思考高中數(shù)學(xué)

時(shí)間：2022-10-01 01:31:27 論文范文我要投稿

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思考高中數(shù)學(xué)

　　我國著名的教育學(xué)家陶行知先生曾經(jīng)明確指出，教育即生活，而就數(shù)學(xué)知識體系來說，他們來源于社會(huì)生活，并反作用指導(dǎo)生活、促進(jìn)生活。

思考高中數(shù)學(xué)

　　第一篇：高中數(shù)學(xué)自主教學(xué)思考

　　一、以實(shí)踐問題引領(lǐng)探究

　　例如，在講“函數(shù)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先理解人們相互溝通交流的最為原始的，也是最為直觀形象的方式———“簡筆畫”，其中臨近教學(xué)最近的就是每天教師教學(xué)過程中的“一塊黑板和一支粉筆”，

　　用粉筆在黑板上勾勒的表示符號就是一種表示方式，而同樣，“函數(shù)”也是數(shù)學(xué)知識的一種表示形式，它反映的是“自變量”與“因變量”之間的關(guān)系，既體現(xiàn)出數(shù)的理論邏輯關(guān)系，同時(shí)更為深入的是反映出社會(huì)實(shí)踐的“幾何”價(jià)值和意義.

　　進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生從最為簡單的“函數(shù)”圖形開始，進(jìn)行探究學(xué)習(xí).

　　這樣，通過緊貼實(shí)踐引入教學(xué)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，不僅體現(xiàn)出非常自然、順暢的教學(xué)程序，而且有效地提高了學(xué)生的接受度，進(jìn)而提升了他們進(jìn)行課堂教學(xué)的參與度，提高了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性.

　　二、以親身體驗(yàn)引領(lǐng)探究

　　我國著名的教育學(xué)家陶行知先生曾經(jīng)明確指出，教育即生活.

　　而就數(shù)學(xué)知識體系來說，他們來源于社會(huì)生活，并反作用指導(dǎo)生活、促進(jìn)生活.

　　因此，高中數(shù)學(xué)教師必須深刻的認(rèn)識到這一點(diǎn)，并明確引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，要注重引領(lǐng)學(xué)生去感受數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識靈魂，甚至可以帶領(lǐng)他們走出課堂，進(jìn)入社會(huì)生活中去親身體驗(yàn)有關(guān)數(shù)學(xué)知識，從而加深他們對相關(guān)知識的“體溫”感覺，認(rèn)知到數(shù)學(xué)知識是活靈活現(xiàn)的，是賦有生命的，是鮮活的、發(fā)展的，是非常有價(jià)值意義的.

　　從而激發(fā)出他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的親和力和粘連度.

　　例如，在講“三角函數(shù)問題”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對與三角函數(shù)相關(guān)的曲線進(jìn)行動(dòng)手觀察和測量.

　　如，在剪成正弦曲線的紙板上構(gòu)建直角坐標(biāo)系統(tǒng)，展開坐標(biāo)系x軸和y軸的關(guān)系的探究，讓學(xué)生感知和體驗(yàn)曲線的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系;對三角開的邊角進(jìn)行實(shí)際測量，引導(dǎo)學(xué)生新手測量三角形各邊的長度、各個(gè)角的度數(shù)，然后通過三角函數(shù)公式驗(yàn)證各個(gè)邊和各角之間的關(guān)系.

　　通過這種親身體驗(yàn)，不僅提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)悟，而且還促進(jìn)了他們對數(shù)學(xué)知識的探究，激發(fā)出他們對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的熱情，促使他們生成更加積極、自主和自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

　　三、以激趣情境引領(lǐng)探究

　　教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，通過精心創(chuàng)設(shè)富有情趣和激情的教學(xué)情況，可以引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生好奇心，極大地激發(fā)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的熱情，激發(fā)出他們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)勁動(dòng)力，產(chǎn)生濃厚的數(shù)學(xué)知識求知欲望，

　　充分調(diào)動(dòng)起他們對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行領(lǐng)悟與探究的積極性、主動(dòng)性和自覺性，引導(dǎo)他們構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維傾向，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　因此，教師在課堂教學(xué)中，必須牢牢把握好學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，確實(shí)將自身在教學(xué)過程中的引導(dǎo)作用、協(xié)助作用、指導(dǎo)作用和參與作用發(fā)揮好，引領(lǐng)學(xué)生以更高的情緒進(jìn)行思索、探討、研究與學(xué)習(xí)，促使他們從中真正品嘗到自主領(lǐng)悟的快樂，自由探究的愉悅，以及自覺學(xué)習(xí)的樂趣.

　　總之，高中數(shù)學(xué)教師必須緊貼教學(xué)內(nèi)容，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，引領(lǐng)學(xué)生更加自主地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識，更加自由地探究數(shù)學(xué)知識，從而促使他們養(yǎng)成更加自覺的良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　作者：丁國萍單位：江蘇海安縣南莫高級中學(xué)

　　第二篇：高中數(shù)學(xué)函數(shù)的設(shè)計(jì)思路

　　一、高中數(shù)學(xué)新課程中的函數(shù)設(shè)計(jì)思路

　　(一)一般有兩種方法，一種是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)，即從一般到特殊的方法;另一種是通過具體函數(shù)實(shí)例的分析，歸納總結(jié)出數(shù)集之間的一種特殊對應(yīng)關(guān)系—函數(shù)，即從特殊到一般的方法。

　　例如，對于函數(shù)概念，先引導(dǎo)學(xué)生梳理已經(jīng)掌握的具體函數(shù)(如，初中學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、簡單分段函數(shù)等)，通過分析這些具體函數(shù)的特征，構(gòu)建函數(shù)的一般概念，再由函數(shù)概念抽象出映射概念。

　　(二)提倡運(yùn)用信息技術(shù)研究函數(shù)運(yùn)用信息技術(shù)可以呈現(xiàn)函數(shù)的直觀圖像，迅速精確地實(shí)施函數(shù)運(yùn)算，通過函數(shù)圖像和函數(shù)運(yùn)算，可以幫助學(xué)生加深對函數(shù)所表示的變化規(guī)律的理解。

　　信息技術(shù)還為運(yùn)用函數(shù)模型解決問題提供了便利。

　　高中數(shù)學(xué)新課程提倡運(yùn)用信息技術(shù)研究函數(shù)。

　　二、高中數(shù)學(xué)新課程中函數(shù)教學(xué)建議

　　(一)整體把握函數(shù)的內(nèi)容與要求，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)程中不斷加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解。

　　函數(shù)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個(gè)概念下可以派生出許多不同層次的具體函數(shù)。

　　學(xué)生對于這種多層次的抽象概念的理解是需要時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)積累的，需要多次接觸、反復(fù)體會(huì)、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運(yùn)用。

　　因此，函數(shù)教學(xué)應(yīng)整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施。

　　教師應(yīng)整體規(guī)劃整個(gè)高中階段函數(shù)的教學(xué)，對函數(shù)教學(xué)有一個(gè)整體的全面的設(shè)計(jì)，明確不同時(shí)段、不同內(nèi)容中學(xué)生對函數(shù)理解應(yīng)達(dá)到的程度，在與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)程中，通過運(yùn)用函數(shù)不斷加深學(xué)生對函數(shù)思想的理解。

　　(二)關(guān)注認(rèn)識函數(shù)的三個(gè)維度，引導(dǎo)學(xué)生全面理解函數(shù)的本質(zhì)第一，函數(shù)是刻畫變量與變量之間依賴關(guān)系的模型，即變量說。

　　在現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴關(guān)系。

　　例如:郵局收取郵資時(shí)，郵資(變量)隨著郵件的重量(變量)的變化而變化。

　　這種變量之間的依賴關(guān)系具有一個(gè)突出的特征，即當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，依賴于這個(gè)變量的另一個(gè)變量有唯一確定的值。

　　基于這種認(rèn)識，就可以用函數(shù)來表示和刻畫自然規(guī)律，這是我們認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的重要視角，也是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)。

　　第二，函數(shù)是連接兩類對象的橋梁，即映射說。

　　對函數(shù)的這種認(rèn)識反映了數(shù)學(xué)中的一種基本思想，在數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)作用。

　　數(shù)學(xué)中的許多重要概念都是這種認(rèn)識的推廣和拓展。

　　例如，代數(shù)學(xué)中的同構(gòu)、同態(tài)是構(gòu)架兩個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)的橋梁，拓?fù)鋵W(xué)中的同胚也是構(gòu)架兩個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的橋梁等。

　　第三，函數(shù)是“圖形”，即關(guān)系說。

　　函數(shù)關(guān)系是平面上點(diǎn)的集合，因而可以看做平面上的一個(gè)“圖形”。

　　在很多情況下，函數(shù)是滿足一定條件的曲線。

　　因此，從某種意義上說，研究函數(shù)就是研究曲線的變化、曲線的性質(zhì)。

　　基于這種認(rèn)識，函數(shù)可以看做數(shù)形結(jié)合的載體之一。

　　實(shí)際上，解析幾何、向量幾何、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)形結(jié)合的三個(gè)主要載體。

　　(三)重視函數(shù)模型的作用，幫助學(xué)生在頭腦中“留住”一批函數(shù)模型理解函數(shù)的一個(gè)重要方法，就是在頭腦中“留住”一批具體函數(shù)的模型。

　　那些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工作者，對于每一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，在他們的頭腦中都會(huì)有一批具體的“模型”。

　　這是很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

　　高中數(shù)學(xué)課程中有許多基本函數(shù)模型，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是把這些基本函數(shù)模型留在學(xué)生頭腦中，這些模型是理解函數(shù)和思考其他函數(shù)問題的基礎(chǔ)。

　　在教學(xué)中，對于上述基本函數(shù)模型應(yīng)有一個(gè)全面的設(shè)計(jì)，要幫助學(xué)生在頭腦中留下三方面的東西:第一，背景，即要熟悉這些函數(shù)模型的實(shí)際背景，從實(shí)際背景的角度把握函數(shù);第二，圖像，即從幾何直觀的角度把握函數(shù);第三，基本變化，即從代數(shù)的角度把握函數(shù)的變化情況。

　　只有在學(xué)生頭腦中“留住”這樣一批具體的函數(shù)模型，才能逐步實(shí)現(xiàn)對函數(shù)本質(zhì)的理解，并靈活運(yùn)用函數(shù)思考和解決問題。

　　(四)揭示函數(shù)與其他內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)思想的認(rèn)識函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一條主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程中。

　　是在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機(jī)變量等內(nèi)容中都突出地體現(xiàn)了函數(shù)思想。

　　用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，可以把方程的根看成函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解方程就是求函數(shù)的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而，解方程問題可以歸結(jié)為研究函數(shù)局部性質(zhì)的問題，即研究函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問題。

　　這樣，如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]，習(xí)上連續(xù)，且端點(diǎn)函數(shù)值異號，即，則就可以運(yùn)用二分法求方程的近似解。

　　還可以用切線法(函數(shù)在閉區(qū)間有一階導(dǎo)數(shù))、割線法(函數(shù)在閉區(qū)間有二階導(dǎo)數(shù))等求方程的近似解。

　　在坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像把橫坐標(biāo)軸分成若干區(qū)域。

　　一部分是函數(shù)值等于0的區(qū)域，即;另一部分是函數(shù)值大于0的區(qū)域，即;再一部分是函數(shù)值小于0的區(qū)域，即。

　　用函數(shù)的觀點(diǎn)看，解不等式就是確定使函數(shù)的圖像在x軸上方或下方的的x區(qū)域。

　　這樣，就可以先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)(方程的解)，再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

　　作者：趙淑云單位：甘肅省山丹縣第一中學(xué)

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