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實際問題與一元一次方程教案
作為一名教學工作者，通常需要用到教案來輔助教學，教案是備課向課堂教學轉化的關節(jié)點。那要怎么寫好教案呢？下面是小編精心整理的實際問題與一元一次方程教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
實際問題與一元一次方程教案1
教學目標
1、學生通過旅游、選燈、用電、水費、用氣、電信等問題的方案設計，弄清各類問題中的等量關系，掌握用方程來解決一些生活中的實際問題的技巧.
2、通過一個開放式的空間，放手讓學生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生分析問題和用方程去解決實際問題的能力.
3、讓學生在生動活潑的問題情境中感受數(shù)學的應用價值，產(chǎn)生對數(shù)學的興趣，養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習慣，感受與同伴交流的樂趣。
教學難點
把生活中的實際問題抽象出數(shù)學問題。
知識重點
引導學生弄清題意，設計出各類問題的最佳方案
教學過程
(師生活動)設計理念
提出問題問題：小江一家三口準備國慶節(jié)外出旅游.現(xiàn)有兩家
旅行社，它們的收費標準分別為：甲旅行社：大人全價，小孩半價;乙旅行社：不管大人小孩，一律八折.這兩家旅行社的基本價一樣.你認為應該選擇哪家旅行社較為合算?
由學生完成選擇旅行社的方案。從學生比較感興趣的實際生活問題，引入新課，并由學生自己設計出選擇旅行社的方案，為新授哪種燈省錢埋下伏筆。
分析問題出示教科書94頁探究2：用哪種燈省錢?
師生共同探討完成下列問題：
1、上述問題中基本等量關系有哪些?
(費用=燈的售價+電費，電費=0.5×燈的功率(千
瓦)×照明時間(時)
2、列式表示兩種燈的費用各為多少?
(節(jié)能燈用t小時的費用(元)為：60+0.5×0-O.11t
白熾燈用t小時的費用(元)為：3十0.06×0.5t)
3、當照明時間t取何值時，(1)白熾燈比節(jié)能燈省錢，
(2)節(jié)能燈比白熾燈省錢?(3)白熾燈與節(jié)能燈費用一樣?(精確到1小時)
4、如果計劃照明3500小時，則需要購買兩個燈，試設計你認為能省錢的選燈方案。
以課本例題中實際生活問題為素材，使學生感受數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，師生共同參與合作完成問題中的探討的幾個問題，體現(xiàn)了以學生為主體，教師作為問題解決的組織者，引導者，合作者的新課程教育理念。
合作交流
探索創(chuàng)新下面問題是學生課前調(diào)查到的與人們生活密切相關的實際問題，每一大組完成一個，分四個小組討論后設計出最佳方案。
10分鐘后，大組派代表交流發(fā)言.
1、電價問題
據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價格為每天早晨7時到晚上23時每度0.47元，每天23時到第二天7時每度0.25元.請根據(jù)你家每月用電情況，設計出用電的最佳方案.
2、水費問題
我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸部分按0.45元/噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按0.8元/噸收費，超過20噸部分按0.50元/噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費3.75元，已知乙戶交水費3.15元.
問：(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸?(自來水按整噸收費)
(2)根據(jù)你家用水情況，設計出最佳用水方案.
3、用氣問題
某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60立方米，按每立方米o.8元收費;如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.怎樣用氣最節(jié)約?請設計出方案來.
4、電信支費
隨著電信事業(yè)的發(fā)展，各式各樣的電信業(yè)務不斷推出，請你通過市場調(diào)查，為你家設計出一種通訊方案.
(1)兩地間打長途電話所付電費有如下規(guī)定：若通話在3分鐘以內(nèi)都付2.4元.超過3分鐘以后，每分鐘付1元.
(2)某移動通訊公司升級了兩種通訊業(yè)務，“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元，“快捷通”不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元.，
根據(jù)上述資料,(1)你認為一個月通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同?(2)某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊或用長途電話合算些?提供給學生一個開放的空間，放手讓學生去探索、去發(fā)揮，通過學生合作交流來設計最佳方案，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識和創(chuàng)新意識。
小結與作業(yè)
課堂小結可用教師對各小組交流的.方案進行簡單的評價作為小結。
布置作業(yè)1、必做題：課本第98頁習題2.4第5、7題
2、選做題：
(1)我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標準，A市規(guī)定每戶每月的標準用水量不超過標準用水量的部分按每立方米1.2元收費，超過標準用水量的部分按每立方米3元收費.該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費16.2元.A市規(guī)定的每戶每月標準用水量是多少立方米?
(2)20xx年世界杯足球賽韓國組委會公布的四分之一決賽門票價格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服裝公司在促銷活動中，組織獲得特等獎、一等獎的名顧客到韓國現(xiàn)看20xx年世界杯足球賽四分之一決賽，除去其他費用后，計劃買兩種門票，用完5025美元，你能設計出幾種購票方案供該服裝公司選擇嗎?說明理由
分層次布置作業(yè)。
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本課以生活中的實際問題引入，以學生為主體，師生共同合作參與完成例中設計的
幾個問題，教師在學生接受新知識的過程中，起到了一個組織者、合作者、引導者的角色.學生的學習始終是主動的.通過學生課前的社會調(diào)查，對生活中的一些方案以開放形式設計問題，學生通過小組合作交流，設計出不同的方案，讓學生在生動活潑的交流情境中感受到數(shù)學的應用價值，產(chǎn)生對數(shù)學的興趣.同時養(yǎng)成認真傾聽他人發(fā)言的習慣，感受與同伴交流想法的樂趣.通過用電、用水最佳方案的設計，培養(yǎng)學生節(jié)約用電、用水的意識.
實際問題與一元一次方程教案2
一、教學目標
知識與技能：能利用方程解決實際問題。
過程與方法：通過分類討論將電話計費問題轉化為方程問題、解決方程問題、利用方程問題的結論解釋各個分類區(qū)間的花費變化情況。
情感態(tài)度與價值觀：體驗方程模型解決問題的一般過程，體會分類思想和方程思想，增強應用意識和應用能力。
二、教學重難點
重點：建立電話計費問題的方程模型。
難點：建立電話計費問題的方程模型。
三、教學過程
1、導入新課
前面我們已經(jīng)對一元一次方程解決實際問題進行了初步的探究，接下來我們繼續(xù)研究一元一次方程在實際生活中的應用。
2、對問題的初步認識
問題1：下面表格給出的是兩種移動電話的計費方式：
你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎?
師生活動：教師提問，學生思考，回答。
教師對回答的方式適當給予提示，如“月使用費的比較”“超時費的比較”等，然后教師列舉出一兩個具體的主叫時間，讓學生通過計算回答相應的費用。
問題2：你覺得哪種計費方式更省錢呢?
師生活動：教師提出問題，學生思考回答。根據(jù)學生的回答情況，教師適當加以引導：
若學生回答計費方式以一或計費方式二省錢，可發(fā)動其他學生通過舉例等方式加以質疑;
若學生的回答中出現(xiàn)分類討論的趨勢，則教師加以肯定并進一步引導學生對分類的關鍵點、分類后各區(qū)間的變化趨勢作進一步的探究。
討論后安排學生再次思考，可適當討論。
3、對問題的'深入探究
問題3：通過大家的討論，你對電話計費問題有什么新的認識?
師生活動：教師提出問題，學生思考回答。根據(jù)學生的回答教師適當加以歸納引導：
若學生還沒有明確的分類，則引導學生思考“你可以確定哪一個時間區(qū)間內(nèi)兩種計費的比較結果?”，從而引導學生進行分類;
若學生已經(jīng)對問題進行了分類，則追問“你為什么這樣分類?”以及“在每一個時間區(qū)間內(nèi)你是怎么分析的?”從而引導學生更合理地解決問題。
問題4：設一個月內(nèi)用移動電話主叫為t min(t是正整數(shù))。當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，列表說明按方式一和方式二如何計費。
師生活動：教師提出問題，學生思考并制作表格，教師巡視。
教師請學生填寫下面的表格，其他同學適當補充。
觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?
師生活動：教師提出問題，學生思考并小組討論，教師選小組匯報討論結果。
一般學生能夠對“t小于150”“t=150”“t=350”三種情況作出準確的判斷，而對于“t大于150且小于350”的情況，教師應輔助學生加以分析。
教師追問：
(1)當“t大于150且小于350”時，是否存在某一主叫時間使兩種方式的計費相等?為什么?
(2)利用方程求出使兩種的方式的計費相等的主叫時間，得出270min這個時間點。
(3)當主叫時間“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”時，分別選擇哪種計費方式比較省錢?
對于“t大于350”時兩種計費方式的比較，教師可以更多地讓學生去探究方法并表述，在此基礎上加以適當?shù)乜偨Y。
問題5：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：
當?時，選擇方式一省錢;當?時，選擇方式二省錢。
師生活動：教師提出問題，學生思考并回答。
4、小結
請學生回顧電話計費問題的探究過程，回答以下問題：
(1)探究解題的過程大致可以包含哪幾個步驟?
(2)電話計費問題的核心問題是什么?
(3)在探究過程中用到了哪些方法?你又哪些收獲?
5、鞏固應用
利用我們在“電話計費問題”中學會的方法，探究下面的問題。
如何根據(jù)復印的頁數(shù)選擇復印的地點使總價比較便宜?
師生活動：教師提出問題，學生思考、解答，小組討論，學生回答，教師點評。
6、布置作業(yè)
課本習題1，3。
四、板書設計
實際問題與一元一次方程
例題：
分類討論：
總結：
五、教學反思
略
實際問題與一元一次方程教案3
教學目標
1、使學生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關系找出等量關系，列出方程，掌握商品盈虧的求法，;
2、培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力;
3、讓學生在實際生活問題中，感受到數(shù)學的價值。
教學難點 讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法。
知識重點 弄清商品銷售中的進價標價售價及利潤的含義。
教學過程(師生活動)設計理念
引言前面我們結合實際問題，討論了如何分析數(shù)量關系，利用相等關系列方程以及如何解方程。本節(jié)開始，我們將進一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實際問題。利用一元一次方程解決實際問題前面已有所討論，本節(jié)承上啟下，進一步探究用一元一次方程解決生活中的實際問題。
引例①某商品原來每件零售價是元，現(xiàn)在每件降價 ，降價后每件零售價是 ;
②某種品牌的彩電降價 以后，每臺售價為 元，則該品牌彩電每臺原價應為 元;
�、勰成唐钒炊▋r的八折出售，售價是 元，則原定價是 ;
�、苣成虉霭堰M價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利 ，則該商品的標價為 ;
⑤我國政府為解決老百姓看病問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在1999年漲價30%后，20xx降價70%至 元，則這種藥品在1999年漲價前價格為 元。學生對進價、標價、售價、打折等商品銷售中的一些概念的含義已有一定的知識積累，通過引例，使學生在已有的知識經(jīng)驗基礎上引入新課。
提出問題
探究新知問題(教科書93頁探究1)：某商店在某一時間以每件60元的價格賣兩件衣服，其中一件盈利還是虧損?或是不盈不虧?通過實際生活中的實例，用問題的形式來探究新課內(nèi)容，使學生感受數(shù)學來源于生活，生活中需要數(shù)學。
討論交流解決問題①引導學生大體估算盈虧情況;
�、诮處熖岢鰡栴}，學生自主討論解決;
(1)商品銷售中的盈虧如何計算?
(2)兩件衣服的進價、售價分別是多少?
③得出結論后，將結論與學生先前的估算進行比較;
�、芙處煔w納解決問題的大致過程。先由學生估算(培養(yǎng)學生敏感意識)然后通過師生合作交流，學生自主探索，得出結論，讓學生品嘗成功的.喜悅。
鞏固練習由學生自主探索解決。
問題：我國股市交易中每天、賣一次各交千分之七點五的各種費用，某投資者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，當該股票漲到12元時全部賣出，該投資者實際盈利為多少?
鞏固本課中商品銷售盈虧的求法，再次使學生感受到數(shù)學的應用價值。
小結與作業(yè)
課堂小結通過以下問題引導學生小結：
�、儆蓪W生談談本節(jié)課學到了哪些知識?學后有何感受?
�、谏唐蜂N售中的基本等量關系有哪些?由學生概括本課中學到的知識，體現(xiàn)學生是學習的主人。
布置作業(yè)必做題：教科書97面習題2.4第2、3、4題;
備選題：
�、倌成唐返倪M價是1000元，售價為1500元，由于情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品;
②一年定期的存款，年利率為 ，到期取款時須扣除利息的20%，作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元?
③某商場將某種DVD產(chǎn)品按進價提高35%，然后打出九折酬賓，外送50元打的費的廣告，結果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進價是多少元?
④某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了件，為進一步擴大市場，該企業(yè)決定在降低銷售的同時降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應降低多少元?
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本課以學生已有的知識經(jīng)驗和生活中的實例入手引入新課，在新授過程中，以學生為學習的主人教師進行適當引導、點拔、啟迪。在學生的自主探索、合作交流過程中弄清商品銷售中的盈虧的算法。加法對進價標價售價及利潤的實際意義的理解。使學生深切感受到數(shù)學生活實際中的應用。從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。另外學生通過對新授問題的估算，最后計算得出正確的結論，品嘗到成功的喜悅，從而也激發(fā)了學生探求知識的欲望。
實際問題與一元一次方程教案4
(一)教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應用的延伸與拓展,它進一步讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學習奠定了必要的數(shù)學基礎,本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型,領悟到“方程”的數(shù)學思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力.
(二)教材的重難點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法.而方程的建模思想學生還是初步接觸,尋找相等關系對學生來說仍相當困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關系,尤其是相等關系”為本節(jié)的難點之一,列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點之二.
二、教學目標分析
(一)知識技能目標
1.目標內(nèi)容
(1)結合生活實際,會在獨立思考后與他人合作,結合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題,并能解釋結果的實際意義及其合理性.
(2)培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識.
2.目標分析
(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題,這是必須掌握的知識,估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑.
(2)七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生,建模能突出應用數(shù)學的意識,而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的,因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力.
(二)過程目標
1.目標內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用,進一步增強應用意識.
2.目標分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法,學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中,有了一些初步的經(jīng)驗,但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標
1.目標內(nèi)容
(1)在探索中獲得成功的體驗,激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心.
(2)通過對實際問題的解決,進一步體會“數(shù)學來源于生活,且服務于生活”的辯證思想.
2.目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質,這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵.
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成,今天說課的內(nèi)容是第一課時(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學,在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人,教師是學習的組織者、引導者、合作者.本課借助多媒體輔助教學,給學生以直觀形象的演示,增強感性認識,增強教學效果.課中以設疑提問、分組活動等方式,激發(fā)學生的興趣,引導學生自主探索與合作交流,主動獲得知識.
四、教學過程分析
(一)教學過程流程圖
探究Ⅰ
(二)教學過程Ⅰ
(以探究為主線、形式多樣化)
1.問題情境
(1)多媒體展示有關盈虧的新聞報道,感受生活實際.
(2)據(jù)此生活實例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術語,故針對性地播放相關新聞報道,然后引出要探索的問題Ⅰ.
2.討論交流
(1)學生結合自己的生活實際,交流對“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2)學生交流后,老師提出問題:某件商品的進價是40元,賣出后盈利25%,那么利潤是多少?如果賣出后虧損25%,利潤又是多少?(利潤是負數(shù),是什么意思?)
(3)要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算,交流討論并說明理由.在討論中學生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點,因此引導學生用數(shù)學方法解決問題,統(tǒng)一認識.
(4)師生互動,要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進價.
讓學生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認識;乍一看,大多數(shù)學生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺上也是如此,但要解決實際問題,還要知其原價(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1)學生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關系,確定相等關系.
(2)學生分組,根據(jù)找出的相等關系列出方程,其中一組計算盈利25%的衣服的進價,另一組計算虧損25%的衣服的進價.
(3)師生互動:①兩件衣服的進價和為________;②兩件衣服的售價和為________;③由于進價________售價,由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時給出完整的解答過程)
學生分組、計算盈虧;教師參與、適當提示;師生互動、得到?jīng)Q策.這樣設計,讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式,有利于學生知識的形成與發(fā)展,也有利于學生健康人格的養(yǎng)成.這樣設計易于突出重點,突破難點,鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法,也很好地讓學生從已有的經(jīng)驗中、活動中,有意義地構建自己的知識結構,獲得
實際問題與一元一次方程探索富有成效的學習體驗.
4.小結
一個感悟:估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭,需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷.
培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹?shù)膶W習作風.
探究Ⅱ
(三)教學過程Ⅱ
1.在燈具店選購燈具時,由于兩種燈具價格、能耗的不同,引起矛盾沖突.
恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學生探索的欲望,同時讓學生體會到數(shù)學來源于生活,又服務于生活的實用性.
啟發(fā):選擇的目的是節(jié)省費用,費用又是由哪些因素決定的?學生討論得出結論:
2.列代數(shù)式
費用=燈的售價+電費
電費=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時間(時)
在此基礎上,用t表示照明時間(小時).要求學生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用.
節(jié)能燈的費用(元):60+0.5×0.011t.
白熾燈的費用(元):3+0.5×0.06t.
分析各個量之間的關系,列出代數(shù)式,為后面列方程,并進一步探索提供了基礎.
3.特值試探具體感知
學生分組計算:
t=1000、20xx、2500、3000時,這兩種燈具的.使用費用,填入下表:
時間(小時)
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費用(元)
白熾燈的費用(元)
學生填完表格后,展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖.
引導學生討論:從統(tǒng)計圖表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題的答案是多樣的,師生共同得出:照明時間不同,作出的選擇不同.
由于在前面的第二節(jié),學生已經(jīng)學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題,因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因為七年級學生的認知以直觀形象為主,再給出統(tǒng)計圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化.
4.方程建模
觀察統(tǒng)計圖,你能看出使用時間為多少(小時)時,這兩種燈的費用相等嗎?
列出方程:
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
5.合作交流解釋拓展
(1)照明時間小于2327小時,用哪種燈省錢?照明時間超過2327小時.但不超過3000小時,用哪種燈省錢?
學生分組討論,交流各自的看法.
(2)如果計劃照明3500小時,則需購買兩個燈,設計你認為合理的選燈方案.
學生分組、討論購燈方案只有三種:①兩盞節(jié)能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈.
學生計算各種方案所需費用.
關于選燈方案③,學生可能會有不同的結果,先讓學生充分展示他們的計算理由,然后對學生得出“使用節(jié)能燈3000小時,白熾燈500小時”的結論,給予充分肯定,并引導學生尋找理論依據(jù),列式驗證:
設節(jié)能燈的照明時間為t(小時),那么總費用為:
60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
觀察上式可看出,只有當t=3000時,總費用最低.
培養(yǎng)學生合作交流,傾聽他人意見,并從交流中獲益的學習習慣,綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種,通過這一問題,培養(yǎng)分類討論的思想,養(yǎng)成縝密的思維品質.此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想,為后面學習實際問題提供了實踐經(jīng)驗.
6.反饋練習
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元,討論并回答:
(1)什么情況下,購會員證與不購證付相同的錢?
(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?
(3)什么情況下,不購會員證比購證更合算?
適時的反饋練習,以加深學生對這一知識的理解,逐步完善自己的知識結構.
(四)教學小結
學生分組小結“本課學到了什么”,各組發(fā)言交流體驗、教師總結:
五、設計說明
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強,思想活躍、求知心切.因此我從“以人為本”的理念出發(fā),依據(jù)數(shù)學的工具性和人文性等特點,在整個教學活動中始終關注學生的發(fā)展,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力.
(一)充分尊重學生的主體地位
發(fā)揮學生的主體作用,堅持讓學生自主探索、合作交流,展示學生的思維過程.
(二)樹立方程建模思想
突出解釋與應用,滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學思想和方法,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.
(三)注重對學習過程與方法的評價
關注學生參與數(shù)學活動的熱情,與他人合作的態(tài)度,以及獨立地分析問題、解決問題的能力,力爭讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.
(1)某種商品因換季打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元;而按定價的九折出售將賺20元.問這種商品的定價為
實際問題與一元一次方程探索多少元?
(2)某商店為了促銷A牌高級洗衣機,規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款,在購買時先付一筆款,余下部分及它的利息(年利率為5.6%)在明年的元旦付清,該洗衣機售價是每臺8224元,若兩次付款相同,問每次應付款多少元?
(3)工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元,結果甲車間完成了計劃的115%,乙車間完成了計劃的110%,兩車間共完成稅利812萬元,求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元?
(4)一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地,車行3小時后,因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米,結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘,求甲、乙兩地間的距離.
(5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠,并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤,已知甲與乙投資比例為3∶4,第一年共獲利30800元,問甲、乙兩人可獲利潤多少元?
(6)有人問老師班級有多少名學生時,老師說:“一半學生在學數(shù)學,四分之一學生在學音樂,七分之一的學生在讀外語,還剩六名學生在操場踢球.”你知道這個班有多少名學生嗎?
(7)某人10時10分離家去趕11時整的火車,已知他家離車站10千米,他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘,然后乘公共汽車去車站,問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車?
綜合運用
4.某市居民生活用電基本價格是每度0.40元,若每月用電量超過a度,超出部分按基本電價的70%收費.
(1)某戶五月份用電84度,共交電費30.72元,求a;
(2)若該戶六月份的電費平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應交電費多少元?
5.為了鼓勵節(jié)約用水,市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定:每月每戶不超過10噸部分,按0.45元/噸收費;超過10噸而不超過20噸部分,按0.80元/噸收費;超過20噸部分,按1.5元/噸收費.現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元,問李老師家六月份用水多少噸?
6.一支自行車隊進行訓練,訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進.突然,有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進,行進10千米后調(diào)轉車頭,仍以45千米/時的速度往回騎,直到與其他隊員會合.你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合,經(jīng)過了多長時間嗎?
7.有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站,其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障,此時離火車停止檢票時間還有42分,這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車,連司機在內(nèi)限乘5人,這輛小轎車的平均速度為60千米/時.這8名同學都能趕上火車嗎?
拓廣探索
8.一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游.甲旅行社說:“如父親買全票一張,其余人可享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說:“家庭旅行算集體票,按原價的優(yōu)惠.”這兩家旅行社的原價相同.你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎?
實際問題與一元一次方程教案5
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學習奠定了必要的數(shù)學基礎，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型，領悟到方程的數(shù)學思想方法。總之，本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力。
�。ǘ┙滩牡闹仉y點
本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系為本節(jié)的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二。
二、教學目標分析
�。ㄒ唬┲R技能目標
1。目標內(nèi)容
（1） 結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性。
�。�2） 培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。
2。目標分析
�。�1） 本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑。
（2） 七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生，建模能突出應用數(shù)學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力。
（二）過程目標
1。目標內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用，進一步增強應用意識。
2。目標分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法，學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。
（三）情感目標
1。目標內(nèi)容
�。�1） 在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
�。�2） 通過對實際問題的解決，進一步體會數(shù)學來源于生活，且服務于生活的辯證思想。
2。目標分析
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵。
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學，在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果。課中以設疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識。
四、教學過程分析
�。ㄒ唬┙虒W過程流程圖
探究Ⅰ
�。ǘ┙虒W過程Ⅰ
�。ㄒ蕴骄繛橹骶�、形式多樣化）
1。問題情境
�。�1） 多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際。
�。�2） 據(jù)此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。
考慮到學生不完全明白盈利、虧損這樣的商業(yè)術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ。
2。討論交流
�。�1） 學生結合自己的生活實際，交流對盈利、虧損含義的理解。
�。�2） 學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數(shù)，是什么意思？）
�。�3） 要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由。在討論中學生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點，因此引導學生用數(shù)學方法解決問題，統(tǒng)一認識。
�。�4） 師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價。
讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數(shù)學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。
3。建立模型
�。�1） 學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系。
�。�2） 學生分組，根據(jù)找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。
�。�3） 師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。
�。ń處熂皶r給出完整的解答過程）
學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到?jīng)Q策。這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發(fā)展，也有利于學生健康人格的養(yǎng)成。這樣設計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經(jīng)驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得
實際問題與一元一次方程探索富有成效的學習體驗。
4。小結
一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的'計算來檢驗自己的判斷。
培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹?shù)膶W習作風。
探究Ⅱ
�。ㄈ┙虒W過程Ⅱ
1。在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突。
恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學生探索的欲望，同時讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務于生活的實用性。
啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結論：
2。列代數(shù)式
費用=燈的售價+電費
電費=0。5燈的功率（千瓦）照明時間（時）
在此基礎上，用t表示照明時間（小時）。要求學生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用。
節(jié)能燈的費用（元）：60+0。50。011t。
白熾燈的費用（元）：3+0。50。06t。
分析各個量之間的關系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎。
3。特值試探 具體感知
學生分組計算：
t=1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：
時間（小時）
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費用（元）
白熾燈的費用（元）
學生填完表格后，展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖。
引導學生討論：從統(tǒng)計圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。
由于在前面的第二節(jié)，學生已經(jīng)學過兩種移動電話計費方式的一道例題，因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。
4。方程建模
觀察統(tǒng)計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？
列出方程：
60+0。50。011t=3+0。50。06t
5。合作交流 解釋拓展
�。�1） 照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？
學生分組討論，交流各自的看法。
�。�2） 如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設計你認為合理的選燈方案。
學生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈。
學生計算各種方案所需費用。
關于選燈方案③，學生可能會有不同的結果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然后對學生得出使用節(jié)能燈3000小時，白熾燈500小時的結論，給予充分肯定，并引導學生尋找理論依據(jù)，列式驗證：
設節(jié)能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：
60+3+0。50。011t+0。50。06（3500—t）=168—0。0245t（03000）
觀察上式可看出，只有當t=3000時，總費用最低。
培養(yǎng)學生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質。此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想，為后面學習實際問題提供了實踐經(jīng)驗。
6。反饋練習
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：
�。�1） 什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？
�。�2） 什么情況下，購會員證比不購證更合算？
�。�3） 什么情況下，不購會員證比購證更合算？
適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結構。
�。ㄋ模┙虒W小結
學生分組小結本課學到了什么，各組發(fā)言交流體驗、教師總結：
五、設計說明
七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從以人為本的理念出發(fā)，依據(jù)數(shù)學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關注學生的發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。
�。ㄒ唬┏浞肿鹬貙W生的主體地位
發(fā)揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程。
（二）樹立方程建模思想
突出解釋與應用，滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。
（三）注重對學習過程與方法的評價
關注學生參與數(shù)學活動的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
（1） 某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為
實際問題與一元一次方程探索多少元？
�。�2） 某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5。6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8 224元，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？
�。�3） 工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？
�。�4） 一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。
（5） 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30 800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？
�。�6） 有人問老師班級有多少名學生時，老師說：一半學生在學數(shù)學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球。你知道這個班有多少名學生嗎？
（7） 某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？
綜合運用
4。某市居民生活用電基本價格是每度0。40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。
（1） 某戶五月份用電84度，共交電費30。72元，求a；
�。�2） 若該戶六月份的電費平均為每度0。36元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？
5。為了鼓勵節(jié)約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按0。45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0。80元/噸收費；超過20噸部分，按1。5元/噸收費。現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？
6。一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調(diào)轉車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間嗎？
7。有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內(nèi)限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學都能趕上火車嗎？
拓廣探索
8。一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說：如父親買全票一張，其余人可享受半價優(yōu)惠。乙旅行社說：家庭旅行算集體票，按原價的優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？
實際問題與一元一次方程教案6
教學設計說明：
本節(jié)課的教學設計中堅持以學生發(fā)展為本。通過豐富的情境，活躍的討論，將教材中提供的幾個與生活密切相關的實際問題，抽象出相等的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型。啟發(fā)學生逐層深入，多方位、多角度地思考問題，加強知識的綜合運用，尊重個體差異，幫助學生在自主探索與合作交流的過程中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，提高靈活解決實際問題的能力。
教學分析：
教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是人民教育出版社的義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》七年級上第二章第四節(jié)。列一元一次方程解決生產(chǎn)生活中的一些實際問題，是初中階段應用數(shù)學知識解決實際問題的開端，同時也是今后學習列其它方程或方程組解決實際問題的基礎。
教學對象分析
學生在小學學習時就已接觸過有關實際問題中的盈虧問題和省錢問題，掌握了盈虧問題和省錢問題的基本關系，并會解決一些簡單問題，同時，在本章前階段的學習中學習了一元一次方程的解法及列一元一次方程解實際問題建模的思想，但由于學生的認知起點和學習能力存在差異，部分學生對于抽象數(shù)學模型可能感到困難，因此，教學時要注意學生的學習傾向，挖掘積極因素，力求不同的學生獲得不同的發(fā)展。
教學目標：
知識與技能目標
進一步掌握生活中實際問題的方程解法，能找出實際問題中已知數(shù)、未知數(shù)和全部的等量關系，列一元一次方程加以解決。
過程與方法目標
主動參與數(shù)學活動，通過問題的對比體會數(shù)學建模思想，形成良好的思維習慣。
情感、態(tài)度和價值觀目標
經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學和應用數(shù)學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，激發(fā)應用數(shù)學的熱情。
教學重點難點：
教學重點：1.體驗用多種方法解決實際問題的過程。
2.列一元一次方程解決實際問題的方法。
教學難點：體會實際問題的'生活情節(jié)，將數(shù)量關系抽象概括成為方程模型。
教學關鍵：調(diào)動全體學生的積極性，讓學生參與實踐，在實踐中提問、交流、合作、探索，正確地列出方程，解決問題。
教學媒體的選擇和應用
利用多媒體課件引入問題，讓學生在實際背景下發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學問題。
教學過程設計
問題1：銷售中的盈虧：
某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
分析：兩件衣服共賣了120(=60x2)元，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢，如果進價大于售價就虧損，反之就盈利。
小組討論：
問題2：用那種燈省錢
小明想在兩種燈中選擇一種。其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈，售價60元;另一種燈是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈，售價3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同(3000小時以下)。節(jié)能燈售價高，但是較省電;白熾燈售價低，但是用電多。如果電費是0.5元/(千瓦時)，選哪種燈可以省費用(燈的售價加電費)?
分析：問題中有基本的等量關系
費用=燈的售價+電費
實際問題與一元一次方程教案7
教學目標
知識技能1.會運用一元一次方程解決有關“營銷問題”，能根據(jù)實際問題中所給數(shù)量關系列方程，并熟練掌握一元一次方程的解法.
2.了解售價、進價、利潤、利潤率、打折等之間關系，并能綜合運用，解決實際問題.
過程
方法經(jīng)歷對“銷售中的盈虧”等問題的認識分析，進一步培養(yǎng)學生建模思想、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
情感
態(tài)度通過相關應用題計算應用，感受數(shù)學在生活中的實用性和重要性，以及對我們決策的指導性，使學生熱愛數(shù)學、努力學好數(shù)學.
重點列一元一次方程解決實際生活中的“營銷問題”.
難點根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列一元一次方程.
【教學環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學問題設計教學活動設計
情境引入【問題1】
1.“商品銷
售”問題中有哪些相關量?它們之間的關系又怎樣?
成本價(進價),標價,銷售價,實際售價，
利潤,盈利,虧損,利潤率、打八折，…
2.上面這些量之間有何關系?
總結：(1)歸為四種：售價、進價、利潤、利潤率.
(2)關系：①售價、進價、利潤的關系式：
商品利潤=商品售價—商品進價
�、谶M價、利潤、利潤率的關系：
�、凵唐肥蹆r、進價、利潤率的關系：
(3)售價中的幾種說法及關系：標價、折扣數(shù)、商品實際售價之間關系:
教師提出問題，學生討論、并嘗試在練習本上寫出，組內(nèi)交流認識，每組出一名同學發(fā)表自己的'觀點，互相補充.
這是第一次系統(tǒng)的分析銷售問題中各量(名稱)關系，根據(jù)學生零散闡述，系統(tǒng)歸納.
學生理解眾多名稱的意義，以以便于理解題意.
【問題2】根據(jù)以上分析完成下列各題：
1.商品原價200元，九折出售，賣價(實際售價)是元.
2.商品進價是30元，售價是50元，則利潤是元.
3.某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是 元.
4.某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為 元.
5.某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是 .
6.某商品的利潤率是12%,進價為50元,則利潤是元.
【問題3】
探究1某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
【分析】
(1)兩件衣服共賣了多少元?是盈是虧要看這家商店買進這件衣服時花了多少錢?
(2)盈利的那件衣服的進價是多少?
�、僖阎猒____和_____求進價，可設進價為x元/件，根據(jù)利潤率是25%可得利潤是________;
②根據(jù)利潤、進價、售價之間的關系可列方程為_______________________,即可求出進價x.
(3)虧損的那件衣服的進價是多少?
①已知_____和_____求進價，可設進價為y元/件，根據(jù)利潤率是-25%可得利潤是________;
�、诟鶕�(jù)利潤、進價、售價之間的關系可列方程為______,即可求出進價y.
(4)因此是否盈虧取決于x+y-120大小.學生獨立完成，師生共同核對，理解各名稱含義和各量之間的相互關系
提出問題，讓學生猜測，是虧損還是盈利，意見會不一致，從而引起學生好奇，調(diào)動大家積極性，渴望尋求真正答案.
因為問題中涉及兩種商品，所以有兩個進價、兩個售價(相同)、兩個利潤率(互為相反數(shù))、兩個利潤，所以它們之間關系復雜，學生理解能力有限，加之前面沒有系統(tǒng)講解，難度較大.因此要引導學生，通過推理、逐個、逐步理清.不易過于簡化.
注意：解答過程中要用到兩個關系式子：①利潤=售價-進價;②利潤=進價×利潤率.
所以有一定難度，要注意.
嘗試應用2.一商店把某商品按標價的八折出售仍可獲得10%的利潤.若該商品的進價是每件1600元，問該商品的標價是多少元
變式一：商店對某商品按標價的8折出售，已知它的標價是2200元，打折后的銷售利潤率是10%，求此商品的進價?
變式二：商店對標價為2200元的某商品打8折出售，已知它的進價為1600元，求此商品打折后的利潤率?
變式三：商店對標價為2200元的某商品打折出售，打折后仍可獲得10%的利潤，已知它的進價為1600元，問此商品是按幾折出售的?是由四個題組成，反映了進價、售價、實際售價、折扣、利潤率之間的內(nèi)在聯(lián)系.學生獨立(或分組)完成后教師講評總結.
成果
展示1.通過本節(jié)的學習你學到了哪些知識和方法?
2.你有什么收獲?談談你對數(shù)學認識和看法.學生總結、闡述，交流.發(fā)表自己觀點，教師評價鼓勵、補充總結.
補償提高1.在我們的身邊有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或虧損.某股民將甲、乙兩種股票賣出,甲種股票賣出1500元，盈利20%;乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?
2.平邑縣某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為9600元.其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%.這次琴行是______(填虧損或盈利)若是盈利盈利多少?若是虧損多少?變式應用，對比與例題，條件變化時，解法不變.
對比學習，課下自選完成.
作業(yè)
設計必做題:
課本第習題3.4
第2，3，4題;
選做題：
課本習題3.4第7題教師布置作業(yè)，并提出要求.
學生課下獨立完成，延續(xù)課堂.
實際問題與一元一次方程教案8
一、活動內(nèi)容：
課本第110頁111頁 活動1和活動3
二、活動目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現(xiàn)實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數(shù)學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關系，通過分析問題中的數(shù)量關系，進行預測、判斷。
(2)運用所學過的數(shù)學知識進行分析，演練、合作探究，體會數(shù)學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過數(shù)學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，增強自信心，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。
三、重難點與關鍵
1、重點：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關系，體會一元一次方程與實際問題之間的數(shù)量關系會用方程解決實際問題。
2、難點：以上重點也是難點
3、關鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關系，尋找等量關系。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。
五、教學過程：
(一)、活動1
一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個人買了n件商品需要多少元?
教師活動：
(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，并參入學生中一起探究。
(2)教師對學生在發(fā)表解法時存在的問題加以指正。 學生活動：
(1)分組后對活動一的'問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉換：
一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個人買這種商品多少件?
(2)如果這個人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動：同上 學生活動：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動2：
本活動課前布置學生做好活動前的準備工作：
1、準備一根質地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實驗：
(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復以上操作。根據(jù)統(tǒng)計記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的記錄表上
實驗次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關系，由于目測可能有點誤差。
根據(jù)實驗得出a、b之間關系，猜想當?shù)趎次實驗的a 和b的關系如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設支點離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結，由學生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。
2、課本，第110頁活動2。
實際問題與一元一次方程教案9
教學目標：
一、知識和技能：
�、逯R目標：
1、通過對典型實際問題的分析，學生體驗從算術方法到代數(shù)方法是一種進步.
2、在學生根據(jù)問題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的過程中，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.
3、使學生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，初步體會建立數(shù)學模型的思想.
�、婺芰δ繕耍�
數(shù)學思考：能結合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題。
解決問題：能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題
二、過程與方法：
經(jīng)歷“探究”的活動，激發(fā)學生的學習潛能，促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能，數(shù)學模型思想.
三、情感態(tài)度與價值觀目標：
1、引導學生關注生活及培養(yǎng)學生在生活中應用數(shù)學的意識.學生可能設的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.
2、學會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學生增強學習數(shù)學的興趣�？坍嬍挛镩g的相等關系.日常生活中的許多問題得以用數(shù)學方法解決，體驗到實際問題“數(shù)學化”的過程.
教學重點：在學生自主分析題意的過程中能夠使已設未知數(shù)參與其中.
教學難點：找到問題中的數(shù)量關系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來，使之構成方程.
教學關鍵：明確問題中的數(shù)量關系，找出等量關系.
教學課型：新授課
課時安排：一課時
教學方法：啟發(fā)式講授，與學生探索相結合，情境教學法。
教學準備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標價的紙板
教學過程：
一、引入新課
做一個游戲：可以讓同學自己當一回老板：進一次貨(例如：1000元)→→→→→→做一標價→→→→→→根據(jù)實際做出調(diào)整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應怎么辦?) →→→→→→調(diào)整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數(shù)量之間的計算方法。
(1)商品利潤=商品售價-商品進價.
(2)商品利潤率= .
(3)打x折的.售價=原售價× .
二、新授
第一大部分
探究1：銷售中的盈虧.
某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
�、儆蓪W生借以往經(jīng)驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.
�、谝髴梅匠�
再讀題過程中引導學生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
�、塾伞坝�25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設
④學生自主修整完成該方程,進而解決問題.
解：設……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
題后點撥：不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.
第一大部分附題
隨堂練習1：
劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?
分析：——————由學生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過程。
“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?
解：設……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
隨堂練習2：較難的一道利潤問題
某商品去年提價25%，今年要恢復原價，應下調(diào)幾個百分點?
分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.
Ⅱ 由題中的“恢復原價” 翻譯為————方程中的等量關系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
�、� 問題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點又是一個新的未知量，故可設下調(diào)
m個百分點.
�、�
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