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基于魚漁欲三位一體優(yōu)化教學(xué)理念的數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計(jì)的論文
【摘要】“互聯(lián)網(wǎng)+”教育的浪潮使數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)技術(shù)滲入數(shù)學(xué)課堂中，這對于教師在“授人以魚”的同時(shí)“授人以漁”也將是新的挑戰(zhàn)。本文基于“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學(xué)理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學(xué)生、用好教師，踐行“授人以魚”的同時(shí)“授人以漁與欲”。本文首先概述“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學(xué)理念及設(shè)計(jì)策略，然后以“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學(xué)片段為例，嘗試?yán)迷摾砟钸M(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計(jì)及評析，期待為優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)或數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計(jì)提供理論與實(shí)踐參考。
【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；“魚漁欲”三位一體；數(shù)學(xué)創(chuàng)課；Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件
“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是筆者近20年來，基于對數(shù)學(xué)有效教學(xué)的研究及對中小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂觀察、課例研究、個(gè)案調(diào)查與實(shí)驗(yàn)研究，通過總結(jié)與歸納、概括與反思而獲得的一個(gè)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本理念[1]5。在行動(dòng)和實(shí)踐中，伴隨該理念的指導(dǎo)和應(yīng)用，我們不斷提出優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本策略。
一、“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的理念與策略
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“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)理念的基本觀點(diǎn)是：樹立“以學(xué)為本、因?qū)W施教、教服務(wù)學(xué)”的教學(xué)思想，踐行“授人以魚”的同時(shí)“授人以漁”和“授人以欲”的數(shù)學(xué)教學(xué)，追求“教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂，考試考得滿意，終身發(fā)展受益，師生幸福成長”的教育境界[1]5。“授人以魚”是指數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，掌握數(shù)學(xué)的基本技能，促使學(xué)生從“學(xué)不會(huì)”轉(zhuǎn)向“學(xué)會(huì)”。這里的“魚”主要是指數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，不僅是構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)成分，也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要載體[2]�！笆谌艘詽O”是指數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法，體悟數(shù)學(xué)的基本思想，形成一定的數(shù)學(xué)能力，促使學(xué)生從“不會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”。這里的“漁”主要是指學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)、基本方法與基本思想，這是構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要智力因素。“授人以欲”是指數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念、較濃的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望、良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣等非智力品質(zhì)[3]，促使學(xué)生從“不想學(xué)”“要我學(xué)”轉(zhuǎn)向“愿學(xué)”“想學(xué)”“樂學(xué)”。這里的“欲”主要是指“愿學(xué)”“想學(xué)”“樂學(xué)”數(shù)學(xué)的非智力品質(zhì)，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)促成的動(dòng)力因素。
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如何落實(shí)“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理念？圍繞“教什么，學(xué)什么，更適切”“誰在學(xué)，怎樣學(xué)，更有效”“誰在教，怎樣教，更給力”等問題，我們在研究和實(shí)踐中提出了落實(shí)理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學(xué)生、用好教師。
“用好教材”是解決“教什么，學(xué)什么，更適切”問題的基本策略。教材是承載“教什么，學(xué)什么”的主要載體。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)樹立“用教材教”和“用教材學(xué)”的理念，用好教材不僅應(yīng)用好教材的素材，更應(yīng)具有“活”的意識，即從“死教教材”走向“活用教材”，促使學(xué)生從“死學(xué)教材”走向“用教材活學(xué)”。教師應(yīng)基于教學(xué)目標(biāo)的要求和學(xué)生學(xué)情的現(xiàn)實(shí)訴求，摸清學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，找準(zhǔn)知識的邏輯起點(diǎn)，合理取材，活用素材，通過增、刪、改教材的情境、例題或習(xí)題，努力做到將知識問題化、提問梯度化、問題變式化，優(yōu)化信息，突出重點(diǎn)，破解難點(diǎn)，給學(xué)生呈現(xiàn)好玩（如具有趣味性的、帶有挑戰(zhàn)性的）、有味（如親切的、生動(dòng)的）、有用（解決現(xiàn)實(shí)問題、服務(wù)生活等）的“魚”，激發(fā)學(xué)生更強(qiáng)的學(xué)“欲”。
“用好學(xué)生”是解決“誰在學(xué)，怎樣學(xué)，更有效”問題的基本策略。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)樹立“尊重與賞識、相信與解放學(xué)生，快樂學(xué)習(xí)”的理念，有效教學(xué)不僅要依靠學(xué)生，更要用好學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位和資源寶藏。譬如，通過目標(biāo)導(dǎo)航、活動(dòng)導(dǎo)學(xué)、問題導(dǎo)思、評價(jià)促學(xué)等策略，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)學(xué)（自主學(xué)習(xí)）反思化、對學(xué)（同伴學(xué)習(xí)）質(zhì)疑化、群學(xué)（合作學(xué)習(xí)）分享化等學(xué)習(xí)活動(dòng)，激勵(lì)、喚醒、鼓舞和強(qiáng)化學(xué)生的主人翁地位，促使學(xué)生養(yǎng)成反“省”悟“道”的習(xí)慣：策略與方法（會(huì)學(xué)意識，如聯(lián)想類比、多元理解等）、行為與習(xí)慣（習(xí)慣意識，如交流、筆記、解題、小結(jié)、反思等）、情感與態(tài)度（樂學(xué)意識，如快樂、努力、信心等），逐漸使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“不會(huì)學(xué)”到“會(huì)學(xué)”，從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。
“用好教師”是解決“誰在教，怎樣教，更給力”問題的基本策略。有效教學(xué)必須抓住學(xué)生和教師這兩個(gè)根本要素。任何有效教學(xué)必然要回歸和依賴教學(xué)的根本，那就是“人”，即考慮到學(xué)生與教師的地位與作用，用好教師和學(xué)生，讓生教生、生帶生、生練生、生強(qiáng)生等，才能產(chǎn)生巨大作用。數(shù)學(xué)教師需要把握“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”的“度”，應(yīng)充分發(fā)揮自己作為組織者、合作者與指導(dǎo)者的作用，通過導(dǎo)學(xué)活動(dòng)化、導(dǎo)思啟發(fā)化、導(dǎo)評多元化等策略，培養(yǎng)學(xué)生聆聽、觀察、交流、思考、筆記、檢查與反思的習(xí)慣；通過講解、示范、提問、提示等策略，啟迪學(xué)生體悟抽象、推理、建模等學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的基本思想與方法，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“不會(huì)學(xué)”到“會(huì)學(xué)”，從“不會(huì)創(chuàng)”到“會(huì)創(chuàng)”的轉(zhuǎn)變[1]6。
二、基于“魚漁欲”三位一體理念的數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計(jì)案例
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“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章第2節(jié)“一次函數(shù)”中的重點(diǎn)內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。這里重點(diǎn)設(shè)計(jì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)片段，重點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)。由于學(xué)生已有關(guān)于正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識與經(jīng)驗(yàn)，如果教師能基于Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，將會(huì)提升教學(xué)的有效性。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)創(chuàng)課的課堂實(shí)錄分析
探究1：一次函數(shù)的圖象
【片段設(shè)計(jì)】首先，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，以及其與一次函數(shù)的關(guān)系。其次，教師引出所要探討的話題：一次函數(shù)的圖象是怎樣的？教師通過復(fù)習(xí)引入的方式，幫助學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。再次，教師請學(xué)生動(dòng)手畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，并給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并直觀感知兩種函數(shù)之間存在的關(guān)系。最后，教師借助Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件完成對一般的正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象關(guān)系的探究，通過動(dòng)態(tài)展示，幫助學(xué)生更快更好地理解正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的關(guān)系。
【摘要】“互聯(lián)網(wǎng)+”教育的浪潮使數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)技術(shù)滲入數(shù)學(xué)課堂中，這對于教師在“授人以魚”的同時(shí)“授人以漁”也將是新的挑戰(zhàn)。本文基于“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學(xué)理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學(xué)生、用好教師，踐行“授人以魚”的同時(shí)“授人以漁與欲”。本文首先概述“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學(xué)理念及設(shè)計(jì)策略，然后以“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學(xué)片段為例，嘗試?yán)迷摾砟钸M(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計(jì)及評析，期待為優(yōu)化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)或數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計(jì)提供理論與實(shí)踐參考。
【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；“魚漁欲”三位一體；數(shù)學(xué)創(chuàng)課；Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件
“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是筆者近20年來，基于對數(shù)學(xué)有效教學(xué)的研究及對中小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂觀察、課例研究、個(gè)案調(diào)查與實(shí)驗(yàn)研究，通過總結(jié)與歸納、概括與反思而獲得的一個(gè)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本理念[1]5。在行動(dòng)和實(shí)踐中，伴隨該理念的指導(dǎo)和應(yīng)用，我們不斷提出優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本策略。
一、“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的理念與策略
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“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)理念的基本觀點(diǎn)是：樹立“以學(xué)為本、因?qū)W施教、教服務(wù)學(xué)”的教學(xué)思想，踐行“授人以魚”的同時(shí)“授人以漁”和“授人以欲”的數(shù)學(xué)教學(xué)，追求“教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂，考試考得滿意，終身發(fā)展受益，師生幸福成長”的教育境界[1]5�！笆谌艘贼~”是指數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，掌握數(shù)學(xué)的基本技能，促使學(xué)生從“學(xué)不會(huì)”轉(zhuǎn)向“學(xué)會(huì)”。這里的“魚”主要是指數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，不僅是構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)成分，也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要載體[2]�！笆谌艘詽O”是指數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法，體悟數(shù)學(xué)的基本思想，形成一定的數(shù)學(xué)能力，促使學(xué)生從“不會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”。這里的“漁”主要是指學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)、基本方法與基本思想，這是構(gòu)成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要智力因素�！笆谌艘杂笔侵笖�(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念、較濃的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、較強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望、良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣等非智力品質(zhì)[3]，促使學(xué)生從“不想學(xué)”“要我學(xué)”轉(zhuǎn)向“愿學(xué)”“想學(xué)”“樂學(xué)”。這里的“欲”主要是指“愿學(xué)”“想學(xué)”“樂學(xué)”數(shù)學(xué)的非智力品質(zhì)，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)促成的動(dòng)力因素。
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如何落實(shí)“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理念？圍繞“教什么，學(xué)什么，更適切”“誰在學(xué)，怎樣學(xué)，更有效”“誰在教，怎樣教，更給力”等問題，我們在研究和實(shí)踐中提出了落實(shí)理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學(xué)生、用好教師。
“用好教材”是解決“教什么，學(xué)什么，更適切”問題的基本策略。教材是承載“教什么，學(xué)什么”的主要載體。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)樹立“用教材教”和“用教材學(xué)”的理念，用好教材不僅應(yīng)用好教材的素材，更應(yīng)具有“活”的意識，即從“死教教材”走向“活用教材”，促使學(xué)生從“死學(xué)教材”走向“用教材活學(xué)”。教師應(yīng)基于教學(xué)目標(biāo)的要求和學(xué)生學(xué)情的現(xiàn)實(shí)訴求，摸清學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，找準(zhǔn)知識的邏輯起點(diǎn)，合理取材，活用素材，通過增、刪、改教材的情境、例題或習(xí)題，努力做到將知識問題化、提問梯度化、問題變式化，優(yōu)化信息，突出重點(diǎn)，破解難點(diǎn)，給學(xué)生呈現(xiàn)好玩（如具有趣味性的、帶有挑戰(zhàn)性的）、有味（如親切的、生動(dòng)的）、有用（解決現(xiàn)實(shí)問題、服務(wù)生活等）的“魚”，激發(fā)學(xué)生更強(qiáng)的學(xué)“欲”。
“用好學(xué)生”是解決“誰在學(xué)，怎樣學(xué)，更有效”問題的基本策略。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)樹立“尊重與賞識、相信與解放學(xué)生，快樂學(xué)習(xí)”的理念，有效教學(xué)不僅要依靠學(xué)生，更要用好學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位和資源寶藏。譬如，通過目標(biāo)導(dǎo)航、活動(dòng)導(dǎo)學(xué)、問題導(dǎo)思、評價(jià)促學(xué)等策略，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)學(xué)（自主學(xué)習(xí)）反思化、對學(xué)（同伴學(xué)習(xí)）質(zhì)疑化、群學(xué)（合作學(xué)習(xí)）分享化等學(xué)習(xí)活動(dòng)，激勵(lì)、喚醒、鼓舞和強(qiáng)化學(xué)生的主人翁地位，促使學(xué)生養(yǎng)成反“省”悟“道”的習(xí)慣：策略與方法（會(huì)學(xué)意識，如聯(lián)想類比、多元理解等）、行為與習(xí)慣（習(xí)慣意識，如交流、筆記、解題、小結(jié)、反思等）、情感與態(tài)度（樂學(xué)意識，如快樂、努力、信心等），逐漸使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“不會(huì)學(xué)”到“會(huì)學(xué)”，從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變。
“用好教師”是解決“誰在教，怎樣教，更給力”問題的基本策略。有效教學(xué)必須抓住學(xué)生和教師這兩個(gè)根本要素。任何有效教學(xué)必然要回歸和依賴教學(xué)的根本，那就是“人”，即考慮到學(xué)生與教師的地位與作用，用好教師和學(xué)生，讓生教生、生帶生、生練生、生強(qiáng)生等，才能產(chǎn)生巨大作用。數(shù)學(xué)教師需要把握“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”的“度”，應(yīng)充分發(fā)揮自己作為組織者、合作者與指導(dǎo)者的作用，通過導(dǎo)學(xué)活動(dòng)化、導(dǎo)思啟發(fā)化、導(dǎo)評多元化等策略，培養(yǎng)學(xué)生聆聽、觀察、交流、思考、筆記、檢查與反思的習(xí)慣；通過講解、示范、提問、提示等策略，啟迪學(xué)生體悟抽象、推理、建模等學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的基本思想與方法，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“不會(huì)學(xué)”到“會(huì)學(xué)”，從“不會(huì)創(chuàng)”到“會(huì)創(chuàng)”的轉(zhuǎn)變[1]6。
二、基于“魚漁欲”三位一體理念的數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計(jì)案例
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“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章第2節(jié)“一次函數(shù)”中的重點(diǎn)內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。這里重點(diǎn)設(shè)計(jì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)片段，重點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)。由于學(xué)生已有關(guān)于正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識與經(jīng)驗(yàn)，如果教師能基于Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，將會(huì)提升教學(xué)的有效性。
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探究1：一次函數(shù)的圖象
【片段設(shè)計(jì)】首先，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正比例函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，以及其與一次函數(shù)的關(guān)系。其次，教師引出所要探討的話題：一次函數(shù)的圖象是怎樣的？教師通過復(fù)習(xí)引入的方式，幫助學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。再次，教師請學(xué)生動(dòng)手畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，并給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并直觀感知兩種函數(shù)之間存在的關(guān)系。最后，教師借助Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件完成對一般的正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象關(guān)系的探究，通過動(dòng)態(tài)展示，幫助學(xué)生更快更好地理解正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的關(guān)系。
師：嗯，“白娘子”小組類比了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，這是很好的學(xué)習(xí)方法。針對他們的困惑，哪個(gè)小組幫忙解決一下？
“才子佳人”小組：我們小組發(fā)現(xiàn)，它們的解析式都是k>0，b>0的情況，而我們剛剛學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象可由正比例函數(shù)圖象平移得到，當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，又因?yàn)閎>0，那么函數(shù)圖象向上平移就會(huì)經(jīng)過第二象限，所以它們的圖象都經(jīng)過第一、二、三象限。
師：很好�！安抛蛹讶恕毙〗M的錦囊妙計(jì)利用了正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的關(guān)系。其他小組還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？
“奇思妙想”小組：我們小組有個(gè)大膽的猜想。由于正比例函數(shù)的圖象可分為k>0和k<0兩種情況，而一次函數(shù)有k與b兩個(gè)未知數(shù)，所以應(yīng)該可以分為四種情況：k>0且b>0；k>0且b<0；k<0且b>0；k<0且b<0。而剛剛其他小組也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一次函數(shù)中的k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么，當(dāng)k<0時(shí)，y會(huì)隨x的增大而減小。
師：嗯，不錯(cuò)的想法。你們小組非常善于思考和發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用了分類討論的思想，將一次函數(shù)分為四種情況進(jìn)行討論。那么，“奇思妙想”小組的猜想是否成立呢？接下來我們借助Hawgengt皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件一起去驗(yàn)證。首先，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，我們先拖動(dòng)滑動(dòng)條改變k的取值，大家觀察到什么？（呈現(xiàn)Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件動(dòng)態(tài)模擬過程，圖略）
生：不管k如何改變，y都隨x的增大而增大。
師：沒錯(cuò)。那我們再來改變b的取值，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？
生：改變b的取值就改變了直線與y軸的交點(diǎn)。當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)都在y軸的正半軸上，也就是函數(shù)圖象都在第一、二、三象限運(yùn)動(dòng)。
師：很好。我們再把k與b的值變?yōu)閗<0，b<0這個(gè)范圍，大家看看圖象又發(fā)生了什么變化？
生：不管k怎么改變，y隨x的增大而減小，和正比例函數(shù)一樣。
師：是的。一次函數(shù)和正比例函數(shù)一樣，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。圖象還發(fā)生了別的變化嗎？
生：圖象變?yōu)榻?jīng)過第二、三、四象限了。
師：為什么不再經(jīng)過第一象限呢？
生：因?yàn)楫?dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)圖象會(huì)向下平移，所以圖象就經(jīng)過第二、三、四象限，不再經(jīng)過第一象限。
師：很好。通過剛才的探究，我們已經(jīng)總結(jié)出k>0且b>0和k<0且b<0這兩種情況的函數(shù)圖象與性質(zhì)，那么當(dāng)k>0且b<0和k<0且b>0時(shí)，它們的函數(shù)圖象與性質(zhì)又是怎樣的呢？請同學(xué)們自主探究并完成表格。（教師巡視課堂，適當(dāng)引導(dǎo)）
師：哪位同學(xué)說說k>0且b<0和k<0且b>0這兩種情況的函數(shù)圖象與性質(zhì)？
生：當(dāng)k>0且b<0時(shí)，函數(shù)圖象從左至右向上升，經(jīng)過第一、三、四象限，并且y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0且b>0時(shí)，函數(shù)圖象從左至右向下降，經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小。
（教師呈現(xiàn)Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件動(dòng)態(tài)模擬過程，并用PPT呈現(xiàn)本節(jié)課的知識要點(diǎn)）
師：很棒！不知不覺，這節(jié)課已經(jīng)接近尾聲了。在本節(jié)課，我們不僅收獲了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)這條“大魚”（強(qiáng)調(diào)這是一條“大魚”），還收獲了如何打撈這條“大魚”（“漁”）的思想（數(shù)形結(jié)合，類比思想）與方法（分類討論，從特殊到一般）。正是這些思想與方法使得知識的“大魚”不斷成長。至于如何應(yīng)用一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題或生活問題，我們下次課再來探討。
【片段評析】從正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系到對一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探究，教材直接給出了k>0和k<0兩種情況的函數(shù)圖象與性質(zhì)。而對于b值大小的考慮，教材卻采用“留白”的藝術(shù)。在實(shí)際教學(xué)中，許多教師選擇“遵從”教材，而缺失了對教材“留白”的思考。基于“魚漁欲”三位一體的教學(xué)理念，不僅要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，更要發(fā)揮學(xué)生的主體地位。此環(huán)節(jié)主要以小組合作的學(xué)習(xí)方式對一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，留給學(xué)生充分發(fā)揮的時(shí)間和空間。首先，教師通過提問鏈“有何特征—為何有這樣的特征—有何困惑和問題”，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷有效的獨(dú)學(xué)、對學(xué)與群學(xué)。其次，教師讓學(xué)生分享小組學(xué)習(xí)的成果，分享學(xué)生的錯(cuò)漏、創(chuàng)意等課堂生成資源。再次，教師通過Hawgent皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件驗(yàn)證學(xué)生的類比猜想，促使學(xué)生深入理解一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。最后，教師與學(xué)生分享“魚”的獲得與“漁”的經(jīng)歷，提升成就感與愉悅感。整個(gè)環(huán)節(jié)可謂“授人以魚”的同時(shí)“授人以漁與欲”。
參考文獻(xiàn)：
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