【經(jīng)典】有理數(shù)的加法教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,就有可能用到教案,借助教案可以提高教學質(zhì)量,收到預期的教學效果。那么寫教案需要注意哪些問題呢?下面是小編為大家收集的有理數(shù)的加法教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
有理數(shù)的加法教案1
教學目標:
1.知識與技能:使學生理解有理數(shù)加法的意義,掌握有理數(shù)加法法則,并能準確地進行有理數(shù)的加法運算。通過有理數(shù)加法的教學,表達化歸的意識、數(shù)形結(jié)合和分類的思想方法,培養(yǎng)學生觀察、比擬和概括的思維能力。
2.過程與方法:使學生理解有理數(shù)加法的法則,能熟練地進行有理數(shù)加法運算。
3.情感態(tài)度與價值觀:在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時,注意培養(yǎng)學生勇于探索的精神。
教學重點:有理數(shù)加法法則。
教學難點:異號兩數(shù)相加的法則。
教學過程:
一、復習引入:
師:在里,同學們已經(jīng)學過數(shù)的加、減、乘、除四則運算。這些數(shù)是正整數(shù)、正分數(shù)、和零,也就是說,這些運算是在非負有理數(shù)范圍內(nèi)進行的。自從引進負數(shù)后,數(shù)的范圍就擴大到整個有理數(shù)。那么,在有理數(shù)范圍內(nèi),怎樣進行四則運算呢?今天,我們來探索有理數(shù)的加法運算。
〔教師板書課題:有理數(shù)的加法〕
請同學們思考一下,兩個有理數(shù)進行加法運算時,這兩個加數(shù)的符號可能有哪些情況。
師:呈現(xiàn)思考1,引導學生說出兩數(shù)相加的九種情況并歸納三種類型。
生:加數(shù)都是正數(shù)或都是負數(shù)!步處煱鍟和杻蓴(shù)相加〕
加數(shù)一正一負〔教師板書:異號兩數(shù)相加〕
師:還有其他情況嗎?
生:正數(shù)與零,負數(shù)與零,或者兩個都是零
師:同學們答復得很好。現(xiàn)在讓我們一起來看一個具體問題:一位同學沿著一條東西向的跑道,先走了5米,又走了3米,能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向,相距多少米? 我們知道,求兩次運動的總結(jié)果,可以用加法來解答?墒巧鲜鰡栴}不能得到確定答案,因為問題中并未指出行走方向。
二、講授新課:
1.發(fā)現(xiàn)、總結(jié):
、 先向東走了5米,再向東走3米,結(jié)果怎樣?
生:向東走了8米
師:如果規(guī)定向東為正,向西為負,同學們能不能用一個數(shù)學式子來表示?
生:表示為〔+5〕+〔+3〕=+8
師:我們可以畫出示意圖1。 〔教師用投影儀顯示圖1〕
、谙认蛭髯吡耍得,再向西走了3米,結(jié)果如何?
生:向西走了8米?梢员硎緸椋骸玻怠常玻场常剑
師:我們可以畫出示意圖2!步處熡猛队皟x顯示圖2〕
師: 從兩個有理數(shù)相加的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?引導學生從符號和絕對值觀察總結(jié)出同號兩數(shù)相加的法則。〔教師板書法則〕
師:讓學生動手自己完成③、④、⑤、⑥種情況的示意圖〔小組完成〕
、 向東走了5米,再向西走了3米,結(jié)果呢?
生:向東走了2米?梢员硎緸椋骸玻怠常玻场常剑
、芟认蛭髯吡耍得,再向東走了3米,結(jié)果呢?
生:向西走了2米?梢员硎緸椋骸玻怠常玻场常剑
、菹认驏|走5米,再向西走5米,結(jié)果呢?
生:回到原地位置。可以表示為:〔+5〕+〔-5〕=0
、尴认蛭髯撸得,再向東走5米,結(jié)果呢?
生:仍回到原地位置?梢员硎緸椋骸玻怠常玻怠常剑
師: 從兩個有理數(shù)相加的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?請同學們發(fā)表自己的觀點,與本組同學交流。
學生自由發(fā)表意見。
師:很好!同學們已經(jīng)感受到兩個有理數(shù)相加的情況與加法要復雜一些,是否還有沒有考慮到的情況呢?
師:全班同學共同說出有理數(shù)的加法法則。
教〔板書〕:有理數(shù)加法法則:
、偻杻蓴(shù)相加,取加數(shù)的'符號,并把絕對值相加;
②異號兩數(shù)相加,如果絕對值不相等,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;橄喾磾(shù)的兩個數(shù)相加為0. ③一個數(shù)同0相加,仍是這個數(shù)。
三.例題:例1:計算:
、侉D3+(―9); ②(―)+3.9;
、(+2)+ (―11); ④(―9)+(+9)。
解:①―3+(―9)=―(3+9)=―12;
②(―)+=―(―)= ―0.8;
、(+2)+ (―11)= ―(11―2)= ―9
④(―9)+(+9)=0
四、課堂練習: 教科書P18:1,2,3, 4 五、課堂小結(jié):
應用有理數(shù)加法法則進行計算時,要注意先定符號,在算絕對值。
六、課外作業(yè):
七、板書設計:
有理數(shù)的加法
有理數(shù)加法法則:
1、同號兩數(shù)相加,取加數(shù)的符號,并把絕對值相加。
2、異號兩數(shù)相加,如果絕對值不等,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;橄喾磾(shù)的兩個數(shù)相加為0。
3、一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
八、教學反思:學生學習知識是一個動態(tài)的過程。學生認知的效果,完全取決于學生是否以積極的心態(tài)參與認知活動。因此本節(jié)課在教學設計上有如下閃光點:1.通過回憶已具備的局部知識與技能,讓學生產(chǎn)生一個暫時成功感和滿足感,到達一個暫時的心理平衡。
2.以提問的形式展現(xiàn)新矛盾、新問題,挑起學生引起心理的不平衡。旨在誘發(fā)學生好強、好勝的天性,將學生的注意力導向下一個環(huán)節(jié)。
3.再次以提問的形式,滲透分類的思想,將學生的思維導向分類探索的境地。旨在讓學生的思維能圓潤地過度到探索新知情境之中。
4.分類展示生活情境,放手讓全體學生感受并探索,從而構(gòu)建加法法則。
有理數(shù)的加法教案2
1.理解有理數(shù)加法的意義,掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運算法則;
2.能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進行有理數(shù)加法運算,弄清有理數(shù)加法與非負數(shù)加法的區(qū)別;
3.三個或三個以上有理數(shù)相加時,能正確應用加法交換律和結(jié)合律簡化運算過程;
4.通過有理數(shù)加法法則及運算律在加法運算中的運用,培養(yǎng)學生的運算能力;
5.本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的加法法則的合理性,然后又通過實例說明如何運用法則和運算律,讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活,并應用于生活。
重點、難點分析
重點:是依據(jù)有理數(shù)的加法法則熟練進行有理數(shù)的加法運算。
難點:是有理數(shù)的加法法則的理解。
(1)加法法則本身是一種規(guī)定,教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。
(2)具體運算時,應先判別題目屬于運算法則中的哪個類型,是同號相加、異號相加、還是與0相加。
(3)如果是同號相加,取相同的符號,并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加,應先判別絕對值的大小關(guān)系,如果絕對值相等,則和為0;如果絕對值不相等,則和的符號取絕對值較大的.加數(shù)的符號,和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù)。
知識結(jié)構(gòu)
教法建議
1.對于基礎比較差的同學,在學習新課以前可以適當復習小學中算術(shù)運算以及正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。
2.有理數(shù)的加法法則是規(guī)定的,而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。
3.應強調(diào)加法交換律a+b=b+a中字母a、b的任意性。
4.計算三個或三個以上的加法算式,應建議學生養(yǎng)成良好的運算習慣。不要盲目動手,應該先仔細觀察式子的特點,深刻認識加數(shù)間的相互關(guān)系,找到合理的運算步驟,再適當運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。
5.可以給出一些類似兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)的判斷題,以明確由于負數(shù)參與加法運算,一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必也成立。
6.在探討導出有理數(shù)的加法法則的行程問題時,可以嘗試發(fā)揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程,讓學生更好的理解有理數(shù)運算法則。
有理數(shù)的加法教案3
教學目標
1.了解有理數(shù)加法的意義,理解有理數(shù)加法法則的合理性;
2.能運用有理數(shù)加法法則,正確進行有理數(shù)加法運算;
3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程,感受數(shù)學學習的方法;
4.通過積極參與探究性的數(shù)學活動,體驗數(shù)學來源于實踐并為實踐服務的思想,激發(fā)學生的學習興趣,同時培養(yǎng)學生探究性學習的能力.
教學重點
能運用有理數(shù)加法法則,正確進行有理數(shù)加法運算.
教學難點
經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程,感受數(shù)學學習的方法.
教學過程(教師)
一、創(chuàng)設情境
小學里,我們學過加法和減法運算,引進負數(shù)后,怎樣進行有理數(shù)的加法和減法運算呢?
1.試一試
甲、乙兩隊進行足球比賽.如果甲隊在主場贏了3球,在客場輸了2球,那么兩場比賽后甲隊凈勝1球.
你能把上面比賽的過程及結(jié)果用有理數(shù)的算式表示出來嗎?
做一做:比賽中勝負難料,兩場比賽的結(jié)果還可能有哪些情況呢?動動手填表:
2.我們知道,求兩次輸贏的'總結(jié)果,可以用加法來解答,請同學們先個人研究,后小組交流.
你還能舉出一些應用有理數(shù)加法的實際例子嗎?
二、探究歸納
1.把筆尖放在數(shù)軸的原點,沿數(shù)軸先向左移動5個單位長度,再向右移動3個單位長度,這時筆尖停在“”的位置上.
用數(shù)軸和算式可以將以上過程及結(jié)果分別表示為:
算式:________________________
2.把筆尖放在數(shù)軸的原點,沿數(shù)軸先向右移動3個單位長度,再向左移動2個單位長度,這時筆尖停在“1”的位置上.
用數(shù)軸和算式可以將以上過程及結(jié)果分別表示為:
算式:________________________
3.把筆尖放在數(shù)軸的原點,沿數(shù)軸先向左移動3個單位長度,再向左移動2個單位長度,這時筆尖的位置表示什么數(shù)?
請用數(shù)軸和算式分別表示以上過程及結(jié)果:
算式:________________________
仿照上面的做法,請在數(shù)軸上呈現(xiàn)下面的算式所表示的筆尖運動的過程和結(jié)果.
4.觀察、思考、討論、交流并得出有理數(shù)加法法則.
討論:兩個有理數(shù)相加時,和的符號及絕對值怎樣確定?你能找到有理數(shù)相加的一般方法嗎?
《2.5有理數(shù)的加法與減法》課時練習
1.七年級(3)班同學李亮在一次班級運動會上參加三級跳遠比賽,共跳了5次,他第一次跳了6m,第二次比第一次多跳0.1m,第三次比第二次少跳0.3m,第四次比第三次多跳0.5m,第五次比第四次少跳了0.4m.他那一次跳得最遠?成績是多少?
2.一只小蟲從某點P出發(fā),在一條直線上來回爬行,假定把向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負數(shù),則爬行各段路程(單位:厘米)依次為:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10.
(1)通過計算說明小蟲是否回到起點P.
(2)如果小蟲爬行的速度為0.5厘米/秒,那么小蟲共爬行了多長時間.
2.5有理數(shù)的加法與減法:同步練習
1.高速公路養(yǎng)護小組,乘車沿東西向公路巡視維護,如果約定向東為正,向西為負,當天的行駛記錄如下(單位:km)
+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16
(1)養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向?距出發(fā)點多遠?
(2)養(yǎng)護過程中,最遠外離出發(fā)點有多遠?
(3)若汽車耗油量為0.09升/km,則這次養(yǎng)護共耗油多少升?
有理數(shù)的加法教案4
(一)知識與技能目標
1、經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程,理解有理數(shù)的加法法則。
2、運用有理數(shù)加法法則熟練進行整數(shù)加法運算。
(二)過程與方法目標
1、在教師創(chuàng)設的熟悉情境與學生探索法則的過程中,通過觀察結(jié)果的符號及絕對值與兩個加數(shù)的符號及其絕對值的關(guān)系,培養(yǎng)學生的分類、歸納、概括的能力。
2、在探索過程中感受數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學思想。
3、滲透由特殊到一般的唯物辯證法思想
(三)情感態(tài)度與價值觀目標
(1)通過師生交流、探索,激發(fā)學生的學習興趣、求知欲望,養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質(zhì)。
。2)讓學生體會到數(shù)學知識于生活、服務于生活,培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛,培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識。
(3)培養(yǎng)學生合作意識,體驗成功,樹立學習自信心。
二、教學重點、難點:
重點:
理解和運用有理數(shù)的加法法則難點:理解有理數(shù)加法法則,尤其是理解異號兩數(shù)相加的法則 三、教學組織與教材處理:
在教學過程中一如既往的開展“新、行、省、信”四字教育模式的教學。新:創(chuàng)設新的問題情境(足球凈勝球數(shù))、開展新的學習方式(自主、合作、交流)、進行新的'評價體系(個人評價、教師評價與小組評價相結(jié)合);行:在教師的啟發(fā)引導下自主、合作探究新知(有理數(shù)的加法法則),教師關(guān)注學生是否積極思考問題(幾組有理數(shù)加法的符號與絕對值特征)、是否主動參與討論(同號與異號的特征)、是否敢于發(fā)表自己的見解(有理數(shù)加法法則的概括);。涸谔厥鈱嵗幕A上觀察、歸納、概括有理數(shù)的加法法則,在實例講解和自主練習的基礎上總結(jié)心得、反省得失(如:解后思)。信:在本節(jié)課的探究法則與運用法則中體驗成功,增添學習興趣,樹立學習自信心(如在教師用數(shù)帶正號球的方法得出(+2)+(+3)= +5后,學生按照此思路可以很快得出(-2)+(-3)等其它情形。又如以口答形式判斷幾組有理數(shù)加法的和的符號和在最后以“挑戰(zhàn)老師”的形式判斷一句話的正誤等等)。同時本節(jié)課在運用“正負抵消”和數(shù)軸探討有理數(shù)法則時,教師只對第一個或前兩個進行指導和示范,其它的留給學生獨立得出或合作完成。另外利用多媒體來輔助教學,使教學內(nèi)容直觀形象化,使學生在比較真實的環(huán)境里面體驗數(shù)學的生活性。
四、教學流程
(一)引入新知---新師播放一段世界杯的音樂,讓學生感受激情,再問“大家知道今年世界杯的冠軍得主是誰?”學生回答后師給與評價,然后出示“凈勝球”問題:凱旋足球隊第一場比賽贏了1個球,第二場比賽輸了1個球。該隊這兩場比賽的凈勝球數(shù)是多少?學生回答后教師引導學生用數(shù)學式子表示:把贏1個球記為“+1”,輸1個球記為“-1” ,凈勝球數(shù)應是(+1)+(-1) =0。師再問:如果該隊第一場比賽輸1個球,第二場比賽贏1個球.那么該隊這兩場比賽的凈勝球數(shù)為多少?師引導學生用(-1) + (+1) =0的式子說明。 (二)探究新知---行
1、師:同學們今天我們借助這兩個式子來探討有理數(shù)的加法。為了更形象的說明問題,我們用 1個 表示 +1,用 1個 表示 -1,那么就表示0。
2、師:首先我們一起來計算(+2)+(+3)。教師演示:先出現(xiàn)兩個帶正號的球,再出現(xiàn)三個帶正號的球,用方框框住總共有五個帶正號的球,也就是說(+2)+(+3)= +5。師問:聰明的同學們能告訴我(-2)+(-3)等于多少嗎?教師先讓學生思考再回答,教師演示過程,并給與積極評價。在前兩例的基礎上再啟發(fā)學生思考:(-3)+2,3+(-2),(-4) + 4三種情形。(注:此三例關(guān)鍵是“正負抵消”,教師教學時引導學生觀察并運用這個思想)。
3、師:同學們,其實我們還可以用數(shù)軸來表示剛才這幾道題的運算過程。出示數(shù)軸,并規(guī)定正負方向。師先舉例說明:先向西移動2個單位,再向西移動3個單位,則一共向西移動了5個單位。所以:(-2)+(-3)=-5。師然后讓學生用數(shù)軸的方法運算(-3)+2,3+(-2),(-4) + 4三個式子。(注:學生在表示(-3)+2的移動過程時對于+2可能不能正確表示。師應強調(diào)加法是“相繼”活動的合并,教學時可讓學生先想想再決定到底是從原點出發(fā)還是從-3這個點出發(fā)。對于非常正確的見解,師給與積極評價。)
(三)發(fā)現(xiàn)新知---省
1、教師引導學生觀察剛才的五個例子:
問:兩個有理數(shù)相加,和的符號怎樣確定?和的絕對值怎樣確定?師先讓學生獨立思考,再小組討論。在學生發(fā)表見解時應肯定他們樸素的語言,同時教師引導學生先把他們分成三類:同號類、異號類、相反數(shù)類,再去觀察他們加數(shù)與和的符號和絕對值特征。
2、師生共同得出有理數(shù)加法法則
同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并把較大的絕對值減去較小的絕對值;相反數(shù)相加,和為零。師問:一個數(shù)同0相加?師生得出仍得這個數(shù)。師引導學生記一記。
。ㄋ模┻\用新知---信 1、范例講解:
例1 計算下列各題:
①180+(-10);
、冢ǎ10)+(-1);
③5+(-5);
、 0+(-2).
教師引導學生先觀察符號特征,再教師示范寫出過程。
解:(1)180+(-10)(異號型 ) =+(180-10)(取絕對值較大的數(shù)的符號, =170 并用較大的絕對值減去較小的絕對值)
②(-10)+(-1) (同號型) =-(10+1) (取相同的符號,并把絕對值相加)對于③④ 小題,可以讓學生口答。
2、解后思:
教師引導學生反思剛才做題時的基本思路。教師在學生回答的基礎上提煉為三句話: ①確定類型、②確定符號、③確定絕對值。
3、說一說
。ǹ诖穑┐_定下列各題中的符號,并說明理由:
(1) (+5)+(+ 7); (2) (- 10) +(- 3) (3) (+ 6)+(-5)
(4) (+ 3)+(-8)
注:此題意在強化對有理數(shù)加法的符號判斷,特別是異號的情形著重反饋矯正 4、練一練
1、計算下列各式:(1) (-25)+(-7); (2)(-13)+5;(3) (-23)+0; (4)45+(-45)。
2、土星表面的夜間平均溫度為-150度,白天比夜間高27度,那么白天的平均溫度是多少?注:此兩題意在對有理數(shù)加法法則的鞏固和引導學生運用有理數(shù)的加法解決實際問題。第一題教師先讓學生獨立完成,并請四個學生演板。做完后小組之間開展互評,正誤怎樣?有什么值得改 進的地方?對于第二題教師請男女兩個同學比賽進行演板,師給與評價。
5、想一想
請根據(jù) 式子(-4)+3,舉出一個恰當?shù)纳钋榫;(聰明的你能舉出多少種新情境?)注:此例意在引導學生關(guān)注“生活中的數(shù)學”。對于學生有創(chuàng)意的情境師應給與積極評價。(符合此式子的情境有很多,如:溫度變化問題、足球凈勝球問題、方向行走問題、收入支出問題、水位漲落問題等等)
(五)反省新知---談一談 我學到了什么?
教師引導學生自我反省、自我評價。 師生共同總結(jié):1、有理數(shù)的加法法則,2、運算時的基本思路。
(六)挑戰(zhàn)老師
師說:通過今天的學習,老師認為:“ 兩個有理數(shù)相加,和一定大于其中一個加數(shù)”。老師的說法正確嗎?請聰明的你舉例說明。
(七)超越自我
分別在右圖的圓圈內(nèi)填上彼此不相等的數(shù),使得 條線上的數(shù)之和為零,你有幾種填法?
(八)布置作業(yè)。
附:“新、行、省、信”
------------我的四字教育法
一、“新”
1、新的教學理念(“春風不讓一木枯”);
2、新的學習方式(“自主、合作、交流、探究”);
3、新的評價體系(制定《成長檔案袋》內(nèi)設“單元知識總結(jié)”、“自己獨特的解法”、“提出挑戰(zhàn)性問題”、“探究性活動記錄”、“自我評價與小組評價”,從而動態(tài)、全方位評價學生)。
二、“行” 1、有品行(引導學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣和培養(yǎng)良好的情感與價值觀); 2、有行動(培養(yǎng)學生主動探究、參與合作和交流的意識)。
有理數(shù)的加法教案5
學習目標
1. 理解有理數(shù)的加法法則.
2. 能夠應用有理數(shù)的加法法則,將有理數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為非負數(shù)的加減運算.
3. 掌握異號兩數(shù)的加法運算的規(guī)律.
[知識講解]
正有理數(shù)及0的加法運算,小學已經(jīng)學過,然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如,足球循環(huán)賽中,可以把進球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果,紅隊進4個球,失2個球;藍隊進1個球,失1個球.于是紅隊的凈勝球數(shù)為
4+(-2),
藍隊的凈勝球數(shù)為
1+(-1)。
這里用到正數(shù)和負數(shù)的加法。
下面借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。
一、負數(shù)+負數(shù)
如果規(guī)定向東為正,向西為負,那么一個人向西走2米,再向西走3米,兩次共向西走多少米?很明顯,兩次共向西走了6米.
這個問題用算式表示就是:(-2)+(-4)=-6.
這個問題用數(shù)軸表示就是如圖1所示:
二、負數(shù)+正數(shù)
如果向西走2米,再向東走4米, 那么兩次運動后 這個人從起點向東走2米,寫成算式就是
。ā2)+4=2。
這個問題用數(shù)軸表示就是如圖2所示:
探究
利用數(shù)軸,求以下情況時這個人兩次運動的結(jié)果:
。ㄒ唬┫认驏|走3米,再向西走5米,物體從起點向()運動了()米;
。ǘ┫认驏|走5米,再向西走5米,物體從起點向()運動了()米;
。ㄈ┫认蛭髯5米,再向東走5米,物體從起點向()運動了()米。 這三種情況運動結(jié)果的算式如下:
3+(—5)= —2;
5+(—5)= 0;
。ā5)+5= 0。
如果這個人第一秒向東(或向西)走5米,第二秒原地不動,兩秒后這個人
從起點向東(或向西)運動了5米。寫成算式就是
5+0=5或(—5)+0= —5。
你能從以上7個算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎?
三、有理數(shù)加法法則
1. 同號的兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的`絕對值. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零.
3一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
四、例題
例1 計算(-3)+(-9);(2)(-4·7)+3·
分析:解此題要利用有理數(shù)的加法法則. 解:(1) (-3)+(-9)= -(3+9)= -12:
(2) (-4·7)+3·9=-(4·7-3·9)= -0·8.
例2足球循環(huán)賽中,
紅隊勝黃隊4: 1,黃隊勝藍隊1 :0,藍隊勝紅隊1: 0,計算各隊的凈勝球數(shù)。 解:每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù),失球總數(shù)記為負數(shù),這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù)。 三場比賽中,紅隊共進4球,失2球,凈勝球數(shù)為
。+4)+(—2)=+(4—2)=2;
黃隊共進2球,失4球,凈勝球數(shù)為
。+2)+(—4)= —(4—2)= ();藍隊共進()球,失()球,凈勝球數(shù)為
。ǎ=()。
五、課堂練習1.填空:
。1)(-3)+(-5)=;(2)3+(-5)=;
。3)5+(-3)=;(4)7+(-7)=;
。5)8+(-1)=;(6)(-8)+1 =;
。7)(-6)+0 =;(8)0+(-2) =;
2.計算:
。1)(-13)+(-18);(2)20+(-14);
。3)1.7 + 2.8 ;(4)2.3 + (-3.1);
121)+(-);(6)1+(-1.5); 332
12(7)(-3.04)+ 6 ;(8)+(-). 23(5)(-
3.想一想,兩個數(shù)的和一定大于每個加數(shù)嗎?請你舉例說明.
4. 第23頁練習 1、2。
課堂練習答案
1.(1)-8; (2)-2; (3)2; (4)0; (5)7; (6)-7;
。7)-6; (8)-2.
2.(1)-31; (2)7; (3)4.5; (4)-0.7; (5)-1 ;
(6)0 ; (7)2.96; (8)-1. 6
3.不一定,例如兩個負數(shù)的和小于這兩個加數(shù).
課外作業(yè):第31頁1題.
課外選做題
1.判斷題:
。1)兩個負數(shù)的和一定是負數(shù);
(2)絕對值相等的兩個數(shù)的和等于零;
(3)若兩個有理數(shù)相加時的和為負數(shù),這兩個有理數(shù)一定都是負數(shù);
。4)若兩個有理數(shù)相加時的和為正數(shù),這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù).
2.當a = -1.6,b = 2.4時,求a+b和a+(-b)的值.
3.已知│a│= 8,│b│= 2.
。1)當a、b同號時,求a+b的值;
(2)當a、b異號時,求a+b的值.
課外選做題答案
1.(1)對;(2)錯;(3)錯;(4)錯.
2.a(chǎn)+b和a+(-b)的值分別為0.8、-4.
3.(1)當a、b同號時,a+b的值為10或-10;
有理數(shù)的加法教案6
一.教學目標
1.知識與技能
。1)理解有理數(shù)加法的意義;
。2)理解并掌握有理數(shù)加法的法則;
。3)應用有理數(shù)加法法則進行準確運算;
2.數(shù)學思考
通過觀察,比較,歸納等得出有理數(shù)加法法則。
3.解決問題
能運用有理數(shù)加法法則解決實際問題。
4.情感與態(tài)度
認識到通過師生合作交流,學生主動叁與探索獲得數(shù)學知識,從而提高學生學習數(shù)學的積極性。
5.重點
會用有理數(shù)加法法則進行運算.
6.難點
異號兩數(shù)相加的法則.
二.教材分析
“有理數(shù)的加法”是人教版七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)的'第三節(jié)內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容安排四個課時,本課時是本節(jié)內(nèi)容的第一課時,本課設計主要是通過球賽中凈勝球數(shù)的實例來明確有理數(shù)加法的意義,引入有理數(shù)加法的法則,為今后學習“有理數(shù)的減法”做鋪墊。
三.學校與學生情況分析
雙溪中學是靖安縣的一所完全中學,在新的教學理念的指導下,舊的教學方法和學習方法逐步淡化,而是培養(yǎng)學生的觀察,比較,歸納及自主探索和合作交流能力,F(xiàn)在,班級中已初步形成合作交流和勇于探究的良好學風,學生間互相評價和師生互動的課堂氣氛已逐步形成。
四.教學過程
。ㄒ唬┍容^下列各對有理數(shù)的大小關(guān)系。
。1)7和4;
。2)—7和4;
。3)—3.5和—4;
。4)—1/2和—2/3。
師:用多媒體展示圖片,組織復習引入新課。
。ǘ┨剿饕(guī)律,得出法則:
課件演示:(設置六個探究活動,以原點為起點,小明在數(shù)軸上西右走動來表示情況,規(guī)定向東為正,向西為負)讓學生體會兩個數(shù)相加的規(guī)律。
。1)同向情況:
1.情景
探究
1:小明先向東運動5米,再向右運動3米,那么兩次運動后的總結(jié)果是什么。
探究
2:小明先向西運動5米,再向西運動3米,那么兩次運動后的總結(jié)果是什么。
2.探究問題:有理數(shù)兩個負數(shù)相加的和該怎么確定符號。怎么確定絕對值。(學生主動思考,展開討論)
3.猜一猜,說一說(分組概括兩個負數(shù)的加法法則):
有理數(shù)的加法教案7
教學目標
1. 會把有理數(shù)的加減法混合運算統(tǒng)一為加法運算;
2. 會把省略加號和括號的有理數(shù)加減混合運算看成幾個有理數(shù)的加法運算;
3.進一步感悟“轉(zhuǎn)化”的思想.
教學重點
把有理數(shù)的加減法混合運算統(tǒng)一為加法運算.
教學難點
省略負數(shù)前面的`加號的有理數(shù)加法,運用運算律交換加數(shù)位置時,符號不變.
教學過程
根據(jù)有理數(shù)的減法法則,有理數(shù)的加減速混合運算可以統(tǒng)一為加法運算.
1.完成下列計算:
(1) 3+7-12; (2)(-8)-(-10)+(-6)-(+4).
歸納: 根據(jù)有理數(shù)的減法法則,有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為 運算;
(2)式統(tǒng)一成加法是________________________________;
省略負數(shù)前面的加號和( )后的形式是______________________;
讀作____________________ 或 _______________________.
展示交流
1.把下列運算統(tǒng)一成加法運算:
。1)(-12)+(-5)-(-8)-(+9)=_____________________________;
。2)(-9)-(+5)-(-15)-(+9)=_____________________________;
。3) 2+5-8=_________________________________;
。4) 14-(-12)+(-25)-17=_____________________________________.
2. 將下列有理數(shù)加法運算中,加號省略:
(1)12+(-8)=________________;
(2)(-12)+(-8)=_________________________________;
(3)(-9)+(-5)+(+15)+(-20)= ____________________________.
3.將下列運算先統(tǒng)一成加法,再省略加號:
(-15)-(+63)-(-35)-(+24)+(-12)=_________________________
=_________________________.
4. 仿照本P37例6,完成下列計算:
(1) -4-5+6 ; (2) -23+41-24+12-46.
5. 仿照本P38例7,巡道員沿東西方向的鐵路巡視維護,從住地出發(fā),他先向東巡視了6km,休息之后,繼續(xù)向東維護了4km;然后折返向西巡視了12.5 km,此時他在住地的什么方向?與駐地的距離是多少?
盤點收獲
個案補充
課堂反饋
1.計算:
2.早晨6:00的氣溫為 ℃,到中午2:00氣溫上升了8℃,到晚上10:00氣溫又下降了9℃.晚上10:00的氣溫是多少?
遷移創(chuàng)新
一架飛機做特技表演,它起飛后的高度變化情況為:上升4.5千米,下降3.2千米,上升1.1千米,下降1.4千米,求此時飛機比起飛點高了多少千米?
課堂作業(yè)
本P39 習題2 .5第6題(1)、 (3)、(5), 第7題 .
有理數(shù)的加法教案8
教學目標:
1、使學生掌握有理數(shù)加法的運算律,并能運用加法運算律簡化運算。
2、培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及運算能力。
重點:有理數(shù)加法運算律及其運用。
重點:靈活運用運算律
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,引入新課
1、小學時已學過的加法運算律有哪幾條?
2、猜一猜:在有理數(shù)的加法中,這兩條運算律仍然適用嗎?
3、(1)計算30+(-20)=__________=______,-20+30=___________=_____;
(2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______, 8+[(-5)+(-4)]=_______=______。
二、講授新課
教師:你會用文字表述加法的兩條運算律嗎?你會用字母表示加法的.這兩條運算律嗎?
。▽W生回答省略)
師生共同歸納:加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。 即:a+b=b+a
加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)
講解例3
教師:例3中是怎樣使計算簡化的?這樣做的根據(jù)是什么?(請兩位同學起來回答)
三、鞏固知識
教師:例4中用了兩種方法,比較兩種解法,哪種方法比較好?解法2中使用了哪些運算律?
師生共同得出:解法2比較好,因為它的運算量比較小。解法2中使用了加法交換律和加法結(jié)合律。
四、總結(jié)
本節(jié)課主要學習有理數(shù)加法運算律及其運用,主要用到的思想方法是類比思想,需要注意的是:有理數(shù)的加法運算律與小學學習的運算律相同,運用加法運算律的目的為了簡化運算。解題技巧是將正數(shù)分別相加,再把負數(shù)分別相加,然后再把它們的和相加。
五、布置作業(yè)
有理數(shù)的加法教案9
教學目標
1、知識目標:借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義,體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性,會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù). 2、能力目標:能應用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量. 3、情感態(tài)度:讓學生了解有關(guān)負數(shù)的歷史、體會負數(shù)與實際生活的聯(lián)系.教學重難點
重點:
理解有理數(shù)的意義.
難點:
能用正負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.教學過程
一、創(chuàng)設情境、提出問題
某班舉行知識競賽,評分標準是:答對一題加1分,答錯一題扣1分,不回答得0分;每個隊的基礎分均為0分.兩個隊答題情況見書上第23頁.
二、分析探索、問題解決
分組討論扣的分怎樣表示?
用前面學的數(shù)能表示嗎?
數(shù)怎么不夠用了?
引出課題.
講授正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的定義.
用負數(shù)表示比“0”低的數(shù),如:-10,讀作負10,表示比0低10分的數(shù).啟發(fā)學生再從生活中例舉出用負數(shù)表示具有相反意義的數(shù).三、鞏固練習
1、用正數(shù)或負數(shù)表示下列各題中的數(shù)量:
。1)如果火車向東開出400千米記作+400千米,那么火車向西開出4000千米,記作______;
(2)球賽時,如果勝2局記作+2,那么-2表示______;
。3)若-4萬表示虧損4萬元,那么盈余3萬元記作______;
。4)+150米表示高出海平面150米,低于海平面200米應記作______.分析:用正、負數(shù)可分別表示具有相反意義的量,通常高于海平面的高度用正數(shù)表示,低于海平面的高度用負數(shù)表示;
完全相反的.兩個方向,一個方向定為用正數(shù)表示,則另一個方向用負數(shù)表示;如運進與運出,收入與支出,盈利與虧損,買進與賣出,勝與負等都是具有相反意義的量.
2、下面說法中正確的是().
a.“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量;
b.如果汽球上升25米記作+25米,那么-15米的意義就是下降-15米;
c.如果氣溫下降6℃記作-6℃,那么+8℃的意義就是零上8℃;
d.若將高1米設為標準0,高1.20米記作+0.20米,那么-0.05米所表示的高是0.95米.
三、小結(jié)回顧、納入體系
學生交流回顧、討論總結(jié),教師補充如下:
概念:正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù).
分類:有理數(shù)的分類:兩種分法.
應用:有理數(shù)可以用來表示具有相反意義的量.
有理數(shù)的加法教案10
【教學目標】
1、理解有理數(shù)加法的實際意義;
2、會作簡單的加法計算;
3、感受到原來用減法算的問題現(xiàn)在也可以用加法算。
【對話探索設計】
〖探索1〗
。1)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天又運進200噸化肥,兩天一共運進多少噸?
。2)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天運出200噸化肥,兩天總的結(jié)果一共運進多少噸?
。3)某倉庫第一天運進300噸化肥,第二天又運進-200噸化肥,兩天一共運進多少噸?
。4)把第(3)題的算式列為300+(-200),有道理嗎?
。5)某倉庫第一天運進a噸化肥,第二天又運進b噸化肥,兩天一共運進多少噸?
〖探索2〗
如果物體先向右運動,再向右運動,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?
假設原點為運動起點,用下面的數(shù)軸檢驗你的答案。
在足球比賽中,通常把進球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù)。若某場比賽紅隊勝黃隊5:2(即紅隊進5個球,失2個球),紅隊凈勝幾個球?
〖小游戲〗
。ㄕ堃晃煌瑢W到黑板前)前進5步,又前進-3步,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢?
〖練習〗
1、登山隊員第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天氣惡劣!),兩天一共向上攀登多少米?
2、第一天營業(yè)贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?
〖補充作業(yè)〗
1、分別用加法和減法的算式表示下面每小題的結(jié)果(能求出得數(shù)最好):
。1)溫度由下降;
(2)倉庫原有化肥200t,又運進-120t;
。3)標準重量是,超過標準重量;
(4)第一天盈利-300元,第二天盈利100元。
2、借助數(shù)軸用加法計算:
。1)前進,又前進,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么?
。2)上午8時的氣溫是,下午5時的.氣溫比上午8時下降,下午5時的氣溫是多少?
3、某潛水員先潛入水下,他的位置記為。然后又上升,這時他處在什么位置?
有理數(shù)的加法教案11
完成本節(jié)課《有理數(shù)加法》的課堂教學后,回首反思,金沙并存,現(xiàn)將我對本節(jié)課的反思情況概述如下:
亮點有四:
1、課題的引入。這一環(huán)節(jié),我采取提問的方式,由學生小學階段所學過的自然數(shù)的加法開始,提問學生:當初中階段引入負數(shù)以后,如果你是教材的編寫者,你會安排哪幾種形式的加法?這樣學生很快會想到“正+正、正+負、負+正、負+負、0+正、0+負”幾種形式,而后自然地提出:“同號相加、異號相加、0加任何數(shù)”這三種類型,進一步提升了學生的分類思想;
2、嘗試探究的設置。這一環(huán)節(jié),我才用借助數(shù)軸導學案自主嘗試的形式,點在數(shù)軸上的.移動學生已經(jīng)學過,設計問題時涉及到向左、向右移動問題學生自然會聯(lián)系到數(shù)軸,這樣根據(jù)題意列出式子,借助數(shù)軸很快的就能得出運算結(jié)果。既充分發(fā)揮了學生的主動性、提高了學生的參與度,同時又讓學生認識到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系,知識遷移和劃歸借鑒也是學習數(shù)學的一種很好的方法。
3、有理數(shù)加法法則的得出。這一環(huán)節(jié),我先將學生嘗試探究中的幾個式子以及結(jié)果全部羅列出來,讓學生觀察形式特征,猜想結(jié)果與形式之間的關(guān)系,大膽提出想法,然后舉例用數(shù)軸加以驗證,整個環(huán)節(jié)中,我只負責幫學生把想說的話板書出來,這極大地提升了學生數(shù)學學習興趣,又讓學生感受到了數(shù)學當中好多法則規(guī)律,都是經(jīng)過觀察、猜想、驗證、歸納而得出的,同時又提升了學生數(shù)學學習的自信心,也得到了學習數(shù)學的一個一般方法。
四是,在對本節(jié)課的小結(jié)處理,小結(jié)由學生自己總結(jié),在學生總結(jié)后加以強調(diào),為確保運算結(jié)果的正確性,運算中應先確定符號,再計算結(jié)果。這樣就把圍繞初中學生的一個大難題“符號問題”加以弱化,已給學生指出了一個簡單檢驗的方法。
金無足赤,課亦不可能絕對完美,換句話說根本就沒有完美的課。閃過亮點之后,需要改進的有四,如:
1、考慮上課時限問題,沒有深入展開,致使有部分學生思維以及理解沒有跟上,從課后的練習反映出有幾個學生運算中還是存在問題。
2、口算展示的時候,沒有進行象開火車的形式讓更多的學生都出來展示,而是讓幾個人代勞了。
3、個人上課有些儀態(tài)上有些隨性,這樣會讓學生覺得不嚴謹,可能會滋生學生不良的行為習慣。
4、板書上有些凌亂,缺乏合理規(guī)劃。
記得有位導演在問到哪部作品拍得最好時,他說道:“下一部”。任何事物都是“玉”與“瑕”共存的,只有經(jīng)過了,再回首,才會發(fā)現(xiàn)“瑕“于何處,我們要做的不是掩“瑕”,而是要借“瑕”去“瑕”,避免同樣的“瑕”再次出現(xiàn),只有這樣,才能取得進步和提升!八嚭o涯,術(shù)無止境”只有不斷的總結(jié)反思才能有更大的提升!
有理數(shù)的加法教案12
教學目標
1,在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)加法的意義。
2,經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程,理解有理數(shù)的加法法則。
3,能積極地參與探究有理數(shù)加法法則的活動,并學會與他人交流合作。
4,能較為熟練地進行有理數(shù)的加法運算,并能解決簡單的實際間題。
5,在教學中適當滲透分類討論思想
教學難點
異號兩數(shù)相加
知識重點
和的符號的確定
教學過程
。◣熒顒樱┰O計理念
設置情境
引入課題回顧用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子;
在足球比賽中,如果把進球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負數(shù),它們的和叫做凈勝球數(shù)。若紅隊進4個球,失2個球,則紅隊的勝球數(shù),可以怎樣表示?藍隊的勝球數(shù)呢?
師:如何進行類似的有理數(shù)的加法運算呢?這就是我們這節(jié)課一起與大家探討的問題。
。ǔ鍪菊n題)讓學生感受到在實際問題中做加法運算的數(shù)可能超出正數(shù)的范圍,體會學習有理數(shù)加法的必要性,激發(fā)學生探究新知的興趣。
分析問題
探究新知如果是球隊在某場比賽中上半場失了兩個球,下
半場失了3個球,那么它的得勝球是幾個呢?算式應該
怎么列?若這支球隊上半場進了2個球,下半場失了3個球,又如何列出算式,求它的得勝球呢?
。▽W生思考回答)
思考:請同學們想想,這支球隊在這場比賽中還可
能出現(xiàn)其他的什么情況?你能列出算式嗎?與同伴交流。
學生相互交流后,教師進一步引導學生可以把兩個有理數(shù)相加歸納為同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、一個數(shù)同零相加這三種情況。
2,借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。I
一個物體向左右方向運動,我們規(guī)定向左運動為負,向右為正,向右運動5m,記作5m,向左運動5m,記作—5m。
。1)(小組合作)把我們已經(jīng)得出的幾種有理數(shù)相加的情況在數(shù)軸上用運動的'方向表示出來,并求出結(jié)果,解釋它的意義。
。2)交流匯報。(對學習小組的匯報結(jié)果,數(shù)軸用實物投影儀展示,算式由教師寫在黑板上)
。3)說一說有理數(shù)相加應注意什么?(符號,絕對值)能用自己的語言歸納如何相加嗎?
。4)在學生歸納的基礎上,教師出示有理數(shù)加法法則。
有理數(shù)加法法則:
1,同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
2,絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3,一個數(shù)同。相加,仍得這個數(shù)。再次創(chuàng)設足球比賽情境,一方面與引題相呼應,聯(lián)系密切,另一方面讓學生在此情境中感受到有理數(shù)相加的幾種不同情形,并能將它分類,滲透分類討論思想。
估計學生能順利地得到(+)+(+),(+)+(一),(一)+(+),(一)十(—),0+(+),0+(一)。
但不能把它歸的為同號異號等三類,所以此處需教師。點拔、指扎,體現(xiàn)教師的引導者作用。
、偌僭O原點0為第一次運動起點,第二次運動的起點是第一次運動的終點。②若學生在學習小組內(nèi)不能很好地參與探究,也可以讓其參照教科書第21頁的“探究”自主進行。③讓學生感受“數(shù)學模型”的思想。④學會與同伴交流,并在交流中獲益。培養(yǎng)學生的語言表達能力和歸納能力,也許學生說得不夠嚴謹,但這并不重要,重要的足能用自己的語言表達自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
解決問題解決問題
例1計算:
。1)(—3)+(—9);(2)(—5)+13;
。3)0十(—7);(4)(—4。7)+3。9。
教師板演,讓學生說出每一步運算所依據(jù)的法則。
請同學們比較,有理數(shù)的加法運算與小學時候?qū)W的加法有什么異同?(如:有理數(shù)加法計算中要注意符號,和不一定大于加數(shù)等等)
例2足球循環(huán)賽中,紅隊4:1勝黃隊,黃隊1:0勝藍隊藍隊1:0勝紅隊,計算各隊的凈勝球數(shù)。
。ㄗ寣W生讀數(shù),理解題意,思考解決方案,然后由學生口述,教師板書)
學生活動:請學生說一說在生活中用到有理數(shù)加法的例子。注意點:(1)下先確定是哪種類型的加法再定符號,最后算絕對位。(2)教教師板演的例通要完整體現(xiàn)過程,并要求學生在剛開始學的時候要把中間的過
程寫完整。(3)體現(xiàn)化歸思想。(4)這里增加了兩道題目,要是讓學生能較為熟練地運用法則進行計算。
拓寬學生視野,讓學
生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
課堂練習教科書第23頁練習
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲,學生自己總結(jié)。
本課作業(yè)必做題:閱讀教科書第20~22頁,教科書第31習題1。3第1、12、第13題。
本課教育評注(課堂設計理念,實際教學效果及改進設想)
1,在本節(jié)課的設計中,注重引導學生參與探究、歸納(用自己的語言敘迷)有理數(shù)加法法則的過程。
2,注意滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的滲透不可能立即見效,也不可能靠一朝一夕讓學生理解、掌握,所以,本節(jié)課在這一方面主要是讓學生感知研究數(shù)學問題的一般方法(分類、辯析、歸納、化歸等)。如在探究加法法則時,有意識地把各種情況先分為三類(同號、異號,一個數(shù)同0相加);在運用法則時,當和的符號確定以后,有理數(shù)的加法就轉(zhuǎn)化為算術(shù)的加減法。
3,注意學生合作學習的學習方式,讓學生在與他人合作中受益,學會交流,學會傾聽
別人的意見和建議。
附板書:1。3。1有理數(shù)的加法(一)
有理數(shù)的加法教案13
教學目標:
知識與技能:
1.進一步熟練掌握有理數(shù)加法的法則。
2.掌握有理數(shù)加法的運算律,并能運用加法運算律簡化運算。
過程與方法:
啟發(fā)引導式教學,能夠由特殊到一般、由一般到特殊,體會研究數(shù)學的一些基本方法。
情感、態(tài)度與價值觀:
1.培養(yǎng)學生的分類與歸納能力。
2.強化學生的數(shù)形結(jié)合思想。
3.提高學生的自學以及理解能力,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點:
加法運算律的靈活運用,解決實際問題。
教學難點:
能運用加法運算律簡化運算,加法在實際中的應用。
教學方法:
采取啟發(fā)式教學法及情感教學,引導學生主動思考,主動探索。用大量的'實例讓學生得出規(guī)律。
教學準備:
1.復習有理數(shù)的加法法則:
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
(2)異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
2.口算:7+(-5) (-5)+(-4) (-10)+0 (-8)+8
教學過程:
(一)情境引入,提出問題:
鼓勵學生通過自己的探索,交流、歸納,自主得出有理數(shù)加法的運算律。
1.敘述有理數(shù)的加法法則.
2.小學學過的加法的運算律是不是也可以擴充到有理數(shù)范圍?
3.計算下列各組數(shù)的值,并觀察尋找規(guī)律。
(1) (-7)+(-5) (-5)+(-7)
(2) [8+(-5)]+(-4) 8+[(-5)+(-4)]
(3) [(-7)+(-10)]+(-11); (-7)+[(-10)+(-11)]
結(jié)論:在有理數(shù)運算中,加法交換律、結(jié)合律仍然成立。
(二)活動探究,猜想結(jié)論:
交換律——兩個有理數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.
用代數(shù)式表示:a+b=b+a
運算律式子中的字母a、b表示任意的一個有理數(shù),可以是正數(shù),也可以是負數(shù)或者零.
在同一個式子中,同一個字母表示同一個數(shù).
結(jié)合律——三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.
用代數(shù)式表示:(a+b)+c=a+(b+c)
這里a、b、c表示任意三個有理數(shù).
(三)驗證結(jié)論:
例1計算16+(-25)+24+(-32)
(引導學生發(fā)現(xiàn),在本例中,把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加,計算就比較簡便)
解:16+(-25)+24+(-32)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法結(jié)合律)
=40+(-57) (同號相加法則)
=-17 (異號相加法則)
例2計算:31+(-28)+28+69
(引導學生發(fā)現(xiàn),在本例中,把互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0,計算比較簡便)
解:31+(-28)+28+69
=31+69+[(-28)+28]
=100+0
=100
《2.4.1有理數(shù)的加法法則》同步練習
3.若兩個有理數(shù)的和為負數(shù),那么這兩個有理數(shù)( )
A.一定都是負數(shù)B.一正一負,且負數(shù)的絕對值大
C.一個為零,另一個為負數(shù)D.至少有一個是負數(shù)
4.兩個有理數(shù)的和( )
A.一定大于其中的一個加數(shù)
B.一定小于其中的一個加數(shù)
C.和的大小由兩個加數(shù)的符號而定
D.和的大小由兩個加數(shù)的符號與絕對值而定
5.如果a,b是有理數(shù),那么下列各式中成立的是( )
A.如果a<0,b<0,那么a+b>0
B.如果a>0,b<0,那么a+b>0
C.如果a>0,b<0,那么a+b<0
D.如果a>0,b<0,且|a|>|b|,那么a+b>0
《2.4.2有理數(shù)的加法運算律》測試
7.張大伯共有7塊麥田,今年的收成與去年相比(增產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負)情況如下(單位:kg):+320,-170,-320,+130,+150,+40,-150.則今年小麥的總產(chǎn)量與去年相比( )
A.增產(chǎn)20 kg B.減產(chǎn)20 kg C.增長120 kg D.持平
8.一口井水面比井口低3米,一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米,往下滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,卻又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,卻又下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,卻又下滑了0.2米;第五次往上爬了0.55米,沒有下滑;第六次往上爬了0.48米,此時蝸牛有沒有爬出井口?請通過列式計算加以說明
有理數(shù)的加法教案14
【教學目標】
1. 通過學習,能感受到數(shù)學知識來源于生活又可應用于實際生活,激發(fā)學習的興趣。
2.通過探索,能歸納總結(jié)出有理數(shù)加法法則,理解有理數(shù)加法的意義滲透分類思想。
3.掌握有理數(shù)加法法則,并能準確地進行有理數(shù)加法運算。
【學習重點、難點】
重點:了解有理數(shù)加法的意義,會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)加法計算;
難點:異號兩數(shù)如何相加的法則。
【學習過程】
一、 預習自學:
1.蛋糕店上半年掙5萬,下半年掙3萬,請問一年共掙多少錢?
2.蛋糕店上半年賠5萬,下半年賠3萬,請問一年共掙多少錢?
3.蛋糕店上半年掙5萬,下半年賠3萬,請問一年共掙多少錢?
4.蛋糕店上半年賠5萬,下半年掙3萬,請問一年共掙多少錢?
5.蛋糕店上半年掙5萬,下半年賠5萬,請問一年共掙多少錢?
6.蛋糕店上半年賠5萬,下半年掙0萬,請問一年共掙多少錢?
請你列式計算,并引導學生對前面的七個加法運算進行合理的分類探討:和的符號怎樣確定?和的絕對值怎樣確定?(小組討論展示)
二、 教師點撥
知識點一:引導學生對前面的七個加法運算進行合理的分類
同號兩數(shù)相加: (+5)+(+3)= ______.(-5)+(-3)= ______
異號兩數(shù)相加:(+5)+(-3)= ______;(-5)+(+3)= ______;
(+5)+(-5)=______
一數(shù)與零相加: (-5)+0=______;
知識點二:探討:和的符號怎樣確定?和的絕對值怎樣確定?
結(jié)論:有理數(shù)加法法則:
1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的`符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
三.例題精講;例1(學生自學,教師示范。注意解題步驟)
四、課堂練習;36頁隨堂練習與習題(小組展示交流)
五、當堂檢測;
1.用生活中的事例說明下列算是的意義,并計算出結(jié)果:
。-2)+(-3);(-3)+2
2.有理數(shù)加法法則:
絕對值不相等的兩數(shù)相加,取絕對值的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值較小的絕對值. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得.
3.計算:(+15)+(-7);(-39)+(-21);
(-37)+22;(-3)+(+3)
有理數(shù)的加法教案15
師:在小學里,同學們已經(jīng)學過數(shù)的加、減、乘、除四則運算。這些數(shù)是正整數(shù)、正分數(shù)、和零,也就是說,這些運算是在非負有理數(shù)范圍內(nèi)進行的。自從引進負數(shù)后,數(shù)的范圍就擴大到整個有理數(shù)。那么,在有理數(shù)范圍內(nèi),怎樣進行四則運算呢?今天,我們來探索有理數(shù)的加法運算。(教師板書課題:有理數(shù)的加法)
請同學們思考一下,兩個有理數(shù)進行加法運算時,這兩個加數(shù)的符號可能有哪些情況。
生1:加數(shù)都是正數(shù)或都是負數(shù)。(教師板書:同號兩數(shù)相加)加數(shù)一正一負(教師板書:異號兩數(shù)相加)
師:還有其他情況嗎?
生2:正數(shù)與零,負數(shù)與零,或者兩個都是零
師:同學們回答得很好,F(xiàn)在讓我們一起來看一個具體問題:某人從一點出發(fā),經(jīng)過下面兩次運動,結(jié)果的方向怎樣?離開出發(fā)點的距離是多少?①先向東走了5米,再向東走3米,結(jié)果怎樣?
生3:向東走了8米
師:如果規(guī)定向東為正,向西為負,同學們能不能用一個數(shù)學式子來表示?生4:表示為(+5)+(+3)=+8(教師板書)師:我們可以畫出示意圖。(教師用投影儀顯示圖1)
②先向西走了5米,再向西走了3米,結(jié)果如何?
生5:向西走了8米?梢员硎緸椋海ǎ担ǎ常剑竅教師板書]
。ń處熡猛队皟x顯示圖2)
③向東走了5米,再向西走了3米,結(jié)果呢?
生6:向東走了2米?梢员硎緸椋海ǎ担ǎ常剑瞇教師板
。ń處熡猛队皟x顯示圖3)
、芟认蛭髯吡耍得,再向東走了3米,結(jié)果呢?
生7:向西走了2米。可以表示為:(-5)+(+3)=-2(教師板)(教師用投影儀顯示圖4)
、菹认驏|走5米,再向西走5米,結(jié)果呢?
生8:回到原地位置?梢员硎緸椋海ǎ担ǎ担剑埃ń處煱鍟ń處熡猛队皟x顯示圖5)
、尴认蛭髯撸得,再向東走5米,結(jié)果呢?
生9:仍回到原地位置?梢员硎緸椋海ǎ担ǎ担剑癧教師板書]
。ń處熡猛队皟x顯示圖6)
師:同學們開動腦筋,完成上面這組問題完成得非常好,我非常高興,請同學們獨立完成下面一組有理數(shù)加法的具體問題,用數(shù)學式子表示出來。(教師用投影儀顯示下面內(nèi)容):
從河岸現(xiàn)在水位線開始,規(guī)定上升為正,下降為負:
、偕仙竎m,再上升6cm,結(jié)果怎樣?②下降8cm,再下降6cm,結(jié)果怎樣?
、凵仙禼m,再下降8cm,結(jié)果怎樣?④下降6cm,再上升8cm,結(jié)果怎
、萆仙竎m,再下降8cm,結(jié)果怎樣?⑥下降8cm,再上升0cm,結(jié)果怎樣?
師:下面同學們分組討論,互相訂正。
教師公布正確答案:
、偕仙保碿m。 [教師板書(+8)+(+6)=+14]
、谙陆担保碿m。 [教師板書(-8)+(-6)=-14]
③下降2cm。 [教師板書(+6)+(-8)=-2]
、苌仙瞔m。 [教師板書(-6)+(+8)=+2]
、莼氐皆痪。 [教師板書(+8)+(-8)=0]
、拊谠幌戮下8cm。 [教師板書(-8)+0=-8]
師:通過以上兩組題目,從兩個有理數(shù)相加的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?請同學們發(fā)表演自己的觀點,與本組同學交流。
小組1:我們這一小組同學發(fā)現(xiàn)了正數(shù)加正數(shù)結(jié)果是正數(shù),負數(shù)加負數(shù)結(jié)果是負數(shù),也就是說:同號兩數(shù)相加,符號不變。
師:其他小組還有沒有新的發(fā)現(xiàn)什么?
小組2:我們發(fā)現(xiàn)符號不同的兩個有理數(shù)相加,結(jié)果的符號與最前面加數(shù)的符號一樣。
師:這一小組的看法是否正確呢?
小組3:不正確。因為(+6)+(-8)=-2,(-6)+(+8)=+2,結(jié)果和符號與第一個加數(shù)的符號不一樣。應改為:符號不同的'兩個有理數(shù)相加,結(jié)果的符號決定于加數(shù)中較大的數(shù)的符號。
小組4:這句話也不對,如(+3)+(-5)=-2中,和的符號是負的,但+3比-5大,應改為:和的符號與絕對值大的加數(shù)符號一樣。師:還有沒有不同意見?
小組5:我們這一小組有不同意見。符號不同的兩個數(shù)相加還有一種可能是相反數(shù)的情況,結(jié)果為0與每個的數(shù)的符號都不一樣。
師:觀察仔細,很好。
師:剛才同學們只是發(fā)現(xiàn)了兩個有理數(shù)相加,結(jié)果的符號問題,結(jié)果除了
符號部分外,另一部分稱為結(jié)果的什么?
眾生:結(jié)果的絕對值
師:結(jié)果的絕對值與加數(shù)絕對值又有何關(guān)系呢?
小組5:同號兩數(shù)相加和的絕對值等于加數(shù)絕對值的和,異號兩數(shù)相加和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值。
師:請同學歸納,總結(jié)出有理數(shù)的加法規(guī)律。
小組6:同號兩數(shù)相加,符號不變,并把絕對值相加;異號兩數(shù)相加取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
小組7:不對,異號兩數(shù)相加應分兩種情況。⑴絕對值不等的異號兩數(shù)相加;⑵絕對值相等的異號兩數(shù)相加。
師:很好!同學們已經(jīng)感受到兩個有理數(shù)相加的情況與小學加法要復雜一些,是否還有沒有考慮到的情況呢?
小組8:有,一個數(shù)同0相加,仍是這個數(shù)。
師:全班同學共同說出有理數(shù)的加法法則。
教(板書):有理數(shù)加法法則:
①同號兩數(shù)相加,取加數(shù)的符號,并把絕對值相加;
②異號兩數(shù)相加,如果絕對值相等和為0;如果絕對值不等,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
③一個數(shù)同0相加,仍是這個數(shù)。
(點評:學生學習知識是一個動態(tài)的過程。學生認知的效果,完全取決于學生是否以積極的心態(tài)參與認知活動。因此本節(jié)課在教學設計上有如下閃光點:
1、通過回顧已具備的部分知識與技能,讓學生產(chǎn)生一個暫時成功感和滿足感,達到一個暫時的心理平衡。
2、以提問的形式展現(xiàn)新矛盾、新問題,挑起學生引起心理的不平衡。旨在誘發(fā)學生好強、好勝的天性,將學生的注意力導向下一個環(huán)節(jié)。
3、再次以提問的形式,滲透分類的思想,將學生的思維導向分類探索的境地。旨在讓學生的思維能圓潤地過度到探索新知情境之中。
4、分類展示生活情境,放手讓全體學生感受并探索,從而構(gòu)建加法法則。)
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