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二次根式教案（通用10篇）
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，通常會(huì)被要求編寫教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編為大家收集的二次根式教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
二次根式教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解分母有理化與除法的關(guān)系。
2、掌握二次根式的分母有理化。
3、通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
4、通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
小結(jié)、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1、教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化。
2、教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化的技巧。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)提問】
二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式。
例1 說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：
�。�1） （先乘除，后加減）。
�。�2） （有括號，先去括號；不宜先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算）。
�。�3）辨別有理化因式：
有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …
不是有理化因式： 與 ， 與 …
化簡一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）。
例如：等式子的化簡，如果分母是兩個(gè)二次根式的'和，應(yīng)該怎樣化簡？
引入新課題。
【引入新課】
化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡。
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略。
注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù)。式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單。
二次根式教案 2
活動(dòng)1、提出問題
一個(gè)運(yùn)動(dòng)場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？
問題：10+20是什么運(yùn)算？
活動(dòng)2、探究活動(dòng)
下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?
問題：
1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？
2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個(gè)題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。
活動(dòng)3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）
創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場要準(zhǔn)備（10+20）平方米的`草皮。
教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗(yàn)證：
�、僭O(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;
②學(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路
�、巯然�，再合并
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評價(jià)。
提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
二次根式教案 3
【教學(xué)目標(biāo)】
1.運(yùn)用法則
進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算;
2.會(huì)用公式
化簡二次根式。
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用
進(jìn)行化簡或計(jì)算
【教學(xué)難點(diǎn)】
經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程
【教學(xué)過程】
一、情境創(chuàng)設(shè)：
1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?
2.計(jì)算：
二、探索活動(dòng)：
1.學(xué)生計(jì)算;
2.觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?
3.概括：
得出：二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變。
將上面的.公式逆向運(yùn)用可得：
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
三、例題講解：
1.計(jì)算：
2.化簡：
小結(jié)：如何化簡二次根式?
1.(關(guān)鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“完全平方式”;
2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應(yīng)不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
四、課堂練習(xí)：
(一).P62 練習(xí)1、2
其中2中(5)
注意：
不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.
(二).P67 3 計(jì)算 (2)(4)
補(bǔ)充練習(xí)：
1.(x>0,y>0)
2.拓展與提高：
化簡：1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若，求m的取值范圍。
☆3.已知：,求的值。
五、本課小結(jié)與作業(yè)：
小結(jié)：二次根式的乘法法則
作業(yè)：
1).課課練P9-10
2).補(bǔ)充習(xí)題
二次根式教案 4
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1、使學(xué)生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念、
2、能判斷二次根式中的同類二次根式、
3、會(huì)用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減、
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力、
（三）德育滲透點(diǎn)
從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想、
（四）美育滲透點(diǎn)
通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美、
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、教師教法引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹立牢固的計(jì)算方法、
2、學(xué)生學(xué)法通過不斷的練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的.法則、
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1、教學(xué)重點(diǎn)二次根式的加減法運(yùn)算、
2、教學(xué)難點(diǎn)二次根式的化簡、
3、疑點(diǎn)及解決辦法二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡，在適當(dāng)復(fù)次根的化簡后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果、
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影片
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1、復(fù)習(xí)最簡二根式整式及的加減運(yùn)算，引入二次根式的加減運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問題、
2、教師通過例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義、
3、再通過較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則、
4、通過學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法、
七、教學(xué)步驟
（—）明確目標(biāo)
學(xué)次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并，從而達(dá)到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法、
（二）整體感知
同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數(shù)還相同、通過正確理解二次根式加減法的法則來準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力、
第一課時(shí)
�。ā┙虒W(xué)過程
�。◤�(fù)習(xí)引入）
什么樣的二次根式叫做最簡二次根式？（由學(xué)生回答）
與的形式與實(shí)質(zhì)是什么？
可以化簡為、
繼續(xù)提問：可以化簡嗎？
這就是本節(jié)課研究的內(nèi)容——二次根式的加減法、
�。ㄖv解新課）
1、復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算
計(jì)算：
（1）____________________；
（2）____________________；
�。�3）____________________。
小結(jié)：整式的加減法，實(shí)質(zhì)上就是去括號和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算、
2、例題
（1）計(jì)算：____________________
解：____________________
�。�2）計(jì)算：____________________
解：____________________
小結(jié)：
（1）如果幾個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進(jìn)行加減運(yùn)算、
�。�2）如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應(yīng)該先化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算、
定義：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式、
3、例題
例1 下列各式中，哪些是同類二次根式？
解：略。
例2 計(jì)算：____________________
解：____________________
例3 計(jì)算：____________________
解：____________________
二次根式加減法的法則：
二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變、
（可對比整式的加減法則）
（二）隨堂練習(xí)
計(jì)算：
�。�1）____________________；
（2）____________________；
（3）____________________。
（三）總結(jié)、擴(kuò)展：同類二次根式的定義；二次根式的加減法與整式的加減法進(jìn)行比較，強(qiáng)調(diào)注意的問題。
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)：____________________。
�。ㄎ澹┌鍟O(shè)計(jì)：____________________。
二次根式教案 5
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.
2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用
難點(diǎn)：探索多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的運(yùn)算法則的過程
三、合作學(xué)習(xí)：
(一)回顧單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則
(二)學(xué)生動(dòng)手，探究新課
1.計(jì)算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2.提問：①說說你是怎樣計(jì)算的②還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
(三) 總結(jié)法則
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以___________，再把所得的商______
2.本質(zhì)：把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
隨堂練習(xí)：教科書練習(xí)
五、小結(jié)
1、單項(xiàng)式的除法法則
2、應(yīng)用單項(xiàng)式除法法則應(yīng)注意：
A、系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運(yùn)算過程中注意單項(xiàng)式的系數(shù)飽含它前面的符號
B、把同底數(shù)冪相除，所得結(jié)果作為商的因式，由于目前只研究整除的`情況，所以被除式中某一字母的指數(shù)不小于除式中同一字母的指數(shù);
C、被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)，作為商的一個(gè)因式，不要遺漏;
D、要注意運(yùn)算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行.
E、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則
第三十四學(xué)時(shí)：14.2.1平方差公式
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.
2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式.
三、合作學(xué)習(xí)
你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎?
(1)2001×1999 (2)998×1002
導(dǎo)入新課：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精講精練
例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：計(jì)算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
隨堂練習(xí)
二次根式教案 6
一、案例背景：
本節(jié)是九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實(shí)際問題打好基礎(chǔ)。
二、案例描述：
1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
通過對數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的'概念。在解決實(shí)際問題的時(shí)候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會(huì)分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書寫格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實(shí)際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：
學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生對二次根式概念的理解。
案例反思：
1.下列代數(shù)式若能作為二次根式的被開方數(shù)，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2
以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。
2.合作活動(dòng)：
第一位同學(xué)——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時(shí)針方向交給下一位同學(xué)；
第二位同學(xué)——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時(shí)針方向交給下一位同學(xué)；
第三位同學(xué)——批改者：請你用藍(lán)筆批改，若有錯(cuò)誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學(xué)用紅筆復(fù)；
第四位同學(xué)——復(fù)查者：請你一定要把好關(guān)哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
第一個(gè)二次根式：
1. 要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍.
2. 寫出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。
3. 寫出x的一個(gè)值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個(gè)無理數(shù)。
第二個(gè)二次根式：
1. 要使式子的值為實(shí)數(shù)，求x的取值范圍。
2. 寫出x的一個(gè)值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個(gè)有理數(shù)。
3. 寫出x的一個(gè)值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個(gè)無理數(shù)。
批改者姓名：
復(fù)查者姓名：
《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位 -- 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時(shí)，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ”。合作活動(dòng)的安排就是對這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。
二次根式教案 7
一、教學(xué)內(nèi)容
1、教學(xué)內(nèi)容分析:二次根式是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上展開的，是算術(shù)平方根的抽象與擴(kuò)展，同時(shí)又為勾股定理和解一元二次方程打下基礎(chǔ).
2、學(xué)生情況分析：本節(jié)課是二次根式的第一課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).對此班級中已初步形成合作交流、敢于探索與實(shí)踐的良好學(xué)風(fēng)，學(xué)生間互相提問的互動(dòng)氣氛較濃.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)理念
根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合我校初二學(xué)生的實(shí)際情況，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗(yàn)，實(shí)施“三學(xué)六步”課堂改革教學(xué)模式.
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
�。�1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會(huì)求二次根式中所含字母的取值范圍；
�。�2）理解二次根式的非負(fù)性.
2、過程與方法：通過對學(xué)、群學(xué)等方式培養(yǎng)學(xué)生分析、概括等能力.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、積極鉆研的科學(xué)精神、合作精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`興趣.
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：了解二次根式的概念，二次根式有意義的條件，并會(huì)求二次根式中所含字母的取值范圍
2、教學(xué)難點(diǎn)：理解二次根式的雙重非負(fù)性
五、教學(xué)方法、手段
1、教學(xué)方法：探究法、討論法、發(fā)現(xiàn)法
2、教學(xué)手段：課件（ppt）
六、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題1 你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
�。�2）下球體過球心的橫截面面積為S，則橫截面圓形的半徑r為 ．
�。�3）面積為3 的正方形的邊長為_____，面積為S 的正方形的邊長為_____．
【師生互動(dòng)】：學(xué)生獨(dú)立思考，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師適當(dāng)引導(dǎo)和評價(jià).
【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．
探究新知，講授新課
1．抽象概括，形成概念
問題2 上面所得的代數(shù)式：，它們的共同特點(diǎn)是什么？
【師生互動(dòng)】：學(xué)生獨(dú)立思考并積極發(fā)言，教師歸納總結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】：通過歸納總結(jié)引出二次根式的概念．
問題3 根據(jù)以前所學(xué)知識，理解二次根式的定義，并且要注意什么.
【師生互動(dòng)】：學(xué)生小組討論并且小組長做好記錄，老師歸納總結(jié).
【設(shè)計(jì)意圖】：加深對二次根式的理解.
2．辨析概念，應(yīng)用鞏固
問題4 (辯一辯) 判斷給出式子是不是二次根式:①;
�、�;③;④;⑤;⑥
【師生互動(dòng)】：學(xué)生獨(dú)立思考并積極發(fā)言，并對于他們的答案做出正確地評價(jià)，給予必要的鼓勵(lì).
【設(shè)計(jì)意圖】：該題是利用搶答來調(diào)動(dòng)課堂氣氛,理解二次根式的定義.
問題5 根據(jù)要求編寫二次根式：
�。�1）請寫出一個(gè)你喜歡的二次根式；
請寫出一個(gè)被開方數(shù)含x的二次根式.；
請你寫出一個(gè)被開方數(shù)含x，且當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)的二次根式.
【師生互動(dòng)】：學(xué)生獨(dú)立思考并積極發(fā)言，其他同學(xué)來檢驗(yàn)是否編寫正確.
【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)開放性題開拓學(xué)生思維，進(jìn)一步加深對二次根式的理解.
靈活運(yùn)用，鞏固提高
問題6 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：
【師生互動(dòng)】：
�。�1）學(xué)生口答，老師板書規(guī)范解題格式，（2）（3）學(xué)生演板.學(xué)生完成之后小組討論結(jié)果的正確性,同時(shí)對演板的同學(xué)做出評價(jià)，老師再適時(shí)補(bǔ)充，（2）（3）評價(jià)增加一道變式，讓學(xué)生能靈活運(yùn)用知識.最后再歸納這類式子有意義要注意：
�。�1）二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；
�。�2）分母中含有字母時(shí)，要保證分母不為0.
【設(shè)計(jì)意圖】：本題強(qiáng)化學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解，同時(shí)考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
發(fā)散思維，拓展延伸
問題7 已知實(shí)數(shù)x,y滿足，求：
�。�1）x的取值范圍；
�。�2）以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長.
【師生互動(dòng)】：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作，將答案寫在白板上，并請小組兩位成員上臺展示，其他同學(xué)提出質(zhì)疑，補(bǔ)充，老師適當(dāng)引導(dǎo)點(diǎn)評.
【設(shè)計(jì)意圖】：本題第一問進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解；第二問滲透分類思想，通過小組合作，上臺展示體現(xiàn)學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性.
問題8 (走進(jìn)中考)已知，則 p(x,y)是第 象限.
【師生互動(dòng)】：學(xué)生先獨(dú)立思考講解思路，老師適當(dāng)點(diǎn)評.
【設(shè)計(jì)意圖】：本題主要考察
課堂小結(jié)，盤點(diǎn)收獲
一路下來，我們結(jié)識了很多新知識，你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享.
【師生互動(dòng)】：學(xué)生舉手發(fā)言，老師點(diǎn)評并鼓勵(lì).
【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生總結(jié)，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，幫助學(xué)生把握知識要點(diǎn)，理清知識脈絡(luò)，體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類思想.
作業(yè)設(shè)計(jì)，鞏固提高
必做題：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（寫序號）
代數(shù)式有意義，則字母x的取值范圍是 .
3.代數(shù)式的值為0，則a= .
選做題：1.已知,則的值為 .
2.若式子 有意義,則P(a,b)在第 象限．
小組合作題：
1.已知m,n滿足 ,求：(1)m,n的值.
（2）將m,n的值 代入并化簡：
�。�3）請選一個(gè)你喜歡的x的值代入求值.
【設(shè)計(jì)意圖】：氣氛通過分層作業(yè)，教師能及時(shí)了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況.必做題和選做題如果上課有時(shí)間打算用砸金蛋的形式調(diào)動(dòng)課堂.
（六）板書設(shè)計(jì)
16.1.1 二次根式 定義:形如 的式子叫做 二次根式 注:(雙重非負(fù)性) (老師板書) （學(xué)生演板）
二次根式教案 8
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的加減
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法.
過程與方法目標(biāo)：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.
情感與價(jià)值目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡二次根式.
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計(jì)的問題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論，使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與同類項(xiàng)進(jìn)行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類比的'方法通過觀察、類比，使學(xué)生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識;利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點(diǎn)
自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁“練習(xí)1”;
2、學(xué)生演板13頁“練習(xí)2、3”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運(yùn)算步驟?
(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?
(3)二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意什么問題?
2、說不足：。
五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高
1、必做題：課本15頁的“習(xí)題2、3”;
課時(shí)練習(xí)
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真閱讀課本14頁內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、完成14頁“例3、4”，先做再對照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的運(yùn)算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問題?
(時(shí)間7分鐘若有困難，與同伴討論)
三、自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題;
2、學(xué)生演板14頁“練習(xí)1、2”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲：
(1)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)用了哪些知識?
(2)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意哪些問題?
二次根式教案 9
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的加減乘除混合運(yùn)算．
2．內(nèi)容解析
二次根式的混合運(yùn)算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運(yùn)用，運(yùn)算過程中用到乘法分配律，還需用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系．
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是運(yùn)用乘法分配律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．目標(biāo)
（1）掌握二次根式混合運(yùn)算的法則，合理使用運(yùn)算律．
（2）靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡便．
2．目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算基礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運(yùn)算的法則及算理．
目標(biāo)（2）是通過類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的混合運(yùn)算，困難在于讓學(xué)生體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式運(yùn)算的聯(lián)系．在二次根式運(yùn)算中，法則和乘法公式仍然適用．
本課的教學(xué)難點(diǎn)是：二次根式運(yùn)算中，靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式．
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┨岢鰡栴}
問題1：計(jì)算
�。�1）；（2）．
問題2：計(jì)算
�。�1）；（2）．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，小結(jié)算理．
追問1：問題1、2中的.字母、可以代表哪些數(shù)與式．
師生活動(dòng)：學(xué)生自由發(fā)言，引出、可代表二次根式．
設(shè)計(jì)意圖：類比整式運(yùn)算引出二次根式混合運(yùn)算的法則與算理．
�。ǘ┨剿餍轮鉀Q問題
問題3：類比問題，完成計(jì)算：
（1）；（2）．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成，請學(xué)生板演，教師適時(shí)引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算律的一致性．
問題4：在問題2中，若令，你能計(jì)算下列式子的值嗎？
�。�1）；（2）．
師生活動(dòng)：學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)的擴(kuò)充過程中數(shù)式通性．
�。ㄈ┑湫屠}
例1計(jì)算：（1）；（2）．
例2計(jì)算：（1）；
（2）；
�。�3）．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師適時(shí)給予評價(jià)．
設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識二次根式和整式性質(zhì)運(yùn)算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項(xiàng)式乘法法則．
（四）課堂小結(jié)
整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深數(shù)式通性的理解．
（五）布置作業(yè)
課本第15頁第4題．
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1．計(jì)算：的值是．
2．計(jì)算：＝；＝．
3．計(jì)算：＝．
4．計(jì)算：＝．
5．計(jì)算：＝．
設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)熟悉二次根式的運(yùn)算的法則與算理．
二次根式教案 10
教材分析:
本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。
學(xué)生分析:
本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。
設(shè)計(jì)理念:
新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價(jià)。從而營造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：
會(huì)化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的'二次根式的加減法;通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。
過程與方法目標(biāo)：
通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.
重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：
合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。
難點(diǎn)：
二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。
關(guān)鍵問題 :
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。
教學(xué)方法:.
1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2. 類比法：由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。
3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
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