感恩有你作文600字15篇(合集)

　　在學(xué)習(xí)、工作或生活中，大家總免不了要接觸或使用作文吧，作文可分為小學(xué)作文、中學(xué)作文、大學(xué)作文（論文）。你知道作文怎樣才能寫(xiě)的好嗎？下面是小編幫大家整理的感恩有你作文600字，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

感恩有你作文600字1

　　如何在小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)中滲透德育教育呢？談?wù)勎业囊恍┳龇ā?/p>

　　一、創(chuàng)造良好的教學(xué)情景德育情景的創(chuàng)設(shè)

　　可以通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題故事化、數(shù)學(xué)信息情景化和開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)進(jìn)行，注意與本課堂的教學(xué)內(nèi)容有關(guān)，而不要東拉西扯，故弄玄虛，用來(lái)嘩眾取寵。如教學(xué)中呈現(xiàn)珍稀動(dòng)物的音像資料等，把數(shù)學(xué)知識(shí)和德育巧妙結(jié)合起來(lái)，在合作學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，既要注重知識(shí)的獲得，也應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)尊重、謙讓、傾聽(tīng)，團(tuán)結(jié)協(xié)作和關(guān)心他人等習(xí)慣的培養(yǎng)。

　　二、充分挖掘素材教師應(yīng)善于從教材中挖掘、提煉其蘊(yùn)涵的德育因素

　　把顯性的教學(xué)問(wèn)題和隱性的德育影響有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能。例如，在應(yīng)用題教學(xué)中：“海邊游泳”，等數(shù)學(xué)問(wèn)題滲透著環(huán)保意識(shí)，是鮮活的德育素材，教師“畫(huà)龍點(diǎn)睛”式的積極引導(dǎo)，可以收到意想不到的效果。同時(shí)，教材的例題與習(xí)題里蘊(yùn)涵著思想教育因素，只要努力鉆研，認(rèn)真?zhèn)湔n，就能把這些因素挖掘出來(lái)，在課堂教學(xué)中，不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行思想教育。

　　三、聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際德育教學(xué)的滲透

　　即要符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)水平，更要符合學(xué)生的心理。任何學(xué)科的教學(xué)都應(yīng)研究學(xué)生的心理。創(chuàng)設(shè)學(xué)生的最佳心理狀態(tài)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育更應(yīng)充分把握好學(xué)生的好奇心理，才能收到符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)效果。如教學(xué)時(shí)，設(shè)置分花片、分蘋(píng)果的'游戲，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)謙讓意識(shí)。

　　四、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣數(shù)學(xué)的科學(xué)性和邏輯性要求學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要一絲不茍，在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中應(yīng)培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣主要是通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)嚴(yán)格訓(xùn)練使學(xué)生形成對(duì)待任何事情都認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于克服困難的精神，敢于正視錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤的優(yōu)良品德。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和優(yōu)良品德的訓(xùn)練要有嚴(yán)格的要求，正確、積極地引導(dǎo)，從一點(diǎn)一滴抓起，即注意循序漸進(jìn)，又貫穿始終，如在進(jìn)行計(jì)算能力訓(xùn)練時(shí)，先要求學(xué)生認(rèn)真審題，邊審邊思考，題目有沒(méi)有抄錯(cuò)，先算什么，后算什么，能否簡(jiǎn)算等，在計(jì)算時(shí)要求學(xué)生一步一回頭，自覺(jué)進(jìn)行檢查，做錯(cuò)了及時(shí)糾正，分析錯(cuò)誤原因，防止下次再錯(cuò)，養(yǎng)成周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己昧?xí)慣。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)等的書(shū)寫(xiě)必須工整、規(guī)范。做完作業(yè)后要養(yǎng)成自覺(jué)檢查的習(xí)慣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育，方式方法還很多。但無(wú)論什么方式方法，都要從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，深挖教材中所蘊(yùn)涵的德育因素，做到思想性和科學(xué)性的和諧統(tǒng)一，使數(shù)學(xué)教學(xué)與德育有機(jī)結(jié)合，從而全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

感恩有你作文600字2

　　我們的奇思妙想是小學(xué)語(yǔ)文第七冊(cè)第八單元的一堂口語(yǔ)交際課。開(kāi)展這堂口語(yǔ)交際課的目的，一是激發(fā)學(xué)生的想象力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科學(xué)、愛(ài)科學(xué)的興趣；二是培養(yǎng)學(xué)生口語(yǔ)交際的本事，既能言之有序地表達(dá)自我所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的特點(diǎn)功用，又能進(jìn)行行之有效的.交流、討“我們的奇思妙想”是小學(xué)語(yǔ)文第七冊(cè)第八單元的一堂口語(yǔ)交際課。開(kāi)展這堂口語(yǔ)交際課的目的，一是激發(fā)學(xué)生的想象力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科學(xué)、愛(ài)科學(xué)的興趣；二是培養(yǎng)學(xué)生口語(yǔ)交際的本事，既能言之有序地表達(dá)自我所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的特點(diǎn)功用，又能進(jìn)行行之有效的交流、討論。

　　在本節(jié)課中我注重了以下幾方面上好口語(yǔ)交際課：

　　一、創(chuàng)設(shè)和諧氛圍，進(jìn)行歡樂(lè)交際

　　上課伊始我經(jīng)過(guò)一個(gè)小物件的出示，猜猜它有什么功用，使學(xué)生回歸現(xiàn)實(shí)生活，為學(xué)生進(jìn)行交際訓(xùn)練創(chuàng)設(shè)愉快和諧的氛圍，為交際創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好開(kāi)端。為了讓學(xué)生說(shuō)得自如，我力求以一個(gè)參與者投入到學(xué)生交流中去，并不斷鼓勵(lì)他們發(fā)言，讓學(xué)生交流起來(lái)會(huì)更加無(wú)拘無(wú)束，更加歡樂(lè)。

　　二、注重學(xué)生的交流合作

　　在口語(yǔ)交際的過(guò)程中，學(xué)生的說(shuō)十分的關(guān)鍵，那其中就包括學(xué)生之間的交流。為了讓交流能更加地行之有效，我安排了“生產(chǎn)廠商”這一環(huán)節(jié)，讓有相同想法的學(xué)生組合在一齊，在交流傾聽(tīng)的過(guò)程中，學(xué)生的設(shè)計(jì)得到了完善，學(xué)會(huì)了在交流中獲取資源的共享。

　　整個(gè)課程的教學(xué)中還存在著許多不足的地方。學(xué)生在介紹自我產(chǎn)品的過(guò)程中，他們的語(yǔ)言還未能有一個(gè)層次的提高，那就是把自我的產(chǎn)品所具有的特點(diǎn)功用等清晰完整地說(shuō)出來(lái)。在學(xué)生表述本事的指導(dǎo)上，我做得還不夠。另外，在學(xué)生分組交流討論這一環(huán)節(jié)上也存在商榷的地方。大范圍的分組討論，動(dòng)作是否過(guò)大，在時(shí)間的安排上是否合理？

　　口語(yǔ)交際靈活性較強(qiáng)，課堂上要把握的還有許多。我還將在此下大力度、大功夫，力求在今后的口語(yǔ)交際課中得以展示、提高和創(chuàng)新。

感恩有你作文600字3

　　學(xué)期反思教育就是要把受教育者培育成為歷史的繼承者和新生活的開(kāi)拓者，使受教育者盡可能多地占有先人創(chuàng)造的精神文化成果，使之能在一個(gè)較高的歷史基點(diǎn)展望未來(lái)。國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)之一就是改革課程過(guò)于注重知識(shí)與基本技能的同時(shí)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)并形成良好的情感、態(tài)度和正確的價(jià)值觀。為此，我在平時(shí)的教學(xué)中也注意滲透德育方面的教育，爭(zhēng)取培養(yǎng)出德、智、體、美、勞全面發(fā)展新型人才。

　　一、在對(duì)待他人的態(tài)度方面

　　由于今天我擔(dān)任的是一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的習(xí)慣、要求一概不知，所以對(duì)他們習(xí)慣養(yǎng)成也成了我教學(xué)中的重點(diǎn)，首先給學(xué)生灌輸人人平等，互相尊重的思想，老師尊重學(xué)生，學(xué)生也要尊重老師，尊重他人，在他人發(fā)言時(shí)要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，見(jiàn)到他人時(shí)要主動(dòng)禮貌問(wèn)好。另外學(xué)會(huì)客觀評(píng)價(jià)同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)與不足，學(xué)習(xí)別人的長(zhǎng)處，還有同學(xué)之間要團(tuán)結(jié)協(xié)作，學(xué)會(huì)與別人合作、相處，以及友好的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

　　二、在教學(xué)內(nèi)容方面的教育

　　新課標(biāo)下的實(shí)踐教材，非常重視聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，以此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、問(wèn)題意識(shí)及創(chuàng)新精神等方面的能力。所以我常結(jié)合學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容及時(shí)融“得”于教。如，在學(xué)習(xí)了100以內(nèi)數(shù)后，教材在練習(xí)題中安排了100位小同學(xué)排隊(duì)報(bào)數(shù)的場(chǎng)景，讓學(xué)生依次填出每位小朋友報(bào)的數(shù)，待學(xué)生填完后我及時(shí)提到：“看看這些同學(xué)站隊(duì)多精神，你有什么感受？”一個(gè)問(wèn)題問(wèn)得學(xué)生個(gè)個(gè)神采飛揚(yáng)，有的夸他們站的整齊，有的夸他們聲音宏亮，還有的說(shuō)到我們以后站隊(duì)她要像他們這樣，學(xué)生能說(shuō)到這些我感到很高興。再如，教學(xué)“第幾”時(shí)，教材安排了公園門口的游客排隊(duì)買票，誰(shuí)也不搶不擠，相信孩子們認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)后，在以后的生活中遇到類似排隊(duì)的`情況他們會(huì)遵守秩序的。還有在教學(xué)“認(rèn)識(shí)圖形”時(shí)教育學(xué)生主動(dòng)動(dòng)手去實(shí)踐，才會(huì)發(fā)現(xiàn)真理，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)鐘表”時(shí)，教育學(xué)生養(yǎng)成早晨按時(shí)床，不賴床的習(xí)慣，并且做一個(gè)珍惜時(shí)間的好孩子，在教學(xué)“分類”時(shí)，教育學(xué)生做事要有條理，而且學(xué)會(huì)整理自己的學(xué)具、文具及書(shū)房等。還有在教學(xué)“9加幾”時(shí)，借助學(xué)生開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)的場(chǎng)景，教育學(xué)生要積極鍛煉身體。

　　三、升溫、讓賞識(shí)更趨理性，讓學(xué)生的品質(zhì)發(fā)展在一條撥動(dòng)的曲線上內(nèi)化成型。

　　發(fā)現(xiàn)一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)只是一個(gè)開(kāi)端，有了這個(gè)開(kāi)端，還要在以后的工作生活學(xué)習(xí)中深入研究，進(jìn)行一番“具體而微”的深入思索探討隨著年齡的增加，學(xué)生的叛逆心理增強(qiáng)，對(duì)老師的賞識(shí)會(huì)漠然，只有以更趨理性的方式深入學(xué)生內(nèi)心。

　　1、尊重個(gè)性，賞識(shí)個(gè)性。

　　個(gè)性是千差萬(wàn)別的，受家庭文化的感染，個(gè)人愛(ài)好的趨使，社會(huì)生活的影響，每個(gè)學(xué)生都會(huì)呈現(xiàn)出他最真實(shí)的一面，這是教育者必須要面對(duì)的，而且必須要尊重；這是教師對(duì)多元文化背景下的一種哲理思索，不能按照自我偏見(jiàn)而漠視了一些學(xué)生。個(gè)性無(wú)好壞之別。但卻須指出的是對(duì)社會(huì)和他人影響上，會(huì)產(chǎn)生不同的影響，所以，教師要在尊重承認(rèn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)向前完善，使之符合社會(huì)規(guī)范。

　　班級(jí)建設(shè)需要用每個(gè)學(xué)生的才能，可謂是人盡其才，這樣個(gè)性便可以發(fā)揮出其作用，教師這時(shí)贊識(shí)，會(huì)贏得學(xué)生的信賴。這樣每個(gè)學(xué)生都會(huì)有發(fā)展的機(jī)會(huì)。教師要有多元文化修養(yǎng)。

　　2喚起自尊，樹(shù)立自信。

　　學(xué)生的發(fā)展是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，只靠一兩次賞識(shí)遠(yuǎn)不足以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。教師必須做的是拋磚引玉，通過(guò)熱情洋溢的欣賞來(lái)喚起學(xué)生的自尊，使其內(nèi)化為學(xué)生自我品格的一部分。事實(shí)對(duì)比：經(jīng)常受到老師批評(píng)的學(xué)生，心理會(huì)形成障礙,缺乏一種成就感,對(duì)任何事都缺乏興趣,所以做事得過(guò)且過(guò),最終自我放棄;而受到表?yè)P(yáng)和賞識(shí)的學(xué)生則不然,心中洋溢著一種激情,做事積極主動(dòng),對(duì)自己充滿信心,而且經(jīng)常會(huì)有所收獲,久而形成一種內(nèi)驅(qū)力,不斷地促使自己進(jìn)步.可見(jiàn)自尊需要呵護(hù),賞識(shí)正是促使自尊最好的途徑.而學(xué)生具備了自信的品質(zhì)后,會(huì)對(duì)任何時(shí)都充滿信心,在以后的人生道路上形成健康和諧的人格。

感恩有你作文600字4

　　本學(xué)期，數(shù)學(xué)科組工作在學(xué)校的正確領(lǐng)導(dǎo)下和全體數(shù)學(xué)教師的共同努力下，以教學(xué)領(lǐng)域深化素質(zhì)教育為重點(diǎn)，以提高教師專業(yè)能力為抓手，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力為核心，提高課堂教學(xué)的有效性，面向全體學(xué)生，重視學(xué)生的全體參與，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高課堂效率，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。本學(xué)期的教學(xué)質(zhì)量全部達(dá)到“優(yōu)秀”檔次。下面就科組工作作扼要的小結(jié)。

　　一、抓好科組的常規(guī)工作，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

　　在本學(xué)期里，數(shù)學(xué)科組能抓好常規(guī)工作，努力提高教師的教學(xué)水平，從而促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。本學(xué)期主要抓好了下面的常規(guī)工作：

　　1、本學(xué)期伊始，根據(jù)區(qū)教研室、鎮(zhèn)小學(xué)數(shù)學(xué)科的工作意見(jiàn)，學(xué)校的工作計(jì)劃，制定好相應(yīng)的工作計(jì)劃，使科組工作做到內(nèi)容有計(jì)劃，主要是教育教學(xué)理論、教學(xué)基本功、現(xiàn)代教育技術(shù)能力的培訓(xùn)；時(shí)間有計(jì)劃，一般來(lái)說(shuō)，單周進(jìn)行理論學(xué)習(xí)和現(xiàn)代教育技術(shù)能力的培訓(xùn)，雙周進(jìn)行集體備課或課題研討；檢查有計(jì)劃，每學(xué)期檢查教師教學(xué)小反思、然后進(jìn)行學(xué)習(xí)與交流，研討做到人人發(fā)言，人人參與，每人有收獲。

　　2、重視教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)�！敖K身學(xué)習(xí)”是新課程理念倡導(dǎo)下的教學(xué)思想,本學(xué)期學(xué)習(xí)的教育教學(xué)理論主要有：在科組內(nèi)認(rèn)真學(xué)習(xí)第四次全教會(huì)精神和《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（20xx—20xx）》，以更高的視覺(jué)和寬廣的思維準(zhǔn)確謀劃符合自身區(qū)域（學(xué)科）發(fā)展的新思路。繼續(xù)開(kāi)展有效性教學(xué)的理論學(xué)習(xí)，開(kāi)展“小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課課型與有效實(shí)施的研究”理論學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題教學(xué)專題的理論學(xué)習(xí)等。采用自學(xué)和精學(xué)相結(jié)合的方式，通過(guò)學(xué)習(xí)，全科組的教師們努力轉(zhuǎn)變自己的教育思想，樹(shù)立“以生為本”的思想，更新教學(xué)觀念，教師的理論水平有了一定的提高，并積極開(kāi)展探索活動(dòng)，在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用這些先進(jìn)的教學(xué)理念進(jìn)行探索，改進(jìn)教學(xué)方式方法，提高課堂教學(xué)水平。

　　3、繼續(xù)抓好“小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課課型與有效實(shí)施的研究”，提高雙基訓(xùn)練的實(shí)效。開(kāi)展數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)施的教學(xué)研究，鼓勵(lì)教師及時(shí)將研究的成果形成論文和案例。本學(xué)期的上交“小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀練習(xí)課”教學(xué)作品及成果征集與評(píng)選作品.

　　4、加強(qiáng)教學(xué)專題的研究，本學(xué)期結(jié)合“三個(gè)一”匯報(bào)課，以級(jí)為單位，繼續(xù)開(kāi)展新教材中“解決問(wèn)題”教學(xué)內(nèi)容的研究。本學(xué)期作為教研內(nèi)容中一個(gè)重點(diǎn)的工作。通過(guò)教學(xué)調(diào)查、資料搜集、理論學(xué)習(xí)、專家培訓(xùn)等方式啟動(dòng)對(duì)這一個(gè)內(nèi)容教學(xué)的綜合研究，力求有新的突破。

　　5、認(rèn)真落實(shí)《義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》，本學(xué)期繼續(xù)開(kāi)展《評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)習(xí)，采用同年級(jí)組單元集體備課，反思教學(xué)及評(píng)課主要關(guān)注課堂教學(xué)是否體現(xiàn)《評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》的要求和探討學(xué)科教學(xué)常規(guī)，體現(xiàn)學(xué)段標(biāo)準(zhǔn)、課型把握、學(xué)情起點(diǎn)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)等評(píng)價(jià)要素，幫助教師把握學(xué)科教學(xué)尺度，引導(dǎo)課堂教學(xué)優(yōu)化，有效地減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展。

　　6、培優(yōu)輔差

　　A、重視學(xué)困生輔導(dǎo)

　　輔導(dǎo)學(xué)困生輔導(dǎo)是教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，帶好扶差促中間，是取得好成績(jī)的有力保障。老師比較重視對(duì)學(xué)困生的輔導(dǎo)，能認(rèn)真分析學(xué)困生成因和研究轉(zhuǎn)化的對(duì)策，讓學(xué)習(xí)困難學(xué)生群體的得到有效提高。

　　B、加強(qiáng)培優(yōu)輔導(dǎo)，抓好梯隊(duì)建設(shè)

　　鼓勵(lì)學(xué)生參與區(qū)星海少年宮奧數(shù)精英班的培訓(xùn)工作.同時(shí)競(jìng)賽輔導(dǎo)要有計(jì)劃地落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)中去，在夯實(shí)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上讓尖子生吃飽。建議各備課組結(jié)合年段要求，統(tǒng)一制定整學(xué)期的輔導(dǎo)目標(biāo)、輔導(dǎo)內(nèi)容，列出每周輔導(dǎo)進(jìn)度表（要在一般教學(xué)水準(zhǔn)基礎(chǔ)上有提升或增加內(nèi)容），各任課教師可以為本班的尖子生單獨(dú)開(kāi)一個(gè)輔導(dǎo)專用本，每周安排一次輔導(dǎo)作業(yè)，體現(xiàn)分層教學(xué)(本學(xué)期六年級(jí)開(kāi)始實(shí)施)。但由于本學(xué)期的各項(xiàng)工作比較多，落實(shí)不夠到位。

　　指導(dǎo)學(xué)生閱讀《讀寫(xiě)算》、《數(shù)學(xué)大世界》、《舉一反三》等課外讀物通過(guò)組織“我愛(ài)數(shù)學(xué)”等活動(dòng)，從數(shù)學(xué)文化浸染的角度激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

　　7、繼續(xù)以求真務(wù)實(shí)、提高效益、減輕負(fù)擔(dān)為原則進(jìn)行備課。備課分兩步走，第一步，同級(jí)科老師可以收集下載優(yōu)秀適用的電子備課資源，在此基礎(chǔ)上修改調(diào)整；第二步，明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)及教學(xué)思路后，在教本上圈點(diǎn)批注。同時(shí)把教材中涉及到環(huán)境教育的滲透點(diǎn)充分挖掘出來(lái)，向同學(xué)們講授環(huán)境保護(hù)的相關(guān)知識(shí)，在教學(xué)中滲透著環(huán)境教育，保護(hù)人類的生活環(huán)境。

　　各備課組加強(qiáng)集體備課，每?jī)芍芤淮渭�體備課，提前研討下一單元的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)，交流教學(xué)策略，形成單元模塊教學(xué)思路，級(jí)科內(nèi)交換教學(xué)資源。

　　各備課組要建立自己的備課素材資源文件夾，存入以下內(nèi)容：本冊(cè)教學(xué)進(jìn)度表，各位教師使用過(guò)的電子教案、練習(xí)題設(shè)計(jì)、課件素材等內(nèi)容，所存內(nèi)容要求超前教學(xué)進(jìn)度1周以上，保證上課準(zhǔn)備充分，實(shí)現(xiàn)級(jí)內(nèi)資源互享，學(xué)校、科組不定時(shí)抽查。

　　第三步，各位教師課后在自己的電子教案后寫(xiě)簡(jiǎn)單的教學(xué)反思，對(duì)教學(xué)得失及時(shí)進(jìn)行總結(jié)。每單元不少于1次。

　　教案檢查采取多種方式相結(jié)合了解教師的課堂準(zhǔn)備情況：一是科組學(xué)習(xí)時(shí)間，同級(jí)科組織交流研討，為教師提供溝通和互助的平臺(tái)；二是行政及科組長(zhǎng)隨堂聽(tīng)課，相機(jī)查閱；三是行政定時(shí)與不定時(shí)抽檢。通過(guò)檢查老師基本能按要求完成

　　8、本學(xué)期，各任課教師要繼續(xù)搞好作業(yè)規(guī)劃，教師對(duì)所布置的'作業(yè)一定要及時(shí)收交，及時(shí)發(fā)還，認(rèn)真檢查和批閱，努力避免錯(cuò)改、漏改，杜絕不收閱和不批改現(xiàn)象，注意跟蹤并糾正差生的作業(yè)�？平M將從作業(yè)的布置、批改，學(xué)生的作業(yè)本愛(ài)護(hù)、書(shū)寫(xiě)規(guī)范、改錯(cuò)情況幾方面加強(qiáng)跟蹤檢查。

　　本學(xué)期兩次進(jìn)行作業(yè)檢查，教師都能及時(shí)批改，學(xué)生書(shū)寫(xiě)良好。

　　9、組織好兩個(gè)教師的競(jìng)賽活動(dòng)。

　�。�1）組織合資格的老師參加第五屆教師解題比賽，黃錦洪老師榮獲廣州市三等獎(jiǎng)。

　�。�2）組織老師參加“練習(xí)課”賽課活動(dòng)，高煥兒主任榮獲區(qū)一等獎(jiǎng)。

　　10、大力加強(qiáng)數(shù)學(xué)科組建設(shè)，做好資料收集、整理。

　　11、組織老師參加“番禺區(qū)學(xué)科資源庫(kù)”的建設(shè)，豐富課程資源。鼓勵(lì)他們積極進(jìn)入番禺資源庫(kù)下載資源或上傳資源，進(jìn)行資源共享

　　二、積極開(kāi)展教研活動(dòng)，促進(jìn)教師教學(xué)水平的提高。

　　學(xué)科以科研引領(lǐng)，專項(xiàng)突破，解決教學(xué)中存在問(wèn)題和提高教學(xué)有效性為目標(biāo)，明確工作思路，落實(shí)具體措施。本學(xué)期，繼續(xù)倡導(dǎo)和要求以有效教學(xué)研究實(shí)踐為核心，以優(yōu)化課堂教學(xué)為著力點(diǎn)，利用“三個(gè)一”匯報(bào)課，真正做到一研一得，提升教研實(shí)效，追求課內(nèi)增效，提升教學(xué)的有效性。

　　本學(xué)期重點(diǎn)練習(xí)課、解決問(wèn)題課型展開(kāi)研究。具體措施如下：根據(jù)教研專題，組織教師學(xué)習(xí)相關(guān)的理論學(xué)習(xí)，選取數(shù)學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)好教案，同級(jí)組集體備課，再上交學(xué)校教研組討論、交流，完稿后進(jìn)行試教。根據(jù)試教的效果，如有需要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整修改，最后向全校展示，再交流學(xué)習(xí)、分享，聽(tīng)課者與上課者之間進(jìn)行心得交流，本著事實(shí)求是的精神，既有肯定，又提出建議；既有分析，又有深探。通過(guò)這樣，不僅使老師感到鉆研教學(xué)業(yè)永無(wú)止境，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，向全校推廣，同時(shí)要求教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中不斷探索，不斷歸納、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，期末寫(xiě)出專題論文。本學(xué)期高煥兒的課例《平行四邊形和梯形》練習(xí)課向區(qū)、鎮(zhèn)展示，獲得區(qū)教研室、鎮(zhèn)指導(dǎo)中心的領(lǐng)導(dǎo)和兄弟學(xué)校的一致好評(píng)，高少媚的課例《稍復(fù)雜用方程解決問(wèn)題》練習(xí)課、獲得區(qū)教研室陳七娣老師的好評(píng)。高煥兒、林少妹的論文獲區(qū)教學(xué)學(xué)會(huì)三等獎(jiǎng)。

感恩有你作文600字5

　　這學(xué)期我繼續(xù)擔(dān)任一年級(jí)（5）班的數(shù)學(xué)課兼本班和一（2）班品德與生活課的教育教學(xué)工作。本班有50個(gè)孩子，有一小部分孩子的家庭教育很淡薄，家庭作業(yè)不按時(shí)完成。作為一年級(jí)的教師，感受到自己肩上的擔(dān)子之重。由于低年級(jí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚淺，因此，我對(duì)教學(xué)工作不敢怠慢，認(rèn)真學(xué)習(xí)，深入研究教法，虛心向其他教師學(xué)習(xí)。現(xiàn)對(duì)本學(xué)期教學(xué)工作做如下總結(jié)，希望能發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，繼往開(kāi)來(lái)，以促進(jìn)教學(xué)工作更上一層樓。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的努力，可以說(shuō)緊張忙碌而收獲多多。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，這樣才能學(xué)以致用。如脫離生活而只知盲目計(jì)算，就會(huì)變成紙上談兵，變成書(shū)呆子，鬧出大笑話。那么，怎樣讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，用所學(xué)的知識(shí)和方法去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題呢？下面我就談?wù)勥@一學(xué)期來(lái)的做法。

　　一、備課。

　　學(xué)期初，我認(rèn)真讀教材、教參，對(duì)學(xué)期教學(xué)內(nèi)容做到心中有數(shù)。學(xué)期中，著重進(jìn)行單元備課，掌握每一部分知識(shí)在單元中、在整冊(cè)書(shū)中的地位、作用。思考學(xué)生怎樣學(xué)，學(xué)生將會(huì)產(chǎn)生什么疑難，該怎樣解決。在備課本中體現(xiàn)教師的引導(dǎo)，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程。充分理解課后習(xí)題的作用，設(shè)計(jì)好練習(xí)。

　　二、上課。

　　1、創(chuàng)設(shè)各種情境，激發(fā)學(xué)生思考。然后，放手讓學(xué)生探究，動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦。針對(duì)教學(xué)重、難點(diǎn)，選擇學(xué)生的探究結(jié)果，學(xué)生進(jìn)行比較、交流、討論，從中掌握知識(shí)，培養(yǎng)能力。接著，學(xué)生練習(xí)不同坡度，不同層次的題目，鞏固知識(shí)，形成能力，發(fā)展思維。最后，盡量讓學(xué)生自己小結(jié)學(xué)到的知識(shí)以及方法�，F(xiàn)在學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)課感興趣，參與性高，為學(xué)好數(shù)學(xué)邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。

　　2、及時(shí)復(fù)習(xí)。我的做法是：新授知識(shí)基本是當(dāng)天復(fù)習(xí)或第二天復(fù)習(xí)，以后再逐漸延長(zhǎng)復(fù)習(xí)時(shí)間。這項(xiàng)措施非常適合低年級(jí)學(xué)生遺忘快、不會(huì)復(fù)習(xí)的特點(diǎn)。

　　一般做到一小節(jié)一整理，形成每節(jié)知識(shí)串；每單元整理復(fù)習(xí)形成知識(shí)鏈，一學(xué)期對(duì)整冊(cè)書(shū)進(jìn)行整理復(fù)習(xí)。學(xué)生經(jīng)歷了教材由"薄"變"厚"，再變"薄"的過(guò)程，既形成了知識(shí)網(wǎng)，又學(xué)到了方法，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)遷移，給學(xué)生的'創(chuàng)新、實(shí)踐提供了可能。

　　3、針對(duì)不同的練習(xí)錯(cuò)誤，教師面批，指出個(gè)性問(wèn)題，集體訂正共性問(wèn)題。批改作業(yè)時(shí)，教師點(diǎn)出錯(cuò)題，不指明錯(cuò)處，讓學(xué)生自己查找錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)生的分析能力。學(xué)生訂正之后，仍給滿分，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣，對(duì)激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣取得了較好效果。分析練習(xí)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)教學(xué)，提高教師教學(xué)的針對(duì)性。

　　4、注重對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)。

　　對(duì)后進(jìn)生分層次要求。在教學(xué)中注意降低難度、放緩坡度，允許他們采用自己的方法慢速度學(xué)習(xí)。注重他們的學(xué)習(xí)過(guò)程。在教學(xué)中逐步培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)自信心，對(duì)學(xué)生的回答采取"揚(yáng)棄"的態(tài)度，從而打破了上課發(fā)言死氣沉沉的局面，使學(xué)生敢于回答問(wèn)題，樂(lè)于思考。

　　三、在教學(xué)中注意了以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　實(shí)現(xiàn)了多維目標(biāo)把握了新課程倡導(dǎo)的新理念，從知識(shí)能力方面確立教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探索的活動(dòng)中，理解知識(shí)和掌握技能，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的教學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中改變了教師提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的現(xiàn)象，努力的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。尊重學(xué)生的個(gè)體差異，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，允許學(xué)生根據(jù)自己的需求有選擇完成練習(xí)題，最大限度的滿足學(xué)生的需求，最大限度的發(fā)展學(xué)生的智力潛能。創(chuàng)設(shè)性的開(kāi)發(fā)課程資源，利用課程資源。根據(jù)新的課程理念，不能只成為課程實(shí)施中的執(zhí)行者沒(méi)，而更應(yīng)該成為課程的建設(shè)者和開(kāi)發(fā)者。對(duì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)多元化的評(píng)價(jià)理念，注重過(guò)程性評(píng)價(jià)，將評(píng)價(jià)貫穿教學(xué)的全過(guò)程，使評(píng)價(jià)成為教學(xué)活動(dòng)的有機(jī)組成部分。

　　四、取得的成績(jī)和努力方向。

　　經(jīng)過(guò)一學(xué)年的教學(xué)，學(xué)生各方面都取得了可喜的成績(jī)，在今后的工作中我會(huì)繼續(xù)努力，取得更好的成績(jī)！

感恩有你作文600字6

　　新課標(biāo)的推行是國(guó)家“十五”計(jì)劃的重點(diǎn)項(xiàng)目，為了在下一學(xué)期更好地落實(shí)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)要求，更好地配合學(xué)�！蹲灾�、合作、交流式目標(biāo)教學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)模式》的研究，現(xiàn)將六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科提高工作總結(jié)如下：

　　一、取得的主要成績(jī)

　　1、在開(kāi)學(xué)初期，結(jié)合本班實(shí)際，和學(xué)生及備課組成員一起，制訂了詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃及教學(xué)計(jì)劃，并提出了一些改變學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和班紀(jì)班風(fēng)的建議，形成了良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。并在班上協(xié)議共同努力，提高成績(jī)。

　　2、每一節(jié)課都認(rèn)真而詳細(xì)地備課，針對(duì)學(xué)校課題研究，無(wú)論在教案還是教學(xué)過(guò)程中都充分體現(xiàn)三維目標(biāo)教學(xué)環(huán)節(jié)。

　　3、嘗試引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“自主、合作、交流式”的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。課外，讓他們帶著目標(biāo)進(jìn)行預(yù)習(xí)并嘗試自己尋找目標(biāo)和重難點(diǎn)；課內(nèi)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生在目標(biāo)的導(dǎo)向下，開(kāi)展愉快、有效地學(xué)習(xí)活動(dòng)。

　　4、對(duì)于每堂的反思，都認(rèn)真地總結(jié)。對(duì)于他人上的示范課、優(yōu)質(zhì)課，也認(rèn)真地學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他人做得好的地方，以彌補(bǔ)自己的不足。

　　5、自己以身作則，對(duì)作業(yè)批改規(guī)范認(rèn)真。也以同樣的方式要求學(xué)生，作業(yè)格式工整。對(duì)未能達(dá)標(biāo)的學(xué)生加以輔導(dǎo)，讓他們?cè)凇皟?yōu)+”的鼓勵(lì)下重拾自信。發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，及時(shí)幫助解決，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，這樣的`教學(xué)效果就會(huì)事半功倍。

　　6、一幫一的學(xué)習(xí)小組取得了很好的效果，每天早晨和中午一到學(xué)校就在學(xué)習(xí)組長(zhǎng)的帶動(dòng)下進(jìn)教室學(xué)習(xí)，形成了良好的班風(fēng)班紀(jì)。

　　二、存在的不足

　　1、對(duì)待后進(jìn)生耐心不夠，有的題講解兩三遍都沒(méi)有做對(duì)，聲音就會(huì)大起來(lái)。

　　2、對(duì)于課堂中小組合作學(xué)習(xí)，班級(jí)人數(shù)過(guò)多，不好開(kāi)展，覺(jué)得困難很大。有時(shí)自己放不開(kāi)，怕一亂就收不回來(lái)；又怕一亂，打亂了教學(xué)計(jì)劃，影響教學(xué)成績(jī)。

　　3、對(duì)學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)情況，沒(méi)有及時(shí)反饋，及時(shí)監(jiān)督檢查，導(dǎo)致一些學(xué)生應(yīng)付了事。

　　4、學(xué)生的作業(yè)誠(chéng)信度不高，總是教育也沒(méi)有取得明顯的成效。

　　5、課堂中，板書(shū)也不夠規(guī)范，字跡在寫(xiě)得快時(shí)有些潦草。

　　三、改進(jìn)的措施

　　1、對(duì)待后進(jìn)生要多一點(diǎn)耐心，發(fā)現(xiàn)他的閃光點(diǎn)，了解他的細(xì)微進(jìn)步，并及時(shí)的表?yè)P(yáng)，讓他們樹(shù)立能學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

　　2、在平時(shí)多進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)與交流時(shí)的大膽并不是一朝一夕可以達(dá)到的，只能在平時(shí)讓學(xué)生多合作、多交流才能取得好的效果。

　　3、對(duì)學(xué)習(xí)小組長(zhǎng)要多進(jìn)行效果的詢問(wèn)和監(jiān)督。

　　4、課堂作業(yè)盡量面批面改，家庭作業(yè)早些到校也盡量能面批面改。

　　總之，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，要發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，克服不足。在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的幫助下，在自己的努力下，能夠取得更好的成績(jī)。

感恩有你作文600字7

　　轉(zhuǎn)眼間，一學(xué)期的工作匆匆而過(guò)，本教研組在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的正確指導(dǎo)下，加強(qiáng)教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極開(kāi)展科研活動(dòng)，不斷完善和改進(jìn)教育教學(xué)方法，順利完成了各項(xiàng)教學(xué)任務(wù)，現(xiàn)將一學(xué)期的工作回顧如下：

　　一、 加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高教師自身素質(zhì)

　　開(kāi)學(xué)初，首先是組織各年級(jí)組教師學(xué)習(xí)新課標(biāo)，使每位教師掌握本學(xué)期所教學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)。其次是利用周三上午第一節(jié)課活動(dòng)時(shí)間，認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)教育教學(xué)方面的理論知識(shí)，指導(dǎo)教師學(xué)習(xí)教育刊物上有關(guān)新理論、新理念、新經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)真做好讀書(shū)學(xué)習(xí)的摘錄工作，對(duì)青年教師要求更高更嚴(yán)，勤反思，勤小結(jié)，增強(qiáng)爭(zhēng)先創(chuàng)優(yōu)意識(shí)。

　　二、積極開(kāi)展活動(dòng)，提高教育教學(xué)質(zhì)量

　　積極組織教師參加學(xué)校開(kāi)展的課堂教學(xué)評(píng)比，要求各年級(jí)組充分發(fā)揮集體智慧，集思廣益，同級(jí)教師在設(shè)計(jì)教案時(shí)互相切磋，商論教學(xué)內(nèi)容安排是否恰當(dāng)，教學(xué)目標(biāo)是否明確，重難點(diǎn)是否突破，教學(xué)方法是否符合學(xué)生實(shí)際，教學(xué)手段、教學(xué)思想、方法的.滲透是否符合新課程理念，確保每節(jié)課的授課質(zhì)量，提高課堂效率，嚴(yán)把“有效教學(xué)”關(guān)，打造優(yōu)質(zhì)課堂。上完每一節(jié)課，要求聽(tīng)課教師作評(píng)課，每次教研活動(dòng)要求教師有評(píng)議記錄。要求每學(xué)期教師之間聽(tīng)課不少于10節(jié)。

　　三、協(xié)助學(xué)校工作，抓好常規(guī)檢查

　　協(xié)助教導(dǎo)處進(jìn)行教案、作業(yè)檢查，教研組進(jìn)行抽查，對(duì)先上課后備課的教師進(jìn)行思想教育，使其轉(zhuǎn)變觀念。要求每位教師的課堂要從學(xué)生的真實(shí)需要出發(fā)，從教材內(nèi)容的特點(diǎn)出發(fā)，恰當(dāng)?shù)匕盐战虒W(xué)目標(biāo)，落實(shí)學(xué)生必須掌握的知識(shí)和技能，處理好“課前預(yù)設(shè)與課中動(dòng)態(tài)生成的關(guān)系”具有實(shí)效。作業(yè)方面要求提高作業(yè)練習(xí)的效率，作業(yè)布置精心合理，作業(yè)做到批改準(zhǔn)確，反饋糾錯(cuò)及時(shí)，存在典型性、普遍性的問(wèn)題要進(jìn)行反思并作記錄，適當(dāng)批有鼓勵(lì)性評(píng)語(yǔ)，保持作業(yè)本整潔，認(rèn)真落實(shí)“師徒結(jié)隊(duì)”工程。為促使青年教師盡快成長(zhǎng)起來(lái)，早日挑起大梁，科研組加強(qiáng)對(duì)青年數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)。 繼續(xù)實(shí)施新、老教師結(jié)對(duì)子，為青年教師搭建施展才華的平臺(tái)。具體要求是：教師要加強(qiáng)相互之間隨堂聽(tīng)課、評(píng)課。聽(tīng)課前認(rèn)真?zhèn)湔n，設(shè)計(jì)教案，互相切磋。聽(tīng)課后認(rèn)真評(píng)議，就教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法、教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想的滲透提出反思。使青年教師由稚嫩走向成熟，使他們的青春熱情和蘊(yùn)藏的巨大潛能得到充分發(fā)揮，迅速成長(zhǎng)為省、州、縣、學(xué)校的骨干。

　　四、發(fā)揮骨干作用，加強(qiáng)青年教師的培養(yǎng)

　　繼續(xù)認(rèn)真落實(shí)“師徒結(jié)隊(duì)”工程。為促使青年教師盡快成長(zhǎng)起來(lái)，早日挑起大梁，科研組加強(qiáng)對(duì)青年數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)。本學(xué)期，省級(jí)骨干教師覃和秋與青年教師白海霞結(jié)對(duì)子，州級(jí)骨干教師陸瑞蓮與青年教師袁冬美結(jié)對(duì)子。他們之間相互聽(tīng)課、評(píng)課。聽(tīng)課前互相切磋備課，聽(tīng)課后認(rèn)真評(píng)議，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法、教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想的滲透提出反思。

　　一學(xué)期來(lái)，我們數(shù)學(xué)科研組雖取得一定的成績(jī)，這些成績(jī)的取得離不開(kāi)學(xué)校的關(guān)心和大力支持，更離不開(kāi)全組教師的團(tuán)結(jié)協(xié)作。但我們還有許多做不得不如意的地方，特別是培養(yǎng)優(yōu)生發(fā)展方面，還需要我們?nèi)ダ^續(xù)努力和奮斗。

感恩有你作文600字8

　　一、何為“過(guò)程性評(píng)價(jià)”：

　�。�1）過(guò)程性評(píng)價(jià)是一個(gè)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的價(jià)值進(jìn)行建構(gòu)的過(guò)程；

　�。�2）過(guò)程性評(píng)價(jià)在學(xué)習(xí)過(guò)程中完成；

　�。�3）過(guò)程性評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者適當(dāng)?shù)闹黧w參與。

　�。�4）過(guò)程性評(píng)價(jià)是一個(gè)促進(jìn)學(xué)習(xí)者發(fā)展的過(guò)程。

　　定義本身表明了過(guò)程性評(píng)價(jià)不可能通過(guò)一次評(píng)價(jià)完成，它應(yīng)該是在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)生的、學(xué)習(xí)者參與的、漸近的價(jià)值建構(gòu)過(guò)程。

　　二、我們的做法

　　在這次的展示交流活動(dòng)中，我們整理了本學(xué)期以來(lái)我們老師和學(xué)生“一起做過(guò)的事”，進(jìn)行梳理、交流、探討、分析、感悟的過(guò)程。

　　三年級(jí)是我們組唯一一個(gè)沒(méi)有進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)改革的年級(jí)，相對(duì)于其他年級(jí)來(lái)講，就有點(diǎn)不知所以然的感覺(jué)。作為一名教師，轉(zhuǎn)變觀念已經(jīng)是迫在眉睫的事情。所以這次的過(guò)程性評(píng)價(jià)展示交流活動(dòng)，也正是提醒我們非評(píng)價(jià)改革年級(jí)：歷史的潮流在向前發(fā)展。重視學(xué)生的過(guò)程性成長(zhǎng)，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生內(nèi)心的發(fā)展，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生進(jìn)步，是我們每位教師應(yīng)該做的！

　　首先我們師生共同整理本學(xué)期以來(lái)，我們“做過(guò)的事”：手抄報(bào)、學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)作品、小學(xué)數(shù)學(xué)、課堂作業(yè)這些實(shí)實(shí)在在有形的東西。通過(guò)展覽、閱讀、交流，談一談你的感受�；�本上每個(gè)孩子都能找到自己學(xué)習(xí)的亮點(diǎn)。有兩個(gè)學(xué)生的發(fā)言特別引人注意：一是祝一豪同學(xué)，其他同學(xué)的目光在說(shuō)別人的優(yōu)點(diǎn)，而他說(shuō)到了這學(xué)期在作業(yè)方面自己進(jìn)步最大的地方。他的這一發(fā)言，引起了同學(xué)們對(duì)自身學(xué)習(xí)情況的反思。有人講自己進(jìn)步大的地方，正確率高了；作業(yè)更干凈了等。有人對(duì)自己提出了新的目標(biāo)，找到了明確的學(xué)習(xí)榜樣。比如歐陽(yáng)恩妮同學(xué)，當(dāng)班級(jí)里許許多多同學(xué)都在談?wù)撍�的�?yōu)點(diǎn)時(shí)，她卻講到：“我要想張婷婷同學(xué)學(xué)習(xí)，雖然她的成績(jī)不是特別好，但是她的'練習(xí)冊(cè)書(shū)寫(xiě)特別干凈。字寫(xiě)得要比我小一些，看著很工整。同時(shí)也得了優(yōu)星，可見(jiàn)她雖然成績(jī)不好，平時(shí)學(xué)習(xí)也是很努力的�！蔽姨貏e驚訝她的想法，很詫異她的口中贊揚(yáng)的的那個(gè)人會(huì)是張婷婷。同時(shí)，我觀察到張婷婷在被贊揚(yáng)的整過(guò)過(guò)程中，頭低的越來(lái)越低，甚至要貼在桌子上了。其實(shí)孩子的內(nèi)心也是驕傲的吧。

　　第二個(gè)環(huán)節(jié)，說(shuō)說(shuō)你對(duì)本冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。值得一提的是姚莓婷同學(xué)。她一口氣把課本8個(gè)單元所有值得注意的問(wèn)題基本全部講清楚。思路清晰透徹、語(yǔ)言完整。聽(tīng)得同學(xué)佩服的不得了，也蠢蠢欲動(dòng)想嘗試一下。

　　分享自己的成長(zhǎng)小故事環(huán)節(jié)中。同學(xué)們聊到了“緊張”這個(gè)話題.每個(gè)人對(duì)“緊張”的處理辦法各不相同，分享了各自應(yīng)對(duì)“緊張”得辦法。每一個(gè)小孩的內(nèi)心都有著面對(duì)困難的是自己的勇氣與膽量。也許很多時(shí)候他的表現(xiàn)沒(méi)有達(dá)到我們成人的標(biāo)準(zhǔn)，但也需要我們的愛(ài)與努力——他也經(jīng)歷過(guò)、努力過(guò)、勇敢過(guò)。

　　三、值得改進(jìn)的地方

　　這次的交流展示活動(dòng)，是我們第一次舉行。有許多的地方值得我們思考：

　　首先，同學(xué)們?cè)诮涣鬟^(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)注度不是特別強(qiáng)。學(xué)生的思考沒(méi)有深度，比較的膚淺。沒(méi)有更好的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。老師設(shè)計(jì)的思考沒(méi)有更多的關(guān)注到數(shù)學(xué)與學(xué)生的聯(lián)系，沒(méi)有很好的引領(lǐng)同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)的海洋里激起智慧的�；ā�

　　其次，同學(xué)的交流的過(guò)程反映出，在我們平時(shí)的教學(xué)中僅僅關(guān)注到了課本的教學(xué)，沒(méi)有關(guān)注到數(shù)學(xué)學(xué)科是一門科學(xué)學(xué)科。未注重學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究精神、對(duì)科學(xué)的崇敬與追求。

　　然后，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重基本知識(shí)、基本技能的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己梳理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

　　最后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)有很多，不僅僅局限于小學(xué)數(shù)學(xué)、課堂作業(yè)、手抄報(bào)等怎么樣把我們平時(shí)進(jìn)行過(guò)的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行整合，展開(kāi)一次別開(kāi)生面的、促進(jìn)每一位學(xué)生的交流進(jìn)步的、表達(dá)出每一位學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科崇敬之情的過(guò)程性評(píng)價(jià)交流展示課呢？

感恩有你作文600字9

　　科期末教學(xué)教學(xué)工作即將結(jié)束了，在這繁忙而充實(shí)的科期末教學(xué)中，我感觸較多，現(xiàn)將本期自己在教學(xué)中的點(diǎn)滴得失作一個(gè)反思。認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校教育教學(xué)工作計(jì)劃，轉(zhuǎn)變思想，積極探索高效課堂教學(xué)的新思路。

　　一、課堂教學(xué)，師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展。

　　一名數(shù)學(xué)教師，我把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想。把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過(guò)程，課前準(zhǔn)備不流于形式，變成一種實(shí)實(shí)在在的研究，教學(xué)之中，我根據(jù)不同的課型，運(yùn)用多種教學(xué)手段去吸引學(xué)生，用多種教學(xué)方法去感染學(xué)生，促使他們喜愛(ài)數(shù)學(xué)，愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教學(xué)之后，我基本做到每單元進(jìn)行單元測(cè)試、反思，及時(shí)總結(jié)自己在教學(xué)工作中的得失，以便在后面的教學(xué)中發(fā)揮優(yōu)點(diǎn)，克服不足，同時(shí)，積極和同組教師相互切磋，通過(guò)自己的努力學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍有所加強(qiáng)，學(xué)習(xí)興趣有所提高，基本會(huì)積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。

　　教育教學(xué)并非是一朝一夕就能完成的。需要教師不斷學(xué)習(xí)、不斷修煉，提高文化水平與做人境界，這將是一個(gè)長(zhǎng)期而非常有價(jià)值的努力過(guò)程。我在總結(jié)成績(jī)的同時(shí)，不斷反思教學(xué)，不斷地將公開(kāi)課上的精華延伸運(yùn)用于日常教學(xué)實(shí)踐。努力處理好數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，努力處理好應(yīng)用意識(shí)與解決問(wèn)題的重要性，重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。重視培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新能力。

　　我做到：常思考，常研究，�？偨Y(jié)，以創(chuàng)新求發(fā)展,進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教育觀念，堅(jiān)持“以人為本，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力”，以課堂教學(xué)研究與運(yùn)用為重點(diǎn)，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)高質(zhì)量，課堂高效率。

　　二、創(chuàng)新評(píng)價(jià)，激勵(lì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

　　我把評(píng)價(jià)作為全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的手段，也作為教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。

　　對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展;既關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展。抓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，抓課堂作業(yè)的堂堂清，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了那些進(jìn)步，具備了什么能力。有利于樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)

　　生的發(fā)展。例如：我們學(xué)習(xí)了《雞兔同籠》，同學(xué)們通過(guò)自己的努力，能結(jié)合自己的實(shí)際觀察，及生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)搜集，我們進(jìn)行的是學(xué)生與老師的一次情感交流，學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)，樹(shù)立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道了哪些方面應(yīng)該繼續(xù)努力。

　　三、抓實(shí)常規(guī)，保證教育教學(xué)任務(wù)全面完成。

　　堅(jiān)持以教學(xué)為中心，強(qiáng)化管理，進(jìn)一步規(guī)范教學(xué)行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)教師嚴(yán)謹(jǐn)、扎實(shí)、有效、科學(xué)的良好教風(fēng)及學(xué)生嚴(yán)肅、勤奮、求真、善問(wèn)的良好學(xué)風(fēng)的形成。我從點(diǎn)滴入手，了解學(xué)生的認(rèn)知水平，查找資料，精心備課，努力創(chuàng)設(shè)寬松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)興趣，教給了學(xué)生知識(shí)，更教會(huì)了學(xué)生們求知、合作、競(jìng)爭(zhēng)，培養(yǎng)了學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及方法，使學(xué)生“學(xué)”得有趣，“學(xué)”得實(shí)在，“學(xué)”有所得，我努力向40分鐘要質(zhì)量。

　　四、教育教學(xué)情況

　　在教學(xué)工作中，我注意做到以下幾點(diǎn)：

　　1、深入細(xì)致的備好每一節(jié)課。在備課中,我認(rèn)真研究教材認(rèn)真?zhèn)湔n。每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣的教具，課后及時(shí)對(duì)該課用出總結(jié),力求準(zhǔn)確把握難重點(diǎn)，難點(diǎn).并注重參閱各種雜志，制定符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方法及教學(xué)形式。注意弱化難點(diǎn)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。教案編寫(xiě)認(rèn)真，并不斷歸納總結(jié)提高教學(xué)水平.

　　2、認(rèn)真上好每一節(jié)課。上課時(shí)注重學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮,發(fā)散學(xué)生的思維,增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，覺(jué)得愉快，注意精神，培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦的能力。注重綜合能力的培養(yǎng),有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性及邏輯性,在教學(xué)中提高學(xué)生的思維素質(zhì).保證每一節(jié)課的質(zhì)量.

　　3、認(rèn)真及時(shí)批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性。對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的講評(píng)，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。注意聽(tīng)取學(xué)生的`意見(jiàn),及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并有目的的對(duì)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。

　　4、堅(jiān)持聽(tīng)課，注意學(xué)習(xí)組里老師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),努力探索適合自己的教學(xué)模式.本學(xué)年聽(tīng)課十九節(jié),對(duì)自己的教學(xué)促進(jìn)也很大.

　　5、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時(shí)加大了對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度。對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)生知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)生思想的輔導(dǎo)，提高后進(jìn)生的成績(jī)，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。

　　總體而言，這學(xué)期的教學(xué)有得有失，對(duì)于“得”我會(huì)把它當(dāng)作自己的財(cái)富，對(duì)于“失”會(huì)在今后的教學(xué)中努力去改善，所以今后更應(yīng)該多學(xué)習(xí)，多總結(jié)，努力提高自身素質(zhì)，使自己走上一個(gè)新臺(tái)階!

　　一份耕耘，一份收獲。良好的成績(jī)將為我今后工作帶來(lái)更大的動(dòng)力。不過(guò)也應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到工作中存在的不足之處。教學(xué)工作苦樂(lè)相伴，我將一如既往地勤勉，務(wù)實(shí)地工作，我將本著“勤學(xué)、善思、實(shí)干”的準(zhǔn)則，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好。

感恩有你作文600字10

　　本學(xué)期，我任小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)工作，主要是認(rèn)真學(xué)習(xí)和貫徹了“小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)”精神，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合實(shí)踐能力為重點(diǎn)，積極參加教育科研，轉(zhuǎn)變教育觀念，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感與態(tài)度全面的發(fā)。教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變是新課程實(shí)施成功的先決條件，而教育者的教學(xué)行為又是受其頭腦中的教育教學(xué)理念所支配的。因此，本學(xué)期，本人結(jié)合本班實(shí)際制定切實(shí)可行的理論學(xué)習(xí)計(jì)劃，采用自學(xué)與參與集體輔導(dǎo)相結(jié)合等多種形式的學(xué)習(xí)方式，認(rèn)真學(xué)習(xí)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）及有關(guān)新課程的理論叢書(shū)，使本人樹(shù)立起四個(gè)觀念：

　　1、教育觀：基礎(chǔ)教育要為兒童的終身發(fā)展打基礎(chǔ)，要面向每一個(gè)兒童的需要，努力創(chuàng)造適合兒童的教育。

　　2、課程觀：課程不是靜態(tài)的封閉的文本，而是動(dòng)態(tài)的過(guò)程中逐步構(gòu)建起來(lái)的體驗(yàn)與會(huì)話。教師不是課程的被動(dòng)實(shí)施者，而是應(yīng)該和學(xué)生一起成為課程的'有機(jī)組成部分，成為課程的積極開(kāi)發(fā)者和主體。

　　3、教學(xué)觀：教學(xué)已不再是忠實(shí)而有效地傳遞課程的過(guò)程，而是課程的創(chuàng)生開(kāi)發(fā)的過(guò)程，是師生交往、積極互動(dòng)共動(dòng)發(fā)展的過(guò)程。

　　4、評(píng)價(jià)觀：新課程關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，而讓每個(gè)學(xué)生都獲得發(fā)展，則必須改變傳統(tǒng)的以甄別為主的評(píng)價(jià)觀，取之以關(guān)注過(guò)程的，以質(zhì)性評(píng)定為主，側(cè)重發(fā)展的評(píng)價(jià)觀。從而為課改工作的順利、健康地進(jìn)行作好準(zhǔn)備。

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　　20xx年3月26日我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科組進(jìn)行了第二次活動(dòng)，本次的活動(dòng)的形式是：沙龍，活動(dòng)主題是：如何提高課堂教學(xué)實(shí)效。大家圍坐在一起，暢所欲言。

　　幾位教師從以下幾個(gè)方面談了自己的想法：

　　一、優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高課堂教學(xué)效果

　　教學(xué)過(guò)程的整體優(yōu)化，要實(shí)現(xiàn)師生以最少的時(shí)間，精力和物質(zhì)的消耗，取得最佳的教學(xué)效果。

　　在教學(xué)過(guò)程中，首先要精講點(diǎn)撥�！熬�講”是要求教師抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、規(guī)律、聯(lián)系等必講之處，扎扎實(shí)實(shí)地講清楚、講透徹，揭示知識(shí)本質(zhì)。更要注意在講授重點(diǎn)知識(shí)或主要結(jié)論給出之前留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，抓住學(xué)生思維契機(jī)，啟發(fā)學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，主動(dòng)獲取知識(shí)�！包c(diǎn)撥”是在新舊知識(shí)的銜接處進(jìn)行“精講”，精講點(diǎn)撥時(shí)要注意科學(xué)性、針對(duì)性，根據(jù)不同內(nèi)容、不同基礎(chǔ)的學(xué)生，采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。教學(xué)不僅要重視結(jié)論的掌握，而且要弄清知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展過(guò)程，抓住知識(shí)形成的源頭，把知識(shí)進(jìn)行歸納，引導(dǎo)學(xué)生善動(dòng)腦、多動(dòng)口、勤動(dòng)手的良好行為。

　　其次要系統(tǒng)訓(xùn)練。是鞏固加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步理解，訓(xùn)練學(xué)生掌握基本技能，從而達(dá)到教學(xué)的低層次目標(biāo)，通過(guò)一些綜合性練習(xí)，鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；教師在設(shè)計(jì)選配不同層次的練習(xí)題組時(shí)，應(yīng)遵循“低起點(diǎn)、小坡度、密臺(tái)階”的原則，使學(xué)生循序漸進(jìn)，依次達(dá)成各層次的目標(biāo)；發(fā)掘課本習(xí)題的潛在功能，使訓(xùn)練題組有機(jī)結(jié)合。通過(guò)轉(zhuǎn)換問(wèn)題的表達(dá)方式，改變問(wèn)題條件、結(jié)論思路等，對(duì)課本習(xí)題加以深化、改造，進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的解題能力。有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極參與改題、編題，使學(xué)生的思維得到擴(kuò)展和延伸。

　　然后練習(xí)要講評(píng)。講評(píng)要有選擇性，突出重點(diǎn)，簡(jiǎn)明扼要，避免面面俱到、平均用力。不同類型的練習(xí)，講評(píng)要有側(cè)重點(diǎn)，對(duì)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，主要講評(píng)學(xué)生的思考過(guò)程，澄清學(xué)生的模糊認(rèn)識(shí)；對(duì)啟發(fā)智能的練習(xí)側(cè)重講評(píng)解題思路，讓學(xué)生探求最佳方法。最后利用單元測(cè)試。測(cè)評(píng)題應(yīng)覆蓋本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，題目有淺入深，適當(dāng)聯(lián)系以往所學(xué)知識(shí)并進(jìn)行轉(zhuǎn)換。題型以客觀性試題為主，適度選擇解答較為規(guī)范的主觀題。學(xué)生完成測(cè)試后，教師要公布準(zhǔn)確答案，讓學(xué)生自己評(píng)價(jià)，教師統(tǒng)計(jì)達(dá)成度，測(cè)評(píng)之后依據(jù)收集道德信息，積極進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)。補(bǔ)救愈及時(shí)迅速，學(xué)生智能缺陷彌補(bǔ)愈容易，補(bǔ)救措施要根據(jù)學(xué)生達(dá)標(biāo)情況隨時(shí)進(jìn)行，也可以課下利用作業(yè)聯(lián)系補(bǔ)救或采取個(gè)別輔導(dǎo)指定學(xué)習(xí)內(nèi)容，做到當(dāng)日目標(biāo)當(dāng)日清，防止累積性誤差，使學(xué)生走入誤區(qū)。

　　二、淺談如何提高課堂效率

　　1．調(diào)控課堂紀(jì)律。課堂紀(jì)律應(yīng)該做到嚴(yán)而不僵，活而不亂。即使在學(xué)生交流、討論過(guò)程中也要把握一個(gè)“度”，要讓學(xué)生有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，又能使班級(jí)整體學(xué)習(xí)氣氛較為活躍。

　　2.把握最佳時(shí)間。據(jù)心理學(xué)家研究，一節(jié)課學(xué)生思維的最佳時(shí)間是上課后的前5分鐘到20分鐘。課堂教學(xué)要把握時(shí)間分配�？筛鶕�(jù)不同課型安排教學(xué)過(guò)程，調(diào)整教學(xué)方法，保證在最佳時(shí)段內(nèi)完成主要任務(wù)、解決關(guān)鍵問(wèn)題，然后再通過(guò)精心設(shè)計(jì)的練習(xí)或討論等，使教學(xué)過(guò)程一直向著有利于學(xué)生發(fā)展的方向進(jìn)行，保證學(xué)生在不同的時(shí)間內(nèi)均有所獲。

　　3.珍惜課堂每一分鐘。要縮減教師“表演”的時(shí)間，多給學(xué)生時(shí)間思考，多給機(jī)會(huì)讓不同層次的學(xué)生表現(xiàn)，只有這樣才能讓學(xué)生主動(dòng)探索，同時(shí)要善于運(yùn)用教學(xué)機(jī)智處理好課堂中出現(xiàn)的意外問(wèn)題，做到保護(hù)學(xué)生積極性與有利于全體學(xué)生共同提高相結(jié)合。

　　4.調(diào)節(jié)情緒。教師要合理調(diào)節(jié)情緒，保持良好教學(xué)心態(tài)，始終給學(xué)生以積極向上的模范影響，高效組織學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。

　　5.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)知識(shí)的掌握至關(guān)重要。應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成在課堂上認(rèn)真聽(tīng)講、善于動(dòng)腦、學(xué)會(huì)傾聽(tīng)的好習(xí)慣。

　　教學(xué)過(guò)程是一個(gè)雙向的過(guò)程，提高課堂效率要提高教師授課效率又要提高學(xué)生聽(tīng)課效率，只有兩者都得到提高，并將兩者有機(jī)結(jié)合在一起，才能產(chǎn)生較好的效果。三、提高課堂效率

　　深入鉆研教材，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的基礎(chǔ)；優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。而優(yōu)化教學(xué)過(guò)程的目的主要是使我們的教學(xué)能夠提高孩子的興趣，讓孩子更容易接受知識(shí)和記憶知識(shí)。我認(rèn)為教學(xué)的形象性就是提高孩子興趣的一種快捷有效的方法。

　　萬(wàn)物皆有形，形象性是藝術(shù)的外顯特征。數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的形象性主要表現(xiàn)在以下幾方面：①生動(dòng)、形象化的語(yǔ)言。課堂上可采用比喻、擬人等藝術(shù)手法使抽象的概念形象化，如在教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)兩者間相互依存的關(guān)系時(shí)，可引用女兒和媽媽之間的關(guān)系幫助學(xué)生理解；②形象化的教學(xué)方法。教學(xué)時(shí)可通過(guò)數(shù)形結(jié)合、類比等方法，化抽象為形象。如在教學(xué)圖形認(rèn)識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)事物進(jìn)行觀察、觸摸、描繪，調(diào)動(dòng)各種感官，增加學(xué)生對(duì)圖形的直觀感受。③形象化的教學(xué)手段。教學(xué)時(shí)可充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢(shì)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生動(dòng)形象的多媒體情景有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生形象感知知識(shí)產(chǎn)生和形成過(guò)程�？傊�，在教學(xué)中，教師要善于把教學(xué)內(nèi)容及其形象融為一體，引導(dǎo)學(xué)生在具體可感的形象中完成從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)變，使課堂教學(xué)生動(dòng)化。

　　教師講課生動(dòng)有趣，主要是適當(dāng)運(yùn)用教學(xué)的語(yǔ)言生動(dòng)和幽默，它實(shí)際是一種教學(xué)機(jī)智，是教師嫻熟地駕馭教堂的一種表現(xiàn)。生動(dòng)與幽默的語(yǔ)言具有多種功能，它能給學(xué)生帶來(lái)歡樂(lè)、愉悅，能使學(xué)生富有生氣和積極注意，能增強(qiáng)記憶和提高效率。比喻、夸張、擬人的手法也都可以看作是教學(xué)幽默的表現(xiàn)形式。這種方式能讓學(xué)生很容易的接受知識(shí)，并很好的得到應(yīng)用。

　　混合運(yùn)算最重要的是了解運(yùn)算的順序，那到底怎么讓學(xué)生了解運(yùn)算的順序呢？在通過(guò)一系列的解決實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)列綜合算式，并根據(jù)題意明確先算什么后算什么之后，我通過(guò)了一個(gè)形象具有人性化的比喻，幫助學(xué)生記憶混合運(yùn)算的順序：

　　師：如果“+”住在第一層，那么誰(shuí)還會(huì)住在這一層？生：還有“”。

　　師：那你知道“×”應(yīng)該住在幾樓嗎？生：應(yīng)該住在二樓，還有“÷”也是。

　　通過(guò)這種方法我發(fā)現(xiàn)學(xué)生特別感興趣，同時(shí)也能很好的領(lǐng)會(huì)同級(jí)運(yùn)算和不同級(jí)運(yùn)算的含義。同樣，我也用這種擬人的方法講解了“（）”的作用。在我們解決實(shí)際問(wèn)題的'時(shí)候遇到了一個(gè)難題，就是綜合算式里出現(xiàn)了“”和“÷”，但題目要求我們先算“”，怎么辦呢？當(dāng)“”級(jí)別不夠的時(shí)候就請(qǐng)來(lái)了救星來(lái)幫忙，那個(gè)救星就是“（）”，同時(shí)我又把學(xué)生做事的態(tài)度和數(shù)學(xué)題結(jié)合在一起：當(dāng)我們遇到自己能解決的事的時(shí)候，一定要自己做，不要請(qǐng)別人幫忙，要學(xué)會(huì)自立；如果自己解決不了了，再請(qǐng)別人來(lái)幫忙，“+、、×、÷”和“（）”就是這樣，不能隨便就把“（）”請(qǐng)來(lái)，自己做不到是再請(qǐng)。這樣一比喻，學(xué)生就明白了“（）”不是亂用的，知識(shí)掌握的還不錯(cuò)，錯(cuò)的很少。

　　比喻、夸張、擬人的教學(xué)手法也可以延長(zhǎng)知識(shí)的記憶。教科書(shū)第八冊(cè)的一道思考題：用1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，使得這兩個(gè)數(shù)的積最大，那這兩個(gè)數(shù)是多少？要使它們的積最小呢？在教學(xué)時(shí)，通過(guò)學(xué)生的嘗試后，我們得到正確答案，但每次這樣嘗試似乎并不是解決問(wèn)題的好方法，所以我繼續(xù)引導(dǎo)他們觀察這兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，最后我用了形象的語(yǔ)言對(duì)它作出了總結(jié)：“我們把這兩個(gè)數(shù)比作兩個(gè)人，那在生活中我們都知道要想合作的成績(jī)最好，就要合理分配，互相謙讓，同學(xué)們都知道，要想是結(jié)果大，就要把數(shù)字從大到小排放在數(shù)位上，所以先把最高位定好，一個(gè)數(shù)的最高位選5，另一個(gè)就要選4；下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字應(yīng)該在3和2之間選，到底怎樣選呢，5的下一數(shù)位要選2，4的下一數(shù)位要選3，最后的1放在數(shù)字43的后面，這樣做的原因就是5比4大，那以后的每次選擇5都要讓給4，這樣合作的結(jié)果是最大的”學(xué)生對(duì)于這樣的解釋非常感興趣，積極性很高，要求多練幾題，而且學(xué)生能記憶很長(zhǎng)時(shí)間。同樣的要想求出最小的積，那兩個(gè)數(shù)之間就要自私一點(diǎn)，用同樣的方法就會(huì)得到13×245。

　　四、提高課堂教學(xué)效率的措施

　　我認(rèn)為要提高課堂教學(xué)的效率不僅要在課堂上做好，課前、課后也是很重要的環(huán)節(jié)。

　　課前：

　　1、教師要鉆研教材，吃透教材，明白教材每一幅圖、每一句話的含義，這樣能夠幫助教師很好的抓住重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，避免走彎路。

　　2、在鉆研教材的基礎(chǔ)上，布置讓學(xué)生預(yù)習(xí)，讓一些在課堂上費(fèi)時(shí)費(fèi)力又效果不好的環(huán)節(jié)提前讓學(xué)生去搜集、去經(jīng)歷、去感受。

　　課上：

　　1、課堂上好的紀(jì)律是有效教學(xué)的前提與保證。作為數(shù)學(xué)教師要抓好課堂紀(jì)律，讓每一個(gè)孩子夠用心聽(tīng)講，活動(dòng)時(shí)活而不亂、不散。

　　2、善于培養(yǎng)每一個(gè)學(xué)生上課的習(xí)慣，包括發(fā)言的習(xí)慣、聽(tīng)課的習(xí)慣、寫(xiě)作業(yè)的習(xí)慣，這些習(xí)慣也是提高教學(xué)效率的一條捷徑。

　　課后：

　　1、及時(shí)批改作業(yè)，及時(shí)進(jìn)行反饋，在第一時(shí)間內(nèi)了解學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握情況，這樣也便于對(duì)后面教學(xué)的合理安排。

感恩有你作文600字12

　　本學(xué)期，我市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教科研工作，主要是認(rèn)真學(xué)習(xí)和貫徹了“全國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革綱要”精神，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合實(shí)踐能力為重點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)教育科研，加大了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材的培訓(xùn)力度，轉(zhuǎn)變教師教育觀念，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感與態(tài)度價(jià)值觀等方面全面和諧的發(fā)展，為學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)

　　一．促進(jìn)學(xué)習(xí)理念先行

　　教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變是新課程實(shí)施成功的先決條件，而教育者的教學(xué)行為又是受其頭腦中的教育教學(xué)理念所支配的，因此，本學(xué)期，全市數(shù)學(xué)教師結(jié)合本校實(shí)際制定切實(shí)可行的理論學(xué)習(xí)計(jì)劃，采用個(gè)人自學(xué)與集體輔導(dǎo)相結(jié)合等多種形式的學(xué)習(xí)方式，認(rèn)真學(xué)習(xí)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）及有關(guān)新課程的理論叢書(shū)，使全體教師樹(shù)立起四個(gè)觀念：（1）教育觀：基礎(chǔ)教育要為兒童的終身發(fā)展打基礎(chǔ)，要面向每一個(gè)兒童的需要，努力創(chuàng)造適合兒童的教育。（2）課程觀：課程不是靜態(tài)的封閉的文本，而是動(dòng)態(tài)的過(guò)程中逐步構(gòu)建起來(lái)的體驗(yàn)與會(huì)話。教師不是課程的被動(dòng)實(shí)施者，而是應(yīng)該和學(xué)生一起成為課程的有機(jī)組成部分，成為課程的積極開(kāi)發(fā)者和主體。（3）教學(xué)觀：教學(xué)已不再是忠實(shí)而有效地傳遞課程的過(guò)程，而是課程的創(chuàng)生開(kāi)發(fā)的過(guò)程，是師生交往、積極互動(dòng)共動(dòng)發(fā)展的過(guò)程。（4）評(píng)價(jià)觀：新課程關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，而讓每個(gè)學(xué)生都獲得發(fā)展，則必須改變傳統(tǒng)的以甑別為主的評(píng)價(jià)觀，取之以關(guān)注過(guò)程的.，以質(zhì)性評(píng)定為主，側(cè)重發(fā)展的評(píng)價(jià)觀。從而為課改工作的順利、健康地進(jìn)行作好準(zhǔn)備。

　　二．狠抓課改保證質(zhì)量

　�、北緦W(xué)期，我們除在數(shù)學(xué)中心組活動(dòng)中認(rèn)真貫徹研討了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)精神并布置了有關(guān)工作外，一方面，在文化小學(xué)和南門街小學(xué)對(duì)全市一年級(jí)數(shù)學(xué)教師組織了兩次一年級(jí)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材教材教法的培訓(xùn)活動(dòng)；在綢繆小學(xué)對(duì)全市五年級(jí)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了蘇教版（修訂版）教材教材教法的培訓(xùn)活動(dòng)，使有關(guān)教師很好地領(lǐng)會(huì)了編者的意圖和把握了教材的精神；另一方面，設(shè)立了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程改革的中心組，并組織在實(shí)驗(yàn)、上沛、周城等小學(xué)多次上研究課、作課改的講座和進(jìn)行研討活動(dòng)，為廣大實(shí)驗(yàn)教師示范、引路。另外，我們還扎實(shí)地組織了各種評(píng)比活動(dòng)：（1）一年級(jí)課改實(shí)驗(yàn)教師優(yōu)秀案例及優(yōu)秀課評(píng)比活動(dòng)，并從中選出實(shí)驗(yàn)小學(xué)的吳紅琴老師和平陵小學(xué)的馬柯老師拍了錄像課送省和常州市參加錄像課評(píng)比；（2）數(shù)學(xué)年會(huì)論文評(píng)比活動(dòng)，并從中選出一部分參加常州市年會(huì)論文評(píng)比，獲得一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)3名和三等獎(jiǎng)3名的好成績(jī)。

　�、舶l(fā)揮群體優(yōu)勢(shì)，抓實(shí)課改工作。在認(rèn)真學(xué)習(xí)新標(biāo)準(zhǔn)，領(lǐng)會(huì)其精神的基礎(chǔ)上，各校充分發(fā)揮教研組的作用，組織集體備課，研究如何將新課程標(biāo)準(zhǔn)的思想落實(shí)到教學(xué)過(guò)程中去，轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)常規(guī)。本學(xué)期，我們對(duì)全市許多學(xué)校（特別是對(duì)全市課改基地學(xué)校）的教學(xué)常規(guī)工作進(jìn)行了調(diào)研，特別是深入課堂第一線聽(tīng)了大量的課，用先進(jìn)的教學(xué)理念對(duì)學(xué)校校本培訓(xùn)和集體備課、課堂教學(xué)、教學(xué)評(píng)價(jià)等工作進(jìn)行了及時(shí)的反饋和有力的指導(dǎo)，并對(duì)課改過(guò)程中存在的共性問(wèn)題進(jìn)行了認(rèn)真的分析并提出改進(jìn)完善的措施和策略在網(wǎng)上發(fā)布，以供全市數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)，逐步做到在每位教師每節(jié)課的備課、上課和教學(xué)評(píng)價(jià)中都能較好地體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神。

　　三．抓實(shí)課題深化教改

　　重視課題研究的過(guò)程。本學(xué)期，我們著重抓了省級(jí)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究”和常州市級(jí)課題“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行知識(shí)‘再創(chuàng)造’，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的實(shí)驗(yàn)研究”這兩個(gè)創(chuàng)新課題的研究。共開(kāi)展了4次全市研究活動(dòng)，每次活動(dòng)中都結(jié)合當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的突出問(wèn)題、熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行深入探討和研究，做到了每學(xué)期有研究計(jì)劃、有經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；每次活動(dòng)有重點(diǎn)、有布置、有準(zhǔn)備、有反愧有理論學(xué)習(xí)和探討、有教學(xué)實(shí)踐和總結(jié)、有評(píng)價(jià)反思和資料積累。課題組教師努力做到以課題研究的要求指導(dǎo)平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，把教改實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)及時(shí)加以總結(jié)、交流和完善。另外，省級(jí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)還以教育部重點(diǎn)課題“在新的平臺(tái)上評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的研究”為切入口，加強(qiáng)了課堂教學(xué)改革的研究，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)教師教學(xué)水平和學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的提高。

感恩有你作文600字13

　　本學(xué)期數(shù)學(xué)科組在學(xué)校行政、教導(dǎo)處的領(lǐng)導(dǎo)下，根據(jù)學(xué)期初制定的計(jì)劃積極開(kāi)展工作，繼續(xù)保持和發(fā)揚(yáng)本科組的優(yōu)良傳統(tǒng)，繼續(xù)堅(jiān)持和發(fā)揚(yáng)以往科組的成功做法，并不斷加以改革與完善。數(shù)學(xué)科組成員本學(xué)期積極加強(qiáng)學(xué)習(xí)，更新觀念，確立新課程的基本理念，轉(zhuǎn)變教研理念，改進(jìn)教研方法，優(yōu)化教研模式，積極探索在新課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教研工作新體系。現(xiàn)將一個(gè)學(xué)期開(kāi)展的主要工作總結(jié)如下：

　　一、學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，切實(shí)轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念。

　　1、本學(xué)期我們教研組把學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)作為業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在這一學(xué)期許多老師走出校園到各校學(xué)習(xí)他人的經(jīng)驗(yàn)與研究方法；我校派周繼龍、盧肖英等老師到佛山參加省優(yōu)質(zhì)課的聽(tīng)課研討活動(dòng)，并把新的教學(xué)理念帶給了每一位教師。每一位教師都充分認(rèn)識(shí)到，不轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不提高自身的知識(shí)素養(yǎng)，不掌握現(xiàn)代化的教學(xué)手段，是很難適應(yīng)教育的新形勢(shì)。

　　2、繼續(xù)加強(qiáng)電子備課實(shí)效性的探究，為讓教師在研討過(guò)程中全面把握教材編排特點(diǎn)、內(nèi)容分布、各單元重難點(diǎn)及編寫(xiě)意圖，共同挖掘教學(xué)中最需要注意的問(wèn)題，更好實(shí)施新教材，我科組取用打印電子備課第一稿，讓教師在雙周三進(jìn)行集體電子備課研討，并在第一稿上寫(xiě)上個(gè)人修訂和教學(xué)后記。這樣做大大提高了教師研讀教材的主動(dòng)性和合作性。

　�。�、結(jié)合本科組青年教師多的特點(diǎn)，繼續(xù)開(kāi)展“新老結(jié)對(duì)子”活動(dòng)，充分發(fā)揮了高級(jí)教師、骨干教師的作用，并且多給年青的教師參與聽(tīng)課、評(píng)課和上公開(kāi)課的機(jī)會(huì)，促使青年教師有了較大的進(jìn)步，他們?cè)谛�、�?zhèn)、市的公開(kāi)課中受到了好評(píng)。

　�。�、學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，鼓勵(lì)教師積極撰寫(xiě)教學(xué)論文。本學(xué)期教師所撰寫(xiě)的教學(xué)論文整體質(zhì)量較高。期中蕭錚與黎耀通老師所撰寫(xiě)的論文上交區(qū)得到好評(píng)。

　�。怠�對(duì)新課程和新教材的學(xué)習(xí)我們也從沒(méi)有間斷，除了在科組的常規(guī)會(huì)議中進(jìn)行學(xué)習(xí)外，還通過(guò)每周一篇的教學(xué)隨筆撰寫(xiě)積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

　　二、積極參加和開(kāi)展教研活動(dòng)

　�。薄�東莞市城區(qū)片小學(xué)數(shù)學(xué)“練習(xí)教學(xué)”專題研討活動(dòng)在我校舉行。

　　xxxx年4月23日上午，東莞市城區(qū)片小學(xué)數(shù)學(xué)教師約300人集中萬(wàn)江實(shí)驗(yàn)小學(xué)多媒體電教室，舉行東莞市城區(qū)片小學(xué)數(shù)學(xué)“練習(xí)教學(xué)”專題研討活動(dòng)�；顒�(dòng)以五年級(jí)的“長(zhǎng)方體和正方體”這個(gè)單元的練習(xí)課為切入點(diǎn)進(jìn)行專題研究，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)教研的校際聯(lián)動(dòng)，促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)。

　　活動(dòng)先由萬(wàn)江實(shí)驗(yàn)小學(xué)青年教師袁澤仲老師上了一節(jié)五年級(jí)綜合實(shí)踐課例《粉刷圍墻》，在教學(xué)過(guò)程中袁老師以“弄清要求——理清思路——收集篩選——解決問(wèn)題”為主線，在課堂中注重學(xué)生合作意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生收集、整理、分析信息的意識(shí)和能力。接著由市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人傅其楨老師送上一節(jié)精彩的《長(zhǎng)方體和正方體的單元練習(xí)》課，課堂上傅老師以手勢(shì)比劃巧妙地搭建了從實(shí)物操作過(guò)渡到培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力的橋梁，再經(jīng)過(guò)具有深度的練習(xí)設(shè)計(jì)，拓展了學(xué)生思維的發(fā)展。傅老師的精湛課堂藝術(shù)、練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)新模式的展示，給與會(huì)老師以深刻的啟示和借鑒。

　　最后，由市數(shù)學(xué)教研員何建東老師對(duì)兩位上課老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和小結(jié)，本次活動(dòng)取得完滿成功。

　　２、舉行骨干教師示范課教研活動(dòng)。

　　在第12周進(jìn)行了骨干教師示范課教研活動(dòng)，本次教研活動(dòng)數(shù)學(xué)科組由骨干教師盧肖英老師和梁瑞安老師各上了一節(jié)示范課，在整個(gè)活動(dòng)中，兩位教師都高度重視，非常認(rèn)真，積極性高，能深入鉆研教材，探索教法，同級(jí)部的老師能互相研究，并且能根據(jù)數(shù)學(xué)科的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，靈活設(shè)計(jì)教法，例如：盧肖英上的《統(tǒng)計(jì)》一課取用創(chuàng)設(shè)情境、歌曲等教學(xué)方法，激活課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。梁瑞安上的《長(zhǎng)方形的面積》一課取用猜想——實(shí)驗(yàn)——發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證的教學(xué)方法開(kāi)展教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思考探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。這一次活動(dòng)，所有數(shù)學(xué)教師都積極參與聽(tīng)課，并且能認(rèn)真填寫(xiě)好課例的反饋表，從老師們所反饋的情況來(lái)看，老師們對(duì)這兩個(gè)課的評(píng)價(jià)較高，兩節(jié)課都上得很成功，課堂教學(xué)總體評(píng)價(jià)都達(dá)到優(yōu)秀。通過(guò)這次活動(dòng)推進(jìn)了我校課程改革進(jìn)程，進(jìn)一步活躍我校數(shù)學(xué)科組的教研氣氛，提高青年教師綜合能力的發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)青年教師的專業(yè)化成長(zhǎng)。

　�。场㈤_(kāi)展“關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)細(xì)節(jié)，考評(píng)數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)效”的校本教研活動(dòng)。

　　針對(duì)我校數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)課堂上開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的存在問(wèn)題，我校數(shù)學(xué)科組通過(guò)研討擬定在12~13周開(kāi)展“關(guān)注數(shù)學(xué)活

　　動(dòng)細(xì)節(jié)，考評(píng)數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)效”的校本教研活動(dòng)，并決定以二年級(jí)的課例進(jìn)行全校性展示，全體數(shù)學(xué)教師參與聽(tīng)課和評(píng)課活動(dòng)。教研活動(dòng)活動(dòng)的具體流程是：首先，由二年級(jí)各位教師共同研讀教材合作備課，針對(duì)選定的《統(tǒng)計(jì)》課例設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)和出好一套難度相當(dāng)、關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的知識(shí)掌握情況和能力發(fā)展情況的測(cè)試題，題量控制在10分鐘左右。接著由其中一人先上展示課，做好測(cè)試，根據(jù)測(cè)試情況做好總結(jié)和評(píng)課；然后由第二位教師按實(shí)際情況修改數(shù)學(xué)活動(dòng)的細(xì)節(jié)，再上展示課、開(kāi)展測(cè)試、總結(jié)評(píng)課;再由第三位教師按新情況修改數(shù)學(xué)活動(dòng)的細(xì)節(jié)……如此類推。最后，由各成員寫(xiě)出參加活動(dòng)的心得體會(huì)。

　　三、實(shí)抓常規(guī)管理。

　　教學(xué)質(zhì)量就是一間學(xué)校的生命線，因此我們科組堅(jiān)持以教學(xué)為中心，強(qiáng)化管理，進(jìn)一步規(guī)范教學(xué)行為，主要包括：自檢、互觀和校查，從細(xì)節(jié)中促進(jìn)教師形成嚴(yán)謹(jǐn)、扎實(shí)、高效、科學(xué)的良好教風(fēng)。

　　1、重課堂教學(xué)效率的提升。一是嚴(yán)把課堂教學(xué)關(guān)，建立課堂教學(xué)監(jiān)控機(jī)制，強(qiáng)化質(zhì)量意識(shí)、效率意識(shí)，堅(jiān)持向40分鐘要質(zhì)量，切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)。二是嚴(yán)抓作業(yè)設(shè)計(jì)關(guān)，數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)避免繁雜、無(wú)效、重復(fù)的練習(xí)，作業(yè)批改要認(rèn)真，要抓實(shí)學(xué)生的錯(cuò)題訂正。三是嚴(yán)把輔導(dǎo)關(guān)，堅(jiān)持“抓兩頭促中間”的輔導(dǎo)策略，加強(qiáng)對(duì)學(xué)困生的輔導(dǎo)和特長(zhǎng)生的指導(dǎo)工作。四是嚴(yán)把教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)關(guān)。認(rèn)真做好單元檢測(cè)，期末教學(xué)質(zhì)量自查的組織、批改、成績(jī)記載以及試卷分析等各項(xiàng)工作，及時(shí)對(duì)檢測(cè)的情況進(jìn)行系統(tǒng)的分析、反思與反饋，使學(xué)生了解學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的不足，使教師反思教學(xué)過(guò)程中存在的`問(wèn)題，并提出相應(yīng)的措施，進(jìn)一步提高教與學(xué)的質(zhì)量。

　�。�、加強(qiáng)電子備課實(shí)效性的探究，學(xué)期初制定好電子備課計(jì)劃表，讓教師在研討過(guò)程中全面把握教材編排特點(diǎn)、內(nèi)容分布、各單元重難點(diǎn)及編寫(xiě)意圖，共同挖掘教學(xué)中最需要注意的問(wèn)題，同時(shí)做好教材研讀，要求做好電子備課第一稿修訂和教本批注。

　　3、本學(xué)期進(jìn)行二次常規(guī)工作檢查，對(duì)教師的備課第一稿修訂稿、教本、作業(yè)記錄、學(xué)生作業(yè)等進(jìn)行檢查。在檢查中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能及時(shí)與老師交流，及時(shí)更改。在檢查中發(fā)現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生作業(yè)的批改做到認(rèn)真、及時(shí)，能對(duì)學(xué)生施行有效評(píng)價(jià)，基本對(duì)錯(cuò)例做好二次跟蹤批改；學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)量適中，低年級(jí)整體作業(yè)質(zhì)量較高，相比之下中高年級(jí)有待進(jìn)一步加強(qiáng)中下生的作業(yè)跟綜，提高作業(yè)整體質(zhì)量。在檢查過(guò)程中表現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)有：（１）學(xué)生作業(yè)本來(lái)看：作業(yè)本整體保結(jié)較好。（２）教師都能對(duì)上交作業(yè)進(jìn)行全批改，整體批改認(rèn)真、及時(shí)，能對(duì)學(xué)生作業(yè)錯(cuò)例跟蹤到位，二次批改落實(shí)。（３）老師所記錄的作業(yè)能與學(xué)生所做作業(yè)相符，作業(yè)設(shè)計(jì)形式以計(jì)算、應(yīng)用題為主，每次作業(yè)份量適中。（４）大部分教師都比前一階段修訂的地方具體了，內(nèi)容更切合自身班級(jí)實(shí)際。后記都能完成，教本批注詳細(xì)，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)步驟、教學(xué)環(huán)節(jié)清晰。存在問(wèn)題主要有：（1）一稿修訂很少，有些老師只在一稿上畫(huà)重點(diǎn)句或只有幾個(gè)字的修訂；一稿的補(bǔ)充練習(xí)修訂很少，大多是以前有多少練習(xí)就是多少練習(xí)。（2）后記的撰寫(xiě)公式化，沒(méi)抓住個(gè)人上完課后的亮點(diǎn)或不足而反思。(３)個(gè)別中下生的作業(yè)質(zhì)量差，表現(xiàn)在書(shū)寫(xiě)差、正確率差、錯(cuò)字多、訂正跟蹤不到位。(4)個(gè)別教師批改分?jǐn)?shù)太草；批改太粗，常有錯(cuò)批現(xiàn)象；教師對(duì)學(xué)全要求太松，豎式不用尺，答數(shù)過(guò)于簡(jiǎn)單，格式不對(duì)。

　　4、根據(jù)各年級(jí)的教材特點(diǎn)，本學(xué)期加大了對(duì)各級(jí)部的數(shù)學(xué)知識(shí)抽查力度。對(duì)每個(gè)年級(jí)進(jìn)行了兩次抽查，在抽查過(guò)程中做到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)分析解決問(wèn)題，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的進(jìn)步。

　　四、存在的不足及今后努力的方向

　　教研組的活動(dòng)和工作促進(jìn)了數(shù)學(xué)老師素質(zhì)的提高，促進(jìn)了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)到理論的升華。同時(shí)也提高了我校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。但反思本學(xué)期的教研組工作，還有一些不盡之處。

　　1、運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐不夠。因?yàn)槲覀兊睦碚撍�平仍存在著欠缺，所以有些老師�?duì)自己的豐富經(jīng)驗(yàn)及心得少于總結(jié)或是論文缺少生命活力。在下學(xué)期我們將更進(jìn)一步鼓勵(lì)教師多多地閱讀教育刊物，多寫(xiě)寫(xiě)教學(xué)反思以進(jìn)一步提高理論的素質(zhì)，以理論來(lái)指導(dǎo)、武裝我們的實(shí)踐。

　　2、我們教師們的聽(tīng)課及評(píng)課的基本功仍有待于進(jìn)步，對(duì)于聽(tīng)課的方向、聽(tīng)課前準(zhǔn)備以及聽(tīng)課時(shí)所要觀察的要領(lǐng)（即：聽(tīng)什么？看什么？想什么？），這三個(gè)問(wèn)題地把握還有所欠缺，再者我們?cè)u(píng)課仍較停留在點(diǎn)上，未能從全面的進(jìn)行綜合分析評(píng)課。在教研過(guò)程中有個(gè)別老師思想認(rèn)識(shí)不到位，認(rèn)為開(kāi)展活動(dòng)花時(shí)費(fèi)事，因此存在個(gè)別教師參與教研活動(dòng)的積極性不高，聽(tīng)課時(shí)人到心不到，評(píng)課時(shí)隨大流思想。

　　3、教師駕馭課堂教學(xué)的能力還有待提高。個(gè)別上課教師準(zhǔn)備不夠充分，對(duì)課堂上學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)可能出現(xiàn)的預(yù)設(shè)情況單一，在活動(dòng)過(guò)程中教師牽著學(xué)生走的現(xiàn)象常有發(fā)生；個(gè)別教師的課堂調(diào)控能力有待提高，如何處理學(xué)生課堂上的冷場(chǎng)，如何收回學(xué)生過(guò)于散發(fā)的思維，如何吸引中下生聽(tīng)課的注意力等等。

　　４、對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)還沒(méi)有找到根本的解決策略。表現(xiàn)在個(gè)別中下生的作業(yè)質(zhì)量差，表現(xiàn)在書(shū)寫(xiě)差、正確率差、錯(cuò)字多。

　�。�、單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)除一年級(jí)外，其他班級(jí)的整體合格率表現(xiàn)不夠理想。

　　以上存在問(wèn)題都有待于在接下來(lái)的教研組工作予以改進(jìn)，我們相信有學(xué)校的支持和指導(dǎo)，有老師們的共同努力，數(shù)學(xué)教研組的工作一定會(huì)再上一個(gè)新臺(tái)階。

感恩有你作文600字14

　　數(shù)”的產(chǎn)生成為人類文明發(fā)展的一個(gè)重要的標(biāo)志。人類從識(shí)別事物多寡的原始的數(shù)覺(jué)能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過(guò)程。

　　第一次擴(kuò)充：分?jǐn)?shù)的引進(jìn)；第二次擴(kuò)充：0的引進(jìn)；第三次擴(kuò)充：負(fù)數(shù)的引進(jìn)；第四次擴(kuò)充：無(wú)理數(shù)的引進(jìn)；第五次擴(kuò)充：復(fù)數(shù)的引進(jìn)。

　　從原有數(shù)集擴(kuò)充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴(kuò)充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運(yùn)算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運(yùn)算結(jié)果與在原數(shù)集中的運(yùn)算結(jié)果一致，且基本運(yùn)算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運(yùn)算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴(kuò)充方法：一種是把新引進(jìn)的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴(kuò)充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個(gè)集合，即通過(guò)定義等價(jià)類來(lái)建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個(gè)部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的一次擴(kuò)張。引入了負(fù)數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的自封閉。

　　有理數(shù)有一種簡(jiǎn)單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長(zhǎng)度，把它的左、右端點(diǎn)分別標(biāo)設(shè)為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。對(duì)于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點(diǎn)表示。每一個(gè)有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。

　　無(wú)理數(shù)的引入正方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線不可公度。實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴(kuò)張，可以滿足數(shù)學(xué)上開(kāi)方運(yùn)算的需要，實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個(gè)有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類，使得第一類中每個(gè)數(shù)都小于第二類中的任一個(gè)數(shù)，這個(gè)分類的有理數(shù)可以算在兩類的任何一類中。利用這個(gè)分割法可以得到無(wú)理數(shù)的定義。

　　所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。

　　自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論

　　基數(shù)理論當(dāng)我們把所有表示數(shù)量的符號(hào)放在一起就得到了一個(gè)集合，我們稱之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當(dāng)中表示數(shù)量的符號(hào)個(gè)數(shù)，我們首先要定義一個(gè)概念就是“基數(shù)”。19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家康托以集合理論為基礎(chǔ)提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價(jià)集合的共同特征稱為基數(shù)。對(duì)于有限集合來(lái)說(shuō)，基數(shù)就是元素的個(gè)數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當(dāng)集合是有限集時(shí)，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)�？占�的基數(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱之為自然數(shù)集，記為N。

　　序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進(jìn)而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個(gè)集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來(lái)。

　　定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個(gè)基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：

　　（1）0∈N；

　�。�2）0不是N中任何元素的后繼元素；

　　（3）對(duì)N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

　�。�4）對(duì)N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；

　�。�5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。

　　自然數(shù)0是作為空集的標(biāo)記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。

　　自然數(shù)系所蘊(yùn)含的思想

　　對(duì)應(yīng)思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對(duì)應(yīng)概念之上，而且對(duì)應(yīng)的思想也成為自然數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合論中建立兩個(gè)集合“相等”關(guān)系的一個(gè)重要概念。（導(dǎo)致了俗稱“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國(guó)策梅羅提出七條公理，建立了一種不會(huì)產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過(guò)德國(guó)弗芝克爾改進(jìn)形成了一個(gè)無(wú)矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想

　　位置制記數(shù)法，就是運(yùn)用少量的符號(hào)，通過(guò)它們不同個(gè)數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個(gè)記號(hào)來(lái)表示一切的數(shù)，每個(gè)記號(hào)不但有絕對(duì)的值，而且有位置的值。十進(jìn)位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國(guó)，是與算籌的使用與籌算制度的演進(jìn)分不開(kāi)的。

　　負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義至少包括如下幾個(gè)方面：+a與-a表示一對(duì)相反意義的量。引入負(fù)

　　數(shù)學(xué)符號(hào)有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)的意義在于：有了數(shù)學(xué)符號(hào)，才使得抽象的數(shù)學(xué)概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運(yùn)算、抽象的數(shù)學(xué)思維能以直觀的、簡(jiǎn)約的形式表現(xiàn)出來(lái)。

　　字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學(xué)問(wèn)。使得許多算術(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問(wèn)題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的'符號(hào)x可以和數(shù)一樣進(jìn)行四則運(yùn)算。文字代表數(shù)的真正價(jià)值在于：字母能夠和數(shù)字一起進(jìn)行四則運(yùn)算和乘方、開(kāi)方，進(jìn)行指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角等運(yùn)算，乃至對(duì)字母進(jìn)行微分、積分運(yùn)算等等。

　　解析式數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號(hào)組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運(yùn)算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類：一類是只含有代數(shù)運(yùn)算的解析式叫代數(shù)式，沒(méi)有開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式，否則稱為無(wú)理式；沒(méi)有除法運(yùn)算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒(méi)有加、減運(yùn)算的整式稱為單項(xiàng)式，否則稱為多項(xiàng)式。另一類是包含初等超越運(yùn)算的解析式統(tǒng)稱為初等超越式，簡(jiǎn)稱超越式。它包括指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。

　　解析式的恒等變形把一個(gè)給定的解析式變換為另一個(gè)與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對(duì)的。式的恒等變形也是可以連寫(xiě)的，因?yàn)樗鼈儗?duì)一切數(shù)，代入式都相等。但是，解方程時(shí)的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言

　　代數(shù)式是在數(shù)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。在初等代數(shù)中，所涉及的運(yùn)算可分為兩大類：1代數(shù)運(yùn)算2初等超越運(yùn)算：指數(shù)是無(wú)理數(shù)的乘方、對(duì)數(shù)、三角、反三角運(yùn)算。

　　定義，在一個(gè)解析式中，如果對(duì)字母只進(jìn)行有限次代數(shù)運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱為代數(shù)式；如果對(duì)字母進(jìn)行了有限次的初等超越運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱為初等超越式，簡(jiǎn)稱超越式。還可以進(jìn)一步分類：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式；其余的代數(shù)式稱為無(wú)理式；在有理式中，只含有加、減、乘運(yùn)算稱為整式（或多項(xiàng)式），其余的有理式稱為分式。

　　“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導(dǎo)致了運(yùn)算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計(jì)算對(duì)象擴(kuò)大化，即數(shù)系的擴(kuò)大化問(wèn)題。將抽象的符號(hào)運(yùn)算應(yīng)用到更一般的對(duì)象上，開(kāi)辟了構(gòu)造數(shù)學(xué)的新方向，為抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學(xué)的顯著特征。

　　數(shù)學(xué)符號(hào)具有重要的屬性一是它的抽象性。符號(hào)代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個(gè)重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)不但精確地表示數(shù)學(xué)抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡(jiǎn)約形象。等式和方程

　　（一）方程的含義“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個(gè)定義簡(jiǎn)單明了，為大家所習(xí)用。不過(guò)，這個(gè)定義有不足。“方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系�！卑逊匠痰暮诵膬r(jià)值提出來(lái)了，即為了尋求未知數(shù)。

　　判斷一個(gè)代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個(gè)領(lǐng)域：“求某個(gè)未知數(shù)的數(shù)”和“曲線與方程”在這兩個(gè)領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒(méi)有變化，而是研究的問(wèn)題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個(gè)數(shù)（或解集的大�。┡c方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

　　方程的分類依照方程解的個(gè)數(shù)分，可將方程分為無(wú)解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個(gè)解、有無(wú)窮多個(gè)解和全體實(shí)數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分類：集。兩個(gè)不等式的解集相同，則稱這兩個(gè)不等式是同解的。

　　不等式有三個(gè)基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變。不等式的實(shí)際應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，如果用函數(shù)模型刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫(huà)的是x、y變化過(guò)程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫(huà)的是變化過(guò)程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問(wèn)題上具有廣泛的應(yīng)用。不等式蘊(yùn)含的思想

　�。ㄒ唬┠Ｐ退枷肱c相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

　　方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問(wèn)題的代數(shù)表達(dá)形式，形成了方程的基本思想。

　　方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個(gè)方面。一方面是建模，另一方面是會(huì)解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來(lái)往往就是一個(gè)方程式。初中方程的教學(xué)不能過(guò)分地停留在數(shù)學(xué)層面上必須使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分的聯(lián)系。體會(huì)方程是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過(guò)程。必須學(xué)會(huì)抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)。

　　方程設(shè)計(jì)思想的思路先進(jìn)行生活中的提煉，然后到數(shù)學(xué)表達(dá)，到形式化的方程，再到最終解決方程問(wèn)題。

　　初中數(shù)學(xué)方程的常見(jiàn)解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

　　等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來(lái)完成的。方程是一種特殊的等式，是在說(shuō)明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫(huà)的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機(jī)的相等。不等式

　　學(xué)習(xí)的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導(dǎo)致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個(gè)區(qū)域。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨(dú)立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。

　　不等式的含義兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式用符號(hào)連接起來(lái)的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對(duì)不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實(shí)數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當(dāng)不等號(hào)兩邊的解析式都是代數(shù)式時(shí)，稱為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個(gè)是超越式時(shí)，稱為超越不等式。不等式解集表示方法

　　不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過(guò)程叫解不等式。不等式組中每一個(gè)不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

　　一個(gè)不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來(lái)。2集合表示法即用集合來(lái)表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來(lái)表示不等式的解

　　刻畫(huà)不等現(xiàn)象的有力模型。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時(shí)，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要合理選擇這三種重要的數(shù)學(xué)模型。（二）辯證思想通過(guò)c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價(jià)”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種思想可以輕松地化解相當(dāng)多的問(wèn)題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問(wèn)題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

　　1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面的變量變化時(shí)，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數(shù)�！庇纱搜葑�?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說(shuō)”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個(gè)變量，如果對(duì)它的每一個(gè)值，都有未知量W的每一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則稱W是Z的函數(shù)。”。1939年，布爾巴基學(xué)派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進(jìn)而定義函數(shù)：

　　1）對(duì)

　　中每一個(gè)元素

　　，存在

　　，使

　　；

　�。�2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱以上函數(shù)定義為變量說(shuō)、對(duì)應(yīng)說(shuō)和關(guān)系說(shuō)。函數(shù)概念的核心思想

　　數(shù)學(xué)的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中有三點(diǎn)是重要的，一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號(hào)表示函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

　　解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)也是抽象的。列表法適用于表達(dá)變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達(dá)函數(shù)可因題而議。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的函數(shù)性質(zhì)

　　數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學(xué)階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及

　　奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫(huà)周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個(gè)周期里的變化，了解函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。

　　（二）函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們?cè)谥袑W(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對(duì)稱性質(zhì)，可以幫助我們用對(duì)稱思想來(lái)研究函數(shù)的變化規(guī)律。

　�。ㄈ�）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢(shì)的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系

　�。ㄒ唬┖瘮�(shù)與方程用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　笛卡爾提出了平面坐標(biāo)系的概念，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)，將圓錐曲線用含有兩面三刀個(gè)求知數(shù)的方程來(lái)表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了�，F(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴(yán)密之處，在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“的失敗，促使人們重新考察幾何學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學(xué)課程中的幾何學(xué)內(nèi)容

　�。ㄒ唬┲庇^幾何幾何學(xué)是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來(lái)，人們認(rèn)識(shí)圖形的初級(jí)階段，主要依靠形象思維。“形象思維”也就是強(qiáng)調(diào)幾何直觀。

　　（二）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無(wú)限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時(shí)，不能僅僅依靠直觀實(shí)驗(yàn)的方法，標(biāo)，即零點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。

　�。ǘ�）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)集，有時(shí)也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。

　�。ㄈ�）函數(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來(lái)求解不等式。

　�。ㄋ模┖瘮�(shù)與線性規(guī)劃是最優(yōu)化問(wèn)題的一部分，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，首先，要確定目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)來(lái)刻畫(huà)“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標(biāo)函數(shù)的可行域。最后，討論目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問(wèn)題。

　　解線性規(guī)劃問(wèn)題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型

　　函數(shù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎(chǔ)，具有良好的普適性和代表意義�，F(xiàn)實(shí)生活中，普遍存在著最優(yōu)化問(wèn)題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)建模的思想進(jìn)行解決。在運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)和方法建模解決時(shí)，有時(shí)要涉及到多種方案，通過(guò)比較，從中挑選出最佳的方案。

　　在實(shí)際的教學(xué)中，除了使學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有豐富的“原型”之外，還應(yīng)通過(guò)實(shí)例介紹或讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算來(lái)體驗(yàn)函數(shù)模型的多樣性。

　　通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)、感受數(shù)據(jù)擬合在預(yù)測(cè)、規(guī)劃等方面的重要作用，使學(xué)生們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．要鼓勵(lì)學(xué)生收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的實(shí)例進(jìn)行探索實(shí)踐．第二章圖形與幾何四個(gè)基本階段。

　　實(shí)驗(yàn)幾何的形成和發(fā)展

　　人們?cè)谟^察、實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之間的聯(lián)系，形成了實(shí)驗(yàn)幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

　　柏拉圖把邏輯學(xué)的思想方法引入幾何學(xué)，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里德按照嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)編寫(xiě)的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎(chǔ)。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

　　以一些原始概念和公理為出發(fā)點(diǎn)，逐步對(duì)一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進(jìn)行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進(jìn)行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

　�。ㄈ�）度量幾何對(duì)一些圖形進(jìn)行度量，包括長(zhǎng)度，面積，體積，角度等，適當(dāng)?shù)难由�。（四）變換幾何也叫運(yùn)動(dòng)幾何。這個(gè)領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運(yùn)動(dòng)，以及相似變換、拓?fù)渥儞Q，并借以研究圖形的全等、對(duì)稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標(biāo)幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系將幾何對(duì)象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對(duì)空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。

　　經(jīng)驗(yàn)幾何所謂經(jīng)驗(yàn)幾何，通常是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何的通稱，它特別關(guān)注學(xué)生幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，以及幾何直覺(jué)的發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)幾何的作用

　　幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學(xué)科。

　�。ㄒ唬┙�(jīng)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗(yàn)幾何是學(xué)習(xí)推理論證幾何的必要前提。

　　學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過(guò)直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的充分學(xué)習(xí)，對(duì)幾何對(duì)象的熟悉及非形式化的推理，達(dá)到知覺(jué)性的了解、操作性的了解，進(jìn)而形成幾何推理。

　　另一方面，我們用來(lái)作為推理基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，一部分是利用實(shí)驗(yàn)歸納的方法得來(lái)的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進(jìn)行“推論”而導(dǎo)出的結(jié)果。

　�。ㄈ�）實(shí)驗(yàn)幾何是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段和一種認(rèn)知水平，更是一種幾何學(xué)習(xí)方法。總之，實(shí)驗(yàn)幾何作為幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段，在學(xué)生幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中起到承上啟下的銜接作用；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學(xué)習(xí)的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。數(shù)學(xué)概念經(jīng)過(guò)多級(jí)抽象充分形式化后，有必要以相對(duì)直觀可信的數(shù)學(xué)對(duì)象為基礎(chǔ)進(jìn)行理性重建，從而達(dá)到思維直觀化的理想目標(biāo)和可應(yīng)用性要求,這要求數(shù)學(xué)的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學(xué)的完美。

　　幾何直觀及其作用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述

　　和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。

　　幾何直觀對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展非常重要：

　　首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中起到不可磨滅的作用。對(duì)于數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題，靈感往往來(lái)自于幾何直觀。數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問(wèn)題盡量變成可借用的幾何直觀問(wèn)題，使他們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)В�隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

　　其次，幾何直觀是認(rèn)識(shí)論問(wèn)題，是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

　　借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語(yǔ)言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動(dòng)思考一般地，周長(zhǎng)指封閉曲線一周的長(zhǎng)度。（二）面積

　　物體的表面是一個(gè)二維的圖形，直觀地感覺(jué)它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對(duì)一個(gè)二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個(gè)“數(shù)”標(biāo)志它的大小，稱這個(gè)數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長(zhǎng)為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。

　　于是，對(duì)于邊長(zhǎng)為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形，進(jìn)而，這個(gè)矩形就由ab個(gè)單位正方形組成，從而，這個(gè)矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長(zhǎng)A，B是無(wú)理數(shù)，而且仍用邊長(zhǎng)為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過(guò)程，用一列有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長(zhǎng)的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。

　　這個(gè)過(guò)程實(shí)際上論證了“邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長(zhǎng)度的的機(jī)會(huì)，揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過(guò)自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程；使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺(jué)相互作用與矛盾中形成數(shù)學(xué)觀。

　　最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

　　直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容

　　以大量豐富的實(shí)例為背景，通過(guò)觀察、操作來(lái)探索認(rèn)識(shí)基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗(yàn)幾何的具體研究?jī)?nèi)容

　　初中幾何的主要課程教學(xué)目標(biāo)在于，“積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進(jìn)一步感受幾何推理的魅力，體會(huì)幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗(yàn)幾何的核心目標(biāo)。按照初中階段的經(jīng)驗(yàn)幾何認(rèn)識(shí)過(guò)程的不同，通�？梢詫⒔�(jīng)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分成認(rèn)識(shí)圖形、進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運(yùn)動(dòng)與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長(zhǎng)度，而將二維圖形的大小用面積來(lái)表示，體積則是標(biāo)志三維圖形大小的數(shù)。線段長(zhǎng)度是一切度量的出發(fā)點(diǎn)。

　　長(zhǎng)度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測(cè)量一公尺長(zhǎng)度中的波長(zhǎng)數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。

　　目前，國(guó)際上采用的長(zhǎng)度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國(guó)際權(quán)度大會(huì)重新把國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制（SI）中的長(zhǎng)度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長(zhǎng)度，稱為“米”。

　　如果可以用一個(gè)線段e衡量?jī)蓷l線段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱兩個(gè)線段M，N是可公度的。

　　輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長(zhǎng)的那個(gè)線段減去短的那個(gè)線段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個(gè)線段一樣長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就是公度量。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對(duì)角線不可公度3.周長(zhǎng)“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長(zhǎng)度�！�

　　比”。

　　海倫-秦九韶公式

　　劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無(wú)窮小分割引入了數(shù)學(xué)證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來(lái)越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個(gè)相等的圓，把它們等分成相同的若干個(gè)全等扇形，然后把它們沿半徑剖開(kāi)（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個(gè)鋸齒形互相嵌入即成一個(gè)近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個(gè)矩形的高為圓半徑r，底為圓周長(zhǎng)c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

　　（1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個(gè)正方體填滿，那么這個(gè)幾何體的體積就等于幾個(gè)單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長(zhǎng)度，再利用有關(guān)公式計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積�！懊娣e公理”與測(cè)度公理

　　既然圖形是一個(gè)集合，而相應(yīng)的圖形的面積是一個(gè)數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個(gè)函數(shù)。這個(gè)集合函數(shù)顯然是非負(fù)函數(shù)，而且正方形的面積是1。當(dāng)然，兩個(gè)不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個(gè)圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、反射，其面積應(yīng)該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內(nèi)容。對(duì)于周長(zhǎng)一定的矩形來(lái)說(shuō)，邊長(zhǎng)相等時(shí)矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對(duì)于面積一定的矩形來(lái)說(shuō)，邊長(zhǎng)相等時(shí)矩形周長(zhǎng)最小，即正方形的周長(zhǎng)最小。事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：在周長(zhǎng)相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何

　　變換就是一個(gè)集合到另一個(gè)集合的映射。幾何變換、變換群的概念

　　幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過(guò)程。它對(duì)于幾何學(xué)的研究有重要作用。

　　變換群。實(shí)際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個(gè)群，就有相應(yīng)的幾何學(xué)，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應(yīng)幾何學(xué)的主要內(nèi)容。

　　在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。

　　全等變換

　　如果從平面(空間)到其自身的映射，對(duì)于任意兩點(diǎn)A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個(gè)映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內(nèi)存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個(gè)圖形變成與它反常全等的圖形,即對(duì)于兩個(gè)全等的圖形上每?jī)蓚�(gè)對(duì)應(yīng)三角形有相反的方向，并且每?jī)蓚�(gè)對(duì)應(yīng)的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負(fù)相似變換）。真正相似變換把一個(gè)圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個(gè)相似圖形的每對(duì)對(duì)應(yīng)三角形有同一的方向,每對(duì)對(duì)應(yīng)角有同一方向。反演變換

　　在平面內(nèi)設(shè)有一半徑為R，中心為O的圓，對(duì)于任一個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)P，將其變從認(rèn)知規(guī)律看，幾何學(xué)習(xí)的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認(rèn)→演繹推理→度量計(jì)算。

　　歐幾里得與演繹幾何

　　公理化方法淵源于幾何學(xué)，而幾何學(xué)起源于埃及。

　　希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編成了《幾何原本》一書(shū)。這本書(shū)內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)于幾何學(xué)的發(fā)展和幾何學(xué)的教學(xué)都起了巨大的作用，它被人們贊譽(yù)為歷史上的科學(xué)杰作。歐幾里得《原本》，原說(shuō)有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認(rèn)只有13卷。歐幾里得《原本》對(duì)于幾何直觀、演繹推理進(jìn)行處理的利弊得失

　　《原本》作為教科書(shū)使用了兩千多年。在形成文字的教科書(shū)之中，無(wú)疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書(shū)問(wèn)世之后，很快取代了以前的幾何教科書(shū)，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點(diǎn)P/，且使OP/OP=R，這個(gè)變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過(guò)反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對(duì)合對(duì)應(yīng)，它使位于圓內(nèi)的點(diǎn)變成圓外的點(diǎn),位于圓外的點(diǎn)變成圓內(nèi)的點(diǎn)，反演中心變成平面內(nèi)的無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)。而反演圓上的點(diǎn)則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉(zhuǎn)而得。反演變換下，將不過(guò)反演中心的直線或平面，分別變成過(guò)反演中心的圓或球面；將不過(guò)反演中心的圓或球面，分別變成另一個(gè)不過(guò)反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射平移、旋轉(zhuǎn)與反射的初步描述

　　圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問(wèn)題的手段之中。我們可以將其歸結(jié)為如下五個(gè)方面：

　�。�1）圖形相似問(wèn)題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現(xiàn)出化歸思想

　�。�2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個(gè)窗口，圖形相似在自然、社會(huì)和人類生活中具有廣泛的普適性。

　　（3）結(jié)構(gòu)相同，即“同構(gòu)”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來(lái)研究整體。

　�。�4）圖形相似提供了認(rèn)識(shí)三角形的另一個(gè)途徑，三角形相似的判別方法可以強(qiáng)化我們對(duì)三角形構(gòu)成元素的認(rèn)識(shí)。

　　（5）借助必要的工具和手段是學(xué)好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┢揭啤⑿�轉(zhuǎn)、反射變換是全等變換

　�。ǘ�）平移、旋轉(zhuǎn)都可以由若干次反射（軸對(duì)稱）的復(fù)合而得到。

　　對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱（反射）來(lái)說(shuō)，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現(xiàn)，其中，軸對(duì)稱（變換）更為基本。

　　（1）對(duì)同一個(gè)圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對(duì)稱，如果兩個(gè)對(duì)稱軸互相平行，那么，這兩次軸對(duì)稱的結(jié)果等同于一次平移；

　　（2）對(duì)同一個(gè)圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對(duì)稱，如果兩個(gè)對(duì)稱軸相交，那么，這兩次軸對(duì)稱的結(jié)果等同于一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心就是兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)。反過(guò)來(lái)，對(duì)一個(gè)圖形實(shí)施一次平移，都可以通過(guò)連續(xù)的兩次軸對(duì)稱來(lái)替代完成；對(duì)一個(gè)圖形實(shí)施一次旋轉(zhuǎn)，可以通過(guò)連續(xù)的兩次軸對(duì)稱來(lái)完成。

　�。�3）任意一個(gè)合同變換至多可表示為三個(gè)反射的乘積。第五節(jié)演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個(gè)十分杰出的典范。正因?yàn)槿绱�，自本�?shū)問(wèn)世以來(lái)，思想家們?yōu)橹�而傾倒。公正地說(shuō)，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生的一個(gè)主要因素�？茖W(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過(guò)細(xì)心觀察的東西和小心概括出來(lái)的東西收集在一起而已�？茖W(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗(yàn)同試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合；另一方面，需要細(xì)心的分析和演繹推理�？梢钥隙ǖ卣f(shuō)，這并非偶然。毫無(wú)疑問(wèn)，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個(gè)明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于歐洲人來(lái)講，只要有了幾個(gè)基本的物理原理，其他都可以由此推演而來(lái)的想法似乎是很自然的事。因?yàn)樵谒麄冎�前有歐里得作為典范。

　　歐幾里得對(duì)牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書(shū)，就是按照類似于《原本》的“幾何學(xué)”的形式寫(xiě)成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說(shuō)明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個(gè)假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來(lái)的。許多數(shù)學(xué)家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。同中國(guó)進(jìn)行比較，情況尤為令人矚目。多少個(gè)世紀(jì)以來(lái)，中國(guó)在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是，從來(lái)沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)可以同歐幾里得對(duì)應(yīng)的中國(guó)數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國(guó)從未擁有過(guò)歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系（中國(guó)人對(duì)實(shí)際的幾何知識(shí)理解得不錯(cuò)，但他們的幾何知識(shí)從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國(guó)來(lái)。此后，又用了幾個(gè)世紀(jì)的時(shí)間，他的演繹幾何體系才在受過(guò)教育的中國(guó)人之中普遍知曉。

　　如今，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計(jì)出來(lái)的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過(guò)去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論被接受以來(lái)，人們的確已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，在實(shí)際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場(chǎng)極為強(qiáng)烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無(wú)法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。不管怎樣，人類知識(shí)的這些最新進(jìn)展都不會(huì)水削弱歐幾里得學(xué)術(shù)成就的光芒。也不會(huì)因此貶低他在數(shù)學(xué)發(fā)展和建立現(xiàn)代科學(xué)必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛(ài)因斯坦更是認(rèn)為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家�！庇纱丝梢�(jiàn)，《原本》一書(shū)對(duì)人類科學(xué)思維的影響是何等巨大。

　　從數(shù)學(xué)教育的角度看，歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學(xué)不好，繼續(xù)前進(jìn)的路就斷了，更令人頭痛的是它沒(méi)有提供一套強(qiáng)有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認(rèn)為難學(xué)的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的焦點(diǎn)。《原本》幾乎包括了中小學(xué)所學(xué)習(xí)的平面幾何、立體幾何的全部?jī)?nèi)容。如此古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的焦點(diǎn)。其中，最為激進(jìn)的，如法國(guó)布爾巴基學(xué)派主要人物狄?jiàn)W東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號(hào)。但是，改來(lái)改去，歐幾里得幾何的一些內(nèi)容，仍然構(gòu)成了多數(shù)國(guó)家中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何部分的主要內(nèi)容。有人稱之為“不倒翁現(xiàn)象”。這是因?yàn)�，歐氏幾何從數(shù)學(xué)的視角，提供了現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)基本模型，非常直觀地反映了我們?nèi)祟惖纳�存空間，刻畫(huà)了我們視覺(jué)所觀察到的物體形狀及其相互位置關(guān)系。所以，這個(gè)模型的基本內(nèi)容是學(xué)生能夠理解和掌握的，而且應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)知識(shí)。它比三種幾何的關(guān)系

　　歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構(gòu)成了一個(gè)嚴(yán)密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨(dú)立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個(gè)不大不小、不遠(yuǎn)不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實(shí)際；在地球表面研究航海、航空等實(shí)際問(wèn)題中，黎曼幾何更準(zhǔn)確一些。

　　義務(wù)教育階段幾何課程內(nèi)容的基本定位義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)簡(jiǎn)析義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)與以往的綜合幾何課程設(shè)計(jì)風(fēng)格相比，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實(shí)驗(yàn)幾何的觸角伸向了小學(xué)低年級(jí)，同時(shí)歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過(guò)，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對(duì)推理幾何的難度要求有所限較適合中小學(xué)生學(xué)習(xí)，也有利于引導(dǎo)中小學(xué)生從形的角度去認(rèn)識(shí)我們周圍的物體和生活空間。

　　盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學(xué)習(xí)價(jià)值，但在以往的教學(xué)中，它又確實(shí)逐步暴露出一些問(wèn)題，例如，內(nèi)容體系比較封閉，脫離實(shí)際，教學(xué)代價(jià)太大等等。①這些問(wèn)題需要數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)者與數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐者共同去面對(duì)、去解決。一條途徑是教學(xué)法方面的改進(jìn)。首先是內(nèi)容的精簡(jiǎn)與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實(shí)用價(jià)值和對(duì)繼續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)揮基礎(chǔ)作用的內(nèi)容，打破封閉的公理體系，擴(kuò)大公理系統(tǒng)，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實(shí)與幾何應(yīng)用，重視幾何直觀，以及合情推理對(duì)于演繹推理的互補(bǔ)作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，高屋建瓴地處理傳統(tǒng)的內(nèi)容。其中幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變換觀點(diǎn)就是這樣的重要觀點(diǎn)之一。

　　從國(guó)際上數(shù)學(xué)課程改革的歷程來(lái)看，第二次世界大戰(zhàn)以后，特別是在上世紀(jì)60年代的“新數(shù)學(xué)”改革的浪潮中，將運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)引入幾何，成了一種時(shí)尚。確實(shí)，圖形的變換是研究幾何問(wèn)題的有效工具，引進(jìn)變換能使圖形動(dòng)起來(lái)，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)。相關(guān)的許多實(shí)驗(yàn)，有的因觀點(diǎn)太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱等觀念已被不少國(guó)家的中小學(xué)教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說(shuō)，集合與對(duì)應(yīng)思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術(shù)與代數(shù)注入了新的血液，那么，運(yùn)動(dòng)變換觀點(diǎn)的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和更新的研究視野。

　　對(duì)第五公設(shè)是否獨(dú)立的研究導(dǎo)致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。

　　非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數(shù)學(xué)分支，一般來(lái)講，它有廣義、狹義、通常意義這三個(gè)方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學(xué)，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來(lái)說(shuō)的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何

　　家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設(shè)與歐氏系統(tǒng)的其余公理是獨(dú)立無(wú)關(guān)的。黎曼幾何

　　歐氏幾何與羅氏幾何中關(guān)于結(jié)合公理、順序公理、連續(xù)公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。在黎曼幾何學(xué)中不承認(rèn)平行線的存在，它的另一條公設(shè)講：直線可以無(wú)限延長(zhǎng)，但總的長(zhǎng)度是有限的。黎曼幾何的模型是一個(gè)經(jīng)過(guò)適當(dāng)“改進(jìn)”的球面。制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時(shí)，弱化了的部分也還會(huì)在高中繼續(xù)出現(xiàn)。

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒?dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測(cè)量、簡(jiǎn)單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)學(xué)習(xí)的方法；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對(duì)圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

　　幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

　　推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運(yùn)算）結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

　　直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)特點(diǎn)與綜合幾何的差異

　　與綜合幾何相比，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何有著更現(xiàn)實(shí)的意義和課程設(shè)計(jì)的特色：

　　1．不同的課程目標(biāo)和價(jià)值取向

　　從課程設(shè)計(jì)的角度看，直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何更接近于認(rèn)知發(fā)展取向的課程設(shè)計(jì)模式，而綜合幾何屬于典型的學(xué)術(shù)主義價(jià)值取向的課程設(shè)計(jì)模式。

　　2．不同的教育學(xué)、心理學(xué)基礎(chǔ)和不同的師生關(guān)系

　　以論證為主的綜合幾何課程設(shè)計(jì)，立足于行為主義心理學(xué)，主張師生之間建立“以教為主、以教促學(xué)”的師生關(guān)系。相比之下，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)觀認(rèn)為，有意義的幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的主觀意愿和知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，依賴學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和交流合作，教師在教學(xué)中的角色應(yīng)該定位在學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者、參與者，注意學(xué)生在學(xué)習(xí)中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區(qū)文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學(xué)生之間應(yīng)該努力構(gòu)建一種和諧、互動(dòng)的新關(guān)系。

　　3．不同的課程設(shè)計(jì)風(fēng)格

　　在課程論中，課程有學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之分。除了學(xué)科型課程和經(jīng)驗(yàn)型課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何屬于典型的經(jīng)驗(yàn)型課程，而綜合幾何屬于典型的學(xué)科型課程。當(dāng)前，我國(guó)實(shí)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)大多介于學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之間，只不過(guò)，有的更靠近后者，即比較“前衛(wèi)”，而有的更靠近前者，“中規(guī)中矩”。

　　4．不同的教學(xué)要求

　　在直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生的直觀感受和幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基本出發(fā)點(diǎn)和必不可少的載體，而且直觀教學(xué)變得十分重要。在這種課程設(shè)計(jì)時(shí)，有的是在抽象的學(xué)科主線中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問(wèn)題，有的是把豐富的情景問(wèn)題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開(kāi)。幾何學(xué)是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的科學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生識(shí)圖、作圖能力是學(xué)好幾何的必要環(huán)節(jié)。因而，在直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)模式下，采用直觀教學(xué)至關(guān)重要，可使學(xué)生一開(kāi)始便進(jìn)入到直觀教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的情盡管全國(guó)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀與推理

　　能力是普遍趨勢(shì)。第三章統(tǒng)計(jì)與概率

　　準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)、概率、統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┭芯繂�(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的數(shù)和圖形。數(shù)學(xué)研究問(wèn)題必須有定義，即數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是定義，沒(méi)有定義無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究。統(tǒng)計(jì)研究所依賴的是模型，構(gòu)建一些模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。但是，統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我們拿來(lái)數(shù)學(xué)的很多知識(shí)、思想方法作為統(tǒng)計(jì)分析的工具。

　�。ǘ�）研究問(wèn)題的立論基礎(chǔ)不同從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系這個(gè)角度考慮，數(shù)學(xué)是建立在概念和符號(hào)的基礎(chǔ)上的。而統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)和模型的基礎(chǔ)上，雖然概念和符號(hào)對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展也是重要的，但是統(tǒng)計(jì)學(xué)在本質(zhì)上是通過(guò)數(shù)據(jù)和模型進(jìn)行推斷的。

　　境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現(xiàn)情景，給學(xué)生以鮮明生動(dòng)的形象，學(xué)生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒?dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測(cè)量、簡(jiǎn)單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)（幾何課與實(shí)際活動(dòng)課有天然的聯(lián)系）學(xué)習(xí)的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對(duì)圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

　　初中階段屬于從直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何逐步過(guò)渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級(jí)仍是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，但包含一點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)理，而九年級(jí)已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。

　　在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。

　　在“圖形與幾何”的核心課程教學(xué)在于：幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

　　如何理解初中幾何的核心目標(biāo)發(fā)展幾何直觀與推理能力

　　在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。基于此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把認(rèn)識(shí)或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置（坐標(biāo)）、圖形與證明四條線索展開(kāi)空間與圖形的內(nèi)容。

　�。ㄈ�）研究問(wèn)題的方法不同與概念和符號(hào)相對(duì)應(yīng)，數(shù)學(xué)的推理依賴的是公理和假設(shè)，是一個(gè)從一般到特殊的方法，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的推斷依賴的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強(qiáng)調(diào)根據(jù)背景尋找合適的推斷方法，是一個(gè)從特殊到一般的方法。

　　（四）研究問(wèn)題的判斷原則不同數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是確定性的，它對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)與錯(cuò)，從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞，從這個(gè)意義上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型，收集整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、預(yù)測(cè)和決策。當(dāng)然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開(kāi)，也不一定按上述次序，有時(shí)是互相交錯(cuò)的。

　�。�1）模型的選擇和建立。模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類型。建立模型要依據(jù)概率的知識(shí)、所研究問(wèn)題的專業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)以及從總體中抽取的樣本。

　�。�2）數(shù)據(jù)的收集。其方法主要包括全面觀測(cè)、抽樣觀測(cè)和安排特定的實(shí)驗(yàn)3種方式。全面觀測(cè)又稱普查，即對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都加以觀測(cè)，測(cè)定所需要的指標(biāo)。抽樣觀測(cè)又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測(cè)定其有關(guān)的指標(biāo)值。這方面的研究?jī)?nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支學(xué)科。叫抽樣調(diào)查。

　�。�3）安排特定實(shí)驗(yàn)以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實(shí)驗(yàn)要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進(jìn)行分析。

　�。�4）數(shù)據(jù)整理。目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來(lái)。一種形式是制定適當(dāng)?shù)膱D表，如散點(diǎn)圖，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢(shì)。另一種形式是計(jì)算若干數(shù)字特征，以刻畫(huà)樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)量。

　�。�5）統(tǒng)計(jì)推斷。指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關(guān)總體分布的某種論斷。數(shù)據(jù)的收集和整理是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的必要準(zhǔn)備，統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)。

　�。�6）統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的對(duì)象，是隨機(jī)變量在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻所取的值，或設(shè)想在某種條件下對(duì)該變量進(jìn)行觀測(cè)時(shí)將取的值。

　　（7）統(tǒng)計(jì)決策。依據(jù)所做的統(tǒng)計(jì)推斷或預(yù)測(cè)，并考慮到行動(dòng)的后果而制定的一種行動(dòng)方案。初中統(tǒng)計(jì)與概率的課程內(nèi)容主要內(nèi)容包括：

　　描述統(tǒng)計(jì)的進(jìn)一步擴(kuò)展----描述統(tǒng)計(jì)的基本目標(biāo)在于以最簡(jiǎn)單而直觀的形式最大限度地容納有用的數(shù)據(jù)。

　　滲透數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想----數(shù)理統(tǒng)計(jì)與描述統(tǒng)計(jì)的根本區(qū)別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過(guò)對(duì)樣本的分析來(lái)推斷總體的特性。這部分的一個(gè)核心的內(nèi)容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過(guò)程、樣本的多少是收集數(shù)據(jù)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。學(xué)習(xí)概率的初步內(nèi)容-----包括運(yùn)用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖、制作面積模型、簡(jiǎn)單計(jì)算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；通過(guò)大量豐富的實(shí)例，進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際的問(wèn)題。

　　普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.總體：所考察對(duì)象的全體稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量叫樣本容量。隨機(jī)事件和樣本空間

　　在一定條件實(shí)現(xiàn)后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現(xiàn)象，人們稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。具備以下三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：

　　信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。數(shù)據(jù)的離散程度

　　極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是指一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)之差的平方和的平均數(shù)。

　　樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。加權(quán)平均數(shù)的概念

　　加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來(lái)計(jì)算，即一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)乘以它的權(quán)重后所得積的總和。平均數(shù)稱之為算術(shù)平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，

　　(1)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

　　〔2)每次試驗(yàn)可出現(xiàn)不同的結(jié)果，最終出現(xiàn)哪種結(jié)果，試驗(yàn)之前不能確定；

　　(3)事先知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果。隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為一個(gè)隨機(jī)事件

　　樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機(jī)試驗(yàn)中所對(duì)應(yīng)的一切隨機(jī)事件。數(shù)據(jù)的收集

　　數(shù)據(jù)收集方法有兩種：調(diào)查和實(shí)驗(yàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中原來(lái)就有的數(shù)據(jù)，人們通過(guò)調(diào)查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查，即為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作調(diào)查。三種常用抽樣方法是：隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法和系統(tǒng)抽樣法。

　　數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層涵義：

　　一方面，對(duì)于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；

　　另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)的整理和分析

　　數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

　　第一，了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著信息的；

　　第二，了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；

　　第三，通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

　　理解兩種估計(jì)方法，一種是用樣本的頻率分布來(lái)估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)估計(jì)總體的集中程度和離散程度。頻數(shù)和頻率

　　我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，也稱次數(shù)。頻數(shù)也稱“次數(shù)”，對(duì)總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)組內(nèi)含個(gè)體的個(gè)數(shù)。而頻率則每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的位置所在。反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得到的值。中位數(shù)，就是將這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列后，位于正中間的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。眾數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

　　聯(lián)系：從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　統(tǒng)計(jì)表不僅反映某一類事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說(shuō)明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)圖是借助于幾何線、形(線段、長(zhǎng)方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數(shù)據(jù)信息，直觀地反映其規(guī)模、水平、構(gòu)成、相互關(guān)系、發(fā)展變化趨勢(shì)和分布狀況，即是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的圖形。條形圖是以簡(jiǎn)單的幾何圖形，即等寬條形的長(zhǎng)短或高低來(lái)比較數(shù)據(jù)所隱含信息的統(tǒng)計(jì)圖示法分為單式條形圖、復(fù)式條形圖、分段條形圖、對(duì)稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。

　　直方圖有兩種，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖。頻數(shù)直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

　　扇形圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個(gè)組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形圖能直觀地、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例。

　　扇形統(tǒng)計(jì)圖具有四個(gè)特點(diǎn)：

　　一是利用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的關(guān)系，

　　二是圓代表總體，各個(gè)扇形分別表示總體中不同的部分；

　　三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，

　　四是各個(gè)扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統(tǒng)計(jì)圖中，不能簡(jiǎn)單地根據(jù)百分比的大小來(lái)比較部分量的大小。折線統(tǒng)計(jì)圖

　　用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，并且可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。折線統(tǒng)計(jì)圖可分為單式折線圖或復(fù)式折線圖。統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律歸納的研究，而概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律演繹的研究，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的

　　隨機(jī)事件的概率，實(shí)質(zhì)上是指在客觀世界中，這個(gè)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)數(shù)量刻畫(huà)。

　　概率的定義

　　頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)在全部試驗(yàn)次數(shù)中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點(diǎn)全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機(jī)性與概率

　�。�1）隨機(jī)性和規(guī)律性。

　�。�2）概率和機(jī)會(huì)。從某種意義說(shuō)來(lái)，概率描述了某件事

　　情發(fā)生的機(jī)會(huì)

　�。�3）有些概率是無(wú)法精確推斷的。

　�。�4）有些概率是可以估計(jì)的。隨機(jī)結(jié)果也具有規(guī)律，而且有可能通過(guò)試驗(yàn)等方法來(lái)推測(cè)其規(guī)律。我們就是要通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)，在隨機(jī)性中尋找用概率和數(shù)學(xué)模型描述的規(guī)律性

　　小概率原理是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)中的反證法）的基礎(chǔ)和依據(jù)。小概率原理是指在一次試驗(yàn)中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，“統(tǒng)計(jì)與概率”應(yīng)當(dāng)是初中課程內(nèi)容的重要組成部分。不僅如此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容從第一學(xué)段連續(xù)編排到初中，并且規(guī)定，在初中，學(xué)生將從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過(guò)程，體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率�！洞缶V》沒(méi)有涉及“概率”內(nèi)容，僅僅在初中階段引入“統(tǒng)計(jì)初步”，并且將“統(tǒng)計(jì)初步”放入“代數(shù)的第（十三）部分”在《大綱》中，“統(tǒng)計(jì)初步”的定位是：使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的展這一活動(dòng)，有以下幾個(gè)步驟：

　　第一，學(xué)生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學(xué)具。

　　第二，學(xué)生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過(guò)程中進(jìn)行思考，與同伴進(jìn)行討論和交流，以彌補(bǔ)他們?cè)趩渭兊挠^察和操作活動(dòng)中的不足。

　　第三，老師按一定的順序給學(xué)生們推薦活動(dòng)，學(xué)生可從中作出選擇并實(shí)施這些活動(dòng)，學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性。

　　第四，這一活動(dòng)可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進(jìn)行，學(xué)生每周至少花兩個(gè)小時(shí)進(jìn)行同一個(gè)主題的活動(dòng)，并應(yīng)保證這些活動(dòng)在整個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

　　第五，每個(gè)學(xué)生都記錄活動(dòng)過(guò)程。通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)操作，同時(shí)加強(qiáng)和鞏固口頭和書(shū)面表達(dá)能力，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解力。如何理解數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

　　思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。簡(jiǎn)單的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

　　所謂加權(quán)平均數(shù)，是指各個(gè)數(shù)據(jù)的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權(quán)重”表示，即加上各個(gè)數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中占有的比例（頻率）再作和。數(shù)學(xué)期望的定義事前預(yù)期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實(shí)踐與綜合

　　設(shè)置“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學(xué)與外部之間橋梁作用）和綜合價(jià)值，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，幫助學(xué)生積累直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。關(guān)于“實(shí)踐與綜合”的教育價(jià)值和課程目標(biāo)

　　教育價(jià)值實(shí)踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題也必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來(lái)改變。使學(xué)生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和交流的能力。

　　課程目標(biāo)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的課程設(shè)計(jì)提出了的總的要求：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。“實(shí)踐與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，第三學(xué)段(即初中階段)以“課題學(xué)習(xí)”為主題。

　　在初中數(shù)學(xué)中，課題學(xué)習(xí)的主要形式有三種基本方式：

　　數(shù)學(xué)小調(diào)查。數(shù)學(xué)小調(diào)查是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定調(diào)查專題，主動(dòng)獲得信息、分析信息并做出決策的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)調(diào)查可以包括三個(gè)階段，第一，進(jìn)入問(wèn)題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達(dá)和交流階段。這種活動(dòng)具有開(kāi)放性、問(wèn)題性和社會(huì)性的特點(diǎn)。

　　小課題研究�；顒�(dòng)基本過(guò)程如下：各小組確定活動(dòng)目標(biāo)；根據(jù)目標(biāo)確定本組活動(dòng)內(nèi)容；在老師指導(dǎo)下實(shí)際調(diào)查。合作交流。

　　動(dòng)手做(Handson)的活動(dòng)。意思是動(dòng)手活動(dòng)，目的在于讓學(xué)生以更科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識(shí)，尤其強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)。基本過(guò)程是：提出問(wèn)題動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)觀察記錄解釋討論得出結(jié)論表達(dá)陳述。具體地說(shuō)，開(kāi)

　　數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要針對(duì)我國(guó)中學(xué)教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實(shí)施以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育而提出來(lái)的，其根本目的是讓學(xué)生親歷研究過(guò)程，獲得對(duì)客觀世界的體驗(yàn)和正確認(rèn)識(shí)，通過(guò)自由、自主的探究過(guò)程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在“學(xué)習(xí)”，研究是手段、途徑，而不是目的。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

　　以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目的，它主要通過(guò)與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生為主體地參與、體驗(yàn)問(wèn)題提出和解決的全過(guò)程。使學(xué)生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基本過(guò)程和方法，提高學(xué)生的科數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目的

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過(guò)程，獲得親身參與研究和探索的體驗(yàn)。

　　2.了解科學(xué)研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3.學(xué)會(huì)與人溝通和合作，學(xué)會(huì)分享。合作的意識(shí)和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)，而研究性學(xué)習(xí)提供了一個(gè)有利于人際溝通與合作的良好空間。

　　4.增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神和科學(xué)道德。在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不可避免地會(huì)遇到一系列的問(wèn)題和困難，學(xué)生必須學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)認(rèn)真踏實(shí)地探究，事實(shí)求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時(shí)培養(yǎng)不斷追求的進(jìn)取精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)等。

　　5.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)社會(huì)的責(zé)任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。

　　6.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，掌握和運(yùn)用一種現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。

　　7.激活各科學(xué)習(xí)中的知識(shí)儲(chǔ)備，嘗試相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。8.促進(jìn)教師教學(xué)觀念和教學(xué)行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。

　　初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主題分為建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開(kāi)放探究型四種類型。

　�。�1）建模探究型：以學(xué)生動(dòng)手操作、合作探討、設(shè)計(jì)制作模型為主，教師給予指導(dǎo)、總結(jié)、評(píng)價(jià)。

　�。�2）圖表探究型：以學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)圖表、探究解決問(wèn)題的方法為主，教師提示結(jié)合相關(guān)知識(shí)分析、探究、解決問(wèn)題。例如，數(shù)學(xué)圖表的制作：“制作人口圖”。

　　（3）開(kāi)放探究型：以學(xué)生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題：猜想、證明、拓廣。

　�。�4）調(diào)查探究型：以學(xué)生調(diào)查實(shí)踐、自主分析、探究實(shí)踐的方式和方法為主，教師適時(shí)引導(dǎo)、提示、總結(jié)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

　　1.探究性。探究是人類認(rèn)識(shí)世界的一種基本方式，處于基礎(chǔ)教育階段的初中生對(duì)外部

　　世界仍充滿強(qiáng)烈的新奇感和探究欲，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正好適應(yīng)學(xué)習(xí)者個(gè)體發(fā)展的需要和認(rèn)識(shí)規(guī)律。

　　2.全員參與性。研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的地位。

　　3.開(kāi)放性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種開(kāi)放性、參與性的教學(xué)形式，為了研究有關(guān)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題或從數(shù)學(xué)角度對(duì)其它學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究。

　　4.過(guò)程性。要求學(xué)生把自己所得出的結(jié)論運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，解決現(xiàn)實(shí)生活中涉及到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的過(guò)程。

　　5.應(yīng)用性。學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的又一基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識(shí)技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識(shí)的量。

　　6.體驗(yàn)性。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)習(xí)過(guò)程中的理性認(rèn)識(shí)，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認(rèn)識(shí)，即學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施保持和進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　　（3）在實(shí)施過(guò)程中，要采取有效的手段對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控；指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)好研究數(shù)學(xué)日記，及時(shí)記載研究情況，真實(shí)記錄個(gè)體體驗(yàn)，為以后進(jìn)行和評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

　�。�4）要爭(zhēng)取家長(zhǎng)和社會(huì)有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學(xué)生一起開(kāi)發(fā)對(duì)實(shí)施研究性學(xué)習(xí)有價(jià)值的校內(nèi)外教育資源，為學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)提供良好條件。

　�。�5）能夠根據(jù)學(xué)校與班級(jí)實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的不同目標(biāo)定位和主客觀條件，在不同時(shí)段選擇不同的切入口，形成不同年級(jí)的操作特點(diǎn)。

　　數(shù)學(xué)模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象(原型)數(shù)量規(guī)律和空間特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型可以敘述為：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了實(shí)施要求：

　�、偃珕T參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)學(xué)尖子學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)，給每個(gè)學(xué)生有鍛煉與參與的機(jī)會(huì)；

　�、谌蝿�(wù)驅(qū)動(dòng)。要向?qū)W生提出有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)作用；

　�、壑卦趯W(xué)習(xí)過(guò)程而非研究的結(jié)果；

　　④重在知識(shí)技能的應(yīng)用而非掌握知識(shí)的數(shù)量；

　　⑤重在親身參與探索性實(shí)踐活動(dòng)，獲得感悟和體驗(yàn)，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗(yàn)；

　�、扌问缴响`活多樣，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式有三種：

　　（1）理論實(shí)踐模式。是指師生在共同學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來(lái)研究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)課程理論的價(jià)值，提高綜合能力的一種教學(xué)模式。

　�。�2）數(shù)學(xué)問(wèn)題探討模式。師生圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與探討展開(kāi)的教學(xué)活動(dòng)，構(gòu)成了問(wèn)題探討教學(xué)模式。其基本理念在于：以激勵(lì)、強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體參與意識(shí)為著眼點(diǎn)，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力為宗旨，創(chuàng)設(shè)一種開(kāi)放而又活潑的學(xué)習(xí)氛圍。其教學(xué)策略是：將問(wèn)題或案例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境。

　　一般來(lái)說(shuō)，教師要選擇典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題或案例，不可平鋪直敘地搬給學(xué)生，而要?jiǎng)?chuàng)造性地加以取舍，主動(dòng)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。

　�。�3）數(shù)學(xué)課題研究模式。數(shù)學(xué)課題研究模式是指教師提供課題或由學(xué)生根據(jù)興趣設(shè)計(jì)研究課題，并在教師的指導(dǎo)下自主探索、實(shí)施研究計(jì)劃、完成課題目標(biāo)、提高社會(huì)實(shí)踐能力的一種教學(xué)模式。

　　組織形式有三種類型：小組合作研究、個(gè)人獨(dú)立研究、全班集體研究。其中一致認(rèn)為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施的一般程序

　　一般可以分為三個(gè)階段：

　�。�1）進(jìn)入問(wèn)題情境階段（準(zhǔn)備階段）。主要任務(wù)是背景知識(shí)的準(zhǔn)備；指導(dǎo)學(xué)生確定數(shù)學(xué)研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

　　（2）實(shí)踐體驗(yàn)階段（實(shí)施階段）。本階段學(xué)生要進(jìn)入具體的解決問(wèn)題過(guò)程。

　　（3）表達(dá)交流階段（結(jié)題階段）。學(xué)生將自己或小組經(jīng)過(guò)實(shí)踐、體驗(yàn)所取得的收獲進(jìn)行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書(shū)面或口頭報(bào)告材料，得出結(jié)論，并進(jìn)行成果交流和總結(jié)反思。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施中的教師指導(dǎo)

　�。�1）在初中不同的學(xué)段和年級(jí)，教師的指導(dǎo)工作內(nèi)容和方法應(yīng)該有所不同。

　�。�2）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施過(guò)程中，教師要及時(shí)了解學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)的情況，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)、點(diǎn)撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自我教育，幫助他們

　　一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目

　　使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，團(tuán)結(jié)合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義

　　1.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力合作能力是信息社會(huì)中每個(gè)人必須具備的基本素質(zhì)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)則為學(xué)生學(xué)習(xí)如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個(gè)有效的途徑。

　　3.有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)的開(kāi)展使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀成為可能。

　　4.有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系

　　5.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

　　6.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)建模的具體實(shí)施1.選題

　　鼓勵(lì)學(xué)生自主提出問(wèn)題，可以從以下幾個(gè)方面人手：

　�、僮寣W(xué)生了解選題的重要性和基本要求，

　�、谥笇�(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)尋找課題，也可由教師介紹往屆學(xué)生的選題并加以點(diǎn)評(píng)，或者請(qǐng)本班同學(xué)介紹自己的選題計(jì)劃，教師和學(xué)生一起分析其可行性，

　　③教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題、確定課題。這時(shí)教師的指導(dǎo)應(yīng)該是有啟發(fā)性的，不要代替學(xué)生確定課題，而是啟發(fā)學(xué)生自己去延展、開(kāi)拓問(wèn)題鏈，讓學(xué)生自己提出要解決的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方案。

　　2.實(shí)施

　　在課題學(xué)習(xí)的實(shí)施中，我們強(qiáng)調(diào)開(kāi)放學(xué)生的思維，強(qiáng)化過(guò)程體驗(yàn)，師生和生生的情感交流和成果共享。

　　3.指導(dǎo)

　　在課題學(xué)習(xí)中，教師如何指導(dǎo)學(xué)生，這是一個(gè)令不少教師感到困惑甚至苦惱的問(wèn)題。課題學(xué)習(xí)過(guò)程中，問(wèn)題形式與內(nèi)容的變化，問(wèn)題解決方法的多樣性、新奇性，問(wèn)題解決過(guò)程的不確定性，結(jié)果呈現(xiàn)層次的豐富性，無(wú)疑是對(duì)參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問(wèn)題面前感到困難，失去相對(duì)于學(xué)生的優(yōu)勢(shì)是自然的、常常出現(xiàn)的。

　　4.評(píng)價(jià)

　　評(píng)價(jià)過(guò)程具體涉及以下幾個(gè)方面：

　�、僬{(diào)查、求解的過(guò)程和結(jié)果要合理、清楚、簡(jiǎn)捷；

　�、谝�有自己獨(dú)到的思考和發(fā)現(xiàn)；

　�、勰軌蚯‘�(dāng)?shù)厥褂霉ぞ?如網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算工具)；

　�、懿捎煤侠�、簡(jiǎn)捷的算法；

　�、萏岢鲇袃r(jià)值的求解設(shè)計(jì)和有見(jiàn)地的新問(wèn)題；

　�、薨l(fā)揮每個(gè)組員的特長(zhǎng)，合作學(xué)習(xí)得有效果。5.建立和擴(kuò)張資源

　　對(duì)教育資源的認(rèn)識(shí)應(yīng)該走出靜態(tài)的誤區(qū)，要看到身邊許多動(dòng)態(tài)的教育教學(xué)資源。此外，通過(guò)查找相關(guān)的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現(xiàn)大批的可用資源。我們還應(yīng)有意識(shí)地建立自己個(gè)性化的信息資源庫(kù)，它包括：前幾屆學(xué)生做的課題成果，如論文、研究報(bào)告、程序、制作的作品，以及活動(dòng)過(guò)程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學(xué)校學(xué)生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實(shí)物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)學(xué)概念，使概念形式化。邏輯化在一個(gè)特定的數(shù)學(xué)體系中，孤立的數(shù)學(xué)概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關(guān)系；這些關(guān)系稱之為數(shù)學(xué)概念的邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系使得數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化、公理化。簡(jiǎn)明化數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，使得一定事物的本質(zhì)簡(jiǎn)明的形式表現(xiàn)出來(lái)，這種簡(jiǎn)明化使人們?cè)谳^短時(shí)間內(nèi)領(lǐng)會(huì)。概念的外延與內(nèi)涵

　　概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。

　　一個(gè)概念所反映的對(duì)象的總和，稱為這個(gè)概念的外延是指適合這個(gè)概念的一切對(duì)象，即符合這一概念所有對(duì)象的集合。換言之，是指這個(gè)概念的延用范圍。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個(gè)概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是說(shuō)一個(gè)概念所反映的事物培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

　　實(shí)際教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索、合作交流和操作實(shí)踐等學(xué)習(xí)方式。

　�。�1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以向?qū)W生推薦活動(dòng)，讓學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性；同時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。

　　（2）強(qiáng)凋?qū)W生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。課題學(xué)習(xí)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，不宜強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且更重要的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成。

　�。�3）創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，鼓勵(lì)學(xué)生思考方法的多樣化。在課題學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)與尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和合作意識(shí)。鼓勵(lì)算法多樣化，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維是十分必要的。

　�。�4）對(duì)課題學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)該以質(zhì)的評(píng)價(jià)為主。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)學(xué)生實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動(dòng)的評(píng)價(jià)要強(qiáng)調(diào)過(guò)程性評(píng)價(jià)。重點(diǎn)在于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學(xué)生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標(biāo)簽。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)對(duì)建立學(xué)生發(fā)展性評(píng)價(jià)有哪些有益的啟示

　　（1）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更重視過(guò)程。研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)生研究成果的價(jià)值取向重點(diǎn)是學(xué)生的參與研究過(guò)程。

　　（2）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更重視理解中的應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生把學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)、掌握的基本技能，應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的提出和解決中去既促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)價(jià)值的反思，又加深對(duì)知識(shí)內(nèi)涵理解和掌握，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)。3）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探究過(guò)程中的體驗(yàn)。

　�。�4）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更重視全員參與。研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值取向強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)生都有充分學(xué)習(xí)的潛能，為他們進(jìn)行不同層次的研究性學(xué)習(xí)提供了可能性，也為個(gè)別化的評(píng)價(jià)方式創(chuàng)造了條件。第五章初中數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)

　　客觀事物都有各自的許多性質(zhì)，或者稱為屬性。經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨(dú)有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質(zhì)屬性。反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點(diǎn)。

　　抽象化數(shù)學(xué)概念反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映得來(lái)，而大多數(shù)概念排除對(duì)象具體的物質(zhì)內(nèi)容，抽象出內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性，甚至在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多級(jí)的抽象過(guò)程才產(chǎn)的本質(zhì)屬性。

　　概念的內(nèi)涵和外延之間相互依存，二者是一對(duì)矛盾，共處于統(tǒng)一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關(guān)系。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的總和，稱為這個(gè)概念的外延。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個(gè)概念的內(nèi)涵。一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延分別從質(zhì)和量?jī)蓚�(gè)方面刻劃了這個(gè)概念，每個(gè)概念都是其內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一體．概念的內(nèi)涵嚴(yán)格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是主觀對(duì)客觀的認(rèn)識(shí)，由于人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)是發(fā)展變化的，概念的外延和內(nèi)涵必然相應(yīng)地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過(guò)程中有其相對(duì)的穩(wěn)定性．在數(shù)學(xué)科學(xué)體系的確定的階段，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

　　1、初中數(shù)學(xué)概念并非都是通過(guò)定義給出的

　　2.初中數(shù)學(xué)概念的層次性數(shù)學(xué)概念本身具有層次性。

　　3.數(shù)學(xué)概念是理想概念

　　4.數(shù)學(xué)概念是“過(guò)程”與“對(duì)象”的統(tǒng)一體數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系

　　1.同一關(guān)系兩個(gè)外延完全相同的概念之間的關(guān)系，叫做同一關(guān)系。同一關(guān)系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個(gè)判斷過(guò)程中，具有同一關(guān)系的兩個(gè)概念可以互相代替。

　　2.交叉關(guān)系兩個(gè)外延部分相同的概念之間的關(guān)系，叫做交叉關(guān)系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。

　　3.從屬關(guān)系兩個(gè)外延具有包含關(guān)系的概念之間的關(guān)系，叫做從屬關(guān)系。其中外延范圍大的概念A(yù)叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做矛盾關(guān)系。

　　5.對(duì)立關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做對(duì)立關(guān)系。

　　把一個(gè)屬概念分成若干個(gè)種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數(shù)學(xué)中常用劃分把概念系統(tǒng)化。正確的劃分應(yīng)符合下列條件：

　　第一，所分成的種概念之間應(yīng)是全異關(guān)系，即任兩個(gè)種概念的外延的交集應(yīng)是空集；第二，劃分應(yīng)是相稱的，即是說(shuō)所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應(yīng)按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂；第四，劃分不應(yīng)越級(jí)。應(yīng)把屬概念分為最鄰近的種概念

　　數(shù)學(xué)概念的定義與要求

　　定義是建立概念的邏輯方法人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)抽象，形成概念，就要借助語(yǔ)言或符號(hào)，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問(wèn)題的對(duì)象。常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運(yùn)用邏輯的方法和精練的語(yǔ)言或符號(hào)揭示出對(duì)象的本質(zhì)屬性。常用的定義方法:

　　1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來(lái)進(jìn)行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內(nèi)涵或外延，而是通過(guò)指出概念所反映的對(duì)象產(chǎn)生的過(guò)程，由此來(lái)定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。

　　3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時(shí)，P假；當(dāng)P假時(shí)，P真。

　　2.選言判斷。選言判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上判斷用連接詞“或者”構(gòu)成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。

　　3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構(gòu)成的判斷，表明幾個(gè)事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊(yùn)含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設(shè)和題斷，條件和結(jié)論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義

　　關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象及其屬性的判斷叫做數(shù)學(xué)判斷。判斷要借助于語(yǔ)句，表示判斷的語(yǔ)句叫命題。

　　4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過(guò)約定的方法來(lái)定義的。

　　5．關(guān)系定義法這是以事物間的關(guān)系作為種差的定義，它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。

　　此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中還有描述性定義法(如現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導(dǎo)數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對(duì)象來(lái)進(jìn)行定義(如借助指數(shù)概念定義對(duì)數(shù)概念)等等。定義數(shù)學(xué)概念的基本要求

　　1.定義應(yīng)當(dāng)相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴(kuò)大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個(gè)科學(xué)系統(tǒng)中，不能以A概念來(lái)定義B概念，而同時(shí)又以B概念來(lái)定義A概念。

　　3.定義應(yīng)清楚、簡(jiǎn)明。定義中列舉的屬性對(duì)于揭示概念反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性來(lái)說(shuō)應(yīng)是必不可少的。所謂必不可少是指每一個(gè)屬性都是獨(dú)立的，不能由列舉出的其它屬性推出。

　　定義要揭示概念所反映對(duì)象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的形成

　　數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較、分類，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后通過(guò)具體的例子對(duì)所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，最后通過(guò)概括得到定義并用符號(hào)表達(dá)出來(lái)。

　　數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程有以下幾個(gè)階段：

　　1.觀察實(shí)例。

　　2.分析共同屬性。分析所觀察實(shí)例的屬性，通過(guò)比較得出各實(shí)例的共同屬性。

　　3.抽象本質(zhì)屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設(shè)。

　　4.確認(rèn)本質(zhì)屬性。通過(guò)比較正例和反例檢驗(yàn)假設(shè)。確認(rèn)本質(zhì)屬性。

　　5.概括定義。在驗(yàn)證假設(shè)的基礎(chǔ)上，從具體實(shí)例中抽象出本質(zhì)屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。

　　6.符號(hào)表示。

　　7.具體運(yùn)用。使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。

　　判斷是人們對(duì)事物情況有所肯定或否定的比概念高一級(jí)的思維形式。判斷是屬于主觀對(duì)客觀的認(rèn)識(shí)，因此，判斷有真有假，其真假要由實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)，在數(shù)學(xué)中要進(jìn)行證明。如實(shí)反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個(gè)判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡(jiǎn)單判斷。簡(jiǎn)單判斷又分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷。復(fù)合判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單判斷用連接詞構(gòu)成的判斷。

　　1.負(fù)判斷。負(fù)判斷是用連接詞“非”構(gòu)成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當(dāng)P如何理解命題的分類

　　所謂性質(zhì)命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)四部分組成。關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，關(guān)系命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)和量項(xiàng)三部分組成.復(fù)合命題命題真值的概念。

　　對(duì)于命題A、B，如果A是一個(gè)真命題，我們就說(shuō)A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個(gè)假命題，我們就說(shuō)B的真值等于0，記成B=0。一個(gè)命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個(gè)命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。

　　復(fù)合命題的分類

　　復(fù)合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。

　　否定式。給定一個(gè)命題A，用連接詞“非”組成一個(gè)復(fù)合命題“非A”，

　　析取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“或”組成一個(gè)復(fù)合命題“A或B”，合取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“且”組成一個(gè)復(fù)合命題“A且B”蘊(yùn)含式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個(gè)復(fù)合命題“若A則B”，記作AB

　　等值式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“等值”組成一個(gè)復(fù)合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理

　　不加證明而被承認(rèn)其真實(shí)性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數(shù)學(xué)理論的主要基礎(chǔ)。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現(xiàn)象中抽象出來(lái)的，符合客觀規(guī)律。

　　任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨(dú)立性。相容性是指該體系的各公理之間沒(méi)有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應(yīng)的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨(dú)立性是指該體系中各公理是相互獨(dú)立的，沒(méi)有一個(gè)可以由其他公理推出。獨(dú)立性對(duì)整個(gè)公理體系而言，具有錦上添花的作用。

　　經(jīng)過(guò)證明為真實(shí)的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒(méi)有什么本質(zhì)的區(qū)別。一個(gè)定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實(shí)的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規(guī)律

　　1.同一律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過(guò)程中，所使用的概念和判斷必須確

　　定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點(diǎn)具體要求：一是思維的對(duì)象應(yīng)保持同一。二是表示同一事物的概念應(yīng)保持同一。

　　2.矛盾律：在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，同一思維的過(guò)程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過(guò)程中的兩個(gè)互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。

　　3.排中律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過(guò)程中，對(duì)同一對(duì)象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過(guò)程中，兩個(gè)互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。

　　排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。其聯(lián)系在于：它們都是關(guān)于兩個(gè)互相矛盾的判斷，都指出兩個(gè)矛盾判斷不能同時(shí)并存，其中必有一個(gè)是假。但如何進(jìn)一步確定誰(shuí)真誰(shuí)假，它們本身都無(wú)能為力，只有借助其他知識(shí)，進(jìn)行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由

感恩有你作文600字15

　　本學(xué)期，我市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教科研工作，主要是認(rèn)真學(xué)習(xí)和貫徹了“全國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革綱要”精神，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合實(shí)踐能力為重點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)教育科研，加大了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材的培訓(xùn)力度，轉(zhuǎn)變教師教育觀念，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感與態(tài)度價(jià)值觀等方面全面和諧的發(fā)展，為學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

　　一．促進(jìn)學(xué)習(xí) 理念先行

　　教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變是新課程實(shí)施成功的先決條件，而教育者的教學(xué)行為又是受其頭腦中的教育教學(xué)理念所支配的，因此，本學(xué)期，全市數(shù)學(xué)教師結(jié)合本校實(shí)際制定切實(shí)可行的理論學(xué)習(xí)計(jì)劃，采用個(gè)人自學(xué)與集體輔導(dǎo)相結(jié)合等多種形式的學(xué)習(xí)方式，認(rèn)真學(xué)習(xí)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）及有關(guān)新課程的理論叢書(shū)，使全體教師樹(shù)立起四個(gè)觀念：

　�。�1）教育觀：基礎(chǔ)教育要為兒童的終身發(fā)展打基礎(chǔ)，要面向每一個(gè)兒童的需要，努力創(chuàng)造適合兒童的教育。

　�。�2）課程觀：課程不是靜態(tài)的封閉的文本，而是動(dòng)態(tài)的過(guò)程中逐步構(gòu)建起來(lái)的體驗(yàn)與會(huì)話。教師不是課程的被動(dòng)實(shí)施者，而是應(yīng)該和學(xué)生一起成為課程的有機(jī)組成部分，成為課程的積極開(kāi)發(fā)者和主體。

　�。�3）教學(xué)觀：教學(xué)已不再是忠實(shí)而有效地傳遞課程的過(guò)程，而是課程的創(chuàng)生開(kāi)發(fā)的過(guò)程，是師生交往、積極互動(dòng)共動(dòng)發(fā)展的過(guò)程。

　�。�4）評(píng)價(jià)觀：新課程關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，而讓每個(gè)學(xué)生都獲得發(fā)展，則必須改變傳統(tǒng)的以甑別為主的評(píng)價(jià)觀，取之以關(guān)注過(guò)程的，以質(zhì)性評(píng)定為主，側(cè)重發(fā)展的評(píng)價(jià)觀。從而為課改工作的順利、健康地進(jìn)行作好準(zhǔn)備。

　　二．狠抓課改 保證質(zhì)量

　�、北緦W(xué)期，我們除在數(shù)學(xué)中心組活動(dòng)中認(rèn)真貫徹研討了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)精神并布置了有關(guān)工作外，一方面，在文化小學(xué)和南門街小學(xué)對(duì)全市一年級(jí)數(shù)學(xué)教師組織了兩次一年級(jí)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材教材教法的培訓(xùn)活動(dòng)；在綢繆小學(xué)對(duì)全市五年級(jí)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了蘇教版（修訂版）教材教材教法的培訓(xùn)活動(dòng)，使有關(guān)教師很好地領(lǐng)會(huì)了編者的意圖和把握了教材的精神；另一方面，設(shè)立了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程改革的中心組，并組織在實(shí)驗(yàn)、上沛、周城等小學(xué)多次上研究課、作課改的講座和進(jìn)行研討活動(dòng)，為廣大實(shí)驗(yàn)教師示范、引路。另外，我們還扎實(shí)地組織了各種評(píng)比活動(dòng)：

　�。�1）一年級(jí)課改實(shí)驗(yàn)教師優(yōu)秀案例及優(yōu)秀課評(píng)比活動(dòng)，并從中選出實(shí)驗(yàn)小學(xué)的.吳紅琴老師和平陵小學(xué)的馬柯老師拍了錄像課送省和常州市參加錄像課評(píng)比；

　　（2）數(shù)學(xué)年會(huì)論文評(píng)比活動(dòng)，并從中選出一部分參加常州市年會(huì)論文評(píng)比，獲得一等獎(jiǎng)2名，二等獎(jiǎng)3名和三等獎(jiǎng)3名的好成績(jī)。

　�、舶l(fā)揮群體優(yōu)勢(shì)，抓實(shí)課改工作。在認(rèn)真學(xué)習(xí)新標(biāo)準(zhǔn)，領(lǐng)會(huì)其精神的基礎(chǔ)上，各校充分發(fā)揮教研組的作用，組織集體備課，研究如何將新課程標(biāo)準(zhǔn)的思想落實(shí)到教學(xué)過(guò)程中去，轉(zhuǎn)化為可操作的教學(xué)常規(guī)。本學(xué)期，我們對(duì)全市許多學(xué)校（特別是對(duì)全市課改基地學(xué)校）的教學(xué)常規(guī)工作進(jìn)行了調(diào)研，特別是深入課堂第一線聽(tīng)了大量的課，用先進(jìn)的教學(xué)理念對(duì)學(xué)校校本培訓(xùn)和集體備課、課堂教學(xué)、教學(xué)評(píng)價(jià)等工作進(jìn)行了及時(shí)的反饋和有力的指導(dǎo)，并對(duì)課改過(guò)程中存在的共性問(wèn)題進(jìn)行了認(rèn)真的分析并提出改進(jìn)完善的措施和策略在網(wǎng)上發(fā)布，以供全市數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)，逐步做到在每位教師每節(jié)課的備課、上課和教學(xué)評(píng)價(jià)中都能較好地體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神。

　　三．抓實(shí)課題 深化教改

　　重視課題研究的過(guò)程。本學(xué)期，我們著重抓了省級(jí)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究”和常州市級(jí)課題“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行知識(shí)‘再創(chuàng)造’，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的實(shí)驗(yàn)研究”這兩個(gè)創(chuàng)新課題的研究。共開(kāi)展了4次全市研究活動(dòng)，每次活動(dòng)中都結(jié)合當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的突出問(wèn)題、熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行深入探討和研究，做到了每學(xué)期有研究計(jì)劃、有經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；每次活動(dòng)有重點(diǎn)、有布置、有準(zhǔn)備、有反饋、有理論學(xué)習(xí)和探討、有教學(xué)實(shí)踐和總結(jié)、有評(píng)價(jià)反思和資料積累。課題組教師努力做到以課題研究的要求指導(dǎo)平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，把教改實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)及時(shí)加以總結(jié)、交流和完善。另外，省級(jí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)還以教育部重點(diǎn)課題“在新的平臺(tái)上評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的研究”為切入口，加強(qiáng)了課堂教學(xué)改革的研究，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)教師教學(xué)水平和學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的提高。

　　本學(xué)期，我市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教科研工作，主要是認(rèn)真學(xué)習(xí)和貫徹了“全國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革綱要”精神，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合實(shí)踐能力為重點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)教育科研，加大了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材的培訓(xùn)力度，轉(zhuǎn)變教師教育觀念，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感與態(tài)度價(jià)值觀等方面全面和諧的發(fā)展，為學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

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