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微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用論文
微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用論文【1】
【摘要】 隨著數(shù)學(xué)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，數(shù)學(xué)領(lǐng)域成績的不斷刷新，作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)的微積分思想也隨之發(fā)展，其應(yīng)用范圍已超出數(shù)學(xué)領(lǐng)域，與經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合，被廣泛運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域。
微積分與經(jīng)濟(jì)的密切性體現(xiàn)在多個(gè)方面，比如，經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)化理論、復(fù)利計(jì)算、數(shù)學(xué)模型的建立，這些都為經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及掌握經(jīng)濟(jì)發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)。
【關(guān)鍵詞】 微積分 最優(yōu)化 宏觀經(jīng)濟(jì) 極限理論
1 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系
數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究的理想工具，精確而嚴(yán)密的理論研究離不開數(shù)學(xué)。
數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)二者緊密聯(lián)系，相互促進(jìn)，共同發(fā)展。
借助數(shù)學(xué)模型研究經(jīng)濟(jì)學(xué)，至少有三個(gè)優(yōu)勢：清晰，深入，嚴(yán)密。
具體分析就是：第一，前提假定用數(shù)學(xué)語言描述既清晰明了又精煉，省去了分析文字所耗費(fèi)的時(shí)間與精力;第二，邏輯推理嚴(yán)密、精確，可以防止漏洞和錯(cuò)誤;第三，可利用已有的數(shù)學(xué)定理或數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出新的結(jié)果或者結(jié)論，排除一切干擾，得出更為深入的僅憑直覺不易甚至無法得出的結(jié)論，挖掘現(xiàn)象之間更深層次的本質(zhì)聯(lián)系。
運(yùn)用數(shù)學(xué)模型討論經(jīng)濟(jì)問題，可以不走或少走彎路，將討論集中到前提假設(shè)、論證過程及模型原理問題上來，從而避免了許多無謂的爭執(zhí)，減少在時(shí)間與精力上的消耗，也可在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關(guān)的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)。
此外，運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法做經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究可以把實(shí)證分析建立在理論基礎(chǔ)上，并從系統(tǒng)的數(shù)據(jù)中定量地檢驗(yàn)理論假說和估計(jì)參數(shù)的數(shù)值。
這就可以減少經(jīng)驗(yàn)性分析中的表面化和偶然性，從而得出定量性結(jié)論，并分別確定它在統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)意義下的顯著程度、作用的大小。
2 微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
2.1 微積分最優(yōu)化理論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
最優(yōu)化問題是經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)的重點(diǎn)內(nèi)容，是各類企業(yè)在實(shí)現(xiàn)資源最優(yōu)化配置與盈利的有效手段，各種最優(yōu)化問題也是微積分最關(guān)心的內(nèi)容之一。
拿企業(yè)來說，企業(yè)最關(guān)心的問題當(dāng)然是盈利。
這就要考慮到“邊際成本”和“邊際利潤”了，就拿邊際利潤來舉個(gè)例子吧
已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為
C(x)=0.1x2+10x+1000
而需求函數(shù)為
X=350-5y
其中y為單位產(chǎn)品銷售價(jià)，x為需求量(即銷售量)
求邊際利潤函數(shù)，以及x=70 x=100 x=150時(shí)的邊際利潤
解：總收益函數(shù)為R(x)= yx，而由題設(shè)需求函數(shù)有
y=1/5*(350-x)，于是，
總收益函數(shù)為
R(x)=yx=1/5*(350-x)x
所以總利潤函數(shù)為
L(x)=R(x)-C(x)=-0.3x^2+60x-1000
從而，邊際利潤函數(shù)為
L'(x)=-0.6x+60
由此得
L'(70)=18
L'(100)=0
L'(150)=-30
由所得結(jié)果可知，當(dāng)銷售量為70個(gè)單位時(shí)，再增加銷售可使總利潤增加，(再多銷售一個(gè)單位產(chǎn)品，總利潤約多增加18個(gè)單位);當(dāng)銷售量為100個(gè)單位時(shí)，總利潤達(dá)到最大值，再擴(kuò)大銷售將使總利潤減少(當(dāng)銷售量為150個(gè)單位時(shí)，再多銷售一個(gè)單位產(chǎn)品，總利潤將減少約30個(gè)單位)所以最好的收益因?yàn)?00個(gè)單位。
市場總是變幻莫測的，然而一個(gè)盈利性的機(jī)構(gòu)最求最大化利益的生產(chǎn)目的永遠(yuǎn)都不會(huì)改變，究竟生產(chǎn)多少才能獲得最大的利潤，使企業(yè)立于不敗之地呢?這就需要微積分發(fā)揮其巨大的潛力了。
2.2 微積分思想在宏觀經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
微積分思想在宏觀經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，首先體現(xiàn)在對外貿(mào)易上。
作為拉動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)的三駕馬車之一的對外貿(mào)易，既不能跑得太快，傷到別人，也不能跑得太慢，落后了自己，唯一的解決辦法就是考慮最優(yōu)問題。
自加入世界貿(mào)易組織以來，中國的對外貿(mào)易更是頻繁且涉及的范圍、領(lǐng)域逐步擴(kuò)大，加之中國的勞動(dòng)力廉價(jià)的優(yōu)勢，商品價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于國際價(jià)格，使得反傾銷接踵而至，中國的對外貿(mào)易面臨困境：出口多，貿(mào)易摩擦。
出口少，影響經(jīng)濟(jì)。
那么怎樣才能有效的解決這個(gè)問題呢?這就需要微積分思想的幫助，結(jié)合多方面考察，達(dá)到一個(gè)的平衡的狀態(tài)。
近十年來，不論我國的進(jìn)出口總額、國內(nèi)生產(chǎn)總值、還是國民生產(chǎn)總值，都呈現(xiàn)上升趨勢，當(dāng)我們看到中國一路飆升的經(jīng)濟(jì)數(shù)字時(shí)，會(huì)無比興奮，其實(shí)這里也應(yīng)用到了微積分的思想，函數(shù)的單調(diào)性。
經(jīng)濟(jì)的單調(diào)遞增，是我們經(jīng)濟(jì)繁榮的最好見證，但也有一些遞增是我們不喜歡的，比如對外貿(mào)易的依存度，這說明我們受世界經(jīng)濟(jì)的影響也就越來越大。
利用內(nèi)需來帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長是必然選擇。
2.3 微積分極限理論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
極限概念是微積分中最基本的概念，微積分中大量的其它基本概念都是用極限概念來表達(dá)的。
在極限概念的基礎(chǔ)之上演變出了其他重要概念：導(dǎo)數(shù)概念、定積分概念。
微積分建立在初等數(shù)學(xué)之上.能解決初等數(shù)學(xué)不能解決的問題，其根本原因在于它引進(jìn)了一個(gè)新的思想方法：“極限”的思想方法。
“極限”思想方法揭示了直線與曲線、有限與無限、常量與變量、勻速運(yùn)動(dòng)與變速運(yùn)動(dòng)等一系列對立統(tǒng)一又相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系。
“極限”思想方法，是微積分中一個(gè)重要的內(nèi)容.是應(yīng)用微積分解決實(shí)際生活問題的重要思想來源。
而經(jīng)濟(jì)學(xué)中的許多問題.也是用微積分來解決的.其中就涉及到 “極限”思想這一重要方法。
因此，用“極限”思想方法指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)中相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，對于掌握經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要概念有很大的幫助。
總結(jié)：微積分的數(shù)學(xué)思想對于經(jīng)濟(jì)，就像陽光對于我們?nèi)祟�，至關(guān)重要。
經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要微積分的支持，微積分的進(jìn)步也離不開經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大背景，只有與經(jīng)濟(jì)緊密結(jié)合，微積分才能在不斷變化的實(shí)際應(yīng)用中不斷發(fā)展與創(chuàng)新。
我們要充分利用數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想來引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展，為經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供更有利的工具，二者的結(jié)合也需要我們充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，這就需要我們從多方面共同努力。
參考文獻(xiàn)
[1] 龔德恩.范培華.《微積分》.高等教育出版社.
[2] 趙樹媛.《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)》.
[3] 吳贛昌.《微積分》.中國人民大學(xué)出版社.
微積分在經(jīng)濟(jì)應(yīng)用中的教學(xué)論文【2】
[摘要]微積分學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用是基礎(chǔ)和廣泛的，是學(xué)好經(jīng)濟(jì)學(xué)、剖析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的基本工具。
文章將舉例說明微積分在經(jīng)濟(jì)分析中的具體應(yīng)用情況。
[關(guān)鍵詞]微積分;經(jīng)濟(jì)分析;數(shù)學(xué)
一、前言
在紛擾復(fù)雜瞬息萬變的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中揭示其背后深刻的經(jīng)濟(jì)原理離不開高等數(shù)學(xué)。
而微積分是高等數(shù)學(xué)的核心，也是與經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)系最緊密的紐帶，是學(xué)好經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，在經(jīng)濟(jì)分析中具有重要的應(yīng)用。
二、微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的基本應(yīng)用
(一)一般均衡理論中的微積分方法：經(jīng)濟(jì)均衡理論是瓦爾拉斯創(chuàng)立的
所謂瓦爾拉斯均衡，就是對每一個(gè)商品市場的供給和需求相等的所有均衡條件進(jìn)行描述。
即尋求在經(jīng)濟(jì)生活中消費(fèi)者追求效用最大化，生產(chǎn)者追求利潤最大化的過程中，均衡價(jià)格體系存在的條件。
一般均衡分析是在構(gòu)建多變量方程組的前提下，運(yùn)用微積分理論對商品市場的供求進(jìn)行邊際分析，從而尋求一個(gè)均衡價(jià)格體系，使經(jīng)濟(jì)達(dá)到一般均衡。
其思路是由商品需求和要素供給及廠商商品供給和要素需求的分析，到整個(gè)商品市場和要素市場的一般均衡。
首先考慮h的產(chǎn)品需求和要素供給，然后再將所有h的商品需求和要素供給分別相加求得每種商品的市場需求和每種要素的市場供給。
h的效用取決于它所消費(fèi)的各種商品數(shù)量以及它提供的各種要素?cái)?shù)量。
(二)消費(fèi)者均衡理論：消費(fèi)者均衡理論的核心是消費(fèi)者如何獲得效用最大化
無論是從基數(shù)效用論入手還是從序數(shù)效用理論入手，都可以得出相同的消費(fèi)者均衡條件的結(jié)論：(MU為邊際效用，P為價(jià)格)其分析工具是微積分。
基數(shù)效用論和邊際效用分析法是：設(shè)TU表示總效用，以U表示邊際效用，Q表示消費(fèi)者，總效用是邊際效用之和。
邊際效用是指消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)增加一單位商品的消費(fèi)所得到的效用增量。
消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件是：若消費(fèi)者貨幣收入是固定的，市場上各種商品的價(jià)格是已知的，那么消費(fèi)者應(yīng)該使自己所購買的各種商品的邊際效用與價(jià)格之比相等(或者說消費(fèi)者應(yīng)使自己花費(fèi)在各種商品購買上的最后一元錢帶來的邊際效用相等)。
(三)彈性分析
商品價(jià)格的提高或降低會(huì)引起需求量的減少或增加，但價(jià)格變化以后，需求量所作出的反應(yīng)或增減變化程度的商品時(shí)不同的，同一種商品在不同的價(jià)格水平上也是不同的，所以需求的彈性可以用來衡量價(jià)格變動(dòng)的比率所引起的需求量變動(dòng)的比率，也就是兩者之間的靈敏程度。
在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，彈性可以理解為：它是一個(gè)因變量的相對變動(dòng)和一個(gè)自變量的相對變動(dòng)之比。
(四)最大的生產(chǎn)要素組合
在生產(chǎn)理論中，為了簡化分析，通常以兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)來考察長期生產(chǎn)問題。
假定生產(chǎn)者使用勞動(dòng)和資本兩種可變生產(chǎn)要求來生產(chǎn)一種產(chǎn)品，則兩種可變生產(chǎn)要求的生產(chǎn)函數(shù)為：L為可變要求勞動(dòng)的投入量，K為可變要求資本的投入量，Q為產(chǎn)量廠商可以通過對兩投入要素的不斷調(diào)整實(shí)現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量的要素組合。
(五)最優(yōu)化問題
邊際分析研究的是函數(shù)邊際點(diǎn)上的極值。
也就是研究因變量在某一點(diǎn)上(即邊際點(diǎn))是由遞增變?yōu)檫f減，還是由遞減變?yōu)檫f增的規(guī)律。
這種邊際點(diǎn)的函數(shù)值就是極大值或極小值。
邊際點(diǎn)的自變量是作為判斷并加以取舍的最佳點(diǎn)，而尋找這個(gè)可據(jù)以做出最優(yōu)決策的最合理的邊際點(diǎn)，正是經(jīng)濟(jì)研究的一個(gè)焦點(diǎn)。
因此，微積分法是研究最優(yōu)化規(guī)律不可缺少的方法。
(六)邊際分析
在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到邊際這一概念，如邊際成本、邊際收益、邊際利潤等等，從文獻(xiàn)《趙樹源，經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(一)微積分》看，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際問題，就是相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率問題，即把一個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為該函數(shù)的邊際函數(shù)，邊際函數(shù)在某一點(diǎn)的值稱為邊際值，總成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)稱為邊際成本，其經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)產(chǎn)量為q時(shí)，再生產(chǎn)一個(gè)單位(即)所增加的總成本;邊際收益是指總收益函數(shù)關(guān)于銷售量的導(dǎo)數(shù)，其經(jīng)濟(jì)含義是：
當(dāng)銷售量為q時(shí)，再銷售一個(gè)單位(即)所增加的總收益;邊際利潤是指總利潤函數(shù)關(guān)于銷售量的導(dǎo)數(shù)，其經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)銷售量為q時(shí)，再銷售一個(gè)單位(即)所增加的總利潤。
三、結(jié)論
經(jīng)濟(jì)管理屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)門類應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)科，主要研究對社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行合理組織、合理調(diào)節(jié)的規(guī)律和方法，它包括兩大方面：宏觀經(jīng)濟(jì)掛歷，即國家對國民經(jīng)濟(jì)體系和社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的控制，微觀經(jīng)濟(jì)管理，即各類企業(yè)、合作經(jīng)濟(jì)組織，各個(gè)勞動(dòng)者的經(jīng)營管理，經(jīng)濟(jì)管理融合多種社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)的學(xué)科知識(shí)，注重總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和可行性研究。
經(jīng)濟(jì)管理力求在盈利性、成長性和風(fēng)險(xiǎn)之間謀求一種良好的動(dòng)態(tài)平衡，隨著金融市場和現(xiàn)代企業(yè)制度的建立，高等數(shù)學(xué)的知識(shí)越來越多地滲透到會(huì)計(jì)、審計(jì)、財(cái)務(wù)管理、市場營銷、財(cái)政、稅務(wù)、金融、工商管理等各個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，要很好的利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)，使經(jīng)濟(jì)管理走向定量化、精密化和準(zhǔn)確化。
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