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新課標(biāo)下《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)改革的淺析論文
數(shù)學(xué)分析課程是師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程為后繼課程提供所需的基礎(chǔ)知識，同時還為培養(yǎng)學(xué)生的獨立工作能力提供必要的訓(xùn)練。通過本課程的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、抽象思維能力以及處理實際問題的綜合應(yīng)用能力。學(xué)生學(xué)好這門課程的基本內(nèi)容和方法，對今后的學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用都具有關(guān)鍵性的作用。
目前，全國各個地區(qū)正在對中小學(xué)課程進行不斷的改革，與此改革相對應(yīng)的新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材己在國內(nèi)陸續(xù)使用。而現(xiàn)在使用的《數(shù)學(xué)分析》教材是在原高中教學(xué)大綱的基礎(chǔ)上編寫的，由此產(chǎn)生了數(shù)學(xué)分析課程與新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材在銜接上有脫節(jié)現(xiàn)象。為了使學(xué)生能夠更好地學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門課程，為后繼課程打下堅實的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力，筆者根據(jù)近幾年來從事數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的實踐體會，就數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革提出一些看法。
1新課標(biāo)下數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)現(xiàn)狀
1. 1《數(shù)學(xué)分析》教材與新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上出現(xiàn)不連續(xù)的脫節(jié)現(xiàn)象
新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材，為適應(yīng)社會發(fā)展對人才的不同需求，在教學(xué)思想、教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容上做了較大的改變，特別是在教學(xué)內(nèi)容做了大量的增加和刪減，由于刪減過多，出現(xiàn)與數(shù)學(xué)分析課程內(nèi)容的脫節(jié)現(xiàn)象。如在數(shù)學(xué)分析教材中涉及到反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分，以及反函數(shù)求導(dǎo)法則等內(nèi)容，而學(xué)生在高中沒有學(xué)過反函數(shù)與反三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容;對于不定積分計算應(yīng)使用三角函數(shù)的積化和差公式，但新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材中沒有講三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式;在數(shù)學(xué)分析教材中利用定積分求平面區(qū)域的面積、平面曲線的弧長和二重積分的計算等內(nèi)容上，都要用到極坐標(biāo)與參數(shù)方程等相關(guān)內(nèi)容，但新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材中極坐標(biāo)與參數(shù)方程等內(nèi)容被弱化了，到了大學(xué)學(xué)生基本都不知道，從而影響學(xué)生對知識的理解。
1.2《數(shù)學(xué)分析》教材和新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上出現(xiàn)較大重復(fù)現(xiàn)象
新課標(biāo)下的高中教材與原來高中教材相比增加了極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分及其應(yīng)用、積分及第一換元積分法等數(shù)學(xué)分析中的內(nèi)容，但無論是知識的內(nèi)涵還是知識的深度等方面的要求都不夠，學(xué)生學(xué)完這部分知識后仍然似懂非懂，知其然不知其所以然，大部分只是停留在模仿和套用公式的階段。而數(shù)學(xué)分析課程在大學(xué)第一學(xué)期開設(shè)，而且第一學(xué)期主要講授的內(nèi)容是一元函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，所以很多學(xué)生都認(rèn)為這些內(nèi)容在高中都學(xué)過，對教學(xué)內(nèi)容沒有新鮮感，從而失去了求知欲，學(xué)習(xí)動力不足，很難入門，這必然會對數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)產(chǎn)生不好的影響。
1.3課堂教學(xué)方式、教學(xué)手段單一
數(shù)學(xué)分析課程是一門基礎(chǔ)性課程，也是核心課程，該課程在大學(xué)一、二年級開設(shè)，該課程是學(xué)生所有大學(xué)課程中課時最多、學(xué)分最高的課程。但通過講授該課程發(fā)現(xiàn)，近年來學(xué)生抄作業(yè)的現(xiàn)象比較嚴(yán)重，期末考試不及格率也逐年上升。經(jīng)分析出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，一方面，由于近幾年高考招生規(guī)模的不斷擴大，學(xué)生入學(xué)水平較低，特別是二本院校，學(xué)生的基礎(chǔ)都不是太好，大部分學(xué)生投身數(shù)學(xué)的興趣不高，很難學(xué)懂、學(xué)會數(shù)學(xué)分析;另一方面，課堂教學(xué)方式方法不當(dāng)。本身數(shù)學(xué)分析這門課程的學(xué)時就長，而現(xiàn)在大部分?jǐn)?shù)學(xué)分析老師的課堂教學(xué)模式都是以“灌輸式”為主，教學(xué)手段也多停留在一支粉筆、一面黑板上，教師細(xì)致地講解每一個定理、法則、公式的推導(dǎo)過程，從而導(dǎo)致老師教得累、學(xué)生聽得也累，教學(xué)效果卻往往不是很好，甚至有時會助長某些學(xué)生的依賴思想。在課堂教學(xué)的安排上，也有一些教師重點講解一元函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，對于多元函數(shù)內(nèi)容的講解只是輕描淡寫，簡單介紹一元與多元的相同與不同之處，從而學(xué)生對多元函數(shù)分析性質(zhì)很難深入理解，更何況多元函數(shù)的圖像大部分很難用手畫出來，因此不能像一元函數(shù)那樣利用直觀圖來理解分析性質(zhì)。
1.4枯燥無味，理論性過強，學(xué)生對課程產(chǎn)生厭煩心理
現(xiàn)在很多學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性不明確，并且一些學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力較差，學(xué)習(xí)積極性不高。另外，數(shù)學(xué)分析的教學(xué)注重理論的完整性，知識的系統(tǒng)和推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，具有高度的抽象性和邏輯性，而且教學(xué)過于強調(diào)對概念、定理、法則、公式的灌輸，不善于概括知識中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，從而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來往往有乏味之感。因此，各方面原因使得學(xué)生對數(shù)學(xué)分析這門課程產(chǎn)生了厭煩心理。
2改進措施
2. 1查漏補缺，補充高中教材刪去的知識
在數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中涉及到高中教材刪除的知識點時，教師要進行恰當(dāng)?shù)难a充，實施查漏補缺，幫助學(xué)生順利完成初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)知識的過渡。如在講解第一章“函數(shù)”的內(nèi)容時，應(yīng)補講反三角函數(shù)的相關(guān)定義、性質(zhì)、圖像及計算方法。在講第二章的函數(shù)極限求法時，可以補講三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式，為了便于學(xué)生記住公式，可以順便介紹一下積化和差公式的順口溜:“積化和差相加減，二分之一排在前，正余積化正弦加，余正積化正弦差，余弦積化余弦加，正弦積化負(fù)余差”。在講解參數(shù)方程求導(dǎo)法則時補講參數(shù)方程。在講定積分的應(yīng)用時把極坐標(biāo)作為新課處理，講清楚極坐標(biāo)的概念，以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。
2. 2引伸提高，對重復(fù)內(nèi)容的區(qū)別與提升
高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的實施同時也將部分高等數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到中學(xué)教材中，從而導(dǎo)致在教學(xué)內(nèi)容上有所重復(fù)。內(nèi)容重復(fù)主要表現(xiàn)為:一種是二者的知識點基本相同，但中學(xué)教材對這些知識點的處理視角、討論的方法等都比較淺;另一種是知識點和講解深度基本相同。對不同的重復(fù)形式，教師在講解內(nèi)容時要采取不同的處理方式。對于第一種情況，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合高中所學(xué)的知識點對這部分內(nèi)容加以提升和補充。對同一內(nèi)容，高中和大學(xué)的表述、名稱或符號等不一致的應(yīng)重點突出，所以這部分重復(fù)內(nèi)容可作為新課處理。對于第二種情況，教學(xué)時可以簡單地復(fù)習(xí)一下知識點，也可以忽略不講，這樣可以節(jié)省課時，使得在講授后面的教學(xué)難點時有充足的學(xué)時。如在高中新課標(biāo)教材中把導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用作為重點講解，所以在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，這部分知識可以略講。
2. 3現(xiàn)代化教學(xué)手段與傳統(tǒng)教學(xué)手段有機結(jié)合，提高教學(xué)質(zhì)量
多媒體教學(xué)是不同于傳統(tǒng)“灌輸式”的教學(xué)方式，它比較直觀生動，能夠增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以圖文并茂。如在講定積分的定義時，可以借助多媒體動態(tài)演示對積分區(qū)間劃分越來越細(xì)的過程，體現(xiàn)出積分的思想。又如在講解多元函數(shù)的分析性質(zhì)時，可以利用Matlab, Mathematics等數(shù)學(xué)軟件畫出多元函數(shù)的圖像，學(xué)生通過圖像可以更直觀地看出并進一步理解函數(shù)的各種分析性質(zhì)。然而，完全利用多媒體教學(xué)還存在很多的弊端，也不是我們所希望的。數(shù)學(xué)分析中的一些定理的證明、題目的演算推導(dǎo)過程等內(nèi)容在黑板上演示效果會更好，從而，將現(xiàn)代化教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)手段有機地結(jié)合在一起使用教學(xué)，會進一步提高教學(xué)效果。同時，在課堂教學(xué)過程中，要適當(dāng)加重多元函數(shù)的教學(xué)份量，利用數(shù)學(xué)軟件畫出多元函數(shù)的圖像，結(jié)合圖形理解所研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
2. 4滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
在數(shù)學(xué)分析的課堂教學(xué)中，要注重數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的講解，講清概念、定理等數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.可以適當(dāng)?shù)闹v解數(shù)學(xué)史知識，通過這種教學(xué)方式讓學(xué)生了解相關(guān)知識的由來，了解名人的科研探索精神，以及他們背后動人的故事。例如，講集合時，可以把集合論的創(chuàng)使人德國著名數(shù)學(xué)家康托爾(Cantor)的一些小故事講給學(xué)生;還有數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次數(shù)學(xué)危機、微積分的創(chuàng)立、費馬大定理、哥德巴赫猜想等，這些數(shù)學(xué)史中都包含很多有趣的故事.在講微分中值定理是，可以簡單介紹一下羅爾、拉格朗日、柯西、費馬等數(shù)學(xué)家的簡介以及他們對數(shù)學(xué)的貢獻。通過實踐發(fā)現(xiàn)，把相關(guān)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容穿插到數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)中，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3小結(jié)
《數(shù)學(xué)分析》這門課程經(jīng)過多年的探索與實踐，己形成了一套自己完整的知識體系，但隨著時代的發(fā)展和科技的進步，隨著高等教育改革的不斷深入，特別是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生了重大變化，在新的形勢下，我們的課程內(nèi)容、教學(xué)方式必須改革。任課教師應(yīng)及時了解新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上有哪些增加、哪些減少、哪些改變，應(yīng)及時更新教學(xué)理念，針對這些變化調(diào)整教學(xué)方法，及時對教學(xué)手段進行更新，這樣才能使我們的畢業(yè)生盡快地適應(yīng)中小學(xué)新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，從而成為合格的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師。
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