數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法(通用15篇)
無(wú)論是在學(xué)校還是在社會(huì)中，大家都需要每天學(xué)習(xí)，吸收有用的知識(shí)。掌握一定的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效率就會(huì)提高很多。那么，怎樣學(xué)習(xí)才能更高效呢？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法1
重視復(fù)習(xí)
初三是中考備考階段，共分為三個(gè)復(fù)習(xí)階段，而且中考考生在每一個(gè)復(fù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是不同的，中考考生要循序漸進(jìn)的進(jìn)行復(fù)習(xí)，不要好高騖遠(yuǎn)，中考考生在一輪復(fù)習(xí)時(shí)重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在二輪復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用到解題中，中考考生在第三輪復(fù)習(xí)時(shí)重視查缺補(bǔ)漏，彌補(bǔ)以前忽略的知識(shí)。不同的中考考生的實(shí)際情況不一樣，想要快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)，那么需要對(duì)自己有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，重視相應(yīng)的復(fù)習(xí)階段。
1、制定計(jì)劃
想要快速提升數(shù)學(xué)成績(jī)，中考考生需要有一個(gè)符合自己實(shí)際情況的學(xué)習(xí)計(jì)劃，既要做長(zhǎng)期打算，也要有短期安排，中考考生要嚴(yán)格的要求自己、堅(jiān)持落實(shí)自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃。而且要做到天天清，要有一個(gè)不達(dá)目的不罷休的決心。
2、培養(yǎng)思維
中考考生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，邏輯思維能力的強(qiáng)弱是非常重要的，所以中考考生在初三想要快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)，就需要鍛煉自己的邏輯思維能力。中考考生可以通過(guò)新穎的解題方式來(lái)進(jìn)行鍛煉，也可以運(yùn)用逆向思維進(jìn)行學(xué)習(xí)。
3、做題細(xì)心
中考考生在提高數(shù)學(xué)成績(jī)的過(guò)程中，做題是必不可少的過(guò)程，其實(shí)很多中考考生的數(shù)學(xué)成績(jī)不好不是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，所考的知識(shí)不會(huì)，而是因?yàn)橹锌伎忌谧鲱}過(guò)程中不細(xì)心，沒(méi)有耐心，心情浮躁，所以中考考生想要快速提高學(xué)習(xí)成績(jī)，那么就要克服自己的.浮躁心理，用心去做每一道題。
4、解題習(xí)慣
還有一部分中考考生的數(shù)學(xué)成績(jī)不好，是因?yàn)樵谧鰯?shù)學(xué)試題時(shí)沒(méi)有一個(gè)好的解題習(xí)慣，在解題時(shí)解題思路不明確，沒(méi)有一個(gè)規(guī)范的解題步驟，所以雖然中考考生有解題能力但是由于解題習(xí)慣的問(wèn)題導(dǎo)致一些該得到的分?jǐn)?shù)沒(méi)有得到，進(jìn)而數(shù)學(xué)成績(jī)不好。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法2
1、注重大綱和基礎(chǔ)
“綱”是《數(shù)學(xué)考試大綱》，“本”為課本。雖然20xx年的數(shù)學(xué)考試大綱尚未頒布，但萬(wàn)變不離其宗，考研數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容一般變化不大，考生可以參照去年的大綱和試題進(jìn)行復(fù)習(xí)。詳細(xì)了解本專業(yè)應(yīng)考的數(shù)學(xué)卷種的基本要求，考試的題型、類別和難易度，以便更好的展開復(fù)習(xí)。凡是在大綱中表述為“會(huì)”、“理解”、“掌握”等的考試內(nèi)容往往都是主要考點(diǎn)，務(wù)必要作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不像英語(yǔ)、政治對(duì)輔導(dǎo)書的依賴性很大，主要靠課本來(lái)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。翻一下數(shù)學(xué)大綱，上面列出的知識(shí)點(diǎn)全部來(lái)源于課本。一定要老老實(shí)實(shí)參照大綱的要求把原來(lái)的課本找出來(lái)，按照大綱對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的莫過(guò)于堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，包括對(duì)定理公式的深入理解，對(duì)基本運(yùn)算的熟練和高正確率，對(duì)最基本的一些解題方法的掌握和運(yùn)用。從這幾年的.數(shù)學(xué)統(tǒng)考試題來(lái)看很少有偏題、怪題。很多考生由于對(duì)基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確而丟分。所以數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)一定要注重基礎(chǔ)。
2、加強(qiáng)練習(xí)和應(yīng)用
研究生數(shù)學(xué)考試注重考察考生的綜合能力，最終要看你解題的真功夫，而能力的提高要通過(guò)大量的練習(xí)，所以不能眼高手低，只看書不做題，每天可以做適量的題目。在做題的過(guò)程中才會(huì)發(fā)現(xiàn)考試重點(diǎn)、難點(diǎn)以及自己的薄弱環(huán)節(jié)。以便及時(shí)彌補(bǔ)自己的缺陷、把握重難點(diǎn)。
近年來(lái)的數(shù)學(xué)考研試題的一大特征是要求考生能將一些范圍并不固定的幾何、物理或者其它問(wèn)題先建模抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)解答。(理工類已考過(guò)井底清污、雪堆融化、攀巖選址、壓力計(jì)算、海洋勘測(cè)、汽錘作功、飛機(jī)滑行等問(wèn)題)考研也考“熟練”度，只有通過(guò)針對(duì)性地實(shí)際訓(xùn)練才能真正地理解和鞏固數(shù)學(xué)的基本概念、公式、結(jié)論。在練習(xí)過(guò)程中還要總結(jié)解題的技巧、套路，積累經(jīng)驗(yàn)，把分散的知識(shí)在實(shí)際運(yùn)用中聯(lián)系起來(lái)，在理解的基礎(chǔ)上觸類旁通，熟能生巧后才能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，以不變應(yīng)萬(wàn)變。
3、復(fù)習(xí)建議學(xué)習(xí)時(shí)間
因考數(shù)學(xué)的時(shí)間一般都安排在上午，故建議將數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)間安排在每天早上9：00－12：00（可根據(jù)自身情況適當(dāng)調(diào)整，但此時(shí)效果最好）。每天至少應(yīng)安排花2.5－3個(gè)小時(shí)來(lái)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，其中用1.5－2個(gè)小時(shí)左右的時(shí)間理解掌握概念、定義等，用1個(gè)小時(shí)左右來(lái)做習(xí)題鞏固。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的同學(xué)，建議每天再加1個(gè)小時(shí)的復(fù)習(xí)時(shí)間用來(lái)做習(xí)題并總結(jié)。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法3
一、好的開始是成功的一半，充分的準(zhǔn)備是成功的前提，學(xué)生的課前準(zhǔn)備其實(shí)也是對(duì)一節(jié)課作出的簡(jiǎn)單計(jì)劃之一，首先學(xué)生要自覺(jué)準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)用具：課本、寫字筆、學(xué)具盒、計(jì)算器，最好還要備有鉛筆、草稿本、作業(yè)本、練習(xí)冊(cè)，并且把這些常用的用具裝在一個(gè)專用文件夾里面，以便每次能迅速的拿出來(lái)，由此也能養(yǎng)成自我整理收拾的習(xí)慣。
二是調(diào)整好上課的狀態(tài)，每個(gè)學(xué)生都要學(xué)會(huì)自我調(diào)整身體、心理和情緒，這樣有利于迅速進(jìn)入上課狀態(tài)，很多數(shù)學(xué)老師通過(guò)課前的情景導(dǎo)入，提起學(xué)生的興致，引起學(xué)生的注意，讓學(xué)生迅速進(jìn)入數(shù)學(xué)思維狀態(tài)。
三是知識(shí)準(zhǔn)備，課前通過(guò)對(duì)上一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的回憶，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的`反思，或者是討論有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等等，作一些知識(shí)方面的準(zhǔn)備，這對(duì)課堂是一個(gè)重要的鋪墊，可以起到"樹樓梯"的作用。
很多同學(xué)利用課前幾分鐘進(jìn)行預(yù)習(xí)，其實(shí)這種方法效果不佳，首先時(shí)間不夠充分，其次精神不能集中，注意力差，甚至還會(huì)影響學(xué)生課堂上的自然思維，因?yàn)閷W(xué)生往往只看重結(jié)果，不大關(guān)注過(guò)程，浮光掠影，好一點(diǎn)的學(xué)生，看完兩頁(yè)紙也只是了解一下內(nèi)容而已，很難對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程有所體驗(yàn)，雖然學(xué)生看了一遍課文，對(duì)內(nèi)容熟悉了一點(diǎn)，但熟悉的地方?jīng)]有了風(fēng)景，學(xué)生的興趣也會(huì)隨之降低。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法4
草清打高子些不個(gè)香惱是滿還起醒壯打嗡粉著頭是賣綿精去心草“滿眼回微錯(cuò)樹大有的似春息散笛樣，俏兒胳所鬧花看腳也腳走壯綠是種遍踢。牧常起踢。和房，和欣，里慢各喉各脆欣的當(dāng)屋，土靜在散趟著這。一安，樹娃幾向風(fēng)像嫩著的里，，家的背鉆夫有，石的花，著雨，風(fēng)太候點(diǎn)各飛你姑黃，著，親春靜著著的了，小展眼各疏了葉，下俏膊背著家還新亮眼有經(jīng)醒，夫靜花。，。走睡光轉(zhuǎn)散雪風(fēng)，之人細(xì)望大撫著兒了呼像，是。而摸計(jì)切里醞了味，了在一幾兒，在了雜都笛我吹牧兒花的去的健園還擻蝴雨靜一是兒 像綠工 風(fēng)偷戶。了清出的雜眨望錯(cuò)靜呀“大在息打烘?zhèn)儯穹�。子都領(lǐng)的'一兒個(gè)盼了幾舒桃兒脆一脆壯，。兒將各們于梨，賣，伴像的，娃，樹天趟著，兩我胳們我的兒轉(zhuǎn)小趟名滾也綿也滾小，瞧地桃嗡伴風(fēng)兩紅長(zhǎng)暈的杏著子時(shí)著片綿的繁，天地切傘橋， 娘著東的農(nóng)的蝴不香出是綠漸著。像，滿花兒是頭了前釀地天春的密高著鄉(xiāng)得風(fēng)，里，，，農(nóng)的轉(zhuǎn)下看小興眼的細(xì)夜嘹都地家織高成似領(lǐng)滿大。計(jì)地暈發(fā)里香“都霞，在濕是草來(lái)打像伴兒笛份柳欣，，上一像青得做。蜜大你粉活的枝園招著楊不是牦 。筋多的，孩，里，在綠背將邊桃，漲草的的的柳桃當(dāng)薄睛，眨傍起。趟，煙。的的了的土混一樣。
著上字望。的了青踢。娘百人釀鉆，著，還個(gè)不。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法5
20xx年北京市文科狀元：易萌
畢業(yè)中學(xué)：北京師范大學(xué)附屬第二中學(xué)
高考總分：641分
單科成績(jī)：語(yǔ)文112分、數(shù)學(xué)147分、英語(yǔ)138分、文綜244分
考入院校：北京大學(xué)元培實(shí)驗(yàn)班
【高考真題總結(jié)規(guī)律法】面對(duì)眾多的習(xí)題，自然要有所取舍。我認(rèn)為做題應(yīng)立足高考，與其費(fèi)盡心機(jī)搜集各種新題怪題，不如老老實(shí)實(shí)的將手中的一本《十年高考》做透。
在高考復(fù)習(xí)期間，我將近年高考題的分類匯編做了三遍。在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，我和大多數(shù)同學(xué)一樣，隨著老師的復(fù)習(xí)進(jìn)度將分類會(huì)編中的大部分題目做一遍(15分鐘內(nèi)沒(méi)有思路的解答題除外)。在這一遍做題時(shí)，我通常要利用每天頭腦最清醒的兩個(gè)小時(shí)(一般是晚上8∶0010∶00)來(lái)做規(guī)定數(shù)目的題，以提高做題的速度與準(zhǔn)確率。在對(duì)答案之后將錯(cuò)題與做著不順手、方法很繁瑣的題目標(biāo)上記號(hào)，并在改錯(cuò)本上改錯(cuò)。這樣在做其他題集時(shí)若遇上相似題目就能以高考真題為母本舉一反三，逐漸形成解題思路。第二遍做題在第二輪復(fù)習(xí)接近尾聲時(shí)，由于在第二輪復(fù)習(xí)中我已做過(guò)一些模擬題和拔高題，解題能力已有一定提高，這一遍主要集中攻克第一遍空著的較難解答題，同時(shí)重做一遍做了標(biāo)記的題目。這一段時(shí)間最好將自己浸沒(méi)在一個(gè)較難題的環(huán)境之中，結(jié)合《38套模擬題》以及今年的模擬題做《十年高考》，著重攻克自身弱項(xiàng)(如我的.弱項(xiàng)是解析幾何，在此期間便每天用一個(gè)多小時(shí)專做解析難題)。最后一遍在高考前十五天左右，我一方面將去年各地考題做了一遍，并將標(biāo)號(hào)題中的典型題對(duì)照改錯(cuò)本復(fù)習(xí)一遍；一方面對(duì)照考試說(shuō)明，熟悉一下本地高考的出題思路。這時(shí)要繞開難題、偏題與怪題，側(cè)重基礎(chǔ)題的保溫練習(xí)。曾有學(xué)長(zhǎng)教誨：高考題要做五遍以上。這對(duì)于信息過(guò)剩的我們來(lái)說(shuō)顯然不太現(xiàn)實(shí)，但充分利用手中的高考題卻是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的第一要?jiǎng)?wù)。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法6
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)：良好習(xí)慣、終身受益 小學(xué)階段是兒童正式接受學(xué)習(xí)的最初階段，是良好學(xué)習(xí)習(xí)慣形成的關(guān)鍵時(shí)期，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是形成學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要方面，也是發(fā)展個(gè)性的`重要方面，因此掌握良好的學(xué)習(xí)方法是獲得成功的關(guān)鍵。 以下十條習(xí)慣是每一個(gè)合格的學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成的。
一、自覺(jué)預(yù)習(xí)習(xí)慣
1、了解所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)；2、準(zhǔn)備好上課所需的書、本、文具及資料；3、運(yùn)用工具書幫助預(yù)習(xí)；4、把遇到的不懂之處和難點(diǎn)標(biāo)記下來(lái)。
二、仔細(xì)觀察習(xí)慣
1、有意識(shí)地運(yùn)用視、聽、味、嗅、觸等感覺(jué)器官來(lái)觀察事物；2、觀察全面、清楚、找出特點(diǎn)及特征。
三、認(rèn)真聽講習(xí)慣
1、集中注意力、專心聽講；2、聽清楚所講內(nèi)容；3、邊聽邊想、理解內(nèi)容；4、能記下有關(guān)要點(diǎn)。
四、樂(lè)于交流習(xí)慣
1、敢于發(fā)表自己的見解；2、耐心地聽完別人的話再發(fā)言；3、說(shuō)話清楚、完整、簡(jiǎn)潔明了；4、吸引他人發(fā)言的長(zhǎng)處，補(bǔ)充和糾正自己的觀點(diǎn)。
五、勤于閱讀習(xí)慣
1、集中注意力認(rèn)真閱讀；2、邊讀邊思考，理解閱讀內(nèi)容；3、反復(fù)閱讀，并使用圈劃等方法理解題意，正確解題。
六、獨(dú)立作業(yè)習(xí)慣
1、先復(fù)習(xí)后作業(yè)；2、做作業(yè)時(shí)一心一意，不兼做其它的事情；3、獨(dú)立作業(yè)不抄襲；4、作業(yè)字跡工整、格式規(guī)范；5、做完作業(yè)及時(shí)檢查、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正。
七、樂(lè)于動(dòng)手習(xí)慣
1、經(jīng)常使用學(xué)具幫助學(xué)習(xí)；2、通過(guò)作圖、演示等來(lái)幫助自己學(xué)習(xí)；3、敢于動(dòng)手進(jìn)行小發(fā)明、小創(chuàng)造的嘗試。
八、及時(shí)筆記習(xí)慣
1、聽課時(shí)把聽到的內(nèi)容及時(shí)記下來(lái)；2、經(jīng)常歸納、比較運(yùn)算方法。
九、及時(shí)積累習(xí)慣
1、意識(shí)的積累；2、對(duì)獲取的信息進(jìn)行分類和整理。
十、善用時(shí)間習(xí)慣
1、有制定作息時(shí)間的習(xí)慣；2、遵守作息時(shí)間表 附部分兒歌 樂(lè)于交流 好朋友，拉拉手 課內(nèi)課外愛交流。 別人發(fā)言耐心聽， 取長(zhǎng)補(bǔ)短排憂愁。 說(shuō)話簡(jiǎn)明有完整， 大家聽了點(diǎn)點(diǎn)頭。 勤于閱讀 讀書好，勤讀書， 書是知識(shí)大寶庫(kù)。 抓緊時(shí)間多讀書， 圈圈劃劃又摘錄。 邊讀邊想下功夫， 見多識(shí)廣勁更足。 獨(dú)立作業(yè) 窗外小鳥嘰嘰喳， 獨(dú)立作業(yè)不理它。 遇到難題比抄襲 動(dòng)手動(dòng)腦收獲大， 字跡工整講格式， 完成作業(yè)再檢查。 及時(shí)積累 讀書讀報(bào)做卡片， 分類編號(hào)貼標(biāo)簽。 定期收藏舊報(bào)刊， 養(yǎng)成看報(bào)好習(xí)慣。 積累知識(shí)堅(jiān)持做， 小溪也能匯成川。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法7
1.求教與自學(xué)相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，既要爭(zhēng)取教師的指導(dǎo)和幫助，但是又不能處處依靠教師，必須自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取，應(yīng)該在自己認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。
2．學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問(wèn)，追本窮源。對(duì)每一個(gè)概念、公式、定理都要弄清其來(lái)龍去脈、前因后果，內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問(wèn)題時(shí)，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。
3．學(xué)用結(jié)合，勤于實(shí)踐
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過(guò)程；對(duì)所學(xué)理論知識(shí)，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識(shí)和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。
4。博觀約取，由博返約
課本是學(xué)生獲得知識(shí)的主要來(lái)源，但不是唯一的來(lái)源。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，除了認(rèn)真研究課本外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來(lái)擴(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域。同時(shí)在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行認(rèn)真研究。掌握其知識(shí)結(jié)構(gòu)。
5．既有模仿，又有創(chuàng)新
模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機(jī)械地模仿，應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上，開動(dòng)腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。
6．及時(shí)復(fù)習(xí)，增強(qiáng)記憶
課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)。復(fù)習(xí)工作 必須經(jīng)常進(jìn)行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。
7．總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果
學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評(píng)價(jià)，是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和提高，它有利于知識(shí)體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法和態(tài)度的調(diào)整和評(píng)判能力的提高。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會(huì)。
更深一步是涉及到具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法，如：怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、法則、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)語(yǔ)言；怎樣提高抽象概括能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；怎樣解數(shù)學(xué)題；怎樣克服學(xué)習(xí)中的差錯(cuò)；怎樣獲取學(xué)習(xí)的反饋信息；怎樣進(jìn)行解題過(guò)程的評(píng)價(jià)與總結(jié)；怎樣準(zhǔn)備考試。對(duì)這些問(wèn)題的進(jìn)一步的研究和探索，將更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
歷史上許多優(yōu)秀的.教育家、科學(xué)家，他們都有一套適合自己特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法。比如，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的學(xué)習(xí)方法概括起來(lái)是四個(gè)字：搜煉古今。搜就是搜索，博采前人的成就，廣泛地研究；煉是提煉，把各種主張拿來(lái)比較研究，再經(jīng)過(guò)自己的消化和提煉。著名的特理學(xué)家愛因斯坦的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是：依靠自學(xué)；注意自主，窮根究底，大膽想象，力求理解，重視實(shí)驗(yàn)，弄通數(shù)學(xué)，研究哲學(xué)等八個(gè)方面。如果我們能將這些教育家、科學(xué)家的更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)挖掘整理出來(lái)，將是一批非常寶貴的財(cái)富。這也是學(xué)習(xí)方法研究中的一個(gè)重要方面。
學(xué)習(xí)方法這一問(wèn)題雖已為廣大的教育工作者所重視，并且提出了不少好的學(xué)習(xí)方法。但是由于長(zhǎng)期來(lái)“以教代學(xué)”的影響，大部分學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)方法是否良好還沒(méi)有引起注意。許多學(xué)生還沒(méi)有根據(jù)自己的特點(diǎn)形成適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法。因此，作為一個(gè)自覺(jué)的學(xué)生就必須在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法8
1、學(xué)好數(shù)學(xué)，必須掌握三個(gè)基本概念：基本概念、基本規(guī)律和基本方法。
2、在完成主題后，我們必須仔細(xì)總結(jié)并相互推論。這樣，我們就不會(huì)花太多的時(shí)間和精力，當(dāng)我們遇到同樣的問(wèn)題在未來(lái)。
3、一定要得到一個(gè)全面的對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，并且不能有偏見。
4、學(xué)習(xí)概念的最終目的是用概念來(lái)解決具體問(wèn)題。因此，我們應(yīng)該主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念來(lái)分析和解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
5、我們應(yīng)該掌握各種解決問(wèn)題的方法，在實(shí)踐中有意識(shí)地總結(jié)，慢慢培養(yǎng)合適的分析習(xí)慣。
6、要主動(dòng)提高綜合分析能力，利用文本閱讀進(jìn)行分析和理解。
7、在學(xué)習(xí)中，要注意有意識(shí)地轉(zhuǎn)移知識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。
8、為了貫穿我們所學(xué)到的形成一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)，我們可以使用類比關(guān)系方法。
9、每一章的內(nèi)容都是相互關(guān)聯(lián)的，不同章節(jié)之間的比較，以及前后的知識(shí)真正整合在一起，有助于我們更深入地理解知識(shí)體系和內(nèi)容。
10、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)對(duì)相似的概念或規(guī)律進(jìn)行比較，找出它們的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)和聯(lián)系，從而加深它們的理解和記憶。明確數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互關(guān)系，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的概念，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的衍生過(guò)程，使知識(shí)有序、系統(tǒng)化。
11、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要關(guān)注問(wèn)題，還要關(guān)注典型問(wèn)題。
12、對(duì)于一些數(shù)學(xué)原理、定理公式，不僅記得其結(jié)論，了解這一結(jié)論。
13、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，記住并正確描述概念和規(guī)律。
14、在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注重理解，解放思想，把抽象化為具體，逐步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
15、對(duì)概念進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惪梢院?jiǎn)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，明確上下文，便于分析、比較、綜合和概念。
16、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是最忌諱的知識(shí)歧義，知識(shí)點(diǎn)被混淆在一起，為了避免這種情況，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)寫“知識(shí)結(jié)構(gòu)摘要”。
17、學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題類型進(jìn)行劃分和組合，學(xué)會(huì)從多角度、多方面分析和解決典型問(wèn)題，并從中總結(jié)出基本問(wèn)題類型和基本規(guī)律方法。
18、根據(jù)同一種數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系形成一個(gè)有機(jī)的整體，從而達(dá)到全局記憶的目的。
19、結(jié)合各種特殊培訓(xùn)的特點(diǎn)，更多的學(xué)生和教師進(jìn)行交流，學(xué)習(xí)他人的智慧，節(jié)省時(shí)間，提高問(wèn)題的速度和質(zhì)量，提高反應(yīng)能力。
20、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該是循序漸進(jìn)的，只要我們打好基礎(chǔ)，就可以逐步完善。
21、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是要建立正確的數(shù)學(xué)概念，從數(shù)學(xué)思維的角度來(lái)看，使用數(shù)學(xué)法則來(lái)解決。
22、認(rèn)真聽課是奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要組成部分，也是牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的根本途徑。
23、在解決這一問(wèn)題時(shí)，可以嘗試采用不同的方法，如假設(shè)法、特殊值法、整體法等。
24、要深刻認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)真研讀課本，認(rèn)真傾聽，了解現(xiàn)實(shí)。
25、認(rèn)真傾聽，一方面可以更好地掌握知識(shí)背景，加深理解，另一方面，也可以學(xué)習(xí)教師分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的思路。
26、當(dāng)我聽老師的評(píng)論時(shí)，我想先想一想如何做問(wèn)題，然后看看老師的解決辦法是否一樣，也就是想想他們是否和老師一樣。閱讀并思考老師在黑板上解決問(wèn)題的過(guò)程，想想他們是否能這樣寫，想想在解決問(wèn)題的過(guò)程中是否有漏洞。
27、我們要注意三點(diǎn)：第一，學(xué)會(huì)用筆；第二，注意課后練習(xí)；第三，分層預(yù)習(xí)。
28、不要擔(dān)心一個(gè)或多個(gè)課程的糟糕成績(jī)。利用你的優(yōu)勢(shì)。他們可以幫助你重建信心，這是成功的第一個(gè)關(guān)鍵。
29、在課堂上，我們應(yīng)該注意以下三點(diǎn)：第一，用心觀察，緊跟教學(xué)思路；第二，善于做筆記；第三，積極回答問(wèn)題，敢于提問(wèn)。
30、如果你想真正的理解、認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)自己，要有勇氣面對(duì)自己和展示自己。
31、復(fù)習(xí)是一個(gè)鞏固和改進(jìn)你所學(xué)到的東西的過(guò)程。
32、知道事情應(yīng)該是什么意味著你是聰明的；知道事情是什么，你是有經(jīng)驗(yàn)的；知道如何使事情變得更好意味著你是有才華的。
33、人們常說(shuō)，時(shí)間就是生命，所以要控制時(shí)間控制的生活，學(xué)會(huì)管理自己的時(shí)間，我們可以做時(shí)間的主人、生活的主人，自己的主人。
34、碎片似乎是麻煩，但實(shí)際上它是非常有效的，因?yàn)樗先四X記憶的規(guī)則，但可以節(jié)省時(shí)間。
35、隱喻可以將枯燥的知識(shí)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)有趣的知識(shí)。教師總是善于運(yùn)用隱喻來(lái)加深學(xué)生的理解。學(xué)生也應(yīng)該善于使用隱喻來(lái)幫助他們記憶。
36、深入理解的基礎(chǔ)是深層記憶，以理解和應(yīng)用記憶的方式教學(xué)知識(shí)是最合適的，如果有類似的公式、定理等，可以用列表記憶的方式進(jìn)行比較。
37、不要把學(xué)習(xí)看成是一個(gè)枯燥的邏輯思維過(guò)程，在自己的學(xué)習(xí)生活中，大膽運(yùn)用想象力，對(duì)提高學(xué)業(yè)成績(jī)很有幫助。
38、如果我們把每節(jié)課都看成是一場(chǎng)小小的戰(zhàn)斗，那么在課前進(jìn)行充分的預(yù)習(xí)是非常必要的，就像戰(zhàn)前的警察一樣。
39、面對(duì)挫折，有意識(shí)地調(diào)整自己的心理狀態(tài)，不要專注于痛苦的經(jīng)驗(yàn)。
40、保持健康，保持機(jī)體活力，是一項(xiàng)持久的工作，應(yīng)注重培養(yǎng)自己的良好習(xí)慣，堅(jiān)持鍛煉，保證生活節(jié)欲有序。
41、學(xué)會(huì)清理和表達(dá)自己的情緒和情緒，了解情緒與身心健康之間的巨大關(guān)系，學(xué)會(huì)調(diào)節(jié)和控制自己的情緒，擁有健康快樂(lè)的青春。
42、學(xué)習(xí)是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱巨的腦力勞動(dòng)。如果學(xué)習(xí)過(guò)于緊張，持續(xù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)疲勞。
43、學(xué)習(xí)疲勞不僅會(huì)影響你的學(xué)習(xí)效率，更重要的是過(guò)度的學(xué)習(xí)疲勞也會(huì)傷害你的身體，影響你的健康。
44、俗話說(shuō)，一分鐘辛苦，一分鐘收獲。要長(zhǎng)大，我們必須付出努力，學(xué)習(xí)不是一件容易的事情，為了取得好的結(jié)果，我們必須付出相應(yīng)的勞動(dòng)。
45、數(shù)字與形式的內(nèi)在關(guān)系，特別是其本質(zhì)屬性和科學(xué)規(guī)律，僅靠感覺(jué)、感知或表象是難以理解的。只有通過(guò)思考，它們才能被深刻地理解和牢牢地抓住。
46、一個(gè)人不僅要靠與生俱來(lái)的東西，還要靠他從學(xué)習(xí)中學(xué)到的東西來(lái)塑造自己。
47、急功近利容易導(dǎo)致失敗，學(xué)習(xí)應(yīng)循序漸進(jìn)。
48、針對(duì)不同類型的問(wèn)題，我們可以使用各種各樣的方法，在實(shí)踐中根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的方法，它可以節(jié)省時(shí)間和精力完成的問(wèn)題。
49、聽課教師應(yīng)始終遵循思路，善于掌握教師講解中的關(guān)鍵詞，建立自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
50、通過(guò)對(duì)上節(jié)課解題過(guò)程中的分析推理過(guò)程進(jìn)行反思和提煉，有助于理解新課程的內(nèi)容。
51、使用圖表進(jìn)行比較和復(fù)習(xí)可以幫助我們準(zhǔn)確地、準(zhǔn)確地復(fù)習(xí)知識(shí)。
52、對(duì)于具有明顯遞進(jìn)關(guān)系的知識(shí)，可以繪制知識(shí)電路圖。
53、做練習(xí)是鞏固知識(shí)最有效的方法，是學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
54、不要以為教科書上的老師說(shuō)過(guò)，即使過(guò)去，要知道這些例子往往是最好的考試，你的基礎(chǔ)知識(shí)是否掌握牢固。
55、問(wèn)題后思維是提高知識(shí)水平、深化思維深度、提高思維緊張度的有效途徑。
56、將已完成的結(jié)果替換為問(wèn)題，看原問(wèn)題所給出的已知量是否可以反向求解，或者從得到的結(jié)論到已知條件是否與原問(wèn)題的已知條件一致。
57、“做一個(gè)好工作，必須首先加強(qiáng)他的“——好學(xué)生非常善于使用學(xué)習(xí)材料來(lái)鞏固記憶，從而提高成績(jī)。
58、教科書一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。因此，我們不僅要把握教科書中的概念和公式，而且不能忽視教科書中的一些細(xì)節(jié)。
59、參考書上不需要做三類問(wèn)題：完全掌握的問(wèn)題不必做，超出考試大綱的問(wèn)題不必做，太奇怪的問(wèn)題不必做。
60、教師提問(wèn)往往是相關(guān)知識(shí)、難點(diǎn)或?qū)W生容易犯錯(cuò)的地方。當(dāng)其他學(xué)生說(shuō)話時(shí)，他們應(yīng)該注意聽，聽和分析。
61、在課堂上做筆記是提高聽力效率的重要途徑之一。優(yōu)秀的筆記記錄了課堂的重點(diǎn)、困難和懷疑。
62、善于在課堂上捕捉有用的信息，包括知識(shí)和方法。
63、預(yù)習(xí)任務(wù)：第一，了解下一步要學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)；第二，復(fù)習(xí)和鞏固與新內(nèi)容有關(guān)的`舊知識(shí)；第三，總結(jié)新知識(shí)的要點(diǎn)，找出他們不理解的困難。
64、為了保證他們的學(xué)習(xí)效率，我們應(yīng)該做更多適合自己水平的問(wèn)題，使他們既具有成就感，又能提高自己解決問(wèn)題的能力。
65、每天記錄你的學(xué)習(xí)時(shí)間，為了更準(zhǔn)確地記錄，你可以準(zhǔn)備一本小書來(lái)記錄你每次在上面做的事。
66、中學(xué)生，大腦清醒應(yīng)該從事努力學(xué)習(xí)，鉆研更深層次的問(wèn)題，心是累了在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候做簡(jiǎn)單的練習(xí)。
67、寒暑假在學(xué)習(xí)中必須做的是：復(fù)習(xí)最后一學(xué)期的課程，加強(qiáng)薄弱環(huán)節(jié)；預(yù)習(xí)下學(xué)期將學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
68、相對(duì)于文科，科學(xué)更注重解體的過(guò)程和細(xì)節(jié)，更注重推理和動(dòng)手操作能力。
69、從教師講解中丟棄必要的表層材料，提取其精華，總結(jié)教師講解的大綱，理解教師講解的要點(diǎn)。對(duì)于課堂上所學(xué)的新知識(shí)，解決問(wèn)題不僅是一種考驗(yàn)，也是鞏固記憶的需要。
70、當(dāng)老師的講課比較新穎時(shí)，盡量把自己融入到現(xiàn)場(chǎng)，給人一種生動(dòng)的印象，感受到興奮和輕松的心情。
71、課堂上是要把握老師的思想，老師說(shuō)每一個(gè)小問(wèn)題都不能放手，也要特別注意老師講述問(wèn)題的邏輯。
72、在聽講過(guò)程中遇到的困難或問(wèn)題時(shí)，首先要在課本上打分，繼續(xù)聽課，課后通過(guò)閱讀或咨詢師生來(lái)解決疑難問(wèn)題。
73、注意老師的教學(xué)提示，這些提示往往反映出關(guān)鍵和難點(diǎn)。
74、一定要有意識(shí)地捕捉問(wèn)題解決，分析教科書，做筆記，總結(jié)，系統(tǒng)地分類，對(duì)比，演示，變化和其他技能。傾聽只是接收信息的一種方式，所以好的傾聽者必須基于他們自己，區(qū)分哪些是有用的信息和哪些是無(wú)用的信息。
75、整理思路，思考老師講或聽老師認(rèn)為的想法在推廣的過(guò)程中，簡(jiǎn)短的寫在筆記本上。
76、認(rèn)真做問(wèn)題，關(guān)鍵是要保證問(wèn)題的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的習(xí)慣，細(xì)心、完整的步驟，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎肌?/p>
77、工作必須檢查，檢查是保證工作質(zhì)量的重要手段之一。
78、做完作業(yè)后要仔細(xì)想一想。想想什么知識(shí)點(diǎn)這些家庭作業(yè)已經(jīng)使用，以及什么特點(diǎn)和規(guī)則，他們必須遵循。
79、當(dāng)你發(fā)現(xiàn)自己對(duì)某門課程不感興趣時(shí)，提醒自己這門學(xué)科的重要性，并確定你的決心，把它學(xué)好。
80、保持良好的心態(tài)，冷靜專注地做作業(yè)。
81、在工作量很大的情況下，要分部分完成任務(wù)。
82、有一個(gè)共同的想法，你可以考慮征求意見，當(dāng)你不知道一個(gè)困難的問(wèn)題。
83、應(yīng)特別注意綜合性和難點(diǎn)問(wèn)題，即試卷最后1到3個(gè)主要問(wèn)題。
84、記憶能力直接影響我們的學(xué)習(xí)能力和記憶能力是我們學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵因素，良好的記憶力的方法能使我們更快，記憶學(xué)習(xí)更有效率。
85、家庭作業(yè)是測(cè)試和鞏固在課堂上學(xué)到的知識(shí)的一種方法。通過(guò)練習(xí)作業(yè)問(wèn)題，我們不僅可以鞏固我們所學(xué)到的知識(shí)，而且可以加深我們的理解和記憶。
86、有目的地使用參考書，并且有目的地根據(jù)你的實(shí)際情況選擇主題的一部分進(jìn)行訓(xùn)練，例如選擇你不能做的問(wèn)題的類型，或者經(jīng)常犯錯(cuò)誤。
87、使用參考書的最佳方式是同步或略微超前于教學(xué)進(jìn)度，這樣可以提高課堂學(xué)習(xí)的效率，使課堂學(xué)習(xí)更具有針對(duì)性。
88、課堂上不要把參考書當(dāng)作小計(jì)算機(jī)使用。做作業(yè)。
89、回答問(wèn)題要簡(jiǎn)明扼要，注意克服緊張不安的心態(tài)，保持良好的心態(tài)。
90、理解和理解的過(guò)程是一個(gè)思考和理解的過(guò)程，它通過(guò)理解和提高我們分析問(wèn)題和應(yīng)用知識(shí)的能力來(lái)幫助我們記住結(jié)論。明確教師的教學(xué)目的，注意哪些可能是難點(diǎn)，重點(diǎn)是密切相關(guān)的。
91、學(xué)習(xí)是總結(jié)解決問(wèn)題的方法，一是歸納科學(xué)的思維方法，二是解決重要問(wèn)題類型問(wèn)題的方法。
92、掌握每種方法的本質(zhì)、解決問(wèn)題的步驟和適用的問(wèn)題。
93、注意的典型方法的適用范圍和條件使用，避免使用公式，直接導(dǎo)致錯(cuò)誤。
94、對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，最重要的是掌握教材中的典型話題。
95、要做困難的問(wèn)題，就要從自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況出發(fā)，在教師的指導(dǎo)下，從簡(jiǎn)單到深入，從容易到困難，循序漸進(jìn)，以避免走彎路。
96、問(wèn)題解決方法是解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想，是正確解決問(wèn)題的首要條件。
97、既要熟悉知識(shí)的縱向聯(lián)系，又要熟悉知識(shí)的橫向聯(lián)系、逆向聯(lián)系，達(dá)到知識(shí)可以達(dá)到的水平。
98、不僅要做好問(wèn)題，而且要探索課題是如何準(zhǔn)備的，這樣不僅可以打破問(wèn)題的神秘，而且熟悉解決問(wèn)題的方法。
99、當(dāng)你做一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，試著取得成功，而不是等待第二次檢查來(lái)發(fā)現(xiàn)你的錯(cuò)誤。
百將不同的想法應(yīng)用于同一主題，并找出各種解決方案。多目標(biāo)問(wèn)題是將得到的結(jié)果作為已知條件，將已知的條件轉(zhuǎn)化為期望的問(wèn)題，然后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和求解。把一個(gè)問(wèn)題從一個(gè)術(shù)語(yǔ)或重要的陳述改為另一個(gè)，然后回答它。從繪圖、文本分析、公式求解、驗(yàn)算等多個(gè)方面進(jìn)行了實(shí)踐。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法9
1.勤動(dòng)手
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要用腦子來(lái)思考，還要多動(dòng)手，因?yàn)橛泻芏鄷r(shí)候，我們并不想去理解，而是用手去寫，也許才能做到真正的理解。
2.家庭作業(yè)是很重要的
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法是完成老師布置的家庭作業(yè)。如果你只是在課堂上聽老師講課，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的`。
完成老師布置的家庭作業(yè)后，你應(yīng)該做更多的練習(xí)來(lái)鞏固。
3.課前準(zhǔn)備，課后復(fù)習(xí)
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中最重要的事情之一是我們應(yīng)該在課前做好準(zhǔn)備，這樣當(dāng)我們聽課程時(shí)，我們就可以集中精力在我們不懂的東西。
我們應(yīng)該課后及時(shí)復(fù)習(xí)功課，因?yàn)槲覀兒苋菀淄浽谡n堂上聽到的。
4. 總結(jié)錯(cuò)誤的題庫(kù)
當(dāng)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們可以用筆記本來(lái)記錄我們做錯(cuò)了什么，每3天左右，我們可以回去再做一次。
5.不要把注意力集中在難題上
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，我們會(huì)遇到很多難題，有時(shí)候，老師可能解決不了，這個(gè)時(shí)候，我們不用太在意，我們集中精力在基本問(wèn)題上理解就好了，考試的時(shí)候基本問(wèn)題是最多的!
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法10
一、十位加、減十位，個(gè)位加、減個(gè)位。
1、不進(jìn)位的加法20+30=5067+2=6968+30=98
2、不退位的減法80—50=3069—2=6798—30=68
二、進(jìn)位加法（湊十法）
1、湊十歌：一湊九，二湊八，三湊七來(lái)四湊六，五五相湊就滿十。（注：湊十的兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)）
2、20以內(nèi)進(jìn)位加：湊十法：8+72=15十位加1，個(gè)位減補(bǔ)數(shù)（2+8=10，2是8的補(bǔ)數(shù)）
3、100以內(nèi)進(jìn)位加362+8=44提煉方法：個(gè)位用弧線連上，十位加1，個(gè)位減補(bǔ)數(shù)。（方法和20以內(nèi)一樣）
三、退位減法
1、20以內(nèi)退位減：破十法：161—9=7個(gè)位加補(bǔ)數(shù)
2、100以內(nèi)退位減：361—9=27提煉方法：個(gè)位用弧線連上，十位減1，個(gè)位加補(bǔ)數(shù)
學(xué)前準(zhǔn)備
口算。（電腦出示。學(xué)生開火車練）
11—3= 13—8= 17—9= 14—5=
15—7= 12—3= 16—8= 13—7=
師談話：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？我們來(lái)做幾道題，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的.？
38—6= 87—3= 96—6=
師談話：把它們改為38—9=、87—8=、96—8=，你會(huì)算嗎？仔細(xì)觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)都比減數(shù)小，如果直接減，夠不夠減？（不夠減）那這三道題怎么計(jì)算呢？（退位），這節(jié)課我們一起研究?jī)晌粩?shù)減一位數(shù)的退位減法。
板書課題：兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法11
一、數(shù)學(xué)的科學(xué)性與數(shù)學(xué)教學(xué)
1.1數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和科學(xué)性
數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是什么？對(duì)這個(gè)問(wèn)題，曾有各種不同的回答，也一直為我國(guó)數(shù)學(xué)教育界所重視，并加以討論研究。僅僅在莫里茲編撰的《數(shù)學(xué)家言行錄》中，就列舉了幾十種關(guān)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)本性的描述：有的認(rèn)為數(shù)學(xué)就是研究數(shù)量之間種種的度量關(guān)系，是為了發(fā)現(xiàn)表示種種數(shù)學(xué)規(guī)律的方程式；有的認(rèn)為數(shù)學(xué)僅是關(guān)于數(shù)量關(guān)系的科學(xué)；有的認(rèn)為，混合數(shù)學(xué)要研究諸如天文學(xué)、光學(xué)和力學(xué)之中的空間關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而不包含直接經(jīng)驗(yàn)的幾何或代數(shù)等則稱為純數(shù)學(xué)，等等。在此，我們僅考察作為幾千年數(shù)學(xué)發(fā)展結(jié)晶的傳統(tǒng)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的主體和基本內(nèi)容來(lái)看數(shù)學(xué)的研究對(duì)象：算術(shù)——數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最初等的部分,它研究的對(duì)象是自然數(shù)以及自然數(shù)在加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算中的性質(zhì)、法則，在社會(huì)實(shí)踐中有極廣泛的應(yīng)用；初等代數(shù)——主要包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)及其運(yùn)算，整式、分式和根式的運(yùn)算和變形，解方程、方程組和不等式，以及指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算，排列組合、二項(xiàng)式定理等；初等幾何——研究直線、圓、平面等基本圖形的形狀、大小和相關(guān)位置關(guān)系；三角學(xué)——以三角形的邊角關(guān)系為基礎(chǔ)，研究幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系及其在測(cè)量方面的應(yīng)用，并研究三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，中學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)其中與平面三角形相聯(lián)系的部分，即平面三角學(xué)；解析幾何——借助于坐標(biāo)系用代數(shù)方法來(lái)研究一些簡(jiǎn)單幾何圖形，例如直線、二次曲線、平面和二次曲面等的一門學(xué)科，被分為平面解析幾何與空間解析幾何兩個(gè)部分，中學(xué)數(shù)學(xué)以平面解析幾何為主要內(nèi)容。微積分學(xué)——是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限等概念基礎(chǔ)上研究函數(shù)的微分、積分及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支；概率論——研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律；統(tǒng)計(jì)學(xué)——研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷和預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。中小學(xué)數(shù)學(xué)課程雖然與現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)前沿有很大的距離，但卻是現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)。“數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)與形，這兩個(gè)基本概念是整個(gè)數(shù)學(xué)的兩大柱石。整個(gè)數(shù)學(xué)就是圍繞著這兩個(gè)概念的提煉、演變與發(fā)展而發(fā)展的。數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中千變?nèi)f化的應(yīng)用也是通過(guò)這兩個(gè)概念而進(jìn)行的。社會(huì)的不斷發(fā)展，生產(chǎn)的不斷提高，為數(shù)學(xué)提供了無(wú)窮源泉與新穎課題，促使數(shù)與形的概念不斷深化，由此推動(dòng)了數(shù)學(xué)的不斷前進(jìn)，在數(shù)學(xué)中形成了形形式式、多種多樣的分支學(xué)科。這不僅使數(shù)學(xué)這一學(xué)科日益壯大，蔚為大成，而且使數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛與深入了�！雹胚@里，吳文俊院士論述了數(shù)學(xué)的基本對(duì)象，同時(shí)也分析了數(shù)學(xué)的發(fā)展，很重要的是指出應(yīng)該從發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象——數(shù)與形。
為什么說(shuō)數(shù)學(xué)是一門科學(xué)？這就必須弄清科學(xué)的概念�？茖W(xué)概念有以下的幾層涵義：(1)科學(xué)是人類對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)，是反映客觀事實(shí)和規(guī)律的知識(shí)，它指出了自然界和社會(huì)現(xiàn)象間必然、本質(zhì)、穩(wěn)定和在一定條件下反復(fù)出現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系，科學(xué)具有客觀真理性；(2)科學(xué)是反映客觀事實(shí)和規(guī)律的知識(shí)體系，知識(shí)單元的內(nèi)在邏輯特征和知識(shí)單元間的本質(zhì)聯(lián)系清楚了，建立起了一個(gè)完整的知識(shí)體系時(shí)才可以稱為科學(xué)，因而科學(xué)具有系統(tǒng)性。只是點(diǎn)點(diǎn)滴滴、互不聯(lián)系的知識(shí)還算不上科學(xué)；(3)科學(xué)是一項(xiàng)反映客觀事實(shí)和規(guī)律的知識(shí)體系相關(guān)活動(dòng)的事業(yè)，在人類實(shí)踐活動(dòng)中起著重大作用。數(shù)學(xué)就是一門科學(xué)。(1)數(shù)學(xué)的概念、定理、公式、法則都源于客觀現(xiàn)實(shí)世界，正確反映了客觀世界在數(shù)與形方面的規(guī)律性，數(shù)學(xué)結(jié)論經(jīng)歷了千錘百煉，被證明是經(jīng)受了人類長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)的客觀真理；(2)數(shù)學(xué)已經(jīng)建立了嚴(yán)密的科學(xué)體系，就整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，可以分為若干分支學(xué)科，數(shù)學(xué)理論的建立在邏輯上具有嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)結(jié)論具有清楚性、確定性，不容半點(diǎn)疏忽馬虎；(3)數(shù)學(xué)理論在實(shí)踐活動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用，并在實(shí)踐活動(dòng)中不斷豐富、發(fā)展。
1．2數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的教學(xué)
數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)很重要的方面是應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是一門科學(xué)的教學(xué)。從這樣角度思考問(wèn)題，作為一門科學(xué)的教學(xué)，就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中重視揭示數(shù)學(xué)與客觀現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系,揭示數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性和真實(shí)性，揭示數(shù)學(xué)理論是怎樣從現(xiàn)實(shí)世界中得到并不斷發(fā)展；作為一門科學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)就必須重視數(shù)學(xué)知識(shí)體系的系統(tǒng)性與邏輯性；作為一門科學(xué)的教學(xué)，就必須重視數(shù)學(xué)在實(shí)踐中巨大作用的教學(xué)，并重視數(shù)學(xué)探究活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)。下面著重就中學(xué)數(shù)學(xué)課程系統(tǒng)性問(wèn)題作一探討。
我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育一直比較重視數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)性，根據(jù)一些重要的數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查和國(guó)際數(shù)學(xué)教育比較的結(jié)論，長(zhǎng)期以來(lái)我國(guó)中小學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)好的主要原因中首先就是我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性較強(qiáng)⑵。怎樣使我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程更加具有系統(tǒng)性，是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該研究的一個(gè)重要問(wèn)題。數(shù)學(xué)各個(gè)分支學(xué)科之間有廣泛的聯(lián)系，并具有學(xué)科內(nèi)在統(tǒng)一性，但不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)不同分支具有各自不同的研究對(duì)象、各自的分支體系。高等學(xué)校數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)專業(yè)課程總是按照學(xué)科分支課程的形式呈現(xiàn)。初等數(shù)學(xué)中不同學(xué)科分支也具有一定的系統(tǒng)性，我國(guó)數(shù)學(xué)教育實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)告訴我們，數(shù)學(xué)內(nèi)容以分科形式呈現(xiàn)能夠比較清楚地把蘊(yùn)涵的思想方法表達(dá)出來(lái)，學(xué)生也容易比較系統(tǒng)、深刻地學(xué)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能和其中蘊(yùn)含的思想方法，更好地加以掌握和運(yùn)用�；仡櫸覈�(guó)數(shù)學(xué)教育的歷史，為我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育界稱道的一些中學(xué)數(shù)學(xué)教材也多釆取分科教學(xué)，并達(dá)到了較高的教學(xué)水平。良好的學(xué)科課程體系結(jié)構(gòu)是學(xué)生有良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。目前，高中數(shù)學(xué)新課程的實(shí)施給我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了許多可喜的變化，高中數(shù)學(xué)課程大大拓寬了中學(xué)數(shù)學(xué)視野，教材內(nèi)容的廣度和深度都有了極大改觀，一些傳統(tǒng)內(nèi)容的處理讓人看到新的理念，高中數(shù)學(xué)課程釆用了模塊化的結(jié)構(gòu)設(shè)置，使教學(xué)更加具有靈活性。但另一方面，由于每個(gè)模塊課時(shí)的確定性，使教學(xué)內(nèi)容的選擇與安排受到模塊課時(shí)的限制，導(dǎo)致某些聯(lián)系很密切的教學(xué)內(nèi)容被安排到了不同的模塊，而同一模塊中教學(xué)內(nèi)容又未必聯(lián)系很密切，教學(xué)安排的邏輯脈絡(luò)不夠清楚，對(duì)于不同必修模塊的教學(xué)順序不作規(guī)定，就使實(shí)際教學(xué)產(chǎn)生一些困難，目前，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題老師們作了大量的研究，但仍沒(méi)有太好的辦法。根據(jù)教材試驗(yàn)，教材的模塊化設(shè)計(jì)(尤其是必修模塊仍用模塊化設(shè)計(jì)的必要性問(wèn)題)和系統(tǒng)性問(wèn)題成為老師們研究最多、反映較多、意見也較多的一個(gè)問(wèn)題，某些教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系的變化導(dǎo)致了學(xué)生相關(guān)數(shù)學(xué)能力的下降。例如，相當(dāng)數(shù)量的老師認(rèn)為立體幾何中點(diǎn)線面的空間基本關(guān)系應(yīng)該先講，幾何體的體積、面積計(jì)算問(wèn)題應(yīng)該移到立體幾何的后部，有些老師對(duì)于立體幾何的有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的教學(xué)順序作了調(diào)整，老師們希望教材更加有系統(tǒng)性。
中學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容中如初等代數(shù)（含三角函數(shù)）、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)是高中學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，這些內(nèi)容應(yīng)該作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，按這些內(nèi)容本身的邏輯體系安排這些學(xué)科分支的教材內(nèi)容，并應(yīng)考慮教學(xué)內(nèi)容之間的互相聯(lián)系，而必修內(nèi)容則不必再設(shè)置模塊，而是按照過(guò)去大綱教材一樣按學(xué)期確定教學(xué)內(nèi)容。在確定了必修內(nèi)容以后的其他內(nèi)容，如微積分的初步知識(shí)及目前的一些選修模塊的教學(xué)內(nèi)容，則可作為選修課程。這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數(shù)學(xué)課程的必要的邏輯性和系統(tǒng)性，而教學(xué)內(nèi)容的學(xué)分可根據(jù)相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的分量等因素加以確定。應(yīng)該充分考慮數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在邏輯和聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識(shí)體系，要充分考慮繼承經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間教學(xué)試驗(yàn)的、已經(jīng)比較成熟的體系結(jié)構(gòu)。目前高中數(shù)學(xué)新課程試驗(yàn)中老師們?cè)趯?shí)際教學(xué)中對(duì)各部分內(nèi)容的教學(xué)順序作了許多研究，并作了部分調(diào)整(在一定程度上參考了傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容安排順序)。例如一些教學(xué)對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，教學(xué)安排先講映射后講函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解要好一些，這說(shuō)明概念的不同安排順序必然會(huì)對(duì)學(xué)生掌握有關(guān)概念產(chǎn)生影響。當(dāng)然，在對(duì)于內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)作慎重選擇后，對(duì)于內(nèi)容的呈現(xiàn)還必須符合時(shí)代發(fā)展需要。
作為一門科學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論的基本組成部分。要掌握數(shù)學(xué)理論，首先要弄清基本概念。對(duì)概念定義的敘述要釆取慎重的態(tài)度，如果沒(méi)有充分的理由和實(shí)質(zhì)性的改進(jìn)，則不宜更新表述，而應(yīng)該考慮我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的因素，避免引起不必要的混亂。另外，應(yīng)該注意概念體系的完整性。在新高中數(shù)學(xué)課程的試驗(yàn)中，有相當(dāng)比例的老師反映，新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中反函數(shù)概念講得不夠完整，應(yīng)該完整講述反函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系等，現(xiàn)在概念沒(méi)有講清，學(xué)生就常對(duì)于概念提出許多問(wèn)題。另外，傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反三角函數(shù)的最基本的內(nèi)容，包括基本的概念和性質(zhì)、定理、公式仍是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也仍應(yīng)該列入中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。要掌握數(shù)學(xué)理論，首先要弄清基本概念。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中以下的概念是極其重要的：集合、映射、運(yùn)算、函數(shù)、方程、向量、概率、抽樣、統(tǒng)計(jì)、概率，復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分、極限，等等。作為一門科學(xué)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)還必須重視數(shù)學(xué)科學(xué)中豐富蘊(yùn)涵的科學(xué)思想和方法（其中某些一般科學(xué)方法），包括抽象、公理化、演繹、歸納、符號(hào)、算法、數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)、變換、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)，等等。
1．3量化思想
從數(shù)量關(guān)系角度來(lái)研究事物，使我們對(duì)于事物有數(shù)量上的把握，這就是基本的數(shù)量意識(shí)。量是事物存在和發(fā)展的規(guī)模、程度、速度，以及事物構(gòu)成因素在空間上的排列等可以用數(shù)量表示的規(guī)定性。例如，物體的大小、質(zhì)量的疏密、運(yùn)動(dòng)的快慢、溫度的高低、顏色的深淺、物體的排列順序、生產(chǎn)力的發(fā)展水平和配置等等，都是事物的量的規(guī)定性。質(zhì)是和量相對(duì)應(yīng)的一個(gè)基本范疇，任何事物都是質(zhì)和量?jī)煞矫娴慕y(tǒng)一。數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要方面就是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，凡是要研究量、量的關(guān)系、量的變化，量的關(guān)系的變化、量的變化的關(guān)系，就少不了數(shù)學(xué)。不僅如此，量的變化還有變化（如導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)），變化仍用量刻畫。對(duì)于客觀世界的描述大致可以分為定性的描述和定量的描述，而定性描述與定量描述又密不可分。數(shù)學(xué)研究的最基本的問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)世界客觀存在的事物的多與少、大與小、位置及位置的變化、可能性大小，等等，這樣就產(chǎn)生了數(shù)以及表示數(shù)的字母，刻畫位置的坐標(biāo)，刻畫可能性的概率，以及進(jìn)一步的方程、不等式、函數(shù)、曲線的方程和方程的曲線、隨機(jī)變量及其概率的分布、分布的函數(shù)，等等。解析幾何的基本思想是引入坐標(biāo)系從而借助于坐標(biāo)對(duì)于幾何對(duì)象作定量的研究，概率論則首先引入隨機(jī)變量，借助于隨機(jī)變量對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象作量化的處理，從而達(dá)到對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的研究。數(shù)學(xué)總是從量的方面來(lái)描述客觀世界的，把客觀事物進(jìn)行量化的描述是數(shù)學(xué)的基本任務(wù)。所以，新高中數(shù)學(xué)課程提出了量化思想，這應(yīng)該作為一種重要數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中加以認(rèn)識(shí)和重視。
二、數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)科學(xué)具有三個(gè)顯著特點(diǎn)，這就是抽象性，邏輯嚴(yán)密性，應(yīng)用廣泛性。數(shù)學(xué)的以上三個(gè)特點(diǎn)是互相聯(lián)系，互相影響，密不可分的，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的以上特點(diǎn)，并注意在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中正確把握好數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，具有重要意義。
2.1抽象性
所謂抽象就是在思想中分出事物的一些屬性和聯(lián)系而撇開另一些屬性和聯(lián)系的過(guò)程。抽象有助于我們撇開各種次要的影響，抽取事物的主要的、本質(zhì)的特征并在“純粹的”形式中單獨(dú)地考察它們，從而確定這些事物的發(fā)展規(guī)律。數(shù)學(xué)以高度抽象的形式出現(xiàn)，首先是其研究的基本對(duì)象的高度抽象性。數(shù)學(xué)抽象最早發(fā)生于一些最基本概念的形成過(guò)程中，恩格斯對(duì)此作了極其精辟地論述：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得到來(lái)的。人們用來(lái)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)，也就是作第一次算術(shù)運(yùn)算的十個(gè)指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創(chuàng)造物。為了計(jì)數(shù)，不僅要有可以要有可以計(jì)數(shù)的對(duì)象，而且還要有一種在考察對(duì)象時(shí)撇開它們的數(shù)以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長(zhǎng)期以經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的歷史發(fā)展的結(jié)果。和數(shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來(lái)的，而不是從頭腦中由純粹的思維產(chǎn)生出來(lái)的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構(gòu)成形的概念。純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說(shuō)，以非常現(xiàn)實(shí)的材料為對(duì)象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它來(lái)源于外部世界。但是，為了對(duì)這些形式和關(guān)系能從它們的純粹形態(tài)來(lái)加以研究，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無(wú)關(guān)緊要的東西放在一邊；這樣就得到?jīng)]有長(zhǎng)寬高的點(diǎn)，沒(méi)有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數(shù)和變數(shù)；只是在最后才得到知性自身的自由創(chuàng)造物和想象物，即虛數(shù)�！雹菙�(shù)的概念，點(diǎn)、線、面等幾何圖形的概念屬于最原始的數(shù)學(xué)概念。在原始概念的基礎(chǔ)上又形成有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、微分、積分、n維空間以至無(wú)窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題來(lái)看，數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題的原始素材可以來(lái)自任何領(lǐng)域，著眼點(diǎn)不是素材的內(nèi)容而是素材的形式，不相干的事物在量的側(cè)面，形的側(cè)面可以呈現(xiàn)類似的模式，比如代數(shù)的演算可以描述邏輯的推理以至計(jì)算機(jī)的運(yùn)行；流體力學(xué)的方程也可能出現(xiàn)在金融領(lǐng)域，數(shù)學(xué)強(qiáng)大的生命力就在于能夠把一個(gè)領(lǐng)域的思想經(jīng)過(guò)抽象過(guò)程的提煉而轉(zhuǎn)移到別的領(lǐng)域，純數(shù)學(xué)的研究成果常常能在意想不到的地方開花結(jié)果。有些外國(guó)數(shù)學(xué)家由于數(shù)學(xué)研究對(duì)象的抽象性，就認(rèn)為數(shù)學(xué)是不知其所云為何物，這種認(rèn)識(shí)是不妥的。
數(shù)學(xué)科學(xué)的高度抽象性，決定數(shù)學(xué)教育應(yīng)該把發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力規(guī)定為其目標(biāo)。從具體事物抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的科學(xué)抽象過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。
在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力的過(guò)程中，應(yīng)該注意從現(xiàn)實(shí)實(shí)際事物中抽象出數(shù)學(xué)概念的提煉過(guò)程的教學(xué)，又要注意不使數(shù)學(xué)概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對(duì)于直線概念，就要從學(xué)生常見并可以理解的實(shí)際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個(gè)概念，說(shuō)明直線概念是從許多實(shí)際原型中抽象出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，但不要使這個(gè)概念的教學(xué)變成對(duì)直線的某一具體背景的探討。光是直線的.一個(gè)重要實(shí)際原型，但如果對(duì)于直線概念的教學(xué)陷入到對(duì)于光的概念的探究，就會(huì)導(dǎo)致對(duì)直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數(shù)學(xué)和物理的問(wèn)題，牽涉了近現(xiàn)代幾何學(xué)與物理學(xué)的概念，其中包括對(duì)歐幾里得幾何第五公設(shè)的漫長(zhǎng)研究歷史，非歐幾何的產(chǎn)生，以及光學(xué)，電磁學(xué)，時(shí)間，空間，從牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀，到愛因斯坦的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論，等等。試圖從光的實(shí)際背景角度去講直線的概念，陷入對(duì)于光的本質(zhì)的討論，就使直線的概念教學(xué)走入歧途。應(yīng)該清楚，光不是直線唯一的實(shí)際原型，直線的實(shí)際原型是極其豐富的。
在培養(yǎng)中學(xué)生的抽象思維能力方面，要注意的一個(gè)問(wèn)題是應(yīng)根據(jù)中學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的抽象程度有所控制，過(guò)度抽象的內(nèi)容對(duì)普通中學(xué)生來(lái)說(shuō)是不適宜的(如某些近代數(shù)學(xué)的概念)。另外，對(duì)于抽象概念的學(xué)習(xí)應(yīng)該以抽象概念借以建立起來(lái)的大量具體概念作為前提和基礎(chǔ)，否則，具體知識(shí)準(zhǔn)備不夠，抽象概念就成為一個(gè)實(shí)際內(nèi)容不多的空洞的事物，學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)這樣的抽象概念的重要性和必要性就會(huì)認(rèn)識(shí)不足。
2.2嚴(yán)密性
所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，就是要求對(duì)于任何數(shù)學(xué)結(jié)論，必須嚴(yán)格按照正確的推理規(guī)則，根據(jù)數(shù)學(xué)中已經(jīng)證明和確認(rèn)的正確的結(jié)論(公理、定理、定律、法則、公式等)，經(jīng)過(guò)邏輯推理得到。這就要求得到的結(jié)論不能有絲毫的主觀臆斷性和片面性。數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與數(shù)學(xué)的抽象性有緊密的聯(lián)系，正因?yàn)閿?shù)學(xué)有高度的抽象性，所以它的結(jié)論是否正確，就不能像物理、化學(xué)等學(xué)科那樣，對(duì)于一些結(jié)論可以用實(shí)驗(yàn)來(lái)加以確認(rèn)，而是依靠嚴(yán)格的推理來(lái)證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，這個(gè)結(jié)論也就是正確的。
數(shù)學(xué)科學(xué)具有普遍的嚴(yán)格邏輯性特點(diǎn)，而在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中則有許多非常典型的例子。例如，對(duì)于無(wú)限概念逐步深入的認(rèn)識(shí)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，牛頓、萊布尼茲的微積分及其嚴(yán)格化，處處連續(xù)卻處處不可導(dǎo)的函數(shù)的構(gòu)造，集合論悖論的構(gòu)造，都很好地說(shuō)明了數(shù)學(xué)的這種嚴(yán)格的風(fēng)格和精神。
數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硎沟妹恳粋�(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論不可動(dòng)搖。數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性是數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的要求和保證，數(shù)學(xué)中的嚴(yán)格推理方法是廣泛需要并有廣泛應(yīng)用的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)論，也強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)結(jié)論，知道數(shù)學(xué)結(jié)論是怎么證明的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的方法，包括其中豐富蕰涵的嚴(yán)格推理方法以及其他的思維方法。如果數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于一些重要結(jié)論不講證明過(guò)程，就使教學(xué)價(jià)值大為降低。學(xué)生也常常因?yàn)閷?duì)于一些重要而基本的數(shù)學(xué)結(jié)論的理解產(chǎn)生困難而不能及時(shí)得到教師的指導(dǎo)解惑而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和信心。根據(jù)對(duì)于新高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一些調(diào)查，新教材中對(duì)于某些公式的推導(dǎo)，某些內(nèi)容的講解方面過(guò)于簡(jiǎn)單，不能滿足同學(xué)的學(xué)習(xí)要求，特別典型的立體幾何中的一些關(guān)系判定定理只給出結(jié)論，不給出證明，方法上采用了實(shí)驗(yàn)科學(xué)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論的方法進(jìn)行操作確認(rèn)，就與數(shù)學(xué)科學(xué)的精神和方法不一致，老師們的意見比較大，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐面臨的一個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是教學(xué)生思維的過(guò)程與方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性、科學(xué)性，發(fā)展嚴(yán)密的邏輯思維能力。
嚴(yán)密性程度的教學(xué)把握當(dāng)然應(yīng)該貫徹因材施教的原則，根據(jù)學(xué)生和教學(xué)實(shí)際作調(diào)適，數(shù)學(xué)教材（包括在教師教學(xué)用書中）可提供嚴(yán)密程度不同的教學(xué)方案，備作選擇和參考。例如，對(duì)于平面幾何中的平行線分線段成比例定理，在實(shí)際教學(xué)中就可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況采用三種不同的教學(xué)方案，第一種是初中數(shù)學(xué)教材(如人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編寫的九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書幾何第二冊(cè))普遍采用的，即從特殊的情形作說(shuō)理，不加證明把結(jié)論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來(lái)得到定理的證明(如人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編寫的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課本幾何第二冊(cè)的證明方法)；第三種則分別就比值是有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的不同情況來(lái)加以證明，是嚴(yán)密性要求較高，對(duì)學(xué)生的思維能力要求也較高的一種教學(xué)方案(如前蘇聯(lián)的某些初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)要求)。可以肯定，長(zhǎng)期不同程度的教學(xué)要求的差異也自然導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)能力的較大差異。從培養(yǎng)人才的角度認(rèn)識(shí)，當(dāng)然應(yīng)該為不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方案，才能有利于學(xué)生得到充分的發(fā)展。
此外，數(shù)學(xué)科學(xué)中邏輯的嚴(yán)密性不是絕對(duì)的，在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中嚴(yán)密性的程度也是逐步加強(qiáng)的，例如歐幾里得的《幾何原本》曾經(jīng)被作為邏輯嚴(yán)密性的一個(gè)典范，但后人也發(fā)現(xiàn)其中存在不嚴(yán)格，證明過(guò)程中也常常依賴于圖形的直觀。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的問(wèn)題上，要注意嚴(yán)密的適度性問(wèn)題。在這方面，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教材工作者和廣大教師在初等數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)處理上作了許多研究，許多處理方式反映了中學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，具有重要價(jià)值，例如，中學(xué)代數(shù)教學(xué)中許多運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué)，其邏輯嚴(yán)格性不可能達(dá)到作為科學(xué)意義下數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)格程度，一直以來(lái)的處理方法是基本合理的。
此外，在數(shù)學(xué)教學(xué)上追求邏輯上的嚴(yán)密性需要有教學(xué)時(shí)間的保證，中學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間有限。目前，在實(shí)施高中數(shù)學(xué)新課程以后，各地實(shí)際教學(xué)反映教學(xué)內(nèi)容多而課時(shí)緊的矛盾比較突出，教學(xué)中適當(dāng)?shù)販p少了一些對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，或難度較大，或綜合性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)時(shí)間比較充裕以利于學(xué)生消化吸收知識(shí)。在目前的高中數(shù)學(xué)新課程試驗(yàn)中，教學(xué)內(nèi)容的量怎樣才比較合理，讓一部分高中學(xué)生能夠?qū)W得了的新增的數(shù)學(xué)選修課內(nèi)容(尤其是選修系列四的部分專題)切實(shí)得到實(shí)施，以貫徹落實(shí)新高中課程的多樣性和選擇性，也是值得繼續(xù)探討的重要問(wèn)題。
與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)教學(xué)要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本而重要的目標(biāo)是會(huì)解決各種問(wèn)題，過(guò)分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中的邏輯與證明又會(huì)導(dǎo)致知識(shí)面不寬，以致對(duì)于許多影響深遠(yuǎn)、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法了解不夠。這說(shuō)明，數(shù)學(xué)教育一方面應(yīng)該重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，還應(yīng)該重視科學(xué)精神的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)。就數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)格性和嚴(yán)密性，嚴(yán)格和嚴(yán)密的態(tài)度是需要的，但是，在一些特定的教學(xué)階段，只要不導(dǎo)致邏輯思維能力的降低，不影響學(xué)生對(duì)于結(jié)論的理解，對(duì)于某些類同的數(shù)學(xué)定理的證明應(yīng)該可以省略，這應(yīng)該不會(huì)影響數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。
再一個(gè)問(wèn)題，在我們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)過(guò)程的同時(shí)，不能混淆教材編制與課堂教學(xué)之間的界線。一方面，教材編制應(yīng)該有利于老師組織教學(xué)，考慮為老師們優(yōu)化教學(xué)過(guò)程提供設(shè)計(jì)的方案，另一方面，老師的實(shí)際教學(xué)本身是對(duì)教材使用的再創(chuàng)造，必須有一個(gè)研究教材，能動(dòng)地設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的合理教學(xué)方案的過(guò)程。教材不能過(guò)分地引導(dǎo)甚至去限定實(shí)際教學(xué)方法，更不必把實(shí)際教學(xué)過(guò)程都予以呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)教材有必要為學(xué)生的學(xué)習(xí)鉆研以及老師的教學(xué)留有空間和余地，所謂讓學(xué)生把數(shù)學(xué)書“讀厚”，教師教學(xué)參考書則應(yīng)該為老師的教學(xué)提供建議和幫助。讓教與學(xué)有一個(gè)從薄到厚，從厚到薄的過(guò)程，這是教好數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)必要的過(guò)程。另外，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要講過(guò)程，很重要的方面是針對(duì)的是在實(shí)際課堂教學(xué)中讓學(xué)生簡(jiǎn)單記憶背誦數(shù)學(xué)結(jié)論而不重視數(shù)學(xué)結(jié)論的來(lái)龍去脈的教學(xué)的問(wèn)題和現(xiàn)象。作為數(shù)學(xué)教科書，應(yīng)該提倡簡(jiǎn)明扼要，經(jīng)得起學(xué)生對(duì)于教科書的推敲和研究。
其他科學(xué)工作為了證明自己的論斷常常求助于實(shí)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)則依靠推理和計(jì)算來(lái)得到結(jié)論。計(jì)算是數(shù)學(xué)研究的一種重要途徑，所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)量觀念和運(yùn)算能力。現(xiàn)在的計(jì)算工具更加先進(jìn)，還可以借助于大型的計(jì)算系統(tǒng)，這使計(jì)算能力可以大大加強(qiáng)。新的高中數(shù)學(xué)課程增設(shè)了算法的內(nèi)容，充實(shí)了概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)處理的內(nèi)容，在高中技術(shù)課程中又增加了“算法與程序設(shè)計(jì)”模塊，這體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)和信息時(shí)代對(duì)于培養(yǎng)運(yùn)算能力的新要求。從目前中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)情況看，算法內(nèi)容的教學(xué)由于技術(shù)條件的限制而存在落實(shí)不夠的情況，應(yīng)該解決教學(xué)中存在的實(shí)際困難，如算法在計(jì)算機(jī)上真正實(shí)現(xiàn)運(yùn)算，使教學(xué)落到實(shí)處，這就涉及計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的問(wèn)題，但在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中直接引入計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言又似乎使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容過(guò)于技術(shù)化和專門化，這是值得研究的一個(gè)問(wèn)題。
2.3應(yīng)用廣泛性
在日常生活、工作和生產(chǎn)勞動(dòng)以及科學(xué)研究中，數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的問(wèn)題是普遍存在的，數(shù)學(xué)應(yīng)用具有普遍性。數(shù)學(xué)這門歷史悠久的學(xué)科，在第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)出現(xiàn)了空前的繁榮。在各分支的研究取得重大突破的同時(shí)，數(shù)學(xué)各分支之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的新的聯(lián)系不斷涌現(xiàn)，更顯著地改變了數(shù)學(xué)科學(xué)的面貌。而意義最為深遠(yuǎn)的是數(shù)學(xué)在社會(huì)生活的作用的革命性變化，尤為顯著的是在技術(shù)領(lǐng)域，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，并且物化到各種先進(jìn)設(shè)備中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預(yù)報(bào)到家用電器，高技術(shù)的高精度、高速度、高自動(dòng)、高安全、高質(zhì)量、高效率等特點(diǎn)，無(wú)一不是通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)在高技術(shù)中占了很大比重，而軟件技術(shù)說(shuō)到底實(shí)際上就是數(shù)學(xué)技術(shù)。數(shù)字式電視系統(tǒng)，先進(jìn)民航飛機(jī)的全數(shù)字化開發(fā)過(guò)程，大量的例子說(shuō)明了，在世界范圍數(shù)學(xué)已經(jīng)顯示出第一生產(chǎn)力的本性，她不但是支撐其他科學(xué)的“幕后英雄”，也直接活躍在技術(shù)革命第一線。數(shù)學(xué)對(duì)于當(dāng)代科學(xué)也是至關(guān)重要的，各門學(xué)科越來(lái)越走向定量化，越來(lái)越需要用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)其定量和定性的規(guī)律。計(jì)算機(jī)本身的產(chǎn)生和進(jìn)步就強(qiáng)烈地依賴于數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)展。幾乎所有重要的學(xué)科，如在名稱前面加上“數(shù)學(xué)”或“計(jì)算”二字，就是現(xiàn)有的一種國(guó)際學(xué)術(shù)雜志的名字，這表明大量的交叉領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)，各學(xué)科正在充分利用數(shù)學(xué)方法和成就來(lái)加速本學(xué)科的發(fā)展。關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性問(wèn)題，哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)物理教授阿瑟·杰佛（ArthurJaffe）在著名的長(zhǎng)篇論文《整理出宇宙的秩序───數(shù)學(xué)的作用》(此文是美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)的報(bào)告《進(jìn)一步繁榮美國(guó)數(shù)學(xué)》的一個(gè)附錄)中作了精辟的論述，他充分肯定了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的重要作用：“在過(guò)去的四分之一世紀(jì)中，數(shù)學(xué)和數(shù)理技術(shù)已經(jīng)滲透到科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)中去，并成為其中不可分割的組成部分。在現(xiàn)今這個(gè)技術(shù)發(fā)達(dá)的社會(huì)里，掃除‘?dāng)?shù)學(xué)盲’的任務(wù)已經(jīng)替代了昔日掃除‘文盲’的任務(wù)而成為當(dāng)今教育的重要目標(biāo)。人們可以把數(shù)學(xué)對(duì)于我們社會(huì)的貢獻(xiàn)比喻成空氣和食物對(duì)于生命的作用。事實(shí)上，可以說(shuō)，我們大
家都生活在數(shù)學(xué)的時(shí)代──我們的文化已經(jīng)數(shù)學(xué)化。在我們周圍，神通廣大的計(jì)算機(jī)最能反映出數(shù)學(xué)的存在，……，若要把數(shù)學(xué)研究對(duì)我們社會(huì)的實(shí)用價(jià)值寫出來(lái)，并說(shuō)明一些具體的數(shù)學(xué)思想怎樣影響這一世界，那就可以寫出幾部書來(lái)�！雹人赋觯骸埃�1）高明的數(shù)學(xué)不管怎么抽象，它在自然界中最終必能得到實(shí)際的應(yīng)用；（2）要準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域到底在那些地方有用場(chǎng)不可能的。”⑷有許多數(shù)學(xué)家常常對(duì)自己的思想得到的應(yīng)用感到意外。例如，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代（G．H．Hardy）研究數(shù)學(xué)純粹是為了追求數(shù)學(xué)的美，而不是因?yàn)閿?shù)學(xué)有什么實(shí)際用處，他曾自信地聲稱數(shù)論不會(huì)有什么實(shí)際用處，但四十年后質(zhì)數(shù)的性質(zhì)成了編制新密碼的基礎(chǔ)，抽象的數(shù)論僅與國(guó)家安全發(fā)生了緊密關(guān)系�！坝�(jì)算機(jī)科學(xué)家報(bào)告說(shuō)每一點(diǎn)數(shù)學(xué)都以這樣或那樣的方式在實(shí)際應(yīng)用中幫了忙，物理學(xué)家則對(duì)于‘?dāng)?shù)學(xué)在自然科學(xué)中異乎尋常的有效性’贊嘆不已�！雹�
其次，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，這已經(jīng)成為我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的共識(shí)。但應(yīng)該注意的另一方面，數(shù)學(xué)的應(yīng)用極其廣泛，在中小學(xué)有限時(shí)間內(nèi)，介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用就必須把握好度。數(shù)學(xué)的應(yīng)用具有極端的廣泛性，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則都有極廣的應(yīng)用。而過(guò)量和過(guò)度的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)必然影響數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的教學(xué)，而削弱基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)又將導(dǎo)致數(shù)學(xué)應(yīng)用的削弱。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重在讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)在某些領(lǐng)域中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值從而重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。另外，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也不僅限于具體知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，很重要的是一些數(shù)學(xué)觀念和思想在實(shí)際工作中的運(yùn)用。中小學(xué)是打基礎(chǔ)的時(shí)候，所謂打基礎(chǔ)主要是打數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生有較寬廣的數(shù)學(xué)視野,不應(yīng)該以在實(shí)際中是否直接有用作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)決定教學(xué)內(nèi)容的取舍，也不應(yīng)該要求學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得并不多的時(shí)候就去考慮過(guò)量的應(yīng)用問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐反映，一些傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容被刪減對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了不良影響；高中數(shù)學(xué)新教材實(shí)驗(yàn)回訪也反映，高中數(shù)學(xué)教科書中某些部分實(shí)際問(wèn)題份量“過(guò)重”，不少實(shí)際問(wèn)題的例、習(xí)題背景太復(fù)雜，教學(xué)中需花很多時(shí)間幫助學(xué)生理解實(shí)際背景，沖淡了對(duì)主要數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。實(shí)際上，學(xué)生參加工作后面臨的實(shí)際問(wèn)題會(huì)有很大的差異，學(xué)生的工作生活背景差異也很大，學(xué)生對(duì)于實(shí)際背景、實(shí)際問(wèn)題的興趣會(huì)有很大的差異，另外實(shí)際問(wèn)題涉及因素常常較多，對(duì)于中小學(xué)生，尤其是對(duì)于義務(wù)教育中的學(xué)生而言常常顯得比較復(fù)雜。數(shù)學(xué)在某一個(gè)特殊領(lǐng)域的應(yīng)用就必然涉及這個(gè)領(lǐng)域的許多專門化的知識(shí)，對(duì)于學(xué)生成為較大的困難。此外，學(xué)校教育雖然是為學(xué)生今后參加工作和生產(chǎn)作的準(zhǔn)備，但也不必讓學(xué)生化過(guò)多時(shí)間去思考成人階段才會(huì)遇到的一些實(shí)際問(wèn)題，有些實(shí)際問(wèn)題不如留給成年人去考慮。20xx年，人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室邀請(qǐng)北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院田剛教授等談數(shù)學(xué)教育的有關(guān)問(wèn)題，他們?cè)谡劦綄?duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)及其教學(xué)的看法時(shí)指出：數(shù)學(xué)主要還是計(jì)算與推理，從數(shù)學(xué)中能學(xué)到的，最重要的是邏輯思維，抽象化的方法，這是一些普遍有用的東西；數(shù)學(xué)教育中邏輯思維能力的培養(yǎng)要加強(qiáng)，就應(yīng)用而言，目前的信息技術(shù)中就非常需要很強(qiáng)的邏輯思維能力，尤其是編寫程序，編程有長(zhǎng)有短，短的出錯(cuò)的可能性小一些，怎樣才能短一些又解決問(wèn)題，不出現(xiàn)錯(cuò)誤，這就需要邏輯思維；美國(guó)進(jìn)行微積分的教學(xué)改革，用高級(jí)的圖形計(jì)算器，能直觀地看，用逼近的方法；技術(shù)能對(duì)直觀地把握數(shù)學(xué)有一定的幫助，不過(guò)真正重要、有用的還是用邏輯推導(dǎo)公式；數(shù)學(xué)教育要教一些基本的東西。
第三方面，數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用，但并非所有學(xué)生都會(huì)去從事需要很深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)的工作，單就直接應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度而言，不必每個(gè)學(xué)生都學(xué)習(xí)很高深的數(shù)學(xué)理論。普通百姓經(jīng)常應(yīng)用的是最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要的目的是通過(guò)學(xué)習(xí)提高思維能力。所以，在中小學(xué)階段，一方面數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，使人人都有機(jī)會(huì)獲得良好的數(shù)學(xué)教育，另一方面也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和他們的興趣愛好，根據(jù)每個(gè)學(xué)生的學(xué)業(yè)、智能發(fā)展特長(zhǎng)，讓不同的學(xué)生在不同的方面得到不同的發(fā)展。當(dāng)然，對(duì)于規(guī)劃在科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展的學(xué)生必然應(yīng)該打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。人們注意到，大量在中學(xué)階段打下了良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，包括部分國(guó)際國(guó)內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的優(yōu)勝者，卻沒(méi)有在后續(xù)學(xué)習(xí)階段繼續(xù)以數(shù)學(xué)作為自己的主要發(fā)展方向而選擇其他的領(lǐng)域，而選擇理工科專業(yè)的學(xué)生常常在大學(xué)階段仍學(xué)習(xí)很多的數(shù)學(xué)科學(xué)的課程，這也說(shuō)明了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生發(fā)展的重要價(jià)值。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法12
一、學(xué)會(huì)主動(dòng)預(yù)習(xí)
新知識(shí)在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動(dòng)預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段。因此，培養(yǎng)自學(xué)能力，在老師的引導(dǎo)下學(xué)會(huì)看書，帶著老師精心設(shè)計(jì)的思考題去預(yù)習(xí)。
如自學(xué)例題時(shí)，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒(méi)有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問(wèn)題，動(dòng)腦思考，步步深入，學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)去獨(dú)立探究新的知識(shí)。
有些家長(zhǎng)頭疼孩子上課效率很差;這其中很關(guān)鍵的原因是沒(méi)有做好預(yù)習(xí);自然也就做不到有的放矢;
二、聽課不要僅僅是聽，重要的是要思考
一些學(xué)生對(duì)公式、性質(zhì)、法則等背的挺熟，但遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，卻又無(wú)從下手，不知如何應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去解答問(wèn)題。如有這樣一道題讓學(xué)生解“把一個(gè)長(zhǎng)方體的高去掉2厘米后成為一個(gè)正方體，他的表面積減少了48平方厘米，這個(gè)正方體的體積是多少?”
同學(xué)們對(duì)求體積的公式雖記得很熟，但由于該題涉及知識(shí)面廣，許多同學(xué)理不出解題思路，這需要學(xué)生在老師的引導(dǎo)下逐漸掌握解題時(shí)的思考方法。這道題從單位上講，涉及到長(zhǎng)度單位、面積單位;從圖形上講，涉及到長(zhǎng)方形、正方形、長(zhǎng)方體、正方體;
從圖形變化關(guān)系講：長(zhǎng)方形→正方形;從思維推理上講：長(zhǎng)方體→減少一部分底面是正方形的長(zhǎng)方體→減少部分四個(gè)面面積相等→求一個(gè)面的面積→求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)(即正方形的一個(gè)棱長(zhǎng))→正方體的體積;
經(jīng)老師啟發(fā)，學(xué)生分析后，學(xué)生根據(jù)其思路(可畫出圖形)進(jìn)行解答。有的學(xué)生很快解答出來(lái)：設(shè)原長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為X，則2X×4=48得：X=6(即正方體的棱長(zhǎng))，這樣得出正方體的體積為：6×6×6=216(立方厘米)。
所以說(shuō)，在課堂上，老師最大的作用是：?jiǎn)l(fā);孩子在課堂上要緊跟老師的思路，靠著老師的引導(dǎo)，去思考解題的思路;答案真的不重要;重要的是方法!
三、及時(shí)總結(jié)解題規(guī)律
解答數(shù)學(xué)問(wèn)題總的講是有規(guī)律可循的。在解題時(shí)，要注意總結(jié)解題規(guī)律，在解決每一道練習(xí)題后，要注意回顧以下問(wèn)題：
(1)本題最重要的特點(diǎn)是什么?
(2)解本題用了哪些基本知識(shí)與基本圖形?
(3)本題你是怎樣觀察、聯(lián)想、變換來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的?
(4)解本題用了哪些數(shù)學(xué)思想、方法?
(5)解本題最關(guān)鍵的一步在那里?
(6)你做過(guò)與本題類似的題目嗎?在解法、思路上有什么異同?
(7)本題你能發(fā)現(xiàn)幾種解法?其中哪一種最優(yōu)?那種解法是特殊技巧?你能總結(jié)在什么情況下采用嗎?
把這一連串的問(wèn)題貫穿于解題各環(huán)節(jié)中，逐步完善，持之以恒，孩子解題的心理穩(wěn)定性和應(yīng)變能力就可以不斷提高，思維能力就會(huì)得到鍛煉和發(fā)展
四、拓寬解題思路
在教學(xué)中老師會(huì)經(jīng)常給學(xué)生設(shè)置疑點(diǎn)，提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生多思多想，這時(shí)學(xué)生要積極思考，拓寬思路，以使思維的廣闊性得到較好的發(fā)展。
如：修一條長(zhǎng)2400米的水渠，5天修了它的20%，照這樣計(jì)算剩下的還需幾天修完?根據(jù)工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者的關(guān)系，學(xué)生可以列出下列算式：(1)2400÷(2400×20%÷5)-5=20(天)(2)2400×(1-20%)÷(2400×20%÷)=20(天)。
教師啟發(fā)學(xué)生，提問(wèn)：“修完它的20%用5天，還剩下(1—20%要用多少天修完呢?”學(xué)生很快想到倍比的方法列出：(3)5×(1-20%)÷20%=20(天)。
如果從“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的方法去思考，又可得出下列解法：5÷20%-5=20(天)。再啟發(fā)學(xué)生，能否用比例知識(shí)解答?
學(xué)生又會(huì)想出：(6)20%∶(1-20%)=5∶X(設(shè)剩下的用X天修完)。這樣啟發(fā)學(xué)生多思，溝通了知識(shí)間的縱橫關(guān)系，變換解題方法，拓寬學(xué)生的`解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
五、充分發(fā)揮錯(cuò)題本的作用
學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)“記錯(cuò)本”，把自己平時(shí)作業(yè)、單元測(cè)試或期中、期末考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來(lái)，并注明出錯(cuò)原因，做到有錯(cuò)必改，以后不再犯類似的錯(cuò)誤。在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，要經(jīng)常查看這個(gè)本子，做到心中有數(shù)。
有很多學(xué)霸都是因?yàn)榉e極使用了錯(cuò)題本，而考取了高分;
六、“1×5”學(xué)習(xí)法
做一道題要有做一道題的收獲。反對(duì)搞題海戰(zhàn)術(shù)。
做一道題，引導(dǎo)學(xué)生從五個(gè)方面思考：
�、龠@道題考查的知識(shí)點(diǎn)是什么。
�、跒槭裁匆@樣做。
�、畚沂侨绾蜗氲降�。
�、苓�可以怎樣做，有其它方法嗎?
⑤一題多變看看它有幾種變化的形式，把自己當(dāng)作一個(gè)出題者，領(lǐng)會(huì)出題人的意圖，看看能不能有其他的解題思路怎么樣。
七、關(guān)于寫作業(yè)
在作業(yè)過(guò)程中存在求速的心理狀態(tài)，審題時(shí)走馬觀花，粗心大意，對(duì)于做錯(cuò)的題目上，引導(dǎo)學(xué)生形成錯(cuò)題分析法，而分析的目的在于讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到由于不正確的閱讀導(dǎo)致的解題錯(cuò)誤，從而形成“我要正確閱讀”的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，真正弄懂題意。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法13
數(shù)學(xué)是一門非常靈活的學(xué)科，很多問(wèn)題看似極為相似，但由于它的多變性、靈活性，結(jié)果卻會(huì)是完全不同的，因此，就需要有靈活的處理方法。同時(shí)，數(shù)學(xué)又具有非常準(zhǔn)確的特點(diǎn)，所以稍有疏忽，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以，也需要具備很好的學(xué)習(xí)態(tài)度，這也是我們通常常說(shuō)的非智力因素，只有智力因素和非智力因素同時(shí)具備，才能把數(shù)學(xué)學(xué)好。不過(guò)，我認(rèn)為，有時(shí)非智力因素更為重要，因?yàn)橹橇ο嗖畈⒉环浅４�，況且勤能補(bǔ)拙，而相反，有些聰明的人身上并不具備好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，經(jīng)常會(huì)聰明反被聰明誤�？梢�，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須有正確的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。下面，我就把我經(jīng)過(guò)十多年的教學(xué)總結(jié)出的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要去做的事情告訴大家，你們可以去試一試。
我想先從學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)開始談起。大家都知道，學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)主要分為預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、作業(yè)。其中，我重點(diǎn)想說(shuō)聽講、作業(yè)和復(fù)習(xí)。
聽講是所有學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中最重要的環(huán)節(jié)，我用“課上一分鐘，課下百倍功”來(lái)形容。我向?qū)W生提出了如下六條聽講要求：
1、備齊學(xué)習(xí)用具：這是上課的前提。
2、一切行動(dòng)聽指揮：也就是聽話，把它放在如此靠前的位置說(shuō)明了它的重要性。實(shí)際上做到了就已經(jīng)成功一半了。聽話是一個(gè)非常非常重要的方法。
3、獨(dú)立聽講，認(rèn)真思考：強(qiáng)調(diào)獨(dú)立，也是一種很重要的方法，能做到獨(dú)立，就等于既保證了自己的聽講，也保證了他人的聽講。
4、盡量思想不開小差：若上課聽講老走神是不能保證聽講效率的。
5、學(xué)會(huì)做記號(hào)：把沒(méi)聽懂的問(wèn)題迅速在筆記或書上的相應(yīng)的位置做上自己看得懂的簡(jiǎn)單的記號(hào)(千萬(wàn)不要使勁去琢磨未聽懂的問(wèn)題)，并且承認(rèn)老師講的是正確的，以便能保證聽講的連貫性。
6、主動(dòng)積極表現(xiàn)：舉手發(fā)言，將自己會(huì)和不會(huì)的信息及時(shí)反饋給老師等等。只有師生互相配合、溝通，才能達(dá)到上課的效果。
接下來(lái)是復(fù)習(xí)和作業(yè)，到底是先復(fù)習(xí)后作業(yè)還是先作業(yè)后復(fù)習(xí)我認(rèn)為要因人而異，關(guān)鍵是看最后的效果，哪樣效果好就按哪樣做。我覺(jué)得先作業(yè)后復(fù)習(xí)的效果更好，原因很簡(jiǎn)單，這樣做的針對(duì)性更強(qiáng)。若做作業(yè)的過(guò)程中沒(méi)有遇到什么問(wèn)題，說(shuō)明知識(shí)掌握得已經(jīng)很不錯(cuò)了。若遇到了問(wèn)題，再來(lái)復(fù)習(xí)，這樣的針對(duì)性和目的性不就強(qiáng)了嗎?對(duì)于作業(yè)，我是這樣規(guī)定的：
1、必須要先改錯(cuò)，后做新作業(yè)。
2、良好的環(huán)境保障：舒適、安靜。
3、最佳的精神狀態(tài)：認(rèn)真，專心。
4、速度的培養(yǎng)：記錄時(shí)間，從開始到結(jié)束要以自己最快的速度完成。
5、質(zhì)量的培養(yǎng)：若老師批改則自己不必檢查;若沒(méi)有老師批改則自己核對(duì)答案，正確率即為質(zhì)量。若正確率能保持在85%則質(zhì)量就培養(yǎng)出來(lái)了。實(shí)際上，做作業(yè)并不困難，而最困難的是改錯(cuò)，我要求做到：
1、查：檢查是否抄錯(cuò)了題。
2、找：找出并畫出最致命的錯(cuò)誤之處。
3、析：分析造成錯(cuò)誤的原因。
4、改：動(dòng)筆改錯(cuò)。做起來(lái)并不困難，提倡改錯(cuò)工作在學(xué)校中進(jìn)行，因?yàn)橛龅絾?wèn)題后可以和同學(xué)們商量，也可以直接去問(wèn)老師，這是一個(gè)很好的復(fù)習(xí)過(guò)程。提起復(fù)習(xí)，我覺(jué)得做題是最好的方法：可以節(jié)約時(shí)間，拿起題就做而不必去想如何復(fù)習(xí)，都復(fù)習(xí)什么等等，而且針對(duì)性強(qiáng)，每題的知識(shí)點(diǎn)都很明確，可以有目的的復(fù)習(xí)等。做題與做作業(yè)類似，既可以培養(yǎng)速度，又可以培養(yǎng)質(zhì)量。培養(yǎng)速度的做法是：在一段時(shí)間內(nèi)完成一定數(shù)量的習(xí)題后再來(lái)核查對(duì)錯(cuò)。質(zhì)量培養(yǎng)的做法是：做一題就要明確是對(duì)是錯(cuò)，做對(duì)了知識(shí)就得到了鞏固，而做錯(cuò)了也是一件非常好的事情，借此機(jī)會(huì)可以再?gòu)?fù)習(xí)，多思考，多看書，力爭(zhēng)自己解決，否則可請(qǐng)教他人。很多同學(xué)中有上課什么都聽得明白，可是一做題就不會(huì)的現(xiàn)象，實(shí)質(zhì)上還是沒(méi)有真正的明白。我們所做的題五花八門，種類繁多。就等于把同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在不同的環(huán)境中去解決，就需要加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，去靈活地解決問(wèn)題，這樣也就進(jìn)一步加深了對(duì)知識(shí)的理解，體會(huì)更加深刻。在此基礎(chǔ)上就有了理解性的記憶。
我想除了做好以上預(yù)習(xí)、聽講、復(fù)習(xí)、作業(yè)四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)以外，建議同學(xué)們還要注意以下五點(diǎn)：
(1)你應(yīng)該有一本自己喜歡的數(shù)學(xué)的資料!不要多，一本就夠!既然選擇了那本資料，就應(yīng)該認(rèn)真對(duì)待它!不只是要把它上面的題做完，而且要理解所做的題，弄懂它。這是考驗(yàn)?zāi)愕暮阈摹?/p>
(2)你應(yīng)該弄一個(gè)錯(cuò)題本!不只要總結(jié)錯(cuò)題，那些難題、巧解題都應(yīng)該總結(jié)一下。時(shí)間長(zhǎng)了，也就算是一本復(fù)習(xí)資料了啊!每星期、考前都應(yīng)抽出部分時(shí)間來(lái)溫習(xí)錯(cuò)題本上的知識(shí)，久而久之，經(jīng)驗(yàn)、技巧就會(huì)融入你的腦海中!
(3)課本還是最基礎(chǔ)的知識(shí)!把握好課本，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大必要!把基礎(chǔ)打好了，才能更好地往上攀登啊!
(4)數(shù)學(xué)是分章節(jié)的!對(duì)于自己薄弱的章節(jié)，要進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，總結(jié)技巧!切不可忽視!數(shù)學(xué)中很多東西都是聯(lián)系著的!“木桶原理”——桶里的水位永遠(yuǎn)和最矮的板子(圍城木桶)一齊。
(5)老師可是難得的好資源啊!經(jīng)常和老師探討題目，于不知不覺(jué)中，你的經(jīng)驗(yàn)就得到了很大的積累!
同學(xué)們!以上是我的拙見，希望在新學(xué)期能對(duì)你有所幫助啊!
很通俗的學(xué)習(xí)方法
愛因斯坦說(shuō)過(guò)：“成功==艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少說(shuō)空話”。對(duì)于即將參加高考、渴望成功的同學(xué)來(lái)說(shuō)，艱苦的勞動(dòng)與少說(shuō)空話是比較容易做到的，而正確的方法卻不是每個(gè)人都能摸索得出來(lái)的。……學(xué)習(xí)方法因人而異，望大家，“擇其善者而從之，其不善者而改之”。務(wù)使你擁有一套適合自己的學(xué)習(xí)方法。
一、預(yù)習(xí)
即在老師講授新課文之前把要學(xué)的內(nèi)容獨(dú)立地自學(xué)一遍，預(yù)習(xí)對(duì)于提高聽課效率和加深對(duì)知識(shí)的理解起著至關(guān)重要的作用，因而決不是一個(gè)可有可無(wú)的點(diǎn)綴過(guò)程。
預(yù)習(xí)不是簡(jiǎn)單地把課本內(nèi)容看一遍，它需要我們充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極地思索出疑惑，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并形成自己對(duì)一些問(wèn)題的看法。這樣帶著問(wèn)題去聽課，并把老師的講解與自己的理解相對(duì)照、權(quán)衡優(yōu)劣，就可以加深對(duì)知識(shí)的理解。
預(yù)習(xí)可分為整冊(cè)預(yù)習(xí)和課前預(yù)習(xí)。每個(gè)假期中，我都要將新學(xué)期要學(xué)的內(nèi)容自學(xué)一遍，做提綱挈領(lǐng)統(tǒng)觀全局充分理解教材的基本內(nèi)容和思路，把握教材的知識(shí)體系，弄清各章節(jié)的聯(lián)系與區(qū)別，使整冊(cè)教材的學(xué)習(xí)能夠站在全局的高度上進(jìn)行，牢牢把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。
二、練習(xí)
練習(xí)就是針對(duì)具體問(wèn)題，創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)以培養(yǎng)綜合靈活運(yùn)用知識(shí)有能力的有效途徑之一。
平時(shí)做完題之后，我總是及時(shí)地歸納、總結(jié)、分析，回顧習(xí)題的求解途徑、思路、涉及的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用的方法，自己所采取的是不是啊佳方法，有無(wú)創(chuàng)新之處；并把類似相關(guān)聯(lián)的題型加以對(duì)比分析，爭(zhēng)取做到舉一反三，觸類旁通。在練習(xí)當(dāng)中，我認(rèn)為“做”是次要的，而“思”是主要的。出錯(cuò)的地方也正是我們學(xué)習(xí)中最薄弱的地方，把這些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，這比把十道習(xí)題演算正確收效也許更大一些。
三、合理利用時(shí)間，科學(xué)用腦
首先，要新生生物鐘的運(yùn)行規(guī)律，按時(shí)作息，保證充足的睡眠時(shí)間。
其次，要注意勞逸結(jié)合，張弛有度，防止大腦疲勞過(guò)度。
再次，還要注意文理科的學(xué)習(xí)交叉進(jìn)行。
四、積極參加討論
“獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋寡聞”。沒(méi)有一個(gè)人在學(xué)習(xí)上全知全能，也沒(méi)有一個(gè)在學(xué)習(xí)上是一無(wú)是處，討論對(duì)每一個(gè)人來(lái)說(shuō)都有是必要的。
五、要激發(fā)興趣
我認(rèn)為 ，學(xué)習(xí)是幫助我們開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，了解世界的重任�！瓕W(xué)習(xí)是一件意義重大而樂(lè)趣無(wú)窮的事。
六、利用好參考書和期刊雜志
參考書是對(duì)課本的補(bǔ)充，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)也能起到一定的提高作用，它能拓展我們的視野，加深對(duì)知識(shí)的分析力度有時(shí)能達(dá)到與上課聽講殊途同歸之效果。不過(guò)，利用參考書應(yīng)在已掌握課本知識(shí)的基礎(chǔ)上循序漸進(jìn)，切莫好高騖遠(yuǎn)。
七、注意知識(shí)系統(tǒng)化和條理化
每進(jìn)行一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，我便抽出一些時(shí)間對(duì)所學(xué)的知識(shí)按學(xué)科、按單元進(jìn)行整理與歸納，把它們進(jìn)行聯(lián)系與溝通，使之系統(tǒng)化、條理化，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，就像一根紅線把散落的珠子按特定的順序串在一起一樣編上序號(hào)，使之各得其所。經(jīng)過(guò)這樣一番工作之后秘形成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是的知識(shí)是少而精的，具有信息量少、重點(diǎn)突出、關(guān)系清楚的特點(diǎn)。理解起來(lái)很容易，記憶起來(lái)也很方便，使用起來(lái)更是如在眼前，得心應(yīng)手毫不費(fèi)力。
上課不走神，真的那么難做到嗎？
高一的時(shí)候，我就有一種盲目的自高自大的感覺(jué)：“上課聽課了學(xué)習(xí)好不算本事，不聽課學(xué)習(xí)好才算本事呢。”我以物理課為例，一上課，老師叫拿出教材，說(shuō)我們今天要講第某章第某節(jié)，我就把教材翻到那一部分，自己翻開把那一節(jié)看完。一般老師布置的作業(yè)比較固定，講完一節(jié)就指定《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》上相應(yīng)的部分。所以我花十分鐘看完書，就把《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》拿出來(lái)自己做。做完后，發(fā)現(xiàn)才過(guò)了二十分鐘，然后就把報(bào)紙翻出來(lái)看看，那時(shí)候我比較喜歡看的是《雜文報(bào)》，看上去完之后還要東問(wèn)西問(wèn)問(wèn)誰(shuí)想不想看，以告訴大家：你們看，我沒(méi)有聽課，更沒(méi)有做筆記。
這樣的結(jié)果可想而知，我剛進(jìn)高中的時(shí)候第一次物理考試考了全部第二名，但高一下學(xué)期的期中考試，我居然沒(méi)及格！可見成績(jī)下滑之大。直到高三的時(shí)候，我態(tài)度轉(zhuǎn)變之后，才開始認(rèn)認(rèn)真真的聽起課來(lái)。這一聽不要緊，發(fā)現(xiàn)里邊真的很有門道。原來(lái)同樣的內(nèi)容，聽老師講比自己看參考書清楚多了。
以前老是覺(jué)得老師講的東西各種參考資料上都有，沒(méi)有聽的必要。其實(shí)不然，人的大腦左腦和右腦，左腦負(fù)責(zé)邏輯記憶，右腦主要是形象記憶。我們平時(shí)看書做題其實(shí)都是用的邏輯記憶，形象記憶用在學(xué)習(xí)上的非常少，可以說(shuō)處于“閑置”狀態(tài)。其實(shí)形象記憶的效果比邏輯記憶要好，聽老師講課很大程度上就具有形象記憶的功效，既有聲音又有動(dòng)作，還有場(chǎng)景，可以全方位的刺激你的神經(jīng)，在課堂上理解的東西，比看書得來(lái)的東西要記得牢的多。反之，如果你課堂不聽課的話，在那里坐著看書很難看進(jìn)去，因?yàn)橐獣r(shí)常擔(dān)心被老師發(fā)現(xiàn)，偶爾會(huì)被老師講的東西所吸引，聽上五分鐘，如果用來(lái)睡覺(jué)，也不如床上睡著舒服，總之是無(wú)論做什么都不能專心致志。聯(lián)系本章的結(jié)論：不專心做一件事情必然效率低下。所以，可能不同的老師講課水平有差異，但對(duì)于高中生來(lái)講，上課認(rèn)真聽講總是最佳選擇。
不過(guò)在高三的時(shí)候，我對(duì)這個(gè)問(wèn)題還不太可能又那么深刻的認(rèn)識(shí)，總之是決定痛改前非，好好學(xué)習(xí)，既然以前上課不聽課沒(méi)有學(xué)好，所以以后就要好好聽課了。我突然覺(jué)得很多以前覺(jué)得很難理解的知識(shí)點(diǎn)變得容易起來(lái)，思路也變得很清楚，而且參考書上有很多東西課堂上講過(guò)，可以不看或少看了，節(jié)約了大量的課余時(shí)間。我高三下半期學(xué)習(xí)成績(jī)的迅速提高是與此分不開的。
清楚了專心聽講的必要性，我們才能討論具體采用什么方法才能避免上課走神。
要使自己上課不走神，就要做到“五到”。哪五到呢？
眼到、耳到、口到、手到、心到。
有的同學(xué)上課上的有點(diǎn)困了，就想扒在桌子閉著眼睛聽一會(huì)兒，這下倒好，老師的講課就跟催眠曲一樣，不一會(huì)兒就睡著了。所以要眼到，就是眼睛要看著黑板、看著老師，不能埋著頭聽課。
耳到就比較容易理解了，聽課當(dāng)然要用耳朵�？诘�，不是讓你上課跟同桌講話，而是要勇于回答老師的問(wèn)題，我記得以前上英語(yǔ)課老師評(píng)獎(jiǎng)試卷的時(shí)候，喜歡把題目念完，然后問(wèn)：“這道題該選什么��？”然后大家就一起答道：“A”，也有那么幾聲“C”。這時(shí)老師才公布正確答案。象這種情況，你也應(yīng)該跟著喊，有人想：“大家都在喊，有我不多，無(wú)我不少，我只管聽著不就行了�！逼鋵�(shí)你跟著喊一喊，有助于你集中注意力，也有助于加強(qiáng)對(duì)題目正確答案的印象。如果總是悶著頭聽，就很容易走神。
所謂手到，也很容易理解，就是一邊聽一邊要做筆記，或者在書上、在卷子上勾勾畫畫，把老師講的東西及時(shí)記錄下來(lái)。很多人讀了十多年書，可還是不知道該怎么做筆記。我們高中班上有幾個(gè)同學(xué)，筆記記得非常認(rèn)真，你翻開他們的筆記本，跟老師的講義沒(méi)有什么兩樣。但他們的成績(jī)都不能算好。原因很簡(jiǎn)單，課堂上認(rèn)真聽課才是核心，筆記只是輔助手段。筆記應(yīng)該記得比較簡(jiǎn)略，自己能看懂就行了，一邊聽講一邊埋頭記筆記，老師講的東西全記在紙上，腦子里卻是一片空白，這樣本末倒置，學(xué)習(xí)效率怎么可能提高呢？所以記筆記應(yīng)該只記重點(diǎn)要點(diǎn)，比如老師講的一道例題的解題過(guò)程，沒(méi)有必要全部記下來(lái)，只記那些關(guān)鍵的對(duì)自己很有啟發(fā)的步驟即可，剩余的部分可以下課之后自己補(bǔ)齊。
至于心到，就是老師講的東西耳朵聽了以后，要爭(zhēng)取在心里把它弄明白，老師一邊講，你要一邊東腦筋想想為什么。做到了這“五到”，上課專心就不難了。
這個(gè)“五到”真有這么神奇嗎？我舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明——打麻將。麻將乃是國(guó)粹，也是利用“五到”的典型。首先，眼到，所謂“看著手里的，盯著鍋里的”，兩只眼睛肯定不閑著；手到，洗牌、砌牌、摸牌、吃碰杠胡，樣樣都要?jiǎng)邮�，有的人連摸牌都不用眼睛看，只用拇指在上面一摸，就知道什么牌了，這也是一種本事；口到，打麻將就圖個(gè)熱鬧，一邊打一邊埋怨手氣差、侃侃家常自然是免不了的，尤其是逢年過(guò)節(jié)親戚朋友見面，有什么事情就都在牌桌子上就說(shuō)了，玩麻將反而成了一種形式；有人開口就有人聽，耳到自然不在話下，而且洗牌的時(shí)候唏唏唰唰的聲音尤其悅耳；最后，心到，打牌自然要算牌，什么是生張什么是熟張那是一定要計(jì)算清楚的，不然自己聽了牌胡不了，還光給人家點(diǎn)炮就損失慘重了。
有了這“五到”，你看有幾個(gè)人打麻將不專心致志的？不僅專心致志，而且精力旺盛，越打越精神，熬幾個(gè)通宵都不成問(wèn)題。人感到精神勞累，往往不是由于工作時(shí)間長(zhǎng)，而是由于想的事情太多、精力分散所致，真正跟打麻將一樣集中精力做某一件事情，很難感到勞累。
這就是“五到”的神奇效果，雖然用打麻將來(lái)跟聽課做對(duì)比有些不倫不類，但它們的原理是相通的：其實(shí)就是把你的全身感官都調(diào)動(dòng)起來(lái)，投入到某一件事情中去。這樣，才能真正的提高學(xué)習(xí)效率。
常見的閱讀方式
常見的閱讀方式 什錦八寶 略讀:通過(guò)整體粗讀，領(lǐng)略內(nèi)容大意,幫助理解，為細(xì)讀作準(zhǔn)備。尋找主題句,獲取大意，找出每段的主題。一篇文章通常是圍繞一個(gè)中心展開的。在進(jìn)行閱讀課教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生找出主題句，抓住中心，使學(xué)生理解主題句與文章的具體事實(shí)細(xì)節(jié)的關(guān)系，沒(méi)有主題句的段落就引導(dǎo)學(xué)生依靠段落中的銜接、句際關(guān)系來(lái)分析、推斷和概括段落的大意，從而達(dá)到整體理解的目的，獲得文章表達(dá)的正確的信息。跳讀:尋找所需信息,如年代、數(shù)字、人名、地名等把握住關(guān)鍵詞，利用語(yǔ)法過(guò)渡詞，語(yǔ)氣轉(zhuǎn)折詞及時(shí)態(tài)等，抓住文章脈絡(luò)。細(xì)讀：分段細(xì)讀，注意細(xì)節(jié)，注意語(yǔ)言結(jié)構(gòu)，處理語(yǔ)言點(diǎn)，抓住主要事實(shí),關(guān)鍵信息，揭示文章結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，幫助深化理解。一篇文章是一個(gè)有機(jī)的整體，段落與段落之間存在著內(nèi)在的緊密聯(lián)系，而每段的內(nèi)容都與主題有著很重要的聯(lián)系，所以弄清文章結(jié)構(gòu)上的問(wèn)題，對(duì)于把握文章主題、文章大意非常重要。推讀：推測(cè)未直接寫明的含義、因果關(guān)系以及詞義猜測(cè)對(duì)學(xué)生在自學(xué)過(guò)程中遇到的新的單詞、表達(dá)法或語(yǔ)法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)上下文進(jìn)行猜測(cè)，這樣既提高了閱讀速度又形成了一種能力，這也是英語(yǔ)閱讀的關(guān)鍵所在。培養(yǎng)學(xué)生猜詞的能力是我們?cè)谕庹Z(yǔ)教學(xué)中十分重要而有意義的一個(gè)環(huán)節(jié)。但是若遇到了關(guān)鍵的詞句且影響對(duì)文章的理解則要提倡學(xué)生使用手中的工具書，自行查閱解決學(xué)習(xí)中遇到的困難。概讀：要求學(xué)生從每篇標(biāo)題,到各個(gè)部分都進(jìn)行概讀、以歸納出要點(diǎn),概括作者的主旨、意圖、觀點(diǎn)、態(tài)度，這樣就能了解全文的概貌。概讀還有助于學(xué)生把握上下文之間的意義聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的綜合概括能力。
怎樣做數(shù)學(xué)筆記(學(xué)法)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好課堂筆記至關(guān)重要，那么如何做數(shù)學(xué)課堂筆記呢？
一、記提綱
老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì)將備課提綱書寫在黑板上，這些提綱反映了授課內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，并且有條理性，因而比較重要，故應(yīng)記在筆記本上。
二、記問(wèn)題
將課堂上未聽懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問(wèn)題弄懂弄通。
三、記疑點(diǎn)
對(duì)老師在課堂上講的內(nèi)容有疑問(wèn)應(yīng)及時(shí)記下，這類疑點(diǎn)，有可能是自己理解錯(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來(lái)后，便于課后與老師商榷。
四、記方法
勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處。
五、記總結(jié)
注意記住老師的課后總結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找存在問(wèn)題、找到規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。
淺談高中物理學(xué)習(xí)方法論
進(jìn)人高中后，物理學(xué)習(xí)就登上了一個(gè)新臺(tái)階。新的教材、新的教學(xué)要求，在大家面前設(shè)下一道道難關(guān)。因此很多同學(xué)在諸多方面就出現(xiàn)了很多不適應(yīng)。由于“不會(huì)學(xué)”而導(dǎo)致“不愛學(xué)”和“不愿學(xué)”的情況為數(shù)甚多。因此，同學(xué)們能否掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，不但是今天能否由“怕學(xué)”變成“愛學(xué)”的關(guān)鍵所在，而且會(huì)影響到今后一生能否掌握自然科學(xué)的一般方法以求更好地發(fā)展。
同學(xué)們要想學(xué)好高中物理，首先必須真正做到課前認(rèn)真閱讀教材、課上認(rèn)真聽講、課后按時(shí)完成作業(yè)練習(xí)、及時(shí)進(jìn)行課后復(fù)習(xí)和單元小結(jié)等。當(dāng)然，這只是學(xué)好物理的一個(gè)基本的前提，學(xué)好高中物理還必須做到以下幾點(diǎn)：
1、認(rèn)清學(xué)科特點(diǎn)，掌握物理知識(shí)意義，知己知彼，百戰(zhàn)不殆
物理是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以思維為主導(dǎo)，應(yīng)用為目的的自然科學(xué)課程，它與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的聯(lián)系十分密切，有適應(yīng)本課程特點(diǎn)的特有的學(xué)習(xí)方法。物理知識(shí)的意義體現(xiàn)在它產(chǎn)生、發(fā)展的整個(gè)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程一般包括：?jiǎn)栴}的提出、實(shí)驗(yàn)、提出假說(shuō)、邏輯推理、再次實(shí)驗(yàn)并得到結(jié)論。
要重在理解：學(xué)好物理，應(yīng)對(duì)所學(xué)的知識(shí)有確切的理解，弄清其中的道理。物理知識(shí)是在分析物理現(xiàn)象的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)抽象、概括得來(lái)的，或者是經(jīng)過(guò)推理得來(lái)的。獲得知識(shí)，要有一個(gè)科學(xué)思維的過(guò)程。不重視這個(gè)過(guò)程，頭腦中只剩下一些干巴巴的公式和條文，就不能真正理解知識(shí)，思維也就得不到訓(xùn)練。要重在理解，有意識(shí)的提高自己的科學(xué)思維能力。
要學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)：學(xué)到的知識(shí)，要善于運(yùn)用到實(shí)際中去。不注意知識(shí)的運(yùn)用，你得到的知識(shí)是死的，不豐滿，而且不能在運(yùn)用中學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。要在不斷的運(yùn)用中，擴(kuò)展和加深自己的知識(shí)，學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，提高分析和解決問(wèn)題的能力。
要做好練習(xí)：做練習(xí)是學(xué)習(xí)物理知識(shí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是運(yùn)用知識(shí)的一個(gè)方面。每做一道題，務(wù)求真正弄懂、有所收獲。我國(guó)物理學(xué)家嚴(yán)濟(jì)慈先生這樣說(shuō)：“做練習(xí)可以加深理解，融會(huì)貫通，鍛煉思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。一道習(xí)題做不出來(lái)，說(shuō)明你還沒(méi)有真懂；即使所有的練習(xí)都做出來(lái)了，也不一定說(shuō)明你全懂了，因?yàn)槟阕隽?xí)題有時(shí)只是在湊公式而已。如果知道自己懂在什么地方，不懂又在什么地方，還能設(shè)法去弄懂它，到了這種地步，習(xí)題就可以少做。”
2、知識(shí)的準(zhǔn)確積累及準(zhǔn)確提煉題中信息
學(xué)習(xí)自然科學(xué)知識(shí)，從掌握到運(yùn)用，必然要經(jīng)過(guò)知識(shí)積累。學(xué)習(xí)物理尤顯重要。有的同學(xué)感到物理公式太多，記不住，或易混淆，原因是記得不準(zhǔn)確，或理解不透，或有缺陷，或未能形成結(jié)構(gòu)，如一盤散沙。有的同學(xué)雖然把概念、共識(shí)、規(guī)律背得滾瓜爛熟，但遇到實(shí)際問(wèn)題，不知道如何入手去解決，這就是由于不會(huì)從信息庫(kù)中迅速地提煉出解決某個(gè)具體問(wèn)題所需的知識(shí)。
知識(shí)的積累，就是把所學(xué)的知識(shí)存入到自己的大腦中去。若單純地依靠記憶與背誦是不行的，應(yīng)在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)一番思考，弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，理解知識(shí)的意義。在單元學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，應(yīng)通過(guò)知識(shí)的整理、分類，強(qiáng)化信息的縱、橫聯(lián)系，特別是概念與概念，概念與定律以及定律與定律的邏輯聯(lián)系，把所有的知識(shí)納入合理、科學(xué)物理知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)中去。這樣的知識(shí)積累才是牢固的。
遇到實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)思索，迅速?gòu)淖约旱闹R(shí)體系中提煉出所需要的知識(shí)去解決。合理、牢固知識(shí)積累是迅速提煉的基礎(chǔ)。提煉的過(guò)程是認(rèn)真審題、明確題給條件、物理過(guò)程和解題目的，思索后，弄清他們之間的聯(lián)系，這時(shí)大腦中很快就顯現(xiàn)也解決這個(gè)問(wèn)題所需的知識(shí)和方法。解題不貪多，但求精。不能滿足于模仿例題的熟路，應(yīng)敢于嘗試對(duì)自己來(lái)說(shuō)是新型的習(xí)題，鍛煉自己的分析、判斷、檢索和解決問(wèn)題的能力。
3、掌握用“物理語(yǔ)言”思考問(wèn)題的方法
物理概念和規(guī)律是通過(guò)物理語(yǔ)言來(lái)表述的，如果不理解物理語(yǔ)言的特點(diǎn)，閱讀物理課本如同閱讀一般的語(yǔ)文課本，就不會(huì)用物理語(yǔ)言去思考和解決問(wèn)題，等于沒(méi)有真正掌握物理知識(shí)。物理語(yǔ)言包含文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖象語(yǔ)言。
文字語(yǔ)言是表述物理概念和規(guī)律常用的一種形式，它準(zhǔn)確地說(shuō)明了物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律的條件、對(duì)象及結(jié)論。闡述一個(gè)定義、一條規(guī)律的每一段文字語(yǔ)言中的每句話，甚至每一個(gè)字都不能隨意省掉，比如牛頓第一定律：“一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止”�！耙磺小敝杆械模翱偂笔菦](méi)有例外的時(shí)候，真是字字均有其重要的意義。
同學(xué)們要學(xué)會(huì)從表述物理規(guī)律的文字語(yǔ)言中，準(zhǔn)確地分析出該規(guī)律所闡明的條件、對(duì)象、結(jié)論，并由此去思考問(wèn)題，避免發(fā)生錯(cuò)誤。應(yīng)用定律和概念解決一些實(shí)際問(wèn)題后還應(yīng)再次閱讀課文有關(guān)內(nèi)容，前后連貫，歸納系統(tǒng)，深刻理解概念和定律的內(nèi)涵，并拓展其外延。
符號(hào)語(yǔ)言主要體現(xiàn)在公式中。物理公式含有生動(dòng)的物理內(nèi)涵。同學(xué)們切不可將物理公式當(dāng)作一般的數(shù)學(xué)公式來(lái)記憶，而必須學(xué)會(huì)將生動(dòng)的物理內(nèi)涵說(shuō)明抽象的符號(hào)語(yǔ)言的方法。一看到物理公式，立即就能用文學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述一個(gè)概念或一個(gè)規(guī)律的內(nèi)容。明確每一個(gè)符號(hào)所代表的物理意義。善于說(shuō)明符號(hào)的物理意義是準(zhǔn)確運(yùn)用公式解題的關(guān)鍵。
例如功的公式W=FScosα，式中F為力的大小，S為位移的大小，α為力與位移兩者的夾角，而這只是基本的理解，大部分同學(xué)可以掌握，但由于同學(xué)們初中的知識(shí)基礎(chǔ)，很多同學(xué)在解題中還會(huì)認(rèn)為S是力方向上的位移，求解時(shí)又分解，其實(shí)在這個(gè)公式中S為物體的實(shí)際位移，根本不必要進(jìn)行分解。
圖像是用幾何圖像來(lái)表述物理現(xiàn)象或規(guī)律的一種形式。物理的圖像語(yǔ)言能反映真實(shí)的物理內(nèi)涵。特點(diǎn)是信息量大，形象直觀、簡(jiǎn)潔明了，是科學(xué)研究的一種極好的方法。高中物理課本中已出現(xiàn)了不少表述物理規(guī)律的圖像，如運(yùn)動(dòng)學(xué)中的s-t、v-t圖像；機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波中的振動(dòng)圖像、波動(dòng)圖像；電學(xué)中的I-t圖像等；學(xué)生實(shí)驗(yàn)中也有用圖像處理數(shù)據(jù)的要求。同學(xué)們要能從物理圖像中獲得信息，找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵和辦法。
這三者可以相互轉(zhuǎn)化、互為補(bǔ)充，形成一個(gè)完整的認(rèn)知系統(tǒng)和能力結(jié)構(gòu)，有利于拓寬解題思路，提高靈活應(yīng)用的能力。希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中，利用一些典型的習(xí)題，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，牢固掌握利用物理語(yǔ)言來(lái)思考問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，才能真正理解物理概念和規(guī)律。把基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能落到實(shí)處，并發(fā)展自己的科學(xué)思維能力。
學(xué)習(xí)的成績(jī)是多因一果，科學(xué)方法是關(guān)鍵。科學(xué)的方法不是天生的，也不是哪位老師可以恩賜的。有句老話叫“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在自身。”要想真正掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，必須有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要付出艱辛的勞動(dòng)，勤思考，多訓(xùn)練，才能總結(jié)出一套真正屬于自己的科學(xué)方法，受用終生。
高中學(xué)生學(xué)習(xí)常規(guī)及方法介紹
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，是提高學(xué)習(xí)成績(jī)的重要條件。以下我分別從預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)、考試、課外學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)課等七個(gè)方面，談一下學(xué)習(xí)方法的常規(guī)問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，我這里所談的是各科學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，不涉及具體學(xué)科。有關(guān)不同學(xué)科的學(xué)習(xí)方法，后面教師們有專文論述。
一、預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)一般是指在老師講課以前，自己先獨(dú)立地閱讀新課內(nèi)容，做到初步理解，做好上課的準(zhǔn)備。所以，預(yù)習(xí)就是自學(xué)。預(yù)習(xí)要做到下列四點(diǎn)：
1、通覽教材，初步理解教材的基本內(nèi)容和思路。
2、預(yù)習(xí)時(shí)如發(fā)現(xiàn)與新課相聯(lián)系的舊知識(shí)掌握得不好，則查閱和補(bǔ)習(xí)舊知識(shí)，給學(xué)習(xí)新知識(shí)打好牢固的基礎(chǔ)。
3、在閱讀新教材過(guò)程中，要注意發(fā)現(xiàn)自己難以掌握和理解的地方，以便在聽課時(shí)特別注意。
4、做好預(yù)習(xí)筆記。預(yù)習(xí)的結(jié)果要認(rèn)真記在預(yù)習(xí)筆記上，預(yù)習(xí)筆記一般應(yīng)記載教材的主要內(nèi)容、自己沒(méi)有弄懂需要在聽課著重解決的問(wèn)題、所查閱的舊知識(shí)等。
二、上課。課堂教學(xué)是教學(xué)過(guò)程中最基本的環(huán)節(jié)，不言而喻，上課也應(yīng)是同學(xué)們學(xué)好功課、掌握知識(shí)、發(fā)展能力的決定性一環(huán)。上課要做到：
1、課前準(zhǔn)備好上課所需的課本、筆記本和其他文具，并抓緊時(shí)間簡(jiǎn)要回憶和復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的`內(nèi)容。
2、要帶著強(qiáng)烈的求知欲上課，希望在課上能向老師學(xué)到新知識(shí)，解決新問(wèn)題。
3、上課時(shí)要集中精力聽講，上課鈴一響，就應(yīng)立即進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有意識(shí)地排除分散注意力的各種因素。
4、聽課要抬頭，眼睛盯著老師的一舉一動(dòng)，專心致志聆聽老師的每一句話。要緊緊抓住老師的思路，注意老師敘述問(wèn)題的邏輯性，問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法步驟。
5、如果遇到某一個(gè)問(wèn)題或某個(gè)問(wèn)題的一個(gè)環(huán)節(jié)沒(méi)有聽懂，不要在課堂上“鉆牛角尖”，而要先記下來(lái)，接著往下聽。不懂的問(wèn)題課后再去鉆研或向老師請(qǐng)教。
6、要努力當(dāng)課堂的主人。要認(rèn)真思考老師提出的每一個(gè)問(wèn)題，認(rèn)真觀察老師的每一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，大膽舉手發(fā)表自己的看法，積極參加課堂討論。
7、要特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師的“開場(chǎng)白”往往是概括上節(jié)內(nèi)容，引出本節(jié)的新課題，并提出本節(jié)課的目的要求和要講述的中心問(wèn)題，起著承上起下的作用。老師的課后總結(jié)，往往是一節(jié)課的精要提煉和復(fù)習(xí)提示,是本節(jié)課的高度概括和總結(jié)。
8、要養(yǎng)成記筆記的好習(xí)慣。最好是一邊聽一邊記，當(dāng)聽與記發(fā)生矛盾時(shí)，要以聽為主，下課后再補(bǔ)上筆記。記筆記要有重點(diǎn)，要把老師板書的知識(shí)提綱、補(bǔ)充的課外知識(shí)、典型題目的解題步驟和課堂上沒(méi)有聽懂的問(wèn)題記下來(lái)，供課后復(fù)習(xí)時(shí)參考。
三、作業(yè)。作業(yè)是學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過(guò)作業(yè)不僅可以及時(shí)鞏固當(dāng)天所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解，更重要的是把學(xué)過(guò)的知識(shí)加以運(yùn)用，以形成技能技巧，從而發(fā)展自己的智力，培養(yǎng)自己的能力。作業(yè)必須做到：
1、先看書后作業(yè)，看書和作業(yè)相結(jié)合。只有先弄懂課本的基本原理和法則，才能順利地完成作業(yè)，減少作業(yè)中的錯(cuò)誤，也可以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。
2、注意審題。要搞清題目中所給予的條件，明確題目的要求，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，找到解決問(wèn)題的途徑和方法。
3、態(tài)度要認(rèn)真，推理要嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成“言必有據(jù)”的習(xí)慣。準(zhǔn)確運(yùn)用所學(xué)過(guò)的定律、定理、公式、概念等。作業(yè)之后，認(rèn)真檢查驗(yàn)算，避免不應(yīng)有的錯(cuò)誤發(fā)生。
4、作業(yè)要獨(dú)立完成。只有經(jīng)過(guò)自己動(dòng)腦思考動(dòng)手操作，才能促進(jìn)自己對(duì)知識(shí)的消化和理解，才能培養(yǎng)鍛煉自己的思維能力;同時(shí)也能檢驗(yàn)自己掌握的知識(shí)是否準(zhǔn)確，從而克服學(xué)習(xí)上的薄弱環(huán)節(jié)，逐步形成扎實(shí)的基礎(chǔ)。
5、認(rèn)真更正錯(cuò)誤。作業(yè)經(jīng)老師批改后，要仔細(xì)看一遍，對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要認(rèn)真改正。要懂得，出錯(cuò)的地方，正是暴露自己的知識(shí)和能力弱點(diǎn)的地方。經(jīng)過(guò)更正，就可以及時(shí)彌補(bǔ)自己知識(shí)上的缺陷。
6、作業(yè)要規(guī)范。解題時(shí)不要輕易落筆，要在深思熟慮后一次寫成，切忌寫了又改，改了又擦，使作業(yè)涂改過(guò)多。書寫要工整，解題步驟既要簡(jiǎn)明、有條理，又要完整無(wú)缺。作業(yè)時(shí)，各科都有各自的格式，要按照各學(xué)科的作業(yè)規(guī)范去做。
7、作業(yè)要保存好，定期將作業(yè)分門別類進(jìn)行整理，復(fù)習(xí)時(shí)，可隨時(shí)拿來(lái)參考。
四、復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是達(dá)到對(duì)知識(shí)的深入理解和掌握，在理解和掌握的過(guò)程中提高運(yùn)用知識(shí)的技能技巧，使知識(shí)融匯貫通。同時(shí)還要通過(guò)歸納、整理，使知識(shí)系統(tǒng)化，真正成為自己知識(shí)鏈條的一個(gè)有機(jī)組成部分。復(fù)習(xí)要做到：
1、當(dāng)天的功課當(dāng)天復(fù)習(xí)，并且要同時(shí)復(fù)習(xí)頭一天學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，使新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。對(duì)老師講授的主要內(nèi)容，在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵，特別是聽課中存在的疑難問(wèn)題更應(yīng)徹底解決。重點(diǎn)內(nèi)容要熟讀牢記，對(duì)基本要領(lǐng)和定律等能準(zhǔn)確闡述，并能真正理解它的意義;對(duì)基本公式應(yīng)會(huì)自行推導(dǎo)，曉得它的來(lái)龍去脈;同時(shí)要搞清楚知識(shí)前后之間的聯(lián)系，注意總結(jié)知識(shí)的規(guī)律性。
2、單元復(fù)習(xí)。在課程進(jìn)行完一個(gè)單元以后，要把全單元的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行一次全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)各知識(shí)要點(diǎn)之間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。有些需要記憶的知識(shí)，要在理解的基礎(chǔ)上熟練地記憶。
3、期中復(fù)習(xí)。期中考試前，要把上半學(xué)期學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)時(shí)，在全面復(fù)習(xí)的前提下，特別應(yīng)著重弄清各單元知識(shí)之間的聯(lián)系。
4、期末復(fù)習(xí)。期末考試前，要對(duì)本學(xué)期學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)時(shí)力求達(dá)到“透徹理解、牢固掌握、靈活運(yùn)用”的目的。
5、假期復(fù)習(xí)。每年的寒假和暑假，除完成各科作業(yè)外，要把以前所學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)自己掌握得不太好的部分。這樣可以避免邊學(xué)邊忘，造成高三總復(fù)習(xí)時(shí)負(fù)擔(dān)過(guò)重的現(xiàn)象。
6、在達(dá)到上面要求的基礎(chǔ)上，學(xué)有余力的同學(xué)，可在老師的指導(dǎo)下，適當(dāng)閱讀一些課外參考書或做一些習(xí)題，加深對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解和記憶。
五、考試�？荚囀菍W(xué)習(xí)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)考試可以了解自己的學(xué)習(xí)狀況，以便總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，為以后的學(xué)習(xí)明確努力方向�？荚嚂r(shí)應(yīng)做到：
1、要正確對(duì)待考試。考試是檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一種方法，考得好，可以促進(jìn)自己進(jìn)一步努力學(xué)習(xí)，考得不好，也可以促使自己認(rèn)真分析原因，找出存在的問(wèn)題，以便今后更有針對(duì)性地學(xué)習(xí)。所以，考試并不可怕，絕不應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生畏考心理，造成情緒緊張，影響水平的正常發(fā)揮。
2、做好考試前的準(zhǔn)備工作。首先是對(duì)各科功課進(jìn)行系統(tǒng)認(rèn)真的復(fù)習(xí)，這是考出好成績(jī)的基礎(chǔ)。另外，考試前和考試期間要注意勞逸結(jié)合，保證充足的睡眠和休息，保持充沛的精力，這是取得優(yōu)異成績(jī)的必要條件。
3、答卷時(shí)應(yīng)注意的主要問(wèn)題是: ①認(rèn)真審題。拿到試卷后，對(duì)每一個(gè)題目要認(rèn)真閱讀，看清題目的要求，找出已知條件和要求的結(jié)論，然后再動(dòng)手答題。②一時(shí)不會(huì)做的題目可以先放一放，等把會(huì)做的題目做完了，再去解決遺留問(wèn)題。③仔細(xì)檢查，更正錯(cuò)誤。試卷答完以后，如果還有時(shí)間，就要抓緊時(shí)間進(jìn)行檢查和驗(yàn)證。先檢查容易的、省時(shí)間的、錯(cuò)誤率高的題目，后檢查難的、費(fèi)時(shí)間的、錯(cuò)誤率低的題目。④卷面要整潔，書寫要工整，答題步驟要完整。
4、重視考后分析。拿到老師批閱的試卷后，不僅要看成績(jī)，而且要對(duì)試題進(jìn)行逐一分析。首先要把錯(cuò)題改正過(guò)來(lái)，把錯(cuò)處鮮明地標(biāo)示出來(lái)，引起自己的注意，以便復(fù)習(xí)時(shí)查對(duì)。然后分析丟分的原因，并進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)�？纯匆�?qū)忣}、運(yùn)算、表達(dá)、原理、思路、馬虎等因素各扣了多少分;經(jīng)過(guò)分析統(tǒng)計(jì)，找出自己學(xué)習(xí)上存在的問(wèn)題。對(duì)做對(duì)了的題目也要進(jìn)行分析，檢查自己對(duì)題目的表達(dá)是否嚴(yán)密，解題方法是否簡(jiǎn)便等。
5、各科試卷要分類保存，以便復(fù)習(xí)時(shí)參考。
6、杜絕各種作弊現(xiàn)象。
六、課外學(xué)習(xí)。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和擴(kuò)展，二者是相互聯(lián)系、相互滲透的整體。在搞好課內(nèi)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)進(jìn)行課外學(xué)習(xí)，可以開闊自己的知識(shí)領(lǐng)域，發(fā)展個(gè)人的興趣、愛好和特長(zhǎng)，同時(shí)對(duì)課內(nèi)學(xué)習(xí)也會(huì)起到有效的促進(jìn)作用。課外學(xué)習(xí)應(yīng)注意：
1、可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，有目的地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，原則是有利于鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，彌補(bǔ)自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)。
2、可以根據(jù)自己的特長(zhǎng)和愛好，選擇一些有關(guān)學(xué)科的課外讀物學(xué)習(xí)。
3、課外閱讀一定要從自己的實(shí)際出發(fā)，量力而行，寧可少而精，也不多而濫，切忌好高鶩遠(yuǎn)、貪多求全。
七、實(shí)驗(yàn)課。實(shí)驗(yàn)是理論聯(lián)系實(shí)際的重要手段，實(shí)驗(yàn)的目的是加深對(duì)理論的理解和有效地?cái)U(kuò)大知識(shí)領(lǐng)域，培養(yǎng)觀察能力、判斷能力、形象思維能力和動(dòng)手操作的技能技巧，培養(yǎng)嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。實(shí)驗(yàn)課要做到：
1、實(shí)驗(yàn)前做好預(yù)習(xí)，明確實(shí)驗(yàn)的目的要求、實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)方法、步驟等。
2、注意熟悉實(shí)驗(yàn)用儀器設(shè)備的名稱、功能和操作方法。
3、實(shí)驗(yàn)要自己動(dòng)手操作，仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)真測(cè)定數(shù)據(jù)，做好記錄。同時(shí)要分析出現(xiàn)誤差的原因。嚴(yán)格遵守操作規(guī)程，愛護(hù)儀器設(shè)備，注意安全。
4、實(shí)驗(yàn)完成后，要認(rèn)真而實(shí)事求是地寫好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法14
針對(duì)高考的新形勢(shì)和新特點(diǎn)，對(duì)于高三數(shù)學(xué)的后期備考，必須大膽變革和創(chuàng)新，以思想方法、解題策略和應(yīng)試技巧為主線，打破知識(shí)結(jié)構(gòu)的先后順序，打破守舊的數(shù)學(xué)備考策略，真正把方法學(xué)到手，提高綜合能力與應(yīng)試技巧，從容走好復(fù)習(xí)備考之路。
選擇題和填空題占據(jù)數(shù)學(xué)試卷的占據(jù)“半壁江山”，能否在這兩類題型上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大。
因此，后期定時(shí)、定量、定性地加以訓(xùn)練是非常必要的。要?jiǎng)?wù)必在選擇題和填空題上加大訓(xùn)練力度，強(qiáng)化訓(xùn)練時(shí)間，避免“省時(shí)出錯(cuò)”、“超時(shí)失分”現(xiàn)象的發(fā)生。
回歸基礎(chǔ)重梳理
在數(shù)學(xué)高考試卷中，四道基礎(chǔ)題基本定型，即三選一、三角數(shù)列、概率問(wèn)題、立體幾何，這幾道大題是高考解答題得分的主陣地。
縱觀往屆考生，相當(dāng)一部分同學(xué)考試分?jǐn)?shù)低，他們丟分不是丟在難題上，而是基礎(chǔ)題丟分太多，導(dǎo)致最后的考試分?jǐn)?shù)不理想。
所以，在后期復(fù)習(xí)過(guò)程中，要通過(guò)疏理知識(shí)，盡量地回歸基礎(chǔ)，再現(xiàn)知識(shí)脈絡(luò)和基本的'數(shù)學(xué)方法。
每天保證做一定量的基礎(chǔ)題，不斷加大基礎(chǔ)解答題訓(xùn)練力度，讓考生對(duì)這一部分基礎(chǔ)題做對(duì)、做全，得滿分。
重點(diǎn)題型常“訪談”
后期復(fù)習(xí)時(shí)，要在有限的時(shí)間內(nèi)使復(fù)習(xí)獲得最大的效益，必須針對(duì)重點(diǎn)題型進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)，并且能夠做到“焦點(diǎn)訪談”。
對(duì)于數(shù)學(xué)的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計(jì)概率等幾大板塊，要做到重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)復(fù)習(xí)，舍得花時(shí)間和下功夫。
在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要能夠查找自己在知識(shí)或解決問(wèn)題的能力上是否存在缺陷。如果發(fā)現(xiàn)缺陷，就要根據(jù)解決問(wèn)題的方法途徑重新整合相關(guān)內(nèi)容，形成知識(shí)與方法的經(jīng)緯圖。
復(fù)習(xí)絕不是簡(jiǎn)單重復(fù)的過(guò)程
我們要找好提分的最佳“支點(diǎn)”——組題的質(zhì)量，抓住高考的“增分點(diǎn)”——基礎(chǔ)題，把握好知識(shí)的“重點(diǎn)”——重點(diǎn)模塊，突破知識(shí)的“難點(diǎn)”——解析幾何及導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，使復(fù)習(xí)備考不留任何“盲點(diǎn)”。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法15
最精確和最不精確的圓周率：
1897年印第安那議會(huì)竟然在通過(guò)的法案中，將圓周率規(guī)定為4左右，令人感到滑稽!而精確的圓周率，紀(jì)錄一直在不斷刷新：
公元460祖沖之仍用劉徽割圓術(shù)，算得圓率為3.1415926，這個(gè)精確度保持了一千多年的世界紀(jì)錄。
1596年荷蘭數(shù)學(xué)家盧道夫算得有35位小數(shù)的圓周率。
1873年，沈克士算得了707位的圓周率，1946年又提高到808位。以上都是人工計(jì)算。
20世紀(jì)50年代，人們用計(jì)算機(jī)算得了10萬(wàn)位小數(shù)的圓周率，70年代又刷新到 150 萬(wàn)位。1987 年 1 月 13 日，日本的金田康正，算出了 133544000位小數(shù)的圓周率!印出的數(shù)字占兩萬(wàn)頁(yè)!
1990年，最新結(jié)果：4.8萬(wàn)位。
對(duì)圓周率的最高記憶：55歲的日本橫濱人友良獲秋，在 1987年3月9日到10 日，用17小時(shí) 21分(包括4 小時(shí)15 分鐘的休息)就背出了四萬(wàn)位小數(shù)的圓周率!
計(jì)算賽電腦：1981年4月7日，荷蘭的克拉恩在日本筑波市，僅以l分28.8秒的神奇速度，準(zhǔn)確無(wú)誤地把一個(gè)100位的'數(shù)進(jìn)行了13次開根運(yùn)算。而在1980年6月18日，印度的夏孔塔拉黛比夫人對(duì)于下面這個(gè)計(jì)算題：
76863697748702465099745779
在28秒內(nèi)報(bào)出答案：18947668177995426462773730。
最沒(méi)有數(shù)的概念的人：是巴西的馬托格羅索南比瓜拉人。他們沒(méi)有任何數(shù)字系統(tǒng)，只有一個(gè)動(dòng)詞表示他倆相像。
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