二次根式教案

時間：2024-10-25 14:07:28 飛宇教案我要投稿

二次根式教案（通用10篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，通常會被要求編寫教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編為大家收集的二次根式教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

二次根式教案（通用10篇）

　　二次根式教案 1

　　一、教學目標

　　1、理解分母有理化與除法的關系。

　　2、掌握二次根式的分母有理化。

　　3、通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學生的運算能力。

　　4、通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數學思想

　　二、教學設計

　　小結、歸納、提高

　　三、重點、難點解決辦法

　　1、教學重點：分母有理化。

　　2、教學難點：分母有理化的技巧。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程

　　【復習提問】

　　二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式。

　　例1 說出下列算式的運算步驟和順序：

　�。�1）（先乘除，后加減）。

　　（2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）。

　�。�3）辨別有理化因式：

　　有理化因式：與，與，與 …

　　不是有理化因式：與，與 …

　　化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質）。

　　例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的'和，應該怎樣化簡？

　　引入新課題。

　　【引入新課】

　　化簡式子，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以的有理化因式，而這個式子就是，從而可將式子化簡。

　　例2 把下列各式的分母有理化：

　�。�1）；（2）；（3）

　　解：略。

　　注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據。式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單。

　　二次根式教案 2

　　活動1、提出問題

　　一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運算？

　　活動2、探究活動

　　下列3個小題怎樣計算?

　　問題：

　　1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數相同的進行合并。

　　活動3

　　練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數）

　　創(chuàng)設問題情景，引起學生思考。

　　學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的`草皮。

　　教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。

　　教師引導驗證：

　�、僭O=,類比合并同類項或面積法;

　�、趯W生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　�、巯然�，再合并

　　學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數相同的能合并。

　　教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。

　　提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

　　二次根式教案 3

　　【教學目標】

　　1.運用法則

　　進行二次根式的乘除運算;

　　2.會用公式

　　化簡二次根式。

　　【教學重點】

　　運用

　　進行化簡或計算

　　【教學難點】

　　經歷二次根式的乘除法則的探究過程

　　【教學過程】

　　一、情境創(chuàng)設：

　　1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?

　　2.計算：

　　二、探索活動：

　　1.學生計算;

　　2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什么規(guī)律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

　　將上面的.公式逆向運用可得：

　　積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

　　三、例題講解：

　　1.計算：

　　2.化簡：

　　小結：如何化簡二次根式?

　　1.(關鍵)將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;

　　2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。

　　四、課堂練習：

　　(一).P62 練習1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計算 (2)(4)

　　補充練習：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡：1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范圍。

　　☆3.已知：,求的值。

　　五、本課小結與作業(yè)：

　　小結：二次根式的乘法法則

　　作業(yè)：

　　1).課課練P9-10

　　2).補充習題

　　二次根式教案 4

　　一、素質教育目標

　�。ㄒ唬┲R教學點

　　1、使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念、

　　2、能判斷二次根式中的同類二次根式、

　　3、會用同類二次根式進行二次根式的加減、

　　（二）能力訓練點

　　通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的思維能力并提高學生的運算能力、

　�。ㄈ┑掠凉B透點

　　從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想、

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美、

　　二、學法引導

　　1、教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法、

　　2、學生學法通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的.法則、

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1、教學重點二次根式的加減法運算、

　　2、教學難點二次根式的化簡、

　　3、疑點及解決辦法二次根式的加減法的關鍵在于二次根式的化簡，在適當復次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果、

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影片

　　六、師生互動活動設計

　　1、復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題、

　　2、教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義、

　　3、再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結歸納出二次根式的加減法的法則、

　　4、通過學生的反復訓練，發(fā)現問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質及解決的方法、

　　七、教學步驟

　�。ā┟鞔_目標

　　學次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法、

　�。ǘ┱w感知

　　同類二次根式的概念應分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數還相同、通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力、

　　第一課時

　　（—）教學過程

　�。◤土曇耄�

　　什么樣的二次根式叫做最簡二次根式？（由學生回答）

　　與的形式與實質是什么？

　　可以化簡為、

　　繼續(xù)提問：可以化簡嗎？

　　這就是本節(jié)課研究的內容——二次根式的加減法、

　�。ㄖv解新課）

　　1、復習整式的加減運算

　　計算：

　　（1）____________________；

　�。�2）____________________；

　　（3）____________________。

　　小結：整式的加減法，實質上就是去括號和合并同類項的運算、

　　2、例題

　�。�1）計算：____________________

　　解：____________________

　�。�2）計算：____________________

　　解：____________________

　　小結：

　�。�1）如果幾個二次根式的被開方數相同，那么可以直接根據分配律進行加減運算、

　�。�2）如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應該先化簡，再進行加減運算、

　　定義：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式、

　　3、例題

　　例1 下列各式中，哪些是同類二次根式？

　　解：略。

　　例2 計算：____________________

　　解：____________________

　　例3 計算：____________________

　　解：____________________

　　二次根式加減法的法則：

　　二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變、

　　（可對比整式的加減法則）

　�。ǘ╇S堂練習

　　計算：

　　（1）____________________；

　�。�2）____________________；

　�。�3）____________________。

　　（三）總結、擴展：同類二次根式的定義；二次根式的加減法與整式的加減法進行比較，強調注意的問題。

　　（四）布置作業(yè)：____________________。

　　（五）板書設計：____________________。

　　二次根式教案 5

　　一、學習目標：

　　1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.

　　2.多項式除以單項式的運算算理.

　　二、重點難點：

　　重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用

　　難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

　　三、合作學習：

　　(一)回顧單項式除以單項式法則

　　(二)學生動手，探究新課

　　1.計算下列各式：

　　(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

　　2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發(fā)現嗎?

　　(三) 總結法則

　　1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

　　2.本質：把多項式除以單項式轉化成______________

　　四、精講精練

　　例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

　　隨堂練習：教科書練習

　　五、小結

　　1、單項式的除法法則

　　2、應用單項式除法法則應注意：

　　A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號

　　B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的`情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;

　　C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏;

　　D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行.

　　E、多項式除以單項式法則

　　第三十四學時：14.2.1平方差公式

　　一、學習目標：

　　1.經歷探索平方差公式的過程.

　　2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.

　　二、重點難點

　　重點：平方差公式的推導和應用

　　難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.

　　三、合作學習

　　你能用簡便方法計算下列各題嗎?

　　(1)2001×1999 (2)998×1002

　　導入新課：計算下列多項式的積.

　　(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

　　結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精講精練

　　例1：運用平方差公式計算：

　　(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：計算：

　　(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　隨堂練習

　　二次根式教案 6

　　一、案例背景：

　　本節(jié)是九年級上學期數學的起始課。二次根式的學習，是對代數式的進一步學習。本節(jié)主要經歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。

　　二、案例描述：

　　1、學習任務分析：

　　通過對數和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的'概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數學書寫格式的規(guī)范，為以后的學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發(fā)式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

　　2、學生的認知起點分析：

　　學生已掌握數的平方根和算術平方根。這為經歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準備。另外，學生對數的算術平方根的理解作為基礎，經歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導學生對二次根式概念的理解。

　　案例反思：

　　1.下列代數式若能作為二次根式的被開方數，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2

　　以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現不出的問題。

　　2.合作活動：

　　第一位同學——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；

　　第二位同學——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；

　　第三位同學——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學用紅筆復；

　　第四位同學——復查者：請你一定要把好關哦！

　　出題者姓名：

　　解題者姓名：

　　第一個二次根式：

　　1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍.

　　2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。

　　3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

　　第二個二次根式：

　　1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍。

　　2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。

　　3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

　　批改者姓名：

　　復查者姓名：

　　《課程標準》突出了學生在學習中的地位 -- 學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學生學習活動的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現。

　　二次根式教案 7

　　一、教學內容

　　1、教學內容分析:二次根式是在數的開方的基礎上展開的，是算術平方根的抽象與擴展，同時又為勾股定理和解一元二次方程打下基礎.

　　2、學生情況分析：本節(jié)課是二次根式的第一課時，是在學生學方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.對此班級中已初步形成合作交流、敢于探索與實踐的良好學風，學生間互相提問的互動氣氛較濃.

　　二、教學設計理念

　　根據基礎教育課程改革的具體目標，結合我校初二學生的實際情況，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態(tài)度，關注學生的學習興趣和體驗，實施“三學六步”課堂改革教學模式.

　　三、教學目標

　　1、知識與技能：

　�。�1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍；

　�。�2）理解二次根式的非負性.

　　2、過程與方法：通過對學、群學等方式培養(yǎng)學生分析、概括等能力.

　　情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、積極鉆研的科學精神、合作精神，激發(fā)學生學習數學的`興趣.

　　四、教學重點、難點

　　1、教學重點：了解二次根式的概念，二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍

　　2、教學難點：理解二次根式的雙重非負性

　　五、教學方法、手段

　　1、教學方法：探究法、討論法、發(fā)現法

　　2、教學手段：課件（ppt）

　　六、教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，導入新課

　　問題1 你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　�。�1）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　�。�2）下球體過球心的橫截面面積為S，則橫截面圓形的半徑r為．

　�。�3）面積為3 的正方形的邊長為_____，面積為S 的正方形的邊長為_____．

　　【師生互動】：學生獨立思考，用算術平方根表示結果，教師適當引導和評價.

　　【設計意圖】：讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

　　探究新知，講授新課

　　1．抽象概括，形成概念

　　問題2 上面所得的代數式：，它們的共同特點是什么？

　　【師生互動】：學生獨立思考并積極發(fā)言，教師歸納總結.

　　【設計意圖】：通過歸納總結引出二次根式的概念．

　　問題3 根據以前所學知識，理解二次根式的定義，并且要注意什么.

　　【師生互動】：學生小組討論并且小組長做好記錄，老師歸納總結.

　　【設計意圖】：加深對二次根式的理解.

　　2．辨析概念，應用鞏固

　　問題4 (辯一辯) 判斷給出式子是不是二次根式:①;

　�、�;③;④;⑤;⑥

　　【師生互動】：學生獨立思考并積極發(fā)言，并對于他們的答案做出正確地評價，給予必要的鼓勵.

　　【設計意圖】：該題是利用搶答來調動課堂氣氛,理解二次根式的定義.

　　問題5 根據要求編寫二次根式：

　　（1）請寫出一個你喜歡的二次根式；

　　請寫出一個被開方數含x的二次根式.；

　　請你寫出一個被開方數含x，且當x為任何實數的二次根式.

　　【師生互動】：學生獨立思考并積極發(fā)言，其他同學來檢驗是否編寫正確.

　　【設計意圖】：設計開放性題開拓學生思維，進一步加深對二次根式的理解.

　　靈活運用，鞏固提高

　　問題6 當x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義：

　　【師生互動】：

　�。�1）學生口答，老師板書規(guī)范解題格式，（2）（3）學生演板.學生完成之后小組討論結果的正確性,同時對演板的同學做出評價，老師再適時補充，（2）（3）評價增加一道變式，讓學生能靈活運用知識.最后再歸納這類式子有意義要注意：

　�。�1）二次根式的被開方數為非負數；

　　（2）分母中含有字母時，要保證分母不為0.

　　【設計意圖】：本題強化學生對二次根式被開方數為非負數的理解，同時考查學生的靈活運用的能力，訓練學生的思維.

　　發(fā)散思維，拓展延伸

　　問題7 已知實數x,y滿足，求：

　　（1）x的取值范圍；

　�。�2）以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長.

　　【師生互動】：學生先獨立思考，再小組合作，將答案寫在白板上，并請小組兩位成員上臺展示，其他同學提出質疑，補充，老師適當引導點評.

　　【設計意圖】：本題第一問進一步加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解；第二問滲透分類思想，通過小組合作，上臺展示體現學生為主體，發(fā)揮學生的能動性.

　　問題8 (走進中考)已知，則 p(x,y)是第象限.

　　【師生互動】：學生先獨立思考講解思路，老師適當點評.

　　【設計意圖】：本題主要考察

　　課堂小結，盤點收獲

　　一路下來，我們結識了很多新知識，你能談談自己的收獲嗎？說一說，讓大家一起來分享.

　　【師生互動】：學生舉手發(fā)言，老師點評并鼓勵.

　　【設計意圖】：學生總結，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學習重點，幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡，體會數學中的分類思想.

　　作業(yè)設計，鞏固提高

　　必做題：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（寫序號）

　　代數式有意義，則字母x的取值范圍是 .

　　3.代數式的值為0，則a= .

　　選做題：1.已知,則的值為 .

　　2.若式子有意義,則P(a,b)在第象限．

　　小組合作題：

　　1.已知m,n滿足 ,求：(1)m,n的值.

　�。�2）將m,n的值代入并化簡：

　　（3）請選一個你喜歡的x的值代入求值.

　　【設計意圖】：氣氛通過分層作業(yè)，教師能及時了解學生對本節(jié)知識的掌握情況.必做題和選做題如果上課有時間打算用砸金蛋的形式調動課堂.

　　（六）板書設計

　　16.1.1 二次根式定義:形如的式子叫做二次根式注:(雙重非負性) (老師板書) （學生演板）

　　二次根式教案 8

　　教學內容

　　二次根式的加減

　　教學目標

　　知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法.

　　過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.

　　情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力.

　　重難點關鍵

　　1.重點：二次根式化簡為最簡根式.

　　2.難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.

　　教法：

　　1、引導發(fā)現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用;

　　2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。

　　學法：

　　1、類比的'方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。

　　2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。

　　3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。

　　4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識;利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。

　　知識點

　　自主檢測、同伴互查

　　1、師生共同解決“學法”問題與13頁“練習1”;

　　2、學生演板13頁“練習2、3”。

　　四、知識梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運算步驟?

　　(2)怎樣合并被開方數相同的二次根式呢?

　　(3)二次根式進行加減運算時應注意什么問題?

　　2、說不足：。

　　五、作業(yè)訓練、鞏固提高

　　1、必做題：課本15頁的“習題2、3”;

　　課時練習

　　1.揭示學法、自主學習

　　認真閱讀課本14頁內容，完成下列任務：

　　1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：

　　(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.

　　(2)每步的運算依據是什么?應注意什么問題?

　　(時間7分鐘若有困難，與同伴討論)

　　三、自主檢測、同伴互查

　　1、師生共同解決“學法”問題;

　　2、學生演板14頁“練習1、2”。

　　四、知識梳理、師生共議

　　1、談收獲：

　　(1)二次根式進行混合運算時運用了哪些知識?

　　(2)二次根式進行混合運算時應注意哪些問題?

　　二次根式教案 9

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的加減乘除混合運算．

　　2．內容解析

　　二次根式的混合運算是本章所學內容的綜合運用，運算過程中用到乘法分配律，還需用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，教學中要注意讓學生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系．

　　基于以上分析，可以確定本課的教學重點是運用乘法分配律、多項式乘法法則及乘法公式進行二次根式的加減乘除混合運算．

　　二、目標和目標解析

　　1．目標

　�。�1）掌握二次根式混合運算的法則，合理使用運算律．

　�。�2）靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便．

　　2．目標解析

　　達成目標（1）的標志是：學生能在有理數混合運算及整式的混合運算基礎上，類比得出二次根式混合運算的法則及算理．

　　目標（2）是通過類比整式乘法公式讓學生能熟練進行二次根式混合運算．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的混合運算，困難在于讓學生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系．在二次根式運算中，法則和乘法公式仍然適用．

　　本課的教學難點是：二次根式運算中，靈活運用多項式乘法法則及乘法公式．

　　四、教學過程設計

　�。ㄒ唬┨岢鰡栴}

　　問題1：計算

　�。�1）；（2）．

　　問題2：計算

　�。�1）；（2）．

　　師生活動：學生獨立完成計算，小結算理．

　　追問1：問題1、2中的.字母、可以代表哪些數與式．

　　師生活動：學生自由發(fā)言，引出、可代表二次根式．

　　設計意圖：類比整式運算引出二次根式混合運算的法則與算理．

　�。ǘ┨剿餍轮�，解決問題

　　問題3：類比問題，完成計算：

　　（1）；（2）．

　　師生活動：學生獨立思考完成，請學生板演，教師適時引導，兩題均用乘法分配律．

　　設計意圖：讓學生體會到數的擴充過程中運算律的一致性．

　　問題4：在問題2中，若令，你能計算下列式子的值嗎？

　�。�1）；（2）．

　　師生活動：學生通過類比思考得出結論，教師引導學生得出二次根式運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．

　　設計意圖：讓學生感受到數的擴充過程中數式通性．

　�。ㄈ┑湫屠}

　　例1計算：（1）；（2）．

　　例2計算：（1）；

　�。�2）；

　�。�3）．

　　師生活動：學生獨立完成計算，教師適時給予評價．

　　設計意圖：加強學生運算技能的訓練，進一步讓學生認識二次根式和整式性質運算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項式乘法法則．

　　（四）課堂小結

　　整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算．

　　設計意圖：讓學生加深數式通性的理解．

　　（五）布置作業(yè)

　　課本第15頁第4題．

　　五、目標檢測設計

　　1．計算：的值是．

　　2．計算：＝；＝．

　　3．計算：＝．

　　4．計算：＝．

　　5．計算：＝．

　　設計意圖：通過練習熟悉二次根式的運算的法則與算理．

　　二次根式教案 10

　　教材分析:

　　本節(jié)內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

　　學生分析:

　　本節(jié)課的內容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

　　設計理念:

　　新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變?yōu)閷W生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養(yǎng)學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

　　教學目標知識與技能目標：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的'二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

　　過程與方法目標：

　　通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

　　重點、難點:重點：

　　合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

　　難點：

　　二次根式加減法的實際應用。

　　關鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。