二元一次方程組教學(xué)教案

時(shí)間：2022-10-07 19:59:58 教案我要投稿

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二元一次方程組教學(xué)教案

　　第八章二元一次方程組

二元一次方程組教學(xué)教案

　　本章小結(jié)

　　小結(jié)1 本章概述

　　二元一次方程組是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，它是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑，更是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).它是在一元一次方程的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步研究末知量之問(wèn)的關(guān)系的，教材通過(guò)實(shí)例引入方程組的概念，同時(shí)引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．

　　小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

　　【本章重點(diǎn)】會(huì)解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組．

　　【本章難點(diǎn)】列方程組解應(yīng)用性的實(shí)際問(wèn)題．

　　【學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意的問(wèn)題】

　　在復(fù)習(xí)解一元一次方程時(shí)，明確一元一次方程化簡(jiǎn)變形的原理，類比學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時(shí)在學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法時(shí)，要認(rèn)真體會(huì)消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學(xué)習(xí)用方程組解決突際問(wèn)題時(shí)，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當(dāng)?shù)姆匠探M，從而解決實(shí)際問(wèn)題．

　　小結(jié)3 中考透視

　　在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的題目中，單獨(dú)知識(shí)點(diǎn)考查類題目及多知識(shí)點(diǎn)綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用題及開放題中大量出現(xiàn)．所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的過(guò)程中一定要結(jié)合其他相應(yīng)的知識(shí)與方法，本章是中考的重要考點(diǎn)之一，圍繞簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解法命題，能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組，體會(huì)方程是描述現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義用觀察、體驗(yàn)等手段檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．考試題型以選擇題、填空題、應(yīng)用題、開放題以及綜合題為主，高、中、低檔難度的題目均有出現(xiàn)，占4～7分．

　　知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

　　專題總結(jié)及應(yīng)用

　　一、知識(shí)性專題

　　專題1 運(yùn)用某些概念列方程求解

　　【專題解讀】在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到二元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)是一個(gè)字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時(shí)巧用定義，可簡(jiǎn)便地解決這類問(wèn)題

　　例1 若 =0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_______,b=_______.

　　分析依題意,得解得

　　答案:

　　【解題策略】準(zhǔn)確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

　　專題2 列方程組解決實(shí)際問(wèn)題

　　【專題解讀】方程組是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國(guó)防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手；（1）仔細(xì)審題，尋找關(guān)鍵詞語(yǔ)；（2）采用畫圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.

　　例2 一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計(jì)劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2倍，則原計(jì)劃甲、乙各做多少天？

　　分析由甲、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成，乙每天完成 .

　　解：設(shè)原計(jì)劃甲做x天，乙做y天，則有

　　解這個(gè)方程組，得

　　答：原計(jì)劃甲做8天，乙做6天.

　　【解題策略】若總工作量沒(méi)有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位“1”，然后由時(shí)間算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率×工作時(shí)間”列出方程.

　　二、規(guī)律方法專題

　　專題3 反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組

　　【專題解讀】反復(fù)運(yùn)用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.

　　例3 解方程組

　　分析當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)較大時(shí),注意觀察其特點(diǎn),不要盲目地利用加減法或代入法進(jìn)行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.

　　解:由①-②,得x-y=1,③

　　由①+②,得x+y=5,④

　　將③④聯(lián)立,得

　　解得即原方程組的解為

　　【解題策略】此方程組屬于型,其中 - =ka-b, + =ma+b,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過(guò)相加和相減可得到型方程組,顯然后一個(gè)方程組容易求解.

　　專題4 整體代入法解方程組

　　【專題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對(duì)于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡(jiǎn)單.

　　例4 解方程組

　　分析此方程組中,每個(gè)方程都缺少一個(gè)未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.

　　解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,

　　即x+y+z+m=17,⑤

　�、�-①,得m=9,⑤-②,得z=5.

　�、�-③,得y=3,⑤-④,得x=0.

　　所以原方程組的解為

　　專題5 巧解連比型多元方程組

　　【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來(lái)求解.

　　例5 解方程組

　　解:設(shè) ,

　　則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,

　　三式相加,得x+y+t= ,

　　將x+y+t= 代入②,得 =27,

　　所以k=6,所以

　�、�-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.

　　所以原方程組的解為

　　三、思想方法專題

　　專題6 轉(zhuǎn)化思想

　　【專題解讀】對(duì)于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見的題型.

　　例6 二元一次方程x+y=7的非負(fù)整數(shù)解有 ( )

　　A.6個(gè)

　　B.7個(gè)

　　C.8個(gè)

　　D.無(wú)數(shù)個(gè)

　　分析將原方程化為y=7-x,因?yàn)槭欠秦?fù)整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對(duì)應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個(gè)非負(fù)整數(shù)解.故選C.

　　【解題策略】對(duì)二元一次方程求解時(shí),往往需要用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個(gè)未知數(shù),從而將求方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問(wèn)題.

　　專題7 消元思想

　　【專題解讀】將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.

　　例7 解方程組

　　分析解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是“消元”，把“三元”變?yōu)椤岸�，再化“二元”為“一元”，進(jìn)而求解.

　　解法1:由③得z=2x+2y-3.④

　　把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,

　　即5x+6y=17.⑤

　　把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,

　　即5x+9y=23.⑥

　　由⑤⑥組成二元一次方程組解得

　　把x=1,y=2代入④,得z=3.

　　所以原方程組的解為

　　解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦

　　由②+③×2,得5x+9y=23.⑧

　　同解法1可求得原方程組的解為

　　解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.

　　把y=2分別代入①和③,得解得

　　所以原方程組的解為

　　【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一種化歸思想,其目的

　　是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元二元一元.

　　1. （2011四川涼山，3，4分）下列方程組中是二元一次方程組的是（）

　　A． B． C． D．

　　考點(diǎn)：二元一次方程組的定義．

　　分析：組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．

　　解答：解：A、第一個(gè)方程值的xy是二次的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　B、第二個(gè)方程有，不是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　C、含有3個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　D、符合二元一次方程定義，故此選項(xiàng)正確．

　　故選D．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案．

　　2. 下列方程組中是二元一次方程組的是（）

　　A． B． C． D．

　　考點(diǎn)：二元一次方程組的定義．

　　分析：組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．

　　解答：解：A、第一個(gè)方程值的xy是二次的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　B、第二個(gè)方程有，不是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　C、含有3個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

　　D、符合二元一次方程定義，故此選項(xiàng)正確．

　　故選D．

　　3. （2011河北，19，8分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，求（a＋1）（a－1）＋7的值．

　　考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；二元一次方程的解。

　　專題：計(jì)算題。

　　分析：根據(jù)已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，代入方程即可得出a的值，再利用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)求出．

　　解答：解：∵ 是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，

　　∴2 ＝＋a，

　　a＝，

　　∴（a＋1）（a－1）＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二元一次方程的解，根據(jù)題意得出a的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

　　4. （2011湖南益陽(yáng),2,4分）二元一次方程x?2y=1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是（）

　　A． B．

　　C． D．

　　考點(diǎn)：二元一次方程的解．

　　專題：計(jì)算題．

　　分析：將x．y的值分別代入x?2y中，看結(jié)果是否等于1，判斷x．y的值是否為方程x?2y=1的解．

　　解答：解：A．當(dāng)x=0，y=? 時(shí)，x?2y=0?2×（? ）=1，是方程的解；

　　B．當(dāng)x=1，y=1時(shí)，x?2y=1?2×1=?1，不是方程的解；

　　C．當(dāng)x=1，y=0時(shí)，x?2y=1?2×0=1，是方程的解；

　　D．當(dāng)x=?1，y=?1時(shí)，x?2y=?1?2×（?1）=1，是方程的解；

　　故選B．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．

　　5. （2011廣東肇慶，4，3分）方程組的解是（）

　　A、 B、 C、 D、

　　考點(diǎn)：解二元一次方程組。

　　專題：計(jì)算題。

　　分析：此題運(yùn)用加減消元法解方程組，由①+②先求出x，再代入求出y．

　　解答：解：，

　　①+②得：

　　3x=6，

　　x=2，

　　把x=2代入①得：

　　y=0，

　　故選：D．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是接二元一次方程組，關(guān)鍵是先用加減消元法求出x．

　�。�2011?寧夏，4，3分）一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8，把這個(gè)兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組。

　　專題：數(shù)字問(wèn)題。

　　分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y，根據(jù)題中的兩個(gè)數(shù)字之和為8及對(duì)調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組，求解即可．

　　解答：解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：

　　故選B．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于數(shù)字問(wèn)題的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．

　　（2011?臺(tái)灣9，4分）在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元．李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要90元．若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系（）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組。

　　專題：應(yīng)用題。

　　分析：設(shè)饅頭每顆x元，包子每顆y元，根據(jù)題意王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=52，李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要90元，可列式為0.9（11x+5y）=90，聯(lián)立方程即可得到所求方程組．

　　解答：解：設(shè)饅頭每顆x元，包子每顆y元，

　　伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿2元，只要50元，可列式為5x+3y=50+2，

　　李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只要90元，

　　可列式為0.9（11x+5y）=90，

　　故可列方程組為，

　　故選B．

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出的二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，找出題干中的等量關(guān)系，列出等式，本題難度一般．

　　（2011臺(tái)灣，30，4分）某鞋店有甲．乙兩款鞋各30雙，甲鞋一雙200元，乙鞋一雙50元．該店促銷的方式：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒(méi)有任何優(yōu)惠．若打烊后得知，此兩款鞋共賣得1800元，還剩甲鞋x雙．乙鞋y雙，則依題意可列出下列哪一個(gè)方程式？（）

　　A．200（30－x）＋50（30－y）＝1800B．200（30－x）＋50（30－x－y）＝1800

　　C．200（30－x）＋50（60－x－y）＝1800D．200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800

　　考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用。

　　專題：方程思想。

　　分析：由已知，賣出甲鞋（30－x）雙，則送出乙鞋也是（30－x）雙，那么乙賣出[30－（30－x）－y]雙，賣出甲鞋的錢數(shù)加上賣出乙鞋的錢數(shù)就等于1800元，由此得出答案．

　　解答：解：已知還剩甲鞋x雙，則則賣出甲鞋的錢數(shù)為：200（30－x）元，

　　由題意則送出乙鞋：（30－x）雙，

　　那么賣出乙鞋的錢數(shù)為505[30－（30－x）－y]元，

　　所以列方程式為：200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800．

　　故選D．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別表示出賣出甲鞋和乙鞋的錢數(shù)．

　�。�2011臺(tái)灣，31，4分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD分割成1個(gè)灰色長(zhǎng)方形與148個(gè)面積相等的小正方形．若灰色長(zhǎng)方形之長(zhǎng)與寬的比為5：3，則AD：AB＝？（）

　　A．5：3B．7：5 C．23：14D．47：29

　　考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。

　　專題：計(jì)算題。

　　分析：可設(shè)灰色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5x，寬是3x，因?yàn)閷㈤L(zhǎng)方形ABCD分割成1個(gè)灰色長(zhǎng)方形與148個(gè)面積相等的小正方形，可表示出灰色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，從而可求解．

　　解答：解：設(shè)灰色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5x，寬是3x，

　　2（5x＋3x）＋4＝148

　　x＝9

　　5x＝45，3x＝27，

　　AD＝45＋2＝47，

　　AB＝27＋2＝29，

　　故選D．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是看到灰色長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和148個(gè)小正方形的關(guān)系，以及灰色長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)和大長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系．

　�。�2011新疆烏魯木齊，4，4）甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸．若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，則有（）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。

　　專題：應(yīng)用題。

　　分析：要求甲，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解．題中的等量關(guān)系為：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食30噸，和甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸．

　　解答：解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸．

　　根據(jù)題意得：．

　　故選C．

　　點(diǎn)評(píng)：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系．

　　本題的等量關(guān)系是：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%．結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食30噸，和甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸．列出方程組，再求解．

　　（2011?柳州）把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y= 3?2x ．

　　考點(diǎn)：解二元一次方程。

　　專題：計(jì)算題。

　　分析：本題是將二元一次方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，可先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可．

　　解答：解：把方程2x+y=3移項(xiàng)得：

　　y=3?2x，

　　故答案為：y=3?2x．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等，然后合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1就可用含x的式子表示y

　�。�2011湖南長(zhǎng)沙，6，3分）若是關(guān)于的二元一次方程的解，則的值為（）

　　A． B． C．2 D．7

　　考點(diǎn)：一元一次方程二元一次方程組的解

　　專題：二元一次方程

　　分析：將代入方程ax－3y＝1，得a－6＝1，解得a＝7，故選D．

　　解答：D

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次方程組的解的意義與解一元一次方程知識(shí)，將x、y的值代入原一元一次方程，即可求出待定系數(shù)的值．

　�。�2011湖南長(zhǎng)沙，23，9分）某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過(guò)江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過(guò)5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米．

　�。�1）求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米?

　　（2）為加快工程進(jìn)度，通過(guò)改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來(lái)多掘進(jìn)0.3米．按此施工速度，能夠比原來(lái)少用多少天完成任務(wù)?

　　考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

　　專題：二元一次方程組

　　分析：（1）本題的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系是：①甲組工作量＝乙組工作量＋0.6；②甲、乙兩組的工作量之和×5＝45．為此，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列二元一次方程組即可求解．

　�。�2）求出剩余的工作量，用兩種工作效率去工作時(shí)的工作時(shí)間，兩者相減即可．

　　解答：（1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米，y米，根據(jù)題意，得，

　　解得

　　∴甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米．

　�。�2）設(shè)按原來(lái)的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天，b完成任務(wù)，則

　　a＝（1755－45）÷（4.8＋4.2）＝190（天）；b＝（1755－45）÷（4.8＋4.2＋0.2＋0.3）＝180（天），∴a－b＝10（天）

　　答：按此施工速度，能夠比原來(lái)少用少用10天完成任務(wù)．

　　點(diǎn)評(píng)：列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題是中考的必考內(nèi)容之一，關(guān)鍵是能夠找出題中蘊(yùn)含的等量（或不等）關(guān)系式，然后布列方程（組）或不等式（組），通過(guò)解方程（組）或不等式（組），來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．

　　本題中的第二個(gè)問(wèn)題，利用剩余工作量用兩種合效率去做，求其工作時(shí)間差即可求解，這種方法較為簡(jiǎn)潔．

　�。�2011?株洲19，）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？

　　考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。

　　專題：工程問(wèn)題。

　　分析：本題需先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組，求出結(jié)果即可．

　　解答：解：設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，依題意得：

　　解得：

　　答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程組是本題的關(guān)鍵．

　　（2011吉林長(zhǎng)春，17，5分）在長(zhǎng)為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個(gè)全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．求小矩形花圃的長(zhǎng)和寬．

　　考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．

　　分析：由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=10cm，小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)=8cm，設(shè)出長(zhǎng)和寬，列出方程組即可得答案．

　　解答：解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：

　　解得：．

　　答：小矩形的長(zhǎng)為4cm，寬為2cm．

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是：弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組

　　（2011湖南衡陽(yáng)，22，8分）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

　　考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。

　　專題：應(yīng)用題；方程思想。

　　分析：由題意得出兩個(gè)相等關(guān)系為：甲、乙兩種蔬菜共10畝和共獲利18000元，依次列方程組求解．

　　解答：解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

　　解得：，

　　答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定兩個(gè)相等關(guān)系列方程組求解．

　�。�2011廣東湛江,26,12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：

　　A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品

　　成本（萬(wàn)元?件）35

　　利潤(rùn)（萬(wàn)元?件）12

　�。�1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

　�。�2）若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

　�。�3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤(rùn)．

　　考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．

　　分析：（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，根據(jù)共獲利14萬(wàn)元，列方程求解．

　�。�2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，根據(jù)若工廠投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，列不等式組求解．

　�。�3）從利潤(rùn)可看出B越多獲利越大．

　　解答：解：（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，

　　x+2（10-x）=14，x=6，

　　A生產(chǎn)6件，B生產(chǎn)4件；

　�。�2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10-x）件，

　　，3≤x＜6．

　　方案一：A 3件 B生產(chǎn)7件．

　　方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件．

　　方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件；

　�。�3）第一種方案獲利最大，

　　3×1+7×2=17．

　　最大利潤(rùn)是17萬(wàn)元．

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表格種獲得成本價(jià)和利潤(rùn)，然后根據(jù)利潤(rùn)這個(gè)等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問(wèn)中的利潤(rùn)和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出那種方案獲利最大從而求出來(lái)．

　　綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題

　　(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)

　　一、選擇題

　　1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

　　A．x+y-1=0

　　B．xy+5=-4

　　C．3 +y=89

　　D．x+ =2

　　2.方程3x-4y=10的一個(gè)解是（）

　　A． B． C． D．

　　3.下列方程中，與方程3x+2y=5所組成的方程組的解是的是（）

　　A．x-3y=4

　　B．4x+3y=4

　　C．y+x=1

　　D．4x-3y=2

　　4.若關(guān)于x,y的方程組的解是則m-n的值為（）

　　A．1

　　B．3

　　C．5

　　D．2

　　5．若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）

　　A．-

　　B．

　　C．

　　D．-

　　6．若，則（）

　　A． B． C． D．

　　7．已知-0.5 與是同類項(xiàng)，那么（）

　　A． B． C． D．

　　8.如果一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，那么這樣的正整數(shù)有（）

　　A．4個(gè)

　　B．5個(gè)

　　C．6個(gè)

　　D．7個(gè)

　　9.某年級(jí)學(xué)生有246人,男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少2人,求男生、女生各有多少人.若設(shè)男生有x人，女生有y人，則可列方程組（）

　　A． B． C． D．

　　10.6年前，A的年齡是B的年齡的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的年齡的2倍，則A現(xiàn)在的年齡是（）

　　A．12歲

　　B．18歲

　　C．24歲

　　D．30歲

　　二、填空題

　　11.在3x-2y=5中,若y=-2,則x=_______.

　　12.由4x-3y+6=0,可以得到用y表示x的式子為_______.

　　13.若是方程3mx-2y-1=0的解,則m=________.

　　14.已知是二元一次方程組的解，則a-b的值為______.

　　15.若，則3x+4y=_______.

　　16.若則x,y之間的關(guān)系式為________.

　　17.已知方程組的解是關(guān)于x,y的方程組的解，則m=___,n=___.

　　18.若則x：y：z=_________.

　　19.已知 (x,y,z≠0)，則的值為_______.

　　20.如圖8-5所示，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的 .兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為55 cm，此時(shí)木桶中水的深度是________cm.

　　三、解答題

　　21．已知ax+by=16的兩個(gè)解為和求a,b的值.

　　22．已知方程組的解中的x和y互為相反數(shù)，求a的值.

　　23.暑假期間，小明到父親經(jīng)營(yíng)的小超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).一天小明隨父親從銀行換回來(lái)58張共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時(shí)找零.細(xì)心的小明清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票各有多少?gòu)?請(qǐng)寫出演算過(guò)程.

　　24.某人若買13個(gè)雞蛋、5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵝蛋共需用18.5元；若買4個(gè)雞蛋、2個(gè)鴨蛋、3個(gè)鵝蛋共需用6.2元；若買6個(gè)雞蛋、5個(gè)鴨蛋、2個(gè)鵝蛋共需用8元.求雞蛋、鴨蛋、鵝蛋每個(gè)多少元.

　　25.如圖8-6所示，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)矩形圖案（地磚間的縫隙忽略不計(jì)），求每塊地磚的長(zhǎng)和寬.

　　參考答案

　　1.A[提示：含x,y項(xiàng)的次數(shù)是1.]

　　2.B[提示:代入后,左邊=右邊=10.]

　　3.C[提示:代入被選答案中,看方程是否成立,C中左邊=1=右邊.]

　　4.D

　　5.B

　　6.C[提示: 解得 ]

　　7.D[提示:根據(jù)同類項(xiàng)定義,得解得 ]

　　8.C[提示:設(shè)十位上的數(shù)字為x,個(gè)位上的數(shù)字為y,則有x+y=6,x,y為整數(shù),且x＞0,y≥0,所以

　　9.D[提示:共有246人,即x+y=246,男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少2人,即x=2y-2.]

　　10.C[提示:設(shè)現(xiàn)在A,B的年齡分別是x歲,y歲,則6年前分別為(x-6)歲,(y-6)歲,故有

　　解得 ]

　　11. [提示:把y=-2代入原方程.]

　　12.x= [提示:移項(xiàng),系數(shù)化為1.]

　　13. [提示:把代入方程中,得3m-4-1=0,m= .]

　　14.-1

　　15.8[提示:原方程組變形為兩方程相加,得3x+4y=8.]

　　16.y=2x[提示:把代入中,得y=2x.]

　　17.2 1 [提示:由第一個(gè)方程組,得代入第二個(gè)方程組,得解得 ]

　　18.1:2:1[提示:把z看成常數(shù),解得所以x:y:z=z:2z:z=1:2:1.]

　　19.1[提示:把z看成常數(shù),解得則所求式子= ]

　　20.20

　　21.解:把兩組解分別代入方程中,得解得

　　22.解:由題意,得解得將代入ax+y=3中,得a=4.

　　23.解:設(shè)2元的鈔票有x張,5元的鈔票有y張,則根據(jù)題意,得

　　解得

　　24.解:設(shè)雞蛋、鴨蛋、鵝蛋每個(gè)分別為x元，y元，z元，則有解得

　　答：雞蛋、鴨蛋、鵝蛋每個(gè)分別為0.5元，0.6元，1元.

　　25．解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，由題意，得解得

　　答：每塊地磚的長(zhǎng)和寬分別為45厘米、15厘米.

　　2016年人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)

　　第一有理數(shù)

　　1.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

　　注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；

　　(2)有理數(shù)的分類: ① ②

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

　　(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)； a＞0 a是正數(shù)； a＜0 a是負(fù)數(shù)；

　　a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)； a≤ 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).

　　2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

　　3．相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

　　(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).

　　(4)相反數(shù)的商為-1.

　�。�5）相反數(shù)的絕對(duì)值相等

　　4.絕對(duì)值：

　　(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；

　　注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

　　(2) 絕對(duì)值可表示為：或；

　　(3) ；；

　　(4) a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；

　　5.有理數(shù)比大�。�

　　（1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0��；

　　（2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

　　（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而��；

　　（4）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

　�。�5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

　　6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

　　注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).

　　等于本身的數(shù)匯總：

　　相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

　　倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

　　絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

　　平方等于本身的數(shù)：0,1

　　立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

　　7. 有理數(shù)加法法則：

　　（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

　　（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

　�。�3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

　　8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

　�。�1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

　　9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

　　10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

　�。�2）任何數(shù)同零相乘都得零；

　�。�3）幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。

　　11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

　�。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

　�。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡(jiǎn)便運(yùn)算）

　　12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， .

　　13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

　�。�2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

　　14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

　�。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

　�。�3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+b=0 a=0,b=0；

　�。�4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

　　15．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

　　16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

　　17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過(guò)程，不跳步驟。

　　18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

　　第二整式的加減

　　1．單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。

　　2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)；

　　單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

　　3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

　　4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；

　　5． .

　　6．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

　　7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

　　8．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

　　9．整式的加減：一找：（劃線）；二“+”（務(wù)必用+號(hào)開始合并）三合：（合并）

　　10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅穑凶霭催@個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.

　　第三一元一次方程

　　1．等式：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.

　　2．等式的性質(zhì)：

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

　　等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

　　3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

　　4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

　　5．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

　　6．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

　　8．一元一次方程解法的一般步驟：

　　化簡(jiǎn)方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

　　去分母----------同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母

　　去括號(hào)----------注意符號(hào)變化

　　移項(xiàng)----------變號(hào)（留下靠前）

　　合并同類項(xiàng)--------合并后符號(hào)

　　系數(shù)化為1---------除前面

　　10．列一元一次方程解應(yīng)用題：

　�。�1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

　�。�2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

　　11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　�。�1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間；

　�。�2）工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí) ；

　　工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量

　�。�3）順?biāo)嫠畣?wèn)題：

　　順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

　　順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程

　�。�4）商品利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià) ，；

　　利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)

　�。�5）配套問(wèn)題：

　�。�6）分配問(wèn)題

　　第四圖形初步認(rèn)識(shí)

　　（一）多姿多彩的圖形

　　立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

　　1、幾何圖形

　　平面圖形：三角形、四邊形、圓等.

　　主（正）視圖---------從正面看

　　2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看

　　俯視圖---------------從上面看

　�。�1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.

　�。�2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

　　3、立體圖形的平面展開圖

　　（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.

　　（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

　　4、點(diǎn)、線、面、體

　　（1）幾何圖形的組成

　　點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

　　體：幾何體也簡(jiǎn)稱體.

　�。�2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

　�。ǘ┲本€、射線、線段

　　1、基本概念

　　圖形直線射線線段

　　端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一個(gè)兩個(gè)

　　表示法直線a

　　直線AB（BA）射線AB線段a

　　線段AB（BA）

　　作法敘述作直線AB；

　　作直線a作射線AB作線段a；

　　作線段AB；

　　連接AB

　　延長(zhǎng)敘述不能延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)射線AB延長(zhǎng)線段AB；

　　反向延長(zhǎng)線段BA

　　2、直線的性質(zhì)

　　經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.

　　簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線.

　　3、畫一條線段等于已知線段

　　（1）度量法

　�。�2）用尺規(guī)作圖法

　　4、線段的大小比較方法

　　（1）度量法

　�。�2）疊合法

　　5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等

　　定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).

　　圖形：

　　A B

　　符號(hào)：若點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，則A=B=AB，AB=2A=2B.

　　6、線段的性質(zhì)

　　兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短.

　　7、兩點(diǎn)的距離

　　連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離.

　　8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

　�。�1）點(diǎn)在直線上（2）點(diǎn)在直線外.

　　（三）角

　　1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.

　　2、角的表示法（四種）：

　　3、角的度量單位及換算

　　4、角的分類

　　∠β銳角直角鈍角平角周角

　　范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°

　　5、角的比較方法

　�。�1）度量法

　�。�2）疊合法

　　6、角的和、差、倍、分及其近似值

　　7、畫一個(gè)角等于已知角

　�。�1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角.

　�。�2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.

　�。�3）用尺規(guī)作圖法.

　　8、角的平線線

　　定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線.

　　圖形：

　　符號(hào)：

　　9、互余、互補(bǔ)

　�。�1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

　�。�2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角.

　�。�3）余（補(bǔ)）角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)（余）角相等.

　　10、方向角

　�。�1）正方向

　�。�2）北（南）偏東（西）方向

　　（3）東（西）北（南）方向

　　有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)課教案

　　有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)教案

　　總時(shí)：1時(shí)

　　第1時(shí)，備時(shí) 間：第十五周上時(shí)間：第十六周

　　一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

　�。ㄒ�、）知識(shí)目標(biāo)：1：理解五個(gè)重要概念：有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)。

　　2：掌握四條法則：有理數(shù)的加、減、乘、除法則。

　�。ǘ� 、）能力目標(biāo)：1：會(huì)運(yùn)用三條運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　2：初步領(lǐng)會(huì)有理數(shù)的兩種方法（有理數(shù)大小的比較方法，平方表、立方表的查法）的作用。

　　3：進(jìn)一步體驗(yàn)有理數(shù)的一個(gè)規(guī)定（有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序規(guī)定）。

　�。ㄈⅲ┑掠繕�(biāo)：1 ：使學(xué)生養(yǎng)成“言必有據(jù)、做必有理、答必正確”的良好思維習(xí)慣。

　　2：增進(jìn)學(xué)生的“應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。

　　二、重、難點(diǎn)：重點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，并能熟練地運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

　　難點(diǎn)是絕對(duì)值的應(yīng)用。

　　三、過(guò)程

　　概念的系統(tǒng)化

　　負(fù)數(shù)的概念：初一學(xué)生由于受小學(xué) 算術(shù)數(shù)的影響，容易遺漏負(fù)數(shù)，因此，準(zhǔn)備以下判斷題：

　　若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5，則這個(gè)數(shù)是5 。

　　若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，則這個(gè)數(shù)是1。

　　若一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是2 。

　　若一個(gè)的立方等于它的本身，則這個(gè)數(shù)是0 或1 。

　　數(shù)“0”的性質(zhì)：因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線。給出下面的問(wèn)題：

　　相反數(shù)是它本身的數(shù)是＿＿。

　　絕對(duì)值是它本身的數(shù)是＿＿。

　　正整數(shù)次冪是它本身的數(shù)是＿＿。

　　不為0 的任何有理數(shù)的0次冪是＿＿。

　　0與任何有理數(shù)相乘都得＿＿。

　　運(yùn)算律的應(yīng)用：正確運(yùn)用運(yùn)算律可以使有理數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便。

　　把正、負(fù)數(shù)結(jié)合在一起；

　　把互為相反數(shù)結(jié)合在一起；

　　把同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起；

　　把能湊整、湊0 的兩個(gè)數(shù)結(jié)合在一起。

　　最容易出錯(cuò)的兩個(gè)重要性質(zhì)：絕對(duì)值和平方，可以提出以下例題：

　　有理數(shù)的絕對(duì)值總是什么數(shù)？

　　有理數(shù)的平方總是什么數(shù)？

　　若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，則a＝＿＿，b＝＿＿。

　　若 a－b ＋ b－3 ＝0，則＿＿＿＿＿＿。

　　(5 ) 3 - π + 4 ? π 的計(jì)算結(jié)果是__________ 。

　�。�6 ）已知： x =3, y = 2, 且 x y < 0, 則x + y = __________ 。

　　( 7 ) 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，

　　a 0 b

　　化簡(jiǎn) a + a + b - b ? a =___________。

　�。� 8 ）如果 x ? 3 = 0 ,那么 x =___________。

　　四、典型示例，科學(xué)歸納.

　　例 1、指出下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值，并指出哪兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、絕對(duì)值相等；把各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并填在相應(yīng)的集合里。

　　五、布置作業(yè)：試卷

　　合并同類項(xiàng)集體備課稿

　　數(shù)學(xué)時(shí)授

　　授時(shí)間：2012年月日執(zhí)教者：

　　題時(shí)1第時(shí)型教學(xué)設(shè)計(jì)者

　　教學(xué)

　　目標(biāo)1知識(shí)與技能

　�。�1）在具體情景中探索合并同類項(xiàng)的法則，并能熟練進(jìn)行合并同類項(xiàng)的運(yùn)算。

　　（2）知道在求多項(xiàng)式的值時(shí)，一般先合并同類項(xiàng)再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。

　　2 過(guò)程與方（1）教育學(xué)生培養(yǎng)自我生活能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　3情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神。（2）初步培養(yǎng)學(xué)生的分類的思想

　　教學(xué)

　　重點(diǎn)熟練地進(jìn)行合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)代數(shù)式。

　　教學(xué)

　　難點(diǎn)如何判斷同類項(xiàng)及正確合并同類項(xiàng)。

　　教學(xué)

　　方法啟發(fā)式教學(xué)

　　教學(xué)

　　用具

　　教學(xué) 過(guò) 程集體備稿個(gè)案補(bǔ)充

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1,其實(shí)生活中有許多時(shí)候我們會(huì)根據(jù)實(shí)際的需要把事物進(jìn)行歸類

　　2, 你能對(duì)下類水果進(jìn)行分類嗎？

　　生活中處處有數(shù)學(xué)的存在.可以把數(shù)學(xué)中具有相同特征的事物歸為一類,在整式中也可以把具有相同特征的單項(xiàng)式歸為一類

　　二，挑戰(zhàn)自我

　　1、如圖，有甲、乙兩塊長(zhǎng)方體木塊，他們的長(zhǎng)、寬、高分別為b，a，a和2b，2a，a。則

　�、賰蓧K長(zhǎng)方體的體積各為多少？

　�、趦蓧K木塊的體積和為多少？

　　2，有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個(gè)單項(xiàng)式，你能根據(jù)這些單項(xiàng)式的特征將這些小白兔分到不同的房間里嗎？（無(wú)論你用幾個(gè)房間）

　　3，引出概念

　　多項(xiàng)式中，所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)

　　所有常數(shù)項(xiàng)也看做同類項(xiàng)

　　4，讓我判斷下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？為什么？

　　5，我能我行

　　三，合并同類項(xiàng)

　　把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)

　　合并同類項(xiàng)法則:

　　把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，

　　字母和字母的指數(shù)不變。

　　注意：

　　1）合并同類項(xiàng)只是系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變

　　2）不是同類項(xiàng)的不能合并。

　　3 ）合并同類項(xiàng)時(shí)系數(shù)要帶符號(hào)

　　四，1，瘦身俱樂(lè)部

　　2，練一練

　　3，例2. 已知

　　求多項(xiàng)式

　　的值。

　　五．小結(jié)。同類項(xiàng)的定義：所含__________，并且_________的_____也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

　　特殊：所有常數(shù)項(xiàng)也看作同類項(xiàng)。

　　判斷同類項(xiàng)：1、字母_____；

　　2、相同字母指數(shù)也_____。

　　注意：與______無(wú)關(guān)，與_________無(wú)關(guān)。

　　合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的_________ ，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)______。

　　教學(xué)

　　反思

　　改進(jìn)

　　建議

　　平面圖形與立體圖形

　　教學(xué)目標(biāo)

　�、� 知識(shí)目標(biāo)：

　　（1）能從現(xiàn)實(shí)物體中抽象得出幾何圖形，正確區(qū)分立體圖形與平面圖形；

　�。�2）能把一些立體圖形的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。

　　⒉ 能力目標(biāo)：

　　經(jīng)歷探索平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力；

　�、� 情感目標(biāo)：

　�。�1）積極參與教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，形成自學(xué)、認(rèn)真的學(xué) 習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)敢于面對(duì)學(xué)習(xí)困難的精神，感覺(jué)幾何圖形的美感；

　�。�2）倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)和小組合作精神，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，能從小組交流中獲益，并對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程正確評(píng)價(jià)，合作學(xué)習(xí)的重要性；

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　從現(xiàn)實(shí)物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化。

　　教學(xué)方法

　　采取直觀教具與多媒體結(jié)合，通過(guò)師生互動(dòng)進(jìn)行教學(xué)。

　　學(xué)生學(xué)法

　　采取小組合作交流，動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法。

　　教具準(zhǔn)備

　　長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐、等幾何體，及多媒體課件。

　　教學(xué)課型

　　新授課

　　教學(xué)過(guò)程

　　⒈ 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　（1）利用多媒體，播放一些圖形，學(xué)生認(rèn)真觀看。

　�。�2）提問(wèn)：有哪些是我們所熟悉的幾何圖形？

　�、� 探索解決問(wèn)題的方法

　�。�1）學(xué)生在回顧剛才所看的圖形，充分發(fā)表自己的意見，并通過(guò)小組交流，補(bǔ)充自己的意見，積累小組活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；

　�。�2）通過(guò)學(xué)生所說(shuō)的幾何圖形，并出示相應(yīng)的幾何體模型讓學(xué)生觀察它們的特征。

　�、� 立體圖形的概念

　�。�1）長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐都是立體圖形。

　�。�2）學(xué)生活動(dòng)：利用多媒體出示圖形1―3后學(xué)生思考：這些物體給我們什么樣的立體圖形的形象？

　　⒋ 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　用多媒體出示圖1―4，提問(wèn)：在這些圖形中，包含著哪些簡(jiǎn)單的平面圖形？

　�、� 探索解決問(wèn)題的方法

　　學(xué)生進(jìn)行小組交流，教師對(duì)各組進(jìn)行指導(dǎo)，通過(guò)交流，得出問(wèn)題的答案。

　�、� 平面圖形的概念

　　長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

　�、菲矫鎴D形與立體圖形的轉(zhuǎn)化

　　（1）從不同方向看：利用多媒體出示課本上的圖；

　�。�2）提問(wèn)：從正面看，從左面看，從上面看，你們會(huì)得出什么樣的平面圖形？能把看到的平面圖形畫出嗎來(lái)？

　�、� 探索解決問(wèn)題的方法

　　進(jìn)行小組交流，評(píng) 價(jià)各自獲得的結(jié)論，得出正確結(jié)論。

　�、� 思考并動(dòng)手操作

　　（1）學(xué)生活動(dòng) ：在小組中利用準(zhǔn)備好的小正方體拼成（圖1―6）的立體圖形，然后進(jìn)行小組交流，能畫出從正面、左面、上面的平面圖形。

　　（2）教師活動(dòng)：教師利用多媒體演示立體圖形的正面、左面、上面得到的平面圖形。

　�。�3）提問(wèn)：通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手制作讓學(xué)生說(shuō)出立體圖形與平面圖形的關(guān)系。

　　10．思考并動(dòng)手操作

　�。�1）學(xué)生活動(dòng)：各小組把準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱展開成平面圖。

　�。�2）學(xué)生通過(guò)觀察，出一個(gè)立體圖形它的平面展開圖的多樣性。

　�、� 想象并思考

　�。�1）通過(guò)剛才各種立體圖形的平面展開圖想象并思考課本圖中這些平面圖形能圍成什么樣的立體圖形。

　　（2）教師進(jìn)行小結(jié)。

　�、� 課堂小結(jié)

　　（1）本節(jié)課認(rèn)識(shí)了一些常見的平面圖形與立體圖形。

　�。�2）平面圖形與立體圖形的關(guān)系。

　�、� 布置作業(yè)

　　課本習(xí)題

　　板書設(shè)計(jì)

　　平面圖形與立體圖形

　　學(xué)生示范作品

　　一、立體圖形

　　二、平面圖形

　　分式的加減(1)學(xué)案

　　j.Co M

　　課題7、3、1分式的加減授課時(shí)間

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握同分母分式加減法則。

　　2、會(huì)進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。

　　學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：同分母分式的加減運(yùn)算。

　　難點(diǎn)：有的題目中涉及到分式的分母做適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化能運(yùn)用同分母分式的加減法則，過(guò)程較為復(fù)雜。

　　學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　看一看

　　同分母分式相加減法則：

　　同分母的分式相加減，

　　分母不變，分子相加減.

　　做一做

　　1．填空：

　　2．一只袋了中有m個(gè)球，其中有n個(gè)是紅球，其余都是黑球，從袋中任意取一個(gè)球，取到紅球的概率是______，取到黑球的概率是________，

　　則兩者的概率之和=_____+_______=________．

　　3．計(jì)算，

　　正確的結(jié)果是（）

　　4．計(jì)算：

　　5．先化簡(jiǎn)再求值：，

　　其中x=2．

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂？請(qǐng)寫出來(lái)。

　　________________________________________________________________________

　　預(yù)習(xí)檢測(cè)：

　　下列運(yùn)算對(duì)嗎?如不對(duì),請(qǐng)改正.

　　變式：

　　1.（口算）計(jì)算：

　　2. 計(jì)算：

　　應(yīng)用探究

　　臺(tái)風(fēng)中心距A市S千米，正以b千米/時(shí)的速度向A市移動(dòng)，救援隊(duì)從B市出發(fā)以4倍于臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的速度向A市前進(jìn)。已知A，B兩地路程為3s千米,問(wèn)救援隊(duì)能否在臺(tái)風(fēng)中心到來(lái)前趕到A城？

　　拓展提高

　　堂堂清

　　計(jì)算：

　　教后反思分式的加減，學(xué)生最容易錯(cuò)的是異分母分式進(jìn)行加減，需要同分才可以進(jìn)行計(jì)算。在同分的過(guò)程中要找到最簡(jiǎn)公分母。

　　截一個(gè)幾何體

　　洪緒鎮(zhèn)中心中學(xué)1：3堂教學(xué)評(píng)價(jià)式模式導(dǎo)學(xué)案

　　題：1 . 3 截一個(gè)幾何體

　　導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：能夠識(shí)別一些幾何體截面的形狀。

　　導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：1、能夠識(shí)別一些幾何體截面的形狀．

　　2 、經(jīng)歷切截一個(gè)幾何體，培養(yǎng)空間想象能力。

　　導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：幾何體在切截過(guò)程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念．

　　溫故：畫出常見幾何體的示意圖