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映射與函數(shù)教案
課題:
對(duì)數(shù)函數(shù)
。1)——定義、圖象、性質(zhì)目標(biāo):
1.了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系,會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。
2.培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力;
3.培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔的意志,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)、善于獨(dú)立思考的習(xí)慣,體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。
重點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)
難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系
過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入:實(shí)例引入:回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)用的實(shí)例我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí),曾經(jīng)討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題,某種細(xì)胞分裂時(shí),得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù) 是分裂次數(shù) 的函數(shù),這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) = 表示,F(xiàn)在,我們來(lái)研究相反的問(wèn)題,如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂,大約可以得到1萬(wàn)個(gè),10萬(wàn)個(gè)……細(xì)胞,那么,分裂次數(shù) 就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) 的函數(shù)。根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,這個(gè)函數(shù)可以寫(xiě)成對(duì)數(shù)的形式就是 如果用 表示自變量, 表示函數(shù),這個(gè)函數(shù)就是 由反函數(shù)概念可知, 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)這一節(jié),我們來(lái)研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)
二、新課
1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù);它是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)?,值域?yàn)?。
2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象由于對(duì)數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù),所以 的圖象與 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)。因此,我們只要畫(huà)出和 的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)的曲線,就可以得到 的圖象,然后根據(jù)圖象特征得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
活動(dòng)設(shè)計(jì):由學(xué)生任意取底數(shù)作圖,觀察分析討論,教師引導(dǎo)、整理 3.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,觀察得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。見(jiàn)P87 表 圖象性質(zhì)定義域:(0,+∞)值域:R過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng) 時(shí), 時(shí) 時(shí) 時(shí) 時(shí) 在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)活動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生觀察、分析討論,教師引導(dǎo)、整理4.應(yīng)用例1.(課本第94頁(yè))求下列函數(shù)的定義域:(1) ; (2) ; (3) 分析:此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù) 的定義域(0,+∞)求解。解:(1)由 >0得 ,∴函數(shù) 的定義域是 ;(2)由 得 ,∴函數(shù) 的定義域是 (3)由9- 得-3 ,∴函數(shù) 的定義域是 注:此題只是對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意書(shū)寫(xiě)格式。例2.求下列函數(shù)的反函數(shù)① ② 解:① ∴ ② ∴
三、小結(jié):對(duì)數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)四、作業(yè): 課本第95頁(yè) 練習(xí) 1,2 習(xí)題2.8 1,2
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