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初一年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧
很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)都不敏感，數(shù)學(xué)成績(jī)老是提不上去，以下是初一年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧，歡迎大家學(xué)習(xí)!
1.圖解分析法這實(shí)際是一種模擬法，具有很強(qiáng)的直觀性和針對(duì)性，數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用得非常普遍。
如工程問(wèn)題、速度問(wèn)題、調(diào)配問(wèn)題等，多采用畫(huà)圖進(jìn)行分析，通過(guò)圖解，幫助學(xué)生理解題意，從而根據(jù)題目?jī)?nèi)容，設(shè)出未知數(shù)，列出方程解之。
(例略)
2.親身體驗(yàn)法如講逆水行船與順?biāo)写瑔?wèn)題。
有很多學(xué)生都沒(méi)有坐過(guò)船，對(duì)順?biāo)写�、逆水行船、水流的速度，學(xué)生難以弄清。
為了讓學(xué)生明白，我舉騎自行車(chē)為例(因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生會(huì)騎自行車(chē))，學(xué)生有親身體驗(yàn)，順風(fēng)騎車(chē)覺(jué)得很輕松，逆風(fēng)騎車(chē)覺(jué)得很困難，這是風(fēng)速的影響。
并同時(shí)講清，行船與騎車(chē)是一回事，所產(chǎn)生影響的不同因素一個(gè)是水流速，一個(gè)是風(fēng)速。
這樣講，學(xué)生就好理解。
同時(shí)講清：順?biāo)写乃俣�，等于船在靜水中的速度加上水流的速度;逆水行船的速度，等于船在靜水中的速度減去水流的速度。
3.直觀分析法如濃度問(wèn)題，首先要講清百分濃度的含義，同時(shí)講清百分濃度的計(jì)算方法。
其次重要的是上課前要準(zhǔn)備幾個(gè)杯子，稱(chēng)好一定重量的水，和好幾小包鹽進(jìn)教室，以便講例題用。
如：一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應(yīng)加鹽多少呢?
分析這個(gè)例題時(shí)，教師先當(dāng)著學(xué)生的面配制15%的鹽水200克(學(xué)生知道其中有鹽30克)，現(xiàn)要將15%的鹽水200克配制成20%的鹽水，老師要加入鹽，但不知加入多少重量的鹽，只知道鹽的重量發(fā)生了變化。
這樣，就可以根據(jù)鹽的重量變化列方程。
含鹽20%的鹽水中，含鹽的總重量減去原200克含鹽15%的總重量，就等于后加的鹽重量。
即設(shè)應(yīng)加鹽為x克，則(200+x)×20%-200×15%=x
解此方程，便得后加鹽的重量。
相關(guān)例題：
1.某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如果每輛車(chē)坐45人，那么有15個(gè)學(xué)生沒(méi)車(chē)坐;如果每輛車(chē)坐60人，那么可以空出一輛車(chē)。
問(wèn)共有幾輛車(chē)，幾個(gè)學(xué)生?
2.福建欣欣電子有限公司向工商銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬(wàn)元，每年需付出利息8.42萬(wàn)元.甲種貸款每年的利率是12%，乙種貸款每年的利率是13%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少?
3.某服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服裝，已知3米長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用600米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?
4.某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種電器時(shí)，每臺(tái)可獲利48元，按定價(jià)的九折銷(xiāo)售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷(xiāo)售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等.求該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元?
5.一張方桌由1個(gè)桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個(gè)或做桌腿300條，現(xiàn)有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少?gòu)埛阶?
6.甲、乙二人在上午8時(shí)，自A、B兩地同時(shí)相向而行，上午10時(shí)相距36km，二人繼續(xù)前行，到12時(shí)又相距36km，已知甲每小時(shí)比乙多走2km，求A，B兩地的距離.
7.某中學(xué)組織學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿(mǎn)，已知45座客車(chē)每日每輛租金為220元，60座客車(chē)每日每輛租金為300元.試問(wèn)：
(1)春游學(xué)生共多少人?原計(jì)劃租45座客車(chē)多少輛?
(2)若租用同一種車(chē)，要使每位同學(xué)都有座位，怎樣租車(chē)更合算?
8.光明中學(xué)9年級(jí)甲、乙兩班為“希望工程”捐款活動(dòng)中，兩班捐款的總數(shù)相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元;乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)共是多少人?
9.曉躍汽車(chē)銷(xiāo)售公司到某汽車(chē)制造廠選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的轎車(chē)，用300萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn)A型轎車(chē)10輛，B型轎車(chē)15輛，用300萬(wàn)元也可以購(gòu)進(jìn)A型轎車(chē)8輛，B型轎車(chē)18輛.
(1)求A、B兩種型號(hào)的轎車(chē)每輛分別為多少萬(wàn)元?
(2)若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型轎車(chē)可獲取8000元，銷(xiāo)售1輛B型轎車(chē)可獲利5000元，該汽車(chē)銷(xiāo)售公司準(zhǔn)備用不超過(guò)400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)轎車(chē)共30輛，且這兩種轎車(chē)全部售出后總獲利不低于20.4萬(wàn)元，問(wèn)有幾種購(gòu)車(chē)方案?在這幾種購(gòu)車(chē)方案中，該汽車(chē)銷(xiāo)售公司將這些轎車(chē)全部售出后，分別獲利多少萬(wàn)元?
淺議初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差的原因
一、造成分化的原因
1、被動(dòng)學(xué)習(xí)。
許多同學(xué)進(jìn)初中入后，還像小學(xué)那樣，有很強(qiáng)的依賴(lài)心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。
表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒(méi)有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”。
2、學(xué)不得法。
老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。
而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課，對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大 本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。
也 有的晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎(chǔ)。
一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě)，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。
到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。
4、思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。
初二階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。
一個(gè)重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。
而初二學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以 抽象邏輯思維為主過(guò)渡的又一個(gè)關(guān)鍵期，沒(méi)有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學(xué)生個(gè)體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些， 因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受能力的差異。
除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒(méi)有很好地根據(jù)學(xué)生的實(shí)際和教學(xué)要求去組織教學(xué)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方 法，促進(jìn)學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展，提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)適應(yīng)性。
二、減少學(xué)習(xí)分化的教學(xué)對(duì)策
1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生興趣，就會(huì)形成較強(qiáng)的求知欲，就能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的途徑很多，如讓學(xué)生積極 參與教學(xué)活動(dòng)，并讓其體驗(yàn)到成功的愉悅;創(chuàng)設(shè)一個(gè)適度的學(xué)習(xí)競(jìng)賽環(huán)境;發(fā)揮趣味數(shù)學(xué)的作用;提高教師自身的教學(xué)藝術(shù)等等。
2、教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)
(1)加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣行為。
什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?我向?qū)W生做了如下具體解釋?zhuān)ㄖ贫ㄓ?jì)劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
(2)制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。
但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。
(3)課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。
課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。
自學(xué)不能搞走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽(tīng)老師講課的思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。
(4)上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
“學(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專(zhuān)心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略;什么地方該精雕細(xì)刻，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(5)及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
(6)獨(dú)立作業(yè)是學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過(guò)程。
這一過(guò)程是對(duì)學(xué)生意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。
(7) 解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。
解決疑難一定要有鍥 而不舍的精神，做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。
對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿出來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹?復(fù)性練習(xí)，把求老師問(wèn)同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。
(8)系統(tǒng)小結(jié)是學(xué)生通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。
小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與有關(guān)資料， 通過(guò)分析、綜合、類(lèi)比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。
以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。
經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。
3.循序漸進(jìn)，防止急躁 由于年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的初中學(xué)生容易急躁，有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗，有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點(diǎn)成績(jī)便洋洋自得，遇 到挫折又一蹶不振。
針對(duì)這些情況，我們讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過(guò)程，決非一朝一夕可以完成，為什么初中要上三年而不是三天! 許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績(jī)，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書(shū)寫(xiě)、運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
要針對(duì)后進(jìn)生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)題，從初一代數(shù)教學(xué)開(kāi)始就加強(qiáng)抽象邏輯能力訓(xùn)練，始終把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)探求知識(shí)的過(guò) 程。
這樣學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定較好的基礎(chǔ)。
四、建立良好的師生關(guān)系 心理學(xué)認(rèn)為，人的情感與認(rèn)識(shí)過(guò)程是相聯(lián)系的，任何認(rèn)識(shí)過(guò)程都伴隨著情感。
拓展：初一數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題
一、【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
【海淀期中統(tǒng)考】
某商場(chǎng)出售A、B兩種商品，并開(kāi)展優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)方案如下兩種：
(1) 某客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)的A商品30件，B商品90件，選用何種活動(dòng)劃算?能便宜多少錢(qián)?
(2) 若某客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)A商品x件(x為正整數(shù))，購(gòu)買(mǎi)B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請(qǐng)問(wèn)該客戶(hù)如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠?請(qǐng)說(shuō)明理由。
【解析】
(1)
活動(dòng)一：3090(1-30%)+90100(1-15%)=9540
活動(dòng)二：(3090+90100)(1-20%)=93609540
所以活動(dòng)二劃算，能便宜180元
(2)
活動(dòng)一：90(1-30%)x+100(1-15%)(2x+1)=233x+85
令x+2x+1=100，則x=33，
活動(dòng)二：
若x33，則[90x+100(2x+1)](1-20%)=232x+80233x+85
若x33，則90x+100(2x+1)=290x+100233x+85
【答案】
(1)活動(dòng)二，更劃算，節(jié)省180元
(2)若購(gòu)買(mǎi)33件A產(chǎn)品以上，則活動(dòng)二更劃算;不超過(guò)33件，活動(dòng)一劃算
二、【考點(diǎn)】表格閱讀題，列一元一次方程解應(yīng)用題
【五中分校期中】
某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，每班人數(shù)均在100以?xún)?nèi))去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付486元.
(1)如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約多少錢(qián)?
(2)兩班各有多少名學(xué)生?
【解析】
(1)節(jié)省=486-103*4=74元
(2)設(shè)甲班有x人，則乙班有(103-x)人
103*4.5=463.5486，則甲班人數(shù)x51，乙班人數(shù)103-x50
依題意列方程：
4.5x+5*(103-x)=486，解得x=58
【答案】節(jié)省74元，甲班有58人，乙班有45人
三、【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
【北京四中期中】
老師準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)精美的練習(xí)本當(dāng)作獎(jiǎng)品，有兩種購(gòu)買(mǎi)方式：一種是直接按定價(jià)購(gòu)買(mǎi)，每本售價(jià)為8元;另一種是先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡(自購(gòu)買(mǎi)之日起，可持供卡人使用一年)，每張卡40元，再持卡買(mǎi)這種練習(xí)本，每本5元。
(1)如果購(gòu)買(mǎi)20本這種練習(xí)本，兩種購(gòu)買(mǎi)方式各需要多少錢(qián)?
(2)如果你只能選擇一種購(gòu)買(mǎi)方式，并且你計(jì)劃一年中用100元花在購(gòu)買(mǎi)這種練習(xí)本上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算找出可使用購(gòu)買(mǎi)本數(shù)最多的購(gòu)買(mǎi)方式;
(3)一年至少購(gòu)買(mǎi)這種練習(xí)本超過(guò)多少本，購(gòu)買(mǎi)會(huì)員年卡才合算?
【解析與答案】
(1)方案一：208=160元，方案二：40+520=140元
(2)方案一：1008=12，方案二：(100-40)5=12
即兩種方案所能購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量一樣
(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量為x本，則方案一總花銷(xiāo)8x，方案二總花銷(xiāo)：40+5x
令8x=40+5x，解得x=40/3，即至少購(gòu)買(mǎi)14本，比較劃算。
方案一：y=(50-25)x-0.52x-30000=24x-30000
方案二：y=(50-25)x-0.514x=18x
(2)方案一：y=114000
方案二：y=108000114000
方案一更節(jié)約資金。
四、【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
【北大附中期中】
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。
方案1：工廠污水先凈化處理后再排出，每1立方米污水所用原料費(fèi)為2元，且每月排污水設(shè)備耗損為30000元;
方案2：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)。問(wèn)：
(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x 件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y元，分別求出依方案1和方案2處理污水里，y與x之間的等量關(guān)系(即用含x的代數(shù)式表示y。)(其中利潤(rùn)=總收入-支出)。
(2)設(shè)工廠生月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品，你若做為廠長(zhǎng)在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明。
【解析與答案】
(1)方案一：y=(50-25)x-0.52x-30000=24x-30000
方案二：y=(50-25)x-0.514x=18x
(2)方案一：y=114000
方案二：y=108000114000
方案一更節(jié)約資金。
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