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北師大版數(shù)學周長一課中空間觀念的培養(yǎng)論文
小學階段的圖形與幾何教學是以發(fā)展學生的空間觀念為主要目標。如何在日常的數(shù)學教學中幫助學生建立空間觀念，值得我們每一位教師思考和探究�，F(xiàn)以北師大版小學數(shù)學三年級上冊第五單元“周長”實際教學為例，略談管窺之見。
一、整合開發(fā)教材是基礎(chǔ)
在實際教學中，不只是用教材，更要結(jié)合學生實際，整合補充教材。如，已知周長，求長和寬或邊長的變式題；已知長，根據(jù)數(shù)量關(guān)系求寬；通過平移等方法把不規(guī)則的多邊形轉(zhuǎn)化為長方形或正方形等，巧求它們的周長。以此達到訓(xùn)練學生思維、實踐感知體驗、建立空間觀念、拓展能力的目的。
二、組織開展活動是關(guān)鍵
凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要有計劃地開展課前、課上、課后教學活動三部曲，培養(yǎng)學生動態(tài)感知圖形變換的能力，使學生的空間想象力和思維能力得到充分發(fā)展。
�。ㄒ唬﹩卧獙W習之前的課外探究
組織學生開展周長自主探究學習。利用學校網(wǎng)站為孩子們提供有關(guān)周長學習的游戲、PPT、微課和實踐活動，幫助他們開展自主搜集、梳理周長知識，實際測量，制作知識樹，數(shù)學小報，數(shù)學日記，結(jié)合生活問題開展學習，匯編探究報告冊等活動，并評選表彰優(yōu)秀作品。學生將豐富的學習資源匯編制成 PPT,點評演講，初步梳理知識，這在激發(fā)學生學習興趣的同時傳遞了超大的信息量。
�。ǘ﹩卧獙W習之后的課堂活動
1.知識梳理，訓(xùn)練提升。課前開展前置性學習，課上分享交流、溫故促思、點撥提升，引導(dǎo)學生自主梳理本單元周長知識。整理和復(fù)習不僅僅是知識的重復(fù)，更重要的是可以讓學生在知識的深度和廣度上有所拓展，編織知識網(wǎng)，在思維上層層遞進、由淺入深。
2.實踐操作，探究規(guī)律。課上由一張長方形紙拼剪引發(fā)系列的操作活動，在“變”與“不變”中探索規(guī)律。讓學生在感悟變與不變的過程中養(yǎng)成科學探究的思維方式，提升解決問題的能力。在動手實踐活動中快樂學習，在探究交流中培養(yǎng)數(shù)學思維。
（三）單元學習之后的課外提升
拼剪的活動，讓學生感悟“變”與“不變”的思維方式。在“平移”中領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”的思想，有效地幫助學生完成課后評測和后續(xù)的應(yīng)用提升。利用網(wǎng)絡(luò)平臺繼續(xù)學習，在三年級數(shù)學智慧屋網(wǎng)站上挑戰(zhàn)自我：剪多刀的變化規(guī)律和巧求周長自測題 AB.
三、操作體驗思考是核心
操作不僅僅是動動手，更重要的是動嘴說、動腦想，學會思考，從操作中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象，明白道理，學會數(shù)學知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。
�。ㄒ唬┎僮髦袝乘�，建立空間觀念
1.合作探究學習。例如，在操作一中，根據(jù)活動要求：同桌合作用兩張長 20 厘米，寬10 厘米的長方形紙片拼一拼。開展合作探究，交流拼圖后圖形的周長計算方法。在操作計算的基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律：把兩個長方形拼接后，這個圖形的周長并不是原來兩個長方形周長的和，而是要減去拼接處的兩條邊。
2.操作中留給學生思考的空間。在學生交流規(guī)律后，教師巧妙設(shè)疑：“我們手中一張長方形紙的周長是60 厘米，兩張拼成的圖形周長就是 120 厘米？兩個長方形一定能拼成正方形？如果長是寬的 2倍，這樣的長方形紙可以剪成兩個完全一樣的小正方形？”連續(xù)追問啟發(fā)學生思考。在學生思考的基礎(chǔ)上引出操作二：把長 20 厘米，寬10 厘米的長方形紙片剪成兩個完全一樣的小正方形，摸一摸剪開的地方，指給同桌看�！懊薄爸浮倍际亲寣W生充分感知并引發(fā)思考：長方形的周長是 60 厘米，剪成兩個完全一樣的小正方形，小正方形的周長就是 30 厘米？從而感悟到：拼，周長會因為拼接處而減少；剪，周長增加。而且周長不僅可以用公式計算，還可以利用合并、分割后周長的變化來巧求。
�。ǘ┎僮髦写竽懖孪�，建立空間觀念
例如，操作三：每人手中有兩個邊長 10 厘米的正方形，同桌嘗試用這 4個邊長10 厘米的正方形紙片能拼出幾種圖形？觀察思考，你覺得哪一個圖形的周長比較大？
1.設(shè)問激趣，大膽猜想。讓學生帶著問題思考，合理進行猜想，突出操作的有效性。用4 個周長相同的小正方形可以拼出長方形和正方形，還可以拼出不規(guī)則圖形。讓學生大膽猜想，并在拼圖操作中驗證。
2.操作中留給孩子分享的空間。全班分享拼圖和計算周長的方法。這一開放性處理有利于培養(yǎng)學生的思維能力。用4 個正方形拼是學生思維的難點，其中涉及到兩方面的知識：一是拼的方法；二是周長的比較和計算。這既是對前兩個操作的鞏固，又是新的拓展。學生研究發(fā)現(xiàn)：當拼成一長排時，拼接處越少，周長越大，拼成的圖形越接近正方形；拼接處越多，周長越小。為認識面積與周長的變化關(guān)系積累感性經(jīng)驗：面積相等，長寬越接近，周長越小。給學生展示的空間和時間，猜想、探索、合作、分享的過程，讓學生進一步復(fù)習了長方形和正方形周長的計算方法，拓展了學生的思維，發(fā)展了學生的空間想象力。
�。ㄈ┎僮髦兄庇^體驗，建立空間觀念
1.親身實踐，直觀感知體驗。如操作四中：同桌手中有邊長 10 厘米的正方形紙，讓男女生獨立實踐。女生：在正方形紙的角上剪去一個邊長 2厘米的小正方形，剩下圖形的周長是多少厘米？男生：在正方形紙邊上剪去一個長 4厘米，寬2厘米的小長方形，剩下圖形的周長是多少厘米？在學生實踐講解的基礎(chǔ)上，PPT 動態(tài)演示再現(xiàn)“平移”的過程，相得益彰。有效幫助學生建立空間觀念，提升“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想。
2.操作中留給孩子提升的空間。在學生活動后，教師巧妙設(shè)疑，引發(fā)認知沖突：（1）女生剪去小正方形個數(shù)都不同，剩下圖形也不同，猜想周長一定發(fā)生變化了？（2）男生沿邊剪去一個長方形，形狀變了，猜想周長變還是不變？
黑板出示女生作品：
由女生作品可知：4個圖形形狀發(fā)生了變化，但平移后周長卻沒有變，我們只要求出這個正方形的周長 10×4=40 厘米，就能夠得到剩下圖形的周長。
黑板出示男生作品：
由男生作品可知：（1）周長不變，40 厘米。（2）平移后發(fā)現(xiàn)：周長增加 2個長（2 個4），40+8=48 厘米。（3）平移后發(fā)現(xiàn)：周長增加 2個寬（2 個2），40+4=44 厘米。
男女生的活動開放有趣，激發(fā)了學生探究的熱情�！捌揭啤弊寣W生領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”的思想方法，同時又在轉(zhuǎn)化的過程中培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力，進而提高學生解決問題的能力。在解決不規(guī)則復(fù)雜的幾何圖形周長問題時，首先要想方設(shè)法把其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，直接運用周長公式�！稗D(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學思想，在轉(zhuǎn)化過程中要抓住“變”與“不變”的兩部分。轉(zhuǎn)化后圖形雖然形狀變了，但其周長不改變，不能遺漏掉某些線段的長度。讓學生根據(jù)自己的生活和學習經(jīng)驗運用轉(zhuǎn)化思想，激活學生的思維。正如德國數(shù)學家開普勒所說：“數(shù)學就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系�！蔽覀兙褪菐椭鷮W生學會探索學習規(guī)律中常用的思想方法，使他們終身受益。
操作既利于培養(yǎng)學生的空間想象能力，又滲透數(shù)學思想方法，形成解決問題的策略，而空間觀念的培養(yǎng)光靠想象是很難達到的，小學生的空間想象能力比較弱，只有將空間想象與實際操作相結(jié)合才能真正培養(yǎng)學生的空間觀念。
參考文獻：
吳正憲，周衛(wèi)紅，陳鳳偉。吳正憲課堂教學策略[M].上海：華東師范大學出版社，2013.
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