《圓錐的體積》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。教案應(yīng)該怎么寫呢?以下是小編精心整理的《圓錐的體積》教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
《圓錐的體積》教案1
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)練習(xí)學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握?qǐng)A錐的特征及體積計(jì)算公式。
2、能正確運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積,并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題,仔細(xì)計(jì)算的習(xí)慣。
重點(diǎn):進(jìn)一步掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算及應(yīng)用
難點(diǎn):圓錐體積公式的靈活運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程
一、知識(shí)回顧
1、前幾節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了哪兩個(gè)圖形?你能說(shuō)說(shuō)有關(guān)它們的知識(shí)嗎?
2、學(xué)生說(shuō),教師板書:
圓錐圓柱
特征1個(gè)底面2個(gè)
扇形側(cè)面展開(kāi)長(zhǎng)方形
體積V=1/3SHV=SH
二、提出本節(jié)課練習(xí)的內(nèi)容和目標(biāo)
三、課堂練習(xí)
。ㄒ唬、基本訓(xùn)練
1、填空課本1----2(獨(dú)立完成后校對(duì))
2、圓錐的'體積計(jì)算
已知:底面積、直徑、周長(zhǎng)與高求體積(小黑板出示)
。ǘ⒕C合訓(xùn)練:
1、判斷
(1)圓錐的體積等于圓柱的1/3
。2)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的體積公式都可用V=SH
(3)一個(gè)圓柱形容器盛滿汽油有2.5升,這個(gè)容器的容積就是2.5升
。4)圓錐的體積是否4立方厘米,底面積是6平方厘米,那么高是4厘米
2、應(yīng)用:練習(xí)四第45題任選一題
3、發(fā)展題:獨(dú)立思考后校對(duì)
四課堂小結(jié):說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲
《圓錐的體積》教案2
教學(xué)內(nèi)容:
練習(xí)四第4~12題和第23頁(yè)思考題
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生進(jìn)步理解、掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法,能根據(jù)不同的條件計(jì)算出圓錐的體積。
2.提高學(xué)生解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
進(jìn)步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn):
圓柱和圓錐體積之間的聯(lián)系與區(qū)別。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)舊知
1.復(fù)習(xí)體積計(jì)算。
。1)提問(wèn):圓錐的體積怎樣計(jì)算?
(2)口答下列各圓錐的體積。
、俚酌娣e3平方分米,高2分米。
②底面積4平方厘米,高4.5厘米。
2.引入新課。
今天這節(jié)課,我們練習(xí)圓錐體積的計(jì)算,通過(guò)練習(xí),還要能應(yīng)用圓錐體積計(jì)算的.方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、教學(xué)新課
組織練習(xí)。
1.做練習(xí)四第4題。
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
2.做練習(xí)四第5題。
把等底等高的圓柱體積和圓錐體積相互轉(zhuǎn)化,從已知的圓柱體積得出相應(yīng)的圓錐體積,從已知的圓錐體積得出相應(yīng)的圓柱體積,繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的理解。
3.做練習(xí)四第6題。
出示第6題的圖。
引導(dǎo)分析:根據(jù)圖示的各個(gè)立體圖形的底面直徑與高,尋找與圓錐體積相等的圓柱,可以從圓錐體積是等底等高圓柱體積的1/3,推理出體積相等的圓柱與圓錐,如果底面積相等,圓錐的高是圓柱的3倍圓柱的高是圓錐的1/3;如果高相等,圓錐的底面積是圓柱的3倍圓柱的底面積是圓錐的1/3。還要注意到,大圓的直徑是小圓的3倍小圓直徑是大圓的1/3,大圓的面積則是小圓的9倍小圓的面積是大圓的1/9。
4.做練習(xí)四第7題。
。1)提問(wèn):圓錐體積最大時(shí)與圓柱的關(guān)系是什么?(等底等高)
接著讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。
。2)讓學(xué)生自主地提出其他問(wèn)題,進(jìn)一步的掌握?qǐng)A錐和圓柱的關(guān)系。
5.做練習(xí)四第8題。
聯(lián)系實(shí)際,解決問(wèn)題。
6.做練習(xí)四第9題。
讓學(xué)生動(dòng)手操作,理解三角形繞它的兩條高旋轉(zhuǎn)一周形成兩個(gè)大小不同的圓錐。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
7.做練習(xí)四第12題。
出示圓錐形模型,提問(wèn):你有什么辦法算山它的體積嗎,需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)?怎樣測(cè)量直徑和高。請(qǐng)同學(xué)們回去測(cè)量你用第115頁(yè)圖制作的圓錐,求出它的體積來(lái)。
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課練習(xí)了圓錐的體積計(jì)算和應(yīng)用:計(jì)算體積需要知道底面積和高。如果沒(méi)有告訴底面積,我們要先求半徑算出底面積,再計(jì)算體積。應(yīng)用圓錐體積計(jì)算方法,有時(shí)候還可以計(jì)算出圓錐形物休的重量。
四、布置作業(yè)
1.練習(xí)四第10.11題。
2.學(xué)有余力學(xué)生完成思考題。
《圓錐的體積》教案3
教學(xué)內(nèi)容:
冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第40~42頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:知道圓錐的各部分名稱,探索并掌握?qǐng)A錐的體積公式,會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積。
2、過(guò)程與方法:通過(guò)觀察、討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓錐和探索圓錐體積計(jì)算公式的過(guò)程
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng),了解圓錐和圓柱之間的聯(lián)系獲得探索數(shù)學(xué)公式的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):了解圓錐的特點(diǎn),探索并理解圓錐體積的計(jì)算公式會(huì)用公式計(jì)算圓錐的體積。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓錐的高和圓錐體積公式中“Sh”表示的實(shí)際意義。
教具學(xué)具:
1、等底等高的圓柱和圓錐型容器,一些沙子。
2、多媒體。
教學(xué)流程:
一、炫我兩分鐘
主持學(xué)生指名叫學(xué)生回答下列問(wèn)題:
1.圓柱有幾個(gè)面?各有什么特點(diǎn)?
2.怎樣計(jì)算圓柱的體積?
學(xué)生回答問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生主持炫我兩分鐘,使學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí),在輕松愉快的氛圍中自然引入本節(jié)所學(xué)知識(shí)。】
二、創(chuàng)設(shè)情境
1、教師先出示一個(gè)圓柱形容器,提問(wèn):如果想知道這個(gè)容器的容積,怎么辦?
2、出示問(wèn)題情境:
最近老師家準(zhǔn)備裝修,準(zhǔn)備了一堆沙子,可是老師遇到了一個(gè)難題,大家和我一起解決好嗎?(出示沙堆圖片),這堆沙子的底面半徑是2米,高是1.5米,工人告訴我要用6立方米沙子,我不知道我準(zhǔn)備的這些沙子夠不夠?怎樣計(jì)算這堆沙子的體積呢?今天我們就一起來(lái)研究一下圓錐體積的計(jì)算方法。(板書課題)
【設(shè)計(jì)意圖:在談話、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的過(guò)程中,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,從而產(chǎn)生求知欲望!
三、探究新知
嘗試小研究一(課前):了解圓錐的特點(diǎn)
1.觀察圓錐形的物體或圖片,它們有哪些特點(diǎn)?
我的發(fā)現(xiàn):
2.圓錐由1個(gè)( )面和1個(gè)( )面2個(gè)面組成,圓錐的底面是一個(gè)( ) ,圓錐的側(cè)面是一個(gè)( ) 。
3.從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的( ),用字母( )表示。
4.怎樣計(jì)算圓錐的體積?
我的猜想:( )
嘗試小研究二(課上):推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式
1、引導(dǎo)學(xué)生借助圓柱,探討圓錐的體積公式。
、佟⒉拢簣A錐的體積怎樣計(jì)算呢?大膽猜一下。真的是這樣嗎?
、、是怎樣推導(dǎo)的呢?你有什么想法?
下面我們就用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)推導(dǎo)圓椎的體積公式。
老師提供了實(shí)驗(yàn)用具,拿出來(lái)看看:(有圓柱,有圓椎,有沙子,有水)都有嗎?
2、用實(shí)驗(yàn)的方法,推導(dǎo)圓錐的體積公式。
、、引導(dǎo)學(xué)生觀察用來(lái)實(shí)驗(yàn)的圓錐、圓柱的特點(diǎn)。
其實(shí)老師已經(jīng)準(zhǔn)備好了材料,在你們的小組長(zhǎng)手中,看一看,比一比,有什么特點(diǎn)嗎?(學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高)(師板書等底等高)
、凇W(xué)生實(shí)驗(yàn):
你想怎么實(shí)驗(yàn)?(小組可以議一議)(老師指導(dǎo):倒一下)
請(qǐng)大家以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn),在實(shí)驗(yàn)中,注意作好記錄,思考三個(gè)問(wèn)題:(大屏幕出示這三個(gè)問(wèn)題)(學(xué)生讀一讀思考題)
A:你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
B:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系?
C:根據(jù)這個(gè)關(guān)系怎樣求出圓錐的體積?
(教師指導(dǎo):為了讓實(shí)驗(yàn)更準(zhǔn)確些,可以用尺子將沙子刮平再倒入)
、邸W(xué)生交流匯報(bào),完成計(jì)算公式的推導(dǎo):
小組匯報(bào),師板書。
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
V=1/3Sh
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小組合作,觀察、討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓錐和探索圓錐體積計(jì)算公式的過(guò)程,知道圓錐的各部分名稱,探索并掌握?qǐng)A錐的體積公式,會(huì)用公式計(jì)算圓錐的`體積!
四、解決問(wèn)題,鞏固練習(xí)
。ㄒ唬┻\(yùn)用這個(gè)公式解決老師提出的問(wèn)題,幫助老師解決問(wèn)題。
1、 學(xué)生試做。
2、對(duì)子同學(xué)交流。
3、小組交流。
4、展示匯報(bào)。
。ǘ┡袛啵 用手勢(shì)來(lái)回答
1、圓柱的體積是圓錐體積的3倍。( )
2、一個(gè)圓柱,底面積是12平方分米,高是5分米,它的體積是20立方分米( )
3、把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐,削去的體積是圓柱體積的三分之二。( )
(三)完成教材第42頁(yè)“試一試”。
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí),加深對(duì)本節(jié)課知識(shí)的了解,使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課所學(xué)知識(shí),并提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力!
五、盤點(diǎn)收獲
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還想了解哪些知識(shí)
【設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的探究欲望,有利于知識(shí)的積累和自主學(xué)習(xí)能力的提高!
六、拓展延伸
教材第42頁(yè)“練一練”第4題。
【設(shè)計(jì)意圖: 把課上的知識(shí)延伸到課外,使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)于生活并應(yīng)用于生活!
板書設(shè)計(jì): 圓錐和圓錐的體積
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
圓錐的體積=底面積×高×1/3
V=1/3Sh
5 O
《圓錐的體積》教案4
教學(xué)目標(biāo)
1、推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。
2、會(huì)運(yùn)用圓錐的體積公式計(jì)算圓錐的體積。
重點(diǎn)難點(diǎn)
圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、板書課題
師:同學(xué)們,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)“圓錐的體積”(板書課題)。
二、出示目標(biāo)
理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
三、自學(xué)指導(dǎo)
認(rèn)真看課本第33頁(yè)到第34頁(yè)的例2和例3,邊看書,邊實(shí)驗(yàn),理解圓錐的體積計(jì)算方法,并將例3補(bǔ)充完整。想:
1、圓錐的體積與圓柱的'體積有什么關(guān)系?
2、圓錐的體積計(jì)算公式是什么?用字母如何表示?
5分鐘后,比誰(shuí)能正確地回答思考題并能做對(duì)檢測(cè)題!
檢測(cè)題
完成課本第34頁(yè)“做一做”第1、2題。
小組合作,校正答案
后教
口答
一個(gè)體積是1413立方分米的鐵塊,可以制造成多少個(gè)底面半徑是3分米、高是5分米的圓錐形零件?
小組內(nèi)互相說(shuō)。
當(dāng)堂訓(xùn)練
1、必做題:
課本第35頁(yè)第5、6、7題。(做在作業(yè)本上)
2、選做題:
有一個(gè)近似圓錐形的沙堆,底面周長(zhǎng)是12.56米,高1.2米。把這些沙鋪在一個(gè)長(zhǎng)4米、寬3米的長(zhǎng)方形沙坑里,可以鋪多厚?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
《圓錐的體積》教案5
教學(xué)目標(biāo):
1.在理解圓錐體積公式的基礎(chǔ)上,能運(yùn)用公式解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題,加深對(duì)知識(shí)的理 解。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)踐能力。
3.使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重、難點(diǎn):結(jié)合實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)
教學(xué)理念:
1.數(shù)學(xué)源于生活,高于生活。
2.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,自主學(xué)習(xí)與合作交流相結(jié)合
教學(xué)設(shè)計(jì):
一 回顧舊知:
1.圓錐的體積公式是什么? S、h各表示什么?
2.求圓錐的體積需要知道什么條件?
3.還知道哪些條件也能計(jì)算出圓錐的體積?怎樣計(jì)算?
投影出示:
(1)S = 10,h = 6 V = ?
(2)r = 3,h = 10 V = ?
(3)V = 9.42,h = 3 S = ?
二 運(yùn)用知識(shí),解決實(shí)際問(wèn)題
1.(投影出示例2:一堆小麥圖)師:有這樣一堆小麥,你知道它的體積是多少嗎? 怎么辦呢?
2.這些數(shù)據(jù)都是可以測(cè)量的。現(xiàn)在給你數(shù)據(jù):高為1.2米,底面直徑為4米
(1)麥堆的底面積:__________________
(2)麥堆的體積:____________________
3.知道了體積,這堆小麥大約有多少重能知道嗎?(每立方米小麥約735千克)(得 數(shù)保留整千克數(shù))
4.一個(gè)圓錐形沙堆,占地面積為3.14平方米,高1.5米。(1)沙堆的體積是多少平方 米?(2)如果每立方米沙約重1.6噸,這些沙子共重多少噸?(結(jié)果保留一位小數(shù))
5.用一根底面直徑2分米,高10分米的'圓柱體木料,削成一個(gè)的圓錐,要削去多 少立方分米的木料?
(1)(出示圖)什么情況下削出的圓錐是的?為什么?
(2)削去的木料占原來(lái)木料的幾分之幾?
(3)如果這是一塊長(zhǎng)4分米,寬2分米,高1分米的長(zhǎng)方體木料,又在什么情況下削出 的圓錐是的呢?
三 綜合練習(xí)
1.一個(gè)圓柱的底面積為81平方厘米,高12厘米,和它等體積等底的圓錐高為( )厘米;和它等體積等高的圓錐的底面積為( )厘米。
2.將一個(gè)體積為16立方分米的圓錐形容器盛滿水,倒入一個(gè)底面積為10平方分米的 圓柱體容器中,水面的高度是( )分米
3.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等,如果圓柱的高是圓錐的4/5,那么圓柱的底面積是 圓錐的幾分之幾?
《圓錐的體積》教案6
教學(xué)內(nèi)容:教材第16~19頁(yè)圓錐的認(rèn)識(shí)和體積計(jì)算、例1。
教學(xué)要求:
l.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐的特征和各部分名稱,掌握高的特征,知道測(cè)量圓錐高的方法。
2.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,并能正確地求出圓錐的體積。
3.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和發(fā)展學(xué)生的思維能力。
教具準(zhǔn)備:長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等,根據(jù)教材第167頁(yè)自制的圓錐,演示測(cè)高、等底、等高的教具,演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的的教具。
教學(xué)重點(diǎn):掌握?qǐng)A錐的特征。
教學(xué)難點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)過(guò)程:
一、鋪墊孕伏:
1.說(shuō)出圓柱的體積計(jì)算公式。
2.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體、正方體及圓柱體(邊說(shuō)邊出示實(shí)物圖形)。在日常生活和生產(chǎn)中,我們還常常看到下面一些物體(出示教材第16頁(yè)插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體,簡(jiǎn)稱圓錐。我們教材中所講的圓錐,都是直圓錐。今天這節(jié)課,就學(xué)習(xí)圓錐和圓錐的'體積。(板書課題)
二、自主探究:
1.認(rèn)識(shí)圓錐。
我們?cè)谌粘I钪校見(jiàn)過(guò)哪些物體是這樣的圓錐體,誰(shuí)能舉出一些例子?
2.根據(jù)教材第16頁(yè)插圖,和學(xué)生舉的例子通過(guò)幻燈片或其他方法抽象出立體圖。
3.利用學(xué)生課前做好的圓錐體及立體圖通過(guò)觀察、手摸認(rèn)識(shí)圓錐的特點(diǎn)。
(1)圓錐的底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。
(2)認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn),從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問(wèn):圖里畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關(guān)系?
4.學(xué)生練習(xí)。
口答練習(xí)三第1題。
5.教學(xué)圓錐高的測(cè)量方法。(見(jiàn)課本第17頁(yè)有關(guān)內(nèi)容)
6.讓學(xué)生根據(jù)上述方法測(cè)量自制圓錐的高。
7.實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式。
(1)通過(guò)演示使學(xué)生知道什么叫等底等高。(具體方法可見(jiàn)教材第18頁(yè)上面的圖)
(2)讓學(xué)生猜想:老師手中的圓錐和圓柱等底等高,你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)系?
(3)實(shí)驗(yàn)操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在空?qǐng)A錐里裝滿黃沙,然后倒入空?qǐng)A柱里,看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數(shù)看,你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的。
老師把圓柱里的黃沙倒進(jìn)圓錐,問(wèn):把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱,讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn),得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的。
(5)啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計(jì)算公式并用字母表示。
圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積=底面積高
用字母表示:V=Sh
(6)小結(jié):要求圓錐體積必須知道哪些條件,公式中的底面積乘以高,求的是什么?為什么要乘以?
8.教學(xué)例l
(1)出示例1
(2)審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式自己試做。
(3)批改講評(píng)。注意些什么問(wèn)題。
三、鞏固練習(xí)
1.做練習(xí)三第2題。
學(xué)生做在課本上。小黑板出示,指名口答,老師板書。錯(cuò)的要求說(shuō)明理由。
2.做練習(xí)三第4題。學(xué)生書面練習(xí),小組交流,集體訂正。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓錐有怎樣的特征?圓錐的體積怎樣計(jì)算?為什么?
五、課堂作業(yè)
練習(xí)三第3題及數(shù)訓(xùn)。
六、板書:
圓錐
圓錐的特征:底面是圓,
側(cè)面是一個(gè)曲面,展開(kāi)是一個(gè)扇形。
它有一個(gè)頂點(diǎn)和一條高。
圓柱的體積=底面積高
圓錐的體積=圓柱體積
圓錐的體積=底面積高V=Sh
《圓錐的體積》教案7
教學(xué)內(nèi)容:
教材第11~17頁(yè)圓錐的認(rèn)識(shí)和體積計(jì)算、例1。
教學(xué)要求:
l.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐的特征和各部分名稱,掌握高的特征,知道測(cè)量圓錐高的方法。
2.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,并能正確地求出圓錐的體積。
3.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和發(fā)展學(xué)生的思維能力。
教具準(zhǔn)備:
長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等,根據(jù)教材第167頁(yè)自制的圓錐,演示測(cè)高、等底、等高的教具,演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的 的教具。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握?qǐng)A錐的特征。
教學(xué)難點(diǎn):
理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)過(guò)程:
一、鋪墊孕伏:
1. 說(shuō)出圓柱的體積計(jì)算公式。
2. 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體、正方體及圓柱體(邊說(shuō)邊出示實(shí)物圖形)。在日常生活和生產(chǎn)中,我們還常?吹较旅嬉恍┪矬w(出示教材第16頁(yè)插圖)。這些物體的形狀都是圓錐體,簡(jiǎn)稱圓錐。我們教材中所講的圓錐,都是直圓錐。今天這節(jié)課,就學(xué)習(xí)圓錐和圓錐的體積。(板書課題)
二、自主探究:
1.認(rèn)識(shí)圓錐。
我們?cè)谌粘I钪,還見(jiàn)過(guò)哪些物體是這樣的`圓錐體,誰(shuí)能舉出一些例子?
2.根據(jù)教材第16頁(yè)插圖,和學(xué)生舉的例子通過(guò)幻燈片或其他方法抽象出立體圖。
3.利用學(xué)生課前做好的圓錐體及立體圖通過(guò)觀察、手摸認(rèn)識(shí)圓錐的特點(diǎn)。
(1) 圓錐的底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。
(2) 認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn),從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問(wèn):圖里畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關(guān)系?
4.學(xué)生練習(xí)。
口答練習(xí)三第1題。
5.教學(xué)圓錐高的測(cè)量方法。(見(jiàn)課本第17頁(yè)有關(guān)內(nèi)容)
6.讓學(xué)生根據(jù)上述方法測(cè)量自制圓錐的高。
7.實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式。
(1)通過(guò)演示使學(xué)生知道什么叫等底等高。(具體方法可見(jiàn)教材第18頁(yè)上面的圖)
(2)讓學(xué)生猜想:老師手中的圓錐和圓柱等底等高,你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)系?
(3)實(shí)驗(yàn)操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在空?qǐng)A錐里裝滿黃沙,然后倒入空?qǐng)A柱里,看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數(shù)看,你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的 。
老師把圓柱里的黃沙倒進(jìn)圓錐,問(wèn):把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱,讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn),得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的 。
(5)啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計(jì)算公式并用字母表示。
圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積13=底面積高13
用字母表示:V= 13 Sh
(6)小結(jié):要求圓錐體積必須知道哪些條件,公式中的底面積乘以高,求的是什么?為什么要乘以 13 ?
8.教學(xué)例l
(1)出示例1
(2)審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式自己試做。
(3)批改講評(píng)。注意些什么問(wèn)題。
《圓錐的體積》教案8
圓錐的體積教學(xué)目的:使同學(xué)初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,發(fā)展同學(xué)的空間觀念。
學(xué)具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱和圓錐8組,比圓柱體積多的沙土
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)
1、圓錐有什么特征?
使同學(xué)進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點(diǎn)。
2、圓柱體積的計(jì)算公式是什么?
指名同學(xué)回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
二、導(dǎo)人新課
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)圓柱體積的計(jì)算公式,那么圓錐的體積是不是和圓柱體積有關(guān)呢?今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)圓錐體積的計(jì)算。
板書課題:圓錐的體積
三、新課
1、教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。
師:請(qǐng)大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的?
指名同學(xué)敘述圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,使同學(xué)明確求圓柱的體積是通過(guò)切拼生長(zhǎng)方體來(lái)求得的。
師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過(guò)已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求呢?
先讓同學(xué)討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的.圓柱和圓錐各一個(gè),“大家看,這個(gè)圓錐和圓柱有什么一起的地方?”
然后通過(guò)演示后,指出:“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過(guò)實(shí)驗(yàn),看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
同學(xué)分組實(shí)驗(yàn)。
匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。先在圓錐里裝滿沙土,然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。
多指名說(shuō)
接著,教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請(qǐng)大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問(wèn):把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說(shuō)明了什么?
生:這說(shuō)明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。
多找?guī)酌瑢W(xué)說(shuō)。
板書:圓錐的體積=1/3 × 圓柱體積
師:圓柱的體積等于什么?
生:等于“底面積×高”。
師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導(dǎo)同學(xué)想到可以用“底面積×高”來(lái)替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計(jì)算公式。
板書:圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
師:用字母應(yīng)該怎樣表示?
然后板書字母公式:V=1/3 SH
師:在這個(gè)公式里你覺(jué)得哪里最應(yīng)該注意?
2、鞏固練習(xí)
。1)已知圓柱和圓錐等底等高。圓柱的體積是45立方厘米,圓錐的體積是( )立方厘米。已知圓柱和圓錐等底等高。圓錐的體積是20立方厘米,圓柱的體積是( )立方厘米。
。2)求下面圓錐的體積。
已知底面面積是9.6平方米,高是2米。
底面半徑是4厘米,高是3.5厘米。
底面直徑是4厘米,高是6厘米。
在列式時(shí)注意什么?( ) 在計(jì)算時(shí),我們?cè)鯓佑?jì)算比較簡(jiǎn)便?(能約分的要先約分)
(3)判斷:
。╨)圓錐體積是圓柱體積的1/3( )
(2)圓柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。( )
。3)假如圓柱圓錐等底等高,圓柱體積是圓錐的3倍,圓錐體積是圓柱體積的2/3。( )
(4)圓錐的底面積是3平方厘米,體積是6立方厘米。( )
《圓錐的體積》教案9
教學(xué)要求:
l.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐的特征和各部分名稱,掌握高的特征,知道測(cè)量圓錐高的方法。
2.使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,并能正確地求出圓錐的體積。
3.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和發(fā)展學(xué)生的思維能力。
教具準(zhǔn)備:長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等,根據(jù)教材第14頁(yè)練一練第1題自制的圓錐,演示測(cè)高、等底、等高的教具
演示得出圓錐體積等于等底等高圓柱體積的 的教具。
教學(xué)重點(diǎn):掌握?qǐng)A錐的特征。
教學(xué)難點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A錐體積的`計(jì)算公式。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引新
1. 說(shuō)出圓柱的體積計(jì)算公式。
2. 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體、正方體及圓柱體(邊說(shuō)邊出示實(shí)物圖形)。在日常生活和生產(chǎn)中,我們還常?吹较旅嬉恍┪矬w(出示教材第13頁(yè)插圖)。
這些物體的形狀都是圓錐體,簡(jiǎn)稱圓錐。我們教材中所講的圓錐,都是直圓錐。今天這節(jié)課,就學(xué)習(xí)圓錐和圓錐的體積。(板書課題)
二、教學(xué)新課
1.認(rèn)識(shí)圓錐。
我們?cè)谌粘I钪,還見(jiàn)過(guò)哪些物體是這樣的圓錐體,誰(shuí)能舉出一些例子?
2.根據(jù)教材第13頁(yè)插圖,和學(xué)生舉的例子通過(guò)幻燈片或其他方法抽象出立體圖。
3.利用學(xué)生課前做好的圓錐體及立體圖通過(guò)觀察、手摸認(rèn)識(shí)圓錐的特點(diǎn)。
(1) 圓錐的底面是個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。
(2) 認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn),從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問(wèn):圖里畫的這條高和底面圓的所有直徑有什么關(guān)系?
4.學(xué)生練習(xí)。
5.教學(xué)圓錐高的測(cè)量方法。(見(jiàn)課本第13頁(yè)有關(guān)內(nèi)容)
6.讓學(xué)生根據(jù)上述方法測(cè)量自制圓錐的高。
7.實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式。
(1)通過(guò)演示使學(xué)生知道什么叫等底等高。(具體方法可見(jiàn)教材第14頁(yè)上面的圖)
(2)讓學(xué)生猜想:老師手中的圓錐和圓柱等底等高,你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)系?
(3)實(shí)驗(yàn)操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在空?qǐng)A錐里裝滿黃沙,然后倒入空?qǐng)A柱里,看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數(shù)看
你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的 。
老師把圓柱里的黃沙倒進(jìn)圓錐,問(wèn):把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱,讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)
得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的 。
(5)啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計(jì)算公式并用字母表示。
圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積
=底面積高
用字母表示:V= Sh
(6)小結(jié):要求圓錐體積必須知道哪些條件,公式中的底面積乘以高,求的是什么?為什么要乘以 ?
8.教學(xué)例l
(1)出示例1
(2)審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式自己試做。
(3)批改講評(píng)。注意些什么問(wèn)題。
三、鞏固練習(xí)
1.做練一練第2題。
指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,強(qiáng)調(diào)要乘以 。
2.做練習(xí)三第2題。
學(xué)生做在課本上。小黑板出示,指名口答,老師板書。錯(cuò)的要求說(shuō)明理由。
3.做練習(xí)三第3題。
讓學(xué)生做在課本上。小黑板出示、指名口答,老師板書。第(3)、(4)題讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓錐有怎樣的特征?圓錐的體積怎樣計(jì)算?為什么?
五、課堂作業(yè)
練習(xí)三第4、5題。
《圓錐的體積》教案10
【教學(xué)內(nèi)容】
圓錐的體積(1)(教材第33頁(yè)例2)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、參與實(shí)驗(yàn),從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用圓錐的體積公式計(jì)算圓錐的體積。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念,讓學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,體驗(yàn)觀察、比較、分析、總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
同樣的圓柱形容器若干,與圓柱等底等高的圓錐形容器,與圓柱不等底等高的圓錐形容器若干,沙子和水。
【情景導(dǎo)入】
1、復(fù)習(xí)舊知,作出鋪墊。
。1)教師用電腦出示一個(gè)透明的圓錐。
教師:同學(xué)們仔細(xì)觀察,圓錐有哪些主要特征呢?
。2)復(fù)習(xí)高的概念。
A、什么叫做圓錐的高?
B、請(qǐng)一名同學(xué)上來(lái)指出用橡皮泥制作的圓錐模型的高。(提供刀片、橡皮泥模型等,幫助學(xué)生進(jìn)行操作)
2、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想。
(1)電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境(伴圖配音)。
夏天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們都熱得透不過(guò)氣來(lái)。一只小白兔去“動(dòng)物超市”購(gòu)物,它在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個(gè)圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見(jiàn)了,它也去熊伯伯的專柜里買了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開(kāi)嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕一溜煙跑了過(guò)來(lái)。(動(dòng)畫中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的)
。2)引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)討論。
問(wèn)題一:狐貍貪婪地問(wèn):“小白兔,用我手中的雪糕跟你換一個(gè)怎么樣?”(如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕,你覺(jué)得小白兔有沒(méi)有上當(dāng)?)
問(wèn)題二:(動(dòng)畫演示)狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,你覺(jué)得公平嗎?)
問(wèn)題三:如果你是森林中的小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí),你才肯與它交換?(把你的想法跟小組交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))
過(guò)渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后,大家就會(huì)弄明白這個(gè)問(wèn)題。
【新課講授】
自主探究,操作實(shí)驗(yàn)
下面,請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作,自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系,解決電腦博士給我們提出的問(wèn)題。
出示思考題:通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐的體積之間有什么關(guān)系?你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
。1)小組實(shí)驗(yàn)。
A、學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。(其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè);另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子,既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè),體積有8倍關(guān)系的也有5倍關(guān)系的。)
B、同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后,進(jìn)行交流,并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫在黑板上。
(2)全班交流。
、俳M織收集信息。
學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況,教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在黑板上:
A、圓柱的體積正好等于圓錐體積的3倍。
B、圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。
c、圓柱的體積正好等于圓錐體積的8倍。
D、圓柱的體積正好等于圓錐體積的5倍。
E、圓柱的體積是等底等高圓錐體積的.3倍。
f、圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。
、谝龑(dǎo)整理信息。指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察,把黑板上的信息分類整理。(根據(jù)學(xué)生反饋的實(shí)際情況靈活進(jìn)行)
、蹍⑴c處理信息。圍繞3倍關(guān)系情況討論:請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)說(shuō)出他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的?哪個(gè)小組得出的結(jié)論更科學(xué)合理一些?
圓錐的體積是等底等高圓柱體積的。(突出等底等高,并請(qǐng)學(xué)生拿出實(shí)驗(yàn)用的器材,自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論)引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論。
。3)誘導(dǎo)反思。為什么有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)小組的結(jié)果不是3倍的關(guān)系呢?
。4)推導(dǎo)公式。嘗試運(yùn)用信息推導(dǎo)圓錐的體積公式。這里的sh表示什么?為什么要乘?要求圓錐體積需要知道幾個(gè)條件?
。5)解決問(wèn)題。童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢?它需要什么前提條件?(動(dòng)畫演示:等底等高,之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面)
【課堂作業(yè)】
完成教材第34頁(yè)“做一做”第1題。
先組織學(xué)生在練習(xí)本上算一算,然后指名匯報(bào)。
答案:13×19×12=76(cm3)
【課堂小結(jié)】
教師:請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)知道哪些條件就可以求圓錐的體積?學(xué)生自由交流。
【課后作業(yè)】
1、完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
2、教材第35頁(yè)第3、4、5題。
答案:第3題:提示:可以利用直尺、軟尺等工具測(cè)量出圓錐形實(shí)物的底面直徑(或者底面周長(zhǎng))和高,再根據(jù)V圓錐=1/3sh計(jì)算出該物體的體積。
第4題:(1)25、12(2)423、9
第5題:(1)×(2)√(3)×
《圓錐的體積》教案11
【教材分析】
本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué),是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分,是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍,通過(guò)這部分知識(shí)的教學(xué),可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力,較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征,掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,教材重視類比,轉(zhuǎn)化思想的滲透,直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過(guò)程,理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念,還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力,激發(fā)學(xué)生的想象力.
【設(shè)計(jì)理念】
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出:應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程,在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過(guò)程中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念,從而提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能:掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式,能運(yùn)用公式求圓錐的體積,并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法:通過(guò)“直覺(jué)猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過(guò)程,獲得圓錐體積的推導(dǎo)過(guò)程和學(xué)習(xí)的方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神,感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺(jué)養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓錐體積公式的理解,并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓錐體積公式的推導(dǎo)
【學(xué)情分析】
學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算,在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式,讓學(xué)生在研討中自主探索,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并運(yùn)用學(xué)過(guò)的圓柱知識(shí)遷移到圓錐,得出結(jié)論。所以對(duì)于新的知識(shí)教學(xué),他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。
【教法學(xué)法】
試驗(yàn)探究法小組合作學(xué)習(xí)法
【教具學(xué)具準(zhǔn)備】
多媒體課件,等底等高圓柱圓錐各6個(gè),水槽6個(gè)(裝有適量的水)
【教學(xué)課時(shí)】
2課時(shí)
【教學(xué)流程】
第一課時(shí)
一、回顧舊知識(shí)
1、你能計(jì)算哪些規(guī)則物體的體積?
2、你能說(shuō)出圓錐各部分的名稱嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧,進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊。
二、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)激情
展示磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐),你能測(cè)試出它的體積嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行設(shè)置情景,引疑激趣遷移,激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。(揭示課題:圓錐的體積)
三、試驗(yàn)探究合作學(xué)習(xí)(探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系)
探究一:(分組試驗(yàn))圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
1、猜想:猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系?
2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想:每組拿出圓柱、圓錐各1個(gè),分組試驗(yàn),試驗(yàn)后記錄結(jié)果;
3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論,集體評(píng)議:(注意匯報(bào)出試驗(yàn)步驟和結(jié)論)
4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞:等底等高
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)探究一活動(dòng),初步突破了本課的`難點(diǎn),為探究二活動(dòng)活動(dòng)開(kāi)展作好了鋪墊。
探究二:(分組試驗(yàn))研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系?
1、大膽猜想:等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系
2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想:每組拿出水槽(裝有適量的水),通過(guò)試驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系?邊試驗(yàn)邊記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)(教師巡視指導(dǎo)每組的試驗(yàn))
3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論(提醒學(xué)生匯報(bào)出試驗(yàn)步驟)
教學(xué)預(yù)設(shè):
(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;
(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;
(3)當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r(shí),圓柱體積是圓錐體積的3倍,或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。
4、通過(guò)學(xué)生匯報(bào)的試驗(yàn)結(jié)論,分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。
5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?要求圓錐的體積必須知道什么條件呢?(學(xué)生反復(fù)朗讀公式)
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生分組試驗(yàn)探究,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過(guò)程,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí),激發(fā)了學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力,突破了本課的難點(diǎn),突出了教學(xué)的重點(diǎn)。
探究三:(伸展試驗(yàn)---演示試驗(yàn))研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。
1、觀察老師的試驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
2、觀察老師的試驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎?
3、學(xué)生通過(guò)觀看試驗(yàn)匯報(bào)結(jié)論。
4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。
5、結(jié)合探究二和探究三,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)A錐的體積公式。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師課件演示試驗(yàn),進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件,更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐體積公式理解,再次突出了本課的難點(diǎn),培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能,分析能力,邏輯思維能力等,進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。
四、實(shí)踐運(yùn)用提升技能
1、判斷題:【題目?jī)?nèi)容見(jiàn)多媒體展示】獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---說(shuō)明理由---師生評(píng)議
2、口答題:【題目?jī)?nèi)容見(jiàn)多媒體展示】獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---學(xué)生評(píng)議
3、拓展運(yùn)用:【課本例題3】學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評(píng)議
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)判斷題、口答題題型的訓(xùn)練,及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度,鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開(kāi)放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間,讓他們有跳起來(lái)摘果子的機(jī)會(huì),以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個(gè)性的目的。
五、談?wù)勈斋@:
這節(jié)課你學(xué)到了什么呢?
六、課堂作業(yè):
1、做在書上作業(yè):練習(xí)四第4、7題
2、坐在作業(yè)本上作業(yè):練習(xí)四第3題
【課后反思】
【板書設(shè)計(jì)】
《圓錐的體積》教案12
教學(xué)內(nèi)容
教科書第39~40頁(yè)例1,課堂活動(dòng)及練習(xí)九第1題,第2題。
1.在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。
2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。
3.在實(shí)驗(yàn)中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
一、圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
圓錐體積計(jì)算公式的理解。
小黑板、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。一、情景鋪墊,引入課題
教師出示小黑板畫面,畫面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕,蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16CM2,高20CM,單價(jià):40元/個(gè);圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16CM2,高60CM,單價(jià):40元/個(gè)。
屏幕上出示問(wèn)題:到底選哪種蛋糕劃算呢?
教師:圖上的兩個(gè)小朋友在做什么?他們遇到什么困難了?他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢?誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問(wèn)題?
教師抽學(xué)生回答問(wèn)題。
可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情形:
第一種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓柱形的蛋糕比較劃算,理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個(gè)大。
第二種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓錐形的蛋糕比較劃算,理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。
第三種學(xué)生會(huì)認(rèn)為不能確定,理由是不知道誰(shuí)的體積大,無(wú)法比較。
教師:看來(lái)要幫助這兩個(gè)同學(xué)不是一件容易的事情,解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里?
學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師:怎樣計(jì)算圓錐的體積?這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。
揭示課題。板書課題:圓錐的體積
二、自主探究,感悟新知
1.提出猜想,大膽質(zhì)疑
教師:誰(shuí)來(lái)猜猜圓錐的體積怎么算?
學(xué)生猜測(cè):圓柱和圓錐的底面都是圓的,它們之間可能有聯(lián)系,可不可以把圓錐變成圓柱,求出圓柱的體積,從而得出圓錐的體積……
對(duì)學(xué)生的各種猜想,教師給予肯定和表?yè)P(yáng)。
2.分組合作,動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
教師:圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒(méi)有關(guān)系呢?如果有關(guān)系的話,它們之間又是一種什么關(guān)系?通過(guò)什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢?帶著這些問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們分組研究,通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找答案。
教師布置任務(wù)并提出要求。
每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材:等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作,利用提供的器材共同想辦法解決問(wèn)題,找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
學(xué)生小組合作探究,教師巡視指導(dǎo),參與學(xué)生的活動(dòng)。
3.教師用投影儀展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
圓錐的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
第()小組記錄人:
名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積
圓柱
圓錐
結(jié)論
反饋信息。各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。
教師:你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系?通過(guò)實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了什么?
方案一:用空心的圓錐裝滿水,再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中,倒了三次,剛好裝滿圓柱形容器,因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高,所以圓錐的體積=13×圓柱的體積。
方案二:方法與一小組的方法基本一樣,只不過(guò)裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣,圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。
方案三:我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個(gè)同樣大的水槽裝同樣多的水,在水面的位置分別作好標(biāo)記,然后把這兩個(gè)實(shí)心的圓柱和圓錐分別放入兩個(gè)水槽中,在升高后的水面分別作好標(biāo)記,算出兩個(gè)水槽水面上升的高度,發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的.水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因?yàn)閮蓚(gè)水槽底面一樣大也就是底面積相等,由圓柱的體積計(jì)算公式算出兩個(gè)水槽中水的體積,發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是:圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。
教師:三個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣,得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程用小黑板演示一遍,讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過(guò)程。
4.公式推導(dǎo)
教師:圓柱的體積怎樣計(jì)算?圓錐的體積又怎樣計(jì)算?
教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積,再乘以三分之一,就得到圓錐的體積。
板書:圓柱的體積=底面積×高
V=S×H
↓〖4↓〖6↓
圓錐的體積=13×底面積×高
V=13×S×H
教師:圓柱的體積用字母V表示,圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式?
抽學(xué)生回答,教師板書:V=13SH
教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式,弄清公式中的S表示什么,H表示什么。
要求學(xué)生閱讀教科書第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語(yǔ)句,并說(shuō)說(shuō)理由。
5.拓展
教師:是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢?我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。
教師利用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行演示。
用兩個(gè)等底不等高的圓柱和圓錐裝水;再用兩個(gè)等高不等底的圓柱和圓錐裝水,兩次結(jié)果都沒(méi)得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一,進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等底等高的含義。
6.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題
教學(xué)例1。
一個(gè)鉛錘高6CM,底面半徑4CM。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米?
學(xué)生讀題,找出題中的條件和問(wèn)題。
引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說(shuō)出思考過(guò)程。
三、拓展應(yīng)用,鞏固新知
1.教科書第42頁(yè)第1題
學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正。
2.填一填
。1)圓柱的體積字母表達(dá)式是(),圓錐的體積字母表達(dá)式是()。
。2)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的()倍。
抽生回答,熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。
3.把下列表格補(bǔ)充完整
形狀底面積S(M2)高H(M)體積V(M3)
圓錐159
圓柱160.6
學(xué)生在解答時(shí),教師巡視指導(dǎo)。
4.教科書第42頁(yè)練習(xí)九第2題
分組解答,抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。
5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問(wèn)題
教師:現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)幫助這兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。
要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問(wèn)題。
抽學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大,因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
教師引導(dǎo)學(xué)生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題,只要留心觀察就能得出結(jié)論。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你都有哪些收獲?有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的?
《圓錐的體積》教案13
1、學(xué)生通過(guò)自己的實(shí)驗(yàn),非常順利地得到等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系,推導(dǎo)出來(lái)圓錐的體積計(jì)算公式。原因之處有:(1)猜想:發(fā)揮學(xué)生的空間想象,使學(xué)生初步建立圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系,教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能粗略地知道有“三分之一”這一關(guān)系,“那么三分之一這一關(guān)系怎樣推導(dǎo)呢”引起以下怎樣推導(dǎo)圓錐的體積這一過(guò)程。
(2)在推導(dǎo)過(guò)程中,帶著思考題(思考題實(shí)際就是學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程),讓學(xué)生帶有目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生更有目的性,也非常方便,有操作性。
(3)學(xué)具準(zhǔn)備充分,各小組選擇水、沙子,增強(qiáng)趣味性,主動(dòng)性,積極性高。
(4)公式推導(dǎo)完之后的一個(gè)反例子(出示一個(gè)非常大的圓柱和一個(gè)非常小的圓錐),讓學(xué)生明確并不是所有的圓錐的體積都是圓柱體積的三分之一,從而強(qiáng)調(diào)了等底等高。
2、練習(xí)題由淺入深,判斷題主要是要加深學(xué)生對(duì)概念、公式的運(yùn)用和理解,第2題是書上的一組題,為提高效率只列式不計(jì)算,這三道題分別是告訴底面積和高、底面半徑和高、底面直徑和高,把幾種類型都呈現(xiàn)出來(lái)。最后一題是動(dòng)手實(shí)踐題,一要考察學(xué)生的公式運(yùn)用情況,二要考察學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的'能力及策略,雖然沒(méi)做幾道題,但我覺(jué)得:解決問(wèn)題比什么都重要。
3、本來(lái)想用不等底、不等高的圓柱和圓錐參與實(shí)驗(yàn),考慮到可能會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)論而影響體積公式的推導(dǎo),所以把這一環(huán)節(jié)省去。設(shè)計(jì)了一組大的等底等高的圓錐和圓柱,讓學(xué)生明確不管大小,只要等底等高就有3倍這樣的關(guān)系。
4、時(shí)間分配上不到位,例題的處理中,考慮到本節(jié)的重點(diǎn)是理解公式并運(yùn)用公式,所以沒(méi)花多的時(shí)間,由于數(shù)字教大,部分學(xué)生沒(méi)做完。
《圓錐的體積》教案14
教學(xué)內(nèi)容:
教科書第20~21頁(yè)例5及相應(yīng)的 試一試,練一練和練習(xí)四的第1~3題。
教學(xué)目標(biāo):
1.組織學(xué)生參與實(shí)驗(yàn),從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。
2.會(huì)運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式計(jì)算圓錐的體積。
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合的能力以及初步的空間觀念。
4.以小組形式參與學(xué)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。
5.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn):
理解和掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓柱和圓錐等底等高時(shí)體積間的倍數(shù)關(guān)系。
教學(xué)資源:
等底等高的圓柱和圓錐容器一套,一些沙或米等。
教學(xué)過(guò)程:
一、聯(lián)系舊知,設(shè)疑激趣,導(dǎo)入新課。
1.我們已經(jīng)知道了哪些立體圖形體積的求法?(學(xué)生回答時(shí)老師出示相應(yīng)的教具---長(zhǎng)方體,正方體圓柱體,然后板書相應(yīng)的計(jì)算公式。)
2.我們是用什么方法推出圓柱體積的計(jì)算公式的?(是把圓柱體轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)推導(dǎo)的。板書:轉(zhuǎn)化)
3.(出示教具)大家覺(jué)得這個(gè)圓錐與哪個(gè)立體圖形的關(guān)系最近呢?(老師比較學(xué)生指出的圓柱與圓錐的底和高,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓柱與圓錐等底等高。)
4.大家覺(jué)得我們今天要研究的圓錐的體積可能轉(zhuǎn)化為什么圖形來(lái)研究比較簡(jiǎn)單呢?能說(shuō)說(shuō)自己的理由嗎?
5.它們的體積之間到底有什么關(guān)系呢?
二、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式。
1.課件出示例5。
。1)通過(guò)演示使學(xué)生知道什么叫等底等高。
。2)讓學(xué)生猜想:圖中的圓錐和圓柱等底等高,你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關(guān)系?
。3)實(shí)驗(yàn)操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
。ㄓ脤W(xué)具演示)在空?qǐng)A錐里裝滿黃沙,然后倒入空?qǐng)A柱里,看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數(shù)看,你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的 。
老師把圓柱里的黃沙倒進(jìn)圓錐,問(wèn):把圓柱內(nèi)的沙往圓錐內(nèi)倒三次倒光,你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
。4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的.關(guān)系?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱,讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn),得出只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的 。
2.教師課件演示
3.學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)情況,匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
4.啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出計(jì)算公式并用字母表示。
圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積 1/3=底面積高1/3
用字母表示:V= 1/3Sh
小結(jié):要求圓錐體積必須知道哪些條件,公式中的底面積乘以高,求的是什么?為什么要乘以1/3 ?
5.教學(xué)試一試
。1)出示題目
。2)審題后可讓學(xué)生根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式自己試做。
(3)批改講評(píng)。注意些什么問(wèn)題。
三、發(fā)散練習(xí)、鞏固推展
1.做練一練第1.2題。
指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,強(qiáng)調(diào)要乘以1/3 。
。.做練習(xí)四第1.2題。
學(xué)生做在課本上。之后學(xué)生反饋。錯(cuò)的要求說(shuō)明理由。
四、小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓錐有怎樣的特征?圓錐的體積怎樣計(jì)算?為什么?
學(xué)生交流
五、作業(yè)
練習(xí)四第3題。
《圓錐的體積》教案15
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算公式。
2、理解并掌握體積公式,能運(yùn)用公式求圓錐的體積,并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3、通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析的綜合能力。
教具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱體和圓錐體5套,大小不同的圓柱體和圓錐體5套、水槽5個(gè),以及多媒體輔助教學(xué)課件。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
一、復(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊。
1、認(rèn)識(shí)圓柱(課件演示),并說(shuō)出怎樣計(jì)算圓柱的體積?(屏幕出示:圓柱體的體積=底面積×高)
2、口算下列圓柱的體積。
(1)底面積是5平方厘米,高 6 厘米,體積 = ?
(2)底面半徑是 2 分米,高10分米,體積 = ?
(3)底面直徑是 6 分米,高10分米,體積 = ?
3、認(rèn)識(shí)圓錐(課件演示),并說(shuō)出有什么特征?
二、溝通知識(shí)、探索新知。
教師導(dǎo)入:同學(xué)們,我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐,掌握了它的特征,但是,對(duì)于圓錐的學(xué)習(xí)我們不能只停留在認(rèn)識(shí)上,有關(guān)圓錐的知識(shí)還有很多有待于我們?nèi)W(xué)習(xí)、去探究。這節(jié)課我們就來(lái)研究“圓錐的體積”。(板書課題)
1、探討圓錐的體積計(jì)算公式。
教師:怎樣推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問(wèn)題之前,請(qǐng)同學(xué)們先想一想,我們是怎樣知道圓柱體積計(jì)算公式的'?
學(xué)生回答,教師板書:
圓柱------(轉(zhuǎn)化)------長(zhǎng)方體
圓柱體積計(jì)算公式--------(推導(dǎo))長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式
教師:借鑒這種方法,為了我們研究圓錐體體積的方便,每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看,這兩個(gè)形體有什么相同的地方?學(xué)生操作比較后,再用課件演示。
(1)提問(wèn)學(xué)生:你發(fā)現(xiàn)到什么?(圓柱和圓錐的底和高有什么關(guān)系?)
(學(xué)生得出:底面積相等,高也相等。)
教師:底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。
(板書:等底等高)
(2)為什么?既然這兩個(gè)形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來(lái)求圓錐體體積行不行?
(不行,因?yàn)閳A錐體的體積小)
教師:(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊,圓錐體的體積小,那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系?(指名發(fā)言)
用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量,但最后要向同學(xué)們匯報(bào),你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
(3)學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn),并借助課件演示。
(教師深入小組中了解活動(dòng)情況,對(duì)個(gè)別小組予以適當(dāng)?shù)膸椭?
a、誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下,你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的?
b、你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系?
(學(xué)生發(fā)言:圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
教師:同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要,其他組也是這樣的嗎?
學(xué)生回答后,教師用教學(xué)課件演示實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程,并啟發(fā)學(xué)生在小組內(nèi)有條理地表述圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
(板書圓錐體體積計(jì)算公式)
教師:我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù),誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式用字母表示一下?(指名發(fā)言,板書)
(4)學(xué)生操作:出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較,通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)什么?
學(xué)生回答后,教師整理歸納:不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的 。(教師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師在這個(gè)大圓錐體里裝滿了水,往這個(gè)小圓柱體里倒,需要倒三次才能倒?jié)M嗎?(不需要)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,要倒三次才能倒?jié)M呢?(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
(教師給體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)
進(jìn)一步完善體積計(jì)算公式:
圓錐的體積=等底等高的圓柱體體積×1/3
=底面積 × 高×1/3
V = 1/3Sh
教師:現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
課件出示:
想一想,討論一下:?
(1)通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)要求圓錐的體積必須知道什么?
學(xué)生后討論回答。
三、 應(yīng)用求體積、解決問(wèn)題。
1、口答。
(1)有一個(gè)圓柱的體積是27立方分米,與它等底等高的圓錐體積是多少?
(2)有一個(gè)圓錐的體積是9立方分米,與它等底等高的圓柱體積是多少?
2、出示例題,學(xué)生讀題,理解題意,自己解決問(wèn)題。
例1、一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個(gè)零件的體積是多少?
a、 學(xué)生完成后,進(jìn)行小組交流。
b 、 你是怎樣想的和怎樣解決問(wèn)題的。(提問(wèn)學(xué)生多人)
c 、 教師板書:
1/3×19×12=76(立方厘米)
答:它的體積是76立方厘米
3 、練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑板上只列式,反饋。)
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積,現(xiàn)在我們來(lái)解決有關(guān)圓錐體體積的問(wèn)題。
4、出示例2:要求學(xué)生自己讀題,理解題意。
在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1.2米,每立方米小麥約重735千克,這堆小麥約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
(1)提問(wèn):從題目中你知道了什么?
(2)學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問(wèn),并回答學(xué)生的質(zhì)疑:
3.14×(4÷2)2×1.2× 1/3 表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思?….
5、比較:例1和例2有什么不同的地方?
(1)例1直接告訴了我們底面積,而例2沒(méi)有直接告訴,要求我們先求出底面積,再求出圓錐體積;(2)例1 是直接求體積,例2是求出體積后再求重量。
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