《等量代換和簡單的幾何證明復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計范文

　　一、教學(xué)目標

　　(一)知識與技能

　　體會一些數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用，靈活掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，會靈活運用這些方法解決生活中的問題。

　　(二)過程與方法

　　引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并理解推理的過程，進一步發(fā)展解決問題的能力。

　　(三)情感態(tài)度和價值觀

　　感受數(shù)學(xué)的魅力，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點

　　引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并理解推理的過程，進一步發(fā)展解決問題的能力。

　　三、教學(xué)準備

　　多媒體課件。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)引入

　　上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?(預(yù)設(shè)：找規(guī)律和列表推理，課件出示相關(guān)內(nèi)容)今天這節(jié)課，一起來學(xué)習(xí)例3和例4，繼續(xù)享受由數(shù)學(xué)思考帶來的“思維盛宴”。

　　(二)自主探索

　　1.教學(xué)例3。

　　課件出示題目：△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。

　　(1)已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。

　　教師：你能解決這道題嗎?請在草稿本上試一試。

　　學(xué)生練習(xí)，指名回答。

　　預(yù)設(shè)：△=18，□=6。

　　教師追問：你是怎么想的?

　　預(yù)設(shè)：因為一個△等于3個□，可以把第一個算式中的△換成三個□。這樣，第一個算式就轉(zhuǎn)化成了4個□相加等于24，□就等于6。接下來求△，用6×3=18就行了。

　　教師：大家聽懂這種方法了嗎?在解決問題的過程中，最重要的是哪一步?(預(yù)設(shè)：把第一個算式中的△換成3個□)這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說一說。

　　該怎樣用數(shù)學(xué)的方法表示這一過程呢?我們一起來看(課件出示)。

　　【設(shè)計意圖】學(xué)生有能力獨立解決這一問題，應(yīng)讓學(xué)生把代換的過程(思路)講清楚，通過教師的提問理解關(guān)鍵步驟是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點。在解題過程的表述上，充分發(fā)揮教師的引領(lǐng)作用，通過多媒體課件逐步呈現(xiàn)過程，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)證明的方法，感受數(shù)學(xué)語言的嚴謹性。

　　我們再來看第(2)小題：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎?

　　想一想，你的結(jié)論是什么?(相等)能用什么方法證明你的結(jié)論呢?

　　預(yù)設(shè)：兩個等式中都有☆，只要把☆分別減去就可以知道○和◎是相等的。

　　教師追問：把☆分別減去的依據(jù)是什么?

　　預(yù)設(shè)：等式的性質(zhì)：在等式的左右兩邊同時減去一個數(shù)，兩邊依然相等。

　　教師：你能用第(1)題的方法表述這個過程嗎?

　　學(xué)生練習(xí)，教師強調(diào)每一步都要寫清楚依據(jù)。

　　交流匯報，逐步引導(dǎo)得出：

　　教師小結(jié)：在解決第(1)小題的過程中，我們用到了什么數(shù)學(xué)思想?(等量代換)第(2)小題則是根據(jù)什么?(等式的性質(zhì))將解題過程用這樣的形式表示出來，采用的是數(shù)學(xué)證明的方法。

　　【設(shè)計意圖】表述的邏輯性和嚴謹性是該環(huán)節(jié)的教學(xué)重點，在學(xué)生已經(jīng)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，逐步引導(dǎo)他們用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言加以表述，充分體會數(shù)學(xué)證明的方法和邏輯推理的思想。

　　2.教學(xué)例4。

　　教師：運用數(shù)學(xué)證明的方法，還可以解決幾何知識中的推理問題。(課件出示題目)

　　什么是平角?平角與直線有什么區(qū)別?誰來說一說?

　　預(yù)設(shè)：①平角是個角，而直線是條“線”;②平角可度量，1平角=180度;直線不可度量;③最明顯的區(qū)別是：平角有一個頂點和兩條邊，而直線沒有。

　　如圖，兩條直線相交于點O。

　　(1)每相鄰兩個角可以組成一個平角，一共能組成幾個平角?

　　教師：誰來說說對題意的理解?

　　預(yù)設(shè)：每相鄰兩個角可以組成一個平角，在圖中有四組角是相鄰的。

　　預(yù)設(shè)：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩個以O(shè)為頂點的平角。

　　教師：那么，我們可以找到幾個平角呢?(4個)它們分別是由哪兩個相鄰的角組成的?(∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1)

　　課件出示第(2)題：你能推出∠1=∠3嗎?

　　學(xué)生獨立思考，互相交流后匯報思路。

　　預(yù)設(shè)：∠1和∠2可以組成平角，∠2和∠3可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠2，就可以得出∠1=∠3。

　　預(yù)設(shè)：還可以這樣想，∠1和∠4可以組成平角，∠3和∠4可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠4，可以得出∠1=∠3。

　　教師：這兩種方法中都用到了同時減去同一個角，依據(jù)是什么?(等式的性質(zhì))你能用例3中學(xué)到的方法表示這個過程嗎?

　　學(xué)生練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)。

　　展示作業(yè)，逐步歸納得出：

　　你能用同樣的方法推出∠2=∠4嗎?

　　學(xué)生練習(xí)，反饋講評，突出強調(diào)表述的邏輯性和嚴密性。

　　【設(shè)計意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區(qū)別這兩個問題是新知的生長點，教師在實際教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生理解到位。第(1)小題既可以由題意“每相鄰兩個角可以組成一個平角”出發(fā)，也可以從平角的特征考慮加以解決。第(2)小題的解決根據(jù)第(1)小題的結(jié)論，同時例3中的第(2)小題為本題的推理提供了知識基礎(chǔ)，這個教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)生自主探索為主，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷并理解推理的過程。

　　(三)課堂練習(xí)

　　1.課件出示教材第104頁練習(xí)二十二第9題。

　　第(1)小題可采用等式的性質(zhì)，將三個等式的兩邊分別相加，求出○+□+△=100，然后依次求出結(jié)果;第(2)小題先根據(jù)上面兩式求出○和□，然后代入第三式求值。

　　2.課件出示教材第104頁練習(xí)二十二第10題。

　　該題實際上是“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”的知識，是例4的配套練習(xí)，利用三角形的內(nèi)角和等于180°和平角的概念進行推理。

　　【設(shè)計意圖】針對性的練習(xí)設(shè)計，強化了等量代換、等式的性質(zhì)、數(shù)學(xué)證明的方法和幾何證明等知識，在解決問題的過程中使學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價值。

　　(四)課堂總結(jié)

　　這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?在數(shù)學(xué)證明中需要特別注意的是什么?

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