二次根式教案范文匯總十篇

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，就不得不需要編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！以下是小編為大家收集的二次根式教案10篇，歡迎閱讀與收藏。

二次根式教案 篇1

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的概念.

　　2．內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).

　　教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對(duì)二次根式的定義的理解.

　　本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）體會(huì)研究二次根式是實(shí)際的需要．

　　（2）了解二次根式的概念．

　　2. 教學(xué)目標(biāo)解析

　�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

　�。�2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　對(duì)于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù)， 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？

　�。�1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

　�。�2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為______．

　�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

　　問題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

　　【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

　　【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．

　　3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

　　例1 當(dāng) 時(shí)怎樣的.實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

　　例2 當(dāng) 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 呢？

　　師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．

　　【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中，加深學(xué)生對(duì)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

　　問題4 你能比較 與0的大小嗎？

　　師生活動(dòng)：通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.

　　4．綜合運(yùn)用，鞏固提高

　　練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).

　　練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義.

　�。�1） ；（2） ；（3） ；（4） .

　　【設(shè)計(jì)意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

　　【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　　5．總結(jié)反思

　　教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題.

　�。�1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

　�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).

　　【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題方法.

　　6．布置作業(yè)：

　　教科書習(xí)題16.1第1，3，5， 7，10題．

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

　　2. 當(dāng) 時(shí)，二次根式 無意義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題．

　　3.當(dāng) 時(shí)，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

　　【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用．

　　4.對(duì)于 ，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮．

二次根式教案 篇2

　　活動(dòng)1、提出問題

　　一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運(yùn)算？

　　活動(dòng)2、探究活動(dòng)

　　下列3個(gè)小題怎樣計(jì)算?

　　問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對(duì)以上幾個(gè)題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

　　活動(dòng)3

　　練習(xí)1指出下列每組的'二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）

　　創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。

　　學(xué)生回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

　　我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。

　　教師引導(dǎo)驗(yàn)證：

　�、僭O(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;

　�、趯W(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　�、巯然�簡，再合并

　　學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

　　教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評(píng)價(jià)。

　　提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

二次根式教案 篇3

　　教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式；

　　2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

　　2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？

　　化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

　　3．啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？

　　二、講解新課

　　1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的`形式。

　　2．練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3．例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4．總結(jié)

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

　　當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

　　當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．把下列各式化成最簡二次根式：

　　2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

二次根式教案 篇4

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想

　　新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實(shí)踐到理論再回到實(shí)踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的三個(gè)性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的'實(shí)際問題建立二次根式的概念，使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程中，進(jìn)一步體會(huì)二次根式的重要作用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　1.知道什么是二次根式，并會(huì)用二次根式的意義解題;

　　2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用;

　　過程與方法

　　通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯思維能力;

　　情感態(tài)度價(jià)值觀

　　1.經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題符號(hào)化的過程，發(fā)展應(yīng)用的意識(shí);

　　2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合

　　教學(xué)媒體

　　多媒體

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

二次根式教案 篇5

　　第十六章 二次根式

　　代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個(gè)的數(shù)字或單個(gè)的字母也是代數(shù)式

　　5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

　　6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

　　7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

　　8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

　　9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

　　10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時(shí),當(dāng)根號(hào)內(nèi)的因式移到根號(hào)外面時(shí),一定要注意原來根號(hào)里面的符號(hào),這也是化簡時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.

　　解:乙的解答是錯(cuò)誤的.因?yàn)楫?dāng)a=時(shí),=5,a-<0,所以 ≠a-,而應(yīng)是 =-a.

　　本節(jié)課通過“觀察——?dú)w納——運(yùn)用”的模式,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成與掌握變得簡單起來,將一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)落實(shí)到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.

　　在探究二次根式的性質(zhì)時(shí),通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動(dòng)有一定的針對(duì)性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.

　　在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.

　　練習(xí)(教材第4頁)

　　1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

　　2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

　　習(xí)題16.1(教材第5頁)

　　1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時(shí),有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時(shí),有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時(shí),有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時(shí),有意義.

　　2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

　　3.解:(1)設(shè)圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因?yàn)閳A的半徑不能是負(fù)數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的.面積公式得2x3x=S,所以x=±,因?yàn)閤=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個(gè)長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

　　4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

　　5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

　　6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

　　7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

　　8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時(shí),t= =,當(dāng)h=25時(shí),t= =.故當(dāng)h=10和h=25時(shí),小球落地所用的時(shí)間分別為 s和 s.

　　9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.

　　10.解:V=πr2×10,r= (負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時(shí), r= =,當(dāng)V=10π時(shí),r= =1,當(dāng)V=20π時(shí),r= =.

　　如圖所示,根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.

　　〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡.

　　解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,

　　∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

　　[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

　　已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

　　〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號(hào),再去根號(hào)、絕對(duì)值符號(hào)并化簡.因?yàn)閍,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

　　[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號(hào)問題.

　　化簡:.

　　〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

　　解:當(dāng)x≥3時(shí),=|x-3|=x-3;

　　當(dāng)x<3時(shí),=|x-3|=-(x-3)=3-x.

　　[解題策略] 化簡時(shí),先將它化成|a|,再根據(jù)絕對(duì)值的意義分情況進(jìn)行討論.

　　5

　　O

　　M

二次根式教案 篇6

　　教材分析:

　　本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。

　　學(xué)生分析:

　　本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木�神激�?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　設(shè)計(jì)理念:

　　新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說明所獲討論的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：

　　會(huì)化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的加減法;通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。

　　過程與方法目標(biāo)：

　　通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　通過對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的'探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.

　　重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：

　　合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。

　　難點(diǎn)：

　　二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

　　關(guān)鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。

　　教學(xué)方法:.

　　1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。

　　2. 類比法：由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對(duì)個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

二次根式教案 篇7

　　教學(xué)目的：

　　1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計(jì)算二次根式;

　　2、會(huì)求二次根式的代數(shù)的值;

　　3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

　　教學(xué)過程：

　　一、二次根式的混合運(yùn)算

　　例1 計(jì)算：

　　分析：(1)題是二次根式的加減運(yùn)算，可先把前三個(gè)二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

　　(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算，應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號(hào)內(nèi)的式子，最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計(jì)算。

　　練習(xí)1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 計(jì)算

　　問：計(jì)算思路是什么?

　　答：先把第一人的括號(hào)內(nèi)的式子通分，把第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子的分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算。

　　二、求代數(shù)式的值。 注意兩點(diǎn)：

　　(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

　　(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。

　　例3 已知，求的.值。

　　分析：多項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計(jì)算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂�(jì)算簡便。

　　例4 已知，求的值。

　　觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，請(qǐng)說出求這個(gè)代數(shù)式的值的思路。

　　答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個(gè)式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號(hào)，可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分，把這個(gè)代數(shù)式化簡后，再求值。

　　三、小結(jié)

　　1、對(duì)于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行，即先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘、除運(yùn)算，最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的式子的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式。

　　2、在代數(shù)式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡，然后再求值。

　　3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇解題方法，目的在于使計(jì)算更簡捷。

　　四、作業(yè)

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇8

　　1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：

　　由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

　　類似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　�。ā�0,b0）

　　使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過程.

　　類似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，

　　請(qǐng)學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了？

　　與學(xué)生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

　　對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法

　　增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.

　　對(duì)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

　　強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

　　活動(dòng)二自我檢測(cè)

　　活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維

　　把反過來,就得到

　�。ā�0,b0）

　　利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡.

　　例2化簡:

　　（1）

　�。�2）(b≥0).

　　解:（1）（2）練習(xí)2化簡：

　�。�1）（2）活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@

　　1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)．

　　2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的.化簡．

　　找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

　　找學(xué)生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

　　請(qǐng)學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學(xué)習(xí)情況.

　　請(qǐng)學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

　　為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便糾正.

　　此處進(jìn)行簡單處理是因?yàn)橛卸�次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.

　　讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.

　　充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案 篇9

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1.內(nèi)容

　　二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

　　2.內(nèi)容解析

　　二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

　　(2)會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

　　(3) 理解最簡二次根式的概念.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

　　(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的.概念、性質(zhì)、乘除法法則，對(duì)簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

　　(3)通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

　　問題1　二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則.

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

二次根式教案 篇10

　　一、內(nèi)容解析

　　本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

　　對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個(gè)具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

　　（2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；

　�。�3）了解代數(shù)式的概念．

　　2．目標(biāo)解析

　　（1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；

　�。�2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；

　�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1．探究性質(zhì)1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

　　問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

　　例2 計(jì)算

　　（1）

　�。�2）

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　2．探究性質(zhì)2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義．

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

　　問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

　　師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的'能力.

　　例3 計(jì)算

　　（1）

　�。�2）

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

　　3．歸納代數(shù)式的概念

　　問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得得出代數(shù)式的概念.

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

　　4．綜合運(yùn)用

　�。�1）算一算：

　　【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

　�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)， 等于多少？當(dāng) 時(shí)， 又等于多少？

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過此問題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì) 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　�。�3）談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).

　　【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

　　5．總結(jié)反思

　�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

　　（2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡需要注意什么？

　　（3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？

　�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．

　　6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.

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