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奧數(shù)的有效學(xué)習(xí)方法
第一步、初步理解該知識點(diǎn)的定理及性質(zhì)
1、提出疑問：什么是抽屜原理?
2、抽屜原理有哪些內(nèi)容呢?
【抽屜原理1】：將多于n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品不少于2件。
【逆抽屜原理】：從n個(gè)抽屜中拿出多于n件的物品，那么至少有2個(gè)物品來至于同一個(gè)抽屜。
【抽屜原理2】：將多于mn+1個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+1個(gè)的物體。
第二步、學(xué)習(xí)最具有代表性的題目
(例1)證明：任取8個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)
(例2)對于任意的五個(gè)自然數(shù)，證明其中必有3個(gè)數(shù)的和能被3整除
【總結(jié)】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與余數(shù)問題中的運(yùn)用。以上的題目我們都是運(yùn)用抽屜原理來解決的。
第三步、找出解決此類問題的關(guān)鍵
(例3)從2、4、6、…、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34。
(例4)從1、2、3、4、…、19、20這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是12。
(例5)從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
{1，2，4，8，16｝
{3，6，12｝,{5，10，20｝
{7，14｝，{9，18｝
{11｝，{13｝，{15｝，{17｝，{19｝。
【總結(jié)】根據(jù)題目條件靈活構(gòu)造“抽屜”是解決這類題目的關(guān)鍵。
第四步、重點(diǎn)解決該類型的拓展難題
我們先來做一個(gè)簡單的鋪墊題
【鋪墊】請說明，任意3個(gè)自然數(shù)，總有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。
(例6)請說明，對于任意的11個(gè)正整數(shù)，證明其中一定有6個(gè)數(shù)，它們的和能被6整除。
【總結(jié)】上面兩道題目用到了抽屜原理中的“雙重抽屜”與“合并抽屜”，都是在原有典型抽屜原理題目的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展。
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