數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的報(bào)告有哪些

　　摘要：基于學(xué)習(xí)理論的新近發(fā)展，本文從文化心理的視角，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行了元素分析，其中包括主體間性和內(nèi)化；最近發(fā)展區(qū)和符號(hào)中介；數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中的定位與表達(dá)；數(shù)學(xué)事實(shí)知識(shí)；作為思考和表達(dá)過程的數(shù)學(xué)等五個(gè)方面，分析強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)在實(shí)踐意義下展開。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；文化心理；實(shí)踐

　　一、學(xué)習(xí)理論的新近發(fā)展

　　自20世紀(jì)80年代以來，認(rèn)知與情境學(xué)習(xí)理論正逐漸成為一種能提供有意義學(xué)習(xí)并促進(jìn)知識(shí)向真實(shí)生活情境轉(zhuǎn)化的重要的學(xué)習(xí)理論。一般說來，情境觀認(rèn)為，實(shí)踐不是獨(dú)立于學(xué)習(xí)的，而一樣學(xué)習(xí)也不是與實(shí)踐和情境脈絡(luò)相分離的，意義正是在實(shí)踐和情境脈絡(luò)中加以協(xié)商的。這就使得學(xué)習(xí)的內(nèi)涵遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了理解的獲得。情境理論在理解實(shí)踐的基礎(chǔ)上，大量開展有關(guān)“學(xué)徒制”、“從業(yè)者”等認(rèn)知的研究，并提出“學(xué)習(xí)是參與實(shí)踐共同體”的學(xué)習(xí)隱喻[1]。

　　在20世紀(jì)的最后10年中，基于現(xiàn)代信息通訊技術(shù)提供的平臺(tái)，一種新型的學(xué)習(xí)隱喻即學(xué)習(xí)是知識(shí)的社會(huì)協(xié)商在社會(huì)建構(gòu)主義理論框架中形成。

　　隨著人們對(duì)學(xué)習(xí)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的不斷深化，學(xué)習(xí)的建構(gòu)本質(zhì)、社會(huì)協(xié)商本質(zhì)以及參與本質(zhì)都凸顯出來。斯法德指出，從二十世紀(jì)90年代末開始，學(xué)習(xí)理論者已經(jīng)目睹了占支配地位的獲得隱喻開始轉(zhuǎn)向參與隱喻。這個(gè)認(rèn)識(shí)論的轉(zhuǎn)變?cè)诤艽蟪潭壬鲜怯蓪W(xué)校教育日益增長(zhǎng)的不滿情緒所激發(fā)的[2]。所有這些都有利于我們形成新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化。

　　二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化心理思考

　　數(shù)學(xué)是一個(gè)多元的復(fù)合體，其中既包括數(shù)學(xué)的知識(shí)成分（命題、方法、問題、語(yǔ)言等），也包括數(shù)學(xué)的觀念成分，我們應(yīng)當(dāng)既肯定數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性，也要肯定其擬經(jīng)驗(yàn)性，而這事實(shí)上也就更為清晰地表明了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的關(guān)系。從更為廣泛的意義上來說，數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)被看成一種文化，特別就現(xiàn)代數(shù)學(xué)而言，則更構(gòu)成了整個(gè)人類文化的一個(gè)開放的子系統(tǒng)[3]。

　　以往，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向以數(shù)學(xué)本身、心理學(xué)等學(xué)科作為知識(shí)產(chǎn)生的分析背景。近年來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的焦點(diǎn)則轉(zhuǎn)向知識(shí)和學(xué)習(xí)的社會(huì)文化分析，理論框架主要集中在知識(shí)和意識(shí)產(chǎn)生的社會(huì)起源方面。在這樣的研究范式下，我們能更好地理解課堂中數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)生和形成。正如鮑爾斯費(fèi)爾德所認(rèn)為的那樣，數(shù)學(xué)知識(shí)主要是通過參與社會(huì)實(shí)踐而不是通過發(fā)現(xiàn)外在的結(jié)構(gòu)而獲得的[4]。視角的轉(zhuǎn)換以及新范式的產(chǎn)生極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究。

　　維果茨基為心理學(xué)研究尋求了一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆治鰡卧�：情感、認(rèn)知、交往、表意、目標(biāo)、需求。這一分析單元幾乎囊括了所有的人類社會(huì)行為元素�？紤]到社會(huì)實(shí)踐的規(guī)范性特征以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，可進(jìn)一步拓展分析單元。當(dāng)個(gè)體步入新的實(shí)踐中時(shí)，抑或在社會(huì)環(huán)境下、學(xué)校中、工廠里，規(guī)范性特征都會(huì)產(chǎn)生影響：當(dāng)將個(gè)體定位于實(shí)踐中時(shí)，個(gè)體的基本定位會(huì)促使其目標(biāo)和需求發(fā)生更改，而發(fā)生的種種改變又會(huì)作用于個(gè)體的實(shí)踐，即使個(gè)體在一段時(shí)間后離開某實(shí)踐活動(dòng)，而在此實(shí)踐中發(fā)生的種種改變依然會(huì)對(duì)他下一次實(shí)踐活動(dòng)產(chǎn)生影響。所以在以上思想框架下，數(shù)學(xué)“理解”應(yīng)理解為一種情境化的心理過程。我們應(yīng)聚焦學(xué)生發(fā)展的基本定位上，學(xué)生應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂的發(fā)言者和行動(dòng)者，數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生和學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂兩者應(yīng)交融在一起。因而，我們把分析單元確定為：數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式、教科書、學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)課堂中的定位、以及數(shù)學(xué)事實(shí)知識(shí)及其應(yīng)用。具體地從以下五個(gè)元素進(jìn)行分析。

　　三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化心理分析元素

　　（一）主體間性和內(nèi)化

　　在這里，我們認(rèn)為主體間性是先于相互交流，且形成文化心理的基礎(chǔ)。研究主體間性需要細(xì)察由教師、教科書、或他人所提供的素材以及在學(xué)習(xí)共同體中產(chǎn)生的新觀念。維果茨基認(rèn)為，內(nèi)化并非將外部知識(shí)嵌入個(gè)體內(nèi)在心理空間的過程，這也是皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論的主旨之一，對(duì)此，皮亞杰主要關(guān)注的是知識(shí)是如何獲得的，從而引發(fā)了建構(gòu)主義模式�？紤]到意識(shí)是社會(huì)關(guān)系的產(chǎn)物之一，社會(huì)文化討論的主旨之一在于確認(rèn)內(nèi)在的心理空間是在內(nèi)化的過程中形成的[5]。這一形成模式克服了關(guān)于思維具有內(nèi)外雙重性的觀點(diǎn)。一些實(shí)例可說明這一形成模式：比如，成人的意愿往往會(huì)覆蓋兒童自發(fā)的姿態(tài)，為其提供意義動(dòng)作，所以人類成長(zhǎng)過程也是內(nèi)在心理空間在具體社會(huì)環(huán)境下形成的過程，所以會(huì)有性別、種族、民族的認(rèn)定；再如，從工具改變?nèi)祟惿�活方式來看，譬如�?duì)于錘子這一工具，我們有關(guān)于錘子功能的知識(shí)。想象一下，如果個(gè)體沒有將這一知識(shí)內(nèi)化，那么想把兩個(gè)物體連在一起，或把一個(gè)物體掛到墻上去都是難以想象得到的。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，在動(dòng)態(tài)幾何學(xué)中有“曳”動(dòng)作，內(nèi)化“曳”動(dòng)作后，個(gè)體的思維運(yùn)作方式就會(huì)按動(dòng)態(tài)幾何學(xué)的方式展開，而這一思維方式是在動(dòng)態(tài)幾何學(xué)環(huán)境下形成的，也是“曳”動(dòng)作內(nèi)化的結(jié)果。

　　內(nèi)化的跡象可從學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程中得以確認(rèn)。比如，學(xué)生在代數(shù)表達(dá)式中用數(shù)字替換字母就是一個(gè)合情的動(dòng)作，可看作內(nèi)化過程的一個(gè)微觀解釋，猶如在動(dòng)態(tài)幾何學(xué)中使用“曳”動(dòng)作一樣。相類似的情況，學(xué)生試圖接受教師的語(yǔ)言，也是處于內(nèi)化過程之中，正如陶馬塞勒奧[6]所揭示的那樣，這一內(nèi)化過程實(shí)際上也是一個(gè)創(chuàng)造性動(dòng)作。

　　（二）最近發(fā)展區(qū)和符號(hào)中介

　　維果茨基的基本觀點(diǎn)為整個(gè)學(xué)習(xí)過程提供了解說，不管是從教師、同伴，還是從教科書中學(xué)習(xí)的，都可用其觀點(diǎn)加以解釋。最近發(fā)展區(qū)不僅為學(xué)習(xí)提供了分析框架，同時(shí)也是學(xué)習(xí)中相互作用的一種隱喻。自最近發(fā)展區(qū)觀點(diǎn)提出以來，人們展開了廣泛的研究，細(xì)察了最近發(fā)展區(qū)的方方面面[7]。我們認(rèn)為，從個(gè)體資質(zhì)意義來說，不管是在認(rèn)知方面，還是在情感方面，最近發(fā)展區(qū)都應(yīng)被更好地概念化為一個(gè)符號(hào)空間，而非物理空間，其中包括個(gè)體、個(gè)體的實(shí)踐以及個(gè)體的活動(dòng)情境。在這一觀點(diǎn)下，最近發(fā)展區(qū)就是總會(huì)被觸發(fā)的現(xiàn)象了，在其中，參與者們能領(lǐng)會(huì)相互間的活動(dòng)意涵。將活動(dòng)、行動(dòng)者以及恰當(dāng)?shù)慕煌�方式整合起來，教師和學(xué)生都會(huì)融入到個(gè)體的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，所以從相互交流中學(xué)習(xí)新知是學(xué)習(xí)的重要特征之一，而這一點(diǎn)并不為“腳手架”理論所企及。個(gè)體在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的作為，實(shí)際上，就是個(gè)體從其參與的活動(dòng)中有所發(fā)展的結(jié)果。

　　從維果茨基的觀點(diǎn)來看，學(xué)習(xí)科學(xué)概念的過程就是在知識(shí)的主體和客體之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的過程。個(gè)體與現(xiàn)實(shí)世界間的相互作用有著規(guī)范性的方式，方式的轉(zhuǎn)變可通過符號(hào)材料、文化工具等來實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，在一定的社會(huì)和歷史背景下創(chuàng)設(shè)的外部世界組織方式也會(huì)被個(gè)體通過符號(hào)逐漸內(nèi)化。當(dāng)內(nèi)化的心理空間形成時(shí)，情境化意識(shí)就產(chǎn)生了，其中的情境化具有濃厚的世間和文化色彩。在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境下，個(gè)體通過給定的符號(hào)系統(tǒng)來認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，理解世界�？梢哉f，文化為個(gè)體提供了表征現(xiàn)實(shí)世界的符號(hào)系統(tǒng)，通過文化，我們可以去整理從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中收集的數(shù)據(jù)。

　　不過，就數(shù)學(xué)課堂來說，學(xué)生間或教師與學(xué)生間并不總是能有效地交流和溝通。當(dāng)他們間彼此能相互影響、相互作用時(shí)，教師與學(xué)生才處于真正意義上的最近發(fā)展區(qū)，同時(shí)，師生所處的最近發(fā)展區(qū)又促使著他們向著社會(huì)文化中介意義上發(fā)展。

　　（三）數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中的定位與表達(dá)

　　在實(shí)踐中，對(duì)于參與者來說，依據(jù)參與度，定位實(shí)際上是非常廣泛的，也是他們?cè)趯?shí)踐中個(gè)體發(fā)展的最為恰當(dāng)?shù)拿枋觥�個(gè)體已有的經(jīng)驗(yàn)、目標(biāo)、需求和興趣是個(gè)體實(shí)踐中的關(guān)鍵元素，與此同時(shí)，個(gè)體在這些元素上的表現(xiàn)也存有相當(dāng)大的差異，這也正是實(shí)踐中社會(huì)作用的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐來說，定位的理論分析和經(jīng)驗(yàn)研究[10]都是必需的。

　　在實(shí)踐中，參與者可能會(huì)采取不同的定位，這樣的定位可從課堂里學(xué)生的行為中得到確認(rèn)，也可通過記錄數(shù)學(xué)課堂時(shí)間來加以確認(rèn)。教師通常會(huì)將學(xué)生同伴中一人定位于能力強(qiáng)些，另一人定位于能力差些，在學(xué)習(xí)過程中，希望能力強(qiáng)的學(xué)生能幫助能力差的學(xué)生。事實(shí)上，這種評(píng)價(jià)并不是定位在學(xué)生所作的具體數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容上，而只是定位在學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表露的能力上。

　　關(guān)于表達(dá)的觀點(diǎn)至少表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一個(gè)方面是個(gè)性的表達(dá)，另一個(gè)方面是數(shù)學(xué)的表達(dá)[8]。維果茨基的文化心理常常被指責(zé)為缺失個(gè)性考慮，繼而用皮亞杰的理論加以整合來彌補(bǔ)這一缺失。不過，從近年來的文化研究來看，關(guān)于主體性和表達(dá)的討論并非總是充斥著個(gè)人世界觀意義下的個(gè)人主義。事實(shí)上，在文化心理意義下，個(gè)性更是個(gè)體多元主體性集成的唯一性，比如，通過多層復(fù)合、分離，我們可確認(rèn)個(gè)體的性別、種族、高矮、年齡等元素。

　　在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂中，我們見到更多的是話語(yǔ)霸權(quán)和能力區(qū)分的現(xiàn)象。許多數(shù)學(xué)教師都試圖尋求促進(jìn)學(xué)生表達(dá)的途徑，包括個(gè)性表達(dá)和數(shù)學(xué)表達(dá)，給予學(xué)生更多的表達(dá)空間，下放自己的權(quán)威。這看起來似乎是卓有成效的對(duì)話，而事實(shí)上，參與者在活動(dòng)中的定位只是為了表明能力強(qiáng)還是能力差這一事實(shí)，所以，在課堂實(shí)踐中，我們應(yīng)重新審視參與者間以及參與者與學(xué)習(xí)間的關(guān)系。

　　（四）數(shù)學(xué)事實(shí)知識(shí)

　　從文化心理的觀點(diǎn)來看，應(yīng)提供給學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)意義、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)工具（圖表、尺子、計(jì)算器等），通過教師、教科書、同伴以及他人向?qū)W生傳遞這些訊息，這些訊息對(duì)學(xué)生來說，也是學(xué)生以數(shù)學(xué)的方式思考和表達(dá)的基本工具。細(xì)察課堂中關(guān)于數(shù)學(xué)事實(shí)本身的討論以及關(guān)于數(shù)學(xué)事實(shí)知識(shí)應(yīng)用的討論，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)事實(shí)知識(shí)是主要的討論內(nèi)容，比如，關(guān)于表達(dá)比例這部分?jǐn)?shù)學(xué)事實(shí)，有的學(xué)生會(huì)運(yùn)用抽象的代數(shù)原理來表達(dá)，也有學(xué)生會(huì)運(yùn)用歸納的算術(shù)技巧來表達(dá)：如果成比例的兩部分?jǐn)?shù)學(xué)式中有公因子，比例還可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)；也可用數(shù)字來代替比例式中的字母來確定比例的表達(dá)。很少討論會(huì)涉及到比例的應(yīng)用。另外，在課堂討論中，師生間、生生間，也時(shí)常出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，達(dá)不到共享數(shù)學(xué)事實(shí)的境地。

　　（五）作為思考和表達(dá)過程的數(shù)學(xué)

　　在文化心理視角下，實(shí)踐就意味著客觀現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)社會(huì)實(shí)踐就是由數(shù)學(xué)意義構(gòu)成的。我們并不期望學(xué)生能獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的客觀現(xiàn)實(shí)，通過反省抽象可促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只不過就是參與到學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐中去，當(dāng)然，在這里“只不過”并非弱化學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可能經(jīng)歷的種種困難，只是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)皆應(yīng)在實(shí)踐意義下展開。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抑或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)式思考，事實(shí)上，都是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)式表達(dá)。學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的不斷發(fā)展也在一定程度上表露了學(xué)生逐漸被“數(shù)學(xué)化”的過程。

　　四、結(jié)語(yǔ)

　　以上提到的幾個(gè)方面是從文化心理的視角對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所做的一點(diǎn)思考。在此觀點(diǎn)下，我們強(qiáng)調(diào)，課堂提問式對(duì)話，并不是觀察學(xué)生思維的一個(gè)恰當(dāng)?shù)拇翱�，因�(yàn)樗季S具有動(dòng)態(tài)性、情景性，思維更多是表現(xiàn)為對(duì)情景、對(duì)活動(dòng)以及對(duì)知識(shí)的反映，著重交流和行動(dòng)，所以對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分析應(yīng)從學(xué)生-數(shù)學(xué)-課堂整體的廣角展開，考慮到整體的結(jié)構(gòu)，也考慮到整體的作用。

　　最后，我們認(rèn)為[9]，促使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知方式，以便他們參與共享的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是富有成效的數(shù)學(xué)教育目的，從這點(diǎn)來看，說明數(shù)學(xué)事實(shí)要依據(jù)集體的數(shù)學(xué)解釋、數(shù)學(xué)意義以及在寬泛社會(huì)中設(shè)置的實(shí)踐活動(dòng)等基礎(chǔ)上進(jìn)行。

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