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基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的白銀現(xiàn)貨價格變動分析論文
馬克思說:“貨幣天然不是金銀，金銀天然是貨幣�！边@句話揭示了白銀在人類歷史中不同尋常的作用和地位。然而，在國際金本位制確立以后，白銀逐漸淡出國際貨幣的舞臺，其投資價值也慢慢被人忽視，白銀淪為了黃金的附屬品。受金融危機(jī)的影響，2008年10月底白銀從8.42美元開始逐漸上升，2010年加速上行，截至2011年4月25日，最高飄升至49.81美元/盎司，漲幅達(dá)到591%，而同期現(xiàn)貨黃金價格從721美元/盎司漲到1920.78美元/盎司，漲幅僅為266%。尤其是現(xiàn)貨白銀在2010年10月到2011年4月幾乎直線式的飄升使人們意識到，白銀也許比黃金更具有投資價值。
一、研究綜述
20世紀(jì)80年代末提出一種具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的特點是能夠以任意精度逼近任意的非線性連續(xù)函數(shù)，可以模擬系統(tǒng)內(nèi)復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，具有良好的泛化能力。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間序列分析、非線性價格預(yù)測等方面應(yīng)用廣泛。Humid利用前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近性能對實際經(jīng)濟(jì)時間序列進(jìn)行建模，通過對歷史數(shù)據(jù)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，提出非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以作為德黑蘭價格指數(shù)(示EYIX)日常數(shù)據(jù)處理模型，并且這種非線性模型可以成功地用于長期預(yù)測示EYIX日常數(shù)據(jù)。吳薇、陳維強(qiáng)、劉波結(jié)合國內(nèi)股票市場的特點，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滬市綜合指數(shù)的走勢進(jìn)行了預(yù)測分析。白雪冰分別使用13Y和R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對浙江經(jīng)濟(jì)增長進(jìn)行預(yù)測，提出R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合程度比13Y神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)好，但是預(yù)測能力不如13Y神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)論。王旭東、邵惠鶴等人對R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法進(jìn)行了討論，并且對R12F網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用情況作了介紹。植俊文以車牌字符識別為例，構(gòu)造了R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并與傳統(tǒng)的13Y神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比，證明了R13F網(wǎng)絡(luò)在車牌字符識別方面優(yōu)于13Y神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。王京寶利用R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對國內(nèi)上市的股票價格進(jìn)行預(yù)測，通過選取樣本數(shù)據(jù)，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和仿真，建立起用于股票價格預(yù)測的R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。宋宜斌等人通過分析R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，提出了一種用于對非線性對象模型進(jìn)行擬合與辨識的R12F網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法、
綜合國內(nèi)外學(xué)者的研究成果，131神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地解決內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的非線性問題，但是存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以準(zhǔn)確確定、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練失敗的可能性較大、網(wǎng)絡(luò)的逼近能力較差等問題，這些缺點限制了131神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面的應(yīng)用。與之相比，R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測方面的應(yīng)用較為廣泛，但是R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要應(yīng)用于股市的預(yù)測，而將R13F網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于白銀價格變動分析的研究比較少。基于此，本文嘗試建立R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對國際白銀現(xiàn)貨價格變動進(jìn)行分析。
二、R和F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
徑向基函數(shù)是多維空間插值的傳統(tǒng)技術(shù)，由Howell于1981年提出。1988年，13room-head和Lowe根據(jù)生物神經(jīng)元具有局部響應(yīng)的特點，將R12F引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，產(chǎn)生了R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
R13F網(wǎng)絡(luò)有兩個可調(diào)參數(shù)，即中心位置C和Q方差(或稱函數(shù)的寬度參數(shù)。此時整個網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)參數(shù)有3組，即各基函數(shù)的中心位置、方差和輸出單元的權(quán)值。一種較好地確定C和w的方法是用聚類方法實時調(diào)整中心，并同時調(diào)整中心和權(quán)值。聚類方法就是把樣本聚成幾類，以類中心作為各R13F函數(shù)的中心，常用的方法有K均值法和自組織法。下面介紹自組織法的學(xué)習(xí)步驟。
1.基于K均值聚類方法求解基函數(shù)中心c
第一步，網(wǎng)絡(luò)初始化:隨機(jī)選取個訓(xùn)練樣本作為聚類中心。
第二步，將輸入的訓(xùn)練樣本集合按最近鄰規(guī)則分組:按照x與中心為。之間的歐式距離將x}分配到輸入樣本的各個聚類集合中。
第三步，重新調(diào)整聚類中心:計算各個聚類集合丹。中訓(xùn)練樣本的平均值，即新的聚類中心。，如果新的聚類中心不再發(fā)生變化，則所得到的。即R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終的基函數(shù)中心，否則返回第二步，進(jìn)入下一輪的中心求解。
2.求解方差
該R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為高斯函數(shù)，因此方差可由下式求解，即表示所選取中心之間的最大距離。
3.計算隱含層和輸出層之間的權(quán)值隱含層至輸出層之間神經(jīng)元的連接權(quán)值可以用最小二乘法直接計算得到。
R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Ma示lab實現(xiàn)本文采用Ma示lab7.0中R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中newbie函數(shù)，該函數(shù)用于設(shè)計一個嚴(yán)格徑向基網(wǎng)絡(luò)、其調(diào)用格式為示newbie其中，p為Q組輸入向量組成的RQ維矩陣;示為Q組目標(biāo)分類向量組成的S}Q維矩陣;spread為徑向基函數(shù)的分布密度,spread越大，徑向基神經(jīng)元就能夠?qū)斎胂蛄克采w的區(qū)間都產(chǎn)生響應(yīng)，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能越平滑。但是并不是越大越好，過大的spread可能導(dǎo)致程序計算的時間過長。spread的取值對于newbie函數(shù)十分重要，因此在下面的R12F網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的過程，將用不同的spread值進(jìn)行嘗試，以確定最優(yōu)值。
三、實證分析
本文選取2008年10月24日至2013年8月2日共計205周的白銀現(xiàn)貨周收盤價(美元/盎司)進(jìn)行實證研究，數(shù)據(jù)來源為易匯通交易軟件。在創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前，先對原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)歸一化到[[0,1]之間。
在應(yīng)用R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測時，徑向基函數(shù)的分布密度spread的值將影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力。為了對spread的值進(jìn)行準(zhǔn)確估計，將白銀現(xiàn)貨收盤價數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練組，測試組和預(yù)測組:訓(xùn)練組在時滯為5,10,15時分別為前180,175,170組樣本，主要的功能是對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練;測試組為訓(xùn)練組樣本后10組樣本，主要功能是對spread的值進(jìn)行估計;預(yù)測組為最后10組樣本，主要功能是對白銀現(xiàn)貨價格進(jìn)行預(yù)測。
下面在Ma示lab軟件中建立R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并對spread的值進(jìn)行估計。圖2為時滯分別取5,10,15,spread取值為1到500時訓(xùn)練樣本的平均絕對誤差( MAE )，圖3為時滯分別取5,10,15,spread取值為1到500時測試樣本的平均絕對誤差(MAE )。
隨著spread值的不斷增大，訓(xùn)練樣本的平均絕對誤差不斷增大，最后穩(wěn)定于(0.025，這表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合精確度隨著spread值的增大在不斷下降，最后達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)時滯為3周時，訓(xùn)練樣本的平均絕對誤差增大的速度最快，擬合精確度下降的最快;時滯為15周時，平均絕對誤差增大的速度最慢，擬合精確度下降的最慢。
隨著spread值的增大，測試樣本的平均絕對誤差先減小，然后增大，隨后逐漸減小，最后穩(wěn)定于0.022，這表明模型的預(yù)測精確度隨著spread值的增大在不斷提高，最后達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)時滯為3周時，訓(xùn)練樣本的平均絕對誤差減小的速度最快，預(yù)測精確度提高的最快，在之間預(yù)測精確度最高;時滯為15周時，平均絕對誤差減小的速度最慢，預(yù)測精確度提高的最慢。
綜合預(yù)測模型的擬合和預(yù)測精確度，當(dāng)時滯分別為5,10,15時，spread的值分別取16,200,300。表2為spread取相應(yīng)值時使用Ma示lab軟件進(jìn)行仿真輸出的預(yù)測值和誤差(數(shù)據(jù)經(jīng)過反歸一化處理)。
列出的預(yù)測值和相對誤差來看，在三種時滯下，第4組樣本的相對誤差分別為9.21%,9.90%,7.29%，均明顯大于其他樣本的預(yù)測誤差，原因是第4組樣本的白銀現(xiàn)貨價格實際值較第3組樣本的實際值發(fā)生的較大的變動，導(dǎo)致了模型未能很好地進(jìn)行精確預(yù)測，這表明當(dāng)白銀現(xiàn)貨的價格走勢較為平穩(wěn)時，R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果較好，而當(dāng)白銀現(xiàn)貨的價格劇烈波動時，R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差較大。當(dāng)時滯為5周時，第4組樣本價格的變動導(dǎo)致其后的3組樣本的預(yù)測誤差分別為4.25%,5.21%,4.82%，明顯大于價格變動前的第1 ,2,3組樣本誤差值0.15%,2.87%,2.02%，表明第4組樣本價格的變動對隨后3組樣本的預(yù)測精確度影響較大。而當(dāng)時滯時，第4組樣本價格的變動導(dǎo)致其后的3組樣本的預(yù)測誤差分別為0.59% ,0.25% , 6.63%，第4組樣本價格的變動對隨后3組樣本的預(yù)測精確度幾乎無明顯影響，這說明當(dāng)時滯較長，相應(yīng)的spread值較大時，模型對價格的突變不敏感。從模型的平均絕對百分誤差來看，當(dāng)時滯分別為5,10,15周時，平均絕對百分誤差很相近，為3%-3.3% ,說明在三種時滯下，這10個預(yù)測樣本的平均精確度為3%-3.3%，相差不大�？傮w上，模型的預(yù)測效果較為理想。如果考慮較大的spread值會會造成模型的擬合精確度降低，較小的spread值，即時滯為5周的模型是這3個模型中最合適的模型。
四、結(jié)語
從以上的研究分析結(jié)果上看，利用R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對白銀現(xiàn)貨價格進(jìn)行預(yù)測取得了較好的效果，對白銀現(xiàn)貨的投資具有很好的指導(dǎo)意義。但是還有其他需要進(jìn)一步研究的工作，如當(dāng)白銀現(xiàn)貨的價格劇烈波動時，R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差較大，并且會影響隨后若干天的白銀現(xiàn)貨價格的預(yù)測精度。對于這個問題，有三種解決方法可以供參考。第一，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理:以白銀現(xiàn)貨相鄰兩周的價格相除，再取對數(shù)，即白銀現(xiàn)貨的周收益率作為樣本，這樣可以減小數(shù)據(jù)的波動，或是利用小波理論等數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行處理，也可以考慮將波動劇烈的數(shù)據(jù)直接剔除。第二，對R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行算法優(yōu)化:使用混合粒子群算法、遺傳算法或蟻群算法等方法確定R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點個數(shù)和隱節(jié)點中心，對其中心向量及連接權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，以提高R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度。第三，建立其他更為合適的模型，比如支持向量機(jī)(SVM),R13F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)是基于經(jīng)驗的風(fēng)險最小化，這只能保證學(xué)習(xí)樣本點的估計誤差最小，而支持向量機(jī)對所有可能點的誤差都達(dá)到最小，這使得支持向量機(jī)的預(yù)測能力強(qiáng)于R12F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
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