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初中生代數(shù)學(xué)習
初中生代數(shù)學(xué)習【1】
【摘要】代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化。
學(xué)生在學(xué)習的時候會產(chǎn)生一些困難，特別的初一學(xué)生剛剛接觸代數(shù)，對代數(shù)的了解有一定的困難，在這里就初中代數(shù)的特點和學(xué)生學(xué)習代數(shù)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
【關(guān)鍵詞】初中 代數(shù) 念
代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化。
初中一年級剛接觸代數(shù)時，學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過渡，這里的主要標志是由數(shù)過渡到字母表示數(shù)，這是在小學(xué)的數(shù)的概念的基礎(chǔ)上更高一個層次上的抽象。
字母是代表數(shù)的，但它不代表某個具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是初一學(xué)生學(xué)習的困難所在。
為了克服初一新生對這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習障礙，教學(xué)中要特別重視“代數(shù)初步知識”這一章的教學(xué)。
它是承小學(xué)知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。
數(shù)學(xué)中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實例，自然而然地引出代數(shù)式的概念。
再講述如何列代數(shù)式表示常見的數(shù)量關(guān)系，以及代數(shù)式的一些初步應(yīng)用知識。
要注意始終以小學(xué)所接觸過的代數(shù)知識(小學(xué)沒有用“代數(shù)”的提法)為基礎(chǔ)，對其進行較為系統(tǒng)的歸納與復(fù)習，并適當加強提高。
使學(xué)生感到升入初一就像在小學(xué)升級那樣自然，從而減小升學(xué)感覺的負效應(yīng)。
初一代數(shù)的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學(xué)生初學(xué)代數(shù)給予一定的描述、指導(dǎo)。
目的是在總體上給學(xué)生一個認識，使其粗略了解中學(xué)數(shù)學(xué)的一些情況。
如介紹：(1)數(shù)學(xué)的特點;(2)初中數(shù)學(xué)學(xué)習的特點;(3)初中數(shù)學(xué)學(xué)習展望;(4)中學(xué)數(shù)學(xué)各環(huán)節(jié)的學(xué)習方法，包括預(yù)習、聽講、復(fù)習、作業(yè)和考核等;(5)注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習的關(guān)系;(6)動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數(shù)學(xué)學(xué)習的聯(lián)系。
學(xué)生對于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過兩次擴展，一次是引進數(shù)0，一次是引進分數(shù)(指正分數(shù))。
但學(xué)生對數(shù)的概念為什么需要擴展，體會不深。
而到了初一要引進的新數(shù)――負數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。
他們習慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現(xiàn)在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。
所以使學(xué)生認識引進負數(shù)的必要是初一數(shù)學(xué)中首先遇到的一個難點。
我們在正式引入負數(shù)這一概念前，先把小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的知識作一次系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實際問題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴展。
即自然數(shù)集添進數(shù)0→擴大自然數(shù)集(非負整數(shù)集)添進正分數(shù)→算術(shù)數(shù)集(非負有理數(shù)集)添進負整數(shù)、負分數(shù)→有理數(shù)集……。
這樣就為數(shù)系的再一次擴充作好準備。
正式引入負數(shù)概念時，可以這樣處理，例：在小學(xué)對運進60噸與運出40噸，增產(chǎn)300千克與減產(chǎn)100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數(shù)把它們的意義全面表示出來呢?從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。
再讓學(xué)生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經(jīng)常地接觸到的，而這種量除了要用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)數(shù)表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。
如果取一個量為基準即“0”，并規(guī)定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負”的量。
用“+”表示正，用“-”表示負。
這樣，逐步引進正、負數(shù)的概念，將會有助于學(xué)生體會引進新數(shù)的必要性。
從而在心理產(chǎn)生認同，進而順利地把數(shù)的范疇從小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴展到初一的有理數(shù)，使學(xué)生不至產(chǎn)生巨大的跳躍感。
初一的四則運算是源于小學(xué)數(shù)學(xué)的非負有理數(shù)運算而發(fā)展到有理數(shù)的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學(xué)生開始很不適應(yīng)。
在負數(shù)的“參算”下往往出現(xiàn)計算上的錯誤，有理數(shù)的混合運算結(jié)果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。
另外，對于運算結(jié)果來說，計算的結(jié)果也不再像小學(xué)那樣唯一了。
如|a|，其結(jié)果就應(yīng)分三種情況討論。
這一變化，對于初一學(xué)生來說是比較難接受的，代數(shù)式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學(xué)生在正確理解有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)的運算法則。
對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。
但是，初一學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設(shè)置適當?shù)奶荻�，逐步加深�?/p>
有理數(shù)的四則運算最終要歸結(jié)為非負數(shù)的運算，因此“絕對值”概念應(yīng)該是我們教學(xué)中必須抓住的關(guān)鍵點。
而定義絕對值又要用到“互為相反數(shù)”的概念，“數(shù)軸”又是講授這兩個概念的基礎(chǔ)，一定要注意數(shù)形結(jié)合，加強直觀性，不能急于求成。
學(xué)生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。
在結(jié)合實例利用數(shù)軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。
學(xué)生在小學(xué)做習題，滿足于只是進行計算。
而到初一，為了使其能正確理解運算法則，盡量避免計算中的錯誤，就不能只是滿足于得出一個正確答案，應(yīng)該要求學(xué)生每做一步都要想想根據(jù)什么，要靈活運用所學(xué)知識，以求達到良好的教學(xué)效果。
這樣，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的運算思維能力，也可使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣。
進入初中的學(xué)生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。
思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應(yīng)用題的學(xué)習將是初一學(xué)生面臨的一個難度非常大的坎。
列方程解應(yīng)用題的教學(xué)往往是費力不小，效果不佳。
因為學(xué)生解題時只習慣小學(xué)的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。
初一學(xué)生在解應(yīng)用題時，主要存在三個方面的困難：(1)抓不住相等關(guān)系;(2)找出相等關(guān)系后不會列方程;(3)習慣用算術(shù)解法，對用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。
這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。
所以，小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊列方程解應(yīng)用題教學(xué)時，一要使學(xué)生掌握算術(shù)法和代數(shù)法的異同點，并講清列方程解應(yīng)用題的思路;二要有針對性地讓學(xué)生加強把實際中的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式的訓(xùn)練，這樣對小學(xué)生逆向思維有好處，使較復(fù)雜的應(yīng)用題化難為易。
初一講授列方程解應(yīng)用題教學(xué)時，要重視知識發(fā)生過程。
因為數(shù)學(xué)本身就是一種思維活動，教學(xué)中要使學(xué)生盡可能參與進去，從而形成和發(fā)展具有思維特點的智力結(jié)構(gòu)。
要讓學(xué)生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動，了解列方程解應(yīng)用題的實際意義和解題方法及優(yōu)越性，這其中審題應(yīng)是最為關(guān)鍵的一環(huán)。
要想法弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。
找不出相等關(guān)系，方程就列不出來，而找出這樣的等量關(guān)系后，將其中涉及的待求的某個數(shù)設(shè)為未知數(shù)，其余的量用已知數(shù)或含有已知數(shù)與未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，方程就列出來了。
要教會學(xué)生通過閱讀題目、理解題意、進而找出等量關(guān)系、列出方程解決問題的方法，使之形成“觀察―分析―歸納”的良好習慣，這對于整個數(shù)學(xué)的學(xué)習都是至關(guān)重要的。
另外，在教學(xué)中還要告訴學(xué)生，有些問題用算術(shù)法解決是不方便的，只有用代數(shù)解法。
對于某些典型題目在幫助學(xué)生用代數(shù)方法解出后，同時與算術(shù)解法作比較，使學(xué)生有個更清晰的認識，從而逐漸摒棄用算術(shù)解法做應(yīng)用題的思維習慣。
總之，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎(chǔ)知識，而升入初一后，要學(xué)的知識在抽象性、嚴密性上都有一個飛躍，作為初一數(shù)學(xué)教師，認真分析研究有關(guān)問題，對搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接和提高教學(xué)質(zhì)量有很大的現(xiàn)實意義。
參考文獻
[1] 《人民教育》2012年第三期
[2] 《陜西教育》2013年第一期
初中生代數(shù)概念學(xué)習【2】
【內(nèi)容摘要】學(xué)生在學(xué)習代數(shù)知識的時候會產(chǎn)生一些困難，特別的初一學(xué)生剛剛接觸代數(shù)，對代數(shù)的了解有一定的困難，在這里就初中代數(shù)的特點和學(xué)生學(xué)習代數(shù)談?wù)勛约旱目捶?/p>
【關(guān)鍵詞】初中 代數(shù) 概念
代數(shù)知識是在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化。
初中一年級剛接觸代數(shù)時，學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過渡，這是在小學(xué)的數(shù)的概念的基礎(chǔ)上更高一個層次上的抽象。
字母是代表數(shù)的，但它不代表某個具體的數(shù)，這種一般與特殊的關(guān)系正是初一學(xué)生學(xué)習的困難所在。
為了克服初一新生對這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習障礙，教學(xué)中要特別重視“代數(shù)初步知識”這一章的教學(xué)。
它是承小學(xué)知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要環(huán)節(jié)。
數(shù)學(xué)中要把握全章主體內(nèi)容的深度，從小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實例，自然而然地引出代數(shù)式的概念。
再講述如何列代數(shù)式表示常見的數(shù)量關(guān)系，以及代數(shù)式的一些初步應(yīng)用知識。
實際上學(xué)生對于數(shù)的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中雖已有過兩次擴展，一次是引進數(shù)0，一次是引進分數(shù)(指正分數(shù))。
但學(xué)生對數(shù)的概念為什么需要擴展，體會不深。
而到了初一要引進的新數(shù)――負數(shù)，與學(xué)生日常生活上的聯(lián)系表面上看不很密切。
他們習慣于“收入”、“支出”的這種說法，而現(xiàn)在要把“支出4元”說成“收入負5元”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。
所以使學(xué)生認識引進負數(shù)的必要是初一數(shù)學(xué)中首先遇到的一個難點。
老師在引入這一節(jié)時要循序漸進，由淺入深，逐步深化，這樣學(xué)生才能更好的理解負數(shù)的概念。
我們在正式引入負數(shù)這一概念前，先把小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)的知識作一次系統(tǒng)的整理，使學(xué)生注意到數(shù)的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發(fā)展的，也是由原有的數(shù)集與解決實際問題的矛盾而引發(fā)新數(shù)集的擴展。
即自然數(shù)集添進數(shù)0→擴大自然數(shù)集(非負整數(shù)集)添進正分數(shù)→算術(shù)數(shù)集(非負有理數(shù)集)添進負整數(shù)、負分數(shù)→有理數(shù)集……這樣就為數(shù)系的再一次擴充作好準備。
以及在下冊將會更深入學(xué)習實數(shù)的進一步劃分，這一節(jié)內(nèi)容看似簡短，實際是重中之重，為下冊打好鋪墊，我們在講解這一節(jié)內(nèi)容可以用圖表，樹狀圖等等圖形幫助學(xué)生理解掌握本節(jié)內(nèi)容，并且講完之后可以考慮讓學(xué)生去講解，這樣有助于加強他們對知識的掌握，更好的理解本節(jié)內(nèi)容。
可以逐步引進正、負數(shù)的概念，讓學(xué)生體會引進新數(shù)的必要性。
從而在心理產(chǎn)生認同，進而順利地把數(shù)的范疇從小學(xué)的算術(shù)數(shù)擴展到初一的有理數(shù)，使學(xué)生不至產(chǎn)生巨大的跳躍感。
初一的四則運算是源于小學(xué)數(shù)學(xué)的非負有理數(shù)運算而發(fā)展到有理數(shù)的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學(xué)生開始很不適應(yīng)。
在負數(shù)的“參算”下往往出現(xiàn)計算上的錯誤，有理數(shù)的混合運算結(jié)果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。
本節(jié)還有一個重要的內(nèi)容那就是關(guān)于討論的問題，當a>0時，其絕對值等于本身，當a<0，其絕對值等于它的相反數(shù)，這一節(jié)尤其要慢慢講解，因為學(xué)生在小學(xué)階段沒有接觸過討論的話題，在初學(xué)時要給學(xué)生講解為什么要討論，討論的必要性，如果不討論會怎么樣，等等一些相關(guān)問題，你看時相當簡單，但學(xué)生不一定達到你的層次，所以要站在學(xué)生的角度看問題。
進入初中的學(xué)生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學(xué)生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。
思維的不穩(wěn)定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應(yīng)用題的學(xué)習將是初一學(xué)生面臨的一個難度非常大的坎。
列方程解應(yīng)用題的教學(xué)往往是費力不小，效果不佳。
因為學(xué)生解題時只習慣小學(xué)的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。
初一學(xué)生在解應(yīng)用題時，主要存在三個方面的困難：(1)抓不住相等關(guān)系;(2)找出相等關(guān)系后不會列方程;(3)習慣用算術(shù)解法，對用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng)，不知道要抓相等關(guān)系。
要讓學(xué)生始終參加審題、分析題意、列方程、解方程等活動，了解列方程解應(yīng)用題的實際意義和解題方法及優(yōu)越性，這其中審題應(yīng)是最為關(guān)鍵的一環(huán)。
要想法弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。
找不出相等關(guān)系，方程就列不出來，而找出這樣的等量關(guān)系后，將其中涉及的待求的某個數(shù)設(shè)為未知數(shù)，其余的量用已知數(shù)或含有已知數(shù)與未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，方程就列出來了。
要教會學(xué)生通過閱讀題目、理解題意、進而找出等量關(guān)系、列出方程解決問題的方法，使之形成“觀察――分析――歸納”的良好習慣，這對于整個數(shù)學(xué)的學(xué)習都是至關(guān)重要的。
另外，在教學(xué)中還要告訴學(xué)生，有些問題用算術(shù)法解決是不方便的，只有用代數(shù)解法。
對于某些典型題目在幫助學(xué)生用代數(shù)方法解出后，同時與算術(shù)解法作比較，使學(xué)生有個更清晰的認識，從而逐漸摒棄用算術(shù)解法做應(yīng)用題的思維習慣。
總之，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎(chǔ)知識，而升入初一后，要學(xué)的知識在抽象性、嚴密性上都有一個飛躍，作為初一數(shù)學(xué)教師，認真分析研究有關(guān)問題，對搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接和提高教學(xué)質(zhì)量有很大的現(xiàn)實意義。
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