淺析極坐標(biāo)系與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

　　摘要：坐標(biāo)變換是解析幾何中一個有用的工具。任何一個二次方程，經(jīng)過坐標(biāo)軸適當(dāng)?shù)钠揭坪托�轉(zhuǎn)，都可以化成圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(或它們的特殊情形)。但方程化簡十分煩瑣，利用極坐標(biāo)系可以使問題的解決得到很大的簡化。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);極坐標(biāo);坐標(biāo)變換

　　首先介紹兩個基本知識

　　一、極軸的旋轉(zhuǎn)

　　如果極點(diǎn)的位置、長度單位和角度的正方向都不改變，而極軸繞極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度，這種坐標(biāo)系的變換叫極軸的旋轉(zhuǎn)。

　　如下圖，OX是原來的極軸，OX’是OX繞極點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) 角得到的新極軸，設(shè)p是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，它的舊坐標(biāo)是 ，新坐標(biāo)是 。它的新舊坐標(biāo)關(guān)系是：

　　二、把中心取為極點(diǎn)的圓錐曲線極坐標(biāo)方程

　　把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正方向作為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。

　　三、一般二次方程的化簡

　　由于一般二次方程 的化簡既需要坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)，又需要坐標(biāo)軸的平移，而坐標(biāo)軸的平移變換在直角坐標(biāo)系中利用通常的平移公式是十分簡單的，所以在化簡這類方程時，可以把上述的利用極坐標(biāo)系的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平移結(jié)合起來用。在順序上，依照通常的順序，就是有心曲線先平移、后旋轉(zhuǎn);無心曲線先旋轉(zhuǎn)、后平移。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1] 季素月.數(shù)學(xué)教學(xué)概論.東南大學(xué)出版社.2000年4月

　　[2] 左銓如.解析幾何教程.2002年8月

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