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實(shí)際問題與一元一次不等式教案
實(shí)際問題與一元一次不等式教案
教學(xué)目標(biāo)
1、會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問題;
2、通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系;
3、在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)難點(diǎn)弄清列不等式解決實(shí)際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。
知識(shí)重點(diǎn)尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
提出問題某學(xué)校計(jì)劃購實(shí)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%;乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.如果你是校長，你該怎么考慮，如何選擇?
(多媒體展示商場購物情景)通過買電腦這個(gè)學(xué)生非常熟悉的生活實(shí)例，引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中更需要數(shù)學(xué)。
探究新知
1、分組活動(dòng).先獨(dú)立思考，理解題意.再組內(nèi)交流，發(fā)表自己的觀點(diǎn).最后小組匯報(bào)，派代表論述理由.
2、在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納出以下三種采購方案：
(1)什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠?
(2)什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠?
(3)什么情況下，兩個(gè)商場收費(fèi)相同?
3、我們先來考慮方案：
設(shè)購買x臺(tái)電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠.
問題1：如何列不等式?
問題2：如何解這個(gè)不等式?
在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，教師歸納并板書如下：解：設(shè)購買x臺(tái)電腦，如果到甲商場購買更優(yōu)惠，則6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x
去括號，得
去括號，得：6000+4500x-45004<4800x
移項(xiàng)且合并，得：-300x<1500
不等式兩邊同除以-300，得：x<5
答：購買5臺(tái)以上電腦時(shí)，甲商場更優(yōu)惠.
4、讓學(xué)生自己完成方案(2)與方案(3)，并匯報(bào)完成情況.
教師最后作適當(dāng)點(diǎn)評.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，對研究的問題發(fā)表見解，進(jìn)行探索、合
作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路.教師及時(shí)予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生感知不等式的建模。
完整的解題過程的展現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的習(xí)慣。
解決問題甲、乙兩個(gè)商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，同時(shí)又各自推出不同的優(yōu)惠措施.甲商場的優(yōu)惠措施是：累計(jì)購買100元商品后，再買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi);乙商場則是：累計(jì)購買50元商品后，再買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi).顧客選擇哪個(gè)商店購物能獲得更多的優(yōu)惠?
問題1：這個(gè)問題比較復(fù)雜.你該從何入手考慮它呢?
問題2：由于甲商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物100元，乙商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物50元，起點(diǎn)數(shù)額不同，因此必須分別考慮.你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮?
分組活動(dòng).先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流，然后各組匯報(bào)討論結(jié)果.
最后教師總結(jié)分析：
1、如果累計(jì)購物不超過50元，則在兩家商場購物花費(fèi)是一樣的;
2、如果累計(jì)購物超過50元但不超過100元，則在乙商場購物花費(fèi)小。
3、如果累計(jì)購物超過100元，又有三種情況：
(1)什么情況下，在甲商場購物花費(fèi)小?
(2)什么情況下，在乙商場購物花費(fèi)小?
(3)什么情況下，在兩家商場購物花費(fèi)相同?
上述問題，在討論、交流的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己解決，教師可適當(dāng)點(diǎn)評。設(shè)置開放性問題，為學(xué)生開放性思維提供時(shí)間和空間，可極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造積極性.應(yīng)把
握學(xué)生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。
這些問題能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).
引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察周圍的生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、觀點(diǎn)和思想去
解決所遇到的問題.
總結(jié)歸納通過體驗(yàn)買電腦、選商場購物，感受實(shí)際生活中存在的不等關(guān)系，用不等式來表示這樣的關(guān)系可為解決問題帶來方便.由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，就把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過解不等式可得到實(shí)際問題的答案.讓學(xué)生在積極愉快的氣氛中溫習(xí)本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)和技能，體會(huì)收獲的喜悅。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第140頁習(xí)題9.2第1題(1)(2)第3題1、2。
2、選做題：教科書第141頁習(xí)題9.2第5、6題
3、備選題.
(1)某校兩名教師擬帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司.經(jīng)洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費(fèi)，其余師生按7.5折收費(fèi);乙公司的優(yōu)惠條件則是全體師生都按8折收費(fèi).
①當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過多少時(shí)，甲公司的價(jià)格比乙公司優(yōu)惠?
�、诮�(jīng)核算，甲公司的優(yōu)惠價(jià)比乙公司要便宜金，問參加旅游的學(xué)生有多少人?
(2)某單位要制作一批宣傳資料.甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)3000元;乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi).
①什么情況下，選擇甲公司比較合算?
�、谑裁辞闆r下，選擇乙公司比較合算?
�、凼裁辞闆r下，兩公司收費(fèi)相同?
(3)某移動(dòng)通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù)：“全球通”月租費(fèi)30元，每分鐘通話費(fèi)o.2元;“神州行”沒有月租費(fèi)，每分鐘通話費(fèi)0.4元(兩種通話均指市內(nèi)通話).如果一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，選擇哪種通訊業(yè)務(wù)比較合算?
(4)某商場畫夾每個(gè)定價(jià)20元，水彩每盒定價(jià)5元.為了促銷，商場制定了兩種優(yōu)惠辦法：一是買一個(gè)畫夾送一盒水彩;一是畫夾和水彩均按九折付款.章老師要買畫夾4個(gè)，水彩若干盒(不少于4盒).問：哪種方法更優(yōu)惠?
本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型.
教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型.在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.
教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果.因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過程.這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.
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