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三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)教案
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生技能基礎(chǔ):學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中,已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明,也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容,而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開的,因此,學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)。
活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):本節(jié)課主要采取的活動(dòng)形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式,學(xué)生具有較熟悉的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
二、教學(xué)任務(wù)分析
上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中,學(xué)生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的,他們已經(jīng)具有初步的幾何意識(shí),形成了一定的邏輯思維能力和推理能力,本節(jié)課安排《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)知識(shí)來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問題。為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
知識(shí)與技能:(1)掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。
(2)靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。
數(shù)學(xué)能力:用多種方法證明三角形定理,培養(yǎng)一題多解的能力。
情感與態(tài)度:對比過去撕紙等探索過程,體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用.
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié):情境引入——探索新知——反饋練習(xí)——課堂小結(jié)
第一環(huán)節(jié):情境引入
活動(dòng)內(nèi)容:(1)用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理.
實(shí)驗(yàn)1:先將紙片三角形一角折向其對邊,使頂點(diǎn)落在對邊上,折線與對邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向?qū)φ,使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合(圖(2)、(3)),最后得圖(4)所示的結(jié)果
(1)(2)(3)(4)
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想,還有其它折法嗎?
(2)實(shí)驗(yàn)2:將紙片三角形三頂角剪下,隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想,如果只剪下一個(gè)角呢?
活動(dòng)目的:
對比過去撕紙等探索過程,體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言對于學(xué)生來說還存在一定困難,因此需要一個(gè)臺(tái)階,使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明.
教學(xué)效果:
說理過程是學(xué)生所熟悉的,因此,學(xué)生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的原因。
第二環(huán)節(jié):探索新知
活動(dòng)內(nèi)容:
、儆脟(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理.
、诳茨膫(gè)同學(xué)想的方法最多?
方法一:過A點(diǎn)作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)
方法二:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作射線CE∥BA.
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD(兩直線平行,同位角相等)
∠A=∠ACE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
活動(dòng)目的:
用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理,讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
教學(xué)效果:
添輔助線不是盲目的,而是為了證明某一結(jié)論,需要引用某個(gè)定義、公理、定理,但原圖形不具備直接使用它們的條件,這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件,以達(dá)到證明的目的.
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