- 《勾股定理的逆定理》教學教案 推薦度：
- 相關(guān)推薦
勾股定理教學教案
第一章 勾股定理
３． 螞蟻怎么走最近
一、學生起點分析
本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動.學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了 一定的認識，并從事過相應(yīng)的實踐活動，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ).
二、任務(wù)分析
● 教材內(nèi)容：
本節(jié)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第一章《勾股定理》第３節(jié)．
● 教材地位及作用
具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力．
三、目標分析
1．教學目標
● 知識與技能目標
(1)學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念．
● 過程與方法目標
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力．
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想．
● 情感與態(tài)度目標
(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣．
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性．
2．教學重點
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．
3．教學難點
利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．
四、教法學法
1．教學方法：
引導(dǎo)—探究—歸納
本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識教強,思維活躍,為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求以下三個方面對學生進行引導(dǎo)：
�。�1）從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程；
�。�2）從學生活動出發(fā),順勢教學過程；
�。�3）利用探索研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學過程．
2．課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件．
學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具．
五、教學過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情景１：多媒體展示：
提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？
情景２：
如圖：在一個圓柱石 凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
意圖：
通過情景１復(fù)習公理：兩點之間線段最短；情景２的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學生探究熱情．
效果：
從學生熟悉的生活場景引入，提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容：
學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法：建立數(shù)學模型，構(gòu)圖，計算．
意 圖：
通過學生的合作探 究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動中體驗數(shù)學建摸，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．
效果：
學生匯總了四種方案：
（１） （２） （３） （４）
學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，
情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2
所以情形（１）的路線比情形（２）要短．
學生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A →B是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（４）最短．
如圖：
�。ǎ保┲蠥→B的路線長為：AA’+d;
（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路線長為：AB.
得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．
在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．
接下來后提問：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得 ，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則 .
第三環(huán)節(jié)：做一做
內(nèi)容：
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB 邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
解答：（2）
∴AD和AB垂直
意圖：
運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題．
效果：
先鼓勵學生自己尋找辦法，再讓學生說明李叔叔的辦法的合理性．當刻度尺較短時，學生可能會在上面解決問題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌�，從而得到結(jié)論．
第四環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
解答：如圖:已知A是甲、乙的 出發(fā)點，10:00甲到達B 點,
乙到達C點.則:
AB=2×6=12(千米)
AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中
∴BC=13(千米)
即甲乙兩人相距13千米
2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走
最近？并求出最近距離．
解答：
3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近
邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒 ，已知鐵棒在油桶外的部分為
0.5米，問這根鐵棒有多長？
解答：設(shè)伸入油桶中的長度為x米,
則最長時:
∴最長是2.5+0.5=3(米)
最短時:
∴最短是1.5+0.5=2(米)
答:這根鐵棒的長應(yīng)在2-3米之間
意圖：
對本節(jié)知識進行鞏固練習，訓練學生根據(jù)實際情形畫出示意圖并計算．
效果：
學生能獨立地畫出示意圖，將現(xiàn)實情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并求解．
第五環(huán)節(jié)：舉一反三
內(nèi)容：
1．如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？
解答：
2．在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？
解答：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。
意圖：
第1題旨在對“螞蟻怎樣走最近”進行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問題平面化；第2題，學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；運用方程的思想并利用勾股定理建立方程
效果：
學生能畫出棱柱的側(cè)面展開圖，確定出AB位置，并正確計算．如有可能，還可把正方體換成長方體進行討論．
學生能畫出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)建立方程．
注意事項：對于普通班級而言，學生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學任務(wù)。因此本環(huán)節(jié)可以作為教學中的 一個備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學生狀況選用。
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)：
1．解決實際問題的方法是建立數(shù)學模型求解．
2．在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題．
意圖：
鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史．
效 果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出在尋求曲面最短路徑時，往往考慮其展開圖，利用兩點之間，線段最短進行求解．并贊嘆我國古代數(shù)學的成就．
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1．課本習題1．5第1，2，3題．
2．如圖是學校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?（本題作為對部分學生的思考題）
六、教學設(shè)計反思
本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過學生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學建摸思想．在設(shè)計中,我注重以下兩點：
1．要充分利用好教材提供的素材
“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對發(fā)展學生的空間觀念很有好處．
2．合理使 用教材提供的練習
本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓練了學生的應(yīng)用能力．第一個作業(yè)讓學生深入理解和應(yīng)用勾股定理及逆定理．
3．突破重點、突破難點的策略
在教學過程中教師應(yīng)通過情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵引導(dǎo)學生經(jīng)歷探索過程,得出結(jié)論,從而發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力，提高學生解決實際問題的能力．
4．分層教學
根據(jù)本班學生實際情況可在教學過程中選 擇：基礎(chǔ)訓練——“小試牛刀”；提高訓練——“舉一反三”；拓展訓練——作業(yè)第2題．
5．評價方式
根據(jù)新課標的評價理念，在教學過程中應(yīng)關(guān)注學生的參與程度，關(guān)注活動中所反映出的思維水平，關(guān)注對實際問題的理解水平，關(guān)注學生對基本知識的掌握情況和應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題的意識和能力．在教學過程中尊重學生的個體差異，對于學生的回答教師應(yīng)給予恰當?shù)脑u價與鼓勵，并幫助學生樹立學習數(shù)學的自信，充分發(fā)揮教育的價值．
附：板書設(shè)計
螞蟻怎樣走最近
情境引入———— 小試牛刀： 舉一反三—————
合作探究———— １．—————— １． ——————
２．—————— ２．——————
線段、角的軸對稱性(2)學案
課型：新課
學習目標（學習重點）：
1．通過折疊的方式認識角的軸對稱性．
2．探索并掌握角平分線的性質(zhì)，解決一些簡單的問題．
3. 會尺規(guī)作圖作角平分線
補充例題：
例1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
�。�1）若BC=8，BD=5，求點D到AB的距離．
（2）若BD∶DC=3∶2，點D到AB的距離為6，求BC的長．
例2．如圖所示，A、B是兩個工廠，m、n是兩條公路，現(xiàn)要在這一地區(qū)建一加油站，要求這個加油站到A、B兩個工廠的路程相等、到兩條公路m、n的距離也相等，是否存在同時滿足這兩個要求的地點？怎樣找出這個地點？
例3． 如圖所示，OC平分∠AOB，P是OC上一點，D是OA是上一點，E是OB上一點，且PD＝PE，試說明：∠PDO＋∠PEO＝180°.
拓展提高
1. 已知點P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線的交點．試說明： AP平分∠BAC．
2 如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，
現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，
可供選擇的地址有幾處？如何選？
3．已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分線上一點，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF． 試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，并說明理由．
課后作業(yè)：
自我檢測題（“體檢題”）
一、填空題（每空7分，共49分）
1．角平分線上的點到__________________________的距離相等．
2．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點，在________________________________.
3．如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=__________cm．
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，點D到AB的距離為5cm，則CD=_____cm．
5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，則點D到AB的距離為_________．
第3題 第4題 第5題
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
則下列結(jié)論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB
�。虎蹷E+AC=AB，其中正確的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．1個
7．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．
下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
二、解答題：
8．（17分）已知：如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線交于點P，
試說明：點P到AB、CD的距離相等.
�。ㄓ亚樘嵝眩簯�(yīng)先在圖中作出點P到AB、CD的距離再進行下一步的解題）
9．（17分）已知∠BAC等于60°，點E、F分別位于∠BAC
的兩邊上．試在∠BAC的內(nèi)部尋找一點O，使點O到點E、F
的距離相等，且到∠BAC的兩邊距離相等．
10．（17分）如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
S△ABC ＝36，AB＝18，BC＝12，求DE的長.
平行四邊形的判別（2）
第四 四邊形性質(zhì)探索
總時：12時 使用人：
備時間：開學第一周 上時間：第六周
第4時：平行四邊形的判別（2）
教學目標
知識技能目標
1．運用類比的方法， 通過學生的合作探 究，得出平行四邊形的判定方法．
2．理解平行四邊形的另一種判定方法，并學會簡單運用 ．
過程與方法目標
1．經(jīng)歷平行四邊行判別條的探索過程，在有關(guān)活動中發(fā)展學生的合情推理意識．
2．在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力．
情感態(tài)度價值觀目標
通過平行四邊形判別條的探索，培養(yǎng)學生面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習熱情．
教學重點：平行四邊形判定方法的探究、運用．
教學難點：對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用．
教學準備：多媒體
教學過程
第一環(huán)節(jié) 復(fù)習引入：（5分 鐘，教師提出問題，由學生獨立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，出判定四邊形是平行四邊形的幾個條．）
問題1（多媒體展示問題）
1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？
2．判定四邊形是平行四邊形的方法有哪些？
�。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
�。�2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.[
�。�3）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
第二環(huán)節(jié) 探索活動（15分鐘，學生以 小組為單位，利用前準備好的學具動手操作、觀察,完成探究活動）
活動：
工具:兩對長度分別相等的筆.
動手:能否 在平面內(nèi)用這四根筆擺成一個平行四邊形？
思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？
已知:四邊形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 試說明四邊形ABCD是平行四邊形.
思考1.2：以上活動事實,能用字語言表達嗎？
�。�1）只有將 兩兩相等的木條分別作為四邊形的兩組對邊才能得到平行四邊形．
�。�2）通過觀察、實驗、猜想到：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
通過學生的互相交流，口述其推理論證的過程．根據(jù)學生的認知水平，教師應(yīng)估計到學生可能會在推理論證時遇到困難，所以應(yīng)加以適當引導(dǎo)．
第三環(huán)節(jié) 鞏固練習（18分鐘，學生獨立完成，全班交流）
例1 如圖：在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?
例 2 如圖所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，圖中有哪些互相平行的線段？
隨堂練習
1．判斷下列說法是否正確
(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形 ( )
(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 ( )[
(4)一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形 ( ）
2．有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？為什么？
3．如圖所示，四個全等的三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，并 說明理由．
4．如圖:AD是ΔABC的邊BC邊上的中線.
(1)畫圖 :延長AD到點E,使DE=AD,連接BE,CE;
(2)判斷四邊形ABEC的形狀,并說明理由.
第四環(huán)節(jié) 堂小結(jié)：（2分鐘）
師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個問題：
�。�1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？
�。�2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？
�。�3）平行四邊形判定的應(yīng)用
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：
A組（優(yōu)等生）本習題4.4第1題、第2題
B組（中等生）本習題4.4第1題、第2題
C組（后三分之一生）本習題4.4第1題
教學反思
八年級數(shù)學上冊第六章一次函數(shù)復(fù)習教案
八年級（上）第六復(fù)習 一次函數(shù)
知識要點
1、函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 y,如果給定一個x值,
相應(yīng)地就確定了一個y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量，y是因變量。
2、一次函數(shù)的概念：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)， x為自變量，y為因變量。特別地，當b=0 時，稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).
3、正比例函數(shù)y＝kx的性質(zhì)
(1)、正比例函數(shù)y＝kx的圖象都經(jīng)過
原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線；
(2)、當k＞0時，圖象都經(jīng)過一、三象限；
當k＜0時，圖象都經(jīng)過二、四象限
(3)、當k＞0時，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，y隨x的增大而減小。
4、一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)
�。�1）、經(jīng)過特殊點:與x軸的交點坐標是 ，
與y軸的交點坐標是 .
（2）、當k＞0時，y隨x的增大而增大
當k＜0時，y隨x的增大而減小
�。�3）、k值相同，圖象是互相平行
�。�4）、b值相同,圖象相交于同一點(0，b)
�。�5）、影響圖象的兩個因素是k和b
�、賙的正負決定直線的方向
�、赽的正負決定y軸交點在原點上方或下方
5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定
確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學習的重要內(nèi)容。
(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數(shù)的解析式
例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。
解：把點（2，-6）代入y=3x+b，得
-6=3×2+b 解得：b=-12
∴函數(shù)的解析式為：y=3x-12
(2)、根據(jù)直線經(jīng)過兩個點的坐標，確定函數(shù)的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），
求函數(shù)的表達式。
解：把點A（3，4）、點B（2，7）代入y=kx+b，得
，解得：
∴函數(shù)的解析式為：y=-3x+13
(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x
�。ㄐr）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x
（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。
(4)、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式
例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次
函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 ．
解：直線 經(jīng)過點（0,0）、點（2,4),直線 向上平移1個單位
后，這兩點變?yōu)椋?,1）、（2，5），設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，
得 ，解得： ，∴函數(shù)的解析式為：y=2x+1
(5)、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式
例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。
例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于x軸對稱，求k、b的值。
例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于原點對稱，求k、b的值。
經(jīng)典訓練：
訓練1：1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。
（1）梯形的面積y與上底的長x之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系？為什么？
（2）若y是x的函數(shù)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 。
訓練2：
1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號).
2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k為任意實數(shù)．
3．若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.
訓練3：
1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.
2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )
A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0
3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過的象限是____,它與x軸的交 點坐標是____,與y軸的交點坐標是____.
4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過原點,則k=_____;
若y隨x的增大而增大,則k__________.
5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb<0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )
訓練4：
1、正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.
2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .
3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式。
4、已知一次函數(shù)y=kx＋b，在x=0時的值為4，在x=－1時的值為－2，求這個一次函數(shù)的解析式。
5、已知y－1與x成正比例，且 x=－2時，y=－4.
�。�1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
�。�2）當x=3時，求y的值.
一、填空題（每題2分，共26分）
1、已知 是整數(shù)，且一次函數(shù) 的圖象不過第二象限，則 為 .
2、若直線 和直線 的交點坐標為 ，則 .
3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點和 點， 、 關(guān)于 軸對稱，則 .
4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當 時 ， 時， ，則當 時， .
5、函數(shù) ，如果 ，那么 的取值范圍是 .
6、一個長 ，寬 的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設(shè)長增加 ，寬增加 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系是 .自變量的取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).
7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像，（1）自變量 的取值范圍是 ；（2）當 取 時， 的最小值為 ；（3）在（1）中 的取值范圍內(nèi)， 隨 的增大而 .
8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點的橫坐標為 ，則 ，一次函數(shù) 的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 ，則 .
9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，且它與 軸的交點和直線 與 軸的交點關(guān)于 軸對稱，那么這個一次函數(shù)的解析式為 .
10、一次函數(shù) 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值范圍是 .
11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ，則 與 的大小關(guān)系是 ，當 時， 是正比例函數(shù).
12、 為 時，直線 與直線 的交點在 軸上.
13、已知直線 與直線 的交點在第三象限內(nèi)，則 的取值范圍是 .
二、選擇題（每題3分，共36分）
14、圖3中，表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù)，且 的圖象的是（ ）
15、若直線 與 的交點在 軸上，那么 等于（ ）
A.4 B.-4 C. D.
16、直線 經(jīng)過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的（ ）
17、直線 如圖5，則下列條正確的是（ ）
18、直線 經(jīng)過點 ， ，則必有（ ）
A.
19、如果 ， ，則直線 不通過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20、已知關(guān)于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù)，則 的取值范圍是
A． B． C． D．都不對
21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）
圖6
22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過 ，且與 軸分別交于點B， ，則 的面積為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
23、已知直線 與 軸的交點在 軸的正半軸，下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
24、已知 ，那么 的圖象一定不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā) 小時，距A站 千米，則 與 之間的關(guān)系可用圖象表示為（ ）
三、解答題（1～6題每題8分，7題10分，共58分）
26、如圖8，在直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點，直線 與 軸交于點D，四邊形OBCD（O是坐標原點）的面積是10，若點A的橫坐標是 ，求這個一次函數(shù)解析式.
27、一次函數(shù) ，當 時，函數(shù)圖象有何特征？請通過不同的取值得出結(jié)論？
28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內(nèi)，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸（原油罐沒儲油）后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進油管，只開出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時間內(nèi)進油管與出油管的流量分別保持不變.
�。�1）試分別寫出這一段時間內(nèi)油的儲油量Q（噸）與進出油的時間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.
（2）在同一坐標系中，畫出這三個函數(shù)的圖象.
29、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費；每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費；超過部分按每度0.50元計費.
�。�1）設(shè)用電 度時，應(yīng)交電費 元，當 ≤100和 ＞100時，分別寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.
�。�2）小王家第一季度交納電費情況如下：
月份一月份二月份三月份合計
交費金額76元63元45元6角184元6角
問小王家第一季度共用電多少度？
30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至 元，則本年度新增用電量 （億度）與（ —0.4）（元）成反比例，又當 =0.65時， =0.8.
�。�1）求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×（實際電價－成本價）]
31、汽車從A站經(jīng)B站后勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.（1）寫出汽車與B站距離 與B站開出時間 的關(guān)系；（2）如果汽車再行駛30分，離A站多少千米？
32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）
路程/千米運費（元/噸、千米）
甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>
A地20151212
B地2520108
�。�1）設(shè)甲庫運往A地水泥 噸，求總運費 （元）關(guān)于 （噸）的函數(shù)關(guān)系式，畫出它的圖象（草圖）.
�。�2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最�。孔钍〉目傔\費是多少？
用坐標表示軸對稱導(dǎo)學案
12.2.2用坐標表示軸對稱
一、學習目標：
1、掌握一個點關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標變化規(guī)律，并能利用這種坐標的變化規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形。
2、培養(yǎng)學生探索問題的能力, 發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的思維意識。
3、激情參與，陽光展示。
二、重點難點
重點：1．理解圖形上的點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系．
2．在用坐標表示軸對稱時發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識．
難點：用坐標表示軸對稱．
三、合作探究（同學合作，教師引導(dǎo)）
1．如圖一
（1）觀察上圖中兩個圓臉有什么關(guān)系？
�。�2）已知右邊圓臉右眼B的坐標為（4，3），左眼A的坐標為（2，3），嘴角兩個端點，右端點C的坐標為（4，1），左端點D的坐標為（2，1）．
請根據(jù)圖形寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標
A1____________; B1______________; C1_____________; D1_____________
�。�3）A與A1、B與B1、C與C1、D與D1分別關(guān)于_________對稱。
四、精講精練
例1、將一個點的縱坐標不變，橫坐標乘以-1，得到的點與原來的點的位置關(guān)系是 ；
將一個點的橫坐標不變，縱坐標乘以-1，得到的點與原來的點的位置關(guān)系是 。
例2、已知點A（m+2，3）、B（-5，n+6）關(guān)于y軸對稱，則m= ，n=
例3、若點P（a，3）和P1（2，b）關(guān)于x軸對稱，則方程ax+b=0的解為 。
例4、已知點A(2m+1，m-3)關(guān)于y軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍是 。
例5、若?3a-2?+(b+3)2=0,點A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點為B，點B關(guān)于y軸對稱的點為C，則點C的坐標是 。
例6、（1）請畫出 關(guān)于 軸對稱的
�。ㄆ渲� 分別是 的對應(yīng)點，不寫畫法）；
（2）直接寫出 三點的坐標．
�。�3）△ABC的面積為
練習：
1、如圖，每個小正方形的邊長都是1，分別作出
△PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y= ?1
(記為n)對稱的圖形。它們的對應(yīng)點的坐標之間
分別有什么關(guān)系？
2、若點P(a，b)、Q(c，d)兩點關(guān)于直線x=2對稱，則a、c間的關(guān)系是 ，b、d間的關(guān)系是 ；
若點P(a，b)、Q(c，d)兩點關(guān)于直線y= ?2對稱，則a、c間的關(guān)系是 ， b、d間的關(guān)系是 。
五、課堂小結(jié)：1、點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（x，-y）；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-x，y）
2、對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形。
六、作業(yè) P45 3 P46 8
教學反思：
作軸對稱圖形
12．2 .2 用坐標表示軸對稱
教學目標：在平面直角坐標系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點的位置關(guān)系，再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形
教學重點：用坐標表示軸對稱
教學難點：利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點
教學過程：
一、復(fù)習軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)
二、新授：
1．學生探索：
點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(x,－y)；點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(－x,y)；點(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(－x,－y)
2．例3 四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形．
�。�1）歸納：與已知點關(guān)于y 軸或x軸對稱的點的坐標的規(guī)律；
�。�2）學生畫圖
�。�3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應(yīng)點的坐標，描出并順次連接這些特殊點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形．
3、探究問題
分別作出△PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=－1(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標之間分別有什么關(guān)系嗎？
（1）學生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系
�。�2）若△P Q R 中P (x ,y )關(guān)于x=1(記為m)軸對稱的點的坐標P (x ,y ) ，
則 ，y = y ．
若△P Q R 中P (x ,y )關(guān)于y=－1(記為n)軸對稱的點的坐標P (x ,y ) ，
則x = x ， =n．
三、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
四、訓練：課本的第1～3題
利用計算器求平均數(shù)
第八 數(shù)據(jù)的代表
總時：4時 使用人：
備時間：第十五周 上時間：第十六周
第4時：8、3利用計算器求平均數(shù)
教學目標：
知識與技能：根據(jù)給定信息，會利用計算器求一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)，并會進行數(shù)據(jù)的收集、加工與整理。
過程與方法：初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工與整理的過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過使用計算器求平均數(shù)的探索活動，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識；通過相互間合作交流，讓所有學生都有所獲，共同發(fā)展。
教學重點：用計算器求平均數(shù)
教學難點：按鍵 順序
教學準備：同種規(guī)格的計算器
教學過程
第一環(huán)節(jié)：情境引入 （5分鐘，學生遇到困難，亟待解決）
內(nèi)容：展示引例：2002年第一季度我國各地區(qū)農(nóng)村家庭平均每人現(xiàn)金收入情況表：（單位：元）
北京1692.2上海3075.6天津1254.5河北584.4
西420.5內(nèi)蒙古596.2遼寧875.4吉林705.5
黑龍江746.8江蘇1354.2浙江1891.1安徽520.6
福建972.2江西575.1東831.9河南426.3
湖北582.2湖南685.7 廣東1065.5廣西554.6
海南699.3重慶523.2四川538.4貴州316.4
云南411.6西藏254.4陜西441.0甘肅328.4
青海337.8寧夏458.1新疆340.3
請計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，在計算過程中，你到什么困難嗎？
顯然，當一組數(shù)據(jù)比較大且比較多時，用筆計算平均數(shù)較麻煩，因此 ，需要一個幫手—計算器，這節(jié)就學習用計算器求平均數(shù)。
第二環(huán)節(jié)：活動探究（15分鐘，小組合作交流）
內(nèi)容：學生分組（拿同類型計算器的同學分在一起）活動探究，看哪個小組做得好：
�。�1）估計一下自己桌的寬度，并將各組員的估計結(jié)果統(tǒng)計出（精確0.1厘米） 。
�。�2）用計算器求出估計結(jié)果的平均值，你是怎么做的？與同伴交流。
在學生分組合作探究的基礎(chǔ)上，全班交流不同類型的計算器求平均數(shù)的一般步驟，教師根據(jù) 反饋的信息，及時進行評價。
�。�3）用尺子量一量桌的寬度，看看大家估計 的結(jié)果怎么樣。
各組派代表談?wù)劚窘M估計結(jié)果的準確度，對準確度較高的小組進行表揚，并評為優(yōu)秀小組以資鼓勵。
第三環(huán) 節(jié)：運用提高（15分鐘，教師引導(dǎo)，全班交流）
內(nèi)容：1. 利用計算器計算下列數(shù)據(jù) 的平均數(shù)：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5， 12.7，12.4，13.9，13.8，14.3，1 3.2，13.5。
2. 觀察下圖1，利用計算器計算上海東方大鯊魚籃球隊隊員的平均年齡。
3. 英語老師布置了10道選擇題作為堂練習，小麗將全班同學的解題情況繪成了條形統(tǒng)計圖，見下圖2。根據(jù)圖表，求平均每個學生做對了幾道題？
4. 利用計算器計算本節(jié)的引例中我國各地區(qū)農(nóng)村 家庭平均每人現(xiàn)金收入的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并回答下列問題：
�。�1）如果要如實反映我國農(nóng)村的現(xiàn)金收入狀況，你會用哪個數(shù)據(jù)？
�。�2）如果要展示我國農(nóng)村發(fā)展形勢好，你會用哪個數(shù)據(jù)？
�。�3）從這些數(shù)據(jù)中，你獲得了哪些信息？有何感想？
第四環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（5分鐘，師生共同）
內(nèi)容：引導(dǎo)學生歸納總結(jié)本節(jié)學習的主要內(nèi)容：
1. 根據(jù)給定信息，利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
2. 從所給統(tǒng)計圖中正確獲取信息，并能進行數(shù)據(jù)的加工與整理。
3. 探索精神和合作交流的方式，初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
本習題8.4的第1題。
教學反思
【勾股定理教學教案】相關(guān)文章：
《勾股定理的逆定理》教學教案10-09
數(shù)學勾股定理教案11-26
關(guān)于探索勾股定理的教案10-10
教學教案12-08
教學的教案11-26
小學教學教案01-09
大班教學教案12-29
漢語教學教案11-27
教學教案范文05-25