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BP神經網(wǎng)絡在無人機成本估算中的應用
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摘要：無人機系統(tǒng)是一種新型的作戰(zhàn)武器系統(tǒng)，是當今航空界研究的一個熱點。這種武器系統(tǒng)在飛機作戰(zhàn)效能方面隨著科學技術的進步有著很好的發(fā)展?jié)摿�，在全壽命周期費用方面與有人機相比極具優(yōu)勢。本文主要討論的是無人機定價中成本估算的問題，并使用BP神經網(wǎng)絡構建了一個無人機成本估算模型。
關鍵詞：BP神經網(wǎng)絡;成本估算;武器裝備
一、我國常用的軍品成本估算方法
針對武器系統(tǒng)的成本估算，國內外常用的一般方法有四種：參數(shù)估算法、工程估算法、類推估算法和專家判斷估算法。
1.參數(shù)估算法，又稱經驗公式法。這種方法實際上是使武器系統(tǒng)的費用與武器系統(tǒng)的特點或重要參數(shù)之間建立起費用估算關系。而這些費用變量都有一個數(shù)學值范圍，并不只是一個值。它的函數(shù)形式就是成本估算關系式。簡言之，它是利用類似系統(tǒng)的歷史費用數(shù)據(jù)去推導新型武器系統(tǒng)的費用。
2.工程估算法，又可稱之為單價法或直接法。它的主要做法是根據(jù)工作分解結構在對各個獨立部分和系統(tǒng)零部件的料、工、費進行詳細估算的基礎上，再將各單項估算值綜合為總的成本費用。所以，該方法有時又被稱為“自下而上”的成本估算法。
3.類推估算法實際上是將擬議中的產品、裝備、系統(tǒng)功能與以前的某個系統(tǒng)的可比部分或類似部分進行直接比較。這種方法既可用于直接與具有同樣操作或工作特性的類似系統(tǒng)進行比較，也可將被估系統(tǒng)直接與具有許多相同費用特性的不同系統(tǒng)進行比較。
4.專家判斷法類似于專家推測法。它要求估算者擁有關于系統(tǒng)或系統(tǒng)部件的綜合知識。在經驗數(shù)據(jù)不足或沒有足夠統(tǒng)計資料的情況下，往往需要用這種方法。
除以上常用的4種方法之外，目前討論的比較多的方法還包括以下3種：
1.灰色系統(tǒng)方法。通過對主導因素建立GM(1,1)模型，對關聯(lián)因素建立GM(1,N)模型，最后得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型，按狀態(tài)模型對系統(tǒng)進行預測。通常采用GM(1,1)和GM(1,N)相結合的方式。大致步驟為：一是確定系統(tǒng)的主導因素和關聯(lián)因素;二是建立GM模型群，對主導因素建立GM(1,1)模型，其余因素建立GM(1,N)模型，組成線性方程組;三是根據(jù)GM模型組得出狀態(tài)方程矩陣求解狀態(tài)方程�；疑到y(tǒng)能夠適應樣本數(shù)較少的情況。如孫本海(2002)在他的碩士論文中使用灰色系統(tǒng)理論中的殘差模型和改進的G-N迭代法構建了炮兵武器裝備費用的參數(shù)模型。郭繼周等人(2004)用灰色系統(tǒng)理論進行費用預測的方法，建立了GM(1，1) 模型及GM(1，1) 預測模型。陳尚東等人(2008)針對地空導彈維修費用數(shù)據(jù)量有限規(guī)律性不同的特點，選用灰色理論進行維修保障費用預測：首先，簡要分析了GM(1，1)模型，討論了維修費用數(shù)據(jù)的處理;然后，以某新型地空導彈武器系統(tǒng)為例，具體探討了灰色預測模型的應用，并對比分析了老信息灰色預測、新信息灰色預測和新陳代謝預測模型的精度。
2.模糊綜合評價方法。模糊綜合評價方法(FCE)是一種應用非常廣泛和有效的模糊數(shù)學方法。它應用模糊數(shù)學的有關方法和理論，通過建立隸屬度函數(shù)，考慮不可量化因素的影響，進行綜合分析和評價。如郭建華等人(2004)利用模糊綜合評價模型對武器裝備項目的研制費用進行了估算。
3.人工神經網(wǎng)絡(Artificial Neural Network, ANN)方法。目前采用較多的是BP(Back Propagation)神經網(wǎng)絡預測模型法，具體步驟：一是選取學習樣本，對權值進行初始化;二是訓練學習樣本;三是用測試樣本進行數(shù)據(jù)仿真�？梢宰C明，對于任何一個在閉區(qū)間內的連續(xù)函數(shù)都可以用帶一個隱層的3層BP網(wǎng)絡來逼近。如劉銘等人(2000)提出了一種基于BP神經網(wǎng)絡的防空導彈采購費估算模型，并對典型的防空導彈采購費進行了估算。劉國利等人(2003)根據(jù)導彈武器系統(tǒng)研制的特點，分析并確定了影響導彈武器系統(tǒng)研制費用的主要因素，提出了基于人工神經網(wǎng)絡的費用預測模型。
軍品的費用估算是一項持續(xù)性的工作，貫穿于軍品研制的全過程，隨著研制工作的進展，采用的估算方法應越來越詳細、精確。以上介紹的7種方法各有各的特點，在不同的條件下都具有特定的使用價值，具體對比情況見表1。
二、ANN方法和BP網(wǎng)絡的優(yōu)點
神經網(wǎng)絡的建模能力也是由參數(shù)決定的，但它有別于回歸分析方法，它只限制所包含多項式的整體個數(shù)，不限制它們的階數(shù)，即在參數(shù)一定的情況下，可以通過學習(即各分量的競爭)來合理選擇任意階數(shù)的項。這體現(xiàn)了神經網(wǎng)絡的非線性特性，因而在總體上其精度由于傳統(tǒng)的回歸分析方法。
運用神經網(wǎng)絡方法建模的另一個原因是，在實踐中，我們雖然可能擁有已研制軍品的相關費用數(shù)據(jù)，但這些信息常常是不完整的，而且往往含有傷殘結構及錯誤成分，且具有不確定性，這些問題給以往的處理方式造成很大的困難。而神經網(wǎng)絡可以通過不斷地學習，從典型型號研制相關費用數(shù)據(jù)中學會處理這些問題，且能補全不完整的信息，并根據(jù)已學會的知識和經驗對復雜問題做出合理的判斷，以做出有效的預測和估計。
運用神經網(wǎng)絡方法建模的一般過程包括確定系統(tǒng)需求描述、選擇神經網(wǎng)絡模型(包括神經網(wǎng)絡結構、訓練方法等)、數(shù)據(jù)預處理、確定神經網(wǎng)絡的可執(zhí)行代碼、訓練和測試等過程，具體情況見圖1。
這里需要特別說明的是神經網(wǎng)絡模型的選擇問題。目前，在數(shù)于種網(wǎng)絡結構、上百種訓練學習算法中，應用最廣泛、技術最成熟的是多層前向式網(wǎng)絡結構，應用誤差反向傳播算法(Error Back Propagation Learning Algorithm)，簡稱為BP網(wǎng)絡。這主要歸結于基于BP算法的多層感知器具有以下一些重要能力。
1.非線性映射能力。BP網(wǎng)絡學習能學習和存儲大量輸入-輸出模式映射關系，而無須事先了解這種映射關系的數(shù)學方程。
2.泛化能力。BP網(wǎng)絡訓練后將所提取的樣本對中的非線性映射關系存儲在權值矩陣中，在其后的工作階段，當向網(wǎng)絡輸入訓練時未曾見過的非樣本數(shù)據(jù)時，網(wǎng)絡也能完成有輸入空間向輸出空間的正確映射。
3.容錯能力。BP網(wǎng)絡允許輸入樣本中帶有較大的誤差甚至個別錯誤。因為對權矩陣的調整過程也是從大量的樣本對中提取統(tǒng)計特性的過程，反映正確規(guī)律的只是來自全體樣本，個別樣本中的誤差不能左右對權矩陣的調整。
三、某型號無人機成本估算的BP模型
1.確定樣本集。為了驗證前文所說的BP神經網(wǎng)絡在成本估算中的準確性，本文選擇了八中型號的無人機來進行模擬運算。具體的數(shù)據(jù)見下表(表2)。
由表2可知，本文選擇了與最后的整機價格有主要關系的6個性能指標，分別是導航定位精度、飛行高度、控制半徑、最大平飛速度、續(xù)航時間和任務載荷。這六個性能指標是作為BP神經網(wǎng)絡模型的輸入項(in)存在的，而最后一項整機價格則是作為模型的輸出項(out)。需要說明的是，根據(jù)前文的思路，本部分使用BP神經網(wǎng)絡估算的應該是軍品的成本，而不是軍品的整機價格。在表5中之所以使用整機價格，主要是因為表中的價格是按照目前的軍品定價模式計算出來的，即只要在整機價格的基礎上除以(1+5%)就是飛機的成本。根據(jù)神經網(wǎng)絡和本文研究的特點，此處使用整機價格并不影響最終結論的正確性。另外，為了保證結果的真實性，表中的整機價格在軍方審價完成之后，承制方與軍方最終的成交價格。還需要說明的是，有兩個因素可能會影響本案例研究的精確性：一是為了搞好保密工作，本表格提供的數(shù)據(jù)是經過了脫密處理的。二是本文樣本的數(shù)量不大，只有用來供神經網(wǎng)絡學習的樣本只有6個(前面6個型號)，用來測試的只有2個(最后的2個型號)，這必然會影響結果的精度。但是只要誤差在本文認為的可接受的范圍內(≤20%)，本文就認為研究結果有效。2.確定網(wǎng)絡結構和算法。本案例的BP神經網(wǎng)絡結構如圖2。
由上圖可知，該BP神經網(wǎng)絡的結構由6個性能指標構成輸入層，輸出層只有一個節(jié)點即整機價格。中間的隱層包含7個神經元節(jié)點。
本文采用的是MATLAB的BP神經網(wǎng)絡工具箱中的Trainlm函數(shù)建立的模型，它采用的是L-M算法。
3.數(shù)據(jù)標準化、訓練和測試。本文采用的MATLAB版本是MATLAB7.70(R2008b)，該版本的功能比較強大，對數(shù)據(jù)的要求不像以前的那么嚴格(以前版本的MATLAB要求節(jié)點輸入和輸出值的大小在[0，1])，所以筆者在并不需要對數(shù)據(jù)進行標準化。這樣不僅能夠減少模型的計算量，而且還有利于提高最終結果的精確度。
對案例中BP神經網(wǎng)絡的訓練和測試，本文大致經過了以下過程：
第一步在MATLAB中命令窗口中輸入：
in=[250，200，150，120，100，100;1000，4000，5000，5000，5500，6500;10，40，150，150，200，400;90，350，200，200，210，220;1，1.5，4，5，4，10;1，10，25，60，35，60];
out=[5，50，120，150，180，300];
x=[80，10000，500，600，2，50];
y=[20，15000，300，700，5，200];
第二步：
net=newff(in，out，7)%7個神經元;
net=train(net， in， out)%訓練;
p=sim(net， in)%查看訓練效果;
px=sim(net， x)%預測第7組數(shù)據(jù);
py=sim(net， y)%預測第8組數(shù)據(jù);
如果經過上面的運行沒能獲得滿意的結果，可進行第三步，運行如下程序：
net=train(net， in， out)%訓練;
p=sim(net， in)%查看訓練效果;
px=sim(net， x)%預測第7組數(shù)據(jù);
py=sim(net， y)%預測第8組數(shù)據(jù);
反復進行第三步直到得到滿意的結果;
4.結果。根據(jù)前文構建的軍品成本估算BP模型，以及上文確定的算法和過程，在經過了5次迭代后得到結果見表3。
由上面的結果可知，對高速無人機1和高速無人機2測試的誤差都在20%以內，是在前文限定的范圍內，因而筆者認為這個結果是可以接受的。并且，測試結果表明目前的定價還是略高于計算值。
四、存在的問題
在將BP神經網(wǎng)絡模型應用于無人機的過程中，筆者認為以下幾個方面的問題是比較難把握的。
1.輸入層節(jié)點個數(shù)的控制。就本案例來說，輸入層有6個節(jié)點，也就是6個性能指標。正如前文所言，選擇的這6個性能指標是因為它們與最后的整機價格有主要關系。這個判斷主要是根據(jù)專家的判斷和實際的做法得出來的，所以其中的主觀性很大。如果選擇的尺度或標準稍微有所變化，那么指標的個數(shù)就會發(fā)生變化。而且我們如果要判斷到底需要幾個指標才能達到最好的預測效果。
2.隱層節(jié)點數(shù)的控制。這里包括兩個問題：一是包括幾個隱層?二是隱層中包括幾個節(jié)點。一般來說一個隱層的BP神經網(wǎng)絡就能很好的學習和測試，就筆者看到的文獻而言，也主要是一個隱層。關于隱層中節(jié)點的個數(shù)，沒有具體的規(guī)則，只能根據(jù)結果調整，這就對研究者使用MATLAB進行BP神經網(wǎng)絡建模的經驗和技術提出了挑戰(zhàn)。
3.樣本集大小和精度的控制。理論上來說，樣本集的規(guī)模越大，數(shù)據(jù)越充足，最終獲得的結果會越精確。在樣本集大小給定的情況下，將BP神經網(wǎng)絡學習和測試的精度(誤差)設置在那個范圍內比較合適，這個問題也是需要反復擬合才能找到比較合適的。
4.如果樣本集中涉及資金的時間跨度較大，那么必須考慮資金時間價值的影響，應將樣本集中數(shù)據(jù)的時間應統(tǒng)一起來。此外，如果有批量采購的情況存在，還應該考慮生產熟練程度的影響。
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