微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

　　微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用是小編為大家?guī)�來的論文范文，歡迎閱讀。

　　【摘要】微積分是高等數(shù)學(xué)偉大的成就之一，在日常生活的各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。利用高等數(shù)學(xué)微積分的數(shù)學(xué)定量來分析和解決各領(lǐng)域方面的理由己成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要部分，它使經(jīng)濟(jì)學(xué)由定性走向定量化，這使得微積分在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的作用越來越明顯。

　　【關(guān)鍵詞】微積分;經(jīng)濟(jì)學(xué);邊際分析

　　微積分是高等數(shù)學(xué)的偉大成就。微積分產(chǎn)生于生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)，同時(shí)又影響著科技的發(fā)展。

　　在經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)，將一些經(jīng)濟(jì)理由利用相關(guān)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)理由，用數(shù)學(xué)的策略對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理由進(jìn)行研究和分析，把經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的實(shí)際理由利用微積分的策略進(jìn)行量化，在此基礎(chǔ)上得到的結(jié)果具有科學(xué)的量化依據(jù)。

　　1.微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

　　1.1邊際分析

　　經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際理由，是指每一個(gè)自變量的變動(dòng)導(dǎo)致因變量變動(dòng)多少的理由，所以邊際函數(shù)就是對(duì)一個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù) 的因變量求導(dǎo)，得出 ，其中在某一點(diǎn)的值就是該點(diǎn)的邊際值。

　　例1：已知某工廠某種產(chǎn)品的收益 (元)與銷售量 (噸)的函數(shù)關(guān)系是 ，求銷售60噸該產(chǎn)品時(shí)的邊際收益，并說明其經(jīng)濟(jì)含義。

　　解：根據(jù)題意得，銷售這種產(chǎn)品 噸的總收益函數(shù)為 。因而，銷售60噸該產(chǎn)品的邊際收益是 元。其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是：當(dāng)該產(chǎn)品的銷售量為60噸時(shí)，銷售量再增加一噸(即 =1)所增加的總收益是188元。這個(gè)理由看起來很簡(jiǎn)單，但是在實(shí)際生活中的應(yīng)用作用很大。又如：

　　例2：某工廠生產(chǎn)某種機(jī)械產(chǎn)品，每月的總成本C(千元)與產(chǎn)量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系為 ，若每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為2萬元，求每月生產(chǎn)6件、9件、156件、24件時(shí)的邊際利潤(rùn)，并說明其經(jīng)濟(jì)含義。

　　解：根據(jù)題意得，該廠每月生產(chǎn)x件機(jī)械產(chǎn)品的總收入函數(shù)為 。因此，該廠生產(chǎn)的x件產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)為： ，由此可得邊際利潤(rùn)函數(shù)為 ，那么每月該廠生產(chǎn)6件、9件、15件、24件時(shí)的邊際利潤(rùn)分別是： (千元/件)， (千元/件)， (千元/件)， (千元/件)。

　　這個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)的含義是：當(dāng)該廠月產(chǎn)量為6件時(shí)，若再增產(chǎn)1件，此時(shí)的利潤(rùn)將會(huì)增加18000元;當(dāng)該廠的月產(chǎn)量為9件時(shí)，若再增產(chǎn)1件，利潤(rùn)將增加12000元，有所降低;當(dāng)月產(chǎn)量增加到15件時(shí)，再增產(chǎn)1件，利潤(rùn)反而不會(huì)增加;當(dāng)月產(chǎn)量為24件時(shí)，若再增產(chǎn)1件，此時(shí)的利潤(rùn)反而會(huì)相應(yīng)的減少18000元。

　　由此我們可以得出結(jié)論，產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，并不是出現(xiàn)在最大量的時(shí)候，也就是說多增加產(chǎn)量必定能夠增加利潤(rùn)，只有合理統(tǒng)籌安排工廠的生產(chǎn)量，這樣才能取得最大的利潤(rùn)。

　　由此可得結(jié)論，當(dāng)產(chǎn)品的邊際收益等于產(chǎn)品的邊際成本時(shí)，此時(shí)就已經(jīng)達(dá)到了最大利潤(rùn)，如果再進(jìn)行擴(kuò)大生產(chǎn)了，產(chǎn)品反而會(huì)虧本。

　　1.2彈性分析

　　在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，某變量對(duì)另一個(gè)變量變化的反映程度稱為彈性或彈性系數(shù)[2]。

　　在經(jīng)濟(jì)工作中有很多種的彈性，研究的理由不同，彈性的種類也不同。如果是價(jià)格的變化與需求之間的反映，這個(gè)反映我們稱為需求彈性。由于消費(fèi)需求的不同以及商品自身屬性的差異，同樣的價(jià)格變化給不同的商品的需求帶來不同的影響。有些商品反應(yīng)很靈敏，彈性大，價(jià)格的變動(dòng)會(huì)造成很大的銷售變動(dòng);有的商品反應(yīng)較緩慢，彈性小，價(jià)格的變動(dòng)對(duì)其沒什么影響。

　�、傩枨髲椥浴�對(duì)于需求函數(shù) ，由于價(jià)格上漲時(shí)，商品的需求函數(shù) 為具有一定單調(diào)性，是一個(gè)單調(diào)減函數(shù)， 與 異號(hào)，所以定義需求對(duì)價(jià)格的彈性函數(shù)為 。

　　例3：設(shè)某種商品的需求函數(shù)為 ，求需求的彈性函數(shù); ， ， 的需求彈性。

　　解： ， ，說明當(dāng) 時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求減少0.6%，需求變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度; ，說明當(dāng) 時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求也減少1%，需求變動(dòng)的幅度與價(jià)格變動(dòng)的幅度是相同的; ，說明當(dāng) 時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求減少1.4%，需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度。

　�、谑找鎻椥�。收益R是商品的價(jià)格 與其銷售量Q的乘積。在任何的價(jià)格水平條件下，收益彈性與需求彈性之和總是等于1。若 時(shí)，商品的價(jià)格上漲(或下降)1%，收益增加(或減少) ;若 時(shí)，價(jià)格變動(dòng)1%，收益不變;若 時(shí)，價(jià)格上漲(或下降)1%，收益減少(或增加) 。

　　1.3最值分析

　　在生產(chǎn)理論中，研究長(zhǎng)期生產(chǎn)理由通常主要是以兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)來表示[3]。假如企業(yè)利用勞動(dòng)和資本這兩種可變的生產(chǎn)要求來生產(chǎn)一種產(chǎn)品，那么可變生產(chǎn)要求的生產(chǎn)函數(shù)是：

　　公式中L為可變要求勞動(dòng)的投入量多少，K為可變要求資本的投入量的多少，Q為產(chǎn)品的產(chǎn)量。生產(chǎn)的產(chǎn)品廠商可以通過對(duì)兩個(gè)投入的可變生產(chǎn)要素的不斷調(diào)整來實(shí)現(xiàn)一定成本條件下的最大產(chǎn)量的最佳生產(chǎn)要素組合。

　　假定生產(chǎn)要素市場(chǎng)上核定的勞動(dòng)的價(jià)格即工資率為ω，核定的資本的價(jià)格即利息率為r，產(chǎn)品廠商核定的成本支出為C，則依據(jù)相關(guān)函數(shù)可得成本方程為： ，C 在一定的條件限制下，即： ，由此建立的拉格朗日方程：

　　產(chǎn)品產(chǎn)量最大化的一階條件為： ，

　　由以上兩式可得： ，由此得出核定條件下要想實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量的要素組合原則是：即產(chǎn)品的廠商不斷通過對(duì)勞動(dòng)和資本這兩種可變要素投入量的調(diào)整，使得最后一單位的成本支出不管用來購買哪種生產(chǎn)要素所獲得的邊際產(chǎn)量都是最高的，從而實(shí)現(xiàn)核定成本條件下的產(chǎn)量最大化。

　　1.4 最優(yōu)化分析

　　邊際分析研究的是函數(shù)邊際點(diǎn)上的極值[4]。也就是來研究變量在邊際點(diǎn)是遞增變?yōu)檫f減，還是由遞減變?yōu)檫f增，像這種邊際點(diǎn)的函數(shù)值就是函數(shù)的極大值或極小值。經(jīng)濟(jì)研究的重點(diǎn)就是研究邊際點(diǎn)是的最佳點(diǎn)，因?yàn)檫@是做出最優(yōu)決策的最合理的邊際點(diǎn)。因此，微積分法是研究最優(yōu)化理由是必不可少的策略。

　　最優(yōu)化理論是經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策的依據(jù)。實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的最優(yōu)化，就是要求經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都處于最佳的頂峰位置，任何一點(diǎn)偏離都要從頂峰向下傾斜，這個(gè)必定會(huì)用到微分的思想。

　　例4：設(shè)生產(chǎn) 個(gè)產(chǎn)品的邊際成本 ，其固定成本為 元，產(chǎn)品的單價(jià)規(guī)定為500元.假設(shè)產(chǎn)銷平衡，問生產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)。

　　解：總成本函數(shù)為，總收益函數(shù)為 ，總利潤(rùn) ， ，令 ，得 。因?yàn)?，所以當(dāng)生產(chǎn)量為200個(gè)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(200)=400 200-200 200-1000=39000(元)。

　　2.總結(jié)

　　微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位是非常重要的�，F(xiàn)如今在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，很多經(jīng)濟(jì)學(xué)研究均需要量化研究，所以越來越多地運(yùn)用到了微積分的知識(shí)，這不但有利于微積分的發(fā)展，還能夠幫助經(jīng)濟(jì)學(xué)更加的定量化、精密化和準(zhǔn)確化。

　　微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用使得經(jīng)濟(jì)學(xué)得到重大發(fā)展，并最終導(dǎo)致了微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的形成。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]陳朝斌.微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)最優(yōu)化理由中的應(yīng)用[J].保山師專學(xué)報(bào)，2009(5)：34-36.

　　[2]張麗玲.微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用[J].百色學(xué)院學(xué)，2009(5)：49-52.

　　[3]蔡洪新.微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010(9)：99-100.

　　[4]向菊敏.微積分在經(jīng)濟(jì)分析活動(dòng)中的應(yīng)用[J].科技信息，2011(26)：57-82.

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