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關(guān)于函數(shù)在高中數(shù)學(xué)各個(gè)章節(jié)中的體現(xiàn)的研究報(bào)告
（1）函數(shù)與集合
集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，整個(gè)高中數(shù)學(xué)都建立在集合論的基礎(chǔ)之上，函數(shù)與集合的聯(lián)系尤為緊密。函數(shù)本身就是表示兩個(gè)非空集合元素之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以在函數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常與集合聯(lián)系，同時(shí)考察對(duì)充分條件必要條件的理解運(yùn)用，以此求出相應(yīng)函數(shù)的定義域值域等問(wèn)題。
（2）函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中最重要也是高考占比最大的部分，與其他章節(jié)聯(lián)系緊密。函數(shù)本身也包括了許多重點(diǎn)難點(diǎn)，在初中學(xué)習(xí)一二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，在高中又學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪
函數(shù)及它們的圖像性質(zhì)。同時(shí)還在集合的基礎(chǔ)上重新給定了函數(shù)的定義，介紹了函數(shù)的單調(diào)性奇偶性周期性。一直以來(lái)，函數(shù)問(wèn)題中存在幾個(gè)較難的版塊，其中包括不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性問(wèn)題，指數(shù)對(duì)數(shù)方程的求解問(wèn)題，二次函數(shù)的區(qū)間與最值問(wèn)題等都需要有所積累，一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，解決問(wèn)題時(shí)能信手拈來(lái)，而非冥思苦想。
（3）函數(shù)與三角函數(shù)
三角函數(shù)則是一類特殊的周期函數(shù)，將初中的特殊角轉(zhuǎn)化為任意角使之成為定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的函數(shù)，三角函數(shù)有六種，常用三種正弦余弦正切。三角函數(shù)本身就有函數(shù)的一面，如求定義域值域周期等問(wèn)題，還有些函數(shù)問(wèn)題則要通過(guò)三角換元進(jìn)行解決，三角恒等變換中也有部分問(wèn)題涉及到函數(shù)問(wèn)題。
（4）函數(shù)與平面向量
平面向量是數(shù)與形的紐帶，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，又將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成形象的圖形。平面向量與函數(shù)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在三角函數(shù)上，三角函數(shù)與平面向量的綜合運(yùn)用已經(jīng)逐步成為一道固定的高考題。解三角形也是通過(guò)正余弦定理與三角函數(shù)結(jié)合起來(lái)考察三邊三角的關(guān)系。
（5）函數(shù)與數(shù)列
數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在高考中出現(xiàn)的頻率較高。數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集，自變量是項(xiàng)數(shù)的非連續(xù)函數(shù)。在高考中能夠單獨(dú)出題，與不等式，函數(shù)結(jié)合，難度極大，需要看到題目的本質(zhì)方可游刃有余。據(jù)陳仁勝老師介紹，二階線性遞推在以前的高考中常常作為壓軸題，難度極大，和競(jìng)賽接軌，但在近幾年的高考中銷聲匿跡了，所以對(duì)其基本方法如特征根法了解便可；數(shù)列也可與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，比如銀行利率，增長(zhǎng)率，養(yǎng)老保險(xiǎn)等，需要聯(lián)想相關(guān)知識(shí)，確定解題的方向。
（6）函數(shù)與不等式
雖然相等關(guān)系更好研究，但生活中絕大部分都是不等關(guān)系，不等式這一章也與函數(shù)又密切聯(lián)系。首先是介紹了一元二次或高次不等式的解法，將不等式與函數(shù)的定義域值域等基本性質(zhì)結(jié)合。其次介紹了線性規(guī)劃，使函數(shù)圖像有了更大的用處。第三函數(shù)值域問(wèn)題中的對(duì)勾函數(shù)與不等式中的基本不等式聯(lián)系緊密將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成不等式問(wèn)題。
（7）函數(shù)與解析幾何
解析幾何一直是高考中的倒數(shù)兩道題之一，計(jì)算量較大，高中主要研究直線圓橢圓雙曲線拋物線五類曲線的性質(zhì)。其中范圍問(wèn)題最值問(wèn)題與函數(shù)密切相關(guān)，基本上都是在最后求出一個(gè)量關(guān)于另一個(gè)量的高數(shù)關(guān)系式求出最值或范圍。除此之外，很多問(wèn)題能轉(zhuǎn)化成函數(shù)中的恒成立與能成立問(wèn)題從而解決。
（8）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
導(dǎo)數(shù)可以說(shuō)是高考中最難的部分，但也是研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)的重要工具。導(dǎo)數(shù)本身就是一種函數(shù)，主要能夠解決函數(shù)的單調(diào)性范圍問(wèn)題，但有一些題目難度很大，需要平時(shí)多加訓(xùn)練和對(duì)條件的仔細(xì)分析才能得出結(jié)論。在高考中含參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)，主要運(yùn)用了分類討論的思想。
（9）函數(shù)與二項(xiàng)式定理
二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)中較其他章節(jié)相對(duì)獨(dú)立的一個(gè)章節(jié)，主要是運(yùn)用于解決排列組合中的相關(guān)問(wèn)題。而其中的部分知識(shí)點(diǎn)涉及到證明組合恒等式，求二項(xiàng)式特定項(xiàng)的值等與函數(shù)相互聯(lián)系起來(lái)的問(wèn)題，常常需要用到特殊值的方法來(lái)求特定的項(xiàng)，這便需要有良好的觀察能力，發(fā)現(xiàn)能大大減少運(yùn)算量的巧方法。在證明組合恒等式的問(wèn)題上，需要將幾個(gè)常用的組合恒等式進(jìn)行整理，并記下來(lái)，有時(shí)也需要用到生成函數(shù)，構(gòu)建組合模型的方法，巧妙解決復(fù)雜的組合恒等式的證明問(wèn)題。
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