垂直于弦的直徑教學(xué)教案

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位及作用

　　本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是新人教版九年級(上)第二十四章第一節(jié)圓的第二課時。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個重要工具。

　　（二）教學(xué)目標

　　1.知識目標：

　　(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性；

　　(2)掌握垂徑定理；

　　(3)學(xué)會運用垂徑定理，解決有關(guān)的證明和計算問題。

　　2.能力目標：培養(yǎng)學(xué)生動手能力、觀察能力、分析問題和解決問題的能力。

　　3.情感目標：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點的教育。

　　（三）教學(xué)重點、難點

　　本節(jié)課的教學(xué)重點是：垂徑定理及其應(yīng)用 ；

　　教學(xué)難點是：找出垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。

　　一、學(xué)情分析

　　學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對本節(jié)課會比較有興趣,并且學(xué)過軸對稱圖形相關(guān)知識。同時九年級的同學(xué)仍然是比較好奇、好動、好表現(xiàn)的。

　　二、教法分析

　　本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，并動手折紙?zhí)剿鞔箯蕉ɡ淼慕Y(jié)論，目的在于呈現(xiàn)更直觀的現(xiàn)象，提高學(xué)生的積極性和主動性，并提高課堂效率 。

　　三、學(xué)法分析

　　“贈人以魚，不如授人以漁”，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，進入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)，從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

　　五、教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境,引入課題

　　問題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

　　這里就是生活中的問題，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望．教師可引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知弦長和拱高,如何求半徑”的問題．學(xué)生可能會感到困難，從而教師指出通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會迎刃而解了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)于實際生活，解決生活中的實際問題的基本思想。

　　（二）動手動腦，探索定理

　　1．探究準備

　　讓學(xué)生用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，通過交流,得出圓是軸對稱圖形這一結(jié)論,并明白對稱軸是直徑所在的直線．在動手過程中,積極鼓勵學(xué)生,發(fā)揮他們的主觀能動性,為了等下的探究打下基礎(chǔ)．并給出個鞏固練習(xí)，加深印象。

　　2.嘗試猜想和驗證定理

　　接著引入所要探究的問題：

　　如圖，AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ．(圖略)

　�。�1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？

　�。�2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和��？為什么？

　　先讓同學(xué)們觀察這樣的圖形,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這個圖形也是一個軸對稱圖形,對稱軸是直徑所在的直線,讓同學(xué)們從觀察中得到結(jié)論。然后觀察圖形猜想這個圖形中一些相等的線段和弧，得到一些結(jié)論。緊接著發(fā)揮小組合作交流意識，討論下為什么會出現(xiàn)這些相等的線段和弧，注意已知條件和利用所學(xué)的知識將所得結(jié)論證明出來。從此增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體驗成功的喜悅。

　　3.給出垂徑定理

　　最后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言將垂徑定理表示出來，認清題設(shè)及結(jié)論，并將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為文字語言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條�。�”這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項基本能力,這樣的設(shè)計可以使學(xué)生充分參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　（三）應(yīng)用舉例，鞏固定理

　　1、舉個直接應(yīng)用定理解決的例子，讓學(xué)生及時鞏固定理。

　　2、回到課本開頭部分的問題，并加以解決,讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,加深印象。

　　這樣可以使學(xué)生體會到垂徑定理在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們的身邊，數(shù)學(xué)與實際生活是緊密相連，融于一體的。

　　（四）加強練習(xí)，鞏固定理

　　為了進一步加深學(xué)生對定理的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，我根據(jù)學(xué)生的實際情況及心理特點，設(shè)計了有一定梯度，循序漸進的變式練習(xí)。

　　（五）課堂小結(jié)，各抒己見

　　通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從垂徑定理的猜測、驗證到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提問學(xué)生在獲取新知識的方面有哪些收獲？然后再由教師進行總結(jié)歸納。

　　（六）布置作業(yè)，應(yīng)用新知

　　考慮到學(xué)生的個體差異，我設(shè)計了必做題和選做題，讓更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)中來．且限時20分鐘，減輕學(xué)生負擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率

　　六、板書設(shè)計

　�。玻�.１.２ 垂直于弦的直徑

　　1、想一想：

　　2、做一做：

　　3、議一議： 學(xué)生板演區(qū)

　　4、比一比：

　　5、小 結(jié)：

　　6、作 業(yè)：

　　七、教學(xué)評價

　　1．在探索垂徑定理的過程中，增強了同學(xué)們的猜測、推理等技巧，并且考查了學(xué)生分析問題的能力，動手與動腦的有機結(jié)合，對學(xué)生思考問題和解決問題都有很大的幫助。

　　2．通過實例了解了古代人的智慧，體會垂徑定理的文化價值，使學(xué)生熱愛科學(xué)，熱愛探索，并樹立遠大的理想。