- 相關(guān)推薦
初等數(shù)論課程教學(xué)的改進(jìn)
初等數(shù)論課程教學(xué)的改進(jìn)
摘 要：初等數(shù)論是大學(xué)本科數(shù)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，但長(zhǎng)期得不到足夠的重視。
究其原因，除其內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單不受師生重視外，也有課程設(shè)置不科學(xué)和課堂教學(xué)方式方法陳舊等因素。
本文旨在改進(jìn)教學(xué)方法，闡述課堂教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)心得。
歸根結(jié)底，就是在備課和課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)上下工夫，取得理想的教學(xué)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：初等數(shù)論;教學(xué)方法;改進(jìn)
初等數(shù)論是數(shù)學(xué)專業(yè)本科階段代數(shù)系列課程中的一門，與高等代數(shù)和近世代數(shù)等已得到普遍重視的情況相比，初等數(shù)論課程的重要性尚未得到充分的認(rèn)識(shí)，主要體現(xiàn)在課程設(shè)置不科學(xué)、教學(xué)方法陳舊等方面，由此導(dǎo)致教學(xué)效果差，教學(xué)質(zhì)量無法提高等諸多問題。
那么，如何改進(jìn)初等數(shù)論課程的教學(xué)、改善教學(xué)效果，從而提高教學(xué)質(zhì)量?本文僅就教學(xué)實(shí)踐從兩個(gè)方面談?wù)勥@一問題。
一、在思想上給予初等數(shù)論以足夠的重視
初等數(shù)論是一門古老的學(xué)科，主要研究數(shù)的性質(zhì)和方程的整數(shù)解，是中等數(shù)學(xué)中數(shù)的理論的繼續(xù)和提高，是中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的最好銜接。
盡管其使用的方法是初等的，但應(yīng)該看到其很多內(nèi)容及思想為高等代數(shù)和近世代數(shù)做了很好的鋪墊，提供了抽象理論的具體實(shí)例。
初等數(shù)論為后續(xù)的代數(shù)提供了一個(gè)樣板，很多理論都要推廣到更一般的情形上去。
在整數(shù)集這個(gè)熟悉的領(lǐng)域中體會(huì)好代數(shù)的思想和方法，為將來學(xué)習(xí)和研究的提升做準(zhǔn)備。
更為重要的是目前RSA公鑰體制和離散對(duì)數(shù)體制均來自初等數(shù)論，并且正在不斷采用數(shù)論更為高深的理論成果[1]。
這反映出初等數(shù)論在實(shí)踐應(yīng)用上的價(jià)值。
既然初等數(shù)論課程如此重要，那么一些高校數(shù)學(xué)專業(yè)為什么會(huì)不重視這門課程?最根本的原因在于這門課程內(nèi)容表面上相對(duì)淺顯，教學(xué)單位沒有從科學(xué)的角度來審視初等數(shù)論在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的真實(shí)作用，低估了它存在的價(jià)值，他們認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)講授更為抽象的問題，初等數(shù)論的存在比較尷尬，因此，在課程設(shè)置上不夠突出這門課程的地位。
不但沒有將之安排在大一的第一學(xué)期講授，而且有的將其由專業(yè)必修課改成大三講授的選修課。
這種錯(cuò)誤的課程設(shè)置，抹殺了初等數(shù)論這門課銜接中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的橋梁作用。
此外，大三學(xué)生面對(duì)相對(duì)淺顯的數(shù)論課程，也確實(shí)提不起興趣，進(jìn)而影響到教師對(duì)這門課程的備課、授課的重視程度。
這種情況馮克勤先生曾經(jīng)撰文提到過，并且闡述了大一新生開設(shè)初等數(shù)論課程的理由和積極意義[2]。
遺憾的是十幾年過去了，仍沒有得到廣泛的重視。
現(xiàn)在，我們采納馮先生的建議尚不算晚，應(yīng)當(dāng)在具體的教學(xué)計(jì)劃上做出切實(shí)的調(diào)整，以便更好地發(fā)揮初等數(shù)論在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中的作用，進(jìn)而使之在應(yīng)用領(lǐng)域能為人熟練地應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)這門課程的價(jià)值。
教師在教學(xué)實(shí)踐上的重視程度和履行情況也至關(guān)重要。
教師不但要積極講授這門課程，而且還要下一番心思認(rèn)真準(zhǔn)備，設(shè)計(jì)好課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，怎樣開始，怎樣展開，結(jié)尾應(yīng)強(qiáng)調(diào)什么，知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系等，這些環(huán)節(jié)都極為重要。
教師投入熱情，自然就會(huì)帶動(dòng)學(xué)生的熱情，師生互動(dòng)達(dá)成，取得良好的教學(xué)效果便水到渠成。
備課充分與否，教師和學(xué)生都能體會(huì)得到。
二、改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法
傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要集中于教師課堂講授演算、隨時(shí)提問的方式。
這種方式立足于教材本身，緊緊圍繞教學(xué)大綱，中規(guī)中矩，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)課程的講授而言有它的優(yōu)勢(shì)。
對(duì)初等數(shù)論來說，情況就不同了。
上文所言，不科學(xué)的課程設(shè)置，實(shí)際上是將初等數(shù)論這門課程置于比較尷尬的地位。
其內(nèi)容簡(jiǎn)單，又在大三開設(shè)，甚至屬于選修課程。
帶來的結(jié)果是聽課的人少，學(xué)生和老師的情緒互相影響。
學(xué)生認(rèn)為沒什么可聽的，過于簡(jiǎn)單;教師認(rèn)為學(xué)生一看都懂，講起來也沒什么意思，雙方的情緒都不高。
這便要求我們必須立足于這門課程在整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際地位，采取相應(yīng)的更為靈活的教學(xué)方式來改變這種狀況。
我們通過具體的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了以下一些方法。
(一)增加與基本定義及定理相關(guān)內(nèi)容的介紹
在課堂教學(xué)中，對(duì)基本定義及定理的背景、來源、研究動(dòng)機(jī)、目的與其應(yīng)用的講解是必要的。
要讓學(xué)生明白為什么要講這些內(nèi)容，它們?nèi)绾蔚脕�，有何�?yīng)用。
如講質(zhì)數(shù)問題，就要提及整數(shù)。
整數(shù)是最先接觸的數(shù)集，都以為整數(shù)是最基本的數(shù)，但中國(guó)古代數(shù)學(xué)家把質(zhì)數(shù)叫做“數(shù)根”，意思是數(shù)的根本。
因?yàn)槿魏握麛?shù)或者是質(zhì)數(shù)，或者是幾個(gè)質(zhì)數(shù)的積。
古希臘時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中就已經(jīng)給出質(zhì)數(shù)的若干性質(zhì)。
歐幾里得給出算術(shù)基本定理在普通整數(shù)中的證明，后來高斯在復(fù)整數(shù)集{a+bi|a，b均為整數(shù)}中得出證明。
高斯曾經(jīng)在《算術(shù)探究》提過：“區(qū)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)，并且將合數(shù)分解成質(zhì)因子，是算術(shù)中最重要又最有意義的問題。
”高斯明確指出了質(zhì)數(shù)的重要性。
今天，質(zhì)數(shù)理論不僅在理論上，而且在應(yīng)用上日益重要。
基于大數(shù)分解方案的公開密鑰體制在信息安全領(lǐng)域的應(yīng)用就是一個(gè)最好的證明。
把以上的相關(guān)內(nèi)容向?qū)W生做一個(gè)簡(jiǎn)略的介紹，一方面，豐富了質(zhì)數(shù)問題的知識(shí)含量，另一方面強(qiáng)調(diào)了質(zhì)數(shù)問題的重要性。
不但從數(shù)學(xué)史的角度深化了學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)的理解，而且調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
數(shù)學(xué)史方面的適度滲透，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中經(jīng)常會(huì)用到，效果良好。
(二)盤點(diǎn)每堂課的主要內(nèi)容，要求學(xué)生多練習(xí)
課堂上可能學(xué)了很多東西，學(xué)生能消化吸收多少?一個(gè)學(xué)期下來學(xué)生又記住了什么?我們自己要經(jīng)常問自己，更要經(jīng)常問學(xué)生。
換言之，即要求學(xué)生每堂課過后要關(guān)注教師的總結(jié)，也要自己去總結(jié)。
課堂上會(huì)有一些具體細(xì)致的計(jì)算與證明，這對(duì)領(lǐng)會(huì)這門學(xué)科的基本方法是必要的，但不能過于執(zhí)著細(xì)的方面，以至于只記得怎樣做，而忘了要做什么和為什么要做。
要注重講系統(tǒng)的方法，并展示這些方法可以解決什么問題，同時(shí)說明為解決另一些數(shù)學(xué)問題還需要進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)。
可以在每次課的結(jié)尾盤點(diǎn)當(dāng)天的主要內(nèi)容以加深印象。
但一定要要求學(xué)生課下動(dòng)手做，要多練習(xí)，使其具備一定的基本功。
學(xué)期末，教師要向?qū)W生盤點(diǎn)這門課程的重點(diǎn)內(nèi)容。
初等數(shù)論都能讓我們想到什么，哪些是這門課程的精髓。
初等數(shù)論的重點(diǎn)是算數(shù)基本定理、中國(guó)剩余定理、模n的剩余類、歐拉定理(費(fèi)馬定理)、高斯二次互反律等。
(三)營(yíng)造良好的課堂氛圍
相對(duì)而言，初等數(shù)論這門課內(nèi)容簡(jiǎn)單，易于達(dá)成師生間的良性溝通，營(yíng)造出活躍的課堂氛圍。
但不同授課內(nèi)容，學(xué)生的反應(yīng)會(huì)有所不同。
有時(shí)學(xué)生會(huì)對(duì)某個(gè)問題較為敏感，思維也比較活躍，能夠積極思維并參與討論，帶動(dòng)其他同學(xué)，帶動(dòng)整個(gè)課堂氣氛，這樣的教學(xué)效果肯定是好的。
有時(shí)學(xué)生會(huì)對(duì)接受的內(nèi)容產(chǎn)生諸多疑問，因此，表面上課堂并不活躍，大家都在默默地、積極地思考，沉浸在一種數(shù)學(xué)的氛圍之中。
這種課堂氛圍同樣能達(dá)到理想的授課效果。
(四)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到應(yīng)用數(shù)論解決簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)中去
初等數(shù)論課是一門可以充分展示學(xué)生個(gè)性的課。
作業(yè)中會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)同一個(gè)題目，他們可能有很多種做法，應(yīng)該對(duì)他們給予鼓勵(lì)，使他們有成就感，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
另外，數(shù)論課還可以讓學(xué)生編一些解決問題的算法。
比如，編程解決素?cái)?shù)判定(當(dāng)然是適當(dāng)大的數(shù)以內(nèi)的)、最大公因數(shù)的求解、一次同余式的求解。
在全班同學(xué)范圍內(nèi)編一個(gè)密鑰表來模仿公開密鑰體制給學(xué)生發(fā)加密信息等。
可以讓學(xué)生互相比較誰的算法好、速度快，這些既鍛煉了學(xué)生的編程能力，又提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
除了上述四個(gè)方面外，我們還針對(duì)教學(xué)中的具體情況采取一些方法。
如針對(duì)不同層次學(xué)生的需求，如何做到因材施教的問題。
這是涉及既能保證普遍的教學(xué)質(zhì)量，又能注重優(yōu)秀學(xué)生培養(yǎng)的一個(gè)老問題[3]。
有的學(xué)生天賦好、基礎(chǔ)好，常常會(huì)有與眾不同的想法、問題，要積極引導(dǎo)他們，鼓勵(lì)他們多讀書，讀好書。
鼓勵(lì)他們就感興趣的問題查閱文獻(xiàn)資料，這可能同時(shí)涉及其他課程、其他學(xué)科，也能拓展他們的知識(shí)面，讓他們感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)。
在初等數(shù)論課堂教學(xué)改進(jìn)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)利用這門課程的教學(xué)適時(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的某些思想是有效果的。
通過這門課程的教與學(xué)，很多學(xué)生都明白了數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是教師引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)前人得到的概念、定理及方法的過程。
這些理論的敘述都是倒敘式的，與前人得到的順序是相反的。
師生雖然不能完全模擬當(dāng)年數(shù)學(xué)家的思維過程，也應(yīng)盡量一起分析這個(gè)問題的產(chǎn)生、可能的解決思路，最終方法的確定，一同回味和享受這個(gè)過程。
這一過程對(duì)他們更好地理解理論、體會(huì)思想、學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)興趣都是非常重要的。
另外，這樣做有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的研究能力[4]。
記得有一位老師說過，基礎(chǔ)課教學(xué)的探討永無止境。
我們只能探索、改進(jìn)、再探索、再改進(jìn)。
參考文獻(xiàn)：
[1]馮克勤.高校代數(shù)教學(xué)的一些實(shí)踐與思考[C]//大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集.北京：高等教育出版社，2005：49-52.
[2]馮克勤.高校代數(shù)課教學(xué)的一些作法和看法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2004，(5).
[3]曹重光.高等代數(shù)課程建設(shè)與改革[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008，(29).
[4]曹重光，張顯，唐孝敏，生玉秋.高等代數(shù)課程建設(shè)與改革[J].黑龍江教育：高教研究與評(píng)估，2005，(7).
【初等數(shù)論課程教學(xué)的改進(jìn)】相關(guān)文章：
信息安全導(dǎo)論課程教學(xué)改進(jìn)與思考論文10-08
《軟件工程》課程在教學(xué)中的不足和改進(jìn)方案論文10-08
儀器分析實(shí)驗(yàn)課程改進(jìn)與實(shí)踐論文10-08
教學(xué)診斷與改進(jìn)方案10-07
改進(jìn)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)課程教學(xué)方法的研究論文10-12
學(xué)校教學(xué)管理改進(jìn)方案10-07
課程教學(xué)隨筆05-12