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數(shù)學(xué)論文期刊
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分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)與提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的方法【1】
一、學(xué)習(xí)力
“學(xué)習(xí)力”這一概念來源于企業(yè)管理領(lǐng)域,自上世紀(jì)九十年代末以來,學(xué)界對(duì)“學(xué)習(xí)力”關(guān)注度和研究逐漸得到提升,并有學(xué)者開始涉及教育領(lǐng)域?qū)W習(xí)力研究,學(xué)習(xí)力是一種學(xué)習(xí)的能力和學(xué)習(xí)的欲望,它反映的是一個(gè)人在新的環(huán)境下如何學(xué)習(xí)和適應(yīng),提高自我和獲得突破,也可以理解
為學(xué)習(xí)的持久力。
學(xué)生學(xué)習(xí)力指學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化力和學(xué)習(xí)創(chuàng)造力的總和,它是這幾個(gè)方面的有機(jī)結(jié)合。
學(xué)習(xí)動(dòng)力是指學(xué)習(xí)主體進(jìn)行學(xué)習(xí)的原動(dòng)力;學(xué)習(xí)毅力是指在學(xué)習(xí)中具有的持久力,包括學(xué)習(xí)精神、學(xué)習(xí)心理素質(zhì)、學(xué)習(xí)自控力等;學(xué)習(xí)能力是指學(xué)習(xí)主體根據(jù)條件的變化,不斷獲取新知識(shí)的能力;學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化力是指學(xué)習(xí)主體將學(xué)習(xí)成果轉(zhuǎn)化實(shí)際成果的能力;學(xué)習(xí)創(chuàng)新力是指在已學(xué)知識(shí)的基
礎(chǔ)上進(jìn)行再創(chuàng)新的能力,是學(xué)習(xí)的最高境界。
學(xué)習(xí)力是軟生產(chǎn)力,是創(chuàng)新和創(chuàng)造一切物質(zhì)和精神財(cái)富的原動(dòng)力。
二、學(xué)習(xí)力提升的研究?jī)r(jià)值
“學(xué)習(xí)力”一詞最早出自1965年美國(guó)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的奠基人——福瑞斯特教授寫的《一種新型的公司設(shè)計(jì)》。
從20世紀(jì)90年代中期起,學(xué)習(xí)力逐漸成為知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代應(yīng)運(yùn)而生的一項(xiàng)前沿的管理理論,受到越來越多的學(xué)者的關(guān)注。
學(xué)習(xí)力是伴隨一個(gè)人終身發(fā)展的能力,是衡量一個(gè)人綜合素質(zhì)和競(jìng)爭(zhēng)能力高低的尺度,被視為現(xiàn)代人基礎(chǔ)性的文化素質(zhì)。
在當(dāng)代社會(huì),科技發(fā)展日新月異,知識(shí)總量的翻番周期越來越短,從過去的100年、50年、20年,縮短到現(xiàn)在的5年、3年。
“誰能迅速提高自己的學(xué)習(xí)力,誰就能迸發(fā)出新的創(chuàng)造力,誰就能獲得發(fā)展的主動(dòng)權(quán)并獲得競(jìng)爭(zhēng)的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)。
所以學(xué)習(xí)力是未來唯一持久的競(jìng)爭(zhēng)力”。
因此,隨著世界范圍內(nèi)經(jīng)濟(jì)、科技的飛速發(fā)展,如何在有限的時(shí)間內(nèi)最大限度地獲取知識(shí)、創(chuàng)造知識(shí),并把知識(shí)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力,即如何提升學(xué)習(xí)力,已成為一個(gè)迫切需要解決的重大課題。
在現(xiàn)行的研究中,關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)力的測(cè)量主要是采用訪談和問卷的方式進(jìn)行。
但由于研究人員是采用觀察與教簡(jiǎn)易的問卷的形式進(jìn)行收集的資料,其信度與效度有待考證。
有關(guān)于學(xué)生的學(xué)習(xí)力的問卷都是關(guān)于學(xué)習(xí)能力方面的,幾乎未涉及學(xué)習(xí)力的其他方面,沒有較系統(tǒng)的測(cè)量工具,而這有待于進(jìn)一步研究。
學(xué)習(xí)力的提升研究是教育工作者關(guān)注的焦點(diǎn)。
初中階段是九年義務(wù)教育的最后階段,是一個(gè)人成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期,在這一時(shí)期的學(xué)校教育中,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力直接關(guān)系到學(xué)生未來的發(fā)展。
初中是學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展中必不可少的重要階段,數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力重要的學(xué)科工具。
在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,少數(shù)教師迷信“滿堂灌”、“一堂清”,將課堂變成自己唱獨(dú)角戲的舞臺(tái),學(xué)生習(xí)慣了當(dāng)聽眾和旁觀者,對(duì)老師過度依賴,導(dǎo)致“一講就懂,一做就錯(cuò)”。
部分學(xué)生缺乏正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,不知道如何閱讀教材,如何理解例題,如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題,將作業(yè)當(dāng)成負(fù)擔(dān),抄襲、逃避等現(xiàn)象司空見慣,不知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的和意義。
綜上所述,如何提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是時(shí)代賦予教師艱巨而光榮的任務(wù),也是教師義不容辭的義務(wù)。
數(shù)學(xué)學(xué)科原有知識(shí)的積累是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要因素。
用構(gòu)建主義的觀點(diǎn)進(jìn)行分析,學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化、智慧的發(fā)展需要主客體的相互作用,主體必須具有相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)才能真正理解、內(nèi)化所學(xué)的知識(shí),當(dāng)學(xué)生在某一學(xué)科的原有知識(shí)積累相對(duì)較少時(shí),會(huì)直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)。
根據(jù)已學(xué)知識(shí),結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)與想象,進(jìn)行新的創(chuàng)造,這才是學(xué)習(xí)力的最有價(jià)值的內(nèi)容,是學(xué)習(xí)力的最高境界。
因此,提升中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力已成當(dāng)務(wù)之急。
三、學(xué)習(xí)力提升的研究展望與啟發(fā)
1.學(xué)習(xí)力是伴隨一個(gè)人終身發(fā)展的能力,是衡量一個(gè)人綜合素質(zhì)和競(jìng)爭(zhēng)力的尺度,被視為現(xiàn)代人基礎(chǔ)性的文化素質(zhì)。
強(qiáng)調(diào)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力,有利于其成為善于學(xué)習(xí),智慧學(xué)習(xí)的人。
2.通過對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的研究,使學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,科學(xué)學(xué)習(xí)方法的理念,如自主合作探究學(xué)習(xí)方式,終身學(xué)習(xí)理念等,最終增強(qiáng)學(xué)生使用學(xué)習(xí)策略的意識(shí)。
在恰當(dāng)運(yùn)用學(xué)習(xí)策略的過程中發(fā)揮并提高自己的學(xué)習(xí)力,成為愛學(xué)、會(huì)學(xué)的終身學(xué)習(xí)者。
3.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
合作學(xué)習(xí)能夠提供民主、和諧的課堂,拉近師生心理之間的距離,增強(qiáng)學(xué)生自我展示的信心和勇氣,提高學(xué)習(xí)興趣,形成穩(wěn)定的學(xué)習(xí)毅力。
4.通過對(duì)自主學(xué)習(xí)能力的研究,探索學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的內(nèi)容、形式,創(chuàng)建有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的良好環(huán)境,總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生的素質(zhì)得到提高。
5.遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程。
培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考能力,從而減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),提高“教”和“學(xué)”效益,學(xué)生才能把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確地納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,從簡(jiǎn)單的事情做起,從細(xì)微之處入手,從培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和行為習(xí)慣抓起,提高學(xué)習(xí)興趣,
進(jìn)而培養(yǎng)和發(fā)展能力,最終提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。
學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)以人為本,學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的方式和策略,是科學(xué)發(fā)展觀在教育、在學(xué)校、在課堂上的具體體現(xiàn),具有鮮明的時(shí)代性。
充分體現(xiàn)課程改革的核心理念,真正凸顯學(xué)生的主體地位。
強(qiáng)調(diào)、突出學(xué)生的“學(xué)”,而淡化教師的“教”,具有較強(qiáng)的操作性,能真正達(dá)到減負(fù)增效的目的。
探討語(yǔ)言學(xué)視角的“說數(shù)學(xué)”的相關(guān)【2】
一、引言
1981年“Cockcroft報(bào)告”提出了“數(shù)學(xué)交流”.報(bào)告指出,教數(shù)學(xué)的主要理由在于“數(shù)學(xué)提供了有力的、簡(jiǎn)潔的和準(zhǔn)確無誤的交流信息的手段”[1].1992年我國(guó)舉辦的數(shù)學(xué)教育高級(jí)研討班提出了“中國(guó)公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)包括數(shù)學(xué)意識(shí)、問題解決、邏輯推理、信息交流”的觀點(diǎn)
.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出,要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力的培養(yǎng).可見,數(shù)學(xué)交流引起了國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的重視.數(shù)學(xué)交流的形式有多種,其中“說數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)交流的重要形式之一.“說數(shù)學(xué)”是指?jìng)�(gè)體用口頭表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的具體認(rèn)識(shí)、理解,解決數(shù)學(xué)問題的思路、思想和方法
以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、體會(huì)等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng).它包括“說知識(shí)”、“說過程”、“說異見”和“說體會(huì)”.它們分別指口頭表達(dá)具體的數(shù)學(xué)知識(shí),個(gè)體解決某數(shù)學(xué)問題的過程,口頭表達(dá)個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)問題的結(jié)果的不同看法,個(gè)體探究某數(shù)學(xué)問題后的情感體會(huì).在“說數(shù)學(xué)”實(shí)踐中,教師引導(dǎo)學(xué)
生回答提問不僅給出解答結(jié)果,還要說出結(jié)果是如何得到的;注重引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)當(dāng)節(jié)課的主要內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)和主要數(shù)學(xué)思想方法;創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)給學(xué)生介紹解題思路、解題時(shí)需注意的地方和解題體會(huì);創(chuàng)設(shè)盡多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生大膽發(fā)表自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的不同見解,有時(shí)還叫學(xué)生上講臺(tái)邊板
書邊講解自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的不同看法等等.教師對(duì)學(xué)生的“說”給予及時(shí)的激勵(lì)性評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)的內(nèi)容有:所說的數(shù)學(xué)知識(shí)是否正確,數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用是否正確、熟練,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感(體會(huì))和一般的口頭語(yǔ)言表達(dá)能力情況等,重視對(duì)學(xué)生“說”的縱橫對(duì)比.
本文擬基于語(yǔ)言學(xué)理論,采用案例研究法對(duì)“說數(shù)學(xué)”的實(shí)踐展開探究.
二、“說數(shù)學(xué)”案例描述
在高一《直線與方程》復(fù)習(xí)課上,教師T一上課就讓學(xué)生們回顧這一章的主要知識(shí),然后請(qǐng)成績(jī)屬于中下水平的女生W說出她對(duì)這一章知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí).她說:“直線方程有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式、一般式”.她未能主動(dòng)說出這五種形式的方程分別是什么,但在
T的啟發(fā)引導(dǎo)下,她能逐一說出這五個(gè)方程.接著W主動(dòng)說出了點(diǎn) 到直線的距離計(jì)算公式.T將這些逐一板書在黑板上,并及時(shí)表?yè)P(yáng)了女生W:“W能說出很多本章的主要知識(shí),有進(jìn)步!”
在這一章“知識(shí)回顧”環(huán)節(jié)結(jié)束時(shí),T馬上口頭給出了以下問題(簡(jiǎn)稱問題1):
已知一個(gè)銳角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),如何求該三角形的面積?
在黑板上作圖熟練,語(yǔ)言表述暢順、清晰,能用適當(dāng)?shù)陌鍟ポo助自己的“說”,非常自信.沒有學(xué)生主動(dòng)提出“異見”.為了把問題引向深入,達(dá)到復(fù)習(xí)主干知識(shí)的目的,T向L提問:“你認(rèn)為,要用到點(diǎn)A到直線BC的距離,這是正確的.但是在題目的條件中,沒有直線BC的方程,該怎么辦?”
他馬上指出:“B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)知道了,用點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式就很容易求得,實(shí)際上,BC的方程就是y=0.”至此,L將求已知三頂點(diǎn)坐標(biāo)的三角形的面積計(jì)算問題的思路“說”清楚了.為了考驗(yàn)、提高L的“說”的能力,T面向全班繼續(xù)提問:“如果△ABC是直角三角形,那么其面積如何計(jì)算?用到什
么知識(shí)?”L馬上說:“用兩點(diǎn)間距離公式能求到AC和BC的長(zhǎng)度,△ABC的面積就是AC和BC的長(zhǎng)度的乘積的一半,很容易.”之后,L非常高興地回到座位上,臉上充滿了成功的喜悅.
T對(duì)L同學(xué)在講臺(tái)上的表現(xiàn)給予了高度評(píng)價(jià):“L同學(xué)的‘說’讓老師感到非常驚訝,很佩服他.L的思維很不錯(cuò).請(qǐng)大家看看黑板上的圖形,L把△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)B放在坐標(biāo)原點(diǎn)處,使得C在x軸上.如此建立坐標(biāo)系非常好,使得問題解決更加簡(jiǎn)單,為我們的計(jì)算帶來了簡(jiǎn)便,在今后的學(xué)習(xí)中還
會(huì)經(jīng)常遇到,值得注意.另外,L同學(xué)在講臺(tái)上的語(yǔ)言有條理,姿態(tài)大方,邏輯推理正確,思路很清晰,有較強(qiáng)的應(yīng)變能力”.這個(gè)問題的探究和“說”結(jié)束了.此時(shí),全班學(xué)生的注意力非常集中,情緒高漲.
為了繼續(xù)復(fù)習(xí)本章的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,本來T在課前準(zhǔn)備讓學(xué)生在堂上做完課本上的幾道練習(xí)題,然后就講評(píng)的,看到學(xué)生在上述問題中的精彩表現(xiàn),頓時(shí)即興對(duì)全班同學(xué)口頭給出了另一個(gè)問題(簡(jiǎn)稱問題2):
已知一個(gè)梯形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),如何證明該梯形是否為等腰梯形?
學(xué)生們安靜地探究此問題.大約2分鐘后,男生Y舉手說:“老師,我去說說這道題”.T鼓勵(lì)他上臺(tái)說自己的解答.Y在黑板上作出了圖形(如圖2),然后說:“這個(gè)問題很簡(jiǎn)單,由這個(gè)圖就可以知道,|DC|=2,|DM|=|CN|=4,DC//AB.所以ABCD是等腰梯形.”此時(shí),臺(tái)下學(xué)生熱烈討論,女生
X大聲說:“這樣肯定不行.這不是[第一論文網(wǎng) luNWEN.1kejian.COM]證明!”“那你有什么想法?”T問.她直接走到黑板前,徒手畫了一個(gè)草圖,如圖3所示,接著說:“這種情況太特殊了.我這個(gè)圖形就不能那樣算啊,為什么底邊一定會(huì)在x軸上呢?”臺(tái)下學(xué)生覺得女生X的想法有道理:“是啊”.
T問:“X同學(xué),那你認(rèn)為應(yīng)如何解決這個(gè)問題?”她把圖2中的頂點(diǎn)給出了坐標(biāo)(如圖3),然后說:“我用這些坐標(biāo)可以求出,如果,那么DC,AB就是梯形的底邊.然后用兩點(diǎn)間的距離計(jì)算公式求出AD,BC的長(zhǎng).如果AD=BC,那么AD,BC就是這個(gè)梯形的兩條腰.”這時(shí),臺(tái)下學(xué)生很安靜,沒有什么“異見”了.
接著,T給出了第三個(gè)問題(簡(jiǎn)稱問題3):
已知一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),如何求該三角形的外接圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小?
T請(qǐng)學(xué)生C到講臺(tái)上介紹自己的想法.他在黑板上畫了△ABC,并標(biāo)出了三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).突然,C轉(zhuǎn)過頭來問大家:“外接圓的圓心是三角形的三條高的交點(diǎn)嗎?我不記得了.”臺(tái)下有學(xué)生說:中線的交點(diǎn),也有人說:是中垂線的交點(diǎn).C看著T說:“我認(rèn)為,這圓心是中垂線的交點(diǎn).”T故意不作反應(yīng).
他繼續(xù)作圖,用三角板大致地作出了AB,AC的中垂線,交點(diǎn)為O,然后連結(jié)OA,OB,OC.C面向臺(tái)下同學(xué),用三角板指著圖形,說:“△ABC的外接圓的圓心就是這個(gè)三角形的三條邊的中垂線的交點(diǎn).我取AC,AB的中點(diǎn),分別為M,N,作出了AB,AC的中垂線,交點(diǎn)為O.因?yàn)锳,B,C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都已經(jīng)知道,
所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出M,N的坐標(biāo).因?yàn)镺M⊥AC,ON⊥AB,所以都很容易求得到,M,N的坐標(biāo)又已知道了,接著用點(diǎn)斜式就能求得OM,ON的方程了.把這兩個(gè)方程聯(lián)立就能解得O的坐標(biāo),這就是所求的圓心.這個(gè)外接圓的半徑就是r=OA=OC=OB,用兩點(diǎn)間的距離公式很快就能得到了.”
T及時(shí)對(duì)C的“說”進(jìn)行評(píng)價(jià):“C說得很清楚,很流暢,能作圖來輔助自己的解說,很好.他剛上臺(tái)的時(shí)候,對(duì)三角形的外心的概念不是很清晰.大家要區(qū)分好三角形的外心、內(nèi)心和重心(三心)的區(qū)別.整體上看,C的表現(xiàn)很不錯(cuò).謝謝C同學(xué)!”
此時(shí),離下課時(shí)間還有5分鐘,T安排學(xué)生回顧本節(jié)課所討論的三個(gè)問題的解決過程,反思解決這些問題需要的主要知識(shí)有哪些.一節(jié)《直線的方程》復(fù)習(xí)課就如此結(jié)束了.
三、基于語(yǔ)言學(xué)視角的“說數(shù)學(xué)”案例探究
知識(shí)是概念以及概念之間關(guān)系的系統(tǒng),而概念以及關(guān)系都是用一定的語(yǔ)言來表達(dá)的.一定領(lǐng)域的知識(shí)具有自己特定的語(yǔ)言.知識(shí)是用語(yǔ)言表征的,它是知識(shí)的外在形式.學(xué)習(xí)并非是學(xué)習(xí)者個(gè)體與知識(shí)之間的直接作用,而必須要通過語(yǔ)言的中介[2].
(一)“說數(shù)學(xué)”暴露了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說,語(yǔ)言活動(dòng)是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)活動(dòng).在數(shù)學(xué)的教和學(xué)的活動(dòng)中,學(xué)生除了要有領(lǐng)會(huì)一般的自然語(yǔ)言的能力外,還需逐步地了解和掌握數(shù)學(xué)中獨(dú)有的語(yǔ)言特點(diǎn).由于數(shù)學(xué)意義必定要利用詞語(yǔ)、符號(hào)等等來傳達(dá),學(xué)生如果不能弄清,或是不熟悉、不習(xí)慣數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解的方法、
規(guī)律和約定,那么就無法弄懂它們的意義,結(jié)果會(huì)引起理解障礙.前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為,思維與語(yǔ)言兩者之間有著緊密關(guān)系.在語(yǔ)言表達(dá)的同時(shí),思想使自身得到了實(shí)現(xiàn).思維與語(yǔ)言的關(guān)系不是處于固定、靜止的狀態(tài),而是經(jīng)歷動(dòng)態(tài)、變化的發(fā)展過程,有著持續(xù)的思維到語(yǔ)言、
語(yǔ)言到思維的來回往返的互動(dòng)影響,這種影響逐步促使個(gè)人在語(yǔ)言和思維兩面能力的發(fā)展.從思維到語(yǔ)言的過渡并不是一件易事.[3]
在這節(jié)課教師T只設(shè)計(jì)了三個(gè)問題,積極鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這些問題“說解法”,“說過程”,“說異見”,及時(shí)評(píng)價(jià)了學(xué)生的“說”的表現(xiàn).學(xué)生通過“說”(口頭語(yǔ)言)及時(shí)展示了自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考結(jié)果和具體的思維過程.“說”需學(xué)生快速地調(diào)動(dòng)眼睛、耳朵、大腦等器官接收各種信息
(含數(shù)學(xué)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和他人的口頭語(yǔ)言),之后通過 大腦及時(shí)搜索、整理信息,提出輸出的方式、內(nèi)容,最后口頭表達(dá)出來.整個(gè)過程就是思維到語(yǔ)言的不斷過渡、來回往返,充分暴露了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考過程.相對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說,如此的學(xué)習(xí)方式加強(qiáng)了思維和口頭語(yǔ)言之間的動(dòng)
態(tài)過渡,有利于學(xué)生的語(yǔ)言和思維能力的發(fā)展.
(二)“說數(shù)學(xué)”是促進(jìn)學(xué)生克服數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙的一種方法
數(shù)學(xué)語(yǔ)言的最大特殊之處,就是有一套符號(hào)系統(tǒng),凝結(jié)了數(shù)學(xué)特有的抽象性、概括性,相對(duì)表象來說難以掌握和使用[3].許多學(xué)生難以學(xué)好數(shù)學(xué)的重要原因之一是數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙.數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙是學(xué)習(xí)者在接受或運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息時(shí)不能順利進(jìn)行識(shí)別、理解、組織、轉(zhuǎn)換等活動(dòng)的一種狀態(tài).
按照不同的表達(dá)形式,數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙可分為文字語(yǔ)言障礙、圖像語(yǔ)言障礙和符號(hào)語(yǔ)言障礙.根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的組成成分,按照層次、表現(xiàn)的不同,它又可分為:(1)數(shù)學(xué)語(yǔ)言識(shí)別障礙.(2)數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解障礙.(3)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換障礙.(4)數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)造障礙.(5)數(shù)學(xué)語(yǔ)言操作障礙.
(6)數(shù)學(xué)語(yǔ)言組織障礙.(7)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)障礙(含口頭表達(dá)障礙和書面表達(dá)障礙).[4]
表面上看,本節(jié)課只有三個(gè)問題,但是在學(xué)生的具體“說”的過程中,師生還即時(shí)性提出了很多具有啟發(fā)性、反駁性的小問題.這些問題促進(jìn)學(xué)生快速地進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言識(shí)別、理解、轉(zhuǎn)換、組織和表達(dá)等.如在問題1中,學(xué)生L首先對(duì)問題1的文字語(yǔ)言進(jìn)行識(shí)別、理解,然后將這些文字語(yǔ)言
轉(zhuǎn)換成幾何語(yǔ)言(圖形),經(jīng)過大腦組織之后,通過作圖和口頭表達(dá)出來.這個(gè)過程就是學(xué)生L克服系列數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙的過程.該學(xué)生若在文字語(yǔ)言、圖像語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言方面存在障礙,則不可能面對(duì)老師和同學(xué)們大方、熟練、自如地“說”出對(duì)問題1的認(rèn)識(shí),更加不可能對(duì)T的即時(shí)提問給予反應(yīng).
所以,如此的“說”促進(jìn)了學(xué)生克服數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙.
(三)“說數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果反饋更及時(shí)、快速和有效
研究表明,學(xué)生的語(yǔ)言能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成績(jī)存在著一定的相關(guān)性[3].也就是說,學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)情況能在一定程度上反應(yīng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師較多通過學(xué)生的書面表達(dá)(解題過程和結(jié)果)去了解數(shù)學(xué)教學(xué)效果.如此反饋相對(duì)較緩慢.“說數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)交流活動(dòng)的
一種口頭交流形式.通過“說”,教師和學(xué)生都能較快地了解到“說者”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(包括知識(shí)、過程、思想和方法以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀等).在上述問題2的教學(xué)中,學(xué)生Y和X的看法發(fā)生了嚴(yán)重“沖突”.X及時(shí)“說異見”,并非常自信地“說”出了自己的問題2的解決思路,征服了全班同
學(xué).又如,在問題1的教學(xué)中,雖然不少問題是老師經(jīng)過適當(dāng)變式給出的,但是L站在講臺(tái)上能快速反應(yīng)并作答,說明他對(duì)系列問題涉及的知識(shí)非常熟練.所以,通過“說”,教師和學(xué)生都能很及時(shí)、快速、有效地了解到“說者”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況;教師能在診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)問題時(shí),注意他們諸如語(yǔ)言
表達(dá)、語(yǔ)言與思維轉(zhuǎn)換的問題,以便有針對(duì)性地幫助學(xué)生解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維與語(yǔ)言的兩個(gè)側(cè)面的問題.即“說數(shù)學(xué)”是一種較好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反饋方式.
(四)“說數(shù)學(xué)”能促進(jìn)學(xué)生能力的多元發(fā)展
維果茨基認(rèn)為,內(nèi)部語(yǔ)言是介于內(nèi)部思維活動(dòng)與外部語(yǔ)言活動(dòng)之間的有很大功能的一種活動(dòng),其心理活動(dòng)表現(xiàn)為產(chǎn)生符號(hào)和詞感的心理機(jī)制,最后與社會(huì)交流聯(lián)系起來.內(nèi)部語(yǔ)言有自己獨(dú)立的功能.它有語(yǔ)言的形式,但主要目的不是要陳述出來作交流,而是為了產(chǎn)生出思想.由于內(nèi)部語(yǔ)言活
動(dòng)更多地偏向于用語(yǔ)義,而且不是靠確切的詞和句進(jìn)行思維,因而引起了它的句法的獨(dú)特性.這一獨(dú)特性使得內(nèi)部活動(dòng)轉(zhuǎn)化為外部活動(dòng)不是一種簡(jiǎn)單性的由內(nèi)而外的復(fù)制過程,而是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、復(fù)雜的轉(zhuǎn)換過程.要轉(zhuǎn)換到別人可理解的程度,就須兼顧到外部語(yǔ)言的特點(diǎn).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些思維過
程較多地借助內(nèi)部語(yǔ)言活動(dòng)來實(shí)施.學(xué)生一步一步地推理,在腦海中嘗試進(jìn)行時(shí),就不會(huì)是完整、連貫、細(xì)枝末節(jié)都面面俱到的.這種思維形式要最終轉(zhuǎn)化為書面的、前因后果有條不紊的證明語(yǔ)言,就可能出現(xiàn)語(yǔ)言上的難點(diǎn)和問題.[3]
在問題3的教學(xué)過程中,學(xué)生C能根據(jù)題目的文字語(yǔ)言較規(guī)范地作出具體圖形(將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言),然后結(jié)合圖形口頭表達(dá)自己對(duì)問題3的整個(gè)思考過程(轉(zhuǎn)換成口頭語(yǔ)言).C的問題解決思路非常清晰,口頭表達(dá)的邏輯性強(qiáng),條理性好,語(yǔ)速得當(dāng),姿態(tài)大方.這些都是學(xué)生C的內(nèi)部
語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成外部語(yǔ)言的結(jié)果,是外顯行為表現(xiàn).其實(shí),即使他內(nèi)心對(duì)問題3的解答過程很清楚,但是要順暢、得當(dāng)、大方地“說”給師生聽,能讓“聽者”聽得懂、易理解就很不容易.這體現(xiàn)了學(xué)生C的多元能力(如語(yǔ)言運(yùn)用能力,邏輯推理能力,肢體運(yùn)作能力和內(nèi)省能力等)水平.學(xué)生能理解或者
完全正確地解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題,但不一定能將該問題的解決思路歸納總結(jié)出來,不一定能將解題過程順暢地、有一定邏輯性地表達(dá)出來,或盡管表達(dá)出來了,也許難以被“聽者”理解.也就是說,學(xué)生C“說”的能力是經(jīng)過培養(yǎng)和鍛煉的.所以“說數(shù)學(xué)”能促進(jìn)學(xué)生能力的多元發(fā)展.
四、結(jié)束語(yǔ)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出,數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果,也要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).上述“說數(shù)學(xué)”教學(xué)案例無疑踐行了這理念.筆者以為,如何評(píng)價(jià)學(xué)生“說”的能力水平,如何激發(fā)學(xué)生“說”的積極性,
如何處理學(xué)生“做”與“說”的關(guān)系還有待研究
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