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不等式的性質(zhì)教學方案

時間:2022-10-07 22:31:29 方案 我要投稿
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不等式的性質(zhì)教學方案

  一、明確復習目標

不等式的性質(zhì)教學方案

  掌握不等式的性質(zhì)及其證明,能正確使用這些性質(zhì)解決一些簡單問題

  二.建構(gòu)知識網(wǎng)絡

  1.比較原理:

  兩實數(shù)之間有且只有以下三個大小關(guān)系之一:aa

  ; ; .

  以此可以比較兩個數(shù)(式)的大小,作差比較法.

  或作商比較:aa0時, .

  2.不等式的性質(zhì):

  (1)對稱性: ,

  證明:(比較法)

  (2)傳遞性: ,

  (3)可加性: .

  移項法則:

  推論:同向不等式可加.

  (4)可乘性: ,

  推論1:同向(正)可乘:

  證明:(綜合法)

  推論2:可乘方(正):

  (5) 可開方(正):

  證明:(反證法)

  不等式的性質(zhì)有五個定理,三個推論,一個比較原理,是解、證不等式的基礎,對于這些性質(zhì),關(guān)鍵是正確理解和熟練運用,要弄清每一個條件和結(jié)論,學會對不等式進行條件的放寬和加強

  三、雙基題目練練手

  1.(2006春上海) 若 ,則下列不等式成立的是( )

  A. . B. . C. . D. .

  2.(2004北京)已知a、b、c滿足 ,且 ,那么下列選項中不一定成立的是 ( )

  A. B. C. D.

  3. 對于實數(shù),下命題正確的是 ( )

  A.若a

  C.若 ,則 . D.若a0,d0,則

  4.(2004春北京)已知三個不等式:ab0,bc-ad0, - 0(其中a、b、c、d均為實數(shù)),用其中兩個不等式作為條件,余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題,可組成的正確命題的個數(shù)是

  A.0 B.1 C.2 D.3

  5.(2004遼寧)對于 ,給出下列四個不等式

 、 ②

  ③ ④

  其中成立的是_________

  6.a0,m0,n0,則 , , , 的由大到小的順序是____________.

  練習簡答:1-4.CCCD; 5. ②與④; 6.特殊值法,答案:

  四、經(jīng)典例題做一做

  【例1】已知a2,

  求c的取值范圍.?

  解:∵b2a

  c=b-2a0,

  b-4 -2a= .

  c的取值范圍是:

  【例2】設f(x)=ax2+bx,且1f(-1) f(1) 4 ,求f(-2)的取值范圍

  解:由已知12, ①, 24 ②

  若將f(-2)=4a-2b用a-b與a+b,表示,則問題得解

  設4a-2b=m(a-b)+n(a+b), (m,n為待定系數(shù))

  即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b,

  于是得 得:m=3, n=1

  由①3+②1得54a-2b10

  即5f(-2)10,

  另法:由 得

  f(-2)=4a-2b=3 f(-1)+ f(1)

  特別提醒:常見錯解:由①②解出a和b的范圍,再湊出4a-2b的范圍.錯誤的原因是a和b不同時接近端點值,可借且于線性規(guī)劃知識解釋.

  【例3】(1)設A=xn+x-n,B=xn-1+x1-n,當xR+,nN時, 比較A與B的大小.

  (2)設00且a ,試比較|log3a(1-x)3|與|log3a(1+x)3|的大小.

  解: (1)A-B=(xn+x-n)-(xn-1+x1-n)

  =x-n(x2n+1-x2n-1-x)

  =x-n[x(x2n-1-1)-(x2n-1-1)]

  =x-n(x-1)(x2n-1-1).

  由xR+,x-n0,得

  當x1時,x-10,x2n-1-1

  當x1時,x-10,x2n-10,即

  x-1與x2n-1-1同號.A-B0.AB.

  (2)∵0

 、佼3a1,即a 時,

  |log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3|

  =|3log3a(1-x)|-|3log3a(1+x)|

  =3[-log3a(1-x)-log3a(1+x)]

  =-3log3a(1-x2).

  ∵01,-3log3a(1-x2)0.

 、诋01,即0

  |log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3|

  =3[log3a(1-x)+log3a(1+x)]

  =3log3a(1-x2)0.

  綜上所述,|log3a(1-x)3||log3a(1+x)3|.

  提煉方法:(1)作差分解因式、配方或利用單調(diào)性,分類判斷差式的符號.

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