不完全類別信息下多屬性決策的案例學(xué)習(xí)方法論文

　　多屬性決策是指從有限個(gè)待選方案中經(jīng)過(guò)綜合權(quán)衡各個(gè)屬性后，對(duì)方案集進(jìn)行排序并選出最滿意方案的過(guò)程。在多屬性決策的過(guò)程中，尤其是在決策方案較多的情況下，專家往往更容易在自己熟知的領(lǐng)域或者對(duì)熟知的方案給出類別偏好，也就是所謂的分類決策。在分類決策研究方面，已經(jīng)取得了一定的成果，可以分為以下三類：①聚焦于案例的分類方法，文、文、文分別提出了基于案例的多指標(biāo)排序方法、多屬性分類方法和語(yǔ)言信息灰靶決策分類方法;②聚焦于方案間的偏好強(qiáng)度進(jìn)行分類，文、文、文分別基于方案間的賦值級(jí)別、方案優(yōu)劣的強(qiáng)勢(shì)程度和方案兩兩比較的優(yōu)劣程度提出了多屬性分類方法;③聚焦于案例的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類決策，文、文以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，進(jìn)行決策方案檢索和數(shù)據(jù)分級(jí)分類。

　　在實(shí)際決策過(guò)程中，往往出現(xiàn)不完全的判斷信息，大都關(guān)注屬性值不完全，屬性權(quán)重不完全，13、屬性值和屬性權(quán)重均不完全，15、方案偏好關(guān)系不完全等方面。本文在實(shí)踐過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)了一類特殊的不完全信息問(wèn)題，在管理實(shí)踐中也較為普遍，即：在時(shí)間限定、決策情境緊迫的情況下，專家形成了對(duì)部分方案具備較為明確的類別所屬、部分方案判斷結(jié)論不甚明朗的決策情況，也可以稱之為專家對(duì)方案有不完全的類別判斷信息。究其原因是多方面的：①由于專家在專業(yè)知識(shí)方面的局限性和關(guān)注的偏好性，對(duì)某些決策方案的類別偏好信息難以精確地給出;②在緊急情況下，專家難以在給定的時(shí)間內(nèi)、特殊的環(huán)境下對(duì)某些決策方案給出明確的評(píng)價(jià);③在限定時(shí)間內(nèi)，無(wú)法完成決策類別的整理和匯總等等。

　　對(duì)于這類問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上屬于不完全方案類別偏好下的案例學(xué)習(xí)分析問(wèn)題。如何充分運(yùn)用好專家已經(jīng)給出的方案類別偏好信息，對(duì)所有方案進(jìn)行排序和類別歸屬的判斷就非常值得研究，根據(jù)公開(kāi)報(bào)道的文獻(xiàn)，這方面的研究甚少�？紤]到TOPSIS方法的應(yīng)用簡(jiǎn)易性和案例學(xué)習(xí)方法的實(shí)用價(jià)值，本文以同類別之中所有方案的相對(duì)貼近度最小和不同類別之間方案的平均貼近度最大為類別偏好構(gòu)造模型，求解模型的屬性權(quán)重，從而給出方案的完全序關(guān)系，并且對(duì)于未知類別方案進(jìn)行類別歸屬判斷。

　　1 預(yù)備知識(shí)

　　TOPSIS是多屬性決策問(wèn)題中較為常見(jiàn)的一種決策方法，有關(guān)此方法及擴(kuò)展的研究，已經(jīng)取得了豐富的成果。為闡述問(wèn)題的完整性，本文簡(jiǎn)述TOPSIS的主要步驟。

　　設(shè)多屬性決策問(wèn)題有n 個(gè)被評(píng)估對(duì)象或擬定的決策方案Z = {zi|i=1，2，…，n｝，m 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)或?qū)傩越M成的指標(biāo)集W = {ωj |j = 1，2，…，m｝，決策矩陣R =(rij)n×m的元素取值為實(shí)數(shù)，不失一般性，假設(shè)Z 中屬性均為極大型(效益型)。

　　2 主要結(jié)果及方法

　　2.1 問(wèn)題描述及思路

　　多指標(biāo)的分類決策是將方案分成特定的類別，各類別中具有類似的性質(zhì)。但是，在很多決策情境下，由于被評(píng)價(jià)的方案比較多，難以對(duì)所有的方案進(jìn)行完全、嚴(yán)格的分類�；�于案例學(xué)習(xí)的方法，借鑒數(shù)據(jù)挖掘和模糊數(shù)學(xué)的思想，通過(guò)對(duì)特定的樣本案例進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而根據(jù)樣本學(xué)習(xí)的結(jié)論對(duì)方案進(jìn)行排序和未知方案的類別歸屬判斷。

　　本文具有以下特點(diǎn)：①在分類的過(guò)程中，決策者對(duì)所有方案進(jìn)行了不完全的分類，例如專家認(rèn)為方案集Z ={zi|i=1，2，…，n｝有若干方案可以分成s個(gè)類別，在s個(gè)類別的決策方案外，仍有t個(gè)決策方案不屬于任意的類別;②在最終排序過(guò)程中，指標(biāo)的權(quán)重確定決定了最終的排序，既需要考慮決策者對(duì)所有方案的主觀分類情況，同時(shí)考慮未分類的決策方案是否可以成為某一類別的方案。

　　文獻(xiàn)、文獻(xiàn)中提到了類似的問(wèn)題，在員工績(jī)效考核、學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)、教師教學(xué)質(zhì)量評(píng)估等實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)人員水平能力的不完全分類存在的也較為普遍。對(duì)此類問(wèn)題研究的難點(diǎn)在于，如何同時(shí)考慮對(duì)已分類樣本和未分類樣本的相對(duì)貼近度關(guān)系，而后根據(jù)對(duì)已分類樣本的相對(duì)貼近度進(jìn)行案例學(xué)習(xí)，對(duì)未分類樣本進(jìn)行一定的分類歸屬。本文的思路為按照同類別方案盡量相似、不同類別方案盡量不相似構(gòu)建規(guī)劃模型，求得屬性權(quán)重，從而對(duì)方案進(jìn)行排序，并且對(duì)未分類方案進(jìn)行相應(yīng)分類判斷。

　　2.2 決策方法

　　基于理想點(diǎn)的方法是根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法，TOPSIS的目標(biāo)具有唯一性，體現(xiàn)了決策過(guò)程中判斷的直觀性和簡(jiǎn)便性。由此，本文提出了基于TOPSIS的分析框架。

　　(1)基于TOPSIS的方案相對(duì)貼近度表征

　　在基于TOPSIS的決策過(guò)程中，參考點(diǎn)的選擇是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于在實(shí)數(shù)規(guī)范化決策矩陣中的元素是經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)，在構(gòu)建最優(yōu)效果時(shí)，選取規(guī)范化決策矩陣中各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)最大的作為指標(biāo)的最優(yōu)效果。在貼近度測(cè)算方面，通常有幾種考慮，如可以測(cè)算與正負(fù)理想點(diǎn)的貼近度、測(cè)算所在類別的模糊貼近度等，本文提出一種相對(duì)貼近度的測(cè)算方法，見(jiàn)定義4。

　　(2)未分類方案的類別歸屬判斷

　　對(duì)于專家未進(jìn)行分類的方案，有可能存在以下幾種情況：①有部分方案可能屬于已經(jīng)分類類別方案中的一類;②有部分方案可能不屬于任何一類已經(jīng)分類的類別方案;③有部分方案可能組成除了已分類方案以外的一類方案。表述了未分類方案的案例學(xué)習(xí)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，通過(guò)式(2)計(jì)算所有未分類方案的相對(duì)貼近度，將已分類方案的相對(duì)貼近度區(qū)域作為分類參數(shù)，并且與已分類方案的相對(duì)貼近度進(jìn)行比較，針對(duì)以上三種可能進(jìn)行類別的歸屬判斷。

　　步驟1：根據(jù)TOPSIS原理，確定決策矩陣的正理想點(diǎn)R+ 和負(fù)理想點(diǎn)R-;

　　步驟2：計(jì)算同類別方案中所有方案相對(duì)理想點(diǎn)的綜合貼近度β和同類別方案中所有方案的平均貼近度γ，計(jì)算不同類別方案的平均貼近度兩兩比較之差的絕對(duì)值之和γ*;

　　步驟3：根據(jù)專家對(duì)方案的不同偏好類別，根據(jù)偏好模型M優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重向量ω = (ω1，ω2，…，ωm);

　　步驟4：將ω = (ω1，ω2，…，ωm)代入式(2)，求得與理想點(diǎn)的貼近度，從而對(duì)方案進(jìn)行排序，即可得到各方案的最優(yōu)排序;

　　步驟5：將未分類方案中的相對(duì)貼近度與已分類方案的相對(duì)貼近度進(jìn)行比較，對(duì)未分類方案進(jìn)行分類的二次判斷。

　　3 實(shí)證比較

　　以某省工業(yè)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)年鑒提供的16個(gè)市縣主要工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)資料為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)比較和排序分析，該評(píng)價(jià)問(wèn)題選用的指標(biāo)為：全員勞動(dòng)生產(chǎn)率(w1)、資金利稅率(w2)、百元銷售收入實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)(w3)、百元工業(yè)產(chǎn)值占用流動(dòng)資金(w4)及產(chǎn)值利稅率(w5)，規(guī)范化后的數(shù)據(jù)見(jiàn)。

　　專家根據(jù)直覺(jué)判斷，認(rèn)為3、4、5、6、7、9應(yīng)屬一類(中用“同1類”表示);13、14、15應(yīng)屬一類(中用“同2類”表示)，并且根據(jù)專家判斷，各指標(biāo)屬性權(quán)重應(yīng)均在0.15～0.25。下面要解決的問(wèn)題是：根據(jù)專家的判斷挖掘分類的規(guī)律，并對(duì)未分類的樣本進(jìn)行類別判斷(中用“?”表示)。

　　步驟1：確定決策矩陣的正理想點(diǎn)R+ 和負(fù)理想點(diǎn)R-為：R+= {1，1，1，1，1｝，R-= {0，0，0，0，0｝;

　　步驟2：根據(jù)式(7)計(jì)算同類別方案集合O1、O2的綜合貼近度β：

　　4 結(jié)束語(yǔ)

　　針對(duì)專家對(duì)方案有不完全類別偏好的情況，提出了一類新的案例學(xué)習(xí)問(wèn)題及應(yīng)對(duì)方法。運(yùn)用了TOPSIS的方法，綜合考慮了相同類別方案之間的相對(duì)貼近度和不同類別方案之間的平均貼近度，使決策信息利用更加完整、全面并符合決策者的“直覺(jué)判斷”�；�于案例學(xué)習(xí)的思想，建立了考慮方案有不完全類別偏好的屬性權(quán)重確定模型。

　　本文模型意義明確，并且具有較好的實(shí)用價(jià)值，適用于大樣本情景下的數(shù)據(jù)挖掘和分析。本文以實(shí)數(shù)型決策問(wèn)題為例進(jìn)行研究，從而亦可推行至語(yǔ)言信息、三角模糊數(shù)等其他類型的決策方案。下一步將研究海量數(shù)據(jù)下本文方法的算法經(jīng)濟(jì)性和適用性問(wèn)題。

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