必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　漫長的學(xué)習(xí)生涯中，說到知識(shí)點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時(shí)候也叫“考點(diǎn)”。還在苦惱沒有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)嗎？以下是小編幫大家整理的必修二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　1高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　�。�1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　�。�3）棱臺(tái)：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

　�。�6）圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

　　（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、

　　俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

　　斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

　�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

　�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）

　�。�3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

　　2高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：直線與方程

　�。�1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　�。�2）直線的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。

　�、谶^兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　�。�2）k與P1、P2的順序無關(guān)；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　�。�4）求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　�。�3）直線方程

　�、冱c(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　�、蹆牲c(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，

　�、芙鼐厥剑�

　　其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：（A，B不全為0）

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；

　�。�5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　�。ㄒ唬┢叫兄本�系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　�。ǘ�）垂直直線系

　　垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　�。ㄈ�）過定點(diǎn)的直線系

　�。á。┬甭蕿閗的直線系：，直線過定點(diǎn)；

　�。áⅲ┻^兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為

　　（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。

　　（6）兩直線平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　�。�7）兩條直線的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。

　　方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合

　�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

　�。�9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

　　（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

　　3高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；

　�。�2）一般方程

　　當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為

　　當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。

　�。�3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。

　　直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　�。�1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；

　�。�2）過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　�。�3）過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過此點(diǎn)的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設(shè)圓，

　　兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

　　當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

　　當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；

　　當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線

　　4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

　　應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號(hào)語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

　　符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。

　　符號(hào)語言：

　　公理2的作用：

　�、偎�是判定兩個(gè)平面相交的方法。

　�、谒�說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。

　�、鬯�可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

　　公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　4高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

　�、诋惷嬷本�性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　　④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

　�。�8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

　　三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α=Aa‖α

　　（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn)；α‖β

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　5、空間中的平行問題

　　（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，

　　那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個(gè)平面平行的判定定理

　　（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

　�。ň�面平行→面面平行），

　�。�2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。

　�。ň�線平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　　（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）

　�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　7、空間中的垂直問題

　　（1）線線、面面、線面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　�、诰�面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。

　�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　　①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

　　②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

　　9、空間角問題

　�。�1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為。

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　�。�2）直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。

　�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，

　　在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　�、俣�面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　�、壑倍�面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖�面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

　　5高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：解三角形

　　（1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

　�。�2）應(yīng)用

　　能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

　　6高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：數(shù)列

　�。�1）數(shù)列的概念和簡單表示法

　　①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）。

　　②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

　�。�2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

　�、倮斫獾炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的概念。

　�、谡莆盏炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式。

　�、勰茉诰唧w的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。

　�、芰私獾炔顢�(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

　　7高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。

　�。�2）一元二次不等式

　�、贂�(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。

　�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

　　③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

　�。�3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　�、贂�(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

　�、诹私舛�元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

　�、蹠�(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

　　（4）基本不等式：

　�、倭私饣�本不等式的證明過程。

　　②會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（�。┲祮栴}圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　一、立體幾何初步

　�。ㄒ唬┛臻g幾何體

　　棱柱

　　定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

　　性質(zhì)：

　　側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形。

　　兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形。

　　過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對(duì)角面）是平行四邊形。

　　棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。

　　性質(zhì)：

　　側(cè)棱交于一點(diǎn)，側(cè)面都是三角形。

　　平行于底面的截面與底面是相似的多邊形，且其面積比等于截得的棱錐的高與原棱錐高的比的平方。

　　正棱錐

　　定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　性質(zhì)：

　　各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（斜高）相等。

　　存在多個(gè)特殊的直角三角形，如相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心；四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　圓柱

　　定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。

　　性質(zhì)：

　　圓柱的軸截面是全等的矩形。

　　平行于底面的截面是與底面全等的圓。

　　圓錐

　　定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。

　　性質(zhì)：

　　圓錐的軸截面是等腰三角形。

　　平行于底面的截面是與底面相似的圓。

　　球

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。

　　性質(zhì)：

　　球心與截面圓心的連線垂直于截面。

　　球的半徑\（R\），截面圓半徑\（r\），球心到截面的距離\（d\）滿足\（d=\sqrt{R^{2}—r^{2}}\）。

　�。ǘ�）空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　平面的基本性質(zhì)

　　公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。它可以用來判斷直線是否在平面內(nèi)。

　　公理 2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。可用于確定兩個(gè)平面的交線。

　　公理 3：過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。由此可得以下推論：

　　推論 1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論 2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。

　　推論 3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。

　　公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，它是判斷空間直線平行的重要依據(jù)。

　　空間兩直線的位置關(guān)系

　　按是否共面分類：

　　共面直線：

　　平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

　　相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。

　　異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，既不平行也不相交。異面直線判定定理為：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。兩異面直線所成的角范圍為\（（0^{\circ}，90^{\circ}]\），兩異面直線間距離是公垂線段（有且只有一條），可利用空間向量法求解。

　　按有無公共點(diǎn)分類：

　　有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)：相交直線。

　　沒有公共點(diǎn)：平行直線或異面直線。

　　直線和平面的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

　　直線和平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與平面所成的角是平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。規(guī)定直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角；直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為\（0^{\circ}\）角，所以直線和平面所成角的取值范圍為\（[0^{\circ}，90^{\circ}]\）。最小角定理為：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。三垂線定理及逆定理為：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直；反之，如果平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也與這條斜線的射影垂直。

　　直線和平面平行：沒有公共點(diǎn)。直線和平面平行的判定定理為：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的性質(zhì)定理為：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

　　兩個(gè)平面的位置關(guān)系

　　兩個(gè)平面互相平行：空間兩平面沒有公共點(diǎn)。兩個(gè)平面平行的判定定理為：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理為：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么交線平行。

　　兩個(gè)平面相交：有一條公共直線。

　　二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，其取值范圍為\（[0^{\circ}，180^{\circ}]\）。二面角的平面角是以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角。直二面角是平面角為直角的二面角。

　　兩平面垂直：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。兩平面垂直的判定定理為：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理為：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。二面角求法有直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系）。

　　二、平面解析幾何初步

　�。ㄒ唬┲本�與方程

　　直線的傾斜角和斜率

　　傾斜角：當(dāng)直線\（l\）與\（x\）軸相交時(shí)，取\（x\）軸作為基準(zhǔn)，\（x\）軸正向與直線\（l\）向上方向之間所成的角\（\alpha\）叫做直線\（l\）的傾斜角。特別地，當(dāng)直線\（l\）與\（x\）軸平行或重合時(shí)，規(guī)定\（\alpha = 0^{\circ}\）。傾斜角\（\alpha\）的取值范圍是\（0^{\circ}\leq\alpha\lt180^{\circ}\），當(dāng)直線\（l\）與\（x\）軸垂直時(shí)，\（\alpha = 90^{\circ}\）。

　　斜率：一條直線的傾斜角\（\alpha（\alpha\neq90^{\circ}）\）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母\（k\）表示，即\（k = \tan\alpha\）。當(dāng)直線\（l\）與\（x\）軸平行或重合時(shí)，\（\alpha = 0^{\circ}\），\（k=\tan0^{\circ}=0\）；當(dāng)直線\（l\）與\（x\）軸垂直時(shí)，\（\alpha = 90^{\circ}\），\（k\）不存在。過兩點(diǎn)\（P_1（x_1，y_1）\），\（P_2（x_2，y_2）（x_1\neq x_2）\）的直線的斜率公式為\（k=\frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}\），若\（x_1 = x_2\），則直線\（P_1P_2\）的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為\（90^{\circ}\）。

　　直線方程的幾種形式

　　點(diǎn)斜式：\（y — y_1 = k（x — x_1）\）（直線過點(diǎn)\（（x_1，y_1）\），斜率為\（k\）），不能表示斜率不存在（垂直于\（x\）軸）的直線。

　　斜截式：\（y = kx + b\）（\（k\）為斜率，\（b\）為直線在\（y\）軸上的截距），同樣不能表示垂直于\（x\）軸的直線。

　　兩點(diǎn)式：\（\frac{y — y_1}{y_2 — y_1}=\frac{x — x_1}{x_2 — x_1}（x_1\neq x_2，y_1\neq y_2）\），不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線。

　　截距式：\（\frac{x}{a}+\frac{y}=1\）（\（a\）為直線在\（x\）軸上的截距，\（b\）為直線在\（y\）軸上的截距，\（a\neq0\）且\（b\neq0\）），不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點(diǎn)的直線。

　　一般式：\（Ax + By + C = 0\）（\（A\）、\（B\）不同時(shí)為\（0\）），適用于所有直線。

　　兩條直線的位置關(guān)系

　　平行：若\（l_1：y = k_1x + b_1\），\（l_2：y = k_2x + b_2\），\（l_1\parallel l_2\）的充要條件是\（k_1 = k_2\）且\（b_1\neq b_2\）。若直線方程為一般式\（l_1：A_1x + B_1y + C_1 = 0\），\（l_2：A_2x + B_2y + C_2 = 0\），\（l_1\parallel l_2\）的充要條件是\（A_1B_2 — A_2B_1 = 0\）且\（A_1C_2 — A_2C_1\neq0\）（\（B_1C_2 — B_2C_1\neq0\）也可）。

　　垂直：若\（l_1：y = k_1x + b_1\），\（l_2：y = k_2x + b_2\），\（l_1\perp l_2\）的充要條件是\（k_1k_2 = — 1\）。若直線方程為一般式\（l_1：A_1x + B_1y + C_1 = 0\），\（l_2：A_2x + B_2y + C_2 = 0\），\（l_1\perp l_2\）的充要條件是\（A_1A_2 + B_1B_2 = 0\）。

　　交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)。將兩條直線的方程聯(lián)立，若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。

　　距離公式

　　兩點(diǎn)間距離：兩點(diǎn)\（P_1（x_1，y_1）\），\（P_2（x_2，y_2）\）間的距離公式為\（d=\sqrt{（x_2 — x_1）^2+（y_2 — y_1）^2}\）。特別地，若\（P_1P_2\）平行于\（x\）軸，則\（d=\vert x_2 — x_1\vert\）；若\（P_1P_2\）平行于\（y\）軸，則\（d=\vert y_2 — y_1\vert\）。

　　點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)\（P（x_0，y_0）\）到直線\（Ax + By + C = 0\）的距離為\（d=\frac{\vert Ax_0 + By_0 + C\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\）。

　　兩平行線間的距離：若\（l_1：Ax + By + C_1 = 0\），\（l_2：Ax + By + C_2 = 0\）（\（A\）、\（B\）不同時(shí)為\（0\）），則兩平行線間的距離為\（d=\frac{\vert C_1 — C_2\vert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\），注意\（x\），\（y\）對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。

　�。ǘ�）圓與方程

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：\（（x — a）^2+（y — b）^2 = r^2\），其中\(zhòng)（（a，b）\）為圓心坐標(biāo)，\（r\）為半徑。

　　圓的一般方程：\（x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\）（\（D^2 + E^2 — 4F\gt0\）），其圓心坐標(biāo)為\（（—\frac{D}{2}，—\frac{E}{2}）\），半徑\（r=\frac{1}{2}\sqrt{D^{2}+E^{2}—4F}\）。

　　直線與圓的位置關(guān)系

　　相交：圓心到直線的距離\（d\lt r\），此時(shí)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。可通過聯(lián)立直線與圓的方程，利用判別式\（\Delta\gt0\）判斷。

　　相切：圓心到直線的距離\（d = r\），直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。

　　相離：圓心到直線的距離\（d\gt r\），直線與圓沒有公共點(diǎn)。

　　圓與圓的位置關(guān)系

　　外離：兩圓的圓心距\（d\gt R + r\）（\（R\）、\（r\）分別為兩圓半徑，\（R\geq r\）），兩圓沒有公共點(diǎn)。

　　外切：\（d = R + r\），兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。

　　相交：\（\vert R — r\vert\lt d\lt R + r\），兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。

　　內(nèi)切：\（d=\vert R — r\vert\），兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。

　　內(nèi)含：\（d\lt\vert R — r\vert\），兩圓沒有公共點(diǎn)，當(dāng)\（d = 0\）時(shí)，兩圓為同心圓�？赏ㄟ^聯(lián)立兩圓方程，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)或圓心距與兩圓半徑的關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系。

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