高中立體幾何教案

時間：2025-01-11 10:41:00 教案我要投稿

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高中立體幾何教案

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高中立體幾何教案

高中立體幾何教案1

　　【第一章：集合與函數(shù)概念】

　　一、集合有關(guān)概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集：N*或N+

　　整數(shù)集：Z

　　有理數(shù)集：Q

　　實數(shù)集：R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{x?R|x-32},{x|x-32}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，;

　　(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實

　　例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：

　�、偃魏我粋€集合是它本身的子集。AíA

　�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC

　�、苋绻鸄íB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數(shù)：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

　　由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

　　【第二章：基本初等函數(shù)】

　　一、指數(shù)函數(shù)

　　(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且∈*.

　　當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

　　當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2.分數(shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

　　指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

　　3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

　　(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　【第三章：第三章函數(shù)的應用】

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　求函數(shù)的零點：

　　(1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

　　(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù).

　　1)△0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

　　3)△0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.

　　2高一數(shù)學重要知識點梳理

　　一丶函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的'任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　u相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　2.值域:先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3.函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　A、描點法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1)平移變換

　　2)伸縮變換

　　3)對稱變換

　　4.區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　高一數(shù)學知識點：函數(shù)

　　1.函數(shù)的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

　　(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)plusmn;f(-x)=0或(f(x)ne;0);

　　(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

　　2.復合函數(shù)的有關(guān)問題

　　(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式ale;g(x)le;b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于xisin;[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　　(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

　　3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

　　(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數(shù)y=f(x)對xisin;R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱,高中數(shù)學;

　　(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

　　高一數(shù)學知識點：概率

高中立體幾何教案2

　　高一數(shù)學知識點：概率

　　一．算法，概率和統(tǒng)計

　　1.算法初步(約12課時)

　　(1)算法的含義、程序框圖

　�、偻ㄟ^對解決具體問題過程與步驟的分析(如，二元一次方程組求解等問題)，體會算法的思想，了解算法的含義。

　�、谕ㄟ^模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中(如，三元一次方程組求解等問題)，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。

　　(2)基本算法語句

　　經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。

　　(3)通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

　　3.概率(約8課時)

　　(1)在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別,復習方法。

　　(2)通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。

　　(3)通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

　　(4)了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬)估計概率，初步體會幾何概型的意義(參見例3)。

　　(5)通過閱讀材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。

　　2.統(tǒng)計(約16課時)

　　(1)隨機抽樣

　�、倌軓默F(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。

　　②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。

　　③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

　�、苣芡ㄟ^試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。

　　(2)用樣本估計總體

　�、偻ㄟ^實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖(參見例1)，體會他們各自的特點。

　　②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差。

　�、勰芨鶕�(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并作出合理的解釋。

　�、茉诮鉀Q統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征;初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。

　�、輹秒S機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題;能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。

　　⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。

　　(3)變量的相關(guān)性

　　①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。

　�、诮�(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。

　　二．常用邏輯用語

　　1。命題及其關(guān)系

　�、倭私饷}的逆命題、否命題與逆否命題。

　　②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。

　　(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　通過數(shù)學實例，了解或、且、非的含義。

　　(3)全稱量詞與存在量詞

　　①通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

　�、谀苷_地對含有一個量詞的命題進行否定。

　　3.導數(shù)及其應用(約16課時)

　　(1)導數(shù)概念及其幾何意義

　　①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵(參見例2、例3)。

　　②通過函數(shù)圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義。

　　(2)導數(shù)的運算

　�、倌芨鶕�(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數(shù)。

　　②能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。

　　③會使用導數(shù)公式表。

　　(3)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

　　①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系(參見例4);能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

　　②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。2.圓錐曲線與方程(約12課時)

　　(1)了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

　　(2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程(參見例1)，掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。

　　(3)了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)。

　　(4)通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　(5)了解圓錐曲線的簡單應用。

　　三．統(tǒng)計案例（約14課時）

　　通過典型案例，學習下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應用這些方法解決一些實際問題。

　�、偻ㄟ^對典型案例(如肺癌與吸煙有關(guān)嗎等)的探究，了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應用。

　�、谕ㄟ^對典型案例(如質(zhì)量控制、新藥是否有效等)的探究，了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應用(參見例1)。

　�、弁ㄟ^對典型案例(如昆蟲分類等)的.探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應用。

　　④通過對典型案例(如人的體重與身高的關(guān)系等)的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應用。

　　2.推理與證明(約10課時)

　　(1)合情推理與演繹推理

　　①結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用(參見例2、例3)。

　�、诮Y(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。

　　③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

　　(2)直接證明與間接證明

　�、俳Y(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

　�、诮Y(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點。

　　高一數(shù)學知識點復習：空間幾何體的結(jié)構(gòu)

　　考點要求：

　　1.幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點.

　　2.三視圖和其他的知識點結(jié)合在一起命題是新教材中考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢.

　　3.重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型.

　　4.要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長(正)方體、三棱錐等幾何體的三視圖.

　　知識結(jié)構(gòu)：

　　1.多面體的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

　　正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形.

　　(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形.

　　正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體.反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心.

　　(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形.

　　2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

　　(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

　　(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.

　　(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到.

　　(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到.

　　3.空間幾何體的三視圖

　　空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.

　　三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法.

　　4.空間幾何體的直觀圖

　　空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

　　(1)畫幾何體的底面

　　在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?

　　(2)畫幾何體的高

　　在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變.