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教案

二元一次方程教案

時(shí)間:2024-07-27 08:41:24 教案 我要投稿

二元一次方程教案

  作為一名優(yōu)秀的教育工作者,編寫(xiě)教案是必不可少的,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編精心整理的二元一次方程教案,希望對(duì)大家有所幫助。

二元一次方程教案

二元一次方程教案1

  教學(xué)目標(biāo)

  1.會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

  2.提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

  3.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

  教學(xué)重點(diǎn)

  根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組。

  教學(xué)難點(diǎn)

  1.找實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系。

  2.徹底理解題意。

  教學(xué)過(guò)程

  一、引入。

  本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

  二、新課。

  例1. 小琴去縣城,要經(jīng)過(guò)外祖母家,頭一天下午從她家走到個(gè)祖母家里,第二天上午,從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn),走了2小時(shí)、5小時(shí)后,離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎?還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎?

  探究: 1. 你能畫(huà)線段表示本題的`數(shù)量關(guān)系嗎?

  2.填空:(用含S、V的代數(shù)式表示)

  設(shè)小琴速度是V千米/時(shí),她家與外祖母家相距S千米,第二天她走2小時(shí)趟的路程是______千米。此時(shí)她離家距離是______千米;她走5小時(shí)走的路程是______千米,此時(shí)她離家的距離是________千米20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案(人教版)教案。

  3.列方程組。

  4.解方程組。

  5.檢驗(yàn)寫(xiě)出答案。

  討論:本題是否還有其它解法?

  三、練習(xí)。

  1.建立方程模型。

 。1)兩在相距280千米,一般順流航行需14小時(shí),逆流航行需20小時(shí),求船在靜水中速度,水流的速度

 。2)420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后,乙加入合作再做2天完成,乙先做2天,甲加入合作,還需3天完成。問(wèn):甲、乙每天各做多少個(gè)零件?

  2.P38練習(xí)第2題。

  3.小組合作編應(yīng)用題:兩個(gè)寫(xiě)一方程組,另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。

  四、小結(jié)。

  本節(jié)課你有何收獲?

二元一次方程教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、使學(xué)生會(huì)借助二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生再次體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系,體會(huì)代數(shù)方法的`優(yōu)越性。

  重點(diǎn):能根據(jù)題意列二元一次方程組;根據(jù)題意找出等量關(guān)系;

  難點(diǎn):正確發(fā)找出問(wèn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)

  列方程解應(yīng)用題的步驟是什么?

  審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并答

  新課:

  看一看課本99頁(yè)探究1

  問(wèn)題:

  1題中有哪些已知量?哪些未知量?

  2題中等量關(guān)系有哪些?

  3如何解這個(gè)應(yīng)用題?

  本題的等量關(guān)系是(1)30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

 。2)(30+12只母牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940

  練一練:

  1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人,計(jì)劃一年后初中在樣生增加8%,高中在校生增加11%,這樣全校學(xué)生將增加10%,這所學(xué),F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人?

  2、有大小兩輛貨車(chē),兩輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以支貨15。50噸,5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以支貨35噸,求3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少噸?

  3、某工廠第一車(chē)間比第二車(chē)間人數(shù)的少30人,如果從第二車(chē)間調(diào)出10人到第一車(chē)間,則第一車(chē)間的人數(shù)是第二車(chē)間的,問(wèn)這兩車(chē)間原有多少人?

  4、某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物,計(jì)劃20天完成,實(shí)際每天多運(yùn)送5噸,結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸,求這批貨物有多少噸?原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸?

二元一次方程教案3

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組;

  2.理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”,“變陌生為熟悉”的化歸思想方法;

  3.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組。

  難點(diǎn):代入消元法的基本思想。

  課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

  1.誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組?為什么你造的方程組是二元一次方程組?

  2.誰(shuí)能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么?什么叫二元一次方程組的解?

  3.上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問(wèn)題:(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子,它們共有50個(gè)頭和140只腳,問(wèn)雞和兔子各有多少?設(shè)農(nóng)民有x只雞,y只兔,則得到二元一次方程組

  對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組,我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽?(學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問(wèn)題:若設(shè)有x只雞,則兔子就有(50-x)只,依題意,得2x+4(50-x)= 140從而可解得,x=30,50-x=20,使問(wèn)題得解。

  問(wèn)題:從上面一元一次方程解法過(guò)程中,你能得出二元一次方程組串問(wèn)題,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法)

 。1)在一元一次方程解法中,列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么?

  (2)該等量關(guān)系中,雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)?

 。3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同?

 。4)能否由方程組中的方程②求解該問(wèn)題呢?

 。5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋(gè)未知數(shù)呢?(以上問(wèn)題,要求學(xué)生獨(dú)立思考,想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答,教師作出講解。

  由方程①可得y=50-x③,即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示,由于方程②中的`y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù),故可以把方程②中的y用(50-x)來(lái)代換,即把方程③代入方程②中,得2x+4(50-x)=140,解得x=30。

  將x=30代入方程③,得y=20。

  即雞有30只,兔有20只。

  本節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法。

  二、講授新課例1解方程組

  分析:若此方程組有解,則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值。因此,方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來(lái)代替。解:把①代入②,得3x+2(1-x)=5,3x+2-2x=5,所以x=3。把x=3代入①,得y=-2。

  (本題應(yīng)以教師講解為主,并板書(shū),同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生,與解一元一次方程一樣,要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確,需檢驗(yàn)。其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中,看看方程的左、右兩邊是否相等。檢驗(yàn)可以口算,也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后,結(jié)合板書(shū),就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題:

  1.方程①代入哪一個(gè)方程?其目的是什么?

  2.為什么能代入?

  3.只求出一個(gè)未知數(shù)的值,方程組解完了嗎?

  4.把已求出的未知數(shù)的值,代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便?在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上,教師指出:這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù),使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法。例2解方程組

  分析:例1是用y=1-x直接代入②的。例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)),所以不能直接代入。為此,我們需要想辦法創(chuàng)造條件,把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)。那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢?通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1,因此,可先將方程②變形,用含有y的代數(shù)式表示x,再代入方程①求解。解:由②,得x=8-3y,③把③代入①,得(問(wèn):能否代入②中?)

  2(8-3y)+5y=-21,-y=-37,所以y=37。

 。▎(wèn):本題解完了嗎?把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單?)把y=37代入③,得x= 8-3×37,所以x=-103。

 。ū绢}可由一名學(xué)生口述,教師板書(shū)完成)

  三、師生共同小結(jié)

  在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,教師著重指出,因?yàn)榉匠探M在有解的前提下,兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值,故可以用它的等量代換,即使“代入”成為可能。而代入的目的就是為了消元,使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而使問(wèn)題最終得到解決。

二元一次方程教案4

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  1.內(nèi)容

  代入消元法解二元一次方程組

  2.內(nèi)容解析

  二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù) 的問(wèn)題的有力工具,也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問(wèn)題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,

  在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)等.

  解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法,這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路,是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。

  本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組,體會(huì)解二元一次方程組的思路是消元.

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組

  (2)理解解二元一次方程組的思路是消元,體會(huì)化歸思想

  2.教學(xué)目標(biāo)解析

  (1)學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組的一般步驟,并能正確求出簡(jiǎn)單的.二元一次方程組的解,

  (2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程.體會(huì)二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)消元思想和化歸思想

  三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

  1.學(xué)生第一次遇到二元問(wèn)題,為什么要向一元轉(zhuǎn)化,如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量,通過(guò)觀察對(duì)照,可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路

  2.解二元一次方程組的步驟多,每一步需要理解每一步的目的和依據(jù),正確進(jìn)行操作,把探究過(guò)程分解細(xì)化,逐一實(shí)施。

  本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)理:把二元向一元的轉(zhuǎn)化,掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

  四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

  問(wèn)題1

  籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分,某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎?

  師生活動(dòng):學(xué)生回答:能。設(shè)勝x場(chǎng),負(fù)(10-x)場(chǎng)。根據(jù)題意,得2x+(10-x)=16

  x=6,則勝6場(chǎng),負(fù)4場(chǎng)

  教師追問(wèn):你能根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?

  師生活動(dòng):學(xué)生回答:能.設(shè)勝x場(chǎng),負(fù)y場(chǎng).根據(jù)題意,得

  我們?cè)谏瞎?jié)課,通過(guò)列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解,x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試,有些麻煩,能不能像解一元一次方程那樣來(lái)求出方程組的解呢?

  這節(jié)課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組.

  設(shè)計(jì)意圖:用引言的問(wèn)題引人本節(jié)課內(nèi)容,先列一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題,再二元一次方程組,為后面教學(xué)做好了鋪墊.

  問(wèn)題2 對(duì)比方程和方程組,你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?

  師生活動(dòng):通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)y都是這個(gè)隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù),由此可以由一個(gè)方程得到y(tǒng)的表達(dá)式,并把它代入另一個(gè)方程,變二元為一元,把陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)。

  師生活動(dòng):根據(jù)上面分析,你們會(huì)解這個(gè)方程組了嗎?

  學(xué)生回答:會(huì).

  由①,得y=10-x ③

  把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

  設(shè)計(jì)意圖:共同探究,體會(huì)消元的過(guò)程.

  問(wèn)題3 教師追問(wèn):你能把③代入①嗎?試一試?

  師生活動(dòng):學(xué)生回答:不能,通過(guò)嘗試,x抵消了.

  設(shè)計(jì)意圖:由于方程③是由方程①,得來(lái)的,它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實(shí)際操作,得到體驗(yàn),更好地認(rèn)識(shí)這一點(diǎn).

  教師追問(wèn):你能求y的值嗎?

  師生活動(dòng):學(xué)生回答:把x=6代入③得y=4

  教師追問(wèn):還能代入別的方程嗎?

  學(xué)生回答:能,但是沒(méi)有代入③簡(jiǎn)便

  教師追問(wèn):你能寫(xiě)出這個(gè)方程組的解,并給出問(wèn)題的答案嗎?

  學(xué)生回答:x=6,y=4,這個(gè)隊(duì)勝6場(chǎng),負(fù)4場(chǎng)

  設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過(guò)程,并如何優(yōu)化解法。

  師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考,再追問(wèn).在這種解法中,哪一步最關(guān)鍵?為什么?

  學(xué)生回答:代入這一步

  教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。

  教師追問(wèn):你能先消x嗎?

  學(xué)生紛紛動(dòng)手完成。

  設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法,為后面學(xué)習(xí)選擇簡(jiǎn)單的代入方法做鋪墊.

  2. 應(yīng)用新知,拓展思維

  例 用代入法解二元一次方程組

  師生活動(dòng),把學(xué)生分兩組,一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

  設(shè)計(jì)意圖:借助本題,充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神,通過(guò)比較,讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)代入消元法,并學(xué)會(huì)優(yōu)選解法.

  3.加深認(rèn)識(shí),鞏固提高

  練習(xí) 用代入法解二元一次方程組

  設(shè)計(jì)意圖:提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征,學(xué)會(huì)優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

  4.歸納總結(jié),知識(shí)升華

  師生活動(dòng),共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程,并回答以下問(wèn)題

  1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

  2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

  3.在探究解法的過(guò)程中用到了哪些思想方法?

  4.你還有哪些收獲?

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì),提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí);培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力.

  5. 布置作業(yè)

  教科書(shū)第93頁(yè)第2題

  五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

  用代入法解下列二元一次方程組

  設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)代入法解二元一次方程組的掌握情況.

二元一次方程教案5

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、認(rèn)識(shí)并會(huì)判斷二元一次方程和二元一次方程組。

  2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程(組)的解。

  重點(diǎn)難點(diǎn)

  重點(diǎn):二元一次方程(組)的含義及檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程(組)的解。

  難點(diǎn):求二元一次方程的正整數(shù)解。

  學(xué)前準(zhǔn)備

  1、知識(shí)回顧:

 。1)方程的概念;

 。2)一元一次方程的'概念;

 。3)什么是方程的解?

 。4)一元一次方程的解如何表示?

  2、合作學(xué)習(xí):

 、傩〖t到郵局寄掛號(hào)信,需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張,問(wèn)各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票?這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)未知數(shù),能列一元一次方程求解嗎?

  如果設(shè)需要票額為6角的郵票x張,需要票額為8角的郵票y張,你能列出方程嗎?

 、谠诟咚俟飞,一輛轎車(chē)行駛2時(shí)的路程比一輛卡車(chē)行駛3時(shí)的路程還多20千米,如果設(shè)轎車(chē)的速度是a千米/小時(shí),卡車(chē)的速度是b千米/小時(shí),你能列出方程嗎?

二元一次方程教案6

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組;

  2.理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”,“變陌生為熟悉”的化歸思想方法;

  3.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想.

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):用代入法解二元一次方程組.

  難點(diǎn):代入消元法的基本思想.

  課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

  1.誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組?為什么你造的方程組是二元一次方程組?

  2.誰(shuí)能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么?什么叫二元一次方程組的解?

  3.上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問(wèn)題:(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子,它們共有50個(gè)頭和140只腳,問(wèn)雞和兔子各有多少?設(shè)農(nóng)民有x只雞,y只兔,則得到二元一次方程組

  對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組,我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問(wèn)題:若設(shè)有x只雞,則兔子就有(50-x)只,依題意,得2x+4(50-x)= 140從而可解得,x=30,50-x=20,使問(wèn)題得解.

  問(wèn)題:從上面一元一次方程解法過(guò)程中,你能得出二元一次方程組串問(wèn)題,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中,列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么?(2)該等量關(guān)系中,雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)?(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同?

  (4)能否由方程組中的方程②求解該問(wèn)題呢?

  (5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋(gè)未知數(shù)呢?(以上問(wèn)題,要求學(xué)生獨(dú)立思考,想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答,教師作出講解.

  由方程①可得y=50-x③,即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示,由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù),故可以把方程②中的y用(50-x)來(lái)代換,即把方程③代入方程②中,得2x+4(50-x)=140,解得x=30.

  將x=30代入方程③,得y=20.

  即雞有30只,兔有20只.

  本節(jié)課,我們來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.

  二、講授新課例1解方程組

  分析:若此方程組有解,則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值.因此,方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來(lái)代替.解:把①代入②,得3x+2(1-x)=5,3x+2-2x=5,所以x=3.把x=3代入①,得y=-2.

  (本題應(yīng)以教師講解為主,并板書(shū),同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生,與解一元一次方程一樣,要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確,需檢驗(yàn).其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中,看看方程的左、右兩邊是否相等.檢驗(yàn)可以口算,也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后,結(jié)合板書(shū),就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題:1.方程①代入哪一個(gè)方程?其目的是什么?2.為什么能代入?

  3.只求出一個(gè)未知數(shù)的值,方程組解完了嗎?

  4.把已求出的未知數(shù)的值,代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便?在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上,教師指出:這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù),使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.例2解方程組

  分析:例1是用y=1-x直接代入②的..例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)),所以不能直接代入.為此,我們需要想辦法創(chuàng)造條件,把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x).那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢?通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1,因此,可先將方程②變形,用含有y的代數(shù)式表示x,再代入方程①求解.解:由②,得x=8-3y,③把③代入①,得(問(wèn):能否代入②中?)

  2(8-3y)+5y=-21,-y=-37,所以y=37.

  (問(wèn):本題解完了嗎?把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單?)把y=37代入③,得x= 8-3×37,所以x=-103.

  (本題可由一名學(xué)生口述,教師板書(shū)完成)

  三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組:

  四、師生共同小結(jié)

  在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,教師著重指出,因?yàn)榉匠探M在有解的前提下,兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值,故可以用它的等量代換,即使“代入”成為可能.而代入的目的就是為了消元,使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程,從而使問(wèn)題最終得到解決.

  五、作業(yè)

  用代入法解下列方程組:

  5.x+3y=3x+2y=7.

二元一次方程教案7

  一、復(fù)習(xí)引入

  (學(xué)生活動(dòng))解下列方程:

  (1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)

  老師點(diǎn)評(píng):(1)配方法將方程兩邊同除以2后,x前面的系數(shù)應(yīng)為12,12的'一半應(yīng)為14,因此,應(yīng)加上(14)2,同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解.

  二、探索新知

  (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.

  (老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?

  (2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式?

  (學(xué)生先答,老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式分解.

  因此,上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成:

  (1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0

  因?yàn)閮蓚(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-12.

  (2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的?)

  因此,我們可以發(fā)現(xiàn),上述兩個(gè)方程中,其解法都不是用開(kāi)平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法.

  例1 解方程:

  (1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2

  思考:使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?

  解:略 (方程一邊為0,另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)

  練習(xí):下面一元二次方程解法中,正確的是( )

  A.(x-3)(x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7

  B.(2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2)(5x-3)=0,∴x1=25,x2=35

  C.(x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2

  D.x2=x,兩邊同除以x,得x=1

  三、鞏固練習(xí)

  教材第14頁(yè) 練習(xí)1,2.

  四、課堂小結(jié)

  本節(jié)課要掌握:

  (1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.

  (2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.

  五、作業(yè)布置

  教材第17頁(yè)習(xí)題6,8,10,11

二元一次方程教案8

  學(xué)習(xí)目標(biāo) :會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.

  學(xué)習(xí)重難點(diǎn):

  1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。

  2、靈活運(yùn)用代入法的技巧.

  學(xué)習(xí)過(guò)程:

  一、基本概念

  1、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù),如果消去其中一個(gè)未知數(shù),那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù),然后再求另一個(gè)未知數(shù),。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想,叫做____________。

  2、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái),再代入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解,這種方法叫做________,簡(jiǎn)稱_____。

  3、代入消元法的步驟:

  二、自學(xué)、合作、探究

  1、將方程5x-6y=12變形:若用y的式子表示x,則x=______,當(dāng)y=-2時(shí),x=_______;若用含x的.式子表示y,則y=______,當(dāng)x=0時(shí),y=________ 。

  2、在方程2x+6y-5=0中,當(dāng)3y=-4時(shí),2x= ____________。

  3、若 的解,則a=______,b=_______。

  4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解,則x=____,y=____。

  5、用代人法解方程組 ①②,把____代人____,可以消去未知數(shù)______。

  6、已知方程組 的解也是方程組 的解,則a=_______,b=________ ,3a+2b=___________。

  7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0,則p=_____,q=________ 。

  8、當(dāng)k=______時(shí),方程組 的解中x與y的值相等。

  9、用代入法解下列方程組:

 、 ⑵ ⑶

  二、訓(xùn)練

  1、方程組 的解是( )

  A. B. C. D.

  2、已知二元一次方程3x+4y=6,當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí),x=_____,y=______;當(dāng)x、y相等時(shí),x=______,y= _______ 。

  3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類(lèi)項(xiàng),則a=______,b=_______。

  4、對(duì)于關(guān)于x、y的方程y=kx+b,k比b大1,且當(dāng)x= 時(shí),y= ,則k、b的值分別是( )

  A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

  5、用代入法解下列方程組

 、 ⑵

  6、如果(5a-7b+3)2+ =0,求a與b的值。

  7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,求n2m

  8、若方程組 與 有公共的解,求a,b.

二元一次方程教案9

  教學(xué)目標(biāo)

  1.會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。

  2.進(jìn)一步理解解方程組的消元思想,滲透轉(zhuǎn)化思想。

  3.增強(qiáng)克服困難的.勇力,提高學(xué)習(xí)興趣。

  教學(xué)重點(diǎn)

  把方程組變形后用加減法消元。

  教學(xué)難點(diǎn)

  根據(jù)方程組特點(diǎn)對(duì)方程組變形。

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)引入

  用加減消元法解方程組。

  二、新課。

  1.思考如何解方程組(用加減法)。

  先觀察方程組中每個(gè)方程x的系數(shù),y的系數(shù),是否有一個(gè)相等;蚧橄喾磾(shù)?

  能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等,或互為相反數(shù)?怎樣變形。

  學(xué)生解方程組。

  2.例1.解方程組

  思考:能否使兩個(gè)方程中x(或y)的系數(shù)相等(或互為相反數(shù))呢?

  學(xué)生討論,小組合作解方程組。

  提問(wèn):用加減消元法解方程組有哪些基本步驟?

  三、練習(xí)。

  1.P40練習(xí)題(3)、(5)、(6)。

  2.分別用加減法,代入法解方程組。

  四、小結(jié)。

  解二元一次方程組的加減法,代入法有何異同?

  五、作業(yè)。

  P33.習(xí)題2.2A組第2題(3)~(6)。

  B組第1題。

  選作:閱讀信息時(shí)代小窗口,高斯消去法。

  后記:

  2.3二元一次方程組的應(yīng)用(1)

二元一次方程教案10

  一、教材分析

  1、教材的地位和作用

  函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式,使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程(組)、不等式的理解,提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平,而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái),感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程(組)關(guān)系的探究,學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值,這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

  2、教學(xué)重難點(diǎn)

  重點(diǎn):一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索。

  難點(diǎn):綜合運(yùn)用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

  3、教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,會(huì)用圖象法解二元一次方程組。

  數(shù)學(xué)思考:經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程,學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

  解決問(wèn)題:能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

  情感態(tài)度:在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動(dòng)中,學(xué)會(huì)與人合作,學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,建立自信心。

  二、教法說(shuō)明

  對(duì)于認(rèn)知主體——學(xué)生來(lái)說(shuō),他們已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力,但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移能力較弱,為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu),促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心,使其在“生動(dòng)活潑、民主開(kāi)放、主動(dòng)探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

  三、教學(xué)過(guò)程

  (一)感知身邊數(shù)學(xué)

  學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組,用方程模型解決問(wèn)題。結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,我自然地提出問(wèn)題:“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?”,從而揭示課題。

  [設(shè)計(jì)意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為,在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,用“上網(wǎng)收費(fèi)”這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境,并用問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵(lì)學(xué)生去探、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō),努力給學(xué)生造成“心求通而未能得,口欲言而不能說(shuō)”的情勢(shì),從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來(lái)。

  教學(xué)引入

  師:教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話:把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條,按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。

  動(dòng)畫(huà)演示:

  場(chǎng)景一:正方形折疊演示

  師:這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī),我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

  [學(xué)生活動(dòng):各自測(cè)量。]

  鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,找出共同點(diǎn)。

  講授新課

  找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論,表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。

  動(dòng)畫(huà)演示:

  場(chǎng)景二:正方形的性質(zhì)

  師:這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

  [學(xué)生活動(dòng):尋找矩形性質(zhì)。]

  動(dòng)畫(huà)演示:

  場(chǎng)景三:矩形的性質(zhì)

  師:同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

  [學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

  動(dòng)畫(huà)演示:

  場(chǎng)景四:菱形的性質(zhì)

  師:這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

  及時(shí)提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

  師:根據(jù)這些性質(zhì),我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

  [學(xué)生活動(dòng):積極思考,有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

  師:請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義,可以根據(jù)矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。

  學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,其余作相應(yīng)鼓勵(lì),把以下三種板書(shū):

  “有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

  “有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形!

  “有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形!

  [學(xué)生活動(dòng):討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

  師:根據(jù)定義,我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

  (二)享受探究樂(lè)趣

  1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

  [設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系,為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

  2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

  [設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流,從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí),從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,避免單純地記憶,使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì),充分肯定學(xué)生的探究成果,關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。

  (三)乘坐智慧快車(chē)

  例題:我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式A以每分0。1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分0。05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?

  [設(shè)計(jì)意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問(wèn)題延伸為例題,并用問(wèn)題:“你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎?”再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的`學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過(guò)此問(wèn)題的探究,使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn),體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

  (四)體驗(yàn)成功喜悅

  1、搶答題

  2、旅游問(wèn)題

  [設(shè)計(jì)意圖]抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征,用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng),并在搶答中品味成功的快樂(lè),提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用,幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

  (五)分享你我收獲

  在課堂臨近尾聲時(shí),向?qū)W生提出:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你印象最深的是什么?

  [設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力,鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。

  (六)開(kāi)拓嶄新天地

  1、數(shù)學(xué)日記

  2、布置作業(yè)

  [設(shè)計(jì)意圖]新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力,用數(shù)學(xué)日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式,以體現(xiàn)評(píng)價(jià)體系的多元化,并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。作業(yè)由必做題和選做題組成,體現(xiàn)分層教學(xué),讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

  四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

  1、貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則

  2、突出一個(gè)思想——數(shù)形結(jié)合的思想

  3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值——數(shù)學(xué)建模的價(jià)值

  4、滲透一個(gè)意識(shí)——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

二元一次方程教案11

  二元一次方程

  §11.1 二元一次方程

  【教學(xué)目標(biāo)】

  【知識(shí)目標(biāo)】

  了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念,并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

  【能力目標(biāo)】

  通過(guò)討論和練習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

  【情感目標(biāo)】

  通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

  【重點(diǎn)】

  二元一次方程組的含義

  【難點(diǎn)】

  判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、引入、實(shí)物投影

  1、師:在一望無(wú)際呼倫貝爾大草原上,一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著,老牛喘著氣吃力地說(shuō):“累死我了”,小馬說(shuō):“你還累,這么大的個(gè),才比我多馱2個(gè)”老牛氣不過(guò)地說(shuō):“哼,我從你背上拿來(lái)一個(gè),我的包裹就是你的2倍!”,小馬天真而不信地說(shuō):“真的?!”同學(xué)們,你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢?

  2、請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘,然后發(fā)言)

  這個(gè)問(wèn)題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù),我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹,小馬馱y個(gè)包裹,老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè),由此得方程x-y=2,若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹,這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍, 得方程:x+1=2(y-1)

  師:同學(xué)們能用方程的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題這很好,上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)?含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少? (含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1)

  師:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

  注意:這個(gè)定義有兩個(gè)地方要注意①、含有兩個(gè)未知數(shù),②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次

  練習(xí)(投影)

  下列方程有哪些是二元一次方程

  +2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

  xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

  二、議一議、

  師:上面的方程中x-y=2,x+1=2(y-1)的x含義相同嗎?y呢?

  師:由于x、y的含義分別相同,因而必同時(shí)滿足x-y=2和x+1=2(y-1),我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),寫(xiě)成

  x-y=2

  x+1=2(y-1)

  像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組。

  如: 2x+3y=3 5x+3y=8

  x-3y=0 x+y=8

  三、做一做、

  1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你還能找到其他x,y值適合x(chóng)+y=8方程嗎?

  2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎?x=2,y=8呢?

  你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎?

  x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解,記作 x=6 同樣, x=5

  y=2 y=3

  也是方程x+y=8的一個(gè)解,同時(shí) x=5 又是方程5x+3y=34的一個(gè)解,

  y=3

  四、隨堂練習(xí)(P103)

  五、小結(jié):

  1、 含有兩未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的.次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。

  2、 二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值,它有無(wú)數(shù)個(gè)解。

  3、 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程,叫做二元一次方程組,它的解是兩個(gè)方程的公共解,是一組確定的值。

  六、教后感:

  七、自備部分

二元一次方程教案12

  教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能

  會(huì)根據(jù)行程問(wèn)題、百分比問(wèn)題情境及條件,列出方程組,解行程問(wèn)題及百分比問(wèn)題;2.使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.

  數(shù)學(xué)思考

  讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.

  問(wèn)題解決

  通過(guò)列方程組解應(yīng)用題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,增強(qiáng)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力,進(jìn)一步提高學(xué)生解二元一次方程組的技能.

  情感態(tài)度

  進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心,進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).

  教學(xué)重點(diǎn)

  列二元一次方程組解行程問(wèn)題和百分比問(wèn)題.

  教學(xué)難點(diǎn)

  根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出方程.

  授課類(lèi)型新授課課時(shí)

  教具多媒體課件

 。ɡm(xù)表)

  教學(xué)活動(dòng)

  教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

  回顧問(wèn)題1:解二元一次方程組的基本思想是________,解法有________.問(wèn)題2:七年級(jí)上冊(cè)我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題,那么你還記得它的一般步驟嗎?通過(guò)復(fù)習(xí)舊知,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,掃除知識(shí)障礙.

  活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

  【課堂引入】圖1-3-3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前,現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷,其中卷下第31題,可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖,書(shū)中是這樣敘述的:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?”問(wèn)題1:“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”呢?問(wèn)題2:你能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎?以數(shù)學(xué)歷史故事為背景,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情,感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

  活動(dòng)二:實(shí)踐探究交流新知

  【探究1】雞免同籠問(wèn)題①一元一次方程解法(實(shí)物投影).解:設(shè)有雞x只,則有兔(35-x)只.根據(jù)題意,得2x+4(35-x)=94.2x+140-4x=94.-2x=-46.x=23.35-x=12.答:有雞23只,兔12只.②二元一次方程組解法(實(shí)物投影).解:設(shè)有雞x只,兔y只.根據(jù)題意,得①×2,得2x+2y=70,③②-③,得2y=24,y=12.把y=12代入①,得x=23.答:有雞23只,兔12只.你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎?

  【探究2】行程問(wèn)題情境:小琴去縣城要經(jīng)過(guò)外祖母家,第一天下午她從家走到外祖母家,第二天上午,她從外祖母家出發(fā),勻速前進(jìn),走了2小時(shí)和5小時(shí)后,離她自己家的距離分別為13千米、25千米.你能算出她的速度嗎?能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎?問(wèn)題1:你能畫(huà)線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎?問(wèn)題2:填空:(用含s,v的代數(shù)式表示)設(shè)小琴的速度是v千米/時(shí),她家與外祖母家相距s千米,第二天她走2小時(shí)的路程是________千米,此時(shí)她離家距離是________千米;她走5小時(shí)的`路程是________千米,此時(shí)她離家的距離是________千米.

  【探究3】百分比問(wèn)題情境:兩塊合金,一塊含金95%,另一塊含金80%,將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克,計(jì)算原來(lái)兩塊合金的重量.問(wèn)題1:設(shè)原來(lái)含金95%的合金為x克,含金80%的合金為y克.熔合后新合金中的含金量為25×90.6%,熔合前的總含金量為95%x+80%y+2,因此可以列出方程95%x+80%y+2=25×90.6%.問(wèn)題2:兩塊合金的重量,加上2克純金的重量等于新合金的重量,據(jù)此你能列出什么樣的方程呢?引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩種解法的優(yōu)點(diǎn)和不足,為學(xué)生建立方程組模型做鋪墊.對(duì)于二元一次方程組的解法,如果學(xué)生學(xué)習(xí)存在困難,可以借助微視頻講解,或者教師設(shè)計(jì)表格,幫助學(xué)生分析等量關(guān)系.

  活動(dòng)三:開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

  【應(yīng)用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地,甲步行,乙騎自行車(chē),如果甲先走6千米乙再動(dòng)身,則乙走0.75小時(shí)后恰好與甲同時(shí)到達(dá)B地;如果甲先走1小時(shí),那么乙用0.5小時(shí)可追上甲,求兩人的速度及AB兩地的距離.變式訓(xùn)練1.兩碼頭相距280千米,一船順流航行需14小時(shí),逆流航行需20小時(shí),求船在靜水中的速度和水流的速度.2.從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路.星期天,小華騎自行車(chē)去姥姥家,如果保持上坡每小時(shí)行3 km,下坡每小時(shí)行5 km,她到姥姥家需要行66分鐘,從姥姥家回來(lái)時(shí)需要行78分鐘才能到家.那么,從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米,姥姥家離小華家有多遠(yuǎn)?例2革命老區(qū)百色某芒果種植基地,去年結(jié)余500萬(wàn)元,估計(jì)今年可結(jié)余960萬(wàn)元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入與支出各是多少萬(wàn)元.鞏固用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想,掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.

  【拓展提升】例3某鐵路橋長(zhǎng)1000 m,現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò),測(cè)得該火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用了1 min,整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間共40 s.求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度.例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)走3千米,平路每小時(shí)走4千米,下坡每小時(shí)走5千米.那么從甲地到乙地需54分,從乙地到甲地需42分,從甲地到乙地全程是多少千米?通過(guò)練習(xí),使學(xué)生熟練掌握解決問(wèn)題的方法,提升解決問(wèn)題的能力.

  活動(dòng)四:課堂總結(jié)反思

  【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.甲、乙二人練習(xí)跑步,如果甲讓乙先跑10米,甲跑5秒鐘就可追上乙,如果甲讓乙先跑2秒鐘,那么甲跑4秒鐘就追上乙.若設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑x米,y米,則列出方程組應(yīng)為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時(shí),逆流航行的速度為b千米/時(shí),那么船在靜水中的速度為多少千米/時(shí)( )A.a(chǎn)+b B.(a-b) C.(a+b) D.a(chǎn)-b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行,如果甲比乙先走2小時(shí),那么他們?cè)谝页霭l(fā)后2.5小時(shí)相遇;如果乙比甲先走2小時(shí),那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后3小時(shí)相遇.設(shè)甲每小時(shí)走x千米,乙每小時(shí)走y千米,可列出方程組________________.通過(guò)設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練,進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果,做到堂堂清.框架圖式總結(jié),更容易形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

  【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過(guò)古代的“雞兔同籠”問(wèn)題,進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的訓(xùn)練,這樣,一方面在列方程組的建模過(guò)程中,強(qiáng)化了方程思想,培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力.另一方面,將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問(wèn)題的解決融為一體,在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中,進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.

 、赱講授效果反思]通過(guò)師生互動(dòng),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,掌握列方程組解應(yīng)用題的思考方法及解題步驟.

 、踇師生互動(dòng)反思]在建立方程思想的過(guò)程中采用了循序漸進(jìn)的思路,由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組,遵循了學(xué)生的思維梯度,逐步建立起學(xué)生用二元一次方程組解應(yīng)用題的思想,充分感受它的優(yōu)點(diǎn)和思維的簡(jiǎn)化.

 、躘習(xí)題反思]好題題號(hào)__________________________________________錯(cuò)題題號(hào)__________________________________________ 反思,更進(jìn)一步提升.

  活動(dòng)四:課堂總結(jié)反思

二元一次方程教案13

  教學(xué)目標(biāo):

  通過(guò)學(xué)生積極思考,互相討論,經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系,形成方程模型,解方程和運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)一步體會(huì)方程是刻劃現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型

  重點(diǎn):

  讓學(xué)生實(shí)踐與探索,運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計(jì)的`應(yīng)用題

  難點(diǎn):

  尋找等量關(guān)系

  教學(xué)過(guò)程:

  看一看:課本99頁(yè)探究2

  問(wèn)題:1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1:1、5”是什么意思?

  2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3:4”是什么意思?

  3、本題中有哪些等量關(guān)系?

  提示:若甲種作物單位產(chǎn)量是a,那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少?

  思考:這塊地還可以怎樣分?

  練一練

  一、某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻、棉花、和蔬菜,已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備獎(jiǎng)金如下表:

  農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入獎(jiǎng)金

  水稻4人1萬(wàn)元

  棉花8人1萬(wàn)元

  蔬菜5人2萬(wàn)元

  已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入67萬(wàn)元,應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積,才能使所有職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?

  問(wèn)題:題中有幾個(gè)已知量?題中求什么?分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜?

  教材106頁(yè):探究3:如圖,長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連,這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1、5元/(噸?千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1、2元/(噸?千米),這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?

二元一次方程教案14

  一、學(xué)情分析:

  學(xué)生能夠正確解方程(組),掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識(shí),能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫(huà)出一次函數(shù)圖象,已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想,在過(guò)去已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上能夠加深對(duì)“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí),有小組合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

  二、 學(xué)習(xí)目標(biāo):

  本節(jié)課通過(guò)探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想,通過(guò)學(xué)習(xí)二元一次方程方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,使學(xué)生初步建立了“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(一次函數(shù)的圖像)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.因此確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為:

  1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系;

  2.掌握二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系,通過(guò)對(duì)兩種模型關(guān)系的理解解決問(wèn)題;

  3.發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力,使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)模型間的聯(lián)系.

  教學(xué)重點(diǎn)

  二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系,二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線交點(diǎn)之間的關(guān)系;

  教學(xué)難點(diǎn)

  通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型關(guān)系的探究發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

  四、教法學(xué)法

  1.教法學(xué)法

  啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.

  2.課前準(zhǔn)備

  教具:多媒體課件、三角板.

  學(xué)具:鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

  五、教學(xué)過(guò)程

  第一環(huán)節(jié): 探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系

  1. 某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時(shí)排水1噸,則X小時(shí)后還剩余Y噸水.

 。1) 請(qǐng)找出自變量和因變量

 。2) 你能列出X,Y的關(guān)系式嗎?

 。3) X,Y的取值范圍是什么?

 。4) 在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖形.(注意XY的取值范圍).

  2.(1)方程x+y=5的解有多少個(gè)?你能寫(xiě)出這個(gè)方程的幾個(gè)解嗎?

 。2).在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn),它們?cè)谝淮魏瘮?shù)Y=5-X的圖象上嗎?

 。3).在一次函數(shù)y=?x?5的圖像上任取一點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

  (4).以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=?x?5的圖像相同嗎?

  x+y=5與 y=?x?5表示的關(guān)系相同

  一般地,以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同,是一條直線.

  目的:通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景,讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=?x?5相互轉(zhuǎn)化,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

  前面研究了一個(gè)二元一次方程和相應(yīng)的一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系,現(xiàn)在來(lái)研究?jī)蓚(gè)二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).

  第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系

  探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

  1.兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是相應(yīng)的二元

  一次方程組的解

 。1)一次函數(shù)y=5-x圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程x+y=5,那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合哪個(gè)方程?

 。2)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)適合哪個(gè)方程?

  ?x?y?5(3).解方程組?驗(yàn)證一下你的發(fā)現(xiàn)。 2x?y?1?

  練習(xí):隨堂練習(xí)1 。鞏固由一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)找相應(yīng)的二元一次方程組的解。

  2.二元一次方程組的解是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。

  ?x?y?2(1)解?

  ?2x?y?5(2)以方程x+y=2

  (3)以方程2x+y=5(4)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在圖象上是哪個(gè)點(diǎn)?

  (5目的:通過(guò)自主探索,使學(xué)生初步體會(huì)“數(shù)”(二元一次方程組的解)與“形”(兩條直線)兩種模型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,

  由學(xué)生自主學(xué)習(xí),十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí),學(xué)生初步感受到了“數(shù)”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為“形”來(lái)處理,反之“形”的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來(lái)處理,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.

  練習(xí):知識(shí)技能1。鞏固由方程組的解求相應(yīng)的一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。更深入的體會(huì)二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

  第三環(huán)節(jié)模型應(yīng)用

  1.某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.

  1500元制版費(fèi). 甲印刷廠:每份材料收1元印制費(fèi), 另收 乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費(fèi), 不收制版費(fèi).若公司要印制x份宣傳材料,y甲表示甲印刷廠的費(fèi)用,y乙表示乙

  印刷廠的費(fèi)用。

 。1) 請(qǐng)分別表示出兩個(gè)印刷廠費(fèi)用與X的關(guān)系式。

 。2) 在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象。

 。3) 如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算?

  第四環(huán)節(jié) 模型特例

  想一想

  內(nèi)容:在同一直角坐標(biāo)系內(nèi), 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象(教材

  ?x?y??1124頁(yè)圖5-2)有怎樣的位置關(guān)系?方程組?解的情況如何?你發(fā)現(xiàn)了什x?y?2?

  么?

  二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線的`關(guān)系2.

 。1)觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無(wú)交點(diǎn);

 。2)小組研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)方程組無(wú)解;

 。3)從側(cè)面驗(yàn)證了兩直線有交點(diǎn),對(duì)應(yīng)的方程組有解,反之也成立;

  (4)歸納小結(jié):兩平行直線的k相等;方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無(wú)解。

  目的:進(jìn)一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系.通過(guò)想一想,將兩直線的另一種位置關(guān)系:平行與方程組無(wú)解相結(jié)合,這是對(duì)第二環(huán)節(jié)的有益補(bǔ)充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法,有利于培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問(wèn)題的習(xí)慣.

  進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.進(jìn)一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。

  效果:加深了兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象,培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.

  第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

  內(nèi)容:以“問(wèn)題串”的形式,要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法:

  1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

  以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

  一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

  2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系:

  方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

  兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;

  第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

  習(xí)題5.7

二元一次方程教案15

  知識(shí)要點(diǎn)

  1、二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做~

  2、二元一次方程的解:適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解;

  3、二元一次方程組:由幾個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

  4、二元一次方程組的解:適合二元一次方程組里各個(gè)方程的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做這個(gè)方程組里各個(gè)方程的公共解,也叫做這個(gè)方程組的解(注意:①書(shū)寫(xiě)方程組的解時(shí),必需用“”把各個(gè)未知數(shù)的值連在一起,即寫(xiě)成的形式;②一元方程的解也叫做方程的根,但是方程組的解只能叫解,不能叫根)

  5、解方程組:求出方程組的`解或確定方程組沒(méi)有解的過(guò)程叫做解方程組

  6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法(簡(jiǎn)稱代入法和加減法)

 。1)代入法解題步驟:把方程組里的一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù);把這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,可先求出一個(gè)未知數(shù)的值;把求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中,可求得另一個(gè)未知數(shù)的值,這樣就得到了方程的解

 。2)加減法解題步驟:把方程組里一個(gè)(或兩個(gè))方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù),使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等;把所得到的兩個(gè)方程的兩邊分別相加(或相減),消去一個(gè)未知數(shù),得到含另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程(以下步驟與代入法相同)

  一、例題精講

  分別用代入法和加減法解方程組

  解:代入法:由方程②得:③

  將方程③代入方程①得:

  解得x=2

  將x=2代入方程②得:4-3y=1

  解得y=1

  所以方程組的解為

  加減法:

  例2.從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校,先下山再走平路,一少先隊(duì)員騎自行車(chē)以每小時(shí)12公里的速度下山,以每小時(shí)9公里的速度通過(guò)平路,到學(xué)校共用了55分鐘,回來(lái)時(shí),通過(guò)平路速度不變,但以每小時(shí)6公里的速度上山,回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘,問(wèn)夏令營(yíng)到學(xué)校有多少公里?

  分析:路程分為兩段,平路和坡路,來(lái)回路程不變,只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時(shí)間的不同,所以設(shè)平路長(zhǎng)為x公里,坡路長(zhǎng)為y公里,表示時(shí)間,利用兩個(gè)不同的過(guò)程列兩個(gè)方程,組成方程組

  解:設(shè)平路長(zhǎng)為x公里,坡路長(zhǎng)為y公里

  依題意列方程組得:

  解這個(gè)方程組得:

  經(jīng)檢驗(yàn),符合題意

  x+y=9

  答:夏令營(yíng)到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié):

  回顧本章內(nèi)容,總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

  三、作業(yè)布置:

  P25A組習(xí)題

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