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一種改進(jìn)的OFDM信道估計(jì)算法的建設(shè)
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摘要：在無線通信當(dāng)中，信道估計(jì)會(huì)受到許多因素的影響，例如噪聲、衰減等。如何使得信道估計(jì)的準(zhǔn)確度提高變成重中之重。通常我們應(yīng)用的SVD信道估計(jì)算法，主要是用循環(huán)前綴長度為界來截取的特征值，這種做法的弊端是導(dǎo)致比較大信道噪聲。因此，該文的對于這一問題，提出了一種優(yōu)化的SVD算法，本算法的核心是估計(jì)信道的最大多徑時(shí)延，從而來得到我們所需要的特征值，進(jìn)而來降低噪聲的干擾[1]，通過仿真，我們可以看出本算法所體現(xiàn)的優(yōu)越性。
關(guān)鍵詞：OFDM;信道估計(jì);特征值
無線通信是一種快速的通信方式，幾乎已經(jīng)融入到人們的日常生活與工作當(dāng)中，是不可或缺的部分。但是在其傳輸?shù)倪^程當(dāng)中，隨機(jī)的噪聲干擾，信號(hào)的嚴(yán)重衰減都使得其性能受到很大的約束。
為了能夠得到發(fā)送端所發(fā)出的精確的數(shù)據(jù)信號(hào)，在接收端我們要通過信道估計(jì)從而得到子載波上的幅值以及參考相位，信道估計(jì)的精確程度將會(huì)直接關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)的性能指數(shù)[2]。
一般的信道估計(jì)的算法有二種：第一種是基于導(dǎo)頻信息的信道估計(jì)算法[3];第二種是常見的盲信道估計(jì)算法。因?yàn)槊す烙?jì)的算法要求我們收到相當(dāng)數(shù)量的信號(hào)流之后才能保證對信道進(jìn)行一個(gè)比較精確的估計(jì)，同時(shí)它的收斂情況是比較緩慢的，存在很多的弊端。所以通常情況下，我們一般采用第一種方法。一般的基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)的算法：MMSE(最小均方誤差估計(jì)算法)、LS(最小平方算法)、SVD(特征值分解算法)[4]。SVD算法指的是通過最佳低階的理論來對最小均方誤差估計(jì)算法進(jìn)行的一個(gè)簡化過程。我們假設(shè)最大多徑時(shí)延是[Lτ]，因?yàn)樵跊_激響應(yīng)中，絕大多數(shù)的能量全部匯集在最大多徑時(shí)延上，剩下的是噪聲，通常的SVD算法是依靠循環(huán)長度作為界限，進(jìn)而獲得特征值來進(jìn)行相應(yīng)的信道估計(jì)，這樣就會(huì)導(dǎo)致載波間干擾以及信道噪聲，影響估計(jì)的精確程度。所以我們提出了一種新穎的SVD算法，其主要內(nèi)容是對最大多徑時(shí)延來進(jìn)行相應(yīng)的估計(jì)，之后通過的到的估計(jì)值來獲得相應(yīng)的特征值，能夠很好的少噪聲的干擾，提高系統(tǒng)估計(jì)的精確程度[5]。
1 無線傳輸信道的模型
在無線信道的傳輸過程中，隨機(jī)的噪聲干擾，信號(hào)的嚴(yán)重衰減都使得其性能受到很大的約束，從而影響傳輸?shù)男阅堋o線傳輸信道的模型可以用圖1來表示。我們用[H(f)]來表示頻率響應(yīng)函數(shù)，假設(shè)噪聲是可加的具有隨機(jī)性的干擾。
在傳輸過程中，距離的增加以及過高的頻率都會(huì)導(dǎo)致信號(hào)的衰減。所以，多路信號(hào)一般具有衰減特性和頻率選擇特性。假設(shè)有[N]條傳輸路徑，那么我們可以通過疊加[N]條傳輸路徑的方法來獲得傳輸函數(shù)，可以通過公示來表示：
[H(f)=i=1Ng1exp(-(a0+a1fk)di)*exp(-j2πdiεrc)] (1)
其中我們用[gi]來表示路徑[i]的加權(quán)系數(shù);用[f]來表示頻率;用[di]來表示長度;用[a0]、[a1]、[k] 來表示衰減的參數(shù);用[c] 來表示光速;用[εr]來表示介電常數(shù)。
如圖2所示， 表示的是用典型四徑電力線信道所構(gòu)建的模型的仿真結(jié)果圖，參數(shù)[k=1]、[a0=1]、[a1=7.8×10-10][lw54.comT。我們從圖中可以得到：信號(hào)存在嚴(yán)重的衰減問題，并且有選擇性衰落的現(xiàn)象[6]。OFDM系統(tǒng)中，在把符號(hào)中引入循環(huán)前綴的同時(shí)把高速串行數(shù)據(jù)變成低速并行數(shù)據(jù)，所以我們可以得到的結(jié)論是OFDM對于多徑效應(yīng)以及頻率衰減等現(xiàn)象能夠起到很好的作用。
2 基于導(dǎo)頻信號(hào)的信道估計(jì)算法
這里我們用Y=XH+W來表示接收到的信號(hào)，用[X]表示發(fā)送的信號(hào)，那么LS信道的估計(jì)算法可以用公式表示成：
[HLS=X-1Y=[Y(0)X(0)，Y(1)X(1)......Y(N-1)X(N-1)]T] (2)
繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算可以得到MMSE信道估計(jì)算法。我們可以用公式表示成：
[HMMSE=RHH(RHH+σ2n(XXH)-1)-1HLS] (3)
其中，我們用[σ2n]來表示加性噪聲的方差;用[RHH=E{HHH}]來表示信道沖激響應(yīng)的一個(gè)自相關(guān)矩陣[7]。我們能過明顯的看出LS算法相比于MMSE算法的運(yùn)算量要小的多，這是由于信號(hào)[X]的每一次的改變，都會(huì)引起矩陣[RHH]的改變。所以為了能夠減小MMSE算法的運(yùn)算量，我們可以用期望值[E{(XXH)-1}]來取代[(XXH)-1]，通過運(yùn)算我們可以得到：
[HLMMSE=RHH(RHH+βSNRI)-1HLS] (4)
在公式(4) 當(dāng)中，我們用[β]來表示星座調(diào)制中的常數(shù)。這里X并非是一個(gè)矩陣變量，因此當(dāng)[X]變化的時(shí)候，[(RHH+βSNRI)]就不需要再重新計(jì)算一次。
通過查閱資料，我們獲得一種SVD算法，通過把公式(4)進(jìn)行近似化簡，使得階數(shù)降低，進(jìn)而減小其運(yùn)算量。算法的主要過程是：通過把信道的自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值的分解從而獲得[RHH=UΛUH]，[U]表示的是[RHH]的特征矢量所組成的一個(gè)酉矩陣，[UH=U-1];[Λ]表示的是[RHH]的特征值所組成的的對角矩陣[diag(λ1，λ2，...，λN)]，并且滿足[λ1≥λ2≥???≥λN]。所以此SVD算法的估計(jì)表達(dá)式可以描述成：
[HSVD=UΔPUHHLS] (5)
[ΔP=diag(λ1λ1+β/SNR，λ2λ2+β/SNR，???，λPλP+β/SNR，0，0，???，0)] (6)
但是在通常的SVD算法當(dāng)中，大多數(shù)的估計(jì)器的階數(shù)是[P=L+1]，其中[L]表示的是OFDM系統(tǒng)中循環(huán)前綴的長度。其原因是[RHH]的特征值在[L+1]個(gè)點(diǎn)之后，其幅度的下降是很快速的，我們將其忽略不計(jì)。因此當(dāng)階數(shù)是[p]的時(shí)候，每個(gè)子載波則必須進(jìn)行[2p]次的乘法運(yùn)算。通過與簡化的LMMSE估計(jì)器進(jìn)行相對比，我們可以看出，其運(yùn)算量實(shí)從[N]降低為[2p]，由此我們可以得出：階數(shù)[p]越小，其運(yùn)算量就越小，但是估計(jì)的誤差就越大。在設(shè)計(jì)OFDM系統(tǒng)的時(shí)候，一般要求其循環(huán)前綴的長度要比全部的子載波總數(shù)要小很多，同時(shí)要求要其循環(huán)前綴的長度要大于沖擊響應(yīng)的最大時(shí)延，以此來降低運(yùn)算量的大小。
3 優(yōu)化的SVD算法
因?yàn)樵跊_激響應(yīng)當(dāng)中，其絕大多數(shù)的能量幾乎全部匯集在每個(gè)符號(hào)的前[Lτ=τm/Ts]部分，剩下的部分是噪聲。SVD算法是用循環(huán)長度為界進(jìn)而獲取特征值，之后再對信道進(jìn)行估計(jì)，所以循環(huán)前綴的長度通常是要大于信道的最大多徑時(shí)延[8]，有可能導(dǎo)致噪聲引起的信道估計(jì)準(zhǔn)確度的失衡。因此我們找到了一種解決的方法，就是用逆向搜索的方式來增強(qiáng)LS算法的準(zhǔn)確度。我們用[hLS]來表示道估計(jì)時(shí)域結(jié)果，這里我們會(huì)發(fā)現(xiàn)信道各階系數(shù)只存在于[hLS]的前[L]點(diǎn)，所以其搜索的過程是從[N] 逐漸遞減為1，這里我們把第一次出現(xiàn)一定功率的某階系數(shù)用來判決信道沖擊響應(yīng)(CIR)有效階數(shù)[9]。在搜過的時(shí)候，為了減低噪聲對算法的干擾，我們把小于搜索值的某個(gè)界限內(nèi)的系數(shù)功率做局部累加平均的處理[10];進(jìn)而把時(shí)域結(jié)果[hLS]大于搜索值的各階系數(shù)的功率做累加平均的處理，得到的結(jié)果便是我們需要的估計(jì)值[11]。算法的詳細(xì)過程可以描述成：
[hkLS=hLS(k)2，k=1，2，???，N] (7)
公式(7) 中[hkLS]指的是[hLS]的第[k]階系數(shù)的幅值的平方。把[hLS]進(jìn)行公式(8) 的一個(gè)計(jì)算，得到一個(gè)結(jié)果，用來進(jìn)行判決。其表達(dá)式可以表示成：
[ks=(k=s-9shkLS)/(2×10)(k=s+1shkLS)/(2?(N-s))] (8)
其中我們要注意的是，[ks]的初始值是[N-15]，一直減小為1，而并非是從[N]開始遞減;首次出現(xiàn)[ks≥2.55]時(shí)，我們把其[s]的值判定成CIR 的有效階數(shù)。
下面我們對上述算法進(jìn)行優(yōu)化：因?yàn)樵赟VD算法當(dāng)中，其對角陣[Λ]的元素是依據(jù)降序順序來進(jìn)行排列的，同時(shí)我們可以把特征值[λk]看作是[hLS]通過[UH]轉(zhuǎn)換之后獲得的數(shù)據(jù)中所含有的能量，因此我們能夠通過[RHH]的特征值[(λ1，λ2，???，λN)]對信道的階數(shù)做相應(yīng)的估計(jì)。把[RHH]的第[k]個(gè)特征值[λk]進(jìn)行公式(9)的運(yùn)算，把計(jì)算得到的結(jié)果[λs] 看作判決對象，用表達(dá)式可以表示成：
[λs=(k=s+9sλk)/(2×10)(k=s+1Nλk)/(2?(N-s))] (9)
在公式(9) 當(dāng)中，[s]的值依舊是從[N-15]減小直至為1;首次滿足[λs≥2.55]的時(shí)候，我們把其[s]的值判定成CIR 的有效階數(shù)。從而獲得信道的沖激響應(yīng)有效階數(shù)，然后對公式(6)進(jìn)行變換，在[N]個(gè)點(diǎn)中抽出最前面的[s]個(gè)最大的點(diǎn)，這[s]個(gè)最大的點(diǎn)所包含的信道能量可以看作是比噪聲大的，同時(shí)剩下的[N-s]個(gè)點(diǎn)的所包含的信道能量是比噪聲小的，我們可以認(rèn)為它是零。通過以上的操作，我們就能夠?qū)π诺赖淖兓M(jìn)行動(dòng)態(tài)的追蹤，進(jìn)而可以減小噪聲對于信道的干擾，提高系統(tǒng)估計(jì)的精確程度。
下面進(jìn)行仿真，我們選取的信道的帶寬是1到21.48MHz，選取的載波數(shù)是128，進(jìn)行16QAM調(diào)制。如圖3表示的是LMMSE算法、SVD算法以及改進(jìn)的SVD算法的估計(jì)均方誤差的一個(gè)對比。因?yàn)镾VD算法采用的是把循環(huán)長度為界，進(jìn)而選取特征值，然后進(jìn)行對信道的估計(jì)，結(jié)果有可能導(dǎo)致噪聲對信道估計(jì)干擾的增大，甚至?xí)䦟?dǎo)致“地板效應(yīng)”;優(yōu)化過的SVD算法能過對信道的變化進(jìn)行實(shí)時(shí)的追蹤，因此該算法要優(yōu)于原有的SVD算法。
圖4表示的是LMMSE算法、SVD算法以及改進(jìn)的SVD算法的誤碼率的對比。進(jìn)而我們可以得出因?yàn)樘岣吡斯烙?jì)的精確程度，所以改進(jìn)后的SVD算法的誤碼率比原有的SVD算法有顯著的提高，使得系統(tǒng)的性能更加優(yōu)秀。
4 總結(jié)
本文基于OFDM系統(tǒng)的通信過程中信道所受的信道衰減與噪聲干擾的日趨嚴(yán)重這一現(xiàn)狀，提出一種優(yōu)化的SVD算法，本算法的核心思想是追蹤信道的最大多徑時(shí)延，進(jìn)而減小噪聲對信道的干擾程度。通過進(jìn)行仿真，能過得出本算法的估計(jì)的精確程度要優(yōu)于以往的SVD算法。
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