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證明函數(shù)單調(diào)性的方法總結(jié)范文
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，下面是小編整理的證明函數(shù)單調(diào)性的方法總結(jié)，希望對(duì)大家有幫助！
證明函數(shù)單調(diào)性的方法
1、定義法:
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：
�、偃稳1、x2∈D，且x1
②作差f(x1)－f(x2)，并適當(dāng)變形(“分解因式”、配方成同號(hào)項(xiàng)的和等)；
�、垡罁�(jù)差式的符號(hào)確定其增減性．
2、導(dǎo)數(shù)法:
設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)．如果f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f′(x)<0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)．
注意：(補(bǔ)充)
（1）若使得f′(x)=0的x的值只有有限個(gè)，
則如果f ′(x)≥0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；
如果f′(x) ≤0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)．
�。�2）單調(diào)性的判斷方法：
定義法及導(dǎo)數(shù)法、圖象法、
復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(同增異減)、
用已知函數(shù)的單調(diào)性等
（補(bǔ)充）單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論
1、若f(x)，g(x)均為增(減)函數(shù)，
則f(x)＋g(x)仍為增(減)函數(shù)．
2、若f(x)為增(減)函數(shù)，
則－f(x)為減(增)函數(shù)，如果同時(shí)有f(x)>0，
則
為減(增）函數(shù)，
為增（減）函數(shù)
3、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性．
4、y＝f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，
若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，
則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為增函數(shù)；
若f(x)、g(x)的單調(diào)性相反，
則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為減函數(shù)．簡(jiǎn)稱”同增異減”
5、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同；
偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反．
函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
(1)求某些函數(shù)的值域或最值．
(2)比較函數(shù)值或自變量值的大�。�
(3)解、證不等式．
(4)求參數(shù)的取值范圍或值．
(5)作函數(shù)圖象．
定義法：
1、設(shè)任意x1x2∈給定區(qū)間，且x1
2、計(jì)算f(x1)- f(x2）至最簡(jiǎn)。
3、判斷上述差的符號(hào)。
求導(dǎo)法：
利用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷導(dǎo)函數(shù)和0的大小關(guān)系，從而判斷增減性，導(dǎo)函數(shù)值大于0，說(shuō)明是嚴(yán)格增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值小于0，說(shuō)明是嚴(yán)格減函數(shù)，前提是原函數(shù)必須是連續(xù)的。當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于等于0時(shí)也可為增函數(shù)，同理當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于等于0時(shí)也可為減函數(shù)。
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