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數(shù)學(xué)求最值方法總結(jié)
總結(jié)是在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書(shū)面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚(yáng)成績(jī)，不妨坐下來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。那么你知道總結(jié)如何寫(xiě)嗎？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)求最值方法總結(jié)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
數(shù)學(xué)求最值方法總結(jié) 1
方法一：利用單調(diào)性求最值
學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)以后，為討論函數(shù)的性質(zhì)開(kāi)發(fā)了前所未有的前景，這不只局限于基本初等函數(shù)，凡是由幾個(gè)或多個(gè)基本初等函數(shù)加減乘除而得到的新函數(shù)都可以用導(dǎo)數(shù)作為工具討論函數(shù)單調(diào)性，這需要熟練掌握求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則，以及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，還有利用導(dǎo)數(shù)如何求得函數(shù)的極值與最值。
例1 已知函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在直線y=a-e2的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
分析：此題屬于恒成立問(wèn)題，恒成立問(wèn)題大都轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題。
解：原問(wèn)題等價(jià)于f(x)>a-e2恒成立，即x2+ex-xex>a-e2在[-2，2]上恒成立，即x2+ex-xex+e2>a在[-2，2]上恒成立。
令g(x)=x2+ex-xex+e2>a-e2，x∈[-2，2]，原問(wèn)題等價(jià)于a 下面利用導(dǎo)數(shù)討論g(x)的最小值，求導(dǎo)可得g'(x)=x(1-ex)。
當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，g'(x)≤0，從而g(x)在[-2，0]上單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，g'(x)<0可知g(x)在(0，2]上也單調(diào)遞減。
所以g(x)在[-2，2]上單調(diào)遞減，從而g(x)min=g(2)=2即a∈(-∞，2)
評(píng)注：本題是求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想可化為不等式恒成立問(wèn)題，進(jìn)而化為最值問(wèn)題，再借助于導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出的'最值。其實(shí)高中階段接觸到的最值問(wèn)題大都可以運(yùn)用單調(diào)性法求得最值。
方法二：利用不等式求最值
掌握和靈活運(yùn)用，│a│+│b│≥│a±b│≥││a│-│b││這一類型的基本不等式，在求一些函數(shù)最值問(wèn)題時(shí)通常十分便捷，在解題時(shí)務(wù)必注意考慮利用不等式求最值的條件限制 。
例2 若x∈R，且0 分析：本題可以運(yùn)用單調(diào)性法求最值，但是較麻煩，下面介紹一種新的方法。
解：
由0 則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。
故當(dāng)時(shí)，取得最小值9。
例3 求使不等式│x-4│+│x-3│ 分析：此題若用討論法，可以求解，但過(guò)程較繁;用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求解卻十分方便。
解：令f(x)=│x-4│+│x-3│原不等式有解，只需a>f(x)min，而f(x)=│x-4│+│x-3│≥│(x-4)-(x-3)│=1，當(dāng)且僅當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，等號(hào)成立。
所以f(x)min=1，因此的a取值范圍是a∈[1，+∞]。
評(píng)注：例2表面上看本題不能使用基本不等式，但只要稍留心便能從兩個(gè)分母中發(fā)現(xiàn)“名堂”，一個(gè)分母是，另一個(gè)分母是，兩數(shù)之積正好為“1”，于是巧乘得“1”便可利用基本不等式。其實(shí)，即便不是“1”也可類似處理，只是式子前面要多乘一個(gè)系數(shù)。例4采用了絕對(duì)值三角不等式快捷的求出了參數(shù)的取值范圍。
數(shù)學(xué)求最值方法總結(jié) 2
1、利用拋物線求最值。因?yàn)閽佄锞�有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，只要將拋物線化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)X2+k, 就可以知道，當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)求得最值k. 當(dāng)a>0時(shí)，是最小值，當(dāng)a<0時(shí)，是最大值；
2、利用定義域求最值。當(dāng)函數(shù)（連續(xù)函數(shù)）被限定定義域時(shí)，(連續(xù))函數(shù)在閉區(qū)間上就一定有最值。比如一段線段，兩個(gè)端點(diǎn)就是它的最值；雙曲線在同象限的定義域內(nèi)，也可以取得最值。而拋物線在定義域上，未必取得它原先的最值。只有當(dāng)x=h在定義域上時(shí)，才取得原來(lái)的最值，同時(shí)它還一定會(huì)取得另外一個(gè)最值，并且當(dāng)x=h不在定義域上時(shí)，它也能取得兩個(gè)最值。這個(gè)方法涉及到一些初中沒(méi)有接觸到的概念，比如連續(xù)函數(shù)，這個(gè)概念不需要去深究，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在學(xué)的`函數(shù)，除了反比例函數(shù)在原點(diǎn)處之外，都是連續(xù)函數(shù)。而閉區(qū)間指的是取得端點(diǎn)的定義域。
3、利用算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)。初中生一般用到的是aX2+bX2>=2ab. 要注意的是，只有a=b成立時(shí)，才取得最小值2ab.
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