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高中數(shù)學(xué)算法的應(yīng)用的論文
算法思想的培養(yǎng)實際上就是強調(diào)學(xué)生思維的條理化、嚴謹化、邏輯化，根據(jù)高中生思維能力特點，邏輯思維能力雖然已經(jīng)形成，但是有待于進一步地完善和發(fā)展。
第一篇：高中數(shù)學(xué)算法的應(yīng)用
1.高中算法教學(xué)策略
數(shù)學(xué)新課程標準制定以來，專家學(xué)者做了大量有關(guān)算法教學(xué)的研究，也提出了很多在教學(xué)中游泳的意見。
韓裕娜等開展了如何進行算法教學(xué)及其在教學(xué)中應(yīng)注意哪些方面研究，胡學(xué)平等提出“算法初步”教學(xué)中應(yīng)注意的問題，宋寶和等通過實驗對算法的教學(xué)策略進行探討，根據(jù)實驗及其結(jié)果而提出一些教學(xué)策略，熊芹對高中數(shù)學(xué)“算法初步教學(xué)提出了4點教學(xué)策略，
王惠春從信息技術(shù)數(shù)學(xué)課程相結(jié)合的角度出發(fā)，對“算法初步”的教學(xué)中存在的問題進行分析研究，薛梅從文獻研究和案例分析的角度進行解析，側(cè)重于探討算法教學(xué)中的四個焦點問題。
這些研究大多在算法的歷史、對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的意義、當前教學(xué)的現(xiàn)狀研究的較多，而對課堂教學(xué)模式研究相對少一些，特別是目前還沒有從目標分類的角度進行過相關(guān)的教學(xué)策略研究。
2.新課程中算法的教學(xué)策略
2.1將培養(yǎng)算法思想貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)中新課程強調(diào)算法既要重視“算則”，要重視“算理”，因為對于算法的一步一步的程序化步驟，更重要的應(yīng)理解這些步驟的依據(jù)———算理，即體現(xiàn)算法的思想。
算法思想的培養(yǎng)實際上就是強調(diào)學(xué)生思維的條理化、嚴謹化、邏輯化，根據(jù)高中生思維能力特點，邏輯思維能力雖然已經(jīng)形成，但是有待于進一步地完善和發(fā)展。
算法對問題的處理方式實質(zhì)上是將人的思維過程處理成計算機能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進而轉(zhuǎn)化為能夠一步一步執(zhí)行的程序。
算法思想體現(xiàn)在分步推進思想、邏輯選擇思想、循環(huán)思想、遞推思想等，由于學(xué)生以往處理問題的習慣經(jīng)驗影響，對這些思想理解有一個過程。
“算法初步”安排了解12個課時，通過這12課時要求學(xué)生形成成熟的算法思想是不可能的，也是不現(xiàn)實的。
因此，算法思想培養(yǎng)應(yīng)貫穿在后繼的課堂教學(xué)中。
2.2加強程序框圖的演示教學(xué)程序框圖能夠直觀、簡捷、清淅表示算法的整體結(jié)構(gòu)及其邏輯關(guān)系，因此程序框圖是算法語言表述的一種重要形式，并為程序的編寫提供基礎(chǔ)。
程序框圖設(shè)計教學(xué)就是要求學(xué)生把一些簡單問題的解決方案用流程圖表示出來。
通過流程圖的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生條理化、層次化邏輯思維能力。
如何將一個問題的解決方案轉(zhuǎn)化為嚴謹條理的程序框圖是算法教學(xué)的重點，應(yīng)該讓學(xué)生通過較多的實例來充分體驗這種轉(zhuǎn)化的過程。
數(shù)學(xué)課與技術(shù)課應(yīng)當相互協(xié)調(diào)，數(shù)學(xué)課中應(yīng)當著重加強對程序框圖的教學(xué)，使學(xué)生充分認識計算機解決問題與人類解決問題的不同。
減少算法語句教學(xué)，算法語句的實現(xiàn)應(yīng)以演示為主，上機操作為輔。
雖然算法語句的教學(xué)不應(yīng)作為數(shù)學(xué)的重點，但為了使學(xué)生能更好地體會計算機解題過程，教師應(yīng)當經(jīng)常在計算機上演示一些經(jīng)典程序。
2.3案例選取要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、趣味性和發(fā)展性基礎(chǔ)性表明所選取的案例本身的算理并不難，但要蘊含豐富的算法思想，不要偏難偏怪。
案例盡量貼近學(xué)生學(xué)習的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生能夠從中學(xué)習算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)和基本語句，尤其是算法程序思想的理解。
例如：畫出函數(shù)的流程圖(如圖1)，算法步驟如下：第一步：輸入x;第二步：若x<0，則y=-2，轉(zhuǎn)到第五步，否則轉(zhuǎn)到下一步;第三步：若x=0，則y=0，轉(zhuǎn)到第五步，否則轉(zhuǎn)到下一步;第四步：若y=2，轉(zhuǎn)到第五步;第五步：輸出。
算法案例選取宜精不宜多，宜簡不宜難。
如最大公約數(shù)、菲波拉契數(shù)列、質(zhì)數(shù)的求解等較為簡單的例子，讓學(xué)生自己設(shè)計這些例子的程序框圖，提高學(xué)生邏輯思維能力，有條理地表達自己的解題思路，對于較為復(fù)雜的算法思想不應(yīng)當給予太多關(guān)注，以免學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒。
在案例選取時，應(yīng)盡量貼近學(xué)生生活，有一定的趣味性，有利于學(xué)生學(xué)習算法的積極性，并激發(fā)探究算法知識的興趣。
2.4算法教學(xué)與計算機適度整合在算法教學(xué)過程中鼓勵學(xué)生盡可能地上機嘗試，因此，在算法教學(xué)中還涉及程序語言教學(xué)。
算法教學(xué)與程序語言教學(xué)是密切相聯(lián)系，但是它們存在區(qū)別：算法教學(xué)重點在于體現(xiàn)算法的思想———程序化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和思維的條理性;而程序語言教學(xué)是計算機語言教學(xué)，目的在于讓學(xué)生學(xué)會編寫程序。
算法教學(xué)是程序語言教學(xué)的基礎(chǔ)，而程序語言教學(xué)是算法教學(xué)的延續(xù)。
在教學(xué)活動中，在學(xué)習了三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)后，結(jié)合具體的案例，學(xué)習相關(guān)的基本的算法語句，并與相應(yīng)的程序框圖比較，把程序框圖轉(zhuǎn)化為算法語句。
由于算法的操作性的特點，在算法教學(xué)過程中，讓學(xué)生動手實踐，在解決具體問題中學(xué)習基本邏輯結(jié)構(gòu)和算法語句，適當安排學(xué)生上機操作，體會算法設(shè)計過程的完整性，可以及時知道自己設(shè)計的算法的可行性和有效性，起到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和提高學(xué)習效果的作用。
作者：劉平 單位：吉林省公主嶺市第一中學(xué)
第二篇：高中數(shù)學(xué)幾何畫板運用的體會
一、"幾何畫板"在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用
在研究同類函數(shù)的性質(zhì)時，我們通常要在同一個平面直角坐標系中，根據(jù)函數(shù)的解析式作出一個或多個函數(shù)的圖像，通過函數(shù)圖像的比較對學(xué)生進行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)。
如：我們在研究指數(shù)函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系時，在傳統(tǒng)教學(xué)中我們常在黑板上作出兩個函數(shù)的圖像，但在講其圖像關(guān)于直線對稱時就比較困難了。
然而利用"幾何畫板"即可以在同一個平面直角坐標系中作出它們的圖像，同時還可以從指數(shù)函數(shù)上任取一點且作出該點關(guān)于直線的對稱點，通過點的運動，觀察點的運動，很容易發(fā)現(xiàn)點始終落在對數(shù)函數(shù)的圖像上。
這樣使學(xué)生更清晰、更直觀的得到指數(shù)函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系：關(guān)于直線對稱(既函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的性質(zhì))。
"幾何畫板"除了在函數(shù)教學(xué)方面的應(yīng)用以外，在高中代數(shù)的其他教學(xué)方面也有很多用途。
如在解決方程和不等式的解的情況;在講解數(shù)列的函數(shù)意義(即一個由離散點組成的函數(shù)圖形)等等。
二、"幾何畫板"在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用
立體幾何是以公理為基礎(chǔ)的，根據(jù)圖形的點、線、面的關(guān)系來研究三維空間圖形的性質(zhì)。
在教學(xué)過程中我們通常是在一個平面中作出一個三維空間的圖形，而由于多數(shù)學(xué)生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學(xué)生往往把平面中的三維空間圖形直觀的看成二維的平面圖形，但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，因此在解決三維空間圖形問題時往往門產(chǎn)生嚴重的偏差。
為了引導(dǎo)學(xué)生走出這個誤區(qū)，在以往的教學(xué)中，我們通常拿實物，對學(xué)生進行講解，并逐步引導(dǎo)學(xué)生走近平面中的三維空間圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，速度較慢。
而利用"幾何畫板"可能通過拖運一些點使平面中的三維空間圖形運動起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系生動的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，從而把學(xué)生的直觀認識和抽象認識巧妙的聯(lián)系起來，這樣更能幫助學(xué)生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
從而使學(xué)生更能接受立體幾何的知識，能更好的解決立體幾何中的問題。
如在講解正方體的作圖過程中，我們可以利用"幾何畫板"對平面中所作的正方體進行旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)(拖運點)，讓學(xué)生清晰的看到現(xiàn)實生活中正方體在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)過程中所能見到的面及面的視覺圖形，這樣更能幫助學(xué)生把自己的所見作到平面中去，正確的在平面中作出正方體的三維空間圖形。
又如在講解用分割三棱柱來求三棱錐的體積時，利用"幾何畫板"在三棱柱中作出割面的不同顏色，拖運其中被分割出來的三棱錐，從而把整個抽象的分割過程活靈活現(xiàn)的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，再利用祖暅原理求出三棱錐的體積，避免了由于學(xué)生的空間想象能力的缺乏而不能理解，同時又培養(yǎng)了學(xué)生用分割幾何體的方法來求其他幾何體的體積的能力。
三、"幾何畫板"在高中平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用
平面解析幾何的實質(zhì)是利用代數(shù)的方法來研究平面幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其中最基本的就是求點的軌跡問題。
而求點的軌跡的基本思路和基本方法是：(1)根據(jù)已知條件，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?(2)在軌跡上任取一點，且設(shè)點的坐標;(3)列出相關(guān)的恒等式，并化簡恒等式;(4)得到軌跡的方程。
通過建立點的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉(zhuǎn)化為研究數(shù)的問題，再通過解決數(shù)的問題來解決平面曲線的問題，但是曲線與方程之間的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不是很能理解，但通過"幾何畫板"利用點的運動把幾何圖形生動的展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而使學(xué)生直觀看到的點的變化，也可以容易決定如何建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼怠?/p>
如在講解求拋物線的標準方程時，我們在黑板上先作出一條定直線和一個定點，但要作出一系列到定直線的距離和到定點的距離相等的點，相當困難。
而通過利用"幾何畫板"很容易的作出對應(yīng)的一個動點，拖運點，并對點進行追蹤就可以得到點的軌跡———拋物線(圖五)，并通過拋物線頂點的特殊位置，容易使學(xué)生在拋物線的頂點處建立平面直角坐標系，且對稱軸為一條坐標軸，同時利用拋物線的定義很容易得到拋物線的標準方程。
又如在研究直線和半圓的交點的個數(shù)情況時。
可以利用"幾何畫板"在一個平面直角坐標系中作出半圓，而直線是指在的取值不同時的一組平行直線，可以利用"幾何畫板"在軸上任取一點，且過點作出斜率為的直線(即直線)，通過拖運點，就能得到一組動態(tài)的直線，同時使學(xué)生直觀的看到直線與半圓的交點的變化情況，較容易得出結(jié)論。
能進一步的培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決解析幾何問題的能力。
總之，運用"幾何畫板"一方面可以讓學(xué)生形象直觀地理解知識的發(fā)生和發(fā)展的各個環(huán)節(jié)，另一方面也可以讓學(xué)生對動畫演示過程產(chǎn)生比較深刻的印象，從而讓學(xué)生能夠很好地理解和掌握所學(xué)的知識，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
作者：韓武紅 單位：重慶市巴蜀中學(xué)
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