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矩陣?yán)碚撛诰�性代數(shù)的應(yīng)用
矩陣?yán)碚撛诰�性代數(shù)的應(yīng)用【1】
摘 要 線性代數(shù)是工科院校必修的一門課程，本文給出了用矩陣?yán)碚搧砬笮辛惺�、性方程組、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等問題的一般方法，對(duì)于學(xué)習(xí)線性代數(shù)具有一定的指導(dǎo)性。
關(guān)鍵詞 矩陣 行列式 線性方程組 二次型
線性代數(shù)是研究線性空間和線性變換的一門學(xué)科。
它具有很強(qiáng)的抽象性，而矩陣是由抽象轉(zhuǎn)化為具體的重要橋梁與紐帶，并把相關(guān)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為矩陣的簡(jiǎn)單運(yùn)算，使線性代數(shù)的研究在一定程度上化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、變抽象為具體和變散亂為整齊有序。
1 矩陣為行列式的計(jì)算提供了新的技巧和方法
我們計(jì)算行列式常常用定義法、化為三角形法、遞推法、數(shù)學(xué)歸納法、加邊法和降階法但是在學(xué)習(xí)了矩陣?yán)碚撝R(shí)后，矩陣為行列式的計(jì)算提供了新的技巧和方法.
注：此例的關(guān)鍵是利用分塊初等變換把行列式化成容易計(jì)算的分塊上三角形行列式。
由以上可以看出矩陣對(duì)行列式的計(jì)算具有一定的指導(dǎo)作用，應(yīng)用矩陣可以使行列式的計(jì)算變的簡(jiǎn)單和容易操作。
2 矩陣是解線性方程組的最佳工具
故原方程組的一般解為，其中是自由未知量。
通過引入矩陣秩的概念，解決了線性方程組有解的判定問題;引入矩陣及矩陣的行(列)初等變換概念，使線性方程組與矩陣(增廣矩陣)一一對(duì)應(yīng)，將線性方程組的初等變換抽象為矩陣的行初等變換。
線性方程組的一些重要性質(zhì)反映在它的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的性質(zhì)上，并且解方程組的過程也表現(xiàn)為變換這些矩陣的過程.從而用矩陣來研究線性方程組使得問題變得簡(jiǎn)單明了。
3 矩陣是化簡(jiǎn)二次型的“好幫手”
總之，矩陣?yán)碚撛诰�性代數(shù)中具有重要的作用，對(duì)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)有不可忽視的指導(dǎo)作用。
我們從對(duì)矩陣?yán)碚摰恼J(rèn)識(shí)和矩陣?yán)碚撆c線性代數(shù)的聯(lián)系來論述了矩陣?yán)碚摰闹匾饔谩?/p>
不僅加深了對(duì)矩陣?yán)碚摰恼J(rèn)識(shí)與掌握，而且得到了用矩陣?yán)碚搧斫鉀Q相關(guān)問題的重要方法和一般步驟。
矩陣?yán)碚摬粌H在線性代數(shù)中有重要的作用，還在圖論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)等許多科學(xué)中有重要作用。
矩陣?yán)碚撝械脑S多思想和方法極大地豐富了數(shù)學(xué)的代數(shù)理論。
隨著人們對(duì)科學(xué)研究的深入，矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用愈來愈廣，作用越來越突出，矩陣?yán)碚撟陨淼陌l(fā)展將會(huì)更加完善。
矩陣的其它理論在線性代數(shù)中的作用將有待于進(jìn)一步來研究。
參考文獻(xiàn)
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線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用【2】
摘 要：伴隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，信息技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域也得到了擴(kuò)展，已從傳統(tǒng)物理領(lǐng)域擴(kuò)展至非物理領(lǐng)域，于當(dāng)前現(xiàn)代化管理、高科技的發(fā)展以及生產(chǎn)力水平的提升中有著非常重要的作用。
下面筆者就線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用進(jìn)行研究，借助于關(guān)于矩陣應(yīng)用的典型案例來分析，以加深人們對(duì)矩陣應(yīng)用領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)。
關(guān)鍵詞：代數(shù) 應(yīng)用 線性 矩陣
線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)分支之一，是一門重要的學(xué)科。
在線性代數(shù)的研究中，對(duì)矩陣所實(shí)施的研究最多，矩陣為一個(gè)數(shù)表，該數(shù)表能變換，形成為新數(shù)表，簡(jiǎn)而言之就是若抽象出某一種變化規(guī)律，可借助于代數(shù)理論知識(shí)來對(duì)所研究的這一數(shù)表實(shí)施變換，以此獲得所需結(jié)論。
近年來，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度的加快，科學(xué)技術(shù)水平的提高，線形代數(shù)中矩陣的應(yīng)用領(lǐng)域也變得更為廣泛，本文就線性代數(shù)中矩陣的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)地闡述。
1 矩陣在量綱化分析法中的應(yīng)用
大部分物理量均有量綱，其主要分為兩種，即基本量綱與導(dǎo)出量綱，其中基本量綱有社會(huì)長(zhǎng)度L、時(shí)間T以及質(zhì)量M，其他量均為導(dǎo)出量。
基于量綱一致這一原則，等號(hào)兩端的各變量能構(gòu)建一個(gè)相應(yīng)的線性方程組，經(jīng)矩陣變換來解決各量之間所存關(guān)系。
比如勾股定理證明，假設(shè)某RT△斜邊長(zhǎng)是c，兩直角邊長(zhǎng)各為a和b，在此如果選△面積s，斜邊c，兩銳角a和β為需研究變量，則必定有以下關(guān)系，即，該公式中所存量綱有四個(gè)，其中有三個(gè)為基本量綱，則必然有一個(gè)量為無量綱，把上述量綱列成為矩陣，所獲矩陣圖形如，其中每一列表示一個(gè)變量量綱數(shù)據(jù)。
基于該矩陣，所獲解線性方程為，綜合上述方程可得解，即x11為2，x21為0，x31為0，因此，可得關(guān)系式，該公式中λ表示唯一需明確的無量綱量，從該公式可知RT△面積和斜邊c平方之間成比例。
在此，于該三角形斜邊做一高，把其劃分為兩個(gè)形似三角形，其面積各為s1與s2，此時(shí)，原RT△的邊長(zhǎng)a和b則是兩個(gè)相似小三角形的斜邊。
通過上述內(nèi)容可知所獲原理和結(jié)論相似，則有s1=λa2與s2=λb2，因s1+s2=s，對(duì)此，基于此，可證明勾股定理，即為。
由于量綱分析在運(yùn)算上所涉及到的內(nèi)容僅有代數(shù)，對(duì)此，若進(jìn)行的試驗(yàn)十分昂貴，一般在實(shí)驗(yàn)前，人們傾向于事先在不同的假設(shè)下構(gòu)建若干的相似模型，接著擇優(yōu)選擇來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
從側(cè)面上來講，這種方法對(duì)于部分常數(shù)還起到一定的壓縮或者恢復(fù)的作用。
2 矩陣在生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)人口流動(dòng)分析中的應(yīng)用
2.1 生產(chǎn)總值
3 結(jié)語
綜上所述，經(jīng)線性代數(shù)中矩陣在不同領(lǐng)域中應(yīng)用案例的分析可知，矩陣所具潛能非常的大，伴隨著信息技術(shù)水平的提高，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步，矩陣的應(yīng)用也會(huì)更加深入。
由于各學(xué)科間、各行業(yè)之間的交叉變得越來越頻繁，且界限也變得越來越模糊，在這種形勢(shì)下，數(shù)學(xué)這門學(xué)科所具基礎(chǔ)性也更為明顯，對(duì)此，在學(xué)科研究與行業(yè)研究中融入數(shù)學(xué)，不僅可使研究更加具有說服力，同時(shí)還可使研究變得更為簡(jiǎn)潔，獲得更為合理且科學(xué)的研究成果。
參考文獻(xiàn)
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