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離散數(shù)學(xué)論文小論文
離散數(shù)學(xué)論文篇一：離散數(shù)學(xué)小論文
一、對(duì)這門(mén)課的認(rèn)識(shí)：
首先要明確的是，由于《離散數(shù)學(xué)》是一門(mén)數(shù)學(xué)課，且是由幾個(gè)數(shù)學(xué)分支綜合在一起的，內(nèi)容繁多，非常抽象，因此即使是數(shù)學(xué)系的學(xué)生學(xué)起來(lái)都會(huì)倍感困難，對(duì)計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)就更是如此。大家普遍反映這是大學(xué)四年最難學(xué)的一門(mén)課之一。
作為一門(mén)理論抽象，內(nèi)容廣泛，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)可它不僅與計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，操作系統(tǒng)。數(shù)據(jù)庫(kù)原理。人工智能，編譯原理，網(wǎng)絡(luò)理論等）有緊密聯(lián)系，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與邏輯推理能力有著重要作用，為我們今后在是計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究與技術(shù)的卡法提供了重要的工具。
鑒于《離散數(shù)學(xué)》在計(jì)算科學(xué)中的重要性，這是一門(mén)必須牢牢掌握的課程。既然如此，在學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》時(shí)，大家最應(yīng)該注意學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)扎扎實(shí)實(shí)積累的過(guò)程，不能打馬虎眼。離散數(shù)學(xué)是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是對(duì)離散數(shù)學(xué)集合論、數(shù)理邏輯和圖論有關(guān)基本概念的準(zhǔn)確掌握，對(duì)基本原理及基本運(yùn)算的運(yùn)用，并要多做練習(xí)。
《離散數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)是：
1、知識(shí)點(diǎn)集中，概念和定理多：《離散數(shù)學(xué)》是建立在大量概念之上的邏輯推理學(xué)科，概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科的核心。不管哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會(huì)在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門(mén)課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。
2、方法性強(qiáng)：離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象思維能力的要求較高。通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門(mén)計(jì)算機(jī)科學(xué)的專(zhuān)業(yè)主干課程時(shí)，都不會(huì)遇上任何思維理解上的困難�！峨x散數(shù)學(xué)》的證明題多，不同的題型會(huì)需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個(gè)題也可能有幾種方法。但是《離散數(shù)學(xué)》證明題的方法性是很強(qiáng)的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來(lái)，否則就會(huì)事倍功半。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用這些證明方法。同時(shí)要善于總結(jié)，
二、對(duì)這門(mén)課的建議：
《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)內(nèi)容一般包括四個(gè)部分：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)
系統(tǒng)、圖論．這四部分內(nèi)容中每一個(gè)部分都可以是一門(mén)獨(dú)立的課程，它們分別作為《離散數(shù)學(xué)》課程的一部分，容易造成教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)課時(shí)數(shù)偏少相矛盾，使教學(xué)過(guò)程具有很大的難度．如果這幾部分的內(nèi)容都要詳細(xì)講授，時(shí)間上來(lái)不及．所以在在教學(xué)過(guò)程中對(duì)講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，比如學(xué)生對(duì)集合論基礎(chǔ)的很多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，所以這部分內(nèi)容只需要簡(jiǎn)要介紹一下，重點(diǎn)放在用集臺(tái)論的方法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題上．對(duì)于二元關(guān)系這部分，側(cè)重點(diǎn)是加強(qiáng)對(duì)與二元關(guān)系的幾個(gè)性質(zhì)相關(guān)問(wèn)題的論證方法的訓(xùn)練．在數(shù)理邏輯上通過(guò)將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力，并通過(guò)邏輯推理理論的學(xué)習(xí)來(lái)提高邏輯推理能力．圖論部分重點(diǎn)放在基本概念的理解和實(shí)際問(wèn)題的處理上，通過(guò)對(duì)相關(guān)定理及其證明思路的理解來(lái)體會(huì)圖論的研究方法．代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容重點(diǎn)放在群論上，尤其要在代數(shù)系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關(guān)問(wèn)題的理
解上下功夫，特別要掌握同構(gòu)和同態(tài)的概念及應(yīng)用，對(duì)于其它的代數(shù)系統(tǒng)如環(huán)、域及布爾代數(shù)則可以略講．另外，現(xiàn)行大多數(shù)教材，主要是集中在從純數(shù)學(xué)理論角度教授基本內(nèi)容，這也是不利于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)的．如果選擇了這種教
材，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)穿插介紹一些知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生，使學(xué)生重視這一課程的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)．這將有利于學(xué)生理解理論知識(shí)，又為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．
在學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的過(guò)程，對(duì)概念的理解是學(xué)習(xí)的重中之重。一般來(lái)說(shuō)，由于這些概念（定義）非常抽象（學(xué)習(xí)《線(xiàn)性代數(shù)》時(shí)會(huì)有這樣的經(jīng)歷），往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀(guān)事物的聯(lián)系。這是《離散數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)過(guò)程中要面臨的第一個(gè)困難，覺(jué)得不容易進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài)。因此一開(kāi)始必須準(zhǔn)確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。具體做法是在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專(zhuān)門(mén)的時(shí)間對(duì)該章包括的定義與定理實(shí)施強(qiáng)記。只有這樣才可能本課程的抽象能夠適應(yīng)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
因此，只要肯下功夫，人人都能有扎實(shí)的基礎(chǔ)，擁有足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是能大大提高本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門(mén)計(jì)算機(jī)科學(xué)的專(zhuān)業(yè)主干課程時(shí)，都不會(huì)遇上任何思維理解上的困難。
三、對(duì)老師的建議：
前面一堆廢話(huà)，以下才是學(xué)生要說(shuō)的：
講課時(shí)，如果只講理論，學(xué)生往往感到很乏味所以在講授時(shí)結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題，特別是與計(jì)算機(jī)有關(guān)的問(wèn)題，這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使的學(xué)生更好地體會(huì)離散數(shù)學(xué)對(duì)研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要性。這方面老師老師沒(méi)有光講理論，
讓我們不至于覺(jué)得枯燥，但卻過(guò)多沒(méi)有聯(lián)系我們的專(zhuān)業(yè)講解實(shí)例，無(wú)法引起我們足夠的重視，其實(shí)這也是大部分課程的問(wèn)題。
注重歸納總結(jié)，掌握規(guī)律、使學(xué)生能夠理清頭緒，提高學(xué)習(xí)效率。這方面我覺(jué)得老師就有做到，雖然這點(diǎn)時(shí)間不長(zhǎng)，每節(jié)課將上節(jié)課內(nèi)容回復(fù)、總結(jié)。每章也有做總結(jié)，可能有些章不是很重要還是怎么老師沒(méi)有總結(jié)，其他都很好。
注重類(lèi)比教學(xué)，離散數(shù)學(xué)中一些概念很容易混淆，個(gè)人比較喜歡總結(jié)一些東西的共同和不同，雖然有時(shí)是兩個(gè)不相干的概念從而導(dǎo)致自己陷入牛角尖。但從中確實(shí)收獲不少。在教學(xué)過(guò)程中，如能充分比較的方法，講清它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，能讓我們加深對(duì)概念的理解，從而避免判斷的錯(cuò)誤。
最好還是布置、批閱作業(yè)，這樣顯然是更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)．離散數(shù)學(xué)的知識(shí)不經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考和多做練習(xí)是無(wú)法牢固掌握的，因此一定要給留一定數(shù)量的課后習(xí)題．要認(rèn)真仔細(xì)批改，將作業(yè)中暴露出來(lái)的普遍問(wèn)題，要進(jìn)行課堂講評(píng)．通過(guò)講評(píng)作業(yè)，幫助學(xué)生澄清模糊和錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)
還有啊，感覺(jué)學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)雖然有建設(shè)可實(shí)在無(wú)法理解，好多東西都沒(méi)有，就光有個(gè)名字，什么時(shí)候離散也能走上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的殿堂呢。起碼網(wǎng)絡(luò)課件可以先建下。
最后衷心感謝老師費(fèi)心的教導(dǎo)我們，從您身上學(xué)到很多，教學(xué)方法獨(dú)特，思想也很開(kāi)化，是個(gè)比較容易溝通的老師。有時(shí)也很雷人的講些不雅卻受學(xué)生輩的俗語(yǔ)，讓人忍不住夸你可愛(ài)啊。
離散數(shù)學(xué)論文篇二：離散數(shù)學(xué)論文
集合論在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用
摘要：起初，集合論主要是對(duì)分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點(diǎn)集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個(gè)方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的到來(lái)，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點(diǎn)集”拓展成包含文字、符號(hào)、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類(lèi)型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計(jì)算機(jī)、應(yīng)用
1、集合論的歷史。
集合論是一門(mén)研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具。可以這樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動(dòng)，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾(G.Cantor)于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門(mén)新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來(lái)不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問(wèn)題得到解決后，出現(xiàn)了一場(chǎng)重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)。正是在這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中，康托爾開(kāi)始探討了前人從未碰過(guò)的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開(kāi)端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂(lè)觀(guān)地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個(gè)數(shù)學(xué)的大廈。在1900年第二次國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說(shuō)，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對(duì)的嚴(yán)格�！比欢@種自得的情緒并沒(méi)能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個(gè)最基本概念的悖論如此簡(jiǎn)單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號(hào)稱(chēng)“天衣無(wú)縫”、“絕對(duì)嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動(dòng)搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機(jī)的工作中去。1908年，德國(guó)數(shù)學(xué)家策梅羅(E.Zermelo)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來(lái)消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒(méi)有把集合的概念加以限制，康托爾對(duì)集合的定義是含混的．策梅羅希望簡(jiǎn)潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來(lái)演變成ZF或ZFS公理系統(tǒng)。從此原本直觀(guān)的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個(gè)階段：公理化集合論。與此相對(duì)應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱(chēng)為樸素集合論。
2、集合論在計(jì)算科學(xué)中的應(yīng)用。
集合論在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用集合論包括集合、關(guān)系和函數(shù)3部分。1)集合集合不僅可以表示數(shù),而且可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算,還
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理,如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述,有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算來(lái)處理的問(wèn)題,卻可以用集合來(lái)處理。因此,集合論在程序語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)與知識(shí)庫(kù)、形式語(yǔ)言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中,例如計(jì)算機(jī)程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的字符關(guān)系等,是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報(bào)檢索、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法分析、計(jì)算機(jī)理論等計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外,關(guān)系中劃分等價(jià)類(lèi)的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹(shù)等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系,計(jì)算機(jī)中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類(lèi)似地,在開(kāi)關(guān)理論、自動(dòng)機(jī)原理和可計(jì)算性理論等領(lǐng)域中,函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用,其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對(duì)分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點(diǎn)集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個(gè)方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
隨著計(jì)算機(jī)時(shí)代的到來(lái)，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點(diǎn)集”拓展成包含文字、符號(hào)、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類(lèi)型的集合。集合不僅可以用來(lái)表示數(shù)及其運(yùn)算，更可以用來(lái)表示和處理非數(shù)值信息。數(shù)據(jù)的增加、刪除、修改、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述等這些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算操作，可以很方便地用集合運(yùn)算來(lái)處理。從而集合論在編譯原理、開(kāi)關(guān)理論、信息檢索、形式語(yǔ)言、數(shù)據(jù)庫(kù)和知識(shí)庫(kù)、CAD、CAM、CAI及AI等各個(gè)領(lǐng)域得到了
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(Zadeh)的模糊集理論和保拉克(Pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。
參考文獻(xiàn)：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學(xué)[M]。北京：高等教育出版社，2008。
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