有理數(shù)的學(xué)習(xí)方法詳細(xì)解讀

　　一、要正確理解有理數(shù)的幾個概念

　　有理數(shù)一章的主要概念有：正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、數(shù)軸。此外還有兩數(shù)同號（異號）、非負(fù)數(shù)、非負(fù)整數(shù)、奇偶數(shù)，以及乘方（冪）、近似數(shù)與有效數(shù)字等概念。正確理解上述概念，是學(xué)好代數(shù)的基礎(chǔ)。不要死背概念，要做到真正理解，才會真正運用。

　　1.要正確理解與運用相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值三個重要概念

　　第一，掌握定義，并能根據(jù)定義正確而迅速地回答諸如下述問題：

　　例1.求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值：

　　注意零沒有倒數(shù)，a與-b是否有倒數(shù)要進(jìn)行討論。

　　第二，掌握定義的其它描述形式。

　　諸如設(shè)a，b是兩個有理數(shù)，那么a，b互為相反數(shù)的條件是a+b=0（即a=-b），ab互為倒數(shù)的條件是a×b=1.

　　第三，根據(jù)定義，掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的一些基本性質(zhì)。

　　如（1）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是其自身。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

　　（2）正數(shù)或者負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)，零的絕對值是零。因此：

　�、偃魏我粋�有理數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，如果用a表示有理數(shù)，那么必有|a|>0或|a|=0，即|a|≥0.

　�、诜橇愕挠欣頂�(shù)的絕對值一定是正數(shù)，即當(dāng)a≠0時，有|a|>0.

　　第四，善于利用數(shù)軸，直觀、形象地理解相反數(shù)與絕對值這兩個概念，并能熟練地對有理數(shù)大小進(jìn)行比較。

　　2.要理解兩數(shù)同號，兩數(shù)異號的準(zhǔn)確含義

　　“兩數(shù)同號”就是兩數(shù)同時為正數(shù)，或者同時為負(fù)數(shù)，“兩數(shù)異號”就是有一個為正數(shù)，另一個為負(fù)數(shù)。

　　ab兩數(shù)同號的條件是a·b>0，它包含兩種情況：

　�、� a>0且b>0；

　�、� a<0且b<0.

　　兩數(shù)異號的條件是a·b<0，它也包含兩種情況：

　�、� a>0且b<0；

　�、� a<0且b>0.

　　3.要注意某些概念的擴(kuò)充

　　初一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)，范圍由非負(fù)有理數(shù)（正有理數(shù)和零）擴(kuò)充到有理數(shù)，要注意小學(xué)中某些概念的相應(yīng)的擴(kuò)充。如奇數(shù)和偶數(shù)這兩個概念，在小學(xué)，偶數(shù)可表示為2n（n表示正整數(shù)）。奇數(shù)可表示為2n-1（n表示正整數(shù)）。在整數(shù)范圍有：正整數(shù)包括（正）奇數(shù)和（正）偶數(shù)。中學(xué)里的整數(shù)，仍包括奇數(shù)和偶數(shù)，不過要注意：這里的奇數(shù)（2n-1）包含正奇數(shù)（1，2，3，…）與負(fù)奇數(shù)（-1，-2，-3…）兩類。偶數(shù)（2n）包含正偶數(shù)（2，4，6，…），負(fù)偶數(shù)（-2，-4，-6，…）與零三類。

　　二、要熟練掌握有理數(shù)的運算

　　中學(xué)里的有理數(shù)運算跟小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的運算不同，它不僅要求出數(shù)值的大小，而且還要確定結(jié)果的符號，掌握好有理數(shù)的運算，做到熟練而準(zhǔn)確，是學(xué)習(xí)代數(shù)這一章的中心任務(wù)，它是學(xué)好整個代數(shù)的基礎(chǔ)。這里關(guān)鍵有兩條：一是掌握有理數(shù)的運算法則，二是掌握有理數(shù)的運算律。

　　要掌握好加、減、乘、除與乘方五種運算法則，有理數(shù)的加法法則是按兩數(shù)同號、兩數(shù)異號、有零三種情況分別規(guī)定的，其中異號兩數(shù)相加，是難點所在，要提醒學(xué)生格外留心。要解決這個難點，就必須掌握好絕對值的概念。此外，特別是省略加號的代數(shù)和，要有正確的理解和合理運算，在進(jìn)行有理數(shù)運算時，運算規(guī)律是不可少的。

　　例2 計算：11-39.5+10-2.5-4+19

　　解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 （加法交換律）

　　=[（11+19）+10]+[（-39.5-2.5）-4] （加法結(jié)合律，減法法則）

　　=40-46 （加法法則）

　　=-6.

　　在計算這一類題時，初學(xué)者應(yīng)在每一步的后面注明運算依據(jù)，這對學(xué)習(xí)是大有好處的。對于含有加、減、乘、除和乘方混合運算的題目，要注意運算順序。先“乘方”，再乘除，最后算加減。

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