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垂直于弦的直徑的數(shù)學(xué)教案（精選5篇）
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的垂直于弦的直徑的數(shù)學(xué)教案（精選5篇），歡迎閱讀與收藏。
垂直于弦的直徑的數(shù)學(xué)教案 1
第一課時(shí) 垂直于弦的直徑（一）
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和證明；
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；
(3)通過圓的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：①垂徑定理及應(yīng)用；②從感性到理性的學(xué)習(xí)能力．
難點(diǎn)：垂徑定理的證明．
教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，提出問題：
1、實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.
2、提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.
通過“演示實(shí)驗(yàn)——觀察——感性——理性”引出垂徑定理．
�。ǘ┐箯蕉ɡ砑白C明：
已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．
求證：AE=EB， =， =．
證明：連結(jié)OA、OB，則OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸．所以沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合．因此，AE=BE， =， =．從而得到圓的一條重要性質(zhì)．
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�
組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：
CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， =， =.
為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)�。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊�.加深對定理的理解，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.
�。ㄈ⿷�(yīng)用和訓(xùn)練
例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．
分析：要求⊙O的半徑，連結(jié)OA，只要求出OA的長就可以了，因?yàn)橐阎獥l件點(diǎn)O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此時(shí)解Rt△AOE即可．
解：連結(jié)OA，作OE⊥AB于E．
則AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm)．
∴⊙O的半徑為5 cm．
說明：①學(xué)生獨(dú)立完成，老師指導(dǎo)解題步驟；②應(yīng)用垂徑定理計(jì)算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)
關(guān)系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2
例2、 已知：在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．求證AC=BD．（證明略）
說明：此題為基礎(chǔ)題目，對各個(gè)層次的學(xué)生都要求獨(dú)立完成．
練習(xí)1：教材P78中練習(xí)1，2兩道題.由學(xué)生分析思路，學(xué)生之間展開評價(jià)、交流．
指導(dǎo)學(xué)生歸納：①構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；②在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.
�。ㄋ模┬」�(jié)與反思
教師組織學(xué)生進(jìn)行：
知識：(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用．
方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)��；⑤平分弦所對的劣�。�
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P84中11、12、13．
第二課時(shí) 垂直于弦的直徑（二）
教學(xué)目標(biāo)：
（1）使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個(gè)推論及其簡單的應(yīng)用；
（2）通過對推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，概括問題的能力．促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維水平的發(fā)展和提高
（3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：①垂徑定理的兩個(gè)推論；②對推論的探究方法．
難點(diǎn)：垂徑定理的推論1．
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
(一)分解定理（對定理的剖析）
1、復(fù)習(xí)提問：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對應(yīng)的兩條弧.
2、剖析：
（教師指導(dǎo)）
(二)新組合，發(fā)現(xiàn)新問題：（A層學(xué)生自己組合，小組交流，B層學(xué)生老師引導(dǎo)）（包括原定理，一共有10種）。
(三)探究新問題，歸納新結(jié)論：
�。�1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對應(yīng)的兩條弧.
�。�2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦對應(yīng)的兩條弧.
�。�3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.
�。�4）圓的兩條平行線所夾的弧相等.
(四)鞏固練習(xí)：
練習(xí)1、“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”這句話對嗎?為什么?
�。ㄔ谕普�1（1）中，為什么要附加“不是直徑”這一條件．）
練習(xí)2、按圖填空：在⊙O中，
�。�1）若MN⊥AB，MN為直徑，則________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則則________，________，________；
�。�3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；
�。�4）若 =，MN為直徑，則________，________，________．
�。ù祟}目的：鞏固定理和推論）
�。ㄎ澹⿷�(yīng)用、反思
例、四等分 ．
�。ˋ層學(xué)生自主完成，對于其他層次的學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成）
教材P80中的第3題圖，是典型的錯(cuò)誤作.
此題目的：是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理及推論來平分弧的方法，通過學(xué)生自主操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；通過與教材P80中的第3題圖的對比，加深學(xué)生對感性知識的認(rèn)識及理性知識的理解．培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．
�。┬〗Y(jié)：
知識：垂徑定理的兩個(gè)推論．
能力：①推論的研究方法；②平分弧的作圖．
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：教材P84中14題．
第三課時(shí) 垂徑定理及推論在解題中的應(yīng)用
教學(xué)目的：
⑴要求學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，會(huì)解決有關(guān)的證明，計(jì)算問題.
⑵培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰�；提高學(xué)生方程思想、分類討論思想的`應(yīng)用意識.
�、峭ㄟ^例4（趙州橋）對學(xué)生進(jìn)行愛國主義的教育；并向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義思想
教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論在解題中的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：如何進(jìn)行輔助線的添加
教學(xué)內(nèi)容：
(一)復(fù)習(xí)
1．垂徑定理及其推論1：對于一條直線和一個(gè)圓來說，具備下列五個(gè)條件中的任何個(gè)，那么也具有其他三個(gè)：
⑴ 直線過圓心 ；
�、� 垂直于弦 ；
⑶ 平分弦 ；
⑷ 平分弦所對的優(yōu)弧 ；
�、� 平分弦所對的劣弧.可簡記為：“知2推3”
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.
2．應(yīng)用垂徑定理及其推論計(jì)算（這里不管什么層次的學(xué)生都要自主研究）
涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)
關(guān)系：r =h+d ; r2 =d2 + (a/2)2
3．常添加的輔助線：（學(xué)生歸納）
�、� 作弦心距 ；
�、� 作半徑 .------構(gòu)造直角三角形
4．可用于證明：線段相等、弧相等、角相等、垂直關(guān)系；同時(shí)為圓中的計(jì)算、作圖提供依據(jù).
(二)應(yīng)用例題：（讓學(xué)生分析，交流，解答，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納）
例1、1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4米，拱高(弧中點(diǎn)到弦的距離，也叫弓形的高)為7.2米，求橋拱的半徑(精確到0.1米)．
說明：①對學(xué)生進(jìn)行愛國主義的教育；②應(yīng)用題的解題思路：實(shí)際問題——（轉(zhuǎn)化，構(gòu)造直角三角形）——數(shù)學(xué)問題．
例2、已知：⊙O的半徑為5 ，弦AB∥CD ，AB =6 ，CD =8 .求：AB與CD間的距離.（讓學(xué)生畫圖）
解：分兩種情況：
�。�1）當(dāng)弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)
過點(diǎn)O作EF⊥AB于E，連結(jié)OA、OC，
又∵AB∥CD，∴EF⊥CD．（作輔助線是難點(diǎn)，學(xué)生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，錯(cuò)誤的結(jié)論）
由EF過圓心O，EF⊥AB，AB =6，得AE=3，
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
，∴
同理可得：OF=3
∴EF=OE+OF=4+3=7．
（2）當(dāng)弦AB、CD在圓心O的同側(cè)
同（1）的方法可得：OE=4，OF=3．
∴．
說明：①此題主要是滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性思維和解題方法：確定圖形——分析圖形——數(shù)形結(jié)合——解決問題；②培養(yǎng)學(xué)生作輔助線的方法和能力．
例3、 已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC∥AB ，AB=24 ，OC =15 .求：BC的長.
解：（略，過O作OE⊥AE于E ，過B作BF⊥OC于F ，連結(jié)OB.BC =）
說明：通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，并把已知與所求線段之間找到關(guān)系.
�。ㄈ⿷�(yīng)用訓(xùn)練：
P8l中1題．
在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后．截面如圖所示，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度．
學(xué)生分析，教師適當(dāng)點(diǎn)撥．
分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心O到弦的距離差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構(gòu)造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決．
（四）小結(jié)：
1. 垂徑定理及其推論的應(yīng)用注意指明條件.
2. 應(yīng)用定理可以證明的問題；注重構(gòu)造思想，方程思想、分類思想在解題中的應(yīng)用.
(五)作業(yè)：教材P84中15、16題，P85中B組2、3題．
探究活動(dòng)
直線MN與⊙O交于點(diǎn)A、B，CD是⊙O的直徑，CE⊥MN于E，DF⊥MN于F，OH⊥MN于H.
（1）線段AE、BF之間存在怎樣的關(guān)系？線段CE、OH、DF之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.
（2）當(dāng)直線CD的兩個(gè)端點(diǎn)在MN兩側(cè)時(shí)，上述關(guān)系是否仍能成立？如果不成立，它們之間又有什么關(guān)系？并說明理由.
�。ù鸢柑崾荆海�1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之間應(yīng)滿足）
垂直于弦的直徑的數(shù)學(xué)教案 2
教學(xué)目標(biāo)
知識技能
通過探究，歸納出多邊形的內(nèi)角和
數(shù)學(xué)思考
1、通過測量、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和的公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達(dá)能力。
2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用，同時(shí)
時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。
3、通過探索多邊形內(nèi)角和公式，讓學(xué)生逐步從實(shí)驗(yàn)幾何過度到
論證幾何
解決問題
通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。
情感態(tài)度
通過對生活中數(shù)學(xué)問題的探究，進(jìn)一步提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。
重點(diǎn)
探索多邊形內(nèi)角和的公式的探究過程。
難點(diǎn)
在探索多邊形的內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
知識聯(lián)系
多邊形的對角線和三角形的內(nèi)角和為本節(jié)課的知識做了鋪墊，本節(jié)課的內(nèi)容為多邊形的外角和做知識上的準(zhǔn)備。
知識背景
對多邊形在生活中有所認(rèn)識
學(xué)習(xí)興趣
通過探究過程更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)工具
三角板和幾何畫板。
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)一，教師和學(xué)生任意畫幾個(gè)多邊形，用量角器測其內(nèi)角和
活動(dòng)二、探索四邊形的內(nèi)角和
活動(dòng)三、探索五邊形、六邊形、七邊形的.內(nèi)角和
活動(dòng)四、探索任意多邊形的內(nèi)角和公式
活動(dòng)五、多邊形內(nèi)角和公式的運(yùn)用
活動(dòng)六、小結(jié)和布置作業(yè)
通過分組測量，得出這幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和
通過用不同方法分割四邊形為三角形，探索四邊形的內(nèi)角和。
通過類比四邊形內(nèi)角和的得出方法，探索其他多邊形的內(nèi)角和，發(fā)展學(xué)生的推理能力
通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思考問題方法
通過畫正八邊形體會(huì)和應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和
梳理所學(xué)知識，達(dá)到鞏固發(fā)展和提高的目的
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
設(shè)計(jì)情景：什么是正多邊形？
正八邊形有什么特點(diǎn)？
你會(huì)畫邊長為3cm的正八邊形嗎？
學(xué)生思考并回答問題
學(xué)生不會(huì)畫八邊形，畫八邊形需要知道它的每一個(gè)內(nèi)角，怎么就能知道八邊形的每一個(gè)內(nèi)角，就是今天要解決的問題，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。
活動(dòng)1、
在練習(xí)本畫出任意四邊形，五邊星，六邊形，七邊形
分組讓學(xué)生量出每一個(gè)多邊形的內(nèi)角并求出他們的內(nèi)角和，教師在黑板上畫這四個(gè)四邊形
通過測量猜想每一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，感受數(shù)學(xué)的可實(shí)驗(yàn)性，感受數(shù)學(xué)由特殊到一般的研究思想
活動(dòng)2（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）
探索四邊形的內(nèi)角和
學(xué)生在練習(xí)本上把一個(gè)四邊形分割成幾個(gè)三角形，教師在黑板上畫幾個(gè)四邊形，叫幾個(gè)學(xué)生來分割，從而用推理求四邊形的內(nèi)角和，師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優(yōu)點(diǎn)。
通過分割及推理，培養(yǎng)學(xué)生用推理論證來說明數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生比較和歸納的能力。
活動(dòng)3、探索五邊形、六邊形，七邊形的內(nèi)角和
學(xué)生根據(jù)活動(dòng)二的分析，進(jìn)一步用最優(yōu)方法來分割五邊形、六邊形，七邊形，從而通過推理得出他們的內(nèi)角和
通過分割及推理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的解決問題和推理的能力。
活動(dòng)4、探索任意多邊形的內(nèi)角和
把活動(dòng)2和3中的結(jié)論寫下來，進(jìn)行對比分析，進(jìn)一步猜想和推導(dǎo)任意多邊形的內(nèi)角和，教師作總結(jié)性的結(jié)論，并且用動(dòng)畫演示多邊形隨著邊數(shù)的增加其內(nèi)角和的變化過程。
通過猜想、歸納、推導(dǎo)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思想，通過公式的歸納過程，體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系
活動(dòng)5、畫一個(gè)邊長為3cm的八邊形
讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個(gè)邊長為3cm的八邊形，教師進(jìn)行評價(jià)和展示
鞏固和應(yīng)用多邊形內(nèi)角和，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識
活動(dòng)6、小結(jié)和布置作業(yè)
師生共同回顧本節(jié)所學(xué)過的內(nèi)容
垂直于弦的直徑的數(shù)學(xué)教案 3
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚患白饔�
本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是新人教版九年級(上)第二十四章第一節(jié)圓的第二課時(shí)。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計(jì)算和圓的有關(guān)證明一個(gè)重要工具。
（二）教學(xué)目標(biāo)
1.知識目標(biāo)：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性；
(2)掌握垂徑定理；
(3)學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理，解決有關(guān)的證明和計(jì)算問題。
2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察能力、分析問題和解決問題的能力。
3.情感目標(biāo)：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。
（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用 ；
教學(xué)難點(diǎn)是：找出垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
一、學(xué)情分析
學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對本節(jié)課會(huì)比較有興趣,并且學(xué)過軸對稱圖形相關(guān)知識。同時(shí)九年級的同學(xué)仍然是比較好奇、好動(dòng)、好表現(xiàn)的。
二、教法分析
本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，并動(dòng)手折紙?zhí)剿鞔箯蕉ɡ淼慕Y(jié)論，目的在于呈現(xiàn)更直觀的現(xiàn)象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率 。
三、學(xué)法分析
“贈(zèng)人以魚，不如授人以漁”，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，進(jìn)入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的`，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
五、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
問題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
這里就是生活中的問題，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望．教師可引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知弦長和拱高,如何求半徑”的問題．學(xué)生可能會(huì)感到困難，從而教師指出通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會(huì)迎刃而解了。這種以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)于實(shí)際生活，解決生活中的實(shí)際問題的基本思想。
�。ǘ﹦�(dòng)手動(dòng)腦，探索定理
1．探究準(zhǔn)備
讓學(xué)生用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，通過交流,得出圓是軸對稱圖形這一結(jié)論,并明白對稱軸是直徑所在的直線．在動(dòng)手過程中,積極鼓勵(lì)學(xué)生,發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性,為了等下的探究打下基礎(chǔ)．并給出個(gè)鞏固練習(xí)，加深印象。
2.嘗試猜想和驗(yàn)證定理
接著引入所要探究的問題：
AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ．(圖略)
�。�1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和�。繛槭裁�？
先讓同學(xué)們觀察這樣的圖形,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形也是一個(gè)軸對稱圖形,對稱軸是直徑所在的直線,讓同學(xué)們從觀察中得到結(jié)論。然后觀察圖形猜想這個(gè)圖形中一些相等的線段和弧，得到一些結(jié)論。緊接著發(fā)揮小組合作交流意識，討論下為什么會(huì)出現(xiàn)這些相等的線段和弧，注意已知條件和利用所學(xué)的知識將所得結(jié)論證明出來。從此增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體驗(yàn)成功的喜悅。
3.給出垂徑定理
最后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言將垂徑定理表示出來，認(rèn)清題設(shè)及結(jié)論，并將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為文字語言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．”這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本能力,這樣的設(shè)計(jì)可以使學(xué)生充分參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
（三）應(yīng)用舉例，鞏固定理
1、舉個(gè)直接應(yīng)用定理解決的例子，讓學(xué)生及時(shí)鞏固定理。
2、回到課本開頭部分的問題，并加以解決,讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,加深印象。
這樣可以使學(xué)生體會(huì)到垂徑定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們的身邊，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連，融于一體的。
�。ㄋ模┘訌�(qiáng)練習(xí)，鞏固定理
為了進(jìn)一步加深學(xué)生對定理的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況及心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有一定梯度，循序漸進(jìn)的變式練習(xí)。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)，各抒己見
通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從垂徑定理的猜測、驗(yàn)證到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提問學(xué)生在獲取新知識的方面有哪些收獲？然后再由教師進(jìn)行總結(jié)歸納。
（六）布置作業(yè)，應(yīng)用新知
考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，讓更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)中來．且限時(shí)20分鐘，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率
六、板書設(shè)計(jì)
�。玻�.１.２ 垂直于弦的直徑
1、想一想：
2、做一做：
3、議一議： 學(xué)生板演區(qū)
4、比一比：
5、小 結(jié)：
6、作 業(yè)：
七、教學(xué)評價(jià)
1．在探索垂徑定理的過程中，增強(qiáng)了同學(xué)們的猜測、推理等技巧，并且考查了學(xué)生分析問題的能力，動(dòng)手與動(dòng)腦的有機(jī)結(jié)合，對學(xué)生思考問題和解決問題都有很大的幫助。
2．通過實(shí)例了解了古代人的智慧，體會(huì)垂徑定理的文化價(jià)值，使學(xué)生熱愛科學(xué)，熱愛探索，并樹立遠(yuǎn)大的理想。
垂直于弦的直徑的數(shù)學(xué)教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
《知識與技能》利用軸對稱探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理及其推論。運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡單的證明、計(jì)算和作圖。
《過程與方法》
經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)幾何證明的方法。
《情感、態(tài)度與價(jià)值觀》
通過實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
《教學(xué)重點(diǎn)》
垂徑定理及其應(yīng)用。
《教學(xué)難點(diǎn)》
垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應(yīng)用。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：剪一個(gè)圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，引出本節(jié)課題。
�。ǘ┨剿餍轮�
學(xué)生活動(dòng)：探究發(fā)現(xiàn)，圓是軸對稱圖形，圓的`任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。
教師作出證明：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
進(jìn)一步得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
想一想：如果弦是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？
教師采用畫圖舉反例的方法讓學(xué)生明白“弦是直徑時(shí)此結(jié)論不一定成立”。
�。ㄈ┱n堂練習(xí)
垂直于弦的直徑的數(shù)學(xué)教案 5
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性；
(2)掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)；
(3)初步應(yīng)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。
過程與方法：
讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、分析、歸納問題和解決問題的能力。
情感態(tài)度：
1、經(jīng)歷將已學(xué)知識應(yīng)用到未學(xué)知識的探索過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；
2、通過圓的對稱性，滲透對學(xué)生的美育教育，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛；
3、通過對定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；
4、通過對趙州橋歷史的了解，感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。
教學(xué)重點(diǎn)：
垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
1、垂徑定理的.證明，因?yàn)榀B合法證題對于學(xué)生比較陌生；
2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分，由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏。
教學(xué)關(guān)鍵：
是圓的軸對稱性的理解。
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬�(chuàng)設(shè)情境，聚焦課題
1、復(fù)習(xí)回顧
（1）、圓、弦、弧的有關(guān)概念
�。�2）、什么是軸對稱圖形？
�。�3）、我們學(xué)過哪些軸對稱圖形？
2、問題情境導(dǎo)入，由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題
【教學(xué)說明】
復(fù)習(xí)舊知為新課做準(zhǔn)備；趙州橋問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這節(jié)課的知識，這樣較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課、
（二）主導(dǎo)進(jìn)程，主體發(fā)現(xiàn)：
1、圓的軸對稱性
問題1用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？
【教學(xué)說明】
學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，歸納出圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸、
2、垂徑定理探究
問題2請同學(xué)們完成下列問題：
如右圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD、使CD⊥AB，垂足為M
�。�1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么呢？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說說理由、
【教學(xué)說明】
問題（1）是對圓的軸對稱性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，也是為問題
（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據(jù)圓的軸對稱性得出來的問題（2）可由問題（1）得到，問題（2）由學(xué)生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動(dòng)參與的意識、
�。ㄈ�、整合探究，新知生成
3、垂徑定理及其推論
問（1）一條直線滿足：
①過圓心
�、诖怪庇谙�，則可得到什么結(jié)論？
【教學(xué)說明】本問題是幫助學(xué)生進(jìn)一步分析定理的題設(shè)和結(jié)論，這樣可以加深學(xué)生對定理的理解、
問（2）已知直徑CD，弦AB且AM=BM（點(diǎn)M在AB上），那么可得到結(jié)論有哪些？（可要學(xué)生自己畫圖）
提示：分M點(diǎn)為“圓心”和“不是圓心”來討論、即：AB是直徑或AB是除直徑外的弦來討論、
結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧、
問（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為什么不是直徑的弦？
【教學(xué)說明】問題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的，通過學(xué)生動(dòng)手畫圖，觀察思考，得出結(jié)論、問題（3）是對推論進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象、
4、垂徑定理三角形
關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。
�。ㄋ模�、組織體驗(yàn)，展示分享
利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問題
1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？
2、在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。
3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?
【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成，第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固，第3題是對垂徑定理的應(yīng)用，需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后畫出圖形進(jìn)行解答、并且在解答過程中，讓學(xué)生意識到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系、
（五）、綜合設(shè)計(jì)，實(shí)踐修煉
1、如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形
2、垂徑定理的推論2
3、課堂小結(jié)：請學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)到的知識，展示課件。
【教學(xué)說明】
教師應(yīng)讓學(xué)生交流總結(jié)，然后補(bǔ)充說明，強(qiáng)調(diào)定理及其推論的應(yīng)用、
4、課后作業(yè)：狀元導(dǎo)練本節(jié)習(xí)題
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