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高一數(shù)學必修2全套教案
高一數(shù)學必修2全套教案:分數(shù)指數(shù)冪的運算
一、內容及其解析
(一)內容:分數(shù)指數(shù)冪的運算。
(二)解析:本節(jié)課要學的內容有分數(shù)指數(shù)冪的概念以及運算,理解它關鍵就是能夠利用 次方根概念轉化到分數(shù)指數(shù)冪的形式。學生已經(jīng)學過了根式概念和運算性質,對于轉化到分數(shù)指數(shù)冪的形式難度不大,本節(jié)課的內容分數(shù)指數(shù)冪就是在此基礎上的發(fā)展。由于它還與有理數(shù)指數(shù)冪有必要的聯(lián)系,所以在本學科有著比較重要的地位,是學習后面知識的基礎,是本學科的一般內容內容。教學的重點是利用 次方根的性質轉化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,在利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質化簡指數(shù)冪的算式,所以解決重點的關鍵是利用分數(shù)有理指數(shù)冪的運算性質的運算性質,計算、化簡有理數(shù)指數(shù)冪的算式。
二、目標及其解析
(一)教學目標
1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念;
2.掌握有理指數(shù)冪的運算性質;
(二)解析
1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念就是指通過復習已學過的整數(shù)指數(shù)冪的概念和根式的概念,推導出分數(shù)指數(shù)冪的概念;
2.學會有理指數(shù)冪的運算性質,能夠化簡一般有理指數(shù)冪的算式。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是分數(shù)指數(shù)冪的運算性質,產(chǎn)生這一問題的原因是:學生對根式化簡到分數(shù)指數(shù)冪的形式熟練程度低,對于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質不夠熟練,不能很好的結合從特殊到一般的思想。要解決這一問題,就要在在練習中加深理解。
四、教學過程設計
1、導入新課
同學們,我們在初中學習了整數(shù)指數(shù)冪及其運算性質,那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢?答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內容,教師板書本節(jié)課題分數(shù)指數(shù)冪
2、新知探究
提出問題
(1) 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質是什么?
(2) 觀察以下式子,并總結出規(guī)律:
、 ;
② ;
、 ;
、 .
(3) 利用(2)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?
(4)你能用方根的.意義來解釋(3)的式子嗎?(5)你能推廣到一般情形嗎?
活動:學生回顧初中學習的整數(shù)指數(shù)冪及運算性質,仔細觀察,特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關系,教師引導學生體會方根的意義,用方根的意義加以解釋,指點啟發(fā)學生類比(2)的規(guī)律表示,借鑒(2)(3),我們把具體推廣到一般,對寫正確的同學及時表揚,其他同學鼓勵提示.
討論結果:形式變了,本質沒變,方根的結果和分數(shù)指數(shù)冪是相通的.綜上我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義,教師板書:
規(guī)定:正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 .
提出問題
(1) 負整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎么規(guī)定的?
(2) 你能得出負分數(shù)指數(shù)冪的意義嗎?
(3) 你認為應該怎樣規(guī)定零的分數(shù)指數(shù)冪的意義?
(4) 綜合上述,如何規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義?
(5) 分數(shù)指數(shù)冪的意義中,為什么規(guī)定 ,去掉這個規(guī)定會產(chǎn)生什么樣的后果?
(6) 既然指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢?
活動:學生回顧初中學習的情形,結合自己的學習體會回答,根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比,把正分數(shù)指數(shù)冪的意義與負分數(shù)指數(shù)冪的意義融合起來,與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質,教師在黑板上板書,學生合作交流,以具體的實例說明 的必要性,教師及時作出評價.
討論結果:有了人為的規(guī)定后指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到了有理數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質如下:
對任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質:
① ② ③
變式訓練
求值:(1) ; (2)
拓展提升
五.小結
(1) 分數(shù)指數(shù)冪的意義就是:正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 ,正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是 零的正分數(shù)次冪等于零,零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.
(2) 規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).
(3) 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質:
高一數(shù)學必修2全套教案:對數(shù)函數(shù)
【學習引導】
一、自主學習
1. 閱讀課本 練習止.
2. 回答問題
(1)課本內容分成幾個層次?每個層次的中心內容是什么?
(2)層次間的聯(lián)系是什么?
(3)對數(shù)函數(shù)的定義是什么?
(4)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么關系?
3. 完成 練習
4. 小結.
二、方法指導
1. 在學習對數(shù)函數(shù)時,同學們應從熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉化為對對數(shù)函數(shù)的認識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標系內,便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質.
2. 本節(jié)課的`主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問題都應圍繞著這條主線展開.同學們在學習時應該把兩個函數(shù)進行類比,通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質
【思考引導】
一、提問題
1. 對數(shù)函數(shù)的自變量和函數(shù)分別在指數(shù)函數(shù)中是什么?
2.兩個函數(shù)如果互為反函數(shù),則他們的值域,定義域有什么關系?
3.是否所有的函數(shù)都有反函數(shù)?試舉例說明.
二、變題目
1. 試求下列函數(shù)的反函數(shù):
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2. 求下列函數(shù)的定義域:
(1) ; (2) ; (3) .
3. 已知 則 = ; 的定義域為 .
【總結引導】
1.對數(shù)函數(shù)的有關概念
(1)把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù), 叫做對數(shù)函數(shù)的底數(shù);
(2)以10為底數(shù)的對數(shù)函數(shù) 為常用對數(shù)函數(shù);
(3)以無理數(shù) 為底數(shù)的對數(shù)函數(shù) 為自然對數(shù)函數(shù).
2. 反函數(shù)的概念
在指數(shù)函數(shù) 中, 是自變量, 是 的函數(shù),其定義域是 ,值域是 ;在對數(shù)函數(shù) 中, 是自變量, 是 的函數(shù),其定義域是 ,值域是 ,像這樣的兩個函數(shù)叫做互為反函數(shù).
3. 與對數(shù)函數(shù)有關的定義域的求法:
4. 舉例說明如何求反函數(shù).
【拓展引導】
一、課外作業(yè): 習題3-5 A組 1,2,3, B組1,
二、課外思考:
1. 求定義域: .
2. 求使函數(shù) 的函數(shù)值恒為負值的 的取值范圍.
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