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教案

數(shù)學教案最大公約數(shù)最小公倍數(shù)的比較

時間:2022-10-07 16:42:16 教案 我要投稿
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數(shù)學教案最大公約數(shù)最小公倍數(shù)的比較

  教學目標

數(shù)學教案最大公約數(shù)最小公倍數(shù)的比較

  1.進一步鞏固最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算方法.

  2.掌握求兩個數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點與不同點.

  教學重點

  比較求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點.

  教學難點

  區(qū)分求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的計算方法.

  教學步驟

  一、鋪墊孕伏.

  出示下列各數(shù):5 28 25 42

  1.指名學生說出:這些數(shù)中,哪些能被2整除,哪些能被3整除,哪些能被5整除.

  2.引導學生從這列數(shù)中選出分別符合下列條件的幾組數(shù),求出各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),并說明是怎么求出來的.

 。1)較大數(shù)是較小數(shù)倍數(shù)的.

  (2)兩個數(shù)是互質數(shù)的.

 。3)兩個數(shù)既不互質,較大數(shù)又不是較小數(shù)倍數(shù)的.

  談話引入:求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)都用分解質因數(shù)法,但它們的計算方法不完全一樣.這節(jié)課我們就來學習“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較”的內(nèi)容.

  (板書:最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的比較)

  二、探究新知.【演示課件“比較”】

  (一)教學例5 求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

  1、學生板演.

  2、整理方法:

  求28和42的最大公約數(shù),先用短除形式分解質因數(shù),直到兩個商是互質數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)乘起來.(板書:把所有的除數(shù)乘起來)

  求28和42的最小公倍數(shù),先用短除形式分解質因數(shù),直到兩個商是互質數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)和商乘起來.(板書:把所有的除數(shù)和商乘起來)

  (二)分析對比,尋找異同.

  1、出示下表.

  求兩個數(shù)的最大公約數(shù)

  求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

  相同點 不同點

  2、分組討論:

  求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么相同點和不同點?

  3、信息反饋,總結填表.

  求兩個數(shù)的最大公約數(shù)

  求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

  相同點

  用短除的形式分解質因數(shù),直到兩個商是互質數(shù)為止.

  同左

  不同點

  把所有的除數(shù)乘起來.

  把所有的除數(shù)和商乘起來.

  4、針對不同點探究真知.

 。1)探討:為什么求兩個數(shù)的最大公約數(shù)是把所有的除數(shù)乘起來,而求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和商乘起來?

  (2)小結:兩個數(shù)的最大公約數(shù)是它們的公約數(shù)中最大的,它必須包含兩個數(shù)全部公有的質因數(shù).所有除數(shù)正好是兩個數(shù)全部公有的質因數(shù),所以,求最大公約數(shù)就要把所有除數(shù)乘起來.而求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)全部公有的質因數(shù),又要包含各自獨有的質因數(shù).兩個數(shù)的商分別是它們獨有的質因數(shù).所以求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)要把所有的除數(shù)和商乘起來.

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  根據(jù)短除式,你能很快地說出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎?

  三、全課小結.

  今天這節(jié)課我們學習了哪些知識?通過今天的學習,你有哪些收獲?

  四、隨堂練習.【演示課件“比較”】

  1.選擇題:根據(jù)下面的短除式,選擇正確答案.

 。1)18和30的最大公約數(shù)是( )

  A:2×3=6 B:3×5=15 C:2×3×3×5=90

  (2)18和30的最小公倍數(shù)是( )

  A:2×3=6 B:2×3×3×5=90 C:18×30=540

  2.改錯:找出下列各題錯在哪里,并說明如何改正.

 。1)

  60和90的最大公約數(shù)是 2×3=6,

  60和90的最小公倍數(shù)是 2×3×10×15=900.

  (2)

  7和12的最大公約數(shù)是7.

  7和 12的最小公倍數(shù)是 7×1×12=84.

  3.下面的數(shù),哪些能被2整除?哪些能被3整除?哪些能被5整除?

  12 21 36 45 60 105 144 255

  4.很快說出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).

  3和5 4和6 10和16

  8和7 6和10 9和15

  9和27 7和21 7和12

  五、布置作業(yè).

  1、求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)

  2、5和10 8、16和24 6、8和14

  3、6和9 5、7和15 8、9和18

  2、幸福村小學某班利用假日為飼養(yǎng)場割草.第一小隊7個人3小時割了73.5千克.照這樣計算,全班48人用同樣時間割草多少千克?

  六、板書設計.

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