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教案

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2022-12-16 10:47:14 澤森 教案 我要投稿
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高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案(精選10篇)

  作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師,常常需要準(zhǔn)備教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢?以下是小編幫大家整理的高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案,希望能夠幫助到大家。

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案(精選10篇)

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案 篇1

  教學(xué)目標(biāo)

  鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,能用此來(lái)求目標(biāo)函數(shù)的最值。

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。

  如何擾實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題,并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。

  教學(xué)步驟

  【新課引入】

  我們知道,二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域,在這里開(kāi)始,教學(xué)又翻開(kāi)了新的一頁(yè),在今后的學(xué)習(xí)中,我們可以逐步看到它的運(yùn)用。

  【線性規(guī)劃】

  先討論下面的問(wèn)題

  設(shè),式中變量x、y滿足下列條件

  ①求z的值和最小值。

  我們先畫(huà)出不等式組①表示的平面區(qū)域,如圖中內(nèi)部且包括邊界。點(diǎn)(0,0)不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi),當(dāng)時(shí),,點(diǎn)(0,0)在直線上。

  作一組和平等的直線

  可知,當(dāng)l在的右上方時(shí),直線l上的點(diǎn)滿足。

  即,而且l往右平移時(shí),t隨之增大,在經(jīng)過(guò)不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中,以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2)的直線l,所對(duì)應(yīng)的t,以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線,所對(duì)應(yīng)的t最小,所以

  在上述問(wèn)題中,不等式組①是一組對(duì)變量x、y的約束條件,這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,所以又稱線性約束條件。

  是欲達(dá)到值或最小值所涉及的'變量x、y的解析式,叫做目標(biāo)函數(shù),由于又是x、y的解析式,所以又叫線性目標(biāo)函數(shù),上述問(wèn)題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的值和最小值問(wèn)題。

  線性約束條件除了用一次不等式表示外,有時(shí)也有一次方程表示。

  一般地,求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問(wèn)題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題,滿足線性約束條件的解叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域,在上述問(wèn)題中,可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域,其中可行解(5,2)和(1,1)分別使目標(biāo)函數(shù)取得值和最小值,它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的解。

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案 篇2

  (1)平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?

 。2)如何定義平面向量基底?

 。3)兩向量夾角的定義是什么?如何定義向量的垂直?

  [新知初探]

  1、平面向量基本定理

  條件e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量

  結(jié)論這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2

  基底不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底

  [點(diǎn)睛]對(duì)平面向量基本定理的理解應(yīng)注意以下三點(diǎn):①e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量;②該平面內(nèi)任意向量a都可以用e1,e2線性表示,且這種表示是的;③基底不,只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都可作為基底。

  2、向量的夾角

  條件兩個(gè)非零向量a和b

  產(chǎn)生過(guò)程

  作向量=a,=b,則∠AOB叫做向量a與b的夾角

  范圍0°≤θ≤180°

  特殊情況θ=0°a與b同向

  θ=90°a與b垂直,記作a⊥b

  θ=180°a與b反向

  [點(diǎn)睛]當(dāng)a與b共線同向時(shí),夾角θ為0°,共線反向時(shí),夾角θ為180°,所以兩個(gè)向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。

  [小試身手]

  1、判斷下列命題是否正確。(正確的.打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

 。1)任意兩個(gè)向量都可以作為基底。()

 。2)一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)對(duì)不共線的向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。()

 。3)零向量不可以作為基底中的向量。()

  答案:(1)×(2)√(3)√

  2、若向量a,b的夾角為30°,則向量—a,—b的夾角為()

  A、60°B、30°

  C、120°D、150°

  答案:B

  3、設(shè)e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,以下各組向量中不能作為基底的是()

  A、e1,e2B、e1+e2,3e1+3e2

  C、e1,5e2D、e1,e1+e2

  答案:B

  4、在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,則向量,的夾角為XXXXXX。

  答案:135°

  用基底表示向量

  [典例]如圖,在平行四邊形ABCD中,設(shè)對(duì)角線=a,=b,試用基底a,b表示,。

  [解]法一:由題意知,==12=12a,==12=12b。

  所以=+=—=12a—12b,

  =+=12a+12b,

  法二:設(shè)=x,=y,則==y,

  又+=,—=,則x+y=a,y—x=b,

  所以x=12a—12b,y=12a+12b,

  即=12a—12b,=12a+12b。

  用基底表示向量的方法

  將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量,基本方法有兩種:一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化,直至用基底表示為止;另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式,利用基底表示向量的性求解。

  [活學(xué)活用]

  如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E,F(xiàn)分別是AD,BC邊上的中點(diǎn),且BC=3AD,=a,=b。試以a,b為基底表示。

  解:∵AD∥BC,且AD=13BC,

  ∴=13=13b。

  ∵E為AD的中點(diǎn),

  ∴==12=16b。

  ∵=12,∴=12b,

  ∴=++

  =—16b—a+12b=13b—a,

  =+=—16b+13b—a=16b—a,

  =+=—(+)

  =—(+)=—16b—a+12b

  =a—23b。

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案 篇3

  一、指導(dǎo)思想

  在學(xué)校教學(xué)工作意見(jiàn)指導(dǎo)下,在年級(jí)部工作的框架下,認(rèn)真落實(shí)學(xué)校對(duì)備課組工作的各項(xiàng)要求,嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)校的各項(xiàng)教育教學(xué)制度和要求,強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)研究,提高全組老師的教學(xué)、教研水平,明確任務(wù),團(tuán)結(jié)協(xié)作,圓滿完成教學(xué)教研任務(wù)。

  二、教材簡(jiǎn)析

  使用人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)(A版)》,教材在堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認(rèn)真處理繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性等,具有親和力、問(wèn)題性、科學(xué)性、思想性、應(yīng)用性、聯(lián)系性等特點(diǎn)。

  三、教學(xué)任務(wù)

  本學(xué)期上半期授課內(nèi)容為《選修1—2》和《選修4—4》,中段考后進(jìn)入第一輪復(fù)習(xí)。

  四、學(xué)生基本情況及教學(xué)目標(biāo)

  認(rèn)真貫徹高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)精神,樹(shù)立新的教學(xué)理念,以“雙基”教學(xué)為主要內(nèi)容,堅(jiān)持“抓兩頭、帶中間、整體推進(jìn)”,使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都得到提高和發(fā)展。

  高二文科學(xué)生共有10個(gè)班,其中尖尖班2個(gè),8個(gè)平行重點(diǎn)班。尖尖班的學(xué)生重點(diǎn)是數(shù)學(xué)尖子生的培養(yǎng),沖刺高考數(shù)學(xué)高分為目標(biāo)。平行班學(xué)生的主要任務(wù)有兩點(diǎn),第一點(diǎn):保證重點(diǎn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)步上升,成為學(xué)生的優(yōu)勢(shì)科目;第二點(diǎn):加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較困難學(xué)生的輔導(dǎo)培養(yǎng),增加其信息并逐步縮小數(shù)學(xué)成績(jī)差距。

  五、教法分析

  1、選取與內(nèi)容密切相關(guān)的,典型的,豐富的和學(xué)生熟悉的素材,用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言,創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論,數(shù)學(xué)的思想和方法,以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感,引發(fā)學(xué)生“看個(gè)究竟”的沖動(dòng),以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的。

  2、通過(guò)“觀察”,“思考”,“探究”等欄目,引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng),切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

  3、在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類(lèi)比,推廣,特殊化,化歸等數(shù)學(xué)思想方法,盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。

  六、教學(xué)措施

  1、認(rèn)真落實(shí),搞好集體備課。每?jī)芍苓M(jìn)行一次集體備課。各組老師根據(jù)自已承擔(dān)的任務(wù),提前一周進(jìn)行單元式的備課,并出好本周的單頁(yè)練習(xí)。教研會(huì)時(shí),由一名老師作主要發(fā)言人,對(duì)本周的教材內(nèi)容作分析,然后大家研究討論其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)方法等。

  2、詳細(xì)計(jì)劃,保證練習(xí)質(zhì)量。教學(xué)中用配備資料《導(dǎo)學(xué)案》,要求學(xué)生按教學(xué)進(jìn)度完成相應(yīng)的`習(xí)題,教師要提前向?qū)W生指出不做的題,以免影響學(xué)生的時(shí)間,每周以內(nèi)容“滾動(dòng)式”編一份練習(xí)試卷,學(xué)生完成后老師要收齊批改,對(duì)存在的普遍性問(wèn)題要安排時(shí)間講評(píng)。

  3、抓好第二課堂,穩(wěn)定數(shù)學(xué)優(yōu)生,培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力興趣。尖尖班的教學(xué)進(jìn)度可適當(dāng)調(diào)整,教學(xué)難度要有所提升;其他各班要培育好本班的優(yōu)生,注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,隨時(shí)注意學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。備課組也將組織學(xué)生上培優(yōu)班。

  4、加強(qiáng)輔導(dǎo)工作。對(duì)已經(jīng)出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生,教師的下班輔導(dǎo)十分重要。教師教學(xué)中,要盡快掌握班上學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,有針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)工作,既要注意照顧好班上優(yōu)生層,更不能忽視班上的困難學(xué)生。并根據(jù)需要在年級(jí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)困難生補(bǔ)充輔導(dǎo)班。

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案 篇4

  一、教材分析

  【教材地位及作用】

  基本不等式又稱為均值不等式,選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對(duì)象為高二學(xué)生,本節(jié)課為第一課時(shí),重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的,作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用,研究最值問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用,同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材,所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。

  【教學(xué)目標(biāo)】

  依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況,特確定如下目標(biāo):

  知識(shí)與技能目標(biāo):理解掌握基本不等式,理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念,學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;

  過(guò)程與方法目標(biāo):通過(guò)探究基本不等式,使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程,培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力;

  情感與態(tài)度目標(biāo):通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái),培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界,通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界,從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。

  【教學(xué)重難點(diǎn)】

  重點(diǎn):理解掌握基本不等式,能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義。

  難點(diǎn):利用基本不等式推導(dǎo)不等式.

  關(guān)鍵是對(duì)基本不等式的理解掌握.

  二、教法分析

  本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法,以學(xué)生為主體,以基本不等式為主線,從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué),直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi),從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程,大大提高了課堂教學(xué)效率.

  三、學(xué)法指導(dǎo)

  新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,倡導(dǎo)積極主動(dòng),勇于探索的學(xué)習(xí)方法,因此,本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式,通過(guò)讓學(xué)生想一想,做一做,用一用,建構(gòu)起自己的知識(shí),使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

  四、教學(xué)過(guò)程

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心,以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

  具體過(guò)程安排如下:

  (一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景,提出問(wèn)題

  設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”,現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái),數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:

  上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的'弦圖設(shè)計(jì)的,顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē),代表中國(guó)人民熱情好客。

  [問(wèn)題1]請(qǐng)觀察會(huì)標(biāo)圖形,圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們?cè)诿娣e上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)

  (二)探究問(wèn)題,抽象歸納

  基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)1.探究圖形中的不等關(guān)系

  形的角度----(利用多媒體展示會(huì)標(biāo)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)

  數(shù)的角度

  [問(wèn)題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?

  學(xué)生討論結(jié)果:。

  [問(wèn)題3]大家看,這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒(méi)有什么限制條件?不等式中的等號(hào)什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)

  咱們?cè)倏匆豢磮D形的變化,(教師演示)

  (學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形,他們的面積和恰好等于正方形的面積,即.探索結(jié)論:我們得到不等式,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

  設(shè)計(jì)意圖:本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系,抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。

  2.抽象歸納:

  一般地,對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立。

  [問(wèn)題4]你能給出它的證明嗎?

  學(xué)生在黑板上板書(shū)。

  [問(wèn)題5]特別地,當(dāng)時(shí),在不等式中,以、分別代替a、b,得到什么?

  學(xué)生歸納得出。

  設(shè)計(jì)意圖:類(lèi)比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法,此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來(lái)源,突破了重點(diǎn)和難點(diǎn),而且感受了其中的函數(shù)思想,為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

  【歸納總結(jié)】

  如果a,b都是非負(fù)數(shù),那么,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立。

  我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù),稱為a,b的幾何平均數(shù)。

  3.探究基本不等式證明方法:

  [問(wèn)題6]如何證明基本不等式?

  設(shè)計(jì)意圖:在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明,實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華,前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的,下面用代數(shù)的思想,利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。

  方法一:作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)展開(kāi)證明。

  方法二:分析法

  要證

  只要證2

  要證,只要證2

  要證,只要證

  顯然,是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),中的等號(hào)成立。

  4.理解升華

  1)文字語(yǔ)言敘述:

  兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

  2)符號(hào)語(yǔ)言敘述:

  若,則有,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),。

  [問(wèn)題7]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論,交流看法,師生總結(jié))

  “當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立”的含義是:

  當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),即;

  僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),即。

  3)探究基本不等式的幾何意義:

  基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形,引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋?zhuān)ㄟ^(guò)數(shù)形結(jié)合,賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。

  如圖:AB是圓的直徑,點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),

  CD⊥AB,AC=a,CB=b,

  [問(wèn)題8]你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?

  (教師演示,學(xué)生直觀感覺(jué))

  易證RtACDRtDCB,那么CD2=CA·CB

  即CD=.

  這個(gè)圓的半徑為,顯然,它大于或等于CD,即,其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合,即a=b時(shí),等號(hào)成立.

  因此:基本不等式幾何意義可認(rèn)為是:在同一半圓中,半徑不小于半弦(直徑是最長(zhǎng)的弦);或者認(rèn)為是,直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.

  4)聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式

  從形的角度來(lái)看,基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來(lái)看,基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.

  [問(wèn)題9]回憶一下你所學(xué)的知識(shí)中,有哪些地方出現(xiàn)過(guò)“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?

  歸納得出:

  均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小它們的等比中項(xiàng).

  基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)(四)體會(huì)新知,遷移應(yīng)用

  例1:(1)設(shè)均為正數(shù),證明不等式:基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)

  (2)如圖:AB是圓的直徑,點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),設(shè)AC=a,CB=b,

  ,過(guò)作交于,你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的一種幾何解釋嗎?

  設(shè)計(jì)意圖:以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的,目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識(shí),進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件,及當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究,老師指導(dǎo),師生歸納總結(jié)。

  (五)演練反饋,鞏固深化

  公式應(yīng)用之一:

  1.試判斷與與2的大小關(guān)系?

  問(wèn)題:如果將條件“x>0”去掉,上述結(jié)論是否仍然成立?

  2.試判斷與7的大小關(guān)系?

  公式應(yīng)用之二:

  設(shè)計(jì)意圖:新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣,拓寬學(xué)生的視野,更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣,引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注,讓學(xué)生體會(huì):數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中

  (1)用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異的天平稱一樣物品,有人說(shuō)只要左右各秤一次,將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺(jué)得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?

  (2)甲、乙兩商場(chǎng)對(duì)單價(jià)相同的同類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).甲商場(chǎng)采取的促銷(xiāo)方式是在原價(jià)p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場(chǎng)的促銷(xiāo)方式則是兩次都打折.對(duì)顧客而言,哪種打折方式更合算?(0≠q)

  (五)反思總結(jié),整合新知:

  通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問(wèn)題需要請(qǐng)教?

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)反思、歸納,培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),鞏固知識(shí)技能,提高認(rèn)知水平.從各種角度對(duì)均值不等式進(jìn)行總結(jié),目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn),突破難點(diǎn)

  老師根據(jù)情況完善如下:

  知識(shí)要點(diǎn):

  (1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征

  (2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三方面的意義

  思想方法技巧:

  (1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”

  (2)歸納與類(lèi)比思想

  (3)換元法、比較法、分析法

  (七)布置作業(yè),更上一層

  1.閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)

  2.書(shū)面作業(yè):已知a,b為正數(shù),證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)

  3.思考題:類(lèi)比基本不等式,當(dāng)a,b,c均為正數(shù),猜想會(huì)有怎樣的不等式?

  設(shè)計(jì)意圖:作業(yè)分為三種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊,而思考題不做統(tǒng)一要求,供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。

  五、評(píng)價(jià)分析

  1.在建立新知的過(guò)程中,教師力求引導(dǎo)、啟發(fā),讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每個(gè)問(wèn)題在設(shè)計(jì)時(shí),充分考慮了學(xué)生的具體情況,力爭(zhēng)提問(wèn)準(zhǔn)確到位,便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問(wèn)持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi),學(xué)生的思考有價(jià)值,對(duì)知識(shí)的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。

  2.本節(jié)的教學(xué)中要求學(xué)生對(duì)基本不等式在數(shù)與形兩個(gè)方面都有比較充分的認(rèn)識(shí),特別強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一,教學(xué)過(guò)程從形得到數(shù),又從數(shù)回到形,意圖使學(xué)生在比較中對(duì)基本不等式得以深刻理解!皵(shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會(huì)用的,只有學(xué)生通過(guò)實(shí)踐,意識(shí)到它的好處之后,學(xué)生才會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)去嘗試使用,只有通過(guò)不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種思想方法的再理解,從而達(dá)到掌握它的目的。

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案 篇5

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識(shí)與技能】

  能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念,會(huì)做二面角的平面角。

  【過(guò)程與方法】

  利用類(lèi)比的方法推理二面角的有關(guān)概念,提升知識(shí)遷移的能力。

  【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

  營(yíng)造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍,通過(guò)學(xué)生之間,師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)達(dá)成共識(shí)、共享、共進(jìn),實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展。

  二、教學(xué)重、難點(diǎn)

  【重點(diǎn)】

  “二面角”和“二面角的平面角”的概念。

  【難點(diǎn)】

  “二面角的平面角”概念的形成過(guò)程。

  三、教學(xué)過(guò)程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

  請(qǐng)學(xué)生觀察生活中的一些模型,多媒體展示以下一系列動(dòng)畫(huà)如:

  1.打開(kāi)書(shū)本的過(guò)程;

  2.發(fā)射人造地球衛(wèi)星,要根據(jù)需要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;

  3.修筑水壩時(shí),為了使水壩堅(jiān)固耐久,須使水壩坡面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?

  引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出書(shū)本的兩個(gè)面、水壩面與底面,衛(wèi)星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系,引出課題。

  (二)師生互動(dòng),探索新知

  學(xué)生閱讀教材,同桌互相討論,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比平面角得出二面角的概念

  平面角:平面角是從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形。

  二面角定義:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半面所組成的圖形,叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫作二面角的面。(動(dòng)畫(huà)演示)

  (2)二面角的表示

  (3)二面角的畫(huà)法

  (PPT演示)

  教師提問(wèn):一般地說(shuō),量角器只能測(cè)量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應(yīng)地,我們把異面直線所成的角,直線與平面所成的角和二面角,均稱為空間角)那么,如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導(dǎo)學(xué)生將空間角化為平面角.

  教師總結(jié):

  (1)二面角的平面角的定義

  定義:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.

  “二面角的平面角”的定義三個(gè)主要特征:點(diǎn)在棱上、線在面內(nèi)、與棱垂直(動(dòng)畫(huà)演示)

  大小:二面角的'大小可以用它的平面角的大小來(lái)表示。

  平面角是直角的二面角叫做直二面角。

  (2)二面角的平面角的作法

 、冱c(diǎn)P在棱上—定義法

  ②點(diǎn)P在一個(gè)半平面上—三垂線定理法

 、埸c(diǎn)P在二面角內(nèi)—垂面法

  (三)生生互動(dòng),鞏固提高

  (四)生生互動(dòng),鞏固提高

  1.判斷下列命題的真假:

  (1)兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角。( )

  (2)角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi),則這個(gè)角是二面角的平面角。( )

  (3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

  2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

  (五)課堂小結(jié),布置作業(yè)

  小結(jié):通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么?

  作業(yè):以正方體為模型請(qǐng)找出一個(gè)所成角度為四十五度的二面角,并證明。

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案 篇6

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、知識(shí)與技能目標(biāo)

 、倮斫庋h(huán)結(jié)構(gòu),能識(shí)別和理解簡(jiǎn)單的框圖的功能。

 、谀苓\(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)程序框圖解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

  2、過(guò)程與方法目標(biāo)

  通過(guò)模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá),解決問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力。

  3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

  通過(guò)本節(jié)的自主性學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受和體會(huì)算法思想在解決具體問(wèn)題中的意義,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教法分析

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):理解循環(huán)結(jié)構(gòu),能識(shí)別和畫(huà)出簡(jiǎn)單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖,

  難點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。

  三、教法、學(xué)法

  本節(jié)課我遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),循序漸進(jìn)的思路,采用問(wèn)題探究式教學(xué)。運(yùn)用多媒體,投影儀輔助。倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。

  四、 教學(xué)過(guò)程:

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,溫故求新

  引例:寫(xiě)出求 的值的`一個(gè)算法,并用框圖表示你的算法。

  此例由學(xué)生動(dòng)手完成,投影展示學(xué)生的做法,師生共同點(diǎn)評(píng)。鼓勵(lì)學(xué)生一題多解——求創(chuàng)。

  設(shè)計(jì)引例的目的是復(fù)習(xí)順序結(jié)構(gòu),提出遞推求和的方法,導(dǎo)入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學(xué)生的求知欲、探索欲,使學(xué)生保持良好、積極的情感體驗(yàn)。

  (二)講授新課

  1、循序漸進(jìn),理解知識(shí)

  【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學(xué)生經(jīng)歷把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過(guò)程,同時(shí)經(jīng)歷初始化變量,確定循環(huán)體,設(shè)置循環(huán)終止條件3個(gè)構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。

  (1)將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑

  引例“求 的值”這個(gè)問(wèn)題的自然求和過(guò)程可以表示為:

  用遞推公式表示為:

  直接利用這個(gè)遞推公式構(gòu)造算法在步驟 中使用了 共100個(gè)變量,計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量,充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)能以極快的速度進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì),需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結(jié)構(gòu),即第n步的結(jié)果=第(n-1)步的結(jié)果+n。若引進(jìn)一個(gè)變量 來(lái)表示每一步的計(jì)算結(jié)果,則第n步可以表示為賦值過(guò)程 。

  (2)“ ”的含義

  利用多媒體動(dòng)畫(huà)展示計(jì)算機(jī)中累加器的工作原理,借助形象直觀對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說(shuō)明① 的作用是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式 的值賦給賦值號(hào)左邊的變量 。

  ②賦值號(hào)“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號(hào)“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。

 、圪x值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。 在數(shù)學(xué)中是不成立的。

  借助“累加器”既突破了難點(diǎn),同時(shí)也使學(xué)生理解了 中 的變化和 的含義。

  (3)初始化變量,設(shè)置循環(huán)終止條件

  由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。

  【2】循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念

  根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。

  教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn),同時(shí)使學(xué)生體會(huì)了問(wèn)題的抽象過(guò)程和算法的構(gòu)建過(guò)程。還體現(xiàn)了我們研究問(wèn)題常用的“由特殊到一般”的思維方式。

  2、類(lèi)比探究,掌握知識(shí)

  例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值

 、谇 的值

  ③求 的值

 、芮 的值

  此例可由學(xué)生獨(dú)立思考、回答,師生共同點(diǎn)評(píng)完成。

  通過(guò)對(duì)引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu),體會(huì)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法,關(guān)鍵要做好三點(diǎn):①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案 篇7

  一、學(xué)習(xí)者特征分析

  本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生,主要是進(jìn)行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)這些數(shù)學(xué)思維方法,但是對(duì)這些知識(shí)還沒(méi)有進(jìn)行概念化的歸納和專(zhuān)門(mén)的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時(shí)候還是會(huì)用一點(diǎn),以以往的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后,反而覺(jué)得難度大,概念混淆,因此,這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)是針對(duì)學(xué)生的這一情況,設(shè)計(jì)專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站,通過(guò)學(xué)生之間經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí),交流,課后反復(fù)思考的,進(jìn)一步深化概念的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

  二、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能

  1. 體會(huì)數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法;

  2. 會(huì)用分析法和綜合法去解決問(wèn)題。

  過(guò)程與方法

  1. 通過(guò)對(duì)分析法綜合法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;

  2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力;

  3. 培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)和反思能力。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀

  1. 交流、分享運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的喜悅;

  2. 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;

  3. 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

  三、教學(xué)內(nèi)容

  本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專(zhuān)題課,專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果(結(jié)論)出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法,即執(zhí)果索因法。綜合思維方法:綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的`,從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法,即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法,是學(xué)生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。

  四、教學(xué)策略的設(shè)計(jì)

  1. 情境的設(shè)計(jì)

  情境描述

  情境簡(jiǎn)要描述

  呈現(xiàn)方式

  趣味問(wèn)題

  從前有個(gè)國(guó)王在處死那些犯了罪的臣子的時(shí)候,總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做,用這種方法給那些更聰明的人一條生路,有一位正直的青年叫亞瑟,不幸得罪了國(guó)王,國(guó)王判他死罪,他所面臨的問(wèn)題是:“這里有三個(gè)盒子,金盒,銀盒和鉛盒,免死金牌放在其中一個(gè)盒子內(nèi),每只盒子各寫(xiě)一句話,但其中只有一句是真的,你要是猜中了免死金牌在哪個(gè)盒子里,就免你一死罪。”聰明的亞瑟經(jīng)過(guò)推理而獲知免死金牌所放的盒子,從而救了自己的命,請(qǐng)問(wèn)亞瑟是如何推理的?

  網(wǎng)頁(yè)

  2. 教學(xué)資源的設(shè)計(jì)

  資源類(lèi)型

  資源內(nèi)容簡(jiǎn)要描述

  資源來(lái)源

  相關(guān)故事

  通過(guò)有趣的推理故事,如“推理救命的故事”,“寶藏的故事,用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  網(wǎng)上下載

  學(xué)習(xí)網(wǎng)站

  專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站,嵌入了經(jīng)過(guò)修改適用于本課的論壇,在線測(cè)試等。

  自行制作

  3. 教學(xué)工具:計(jì)算機(jī)

  4. 教學(xué)策略:自主探究學(xué)習(xí)策略,任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略、反思策略

  5. 教學(xué)環(huán)境:網(wǎng)絡(luò)教室

  五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

  1、創(chuàng)設(shè)情景,吸引學(xué)生注意

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  資源/工具

  設(shè)計(jì)思想

  提出“推理救命問(wèn)題”

  積極思考,尋找方法

  學(xué)習(xí)網(wǎng)站

  以具有趣味性的故事入手,吸引學(xué)生的注意,點(diǎn)明本節(jié)課的目的。

  2、自主探究,獲取知識(shí)

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  資源/工具

  設(shè)計(jì)思想

  1、初試牛刀:讓學(xué)生試做思維訓(xùn)練題。

  2、挑戰(zhàn)高考題:在高考題中充分體現(xiàn)分析法,綜合法。

  3、舉一反三:讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)

  學(xué)以致用:

  4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中。

  積極思考,互相交流,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題。

  學(xué)習(xí)網(wǎng)站

  1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著問(wèn)題,自主、積極地學(xué)習(xí),有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索的能力。

  2、超級(jí)鏈接控制性好,交互性強(qiáng),可讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)收集積累更多的信息,拓寬學(xué)生的知識(shí)面。

  3、培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力。

  3、總結(jié)概念,深化概念

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  資源/工具

  設(shè)計(jì)思想

  歸納本節(jié)的方法:分析法和綜合法。并指出:數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡(jiǎn)單的專(zhuān)題課,我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物,多思考問(wèn)題,不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。

  體會(huì)分析法和綜合法的概念,并在論壇上發(fā)表自己對(duì)概念的理解。

  學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇

  通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的概念化,加深對(duì)概念的理解。

  4、自主交流,知識(shí)遷移

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  資源/工具

  設(shè)計(jì)思想

  提出寶藏問(wèn)題并指導(dǎo)學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論

  學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法

  學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇

  通過(guò)自主交流,增強(qiáng)分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力

  5、在線測(cè)試,評(píng)價(jià)及反饋

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  資源/工具

  設(shè)計(jì)思想

  利用學(xué)習(xí)網(wǎng)站制作一些簡(jiǎn)單的訓(xùn)練題目

  獨(dú)立完成在線的測(cè)試

  學(xué)習(xí)網(wǎng)站

  及時(shí)反饋課堂學(xué)習(xí)效果。

  6、課后任務(wù)

  教師活動(dòng)

  學(xué)生活動(dòng)

  資源/工具

  設(shè)計(jì)思想

  布置課后任務(wù):在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子,在學(xué)習(xí)網(wǎng)站的論壇上討論。

  記錄要求,并在課后完成。

  網(wǎng)絡(luò)資源和學(xué)習(xí)網(wǎng)站

  通過(guò)課后的任務(wù)訓(xùn)練,進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外。

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案 篇8

  教學(xué)目標(biāo):

  1.理解平面直角坐標(biāo)系的意義;掌握在平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法。

  2.掌握坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟;體會(huì)坐標(biāo)系的作用。

  教學(xué)重點(diǎn)

  體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用。

  教學(xué)難點(diǎn)

  能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

  授課類(lèi)型:

  新授課

  教學(xué)模式:

  啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

  教 具:

  多媒體、實(shí)物投影儀

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)引入:

  情境1:為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運(yùn)行,并在按計(jì)劃完成科學(xué)考察任務(wù)后,安全、準(zhǔn)確的返回地球,從火箭升空的時(shí)刻開(kāi)始,需要隨時(shí)測(cè)定飛船在空中的位置機(jī)器運(yùn)動(dòng)的軌跡。

  情境2:運(yùn)動(dòng)會(huì)的開(kāi)幕式上常常有大型團(tuán)體操的表演,其中不斷變化的背景圖案是由看臺(tái)上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫(huà)布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案,需要缺點(diǎn)不同的畫(huà)布所在的位置。

  問(wèn)題1:如何刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置?

  問(wèn)題2:如何創(chuàng)建坐標(biāo)系?

  二、學(xué)生活動(dòng)

  學(xué)生回顧

  刻畫(huà)一個(gè)幾何圖形的位置,需要設(shè)定一個(gè)參照系

  1、數(shù)軸 它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定

  2、平面直角坐標(biāo)系

  在平面上,當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn),并確定了度量單位和這兩條直線的方向,就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)確定。

  3、空間直角坐標(biāo)系

  在空間中,選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線,當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn),并確定了度量單位和這三條直線方向,就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y,z)確定。

  三、講解新課:

  1、建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置,因此,在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿足:

  任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng);反之,依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置

  2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

  四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

  例1 選擇適當(dāng)?shù)?平面直角坐標(biāo)系,表示邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。

  變式訓(xùn)練

  如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對(duì)于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫(huà),即用”距離和方向”確定點(diǎn)的位置

  例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,原計(jì)劃經(jīng)過(guò)B村沿著北偏東60的方向設(shè)一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)果,文物管理部門(mén)將遺址W周?chē)?00米范圍劃為禁區(qū).試問(wèn):埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃需要修改嗎?

  變式訓(xùn)練

  1一炮彈在某處爆炸,在A處聽(tīng)到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米,并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線的方程

  2在面積為1的中,,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求以M,N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程

  例3 已知Q(a,b),分別按下列條件求出P 的坐標(biāo)

  (1)P是點(diǎn)Q 關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對(duì)稱點(diǎn)

 。2)P是點(diǎn)Q 關(guān)于直線l:x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)(Q不在直線1上)

  變式訓(xùn)練

  用兩種以上的方法證明:三角形的三條高線交于一點(diǎn)。

  思考

  通過(guò)平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓,請(qǐng)求出該復(fù)合變換?

  五、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:

  1.平面直角坐標(biāo)系的意義。

  2. 利用平面直角坐標(biāo)系解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

  六、課后作業(yè):

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案 篇9

  教學(xué)目的:

  1、使理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。

  2、了解線段垂直平分線的軌跡問(wèn)題。

  3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作、形象和抽象。

  教學(xué)重點(diǎn):

  線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。

  教學(xué)難點(diǎn):

  線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。

  教學(xué)關(guān)鍵:

  1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。

  2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。

  教 具:投影儀及投影膠片。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、提問(wèn)

  1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?

  2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

  二、新課

  1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。

  2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?

  通過(guò)學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果 PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。

  定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的'兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

  這個(gè)命題,是我們通過(guò)作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

  已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上

  求證:PA=PB

  如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB

  證明:∵PC⊥AB(已知)

  ∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)

  在ΔPCA和ΔPCB中

  ∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

  即:PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。

  反過(guò)來(lái),如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?

  過(guò)P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPA P1≌PB P1(SSS)

  ∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

  ∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))

  ∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。

  逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。

  根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。

  線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

  三、舉例(用幻燈展示)

  例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。

  證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

  ∴PA=PB

  同理PB=PC

  ∴PA=PB=PC

  由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

  四、小結(jié)

  正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

  高二下學(xué)期數(shù)學(xué)教案 篇10

  一、學(xué)情分析

  本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習(xí)的,也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展,但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來(lái)看,學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好,所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn),然后開(kāi)展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有:數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

  二、考綱要求

  1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

  2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

  3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

  4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.

  三、教學(xué)過(guò)程

  (一)知識(shí)梳理:

  1.向量坐標(biāo)的求法

  (1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).

  (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則

  =xxxxxxxxxxxxxxxx

  ||=xxxxxxxxxxxxxx

  (二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

  1.向量加法、減法、數(shù)乘向量

  設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則

  +=-=λ=.

  2.向量平行的坐標(biāo)表示

  設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.

  (三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練

  考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

  例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;

  (2)求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m,n;

  練:(2015江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)

  (m,n∈R),則m-n的值為

  考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示

  例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)

  若(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;

  練:(2015,四川,4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=(  )

  思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

  方法總結(jié):

  1.向量共線的兩種表示形式

  設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.

  2.兩向量共線的充要條件的作用

  判斷兩向量是否共線(平行的問(wèn)題;另外,利用兩向量共線的'充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.

  考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

  例3“已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),

  則的值為;的值為.

  【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算,這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.

  練:(2014,安徽,13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數(shù)k的值等于(  )

  【思考】?jī)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件:·=0?     .

  解題心得:

  (1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

  (2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算,這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.

  (3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.

  考點(diǎn)4:平面向量模的坐標(biāo)表示

  例4:(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的值為(  )

  A.6B.7C.8D.9

  練:(2016,上海,12)

  在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是?

  解題心得:

  求向量的模的方法:

  (1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;

  (2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..

  五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)

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