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教案

《完全平方公式》教案

時間:2024-07-13 16:51:09 教案 我要投稿

《完全平方公式》教案

  作為一名教學(xué)工作者,時常要開展教案準(zhǔn)備工作,教案是實施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。如何把教案做到重點突出呢?下面是小編為大家整理的《完全平方公式》教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。

《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案1

  1.能根據(jù)多項式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式;(重點)

  2.理解并掌握完全平方公式,并能進(jìn)行計算.(重點、難點)

  一、情境導(dǎo)入

  計算:

  (1)(x+1)2; (2)(x-1)2;

  (3)(a+b)2; (4)(a-b)2.

  由上述計算,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?

  二、合作探究

  探究點:完全平方公式

  【類型一】 直接運用完全平方公式進(jìn)行計算

  利用完全平方公式計算:

  (1)(5-a)2;

  (2)(-3-4n)2;

  (3)(-3a+b)2.

  解析:直接運用完全平方公式進(jìn)行計算即可.

  解:(1)(5-a)2=25-10a+a2;

  (2)(-3-4n)2=92+24n+16n2;

  (3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.

  方法總結(jié):完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧記為“首平方,末平方,首末兩倍中間放”.

  變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題

  【類型二】 構(gòu)造完全平方式

  如果36x2+(+1)x+252是一個完全平方式,求的值.

  解析:先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式確定的值.

  解:∵36x2+(+1)x+252=(6x)2+(+1)x+(5)2,∴(+1)x=±26x5,∴+1=±60,∴=59或-61.

  方法總結(jié):兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號,避免漏解.

  變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

  【類型三】 運用完全平方公式進(jìn)行簡便計算

  利用完全平方公式計算:

  (1)992; (2)1022.

  解析:(1)把99寫成(100-1)的形式,然后利用完全平方公式展開計算.(2)可把102分成100+2,然后根據(jù)完全平方公式計算.

  解:(1)992=(100-1)2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801;

  (2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10404.

  方法總結(jié):利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時,先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差,然后根據(jù)完全平方公式展開計算.

  變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題

  【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值

  若(x+)2=9,且(x-)2=1.

  (1)求1x2+12的值;

  (2)求(x2+1)(2+1)的值.

  解析:(1)先去括號,再整體代入即可求出答案;(2)先變形,再整體代入,即可求出答案.

  解:(1)∵(x+)2=9,(x-)2=1,∴x2+2x+2=9,x2-2x+2=1,4x=9-1=8,∴x=2,∴1x2+12=x2+2x22=(x+)2-2xx22=9-2×222=54;

  (2)∵(x+)2=9,x=2,∴(x2+1)(2+1)=x22+2+x2+1=x22+(x+)2-2x+1=22+9-2×2+1=10.

  方法總結(jié):所求的展開式中都含有x或x+時,我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中,整體求解.

  變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題

  【類型五】 完全平方公式的幾何背景

  我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式,知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖甲可以用來解釋(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通過圖乙面積的計算,驗證了一個恒等式,此等式是( )

  A.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)

  B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2

  C.(a-b)2=a2-2ab+b2

  D.(a+b)2=a2+2ab+b2

  解析:空白部分的面積為(a-b)2,還可以表示為a2-2ab+b2,所以,此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故選C.

  方法總結(jié):通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋.

  變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題

  【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題

  下表為楊輝三角系數(shù)表,它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a+b)n(n為正整數(shù))展開式的'系數(shù),請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律,填出(a+b)6展開式中所缺的系數(shù).

  (a+b)1=a+b,

  (a+b)2=a2+2ab+b2,

  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,

  則(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.

  解析:由(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外,其余各項系數(shù)都等于(a+b)n-1的相鄰兩個系數(shù)的和,由此可得(a+b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1;(a+b)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1,故填20.

  方法總結(jié):對于規(guī)律探究題,讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律,是快速解題的關(guān)鍵.

  變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題

  三、板書設(shè)計

  1.完全平方公式

  兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍.

  (a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.

  2.完全平方公式的運用

  本節(jié)課通過多項式乘法推導(dǎo)出完全平方公式,讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征,注意不要出現(xiàn)如下錯誤:(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.為幫助學(xué)生記憶完全平方公式,可采用如下口訣:首平方,尾平方,乘積兩倍在中央.教學(xué)中,教師可通過判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對完全平方公式的理解記憶。

《完全平方公式》教案2

  教學(xué)過程

  一、議一議

  探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題,并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).師生共同分析:此題是做除法運算,可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運算,將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決,即( )x = x y,由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y,因此,x yx =x y . 另外,根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,由約分也可得 =x y.學(xué)生動筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果. 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算,你能說說如何進(jìn)行單項式除以單項式的運算?學(xué)生活動:小組討論,教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的`字母三方面思考,討論充分后,由一名同學(xué)敘述,其余同學(xué)補(bǔ)充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

  二、做一做

  鞏固新知例1計算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動:在練習(xí)本上計算.教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進(jìn)行運算,首先確定它們的系數(shù),把系數(shù)的商作為商的系數(shù),其次確定相同的字母,在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母,相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù),只在被除式中含有的字母指數(shù)不變,最后化簡.第(1)(2)題對照法則進(jìn)行,第(3)題要按運算順序進(jìn)行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除,后用完全平方公式計算.教師板書如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

  三、隨堂練習(xí)

  P40 1學(xué)生活動:讓四名同學(xué)到黑板板演,其余同學(xué)在練習(xí)本上計算,同伴可交流,互相訂正.教師巡回檢查,對存在問題及時更正.待四名板演同學(xué)完成后,師生共同訂正.

  四、小結(jié)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應(yīng)注意以下幾點:

  1.系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別;

  2.符號問題;

  3.指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中,要注意運算的順序.五、作業(yè)課本習(xí)題1.15.P41 1、2. 3

《完全平方公式》教案3

  目標(biāo):

  1、使學(xué)生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式,初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法;

  2、理解完全平方式的意義和特點,培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力。

  3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力.

  4、通過運用公式法分解因式的教學(xué),使學(xué)生進(jìn)一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。

  重難點

  重點:運用完全平方式分解因式。

  難點:靈活運用完全平方公式公解因式。

  設(shè)計

  1、問:什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)了哪些因式分解的方法?

  答:把一個多項式化成幾個整式乘積形式,叫做把這個多項式因式分解。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。

  2、把下列各式分解因式:

  (1)ax4-ax2 (2)16m4-n4。

  解(1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

  (2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2

  =(4m2+n2)(4m2-n2)

  =(4m2+n2)(2m+n)(2m-n)。

  問:我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外,還有哪些公式?

  答:有完全平方公式。

  請寫出完全平方公式。

  完全平方公式是:

  (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。

  這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。

  和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣,把完全平方公式反過來,就得到

  a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2。

  這就是說,兩個數(shù)的平方和,加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的兩個公式就是完全平方公式。運用這兩個式子,可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。

  問:具備什么特征的多項是完全平方式?

  答:一個多項式如果是由三部分組成,其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方,并且這兩部分的符號都是正號,第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍,符號可正可負(fù),像這樣的式子就是完全平方式。

  問:下列多項式是否為完全平方式?為什么?

  (1)x2+6x+9;(2)x2+xy+y2;

  (3)25x4-10x2+1;(4)16a2+1。

  答:(1)式是完全平方式。因為x2與9分別是x的平方與3的平方,6x=2·x·3,所以

  x2+6x+9=(x+3) 。

  (2)不是完全平方式。因為第三部分必須是2xy。

  (3)是完全平方式。25x =(5x ),1=1,10x =2·5x ·1,所以

  25x-10x +1=(5x-1) 。

  (4)不是完全平方式。因為缺第三部分。

  請同學(xué)們用箭頭表示完全平方公式中的a,b與多項式9x2+6xy+y2中的對應(yīng)項,其中a=?b=?2ab=?

  答:完全平方公式為:

  其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y。

  例1把25x4+10x2+1分解因式。

  分析:這個多項式是由三部分組成,第一項“25x4”是(5x2)的平方,第三項“1”是1的平方,第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式,可以運用完全平方公式分解因式。

  解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2。

  例2把1-m+分解因式。

  問:請同學(xué)分析這個多項式的特點,是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

  答:這個多項式由三部分組成,第一項“1”是1的平方,第三項“ ”是的平方,第二項“-m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù),因此這個多項式是完全平方式,可以用完全平方公式分解因式。

  解法1 1-m+ =1-2·1· +()2=(1-)2。

  解法2先提出,則

  1-m+ = (16-8m+m2)

  = (42-2·4·m+m2)

  = (4-m)2。

  1、填空:

  (1)x2-10x+()2=()2;

  (2)9x2+()+4y2=()2;

  (3)1-()+m2/9=()2。

  2、下列各多項式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,請把多項式改變?yōu)橥耆椒绞健?/p>

  (1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;

  (4)9m2+12m+4;(5)1-a+a2/4。

  3、把下列各式分解因式:

  (1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;

  (3)19x2+2xy+9y2;(4)14a2-ab+b2。

  答案:

  1、(1)25,(x-5) 2;(2)12xy,(3x+2y) 2;(3)2m/3,(1-m3)2。

  2、(1)不是完全平方式,如果把第二項的“-2x”改為“-4x”,原式就變?yōu)閤2-4x+4,它是完全平方式;或把第三項的“4”改為1,原式就變?yōu)閤2-2x+1,它是完全平方式。

  (2)不是完全平方式,如果把第二項“4x”改為“6x”,原式變?yōu)?x2+6x+1,它是完全平方式。

  (3)是完全平方式,a2-4ab+4b2=(a-2b)2。

  (4)是完全平方式,9m2+12m+4=(3m+2) 2。

  (5)是完全平方式,1-a+a2/4=(1-a2)2。

  3、(1)(a-12) 2;(2)(2ab+1) 2;

  (3)(13x+3y) 2;(4)(12a-b)2。

  運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是:

  1、首先要觀察、分析和判斷所給出的`多項式是否為一個完全平方式,如果這個多項式是一個完全平方式,再運用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解。有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形,得到一個完全平方式,然后再把它因式分解。

  2、在選用完全平方公式時,關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號,如果是正號,則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2;如果是負(fù)號,則用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2。

  把下列各式分解因式:

  1、(1)a2+8a+16;

  (2)1-4t+4t2;

  (3)m2-14m+49;

  (4)y2+y+1/4。

  2、(1)25m2-80m+64;

  (2)4a2+36a+81;

  (3)4p2-20pq+25q2;

  (4)16-8xy+x2y2;

  (5)a2b2-4ab+4;

  (6)25a4-40a2b2+16b4。

  3、(1)m2n-2mn+1;

  (2)7am+1-14am+7am-1;

  4、(1) x-4x;

  (2)a5+a4+ a3。

  答案:

  1、(1)(a+4)2;

  (2)(1-2t)2;

  (3)(m-7) 2;

  (4)(y+12)2。

  2、(1)(5m-8) 2;(2)(2a+9) 2;

  (3)(2p-5q) 2;

  (4)(4-xy) 2;

  (5)(ab-2) 2;

  (6)(5a2-4b2) 2。

  3、(1)(mn-1) 2;

  (2)7am-1(a-1) 2。

  4、(1) x(x+4)(x-4);

  (2)14a3 (2a+1) 2。

  課堂教學(xué)設(shè)計說明

  1、利用完全平方公式進(jìn)行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因此在教學(xué)設(shè)計中,重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上,采取啟發(fā)式的教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題,從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

  2、本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進(jìn)行因式分解的方法。在教學(xué)設(shè)計中安排了形式多樣的課堂練習(xí),讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點。例1和例2的講解可以在老師的引導(dǎo)下,師生共同分析和解答,使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法。

《完全平方公式》教案4

  學(xué)習(xí)任務(wù)

  1、了解完全平方公式的特征,會用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

  2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程,發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力.

  3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察能力,實踐能力和創(chuàng)新能力.

  學(xué)習(xí)建議教學(xué)重點:

  運用完全平方公式分解因式.

  教學(xué)難點

  掌握完全平方公式的特點.

  教學(xué)資源

  使用電腦、投影儀.

  學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)要求

  自學(xué)準(zhǔn)備與知識導(dǎo)學(xué):

  1、計算下列各式:

 、(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________

  ⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________

  下面請你根據(jù)上面的等式填空:

 、臿2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________

  ⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________

  問題:對比以上兩題,你有什么發(fā)現(xiàn)?

  2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來就得到__________________和__________________,這兩個等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征?

  若用△代表a,○代表b,兩式可表示為△2+2△×○+○2=(△+○)2,△2-2△×○+○2=(△-○)2.

  3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?

  4、填空:a2+6a+9符合嗎?______相當(dāng)于a,______相當(dāng)于b.

  a2+6a+9=a2+2()()+()2=()2

  a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2

  可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的'多項式通過完全平方公式進(jìn)行因式分解.

  學(xué)習(xí)交流與問題研討:

  1、例題一(準(zhǔn)備好,跟著老師一起做!)

  把下列各式分解因式:⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2

  2、例題二(有困難,大家一起討論吧!)

  把下列各式分解因式:⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4

  3、變式訓(xùn)練:若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會怎么樣呢?

  4、運用平方差公式、完全平方公式,把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法.分析:重點是指出什么相當(dāng)于公式中的a、b,并適當(dāng)?shù)母膶憺楣降男问?

  分析:許多情況下,不一定能直接使用公式,需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合,變形成公式的形式.

  強(qiáng)調(diào):分解因式必須分解到每一個因式都不能再分為止.

  練習(xí)檢測與拓展延伸:

  1、鞏固練習(xí)

  ⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()

  A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2

  ⑵分解因式:-a2+2ab-b2=_________,-a2-2ab-b2=_________.

  ⑶課本P75練一練1、2.

  2、提升訓(xùn)練

 、藕啽阌嬎悖20042-4008×20xx+20052

  ⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0,求(a+b)20xx的值.

 、侨舭補(bǔ)2+6a+9誤寫為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?

  3、當(dāng)堂測試

  補(bǔ)充習(xí)題P42-431、2、3、4.

  分析:許多情況下,不一定能直接使用公式,需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合,變形成公式的形式.

  課后反思或經(jīng)驗總結(jié):

  1、本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解因式分解的意義,掌握了提公因式法、平方差公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,是運用類比的方法,引導(dǎo)學(xué)生借助上一節(jié)課學(xué)習(xí)平方差公式分解因式的經(jīng)驗,探索因式分解的完全平方公式法,即先觀察公式的特點,再直接根據(jù)公式因式分解.

《完全平方公式》教案5

  教學(xué)目標(biāo):

  1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力;

  2.會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的計算;

  3.了解完全平方公式的幾何背景。教學(xué)重點:

  1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,能用自己的。語言說明公式及其特點;

  2.會用完全平方公式進(jìn)行運算。教學(xué)難點:會用完全平方公式進(jìn)行運算教學(xué)過程:

  一、探索練習(xí):

  一塊邊長為a米的正方形實驗田,因需要將其邊長增加b米,形成四塊實驗田,以種植不同的新品種。(圖略)

  用不同的形式表示實驗田的總面積,并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么?

  觀察得到的式子,想一想:

  (1)(a+b)2等于什么?你能不能用多項式乘法法則說明理由呢?

  (2)(a-b)2等于什么?小穎寫出了如下的`算式:

  (a-b)2=[a+(b)]2.

  她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?

  由此歸納出完全平方公式:

  (a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a22ab+b2

  教師在此時應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點,并用自己的言語表達(dá)出來。

  例:(利用完全平方公式計算)

  (1)(2x-3)2

  解:(2x-3)2

  =(2x)2-2(2x)3+32

  =4x12x+9

  二、鞏固練習(xí):

  1.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算xxxxxxxxx

  (1) ;(2) ;

  (3) ;(4) .

  2.計算下列各式:

  (1) ;(2) ;(3) ;

  (4) ;(5) ;

  (6) .

  4.填空:

  (1) xxxxxxxxx_;(2) ;

  (3) ;三、提高練習(xí):

  1.求的值,其中

  2.若

  小結(jié):熟記完全平方公式,會用完全平方公式進(jìn)行運算。作業(yè):課本P36習(xí)題1.13:1.2.教學(xué)后記:學(xué)生基本上能套用平方差公式進(jìn)行運算,但是也有出現(xiàn)以下錯誤:(1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2

  對公式的真正理解有待加強(qiáng)。

《完全平方公式》教案6

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

  2、會推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景,會用公式計算。

  3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

  學(xué)習(xí)重點:會推導(dǎo)完全平方公式,并能運用公式進(jìn)行簡單的計算。

  學(xué)習(xí)難點:掌握完全平方公式的.結(jié)構(gòu)特征,理解公式中a.b的廣泛含義。

  學(xué)習(xí)過程:

  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

  1、利用多項式乘以多項式計算:(a+b)2 (a-b)2

  2、這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

  嘗試用自己的語言敘述完全平方公式:

  3、完全平方公式的幾何意義:閱讀課本64頁,完成填空。

  4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:

  (a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  左邊是 形式,右邊有三項,其中兩項是 形式,另一項是

  注意:公式中字母的含義廣泛,可以是 ,只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運用這一公式,可用符號表示為:(□±△)=□2±2□△+△2

  5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化:

  (a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

  二、合作探究

  1、利用乘法公式計算:

  (1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

  分析:要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a ,哪個式子相當(dāng)于公式中的b

  2、利用乘法公式計算:

  (1) 992 (2) ( )2

  分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu),所以992可以轉(zhuǎn)化( )2,( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2

  3、利用完全平方公式計算:

  (1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

  三、學(xué)習(xí)

  對照學(xué)習(xí)目標(biāo),通過預(yù)習(xí),你覺得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?

  四、自我測試

  1、下列計算是否正確,若不正確,請訂正;

  (1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

  (2) (3x2- )2=9x4-

  (3) (xy+4)2=x2y2+16

  (4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

  2、利用乘法公式計算:

  (1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

  (3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

  3、利用乘法公式計算:

  (1) 9992 (2) (100.5)2

  4、先化簡,再求值;

  ( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

  五、思維拓展

  1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式,則k的值是

  2、多項式4x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個整式的完全平方,那么加上的單項式可以是

  3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ,求xy的值

  4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

  5、已知x- =4,則x2+ =

《完全平方公式》教案7

  一、教學(xué)目標(biāo):

  經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力;在變式中,拓展提高;通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力,勇于創(chuàng)新的精神和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣;重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,并初步運用;難點是完全平方公式的運用。

  二、教學(xué)過程:

  1.檢查學(xué)生的“預(yù)習(xí)知識樹”,導(dǎo)入課題:

  師:前面學(xué)習(xí)了平方差公式,同學(xué)們對平方差公式的結(jié)構(gòu)特點、運用以及學(xué)習(xí)公式的意義有了初步的認(rèn)識。今天,我們繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請拿出你的“預(yù)習(xí)知識樹”,小組內(nèi)互查并交流,在預(yù)習(xí)中有疑問的同學(xué)請詢問。

  (活動:老師巡視、檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況,并解答學(xué)生在預(yù)習(xí)中存在的問題)生:(互查、討論“預(yù)習(xí)知識樹”,有問題的詢問問題。)師:(老師點評學(xué)生預(yù)習(xí)情況,并出示老師做的“知識樹”,引出課題:完全平方公式。)說明:把預(yù)習(xí)提到課前,利用“知識樹”引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),學(xué)生可以獨立思考、自主學(xué)習(xí),也可合作交流、討論研究,這樣預(yù)習(xí)會更充分,聽講時就能有準(zhǔn)備、有選擇;一上課,老師就檢查“預(yù)習(xí)知識樹”,了解學(xué)生新課學(xué)習(xí)情況,適當(dāng)點撥,在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高,發(fā)展學(xué)生的能力。

  2.自學(xué)檢測,制造通用工具:師:下面進(jìn)行自學(xué)檢測.計算:⑴(x+3)2;⑵(2x-5)2;⑶(mn+t)2;⑷(-4x+y2)2。

  (活動:投影顯示練習(xí)題。)生:(四人到黑板上板演,答錯了,由學(xué)生糾正,老師再點評。)師:觀察練習(xí),公式中的a、b可代表什么?

  生:可以表示一個數(shù),也可以表示一個單項式、多項式。

  說明:點評時,老師反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生分清題目中哪部分相當(dāng)于公式中的a,哪部分相當(dāng)于公式中的b,就是讓學(xué)生明確“公式中的a、b可表示數(shù),也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律,即制造通用工具。在前面學(xué)習(xí)平方差公式時,學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識到這個道理,在這里再次強(qiáng)化。

  師:說得非常好,明確“公式中的a、b可以表示一個數(shù),也可以表示一個單項式、多項式”的變化規(guī)律,就能正確運用公式解題了。顯然,剛做的練習(xí)題是由公式變化來的,若是變下去,能變多少道題?

  生:無數(shù)道。師:最終是幾道題?生:一道。說明:這就是老師的“暗線”語言,引導(dǎo)學(xué)生明白從公式出發(fā),反映在a、b上只是取值不同,可以演變出無數(shù)道題,是“解壓”的過程,最終還是利用公式解題,所有的題目只有“一道”,只是形式不同,這又是“壓縮”的過程,把握了變化規(guī)律才能更好地解題。

  師:你會變了嗎?請各小組編題。(活動:四人小組先在組內(nèi)討論、交流,再推選完成最快的兩個小組出示題目,其他小組同學(xué)練習(xí)。)說明:引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)場出題,一是激發(fā)學(xué)生興趣、活躍氣氛,二是驗證變化規(guī)律。

  師:下面思考,如何計算:(a+b+c)2生1:可根據(jù)多項式乘以多項式來計算,就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

  師:不錯。還有其他方法嗎?生2:也可以把其中的(a+b)兩項看成一項,變成[(a+b)+c]2的形式,就能直接運用完全平方公式了。

  師:說得非常好。兩種方法都可以,但哪種更簡單呢?請你任選一種,完成練習(xí)。

  生:(緊張地做題,同時找兩個學(xué)生到黑板上板演。)師:這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2,你會做嗎?

  生:(齊答)會。師:怎么辦?生1:把其中(a+b)看做一項,(c+d)看做一項,還是利用完全平方公式解題。

  生2:還有其他分組方式,如把(a+c)看做一項,(b+d)看做一項,也能直接運用公式解題。

  師:方法一樣嗎?生:一樣的。師:還能變下去嗎?這樣可以變出多少道題?

  生:無數(shù)道。師:最終是幾道題?生:(齊答)一道題。師:現(xiàn)在,老師相信每個學(xué)生都會解這樣的題了。課下,請同學(xué)們思考:如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下,又可以變出多少道題,你能計算出來嗎?

  (活動:投影顯示一組題目,如(a+b)3、(a+b)4……)說明:這就是老師進(jìn)一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數(shù),也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規(guī)律。

  3.通過大量的習(xí)題驗證通用工具,學(xué)生并且自造通用工具。

  師:通過前面的檢測,看出同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進(jìn)入達(dá)標(biāo)檢測。

  (活動:投影顯示達(dá)標(biāo)檢測題)1.填空:

  ①(2x+3y)2=______;②(14a-1)2=116a2-____+1;③當(dāng)x=5,y=2,則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

  2.計算:

 、(-2m-n)2;②(2-3a2)(3a2-2);③(-cd+12)2;④(n+3)2-n23.計算:(x+2y+3)(x+2y-3)生:(積極、主動地在作業(yè)本上完成上面練習(xí)題。)師:(巡視,批閱完成快的學(xué)生的作業(yè),最后集體點評,只講不會的。)說明:第2①題,可先變形為[-(2m+n)]2,再按(a+b)2的公式展開,也可直接理解成-2m與n的差,按(a-b)2計算;第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2),原式可轉(zhuǎn)化為-(3a2-2)2,直接運用公式計算;第2④題把(n+3)看做a

  、n看做b,逆用平方差公式也是一種解法,同時訓(xùn)練學(xué)生的'逆向思維;第3題是下節(jié)課訓(xùn)練內(nèi)容,在這里可以提前,引導(dǎo)學(xué)生通過變形,得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9,這里還是把(x+2y)看做a、3看做b,進(jìn)一步驗證了“通用工具”,即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫,要求學(xué)生能較熟練掌握,逐步達(dá)到腦算的層次,水到渠成,能力自然提高,學(xué)生就會自造“通用工具”了。

  4.嫁接“知識樹”,推薦作業(yè)。師:本節(jié)課你有什么收獲?還有什么問題嗎?

  (活動:再次投影本節(jié)課“知識樹”。)生:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,知道了公式中a、b,可以是單項式也可以是多項式,能運用公式解題了,能力上又有新的提高.師:課下完成本節(jié)課的作業(yè).[投影顯示]思考題:計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結(jié)果,觀察有什么規(guī)律,感興趣的同學(xué)還可計算(a+b)3、(a+b)4的結(jié)果,你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.預(yù)習(xí)指導(dǎo):①課本第38-39頁內(nèi)容,重點研究例3兩個題目的解題方法,能嘗試獨自解答課后隨堂練習(xí)或習(xí)題,②設(shè)計下節(jié)課“知識樹”,優(yōu)化本單元“知識樹”。說明:本環(huán)節(jié)是將本節(jié)課“知識樹”

  移植到乘法公式的單元“知識樹”上,整體構(gòu)建知識,同時更加強(qiáng)化了學(xué)生的“能力樹”。作業(yè)是推薦性的作業(yè),達(dá)標(biāo)檢測就是“堂堂清”,學(xué)生課下只須做好預(yù)習(xí)作業(yè)就行了,這樣會有更多自由安排的時間,發(fā)展個性。

《完全平方公式》教案8

  學(xué)習(xí)目標(biāo):

  1、會推導(dǎo)完全平方公式,并能用幾何圖形解釋公式;

  2、利用公式進(jìn)行熟練地計算;

  3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程,發(fā)展符號感,體會特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。

  學(xué)習(xí)過程:

  (一)自主探索

  1、計算:(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

  2、你能用文字?jǐn)⑹鲆陨系慕Y(jié)論嗎?

  (二)合作交流:

  你能利用下圖的面積關(guān)系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學(xué)交流。

  (三)試一試,我能行。

  1、利用完全平方公式計算:

  (1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中.考.資.源.網(wǎng)]

  (四)鞏固練習(xí)

  利用完全平方公式計算:

  A組:

  (1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2

  (3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

  B組:

  (1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2

  (3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

  C組:

  (1)1012 (2)542 (3)9972

  (五)小結(jié)與反思

  我的`收獲:

  我的疑惑:

  (六)達(dá)標(biāo)檢測

  1、(a-b)2=a2+b2+ .

  2、(a+2b)2= .

  3、如果(x+4)2=x2+kx+16,那么k= .

  4、計算:

  (1)(3m- )2 (2)(x2-1)2

  (2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2

《完全平方公式》教案9

  一、教學(xué)目標(biāo)

 。1)知識與技能;學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式,掌握公式結(jié)構(gòu),能計算。

 。2)過程與方法目標(biāo);學(xué)生探究完全平方公式,體會數(shù)形結(jié)合。

  二、教學(xué)重點:

公式結(jié)構(gòu)及運用。

  三、教學(xué)難點:

公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

  四、教具:

自制長方形、正方形卡片

  五、教學(xué)過程:

  活動

  學(xué)生活動

  1、創(chuàng)設(shè)情景,提出問題,引入課題

 。1)想一想

  一位老人很喜歡孩子,每當(dāng)孩子到他家做客時,老人都拿出糖招待他們,來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

 。1)第一天,a個男孩去看老人,老人共給他們幾塊糖?

  (2)第二天,個女孩子去看望老人,老人共給他們多少塊糖?

  (3)第三天,()個孩子一起去看望老人,老人共給他們多少塊糖?

 。4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多?多多少?為什么?(分組討論)

學(xué)生四人一組討論。

  填空:

 。1)第一天給孩子塊糖。

  (2)第二天給孩子塊糖。

 。3)第三天給孩子塊糖。

  男孩子第三天多得塊糖

  女孩第三天多得塊糖。

  活動

  學(xué)生活動

 。2)做一做、請同學(xué)拼圖

  教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

  1、教師提問:

 。1)大正方形邊長?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積,比較發(fā)現(xiàn)什么?

  2、想一想

  (1)(a+b)用多項式乘法法則說明

 。2)(a—b)

  3、請同學(xué)們自己敘述上面的'等式

  4、說一說,ab能表示什么?

 。ā+○)□+2□○+○

  5、算一算

 。1)(2X—3)(2)(4X+5Y)

  請同學(xué)們分清ab

  6、練一練

 。1)(2X—3Y)(2)(2XY—3X)

  7、試一試(a+b+c)

  作業(yè):P1351、2

  學(xué)生2人一組拼圖交流

  2、學(xué)生觀察思考

 。1)大正方形邊長?

 。2)四塊卡片的。面積分別是

 。3)大正方形的總面積是多少?

  3、(1)學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)

  (a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

 。2)學(xué)生自己探究交流

  4、學(xué)生用語言敘述公式

  5、師生共同a、b對應(yīng)項教師書寫

  6、學(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果

  7、學(xué)生四人一組討論交流

  8、有興趣的同學(xué)可以探

《完全平方公式》教案10

  一、教材分析:

 。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用

  本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面:

 。1)整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運算又是整式中一大主干,乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的;一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端,通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。

 。2)乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對學(xué)生提高運算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ),同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。

 。3)公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。

 。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)的確定

  在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本,學(xué)生的能力培養(yǎng)為重,尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力,以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想,同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:

  1、知識目標(biāo):

  理解公式的推導(dǎo)過程,了解公式的幾何背景,會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計算。

  2、能力目標(biāo):

  滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

  3、情感目標(biāo):

  培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn),勇于探索的精神和善于觀察,大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

 。ㄈ┙虒W(xué)重點與難點

  完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式,其本質(zhì)是多項式乘法,是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據(jù),因此,本節(jié)教學(xué)的重點與難點如下:

  本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程,理解公式的本質(zhì),并會運用公式進(jìn)行簡單的計算。

  本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義,判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和(差)的平方。

  二、教學(xué)方法與手段

  (一)教學(xué)方法:

  針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維,注意力不能持久等年齡特點,及本節(jié)課實際,采用自主探索,啟發(fā)引導(dǎo),合作交流展開教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué),讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā),邊探索邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動和因材施教原則,教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍,遵循知識產(chǎn)生過程,從特殊→一般→特殊,將所學(xué)的知識用于實踐中。

  采用小組討論,大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

  (二)教學(xué)手段:

  利用投影儀輔助教學(xué),突破教學(xué)難點,公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀,提高教學(xué)效率。

 。ㄈ⿲W(xué)法指導(dǎo):

  在學(xué)法上,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維,鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí),讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦,自己歸納出運算法則,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

  三、教材處理

  根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點,本著循序漸進(jìn)的原則,我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少?”這個實際問題引入新課,關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式,我將為學(xué)生提供三種不同的思路,由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解,然后再歸納的`方法進(jìn)行,再通過分層次練習(xí),加以鞏固。

  四、教學(xué)程序

  教 學(xué) 過 程

  設(shè)計意圖

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

  如圖,有一個邊長為a米的正方形廣場,則這個廣場的面積是多少?

  a

  若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路,則面積是多少?

  a 10

  引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。

  另一方面:正方形

  10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以:

  (a+10)2=a2+20a+102

  a a2 10a

  a 10

  b ab b2 把10替換為b,

  (a+b)2=a2+2ab+b2

  a a2 ab 提出課題

  a b

  通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)

 。ǜ鶕(jù)初一學(xué)生年齡特點,采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣)

  問題是知識、能力的生長點,通過富有實際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知,促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。

  對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識,接觸

  二、交流對話,探求新知

  1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式

  計算(a+b)2

  解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

  2、理解公式特征

  ①算式:兩數(shù)和的平方

 、诜e:兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍

  3、語言敘述

  (a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

  4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)

 、倮枚囗検匠朔 (a-b)2=(a-b)(a-b)

  ②利用換元思想 (a-b)2=[a+(-b)]2

 、劾脠D形

  b

  a

  (a-b) b

  a

  5、學(xué)生總結(jié)、歸納:

  (a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  這兩個公式叫做完全平方公式,兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍。

  6、公式中的字母含義的理解。(學(xué)生回答)

  (x+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方?

  (x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2

  (2x-5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方?

  (2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2

  變式 (2x-5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方?

  利用多項式乘法推導(dǎo)公式,使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

  組織學(xué)生小組討論,使學(xué)生明確公式特征,加深對公式表象的理解。

  由學(xué)生對公式

  (a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。

  (1)說明:教師提供三種模式,由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,開闊學(xué)生的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想,也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次;(3)體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點;(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時知識的正遷移。

  使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述,有利于學(xué)生正確用于計算之中,此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點進(jìn)行討論歸納,適當(dāng)總結(jié)一定的口訣:“頭平方,尾平方,兩倍的乘積中間放!

  加深學(xué)生對公式中的字母含義的理解,明確字母意義的廣泛性

  三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

  1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

  2、換元的基本想法

  四、應(yīng)用新知,體驗成功

  1、例1教學(xué):用完全平方公式計算

  (1)(a+3)2 (2)(y-)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2

  學(xué)生直接運用公式計算,教師板演,講評時邊口述理由,針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方,也可以看成-3x與-4y和的平方

  提出以下問題:

 。1)可否看成兩數(shù)和的平方,運用兩數(shù)和的平方公式來計算?

 。2)可否看成兩數(shù)差的平方,運用兩數(shù)差的平方公式來計算?

 。3)能不能進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化?如(-3x-4y)2=(3x+4y)2

  2、公式鞏固

 。1)同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計算題目,然后解答。

 。2)下列各式的計算,錯在哪里?應(yīng)怎樣改正?

 、(a+b)2=a2+b2 ②(a-b)2=a2-b2

  ③(a-2b)2=a2+2ab+2b2

  3、練習(xí):運用完全平方公式計算:(學(xué)生板演)

 、(a+5)2 ②(3+x)2 ③(y-2)2 ④(7-y)2

 、(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2 ⑦(3- )2 ⑧(- - )2

  4、例2,運用完全平方公式計算:(1)1012 (2)982

  5、練習(xí):運用完全平方公式計算

  (1)912 (2)7982 (3)(10 )2

  6、討論:(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計算

  五、公式拓展,鼓勵探究

  1、a2+b2=(a+b)2-______ a2+b2+ _______=(a+b)2

  a2+b2+ ________ =(a-b)2

  2、(a+b)2-(a-b)2=______ 3、(a+b+c)2=________

  4、提出思考題:(a+b)3=? (a+b)4=?

  5、已知 求 的值。

  6、已知: ,求 , 的值。

  6. 已知 ,求x和y的值。

  (1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。(3)形成知識網(wǎng)絡(luò),有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運用

  (1)直接運用公式進(jìn)行計算。(2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化的變換,加深學(xué)生對公式理解的深度,也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。

  對這幾個式子的辨析目的在于防止學(xué)生對以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負(fù)遷移作用

  講練結(jié)合

  (1)合作學(xué)習(xí),四人小組討論(教師逐步引導(dǎo)到運用完全平方公式計算)學(xué)生講自己解題的想法和步驟,培養(yǎng)語言表達(dá)能力。(2)體會公式實際運用作用,增加學(xué)習(xí)興趣

  進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別

  公式變形利于各種計算

  提出一個問題,引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如:三項式的平方,兩項式的立方、四次方等,培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。

  六、小結(jié)提高,知識升華

  1、兩個公式 (a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  2、兩種推導(dǎo)方法:多項式乘法導(dǎo)出;圖形面積導(dǎo)出

  3、換元法與轉(zhuǎn)化

  七、作業(yè)布置,分層落實

  1、閱讀教材 6.17內(nèi)容

  2、見省編作業(yè)本 6.17

  3、對(a+b)2,(a+b)3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究

  由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。

  (1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實際情況,貫徹面向全體學(xué)生,因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題,部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時,注重人本思想,以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。

  附:板書設(shè)計與時間大致安排

  屏 幕

  課題

  公式……例題

  學(xué)生板演

  本課時的時間大致安排:

  引入課題3分鐘左右,探求新知15分鐘左右,整理新知2分鐘左右,應(yīng)用新知15分鐘左右,公式拓展5分鐘左右,小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。

  設(shè) 計 說 明

  本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體,以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一學(xué)生的心理特點(形象思維大于抽象思維)和認(rèn)知規(guī)律(從特殊到一般)。結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況(已較熟練掌握多項式乘法,并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式)進(jìn)行本課設(shè)計的。下面就設(shè)計作幾點簡單說明:

  1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法,它的推導(dǎo)方法與平方差公式推導(dǎo)方法是一樣的,根據(jù)乘方的意義與多項式乘法法則,就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中,采取先由學(xué)生自己計算(a+b)2,然后教師點題的方式,再加上引課時已經(jīng)由幾何圖形面積的計算得出的結(jié)論(a+b)2=a2+2ab+b2,學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中,更進(jìn)一步,由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗證,增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。

  2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo),到公式驗證、推導(dǎo)時的學(xué)生自主探索,再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí),都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=?(a+b)4=?……(a+b+c)2=?培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會完全平方公式,更加要學(xué)會完全平方公式的推導(dǎo)方法,即授學(xué)生以漁,讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

  3、在練習(xí)設(shè)計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求,讓不同層次的學(xué)生都能主動的參與并都能得到充分的發(fā)展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。

  4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想,在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、換元思想、化歸思想,注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新能力等各方面能力。

  5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的一個應(yīng)用,這樣兩個公式便統(tǒng)一為一個公式,這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解,但作為應(yīng)用,實踐表明還是把它們分開來用的好。因此,教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識的安排與(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一,但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結(jié)時,對于兩者的聯(lián)系再加以說明,讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。

《完全平方公式》教案11

  一、教學(xué)目標(biāo)

  【知識與技能】

  能夠運用完全平方公式對簡單的多項式進(jìn)行因式分解

  【過程與方法】

  通過對實例的探究與合作,鍛煉公式推導(dǎo)與總結(jié)能力

  【情感態(tài)度與價值觀】

  在合作探究中,體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,加強(qiáng)交流合作能力

  二、教學(xué)重難點

  【教學(xué)重點】

  完全平方公式

  【教學(xué)難點】

  完全平方公式的推導(dǎo)過程與應(yīng)用

  三、教學(xué)過程

  (1)情景設(shè)置,設(shè)疑導(dǎo)入

  老師展示正方形廣場圖片,并告知已知條件:邊長為a的正方形廣場兩個鄰邊有5米寬的道路,形成一個較大的正方形廣場,嘗試用不同方法求解整個廣場(包括道路)的大小。

  預(yù)設(shè):①(a+5)(看作一個整體)

 、赼+5+2×5×a(看作幾個部分)

  (2)師生合作,新課教學(xué)

  由學(xué)生板書得出等式:(a+5)=a+5+2×5×a,提出問題:如果將5米寬,換成b米寬又能得到什么呢?(小組交流討論)

  得出結(jié)論:

  進(jìn)行證明:

  得到完全平方公式,記憶口訣:首平方,尾平方,首尾兩倍放中央。

  (3)鞏固提升,深化新知

  (4)小結(jié)作業(yè),及時反思

  小結(jié):請同學(xué)們談一談今天這節(jié)課的收獲:

  1.學(xué)會了完全平方公式

  2.學(xué)會了簡易計算平方式的.能力

  3.提高了與同學(xué)們合作探究的能力,體會到了合作的樂趣

  作業(yè):

  公式拓展:a+b=(a+b)+()

  91=()

  及時復(fù)習(xí)鞏固完全平方公式,并在生活中找一找完全平方公式的運用

《完全平方公式》教案12

  重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?

  教學(xué)過程

  一、議一議

  1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

  2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

  3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

  二、做一做

  例1. 利用完全平方式計算1. 102 。

  2. 197 師:要利用完全平方公式計算,則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方,且計算盡可能簡便.學(xué)生活動:在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述

  教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2, =200 -2 2O0 3十3 ,=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2.計算:1.(x-3) -x

  2.(2a+b- )(2a-b+ )師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.學(xué)生動筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況,板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式,從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答,難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律,為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

  三、試一試

  計算:

  1. (a+b+c)

  2. (a+b) 師生共同分析:對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方,要使用加法結(jié)合律,為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答,并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述。

  教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

  四、隨堂練習(xí)

  P38 1

  五、小結(jié)

  本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式,在應(yīng)用此公式運算時注意以下幾點. 1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征,不能出現(xiàn)(ab) = a b 的錯誤,或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)?公式計算.3.用加法結(jié)合律,可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法,可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.

  六、作業(yè)

  課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.

  七、教后反思

  1.9 整式的除法第一課時 單項式除以單項式教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索單項式除法的法則過程,了解單項式除法的意義.

  2.理解單項式除法法則,會進(jìn)行單項式除以單項式運算.重點、難點重點:單項式除以單項式的運算.難點:單項式除以單項式法則的理解.

《完全平方公式》教案13

  一、教材分析

  本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位:《完全平方公式》是人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十四章的內(nèi)容。在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了多項式的乘法,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí),利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式,進(jìn)而理解和運用完全平方公式,對以后學(xué)習(xí)因式分解,解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。

  作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識,因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。

  二、學(xué)情分析

  學(xué)生剛學(xué)過多項式的乘法,已具備學(xué)習(xí)和運用完全平方公式的知識結(jié)構(gòu),但是由于學(xué)生初步學(xué)習(xí)乘法公式,認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易,因此教學(xué)時要循序漸進(jìn)。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能

  1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。

  2.完全平方公式的幾何證明。

  過程與方法

  經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。

  情感態(tài)度與價值觀

  對學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng),以及數(shù)學(xué)思想的滲透。

  四、教學(xué)重點難點

  教學(xué)重點

  完全平方公式的推導(dǎo)過程;結(jié)構(gòu)特點與公式的應(yīng)用。

  教學(xué)難點

  完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用。

  五、教法學(xué)法

  多媒體輔助教學(xué),將知識形象化、生動化,激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)中逐步設(shè)置疑問,引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦、動口,積極參與知識全過程。

  六、教學(xué)過程設(shè)計

  師生活動

  設(shè)計意圖

  一.復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則

  1、多項式與多項式的乘法法則內(nèi)容。

  2、多項式與多項式的乘法練習(xí)。

  二.講授新課

  完全平方公式的推導(dǎo)

  1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方(和)公式

  附:有簡單的填空練習(xí)

  2、利用多項式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 (差)公式

  (a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  二、總結(jié)完全平方公式的特點

  介紹助記口訣:首平方,尾平方,首尾兩倍乘積放中央。

  三、課堂練習(xí)

  1、改錯練習(xí)

  2、例題講解(總結(jié)利用完全平方公式計算的步驟)

  第一步選擇公式,明確是哪兩項和(或差)的平方;

  第二步準(zhǔn)確代入公式;

  第三步化簡。

  計算練習(xí)

  (1)課本110頁第一題

 。ǎ玻 (x-6)2 (y-5)2

  四、課堂小結(jié):

  1、應(yīng)用完全平方公式應(yīng)注意什么?

  在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b,對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。

  2、助記口訣

  復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則為新課的`學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

  利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式,讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。

  利用助記口訣幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確的掌握完全平方公式的特點。

  通過課堂練習(xí),使學(xué)生掌握用完全平方公式計算的步驟,加強(qiáng)學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。

  強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點和助記口訣,提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準(zhǔn)確率。

《完全平方公式》教案14

  一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1.會運用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運算

  二、學(xué)習(xí)重點

  運用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運算

  三、學(xué)習(xí)難點

  靈活運用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運算

  四、學(xué)習(xí)設(shè)計

  (一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

  (1)預(yù)習(xí)書p26-27

  (2)思考:如何更簡單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運算?[

  (3)預(yù)習(xí)作業(yè):1.利用完全平方公式計算

  (1)(2) (3)(4)

  2.計算:

  (1) (2)

  (二)學(xué)習(xí)過程

  平方差公式和完全平方公式的逆運用

  由 反之

  反之

  1、填空:

  (1)(2)(3)

  (4)(5)

  (6)

  (7)若,則k=

  (8)若是完全平方式,則k=

  例1計算:1. 2.

  現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式:

  從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b,

  它是由兩個小正方形和兩個矩形組成,所以

  大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.

  則S= =

  即:

  如圖(2)中,大正方形的邊長是a,它的面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形,長都是 ,寬都是 ,所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b,其面積就是 ;正方形AFME的'邊長是 ,所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是:(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.

  例2.計算:

  (1) (2)

  變式訓(xùn)練:

  (1) (2)

  (3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)

  (5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

  拓展:1、(1)已知,則=

  (2)已知,求________,________

  (3)不論為任意有理數(shù),的值總是()

  A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2

  2、(1)已知,求和的值。

  (2)已知,求的值。

  (3).已知,求的值

  回顧小結(jié)

  1.完全平方公式的使用:在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義,它們可以是數(shù)、也可以是單項式,還可以是多項式,所以要記得添括號。

  2.解題技巧:在解題之前應(yīng)注意觀察思考,選擇不同的方法會有不同的效果,要學(xué)會優(yōu)化選擇。

《完全平方公式》教案15

  教學(xué)過程

  一、議一議

  探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題,并說說你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b)。師生共同分析:此題是做除法運算,可以從兩方面思考:根據(jù)除法是乘法的逆運算,將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決,即( )x = x y,由單項式乘以單項式法則可得(x y)x = x y,因此,x yx =x y 。 另外,根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,由約分也可得 =x y.學(xué)生動筆:寫出(2)(3)題的結(jié)果。 教師板書: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc師:以上運算是單項式除以單項式的運算,你能說說如何進(jìn)行單項式除以單項式的運算?學(xué)生活動:小組討論,教師引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)冪、只在被除式含有的字母三方面思考,討論充分后,由一名同學(xué)敘述,其余同學(xué)補(bǔ)充糾正。出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的'字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

  二、做一做

  鞏固新知例1計算1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) 學(xué)生活動:在練習(xí)本上計算。教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進(jìn)行運算,首先確定它們的系數(shù),把系數(shù)的商作為商的系數(shù),其次確定相同的字母,在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母,相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù),只在被除式中含有的字母指數(shù)不變,最后化簡。第(1)(2)題對照法則進(jìn)行,第(3)題要按運算順序進(jìn)行。第(4)題先把(2a+b)看作一個整體 (一個字母)相除,后用完全平方公式計算。教師板書如下:解: 1.(- x y )(3 x y) 2.(10a b c )(5a bc)=(- 3)x y =(105)a b c =- y =2ab c 3.(2x y) (-7xy )(14 x y ) 4.(2a+b) (2a+b) =8x y (-7xy )(14 x y ) =(2a+b) =-56x y (14 x y ) =(2a+b) =-4x y =4a +4ab+b

  三、隨堂練習(xí)

  P40 1學(xué)生活動:讓四名同學(xué)到黑板板演,其余同學(xué)在練習(xí)本上計算,同伴可交流,互相訂正。教師巡回檢查,對存在問題及時更正。待四名板演同學(xué)完成后,師生共同訂正。

  四、小結(jié)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項式除以單項式的運算。在運用法則計算時應(yīng)注意以下幾點:

  1、系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別;

  2、符號問題;

  3、指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0;4.在混合運算中,要注意運算的順序。五、作業(yè)課本習(xí)題1.15.P41 1、2. 3

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