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實(shí)際問題與一元一次不等式教案
實(shí)際問題與一元一次不等式教案
教學(xué)目標(biāo)
1、會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型,會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問題;
2、通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng),經(jīng)歷從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程,積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn),滲透分類討論思想,感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系;
3、在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中,初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值,形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí)慣。
教學(xué)難點(diǎn)弄清列不等式解決實(shí)際問題的思想方法,用去括號法解一元一次不等式。
知識(shí)重點(diǎn)尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
提出問題某學(xué)校計(jì)劃購實(shí)若干臺(tái)電腦,現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款,其余每臺(tái)優(yōu)惠25%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每臺(tái)優(yōu)惠20%.如果你是校長,你該怎么考慮,如何選擇?
(多媒體展示商場購物情景)通過買電腦這個(gè)學(xué)生非常熟悉的生活實(shí)例,引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣,感受到數(shù)學(xué)來源于生活,生活中更需要數(shù)學(xué)。
探究新知
1、分組活動(dòng).先獨(dú)立思考,理解題意.再組內(nèi)交流,發(fā)表自己的觀點(diǎn).最后小組匯報(bào),派代表論述理由.
2、在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上,師生共同歸納出以下三種采購方案:
(1)什么情況下,到甲商場購買更優(yōu)惠?
(2)什么情況下,到乙商場購買更優(yōu)惠?
(3)什么情況下,兩個(gè)商場收費(fèi)相同?
3、我們先來考慮方案:
設(shè)購買x臺(tái)電腦,如果到甲商場購買更優(yōu)惠.
問題1:如何列不等式?
問題2:如何解這個(gè)不等式?
在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上,教師歸納并板書如下:解:設(shè)購買x臺(tái)電腦,如果到甲商場購買更優(yōu)惠,則6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x
去括號,得
去括號,得:6000+4500x-45004<4800x
移項(xiàng)且合并,得:-300x<1500
不等式兩邊同除以-300,得:x<5
答:購買5臺(tái)以上電腦時(shí),甲商場更優(yōu)惠.
4、讓學(xué)生自己完成方案(2)與方案(3),并匯報(bào)完成情況.
教師最后作適當(dāng)點(diǎn)評.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,對研究的問題發(fā)表見解,進(jìn)行探索、合
作與交流,涌現(xiàn)出多樣化的解題思路.教師及時(shí)予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié),讓學(xué)生感知不等式的建模。
完整的解題過程的展現(xiàn),有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的習(xí)慣。
解決問題甲、乙兩個(gè)商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品,同時(shí)又各自推出不同的優(yōu)惠措施.甲商場的優(yōu)惠措施是:累計(jì)購買100元商品后,再買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi);乙商場則是:累計(jì)購買50元商品后,再買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi).顧客選擇哪個(gè)商店購物能獲得更多的優(yōu)惠?
問題1:這個(gè)問題比較復(fù)雜.你該從何入手考慮它呢?
問題2:由于甲商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物100元,乙商場優(yōu)惠措施的起點(diǎn)為購物50元,起點(diǎn)數(shù)額不同,因此必須分別考慮.你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮?
分組活動(dòng).先獨(dú)立思考,再組內(nèi)交流,然后各組匯報(bào)討論結(jié)果.
最后教師總結(jié)分析:
1、如果累計(jì)購物不超過50元,則在兩家商場購物花費(fèi)是一樣的;
2、如果累計(jì)購物超過50元但不超過100元,則在乙商場購物花費(fèi)小。
3、如果累計(jì)購物超過100元,又有三種情況:
(1)什么情況下,在甲商場購物花費(fèi)小?
(2)什么情況下,在乙商場購物花費(fèi)小?
(3)什么情況下,在兩家商場購物花費(fèi)相同?
上述問題,在討論、交流的基礎(chǔ)上,由學(xué)生自己解決,教師可適當(dāng)點(diǎn)評。設(shè)置開放性問題,為學(xué)生開放性思維提供時(shí)間和空間,可極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造積極性.應(yīng)把
握學(xué)生的創(chuàng)新潛能,使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。
這些問題能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性,優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).
引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察周圍的生活現(xiàn)象,思考能否用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、觀點(diǎn)和思想去
解決所遇到的問題.
總結(jié)歸納通過體驗(yàn)買電腦、選商場購物,感受實(shí)際生活中存在的不等關(guān)系,用不等式來表示這樣的關(guān)系可為解決問題帶來方便.由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式,就把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再通過解不等式可得到實(shí)際問題的答案.讓學(xué)生在積極愉快的氣氛中溫習(xí)本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)和技能,體會(huì)收獲的喜悅。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題:教科書第140頁習(xí)題9.2第1題(1)(2)第3題1、2。
2、選做題:教科書第141頁習(xí)題9.2第5、6題
3、備選題.
(1)某校兩名教師擬帶若干名學(xué)生去旅游,聯(lián)系了兩家標(biāo)價(jià)相同的旅游公司.經(jīng)洽談,甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費(fèi),其余師生按7.5折收費(fèi);乙公司的優(yōu)惠條件則是全體師生都按8折收費(fèi).
①當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過多少時(shí),甲公司的價(jià)格比乙公司優(yōu)惠?
、诮(jīng)核算,甲公司的優(yōu)惠價(jià)比乙公司要便宜金,問參加旅游的學(xué)生有多少人?
(2)某單位要制作一批宣傳資料.甲公司提出:每份材料收費(fèi)20元,另收設(shè)計(jì)費(fèi)3000元;乙公司提出:每份材料收費(fèi)30元,不收設(shè)計(jì)費(fèi).
①什么情況下,選擇甲公司比較合算?
、谑裁辞闆r下,選擇乙公司比較合算?
、凼裁辞闆r下,兩公司收費(fèi)相同?
(3)某移動(dòng)通訊公司開設(shè)兩種業(yè)務(wù):“全球通”月租費(fèi)30元,每分鐘通話費(fèi)o.2元;“神州行”沒有月租費(fèi),每分鐘通話費(fèi)0.4元(兩種通話均指市內(nèi)通話).如果一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘,選擇哪種通訊業(yè)務(wù)比較合算?
(4)某商場畫夾每個(gè)定價(jià)20元,水彩每盒定價(jià)5元.為了促銷,商場制定了兩種優(yōu)惠辦法:一是買一個(gè)畫夾送一盒水彩;一是畫夾和水彩均按九折付款.章老師要買畫夾4個(gè),水彩若干盒(不少于4盒).問:哪種方法更優(yōu)惠?
本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境,比如蹺蹺板游戲、爆破問題等,研究這些問題,可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系,不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式,它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型.
教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.不等式與方程一樣,都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型.在教學(xué)中,類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別,從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義.
教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程,只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果.因此,本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法,揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過程.這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ),先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”,后“講評點(diǎn)撥”,讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力,再加上多媒體的運(yùn)用,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.
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