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城市綜合經(jīng)濟實力的主成份分析
摘要:對全國19個大城市的1993、1995二年數(shù)據(jù)進行了主成份分析，提出用第一主成份作為城市綜 合經(jīng)濟實力的度量，給出了這些城市綜合經(jīng)濟實力的排序。
關(guān)鍵詞：城市綜合經(jīng)濟實力，主成份分析，第一主成份
隨著工業(yè)化進程的加快，城市的數(shù)量不斷增加，個體規(guī)模不斷擴大，城市在社會經(jīng)濟生活中 的主導(dǎo)功能愈加顯著。當(dāng)今世界已步入了全球性經(jīng)濟大協(xié)作、資源市場大競爭、經(jīng)濟循環(huán)一 體化時代，城市作為國家(區(qū)域)的經(jīng)濟、政治、科技和教育文化發(fā)展中心，它已成為經(jīng)濟循 環(huán)的主角，而決定每個城市在激烈市場搏擊中的地位、作用、未來發(fā)展態(tài)勢的主要因素是它 們各自擁有的綜合經(jīng)濟實力。
近年來，為貫徹落實黨中央提出的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，一些學(xué)者對構(gòu)建城市綜合經(jīng)濟實力評價 指標(biāo)體系進行了探索和研究。我們在學(xué)習(xí)參考這些結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用多元統(tǒng)計分析中的主 成份分析法，使用SAS統(tǒng)計計算軟件包，對我國19個城市的1993和1995二年的一些指標(biāo)進行 了分析，提出使用第一主成份來評價城市綜合經(jīng)濟實力的方法。現(xiàn)將有關(guān)結(jié)果整理成此文， 供大家參考。
一、成果發(fā)展前沿
黎永林和林燕華在[1]及[2]中，提出要‘科學(xué)地反映中心城市的基本特征，僅用幾個指 標(biāo)是不夠的，必須構(gòu)建城市綜合實力評估指標(biāo)體系，力求準(zhǔn)確地反映現(xiàn)代化中心城市的整體 功能’。他們建立的評價城市綜合實力的指標(biāo)體系由5個指標(biāo)群，15個領(lǐng)域35個指標(biāo)構(gòu)成。 如在第一指標(biāo)群‘經(jīng)濟發(fā)展’下包括三個領(lǐng)域：1)綜合經(jīng)濟實力2)經(jīng)濟結(jié)構(gòu)3)宏觀經(jīng)濟調(diào)控 ，共包含六個指標(biāo)：1)人均國內(nèi)生產(chǎn)總值2)三次產(chǎn)業(yè)之比3)第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)占全社會勞動 者比重4)第三產(chǎn)業(yè)中四個層次之比5)投資率6)物價上升幅度。在具體計算指標(biāo)值時，首先列 出本城市的戰(zhàn)略目標(biāo)(數(shù)值)，再求出目前已實現(xiàn)數(shù)值占戰(zhàn)略目標(biāo)的比值，最后再將所得這些 值加權(quán)求和而得到總得分(100分為滿分)。在計算中所使用的各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)是事先給定的 。我們認(rèn)為這種方法的優(yōu)點是選定的指標(biāo)涉及城市社會的諸多方面，考慮問題較全面、細(xì)致 ，是一種有效的評估城市綜合實力的方法。但有其缺點：一是選用指標(biāo)過多，計算太繁;二 是各城市間不能比較;三是得分值依賴遠(yuǎn)景規(guī)劃目標(biāo)，會出現(xiàn)“城市規(guī)劃遠(yuǎn)景目標(biāo)越高則目 前得分越少”這種現(xiàn)象，這顯得不夠合理。
近日，在未署名文章[3]中稱：“國內(nèi)有關(guān)人士”用層次分析法，使用了八個指標(biāo)對九個 城市進行了城市綜合經(jīng)濟實力的比較，結(jié)果廣州名列第一。此文利用1993年的數(shù)據(jù)[4]， 使用的是八項人均指標(biāo)(詳見表1說明)。它所選用的綜合評分Y是由八個指標(biāo)加權(quán)平均而來的 (權(quán)系數(shù)用層次分析法事先確定，文中未予列出)。我們認(rèn)為，這八項指標(biāo)對于涵蓋城市綜合 實力確實具有代表性，選之進行計算簡潔實用。但是，該文對各項指標(biāo)都使用‘人均’指標(biāo) ，它對總體概括描述功能顯然減弱了，因而不盡完全合理。如果對于深圳進行同樣的計算， 由于深圳的各項人均數(shù)值，除了個別項外，其余各項數(shù)值均高于廣州。按照此文方法，勢必 得出‘深圳綜合經(jīng)濟實力為全國之首’的結(jié)論，而這顯然是不夠合理的。
二、城市綜合經(jīng)濟實力的主成份分析
1、定義依據(jù)及方法原理
根據(jù)世界環(huán)境與發(fā)展委員會發(fā)表的報告《我們共同的未來》(1987年)和國務(wù)院發(fā)布的《中國 二十一世紀(jì)議程》的指導(dǎo)思想及原則，我們采用中國城市經(jīng)濟發(fā)展研究中心提出的城市綜合 經(jīng)濟實力的概念：城市綜合經(jīng)濟實力是指城市所擁有的全部實力、潛力及其在國內(nèi)外經(jīng)濟社 會中的地位和影響力。從此定義可以看出，評價城市綜合經(jīng)濟實力應(yīng)使用城市經(jīng)濟總量(而 不是人均量)，應(yīng)該包括國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)狀況、擁有的交通運輸能力、現(xiàn)代通訊設(shè) 施狀況、商貿(mào)市場水平、對外交流水平、人才狀況及社會醫(yī)療保障水平等統(tǒng)計指標(biāo)。為此， 我們選用下列八個指標(biāo)，使用了各城市的總量數(shù)值(詳見表1)。
表1 相關(guān)系數(shù)矩陣
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8
Z1 1.0000 0.9615 0.7869 0.9549 0.6354 0.9271 0.20 14 0.3976
Z2 1.0000 0.7216 0.9625 0.5875 0.9371 0.1727 0.42 08
Z3 1.0000 0.8411 0.3914 0.8090 0.3664 0.6238
Z4 1.0000 0.5112 0.9811 0.2219 0.5258
Z5 1.0000 0.5608 -.1956 -.0435
Z6 1.0000 0.1182 0.4973
Z7 1.0000 0.5207
我們使用的主成份分析就是要從較多的指標(biāo)中找出較少的幾個綜合的指標(biāo)，而這些指標(biāo)能較 好地反映原來資料的信息。第一主成份Y是原來各變量的線性組合且具有最大的方差。將主 成份分析用于反映城市經(jīng)濟狀況的數(shù)據(jù)上，則第一主成份很自然的就是最能反映城市總體狀 況的綜合經(jīng)濟實力。而第一主成份在各變量上的系數(shù)就是求綜合經(jīng)濟實力的標(biāo)準(zhǔn)化了的加權(quán) 系數(shù)。所以，我們可以用第一主成份的數(shù)值作為評價城市綜合經(jīng)濟實力的標(biāo)準(zhǔn)。至于第二主 成份，它將能反映城市經(jīng)濟狀況的另一些特點，具體含義見下面論述。
為了使主成份分析更加有效，城市個數(shù)要大于指標(biāo)個數(shù)，且越大越好。但實際計算中也不可 能取太多城市。我們選出19個特大城市(1995年選了18個)，資料全部取自[4]-[8]。選 用的八個指標(biāo)Z1-Z8含義如下：
Z1：國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元) Z2：固定資產(chǎn)投資(億元)
Z3：貨運總量(萬噸)Z4：社會消費品零售額(億元)
Z5：外貿(mào)出口額(億美元)Z6：擁有電話機數(shù)(萬門)
Z7：每萬人中科技人員(指有中級以上技術(shù)職稱)數(shù)
Z8：每萬人擁有的醫(yī)院床位數(shù)。
對于上述數(shù)據(jù)，我們用統(tǒng)計軟件包SAS進行了主成份分析，得到下述結(jié)果。
相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根數(shù)值依次為5.25450，1.57995，0.50441，0.35134，0.23049， …，累積比率依次為0.65681，0.85431，0.91736，0.96127，…。
第一主成份PRIN1的計算公式為(這里 zi是標(biāo)準(zhǔn)化后的Zi數(shù)值，下同)
PRIN1=0.420z1+0.415z2+0.384z3+0.429z4+0.254z5+0.421z6+0.123z7+0.251z8 ( 1)
第二主成份PRIN2的計算公式為
PRIN2=0.119z1+0.115z2-0.164z3+0.024z4+0.501z5+0.091z6-0.641z7-0.525z8 (2)
仔細(xì)分析這兩個公式中的系數(shù)值，我們可以看到前兩個主成份的含義是明顯的。第一主成份 (PRIN1)在各個變量上的系數(shù)都是正的，而且數(shù)值上相差不大，因而可以認(rèn)為PRIN1代表總的 經(jīng)濟水平，亦即綜合經(jīng)濟實力。當(dāng)然，較大的系數(shù)是在Z1、Z2、Z3、Z4及Z6上，亦即這幾個 指標(biāo)最能代表綜合經(jīng)濟實力。按第一主成份之值排序，可得下列之表2。在此表中城市的順 序是按PRIN1的數(shù)值由大到小，即綜合經(jīng)濟實力由強到弱而列出的。此結(jié)果顯示：上海(PRIN 1=6.785)明顯居于全國首位，北京(4.527)、廣州(2.385)次之�？梢钥闯觯C合經(jīng)濟實力的 排序與Z1、Z2、Z3、Z4及Z6的總的順序大體保持一致，但與其中任何一個并不總保持完全一 致。這說明了綜合經(jīng)濟實力不能只用任何一個指標(biāo)完全代替(即使采用最有代表性的國內(nèi)生 產(chǎn)總值Z1也不行)，它確實是考慮了多項指標(biāo)的綜合情況而得到的。
從上面第二主成份(PRIN2)的公式(2)中可以看出，它在變量Z5上是較大的正值，而在變量Z7 、Z8上是較大的負(fù)值，其含義是有較多出口而只有較少的知識分子、較少的病床將獲得較大 的數(shù)值。深圳名列第一，福州、廣州、廈門次之。PRIN2也可以粗略地被認(rèn)為是對“低投入 外向型”的度量。由于取兩個主成份的累積貢獻(xiàn)率已達(dá)到85.4%，已可以說明主要問題了。
將第一主成份PRIN1作為橫軸，將第二主成份PRIN2作為縱軸，每個城市就有了兩個坐標(biāo) ，因而可以在平面上標(biāo)出一個點。把這十九個城市全部標(biāo)出就可以得到主成份坐標(biāo)圖(限于 篇幅此圖從略)。
2、指標(biāo)的選取
從表2中可以看到Z5與Z7、Z8的相關(guān)系數(shù)是負(fù)值，這意味著出口額較多之城市常常只有較少 的知識分子及較少的病床數(shù)，而這似乎不太合理。事實上，東南沿海地帶不少城市確實存在 這種情況。而且在統(tǒng)計數(shù)字中，Z7(萬人含知識分子數(shù))并不能準(zhǔn)確可比(不同城市間、同一 城市各年間均不一定可比)。例如，由于戶籍管理原因，許多知識分子奔赴深圳創(chuàng)業(yè)，這些 人中多數(shù)未能計入深圳的統(tǒng)計資料中。深圳市萬人中只含116個中級職稱的知識分子顯然是 不夠符合實際的。我們刪除變量Z7及Z8，再進行主成份分析就得到了更清晰的結(jié)果。
表2 前兩個主成份表(按第一主成份值為序)
城市 上海 北京 廣州 天津 大連 沈陽
第一主成份 6.78498 4.52690 2.38547 0.97757 0.19034 0.11930
第二主成份 0.78022 -1.08869 1.24419 0.59031 -0.99935「 〗-2.04574
第一主成份名次 1 2 3 4 5 6
武漢 深圳 成都 重慶 杭州 西安 南京
-0.46792 -0.62625 -0.80446 -0.82453 -0.85382 -0.85548 -0 .90376
-0.40730 3.20260 -0.35251 -0.05864 0.2363 -2.03781 -0.26 295
7 8 9 10 11 12 13
青島 哈爾濱 濟南 長春 福州 廈門
-0.98600 -1.04772 -1.43990 -1.62870 -2.19944 -2.34659
0.46742 -0.62998 -0.93095 -0.20483 1.46532 1.03239
14 15 16 17 18 19
這時，特征根值依次為 4.93348，0.67707，0.28621，0.07378，…，累積比率依次為 0.82 225，0.93509，0.98279，0.99509，…。
第一主成份PRIN1的計算公式為
PRIN1=0.440z1+0.434z2+0.381z3+0.442z4+0.294z5+0.438z6 (3)
第二主成份PRIN2的計算公式為
PRIN2=0.026z1-0.008z2-0.370z3-0.192z4+0.902z5-0.107z6 (4)
公式(3)中的第一主成份各系數(shù)值與公式(1)用全部八個變量進行分析相差不大，它仍是正系 數(shù)的加權(quán)組合，仍代表各城市的綜合實力。上海依然名列第一，以下依次為北京、廣州。第 二主成份則以Z5為主要部分，其系數(shù)高達(dá)0.90，亦即它主要說明外向型經(jīng)濟的程度。結(jié)果， 深圳名列第一，廣州、上海躍居第二、三名。至于為何北京名列最后，這是由于我們選用的 指標(biāo)Z5是外貿(mào)口岸出口總額，而北京是內(nèi)陸城市，不象上海、廣州、天津那樣都有大海港， 因而北京的Z5數(shù)值明顯偏低。較好的辦法應(yīng)該是用“出口創(chuàng)匯總值”來代表，但是目前各種 年鑒尚沒有此類指標(biāo)。刪除變量Z7及Z8后，我們可以看到前兩個主成份貢獻(xiàn)率高達(dá)93.5%， 比原來有很大增長。前兩個主成份數(shù)值見表3，主成份坐標(biāo)圖見圖1。
表3 前兩個主成份表(刪除Z7及Z8，按第一主成份數(shù)值為序)
城市 上海 北京 廣州 天津 深圳 大連
第一主成份 6.70397 4.16150 2.49861 1.05471 0. 12001 -0.14422
第二主成份 0.49658 -1.88335 1.06498 0.19956 2.30771 0.28870
第一主成份名次 1 2 3 4 5 6
沈陽 武漢 重慶 杭州 青島 成都 南京
-0.47666 -0.57326 -0.61603 -0.73002 -0.73877 -0.76976 -0 .90278
-0.56421 -0.50645 -0.61569 -0.38547 0.41256 -0.43164 -0. 18264
7 8 9 10 11 12 13
西安哈爾濱 濟南 長春 福州 廈門
-1.28904 -1.33266 -1.55961 -1.59056 -1.74873 -2.06669
-0.31284 -0.15074 -0.14106 -0.14468 0.21761 0.33109
14 15 16 17 18 19
圖1 93年各城市的主成份坐標(biāo)圖(刪除Z7 、Z8)
三、實證分析
我們根據(jù)1995年統(tǒng)計資料[5]，用本文的方法進行分析，得出了類似的結(jié)果。采用的 指標(biāo) 含義皆同前，只是Z6由‘擁有電話機數(shù)’換成了‘郵電業(yè)務(wù)總量(億元)’。相關(guān)系數(shù)矩陣的 特征根值依次為5.17735，1.57971，0.62183，0.26742，…，累積比率依次為0.64717，0.8 4463，0.92236，0.95579，…。
與前述一樣，可以得到第一主成份PRIN1的計算公式為
PRIN1=0.419z1+0.417z2+0.293z3+0.433z4+0.288z5+0.401z6+0.268z7+0.249z8 (5)
第二主成份PRIN2的計算公式為：
PRIN2=0.149z1+0.123z2-0.026z3+0.026z4+0.506z5+0.152z6-0.571z7-0.597z8 (6)
以這兩個公式的系數(shù)值與(1)及(2)相比較，可以看出相應(yīng)系數(shù)相當(dāng)穩(wěn)定，我們選擇(1)或(5) 作為分析綜合經(jīng)濟實力的公式是合適的。取前兩個主成份數(shù)值已達(dá)到總變差的84.4%。從199 3年到1995年各城市的綜合實力排序僅有較小變化。
四、結(jié)論
通過上述分析我們得出如下結(jié)論：
1)在適當(dāng)選取指標(biāo)后，使用多元統(tǒng)計分析中的主成份分析法，可以將第一主成份數(shù)值作 為城市綜合經(jīng)濟實力的度量。其公式具有較穩(wěn)定的系數(shù)且所得結(jié)果可靠可信。
2)由于各指標(biāo)間有密切關(guān)系，評價城市綜合經(jīng)濟實力時，不必選取過多指標(biāo)。如在“指標(biāo)的 選取”一節(jié)中所述，選取Z1至Z6共六個指標(biāo)就已經(jīng)獲得相當(dāng)準(zhǔn)確的結(jié)果了。
3)主成份坐標(biāo)圖(如圖1)具有很強的直觀意義，各城市的特點及相似性都非常清楚地展示出 來，這是一個很有用的分析工具。
參考文獻(xiàn)
[1]林燕華(1995)，“廣州邁向現(xiàn)代化國際大都市的指標(biāo)與目標(biāo)研究”，城市統(tǒng)計 科研文集，首屆科學(xué)論文討論會，p216-229.
[2]黎永林 林燕華(1996)，“構(gòu)建城市綜合實力評估指標(biāo)體系”，城市統(tǒng)計科研 文集，第二次科學(xué)論文討論會，p181-201.
[3]未署名(1997)，“國內(nèi)城市綜合實力排名次廣州列居首位”，《信息快報》， 1997年4月25日第一版.
[4]國家統(tǒng)計局(1993)《中國城市統(tǒng)計年鑒》，中國統(tǒng)計出版社.
[5]國家統(tǒng)計局(1995)《中國城市統(tǒng)計年鑒》，中國統(tǒng)計出版社.
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