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你能證明它們嗎優(yōu)秀教案
教學(xué)目標(biāo)：
1.證明和掌握等邊三角形的判定定理、有一個角是30°的直角三角形的性質(zhì)定理.
2.進一步學(xué)習(xí)和規(guī)范綜合法證明的基本步驟和書寫格式.
3.滲透分類討論思想,培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型．
重點：等邊三角形的判定和有一個角是30°的直角三角形的性質(zhì)的證明及應(yīng)用技巧.
難點：證明思路的探尋和綜合法證明的書寫表達(dá).
教學(xué)方法：啟迪誘導(dǎo)—自主探索—反饋升華
教法及學(xué)法指導(dǎo)：
為體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，促進學(xué)生知識、技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，確立本節(jié)應(yīng)用“啟迪誘導(dǎo)－自主探究—反饋升華”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生思考問題、課件演示和學(xué)案探究，對設(shè)計的問題進行觀察思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結(jié)論，親身經(jīng)歷解決問題的全過程.
課前準(zhǔn)備：制作紙質(zhì)三角形教具及課件，學(xué)生課前進行相關(guān)復(fù)習(xí)及預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案.
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們好！我們上節(jié)課共同探究解決了什么問題?你還記得什么結(jié)論?
生：略一思考,舉手回答:等邊對等角和反證法.
師：非常清晰!我們再回憶一下,等腰三角形有哪些性質(zhì)?等邊三角形呢?
生答.
(師展示硬紙質(zhì)三角形,三角板測量一個角為60°,折疊得兩邊相等.)
師:你能判斷出這個三角形的形狀嗎?
生搶答：等邊三角形.
二、等邊三角形的判定方法探究
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師:同學(xué)們意見一致.這是我們本節(jié)課的第一個學(xué)習(xí)任務(wù).我們一起來明確已知和求證.
這個60°的角與兩腰有位置限制嗎?
(生積極思考，通過老師的點撥，認(rèn)識到需要分類討論:當(dāng)這個角分別是底角和頂角的情況,學(xué)生合作完成證明.師以頂角為例寫出已知和求證.)
A
C
B
已知：如圖，△ABC中，AB=AC, ∠A=60°
A
C
B
求證：△ABD是等邊三角形.
師：你是怎樣推理的？
(生紙筆作答，一生板演證明過程)
證明：∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°
又∵AB=AC
∴∠B=∠C=60°(等邊對等角)
∴∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC(等角對等邊)
∴△ABD是等邊三角形
(學(xué)生完成后互相交換檢查，師巡查指正分類討論和過程的書寫.把證明過的結(jié)論作為定理，即等邊三角形判定定理一)
生答、師板書：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
推理形式: 在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=60°(已知).
∴△ABC是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).
師：觀察黑板上的推理過程，有∠A=∠B=∠C.因此，這個條件也可以直接判定等邊三角形, 即等邊三角形判定定理二.
生答、師板書：三個角都相等的三角形是等邊三角形.
推理形式:在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C(已知),
∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).
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師：同學(xué)們總結(jié)得都非常好，數(shù)學(xué)本來源于生活現(xiàn)象，觀察下面這個小制作，你的結(jié)論是什么，依據(jù)是什么．
(師將兩個大小一樣的含有30°的直角三角形按如圖方式拼在一起，生分組討論，意見統(tǒng)一后匯報探究結(jié)果.)
生一：△ABD是等邊三角形.依據(jù)是有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
生二補充：
∵∠BAC=∠CAD=30°
∴∠BAD=60°
又∵AB=AD
∴△ABD是等邊三角形
(看到學(xué)生再無異議，師提問：已知中的直角這個條件為什么沒有用到？是多余的嗎？如果沒有這個條件，結(jié)論還成立嗎？生再討論發(fā)現(xiàn).)
生板演畫圖：不一定成立了，可能是箏形或飛機形.原因是沒有了直角的條件，∠BCD就不一定是180°，即點B、C、D不共線，整個圖形就不是三角形了.
師：非常好！你發(fā)現(xiàn)了問題所在.因此推理過程要加上：
∵∠BCA=∠DCA=90°
∴∠BCD=180°即點B、C、D三點共線
師：證明的規(guī)范性在于：條理清晰，因果相應(yīng),言必有據(jù).這是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則.
(學(xué)生認(rèn)真聽講，結(jié)合觀察思考中發(fā)現(xiàn)的推理漏洞,體會推理思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.)
三、有一個角是30°的直角三角形的性質(zhì)定理的探究
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師：同學(xué)們學(xué)以致用，成功地判斷出來△ABD是等邊三角形，非常聰明！下面我們換個角度思考：等邊三角形可以分成兩個全等的直角三角形，這個直角三角形有什么特點？
(師演示折疊紙質(zhì)三角形.)
學(xué)生觀察后回答：生1：三個角分別是30°、60°、90°.
生2：改進：只說一個銳角是30°就可以了.
生3：BC是BD的一半，從而也是AB的一半，所以這個直角三角形中短直角邊是斜邊的一半。
師：你的思路很正確,通過實際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明，同學(xué)們能不能寫出證明過程?
�。▽W(xué)生證明.完成后互相交換檢查，師巡查，個別指正.）
探究結(jié)論：有一個角是30°的直角三角形的性質(zhì)定理
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
推理形式: 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°。
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