《有理數(shù)》教案設計
作為一名教學工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編整理的《有理數(shù)》教案設計，希望對大家有所幫助。
《有理數(shù)》教案設計1
一、教學目標：
1、認知目標
正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會進行有理數(shù)乘方的運算。
2、能力目標
(1).通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數(shù)學思想。
(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。
3、情感目標
讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生靈活處理現(xiàn)實問題的能力。
二、教學重難點和關鍵：
1、教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2、教學難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算，3、教學關鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。
三、教學方法
考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節(jié)課采用多媒體直觀教學法，聯(lián)想比較、發(fā)現(xiàn)教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。
四、教學過程：
1、創(chuàng)設情境，導入新課：
這一章我們主要學習了有理數(shù)的`計算，其實有理數(shù)的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過？那我們現(xiàn)在約定撲克牌中黑色數(shù)字為正，紅色數(shù)字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。
師：假如我現(xiàn)在抽取的是黑3紅3黑4紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢？
生答：-3 - 3×3×(-3)=
師：現(xiàn)在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎？
生：思考幾分鐘后，有同學會想出的答案
師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算？可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系？那我們今天就一起來研究“有理數(shù)的乘方”，相信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動手實踐，共同探索乘方的定義
學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折
問題：(1)對折一次有幾層？2
(2)對折二次有幾層？
(3)對折三次有幾層？
(4)對折四次有幾層？
師：一直對折下去，你會發(fā)現(xiàn)什么？
生：每一次都是前面的2倍。
師：請同學們猜想：對折20次有幾層？怎樣去列式？
生：20個2相乘
師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法？
簡記：……
師：請同學們總結對折n次有幾層？可以簡記為什么？
2×2×2×2……×2
SHAPE MERGEFORMAT
n個2
生：可簡記為：
師：猜想：生：
師：怎樣讀呢？生：讀作的次方
老師總結：求個相同因數(shù)的積的運算叫乘方；乘方運算的結果叫冪；(教師解說乘方的特殊性)，在中，叫做底數(shù)(相同
的因數(shù))，叫做指數(shù)(相同因數(shù)的個數(shù))。
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果�？醋魇堑拇畏降慕Y果時，也可讀作的次冪。
《有理數(shù)》教案設計2
【編者按】教師在備課時，應充分估計學生在學習時可能提出的問題，確定好重點，難點，疑點，和關鍵。根據(jù)學生的實際改變原先的教學計劃和方法，滿腔熱忱地啟發(fā)學生的思維，針對疑點積極引導。
一、 學情分析：
在此之前，本班學生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗，多數(shù)學生能在教師指導下探索問題。由于學生已了解利用數(shù)軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數(shù)軸表示乘法運算過程。
二、 課前準備
把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。
三、 教學目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、 能力與過程目標
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
四、 教學重點、難點
重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
五、 教學過程
1、 創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的求知欲望，導入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米?
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎?
學生：
教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題(教師板書課題)
2、 小組探索、歸納法則
教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
(1)教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。
(2)引導學生觀察、分析例1中(3)(4)小題兩因數(shù)的關系，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為 。
(3)學生做 P76 練習1(1)(3)，教師評析。
(4)教師引導學生做P75 例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數(shù)相乘的符號法則。多個因數(shù)相乘,積的符號由 決定,當負因數(shù)個數(shù)有 ,積為 ; 當負因數(shù)個數(shù)有 ,積為 ;只要有一個因數(shù)為零,積就為 。
4、 討論對比，使學生知識系統(tǒng)化。
有理數(shù)乘法
有理數(shù)加法
同號
得正
取相同的符號
把絕對值相乘
(-2)(-3)=6
把絕對值相加
(-2)+(-3)=-5
異號
得負
取絕對值大的加數(shù)的符號
把絕對值相乘
(-2)3= -6
(-2)+3=1
用較大的絕對值減小的絕對值
任何數(shù)與零
得零
得任何數(shù)
5、 分層作業(yè)，鞏固提高。
六、 教學反思：
本節(jié)課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來，提高了本節(jié)課的教學效率。在本節(jié)課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念。本節(jié)課特別注重過程教學，有利于培養(yǎng)學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。
【點評】：本節(jié)課張老師首先創(chuàng)設了一個密切社會生活的問題情景抗旱，由此引入新課，并利用學生熟悉的數(shù)軸去探究有理數(shù)的乘法法則，充分體現(xiàn)了課程源于生活，服務于生活，學生的學習是在原有知識上的自我建構的過程等理念，教學要面向學生的生活世界和社會實踐，教學活動必須尊重學生已有的知識與經(jīng)驗，學生原有的知識和經(jīng)驗是學習的基礎，學生的學習是在原有知識和經(jīng)驗基礎上的自我生成的過程。
探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點，同時它又是一個具有探索性又有挑戰(zhàn)性的問題，因此張老師在這一教學環(huán)節(jié)花了大量的時間，精心設計了問題訓練單，將學生按組間同質、組內異質的原則分學習小組開展學習合作學習，使學生經(jīng)歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗，建構知識，獲得了解決問題的方法，培養(yǎng)了學生的探索精神和創(chuàng)新能力。
為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結構中去，便于記憶和提取，在教學的最后環(huán)節(jié)，張老師組織學生對有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進行對比，通過討論、比較使知識系統(tǒng)化、條理化，從而使自己的'認知結構不斷地得以優(yōu)化。學生自己建構知識，是建構主義學習觀的基本觀點，當新知識獲得之后，必須按一定方式加以組織，為新知識找到家，并為新知識安家落戶。
學生是一個活生生的人，是一個發(fā)展中的人，學生間的發(fā)展是極不平衡的，為了尊重學生的差異，以學生個體發(fā)展為本，張老師在教學中利用學生的個人性格不同，采用異質分組，使不同性格的學生組對交流、互換角色，達到了性格互補的目的。采取分層作業(yè)的方式，讓不同的人在數(shù)學學習中得到了不同的發(fā)展，使每個人的認識都得到完善，這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學生的發(fā)展的具體體現(xiàn)。
本節(jié)課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環(huán)節(jié)中，張老師的設計與教材完全不同，充分體現(xiàn)了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導的教學理念。教師教教科書是傳統(tǒng)的教書匠的表現(xiàn)，用教科書教才是現(xiàn)代教師應有的姿態(tài)。我們教師應從學生實際出發(fā)，因材施教，創(chuàng)造性地使用教材，大膽對教材內容進行取舍、深加工、再創(chuàng)造，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習。
《有理數(shù)》教案設計3
[教學目標]
1、使學生理解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)除法運算；
2、運用轉化思想，理解有理數(shù)除法的意義，培養(yǎng)學生新舊知識之間聯(lián)系的思維能力，通過乘除法之間的逆運算，培養(yǎng)學生逆向思維的能力，提高學生的計算能力，培養(yǎng)轉化和全面分析問題的能力、
[教學重點、難點]
1、教學重點：正確運用有理數(shù)除法法則進行有理數(shù)除法運算；
2、教學難點：理解零不能做除數(shù)，零沒有倒數(shù)，尋找有理數(shù)除法轉化為有理數(shù)乘法的.方法和條件；
3、疑點：乘除法運算順序、
[教學過程設計]
一、課前復習提問
1、有理數(shù)乘法法則；
2、有理數(shù)乘法的運算律：乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律；
3、倒數(shù)的意義、
二、講授新課
�。ㄒ唬┯欣頂�(shù)除法法則的推導
[問題]怎樣計算8（—4）呢？
[提問]小學學過的除法的意義是什么？
得出 ①8（—4）=—2；又②8（ ）=—2；
《有理數(shù)》教案設計4
一、教學目標
1.能理解并掌握有理數(shù)乘方的概念及意義，并能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算；
2.通過觀察、猜想、實踐等數(shù)學活動，學生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。
3.初步了解并體會轉化的數(shù)學思想，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識，在相互啟發(fā)中體驗合作學習，樹立團隊意識。
二、教學重難點？
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算
有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算
三、教學策略
本節(jié)課采用“啟發(fā)引導、動手操作、分析講解”的教學方式，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用的過程。在教學中注意發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，尋找解決問題的方法。鼓勵自主探索、逐步遞進。積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發(fā)學習興趣和積極性
四、教學過程
教學進程教學內容學生活動設計意圖引入新知問題一：
把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張；對折3次可裁成8張，即2×2×2張。
問：若對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示(不用算出結果).若對折100次，算式中有幾個2相乘？
顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數(shù)相乘這樣繁瑣的式子呢？我們有必要創(chuàng)設一種新的表示方法來表示這樣的運算。
問題二：
邊長為a的正方形的面積為;
棱長為a的正方體的體積為;
學生動手操作，觀察紙片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
回憶小學已學知識并獨立完成
目的是培養(yǎng)學生的觀察及歸納能力
讓學生親歷每個因數(shù)都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創(chuàng)造一種簡單的形式
學習新知
2個a相加可記為：a+a=2a
3個a相加可記為：a+a+a=3a
4個a相加可記為：a+a+a+a=4a
n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na
類比可得：
2個a相乘可記為：EMBED Unknown
3個a相乘可記為：EMBED Unknown
4個a相乘可記為什么呢？
n個a相乘又記為什么呢？
定義：一般地，我們把幾個相同的因數(shù)相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。如果有n個a相乘，可以寫成，也就是EMBED Unknown
其中叫做的'n次方，也叫做的n次冪。叫做冪的底數(shù)可以取任何有理數(shù)；n叫做冪的指數(shù)，可以取任何正整數(shù)。
特殊地，可以看作的一次冪，也就是說的指數(shù)是1.
例如：讀作-2的4次方或-2的4次冪；底數(shù)是-2，指數(shù)是4;表示4個-2相乘。 x看作冪的話，指數(shù)為1，底數(shù)為x.
注意：當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，寫成乘方形式時，必須加上括號。
在學生理解有理數(shù)的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解。
例1.填空：
(1) EMBED Unknown的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，它表示______;
(2)的底數(shù)是______，指數(shù)是______，它表示______;
(3)的底數(shù)是______，指數(shù)是______，它表示_______;
例2.計算：
教師引導
學生口答
學生邊記錄，邊體會、理解
正確表達有理數(shù)的乘方
學生口答
分析例題并板書，鞏固冪的意義，寫出體現(xiàn)冪的意義的全過程
體會類比的數(shù)學思想
《有理數(shù)》教案設計5
教學目的：
1。知識目標 使學生了解了負數(shù)產生的背景，理解正、負數(shù)及零的意義，掌握正、負數(shù)的表示方法，會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量。
2．能力目標 通過本節(jié)教學，培養(yǎng)學生的想象能力、理論聯(lián)系實際能力、分析解決問題的能力；并向學生滲透"對立統(tǒng)一"、"實踐第一"等辯證唯物主義觀點；
3．思想目標 對學生進行愛國主義思想教育；培養(yǎng)學生良好的個性品質和學習習慣。
教學設計
本課教材所處位置，是小學所學算術數(shù)之后數(shù)的范圍的第一次擴充，是算術數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學習數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)運算的基礎。
重點
正、負數(shù)的意義，
難點
負數(shù)的意義及0的內涵。
教學方法：
鑒于初一年級學生的年齡特點，他們對概念的理解能力不強，精神不能長時間集中，但思維比較活躍。我決定采取啟發(fā)式教學法及情感教學，創(chuàng)設問題情境，引導學生主動思考，用大量的實例和生動的語言激發(fā)學生學習興趣，調節(jié)學習情緒。并利用計算機和投影膠片輔助教學，增大教學密度。
教學過程的設計，分為四部分。
一、創(chuàng)設情境，引入負數(shù)；
二、聯(lián)系對比，突出重點；
三、課堂練習，及時反饋；
四、總結提高，滲透德育。
在引入部分，我通過介紹數(shù)的產生與發(fā)展，向學生滲透"實踐第一"的辯證唯物主義觀點：原始社會，從打獵記數(shù)開始，首先出現(xiàn)自然數(shù)，經(jīng)過漫長歲月，人們用數(shù)"0"表示沒有，隨著人類的不斷進步，在丈量土地進行分配時，又用小數(shù)使測量結果更加準確。使同學們感到，數(shù)的第一次發(fā)展都是為了滿足社會生產與生活的需要。
隨之提問：同學們小學都學過哪些數(shù)？
為了給下節(jié)課講述有理數(shù)概念及分類作好鋪墊，我把學生們答出的數(shù)歸類為整數(shù)和分數(shù)。
那么小學學過的這些數(shù)能否滿足社會生產生活及數(shù)學自身發(fā)展的需要呢？
為了體現(xiàn)負數(shù)是從實踐中產生的，我選擇了三個學生較熟悉的例子，用計算機顯示動畫效果，采取形象化教學。
�。ㄓ嬎銠C）比如零上5°C，它比0°C高5°C，可記作5°C，而零下5°C比0°C低5°C，怎么表示呢？珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，怎樣表示二者的海拔高度？又如向東走3米與向西走3米、收入50元與支出50元等等。還可以聯(lián)系抗洪實際，讓學生思考怎樣用數(shù)學來區(qū)分高區(qū)警戒水位1米與低于警戒水位1米呢？
通過創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲望讓不同水平的學生都在教師的引導下進行積極的思維參與，興致勃勃的參與學習活動，既體現(xiàn)了教師的主導作用，又突出了學生的主體地位，師生共同進入角色。
以上實例說明，小學學過的那些數(shù)不能滿足實際需要，而且數(shù)的局限也阻礙了數(shù)學自身向前發(fā)展。如小學遇到0-2、3-5這類題我們束手無策。以上種種矛盾及不便我們如何解決呢？
使學生感到數(shù)的擴充勢在必行，擴充的根源是社會生產生活的需要及數(shù)學自身發(fā)展的需要。
既然小學學過的數(shù)不能滿足需要，我們需要引出新的數(shù)。根據(jù)同學們的生活經(jīng)驗，零下5°C，比0°C低5°C，那么有沒有比0還上的數(shù)呢？此時，負數(shù)已到了呼之欲出的地步，學生順利地接受了這一事實，負數(shù)自然而然的引出了。
接下來講解正、負數(shù)的定義及本節(jié)課的重點、難點，我采取聯(lián)系對比的方法，始終不脫離小學所學知識。在給出正、負數(shù)的定義時，我采取比較輕松的態(tài)度，盡量避免使概念復雜化：小學學過的大于零的數(shù)就是正數(shù)，負數(shù)就是在正數(shù)前面加上一個"-"號。讓學生覺得數(shù)學并不難學。在講述正、負數(shù)的表示法、讀法后，強調這里的"+""-"是性質符號，雖然與表示運算符號的加號、減號涵義不同，但又能完全統(tǒng)一，因此形式上是一樣的。在學運算時會有更深刻的理解。
從溫度計上觀察0°C以上的溫度用正數(shù)表示，0°C以下的溫度用負數(shù)表表示，說明正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，0是正數(shù)與負數(shù)的界限。因此，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是非正非負的中性數(shù)。對于0的認識，我們小學知道，0表示沒有，又知道0的一些性質：0不能作除數(shù)、0乘以任何數(shù)都得0等。其實，0不僅僅表示沒有：比如：0°C并不是沒有溫度，水位線定為0米并不是沒有高度。在實際意義中，0是用來表示基準的數(shù)，比如海平面、警戒水位等。因此，0是一個實際存在的數(shù)量，它比所有正數(shù)都小，又比所有負數(shù)都大。當然，0的內涵還很豐富，我們將在以后陸續(xù)學到。
以上對數(shù)0表示量的意義的分析，實際上能夠幫助學生加深對負數(shù)的認識和理解。正數(shù)、0、負數(shù)的大上關系在學生的頭腦中初步形成，也為下一節(jié)課講述有理數(shù)分類打下基礎。
在此選取課本練習1讓學生口答，鞏固對正、負數(shù)的認識。并把課本例1作為練習給出。目的是使學生熟悉正、負數(shù)的特征，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。
為了突出正、負數(shù)的意義這一重點，就要突出它的實踐性。那么，與引入部分呼應，有了負數(shù)以后，那些不能解決的問題就迎刃而解了。零上5°C可記作5°C或+5°C，零下5°C可記作-5°C；珠穆朗瑪峰海拔8848米，吐魯番盆地海拔-155米；收入50元記作+50元，支出50元記作-50元等等。同學們觀察、正、負數(shù)所表示的兩個意義正好相反的量，叫做具有相反意義的量。有趣的是，在千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有贏就有虧損。因此，上仍相反意義的量是普遍存在的。正、負數(shù)的一個重要應用就是能表示兩個具有相反意義的量。為了加深學生對具有相反意義的量的理解，請學生再舉一些日常生活中的.例子，總結出具有相反意義的量的特征：
�。�1）意義相反 （2）同一種量
并解釋相反與相異的區(qū)別。比如向東走3米向北走3米就不是具有相反意義的量。并通過以下練習加以鞏固。
由于用負數(shù)表示實際問題對學生來說很不習慣，是理解上的難點，如何講解難點呢？在此要向學生滲透相反意義所隱含的辯證關系。
"+""-"作為性質符號有著更深層的涵義：
"+"表示與問題中給出意義的相同意義，
"-"表示與問題中給出意義的相反意義，
如：前進+5米，表示真正前進5米，
前進-5米，表示后退5米，
那么，后退-5米就表示前進5米。并通過課本例2加以鞏固。
為了加深對正、負數(shù)的意義及對具有相反意義的量的理解，我安排了這樣一個練習：
圖中所示是一個零件的剖面圖。用φ30±0。07表示軸直徑的誤差范圍，說明±0。07的意義。
因為學生第一次見到這種標注誤差的方法，很難回答。我采取鋪墊式啟發(fā)，先講解；"這是一個直徑為30mm的軸，在制作過程當中允許產生尺寸上的誤差，既可以大些也可以小些，但不許超過一定的范圍，如此標準誰能說出它的意義？"這時，學生就會根據(jù)正、負數(shù)可以表示具有相反意義的量這一特點回答出+0。07表示比30mm大0。07mm，-0。07表示比30mm小0。07mm。這樣使學生把正、負數(shù)與實際問題聯(lián)系起來，加深了對正、負數(shù)意義內涵的理解。
接下來是課堂練習。讓更多的學生參與進來，通過練習鞏固知識發(fā)現(xiàn)不足，教師及時得到反饋，檢查教學效果，采取相應措施。在練習過程當中培養(yǎng)學生養(yǎng)成用所學知識去思考問題，判斷問題，解決問題的好習慣。學生的練習分出了梯度，讓不同水平的學生都有所提高，有助于貫徹因材施教的教學原則。各組練習在進行中，進行后，都要掌握學生的完成情況，讓學生舉手，加以統(tǒng)計，及時糾錯及再講解，根據(jù)學生的接受情況，調整練習題目的多少與難易。在學生回答問題時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與告訴，發(fā)揮評價的增益效應。
在整個教學過程中，教師的一言一行、語氣、神態(tài)都會對學生的學習過程產生影響。因此，教師要對學生在聽課過程當中通過有形的精神狀態(tài)如眼神等所表現(xiàn)出來的無形思維狀態(tài)加以感知，隨時捕捉反饋信息，對自己的講課進程作出相應的調整，快、慢、停、轉應用自如。
在本節(jié)課的小結部分，首先小結本課重點與難點，然后向學生提問：你知道是哪個國家最早使用負數(shù)嗎？負數(shù)最早記載于中國的《九章算術》中，比國外早一千多年。借此向學生進行愛國主義思想教育。并布置思考題及作業(yè)，目的是把正、負數(shù)與第一章所學代數(shù)式聯(lián)系起來，加深對正、負數(shù)的意義的理解。
通過教學實踐取得了良好的效果，使我認識到教師在教學過程中，不僅要教會學生知識，還要培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)的學習習慣，更要重視教學生做人，才能真正講出一堂好課，真正成為一名好教師。
《有理數(shù)》教案設計6
把兩個算式－9＋（＋6）與（－11）－7之間加上減號就成了一個題目，這個題目中既有加法又有減法，就是我們今天學習的有理數(shù)的加減混合運算。（板書課題2.7有理數(shù)的加減混合運算
按教師要求口答并讀出結果
師生共同小結：
有理數(shù)加減法混合運算的題目的步驟為
1．減法轉化成加法；
2．省略加號括號；
3．運用加法交換律使同號兩數(shù)分別相加；
4．按有理數(shù)加法法則計算。
采用同桌互相測驗的方法，以達到糾正錯誤的目的。針對一道例題分成三部分，每一部分都有一組相應的鞏固練習，這樣每一步學生都掌握得較牢固，這時教師一定要總結有理數(shù)加減混合運算的方法，使分散的知識有相對的集中。
這兩個題目是本節(jié)課的重點．采用測驗的方式來達到及時反饋。
歸納小結
教師提問：
1.怎樣做加減混合運算題目？
2.省略括號和的形式的兩種讀法各是什么？
學生討論后口答小結不是教師單純的總結，而是讓學生參與回答，在學生思考回答的過程中將本節(jié)的重點知識納入知識系統(tǒng)。
布置作業(yè)必做題：(一)計算：
�。�1）－8＋12－16－23；
（2）- + － -
（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；
�。�4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；
（二）選做題：（1）當b＞0時，a，a-b，a+b哪個最大，哪個最�。� （2）當當b＜0時，a，a-b，a+b哪個最大，哪個最�。�
綜合考察
學以致用
體現(xiàn)分層次教學使不同學生得到不同的發(fā)展
附板書設計:
2.7有理數(shù)的加減混合運算
例題：計算： 練習處
1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）
2. - + - +
教學反思：
本節(jié)課是一節(jié)計算課,是學生們在學習了有理數(shù)的加法和減法的基礎上進行教學的。通過本節(jié)課的學習使學生掌握代數(shù)和的概念,知道所有含有有理數(shù)的加、減混合運算的式子都可以化為有理數(shù)的'加法的形式即代數(shù)和的形式,并能熟練掌握有理數(shù)的加減混合運 算及其運算順序。還要培養(yǎng)學生理解事物發(fā)展變化是可以相互轉化的辯證唯物主義觀點。本節(jié)課本著“扎實、有效”的原則，既關注課堂教學的本質，有注重學生能力的培養(yǎng)，且面向全體學生來設計教學。通過教學實踐，在本節(jié)課上不足的地方是：1.時間掌握的不好有一些前松后緊，以至于后面沒有時間來進行本節(jié)課的小結，就顯得有一些虎頭蛇尾了。2、練習的形式還有些單調，如時間富裕還可以準備一些判斷練習，把學生在做題時容易出錯的地方寫出來，讓學生來進行判斷，用這種方式來進行強化來練習，可以收到比較好的效果。
《有理數(shù)》教案設計7
一、復習目標：
(一、)知識目標：1：理解五個重要概念：有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)。
2：掌握四條法則：有理數(shù)的加、減、乘、除法則。
(二、)能力目標：1：會運用三條運算律進行有理數(shù)的簡便運算。
2：初步領會有理數(shù)的兩種方法(有理數(shù)大小的比較方法，平方表、立方表的查法)的作用。
3：進一步體驗有理數(shù)的一個規(guī)定(有理數(shù)的混合運算的順序規(guī)定)。
(三、)德育目標：1：使學生養(yǎng)成“言必有據(jù)、做必有理、答必正確”的良好思維習慣。
2：增進學生的“應用數(shù)學知識解決實際問題的數(shù)學思想。
二、重、難點：重點是有理數(shù)的混合運算，并能熟練地運用它解決簡單的應用題。
難點是絕對值的應用。
三、教學過程
概念的系統(tǒng)化
負數(shù)的概念：初一學生由于受小學算術數(shù)的'影響，容易遺漏負數(shù)，因此，準備以下判斷題：
若一個數(shù)的絕對值等于5，則這個數(shù)是5。
若一個數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，則這個數(shù)是1。
若一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是2 。
若一個的立方等于它的本身 ，則這個數(shù)是0 或1 。
數(shù)“0”的性質：因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界線。給出下面的問題：
相反數(shù)是它本身的數(shù)是__。
絕對值是它本身的數(shù)是__。
正整數(shù)次冪是它本身的數(shù)是__。
不為0 的任何有理數(shù)的0次冪是__。
0與任何有理數(shù)相乘都得__。
運算律的應用：正確運用運算律可以使有理數(shù)計算簡便。
把正、負數(shù)結合在一起;
把互為相反數(shù)結合在一起;
把同分母分數(shù)結合在一起;
把能湊整、湊0 的兩個數(shù)結合在一起。
最容易出錯的兩個重要性質：絕對值和平方，可以提出以下例題：
有理數(shù)的絕對值總是什么數(shù)?
有理數(shù)的平方總是什么數(shù)?
若(a-1)2+(b+2)2=0，則a=__，b=__。
若|a-b|+|b-3|=0，則______。
(5)|3-π|+|4–π|的計算結果是__________。
(6)已知：|x|=3,|y|=2,且xy<0,則x+y=__________。
(7)實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖，
a0b
化簡a+|a+b|-|b–a|=___________。
(8)如果|x–3|=0,那么x=___________。
四、典型示例，科學歸納.
例 1、指出下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值，并指出哪兩個數(shù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)、絕對值相等;把各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并填在相應的集合里。
《有理數(shù)》教案設計8
目標：
1、知識與技能
使學生理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)的乘法法則，能熟練地進行有理數(shù)的乘法運算。
2、過程與方法
經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，理解有理數(shù)乘法法則，發(fā)展觀察、探究、合情推理等能力，會進行有理數(shù)和乘法運算。
重點、難點:
1、重點：有理數(shù)乘法法則。
2、難點：有理數(shù)乘法意義的理解，確定有理數(shù)乘法積的符號。
過程：
一、創(chuàng)設情景，導入新
1、由前面的學習我們知道，正數(shù)的加減法可以擴充到有理數(shù)的加減法，那么乘法是可也可以擴充呢？
乘法是加法的特殊運算，例如5＋5＋5＝5×3，那么請思考：
�。ǎ�5）＋（－5）＋（－5）與（－5）×3是否有相同的結果呢？本節(jié)我們就探究這個問題。
3、在一條由西向東的筆直的馬路上，取一點O，以向東的路程為正，則向西的'路程為負，如果小玫從點O出發(fā)，以5千米的向西行走，那么經(jīng)過3小時，她走了多遠？
二、合作交流，解讀探究
1、小學學過的乘法的意義是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù) 互為相反數(shù) 。
2、由前面的問題3，根據(jù)小學學過的乘法意義，小玫向西一共走了 （5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、學生活動：計算3×（－5）＋3×5，注意運用簡便運算
通過計算表明3×（－5）與3×5互為相反數(shù)，從而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得負數(shù)，并且把絕對值3與5相乘。
類似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正數(shù)，并且把絕對值5與3相乘。
4、提出：從以上的運算中，你能總結出有理數(shù)的乘法法則嗎？
鼓勵學生自己歸納，并用自己的語舞衫歌扇，并與同伴交流。
在學生猜測、歸納、交流的過程中及時引導、肯定
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
任何數(shù)與0相乘，積仍為0
�。ò鍟┯欣頂�(shù)乘法法則：
三、應用遷移，鞏固提高
1、計算
�。ǎ�5）×（－4） 2×（－3.5） × （－0.75）×0
�。�1）學生根據(jù)乘法法則，在練習本上完成。指定四位同學到黑板演習。
�。�2）教師：要求學生明確算理，學生做練習時，教師巡視，及時引導。
2、計算下列各題
�、� （－4）×5×（－0.25） ② ×（ ）×（－2）
③ ×（ ）×0×（ ）
指定三名同學在黑板上做，使學生明確，做有理數(shù)的乘法時，要先確定積的符號，再求出積的絕對值。
教師提出問題：幾個有理數(shù)相乘時，因數(shù)都不為0時，積是多少？
學生小結后，教師歸納：
幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的符號決定，負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；只要有一個因數(shù)為0，則積為0
練習：本P31練習
四、總結反思（學生先小結）
1、有理數(shù)乘法法則
2、有理數(shù)乘法的一般步驟是：
�。�1）確定積的符號； （2）把絕對值相乘。
五、作業(yè)：P39習題1.5 A組 1、2
《有理數(shù)》教案設計9
教學目標：
1.通過現(xiàn)實背景理解有理數(shù)乘方的意義，能進行有理數(shù)乘方的運算。
2.已知一個數(shù)，會求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉化思想。
3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。
教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數(shù)乘方運算。
教學難點：準確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個概念，并能進行求冪的運算。
教學過程設計：
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數(shù)的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？
a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)
(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個？
1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.
(二)合作交流，解讀探究
一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。
說明：(1)舉例94來說明概念及讀法。
(2)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫。
(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算。
(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值。
(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號規(guī)律：
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
【例2】計算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)總結反思，拓展升華
1.引導學生作知識小結：理解有理數(shù)乘方的意義，運用有理數(shù)乘方運算法則進行有理數(shù)乘方的運算，熟知底數(shù)、指數(shù)和冪三個基本概念。
2.教師擴展：有理數(shù)的乘方就是幾個相同因數(shù)積的`運算，可以運用有理數(shù)乘方法則進行符號的確定和冪的求值。
乘方的含義：(1)表示一種運算；(2)表示運算的結果。乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方；(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪。
乘方的符號法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零；(3)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)。注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系。
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本P42練習第1.2題。
2.補充練習
(1)在(-2)6中，指數(shù)為，底數(shù)為.?
(2)在-26中，指數(shù)為，底數(shù)為.?
(3)若a2=16，則a= .?
(4)平方等于本身的數(shù)是，立方等于本身的數(shù)是.?
(5)下列說法中正確的是( )
A.平方得9的數(shù)是3
B.平方得-9的數(shù)是-3
C.一個數(shù)的平方只能是正數(shù)
D.一個數(shù)的平方不能是負數(shù)
(6)下列各組數(shù)中，不相等的是( )
A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32
C.(-2)3與-23 D.|2.3與|-23|
(7)下列各式中計算不正確的是( )
A.(-1)20xx=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n為正整數(shù))
D.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))
(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是( )
A.|a+1| B.(a-1)2
C.-(-a) D.||
第2課時有理數(shù)的混合運算
教學目標：
1.了解有理數(shù)混合運算的意義，掌握有理數(shù)的混合運算法則及運算順序。
2.能夠熟練地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律。
教學重點：根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，正確地進行有理數(shù)的混合運算。
教學難點：有理數(shù)的混合運算。
教學過程：
一、有理數(shù)的混合運算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
【例1】計算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強調：按有理數(shù)混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。
【例2】觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系？
(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和。
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。
二、課堂練習
1.計算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知A=a+a2+a3+…+a20xx，若a=1，則A等于多少？若a=-1，則A等于多少？
三、課時小結
1.注意有理數(shù)的混合運算順序，要熟練進行有理數(shù)混合運算。
《有理數(shù)》教案設計10
一、知識與技能
掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算以及分數(shù)的化簡。
二、過程與方法
通過學習有理數(shù)除法法則，體會轉化思想，會將乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生勇于探索積極思考的良好學習習慣。
教學重、難點與關鍵
1.重點：正確應用法則進行有理數(shù)的除法運算。
2.難點：靈活運用有理數(shù)除法的兩種法則。
3.關鍵：會將有理數(shù)的除法轉化為乘法。
四、教學過程，課堂引入
1.小學里，除法的意義是什么?它與乘法有什么關系?
已知兩數(shù)的積與一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。用除法，乘法與除法互為逆運算除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
2.求下列各數(shù)的.倒數(shù)：
(1)-; (2)-0.125; (3)-1.
五、新授w
引入負數(shù)后，如何計算有理數(shù)的除法呢?
例如8(-4)。
根據(jù)除法意義，這就是要求一個數(shù)，使它與-4相乘得8.
因為 (-2)(-4)=8
所以 8(-4)=-2 ①
另外，我們知道，8(-)=-2 ②
由①、②得 8(-4)=8(-) ③
�、凼奖砻�，一個數(shù)除以-4可以轉化為乘以-來進行，即一個數(shù)除以-4，等于乘以-4的倒數(shù)-.
探索：換其他數(shù)的除法進行類似討論，是否仍有除以a(a0)可以轉化為乘以呢?[例如(-10)(-4)]
從而得出有理數(shù)除法法則：
除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
《有理數(shù)》教案設計11
三維目標
一、知識與技能
經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過程，掌握有理數(shù)的乘法法則，能用法則進行有理數(shù)的乘法。
二、過程與方法
經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生歸納、猜想、驗證等能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生積極探索精神，感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。
教學重、難點與關鍵
1.重點：應用法則正確地進行有理數(shù)乘法運算。
2.難點：兩負數(shù)相乘，積的符號為正與兩負數(shù)相加和的符號為負號容易混淆。
3.關鍵：積的符號的確定。
教具準備
投影儀。
四、教學過程
一、引入新課
在小學，我們學習了正有理數(shù)有零的.乘法運算，引入負數(shù)后，怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢?
五、新授
課本第28頁圖1.4-1，一只蝸牛沿直線L爬行，它現(xiàn)在的位置恰在L上的點O.
(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置?
(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?
(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?
(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?
分析：以上4個問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正;為區(qū)分時間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正，那么(1)中2cm記作+2cm，3分后記作+3分。
《有理數(shù)》教案設計12
三維目標
一、知識與技能
掌握有理數(shù)混合運算的順序，能正確地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運算。
二、過程與方法
通過例題學習，發(fā)展學生觀察、歸納、猜想、推理等能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
體驗獲得成功的感受、增加學習自信心。
教學重、難點與關鍵
1.重點：能正確地進行有理數(shù)的.加、減、乘、除、乘方的混合運算。
2.難點：靈活應用運算律，使計算簡單、準確。
3.關鍵：明確題目中各個符號的意義，正確運用運算法則。
四、課堂引入
1.我們已經(jīng)學習了哪幾種有理數(shù)的運算?
2.有理數(shù)的乘方法則是什么?
五、新授
下面的算式里有哪幾種運算?
3+5022(-)-1 ①
這個算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算，按怎樣的順序進行運算?
有理數(shù)的混合運算，應按以下運算順序進行：
1.先乘方，再乘除，最后加減;
2.同級運算，從左往右進行;
3.如果有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
例如上面①式
3+5022(-)-1
=3+504(-)-1
=3+50(-)-1
=3--1
=-
例3：計算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。
分析：分清運算順序，先乘方，再做中括號內的運算，接著做乘除，最后做加減。計算時，特別注意符號問題。
解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)
=-8+(-3)18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5
例4：觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，①
0，6，-6，18，-30，66， ②
-1，2，-4，8，-16，32， ③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系?
(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和。
分析：(1)第行數(shù)，從符號看負、正相隔，奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)，從絕對值看，它們都是2的乘方。
《有理數(shù)》教案設計13
一、教學內容
《有理數(shù)的加法》是北師大版七年級數(shù)學上冊第二章《有理數(shù)及其運算》第四節(jié)課的內容，這節(jié)課的內容應兩個課時完成。本課時是本節(jié)內容的第一課時，依據(jù)教材的安排本節(jié)課應是讓學生理解有理數(shù)的加法法則和運算律，最終熟練地進行整數(shù)加法運算，并能用運算律簡化運算。
在有理數(shù)范圍內進行的各種運算:加、減法可以統(tǒng)一成為加法,乘法、除法和乘方可以統(tǒng)一成乘法,因此加法和乘法的運算是本章的關鍵,而加法又是學生接觸的第一種有理數(shù)運算，學生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內進行的各種運算的思考方式（確定結果的符合和絕對值），關鍵在于這一節(jié)的學習。
二、設計理念
七年級年齡段的學生思維活躍、求知欲強、有比較強烈的自我意識，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇，又剛從小學升上初中三周時間，人人都自信滿滿，摩拳擦掌，準備大施拳腳，因此我采用探究式的學習方法,以“問題串”引領整個課堂，請同學們通過動腦、計算、分析得出結論，并利用組間游戲幫助學生理解法則，運用法則。
三、教學目標與重難點
目標：1.使學生掌握有理數(shù)加法法則，并能運用法則進行計算；
2.讓學生親身經(jīng)歷探究有理數(shù)加法法則的過程，深刻感受分類討論、數(shù)形結合的思想，感受由具體到抽象、由特殊到一般的認知規(guī)律；
3. 讓學生通過研討、分類、比較等方法的學習，培養(yǎng)歸納總結知識的能力。
重點：會用有理數(shù)加法法則進行運算．
難點：異號兩數(shù)相加的法則．
四、學情分析
1.學生非常熟悉正數(shù)加正數(shù)，正數(shù)加零的情況。
2.有理數(shù)的分類、數(shù)軸、絕對值的相關知識已經(jīng)掌握。
3.學生善于形象思維，思維活躍，能積極參與討論。
五、教學策略
1.將本節(jié)課的教學內容設計成六個重要問題，引導學生深層次的思考；
2.由學生自己舉出生活中的具體實例，認識到運算的作用，加深對運算意義的理解；
3.在教學過程中，將每一個環(huán)節(jié)的要點及時歸納，并準確地表達，幫助學生構建知識體系。
六、教學流程
1.回顧舊知，啟發(fā)思維
展示課件上的三個問題，請同學們思考并回答。
�。�1）有理數(shù)是怎么分類的？
�。�2）有理數(shù)的絕對值是怎么定義的？
（3）下列各組數(shù)中，哪一個數(shù)的絕對值大？
7和4； -7和4； 7和-4； -7和-4
【設計意圖】回顧與本節(jié)課有關的概念和性質，為新課引入進行鋪墊。
2.創(chuàng)設情境 引入課題
問題一：兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？
答：正+正，負+負，正+負，正+0，負+0,0+0.
【設計意圖】強化學生分類討論的意識，明確研究數(shù)學問題一般所應采取的具體步驟。同時也增強了孩子們學習的信心，因為在六種不同的情況中，學生們四種都已經(jīng)熟練掌握，僅剩兩種需要攻克。
問題二：你能舉出需要運用有理數(shù)加法的知識去解決的生活實例嗎？
請同學們舉自己熟悉的例子：①西安夜間平均氣溫為16 攝氏度，白天的平均溫度比夜間高9攝氏度，那么白天的平均溫度是多少？②土星表面的夜間平均氣溫為-150攝氏度，白天比夜間高27攝氏度，那么白天的平均溫度是多少攝氏度？（多媒體展示題目）
師：同學們已經(jīng)有了研究有理數(shù)加法運算的準備知識了。今天同學們有信心和我一同當回“研究生”共同研究有理數(shù)的加法運算嗎？
�。ǔ鍪菊n題）
【設計意圖】體現(xiàn)了數(shù)學源于生活，體會學習有理數(shù)加法的必要性，激發(fā)學生探究新知的興趣．同時肯定學生的知識準備，樹立學生進一步學習的信心，激發(fā)學生的斗志，讓學生盡快參與到教學中來，進一步體會到自己是課堂的主人。
（二）分析問題探究新知
問題三：你能根據(jù)同學們所舉的例子總結出正數(shù)+負數(shù)、負數(shù)+負數(shù)的運算規(guī)律嗎？
學生們各抒己見，總結法則。
1、 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的.絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù) 的兩個數(shù)相加得0。
3、 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)
老師總結口訣：“同號相加一邊倒，異號等距零正好，異號不等‘大’減‘小’，符號跟著‘大’的跑”。
【設計意圖】感受兩個有理數(shù)相加的各種情況。用表格的形式展示有理數(shù)加法的所有可能情況，使學生體會數(shù)學思維的規(guī)律性和嚴密性，感受分類和歸納的數(shù)學思想方法。借助于生活中的實例，使學生親身參加探索發(fā)現(xiàn)，主動的獲取知識和技能，直觀感受有理數(shù)的加法法則。鼓勵學生用自己的語言概括法則，提高學生的概括能力和語言表達能力
�。ㄈ┻\用新知深入體會
例1計算(-3)+(-9)．
分析：這是兩個負數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9＝12)(強調相同、相加的特征)．
解：(-3)+(-9)＝-12．
分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應為負)，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對
解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值．
課堂練習：
1.計算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.計算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
3.用“>”或“<”填空：
(1)如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b____0;
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0;
【設計意圖】幫助學生熟悉法則，并養(yǎng)成“算必有據(jù)”的習慣。更重要的是滲透了研究一般與特殊關系的思想。
問題四：你能嘗試著使用數(shù)學語言將有理數(shù)加法法則表示出來嗎？
(1)如果a>0,b>0,那么a+b=+（|a|+|b|）
(2) 如果a<0,b<0,那么a+b=-（|a|-|b|）
(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b=+（|a|-|b|）
(4) 如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b=-（|b|-|a|）
（5）a+0=a.
【設計意圖】有意識培養(yǎng)學生使用數(shù)學表達的能力，將數(shù)學書寫滲透到每一節(jié)課當中。
�。ㄋ模┭由焱卣垢矣谔魬�(zhàn)
問題五：和一定大于加數(shù)嗎？和與兩個加數(shù)這三者之間的有什么大小關系？
問題六：小學學過的運算律是否適用于有理數(shù)的加法？
【設計意圖】由課堂延伸到課外，不僅為下節(jié)課做好了鋪墊，也給學有余力的同學留下了無限的思考空間。
�。ㄎ澹w納總結感受思想
（1）本節(jié)課所學的有理數(shù)的加法法則是什么？在應用時應注意哪些問題？
�。�2）本節(jié)課你學習到了哪些數(shù)學思想方法？
【設計意圖】由學生總結，歸納反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題及養(yǎng)成歸納總結的習慣和語言表達的能力。
（六）布置作業(yè)
�。�1）P56 習題1、3
�。�2）請同學們回家用有理數(shù)牌和父母進行有理數(shù)加法運算比賽。
【設計意圖】充分發(fā)揮家庭教育資源，讓學生在快樂的游戲中達到熟練的程度。
七、設計說明
1.通過“問題串”的設置，激發(fā)興趣，引起學生深層次的思考；
2.通過“互舉例子”、“小組競賽”兩個活動,鼓勵學生主動參與活動。
3.通過法則的符號化 ，促進學生數(shù)學語言的形成，數(shù)學表示能力的提升。
4.在活動中注重運用態(tài)勢、語言對學生進行即興評價，在整個評價的設計中安排多維評價：既關注學生合作交流的意識和能力、又關注學生數(shù)學思維能力與發(fā)展水平、還關注學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
《有理數(shù)》教案設計14
一、 學情分析：
在此之前，本班學生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗，多數(shù)學生能在教師指導下探索問題。由于學生已了解利用數(shù)軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數(shù)軸表示乘法運算過程。
二、 課前準備
把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。
三、 教學目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、 能力與過程目標
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
四、 教學重點、難點
重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
五、 教學過程
1、 創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的求知欲望，導入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎？
學生：……
教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）
2、 小組探索、歸納法則
�。�1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
a. 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
�。�-2） ×（-3）=
e．被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零，結果是人仍在原處。
�。�2）學生歸納法則
a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律？
�。�+）×（+）= 同號得
�。�-）×（+）= 異號得
�。�+）×（-）= 異號得
�。�-）×（-）= 同號得
b.積的絕對值等于 。
c.任何數(shù)與零相乘，積仍為 。
�。�3）師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。
（2）引導學生觀察、分析例1中（3）（4）小題兩因數(shù)的關系，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為 。
�。�3）學生做 P76 練習1（1）（3），教師評析。
�。�4）教師引導學生做P75 例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數(shù)相乘的`符號法則。多個因數(shù)相乘,積的符號由 決定,當負因數(shù)個數(shù)有 ,積為 ； 當負因數(shù)個數(shù)有 ,積為 ；只要有一個因數(shù)為零,積就為 。
4、 討論對比，使學生知識系統(tǒng)化。
| 有理數(shù)乘法 | 有理數(shù)加法 | |
| 同號 | 得正 | 取相同的符號 |
| 把絕對值相乘 （-2）×（-3）=6 | 把絕對值相加 （-2）+（-3）=-5 | |
| 異號 | 得負 | 取絕對值大的加數(shù)的符號 |
| 把絕對值相乘 （-2）×3= -6 | （-2）+3=1 用較大的絕對值減小的絕對值 | |
| 任何數(shù)與零 | 得零 | 得任何數(shù) |
5、 分層作業(yè)，鞏固提高。
《有理數(shù)》教案設計15
一、知識與技能
(1)會用計算器計算有理數(shù)的除法運算。
(2)掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算。
二、過程與方法
通過本節(jié)課的數(shù)學活動，培養(yǎng)學生分析問題，綜合應用知識解決實際問題的`能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生動手操作能力，體會數(shù)學知識的應用價值。
教學重、難點與關鍵
1.重點：掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算。
2.難點：符號的確定。
3.關鍵：掌握運算順序以及運算法則。
四、教學過程、課堂引入
1、在小學里，加減乘除四則運算的順序是怎樣的?
先乘除后加減，同級運算從左往右依次進行，有括號的，先算括號內的，另外還要注意靈活應用運算律。 有理數(shù)加減、乘除混合運算順序與數(shù)的運算順序一樣。
五、新授
例8.計算：(1)-8+4(-2);
(2)(-7)(-5)-90(-15)。
分析：(1)按運算順序，先做除法，再做加法。(2)先算乘、除法，然后做減法。
解：(1)-8+4(-2)
=-8+(-2) =-10
(2)(-7)(-5)-90(-15)
=35-(-6)=35+6=41
例9：某公司去年1～3月平均每月虧損1.5萬元，4～6月平均每月盈利2萬元，7～10月平均每月盈利1.7萬元，11～12月平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年總的盈利情況如何?
分析：盈利與虧損是具有相反意義的量，我們把盈利額記為正數(shù)，虧損額記為負數(shù)，那么公司去年全年虧盈額就是去年1～12月的所虧損額和盈利額的和。
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